Vorlesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintersemester 2007/2008. Technische Mechanik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Vorlesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintersemester 2007/2008. Technische Mechanik"

Transkript

1 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des staen Köpes 2.1 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe 2.2 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt 2.3 Ebene Käfteguppe am staen Köpe 2.4 Moment eine Kaft 2.5 Moment eines Käftepaaes 2.6 Räumliche Käfteguppe am staen Köpe 2.7 Zentalachse, Kaftschaube Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

2 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe Äquivalenz von Käfteguppen: Käfteguppen nennen wi äquivalent, wenn sie am staen Köpe die gleichen Wikungen hevoufen Gleichgewichtssystem: Käfteguppe, die äquivalent zu Kaft Null ist Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

3 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt können wie Vektoen addiet weden. Resultieende: Jede Guppe von Käften mit gemeinsamem Angiffspunkt kann auf 1 eine Einzelkaft eduziet weden, die gleich de Vektosumme (Resultieende) ist. n R n i i 1 2 n R R R R x y z 1x 1y 1z x 2 y 2z nx ny nz n i 1 i 1 n n i 1 ix iy iz Gleichgewichtsbedingung: Wenn die auf einen staen Köpe wikenden Käfte duch einen Punkt gehen und de Köpe im Gleichgewicht ist, so ist die Resultieende gleich Null. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

4 Beispiel: Rolle auf schiefe Ebene (1) Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 β G α Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

5 Beispiel: Rolle auf schiefe Ebene (2) eischneiden Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 S β G α N S N Gewichtskaft G ist eingepägte Kaft, Seilkaft S und Nomalkaft N sind Reaktionskäfte Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

6 Beispiel: Rolle auf schiefe Ebene (3) Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 S β Lösungsidee: Wenn Rolle in Gleichgewicht, dann ist die Resultieende (Vektosumme de Gewichtskaft, Seilkaft und Nomalkaft) gleich Null, d.h. Käfte bilden ein geschlossenes Deieck. G α N S G Gegeben: N Göße und Richtung de Gewichtskaft G Richtung de Seilkaft S Richtung de Nomalkaft N Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

7 Beispiel: Rolle auf schiefe Ebene (4) Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Sinussatz: S sinα sin G N ( 90 α + β ) sin( 90 β ) S N β G 90 α sin sin ( 90 α + β ) cos( α β ) ( 90 β ) cos β α S G sin cos α ( α β ) G β α N G cos cos β ( α β ) Kontolle: ü α 0 ist S 0 und N G, unabhängig von β (solange β 90 ). Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

8 Beispiel: Rolle auf schiefe Ebene (5) Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 S β G i, x i, y 0 : 0 : N sinα + S cos β 0 N cosα + S sin β G 0 N α sinα cosα cos β N 0 sin β S G Lineaes Gleichungssystem fü die beiden Unbekannten S und N Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

9 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des staen Köpes 2.1 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe 2.2 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt 2.3 Ebene Käfteguppe am staen Köpe 2.4 Moment eine Kaft 2.5 Moment eines Käftepaaes 2.6 Räumliche Käfteguppe am staen Köpe 2.7 Zentalachse, Kaftschaube Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

10 Ebene Käfteguppe am staen Köpe Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Ebene Käfteguppe: Wikungslinien alle Käfte liegen in eine Ebene Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

11 Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008

12 Beispiel: Bücke in Hannove-Linden Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Veeinfachende Annahmen bei de Modellbildung: Bücke ist sta Gewichtskaft wikt in Schwepunkt Betachtung als ebene Stuktu, alle Käfte wiken in de Ebene estlage, Loslage Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

13 Axiom de Linienflüchtigkeit eine Kaft Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 <> Die am staen Köpe von eine Kaft hevogeufene Wikung ändet sich nicht, wenn die Kaft entlang ihe Wikungslinie veschoben wid. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

14 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Zusammensetzung von 2 Käften, Wikungslinien schneiden sich <> Veschiebe die Käfte längs ihe Wikungslinie, so dass sie am Schnittpunkt de Wikungslinien angeifen asse die Käfte nach de Paallelogammegel zusammen Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

15 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Zusammensetzung von 2 Käften, Wikungslinien paallel R 1 R R 2 B B R R 2 a 1 a 2 üge eine Gleichgewichtsguppe hinzu, deen Wikungslinie duch die Angiffspunkte de beiden Käfte veläuft asse die Käfte in den beiden Kaftangiffspunkten zu (Zwischen-) Resultieenden zusammen asse danach die beiden (Zwischen-) Resultieenden zu (Gesamt-) Resultieenden zusammen Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

16 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Zusammensetzung von 2 Käften: Wikungslinien paallel 1 2 Wenn die beiden Käfte den gleichen Richtungssinn haben, liegt die Wikungslinie de Resultieenden zwischen den Wikungslinien de beiden Käfte. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

17 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Zusammensetzung von 2 Käften: Wikungslinien paallel 2 1 Wenn die beiden Käfte entgegengesetzten Richtungssinn haben, liegt die Wikungslinie de Resultieenden aussehalb. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

18 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Zusammensetzung von 2 Käften: Wikungslinien paallel Was passiet, wenn die Käfte entgegengesetzt geichtet und gleich goß sind? 2 1 Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

19 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Zusammensetzung von 2 Käften: Sondefall Käftepaa Zwei gleich goße, entgegengesetzt geichtete Käfte mit unteschiedlichen Wikungslinien können nicht duch eine einzelne Kaft esetzt weden. Man spicht von einem Käftepaa mit dem Moment M a. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

20 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Käftepaa B a B a a a Ein Käftepaa kann duch ein andees, äquivalentes esetzt weden. Die Käfte können dabei beliebige Richtung haben. Das Podukt aus Kaft und Hebelam bleibt dabei ehalten. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

21 Gleichgewichtsbedingung Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Die Zusammensetzung von Käften in de Ebene füht imme auf eine Resultieende ode ein Käftepaa. Eine Guppe von Käften steht an einem staen Köpe genau dann im Gleichgewicht, wenn sie äquivalent zu Kaft Null ist, d.h. wenn nach de Reduktion wede eine Resultieende, noch ein Käftepaa übig bleibt. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

22 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Beispiel: Köpe mit dei Kaftangiffspunkten Kaft gegeben: Göße und Richtung bekannt Kaft B gesucht, Wikungslinie bekannt Kaft C gesucht, Angiffspunkt bekannt Wikungslinien von und B schneiden sich, duch diesen Punkt muss auch die Wikungslinie von C velaufen, und damit ist die Wikungslinie von C bestimmt Göße de Käfte kann aus Kaftplan maßstäblich entnommen weden Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

23 Beispiel: Bücke in Hannove Linden Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 B B V B H A Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

24 Köpe mit vie Kaftangiffspunkten Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Kaft gegeben: Göße und Richtung bekannt Käfte B, D, E gesucht, Wikungslinie bekannt asse die Käfte jeweils paaweise zusammen Wikungslinie de Resultieenden aus B und veläuft duch P 1 Wikungslinie de Resultieenden aus D und E veläuft duch P 2 Wenn das System im Gleichgewicht ist, müssen die beiden Zwischen-Resultieenden die gleiche Wikunsglinie haben und entgegengesetzt gleich goß sein Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

25 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Kal Culmann * 10. Juli 1821 in Begzaben 9. Dezembe 1881 in Riesbach/Züich Culmann sche Geade (Gafik: Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

26 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des staen Köpes 2.1 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe 2.2 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt 2.3 Ebene Käfteguppe am staen Köpe 2.4 Moment eine Kaft 2.5 Moment eines Käftepaaes 2.6 Räumliche Käfteguppe am staen Köpe 2.7 Zentalachse, Kaftschaube Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

27 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Moment eine Kaft A: beliebige Punkt auf de Wikungslinie de Kaft, P: beliebige Punkt Moment de Kaft bezüglich des Punktes P ( M P ) mit dem Otsvekto PA Das Moment ist unabhängig von de Wahl des Bezugspunktes A auf de Wikungslinie ( M P ) sinα a: Hebelam de Kaft bezüglich P (senkechte Abstand de Wikungslinie) a Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

28 Moment von zwei Käften Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 ( ) ( PA + PA ) ( ) ( PA 1 + PA ) PA ( ) Die Summe de Momente ist gleich dem Moment de Resultieenden Das Moment eine Kaft ist gleich de Summe de Momente de Komponenten Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

29 Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Moment eine Kaft: Komponentendastellung in x-y-ebene y y x x y x e e + + y A x A e y e x A + 0 ( ) ( ) ( ) z x A y A y y x x y A x A e y x e e e y e x M + + (0) M (0)

30 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des staen Köpes 2.1 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe 2.2 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt 2.3 Ebene Käfteguppe am staen Köpe 2.4 Moment eine Kaft 2.5 Moment eines Käftepaaes 2.6 Räumliche Käfteguppe am staen Köpe 2.7 Zentalachse, Kaftschaube Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

31 Moment eines Käftepaaes ( ) M P PA 2 1 ( ) M P ( ) ( ) + PA 1 1 ( ) PA1 PA2 1 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/ ( ) M P A 2 A 1 1 Das Moment eines Käftepaaes hängt nicht vom Bezugspunkt P ab. Am staen Köpe können Käftepaae beliebig veschoben weden. Das Moment eines Käftepaaes ist ein feie Vekto. M Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

32 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Vesetzungsmoment Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

33 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des staen Köpes 2.1 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe 2.2 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt 2.3 Ebene Käfteguppe am staen Köpe 2.4 Moment eine Kaft 2.5 Moment eines Käftepaaes 2.6 Räumliche Käfteguppe am staen Köpe 2.7 Zentalachse, Kaftschaube Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

34 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Räumliche Käfteguppe am staen Köpe Jede äumliche Käfteguppe (A i,, i 1,2, n) am staen Köpe kann auf eine Resultieende R n i 1 mit Angiffspunkt P und ein dazu gehöendes Käftepaa mit Moment M ( P ) eduziet weden. i n i 1 M ( P ) i i n i 1 PA i i Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

35 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Beispiel (Gafik: nach Hibbele) Bestimme die zu Kaft äquivalente Kaft im Punkt A und das dazu gehöende Vesetzungsmoment. R B R M cos θ e + sinθ y e z ( P ) n i 1 Achtung: Hie entspicht de Punkt A in de Zeichnung dem Bezugspunkt P in de allgemeinen omel, und de Angiffspunkt de Kaft ist B: AB a ex + b e y ( A) M AB ( a ex + b ey ) ( cosθ e y + sin θ ez ) b sin θ e a sin θ e + a cosθ e i n i 1 M ( P) i ( ) x y z n i 1 PA i i Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

36 Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des staen Köpes 2.1 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe 2.2 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt 2.3 Ebene Käfteguppe am staen Köpe 2.4 Moment eine Kaft 2.5 Moment eines Käftepaaes 2.6 Räumliche Käfteguppe am staen Köpe 2.7 Zentalachse, Kaftschaube Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

37 Dyname, Kaftwinde Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Die Reduktion eine Käfteguppe am staen Köpe füht auf eine Resultieende und ein dazu gehöendes Moment. Die Resultieende ist unabhängig von de Wahl des Bezugspunktes. Betag und Richtung des Momentes hängen von de Wahl des Bezugspunktes ab. A M (A) R ( A) Man bezeichnet das System ( R, M ) aus eine Kaft und einem Moment als Dyname ode Kaftwinde. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

38 Zentalachse, Kaftschaube Idee: Wähle den Bezugspunkt P so, dass Resultieende und zugehöiges Moment die selbe Richtung haben. Daduch wid die sog. Zentalachse de Käfteguppe definiet. ( P) Man bezeichnet das System ( R, M ) aus eine Kaft und einem dazu paallelen Moment als Kaftschaube. Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

39 Zusammenfassung (1) Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Käftesysteme sind äquivalent, wenn sie die gleichen Wikungen hevoufen. Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt addieen sich wie Vektoen. Ein Kaftsystem mit gemeinsamem Angiffspunkt (zentale Käfteguppe) ist im Gleichgewicht, wenn die Resultieende Null ist. Die am staen Köpe von eine Kaft hevogeufene Wikung ändet sich nicht, wenn die Kaft entlang ihe Wikungslinie veschoben wid. Die Zusammensetzung von Käften in de Ebene füht imme auf eine Resultieende ode ein Käftepaa. Eine Guppe von Käften steht an einem staen Köpe genau dann im Gleichgewicht, wenn sie äquivalent zu Kaft Null ist, d.h. wenn nach de Reduktion wede eine Resultieende, noch ein Käftepaa übig bleibt Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

40 Zusammenfassung (2) Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Ein Käftepaa besteht aus zwei gleich goßen, entgegengesetzt geichteten Käften, deen Wikungslinien paallel sind. Das Moment eines Käftepaaes hängt nicht vom Bezugspunkt P ab. Ein Käftepaa ist nicht an eine Wikungslinie gebunden. Am staen Köpe können Käftepaae beliebig veschoben weden. Das Moment eines Käftepaaes ist ein feie Vekto. Jede äumliche Käfteguppe am staen Köpe kann auf eine Resultieende mit Angiffspunkt P und ein dazu gehöendes Käftepaa eduziet weden. De Angiffspunkt de Resultieenden kann so gewählt weden, dass die esultieende Kaft und das zugehöige Moment die selbe Richtung haben (Zentalachse). Eine Käfteguppe ist im Gleichgewicht, wenn die esultieende Kaft und das dazu gehöige Moment bezüglich eines beliebigen Punktes veschwinden. Pof. D.-Ing. J. Wallaschek, Univesität Hannove

1.3. Statik. Kräfte bewirken Verformungen und Bewegungsänderungen. Die Wirkung einer Kraft wird bestimmt durch Angriffspunkt Richtung

1.3. Statik. Kräfte bewirken Verformungen und Bewegungsänderungen. Die Wirkung einer Kraft wird bestimmt durch Angriffspunkt Richtung 1.3. Statik 1.3.1. Käfte Zug- und Duckfede, Expande, Kaftmesse: Je göße die Kaft, desto göße die Vefomung mit Kaftmesse an OHP-Pojekto, Stuhl, ode Pesente ziehen Je göße die Kaft, desto göße die Beschleunigung.

Mehr

6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche:

6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche: 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung): Enegie- und Impulsehaltung c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt 6.Volesung Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Magnetfeld: Pemanentmagnete und Elektomagnete F = qv B B Gekeuzte Felde De Hall-Effekt Geladene Teilchen auf eine Keisbahn = mv

Mehr

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie Übungsaufgaben zum Püfungsteil Lineae Algeba /Analytische Geometie Aufgabe Von de Ebene E ist folgende Paametefom gegeben: 3 E: x= 4 + 0 + s 3 ;,s 0 3 4 a) Duch geeignete Wahl de Paamete und s ehält man

Mehr

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Physik für Mediziner und Zahnmediziner Physik fü Medizine und Zahnmedizine Volesung 01 Pof. F. Wögötte (nach M.Seibt) -- Physik fü Medizine und Zahnmedizine 1 Liteatu Hams, V.: Physik fü Medizine und Phamazeuten (Hams Velag) Haten, U.: Physik

Mehr

7.1 Mechanik der trockenen Reibung

7.1 Mechanik der trockenen Reibung 41 7 eibung Bei Köpekontakt titt neben eine omalkaft senkecht zu Beühebene i. Allg. auch eine tangentiale Kaftkomponente auf. Zu untescheiden ist de haftende Kontakt, de eine tangentiale Bindung dastellt,

Mehr

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler 3b) Enegie (Fotsetzung) Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann

Mehr

6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler

6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung) c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes Pendel Impulsausbeitung in Kugelkette elastische

Mehr

Drehbewegung Der Drehimpuls Definition des Drehimpulses

Drehbewegung Der Drehimpuls Definition des Drehimpulses Kapitel 10 Dehbewegung 10.1 De Dehimpuls Bei de Behandlung de Bewegung eines Teilchens haben wi den Impuls eines Teilchens definiet (Siehe Kap..). Diese Gösse wa seh hilfeich, wegen de Ehaltung des Gesamtimpulses

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik .3. Püfungsaufgaben zu Statik Aufgabe a: Käftezelegung (3) Eine 0 kg schwee Lape ist in de Mitte eines 6 beiten Duchganges an eine Seil aufgehängt, welches dot duchhängt. Wie goß sind die Seilkäfte? 0

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler Klassische Mechanik - Feienkus Sommesemeste 2011, Pof. Metzle 1 Inhaltsvezeichnis 1 Kelegesetze 3 2 Zweiköeoblem 3 3 Zentalkäfte 4 4 Bewegungen im konsevativen Zentalkaftfeld 5 5 Lenzsche Vekto 7 6 Effektives

Mehr

Mechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1

Mechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1 Mechanik. Dynamik: die Lehe von den Käften Physik fü Medizine 1 Usache von Bewegungen: Kaft Bislang haben wi uns auf die Bescheibung von Bewegungsvogängen beschänkt, ohne nach de Usache von Bewegung zu

Mehr

Kapitel 4 Energie und Arbeit

Kapitel 4 Energie und Arbeit Kapitel 4 negie und Abeit Kaftfelde Wenn wi jedem unkt des Raums eindeutig einen Kaft-Vekto zuodnen können, ehalten wi ein Kaftfeld F ( ) Häufig tauchen in de hysik Zental-Kaftfelde auf : F( ) f ( ) ˆ

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße

5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße 5. Volesung EP I) Mechanik 1. Kinematik.Dynamik a) Newtons Axiome (Begiffe Masse und Kaft) b) Fundamentale Käfte c) Schwekaft (Gavitation) d) Fedekaft e) Reibungskaft f) Scheinkäfte 3. Abeit, Leistung,

Mehr

Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik

Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Lehstuhl fü Fluiddynamik und Stömungstechnik Pof. D.-Ing. W. Fank Lösungen zu dem Aufgabenblatt Aufgabe 1 Gegeben: p =,981 ba (Duck fü z = ), T = 83 K (Tempeatu fü z = ), α = 6 1-3 K m -1, m = 9 kg/ kmol

Mehr

Kreisbewegungen (und gekrümmte Bewegungen allgemein)

Kreisbewegungen (und gekrümmte Bewegungen allgemein) Auf den folgenden Seiten soll anhand de Gleichung fü die Zentipetalbeschleunigung, a = v 2 / 1, dagelegt weden, dass es beim Ekläen physikalische Sachvehalte oftmals veschiedene Wege gibt, die jedoch fühe

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik Elektomagnetismus 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Magnetismus Neben dem elektischen Feld gibt es eine zweite Kaft, die auf Ladungen wikt: die magnetische Kaft (Loentz-Kaft) Die

Mehr

v A 1 v B D 2 v C 3 Aufgabe 1 (9 Punkte)

v A 1 v B D 2 v C 3 Aufgabe 1 (9 Punkte) Institut fü Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Pof. D.-Ing. Pof. E.h. P. Ebehad WS 009/10 P 1 4. Mäz 010 Aufgabe 1 (9 Punkte) Bestimmen Sie zeichneisch die Momentanpole alle vie Köpe

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

Übungsaufgaben. Physik II. Elektrisches Feld und Potential

Übungsaufgaben. Physik II. Elektrisches Feld und Potential Institut fü mathematisch - natuwissenschaftliche Gunlagen http://www.hs-heilbonn.e/ifg Übungsaufgaben Phsik II Elektisches Fel un Potential Auto: Pof. D. G. Buche Beabeitet: Dipl. Phs. A. Szasz August

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben Zentale Klausu 2015 Aufbau de Püfungsaufgaben Die Zentale Klausu 2015 wid umfassen: hilfsmittelfeie Aufgaben zu Analysis und Stochastik eine Analysisaufgabe mit einem außemathematischen Kontextbezug eine

Mehr

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s 2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung

Mehr

2.3 Elektrisches Potential und Energie

2.3 Elektrisches Potential und Energie 2.3. ELEKTRISCHES POTENTIAL UND ENERGIE 17 2.3 Elektisches Potential un Enegie Aus e Mechanik wissen wi, ass ie Abeit Q, ie an einem Massepunkt veichtet wi, wenn iese um einen (kleinen) Vekto veschoben

Mehr

5 Gleichförmige Rotation (Kreisbewegung)

5 Gleichförmige Rotation (Kreisbewegung) -IC5-5 Gleichfömige Rotation (Keisbewegung) 5 Definitionen zu Kinematik de Rotation 5 Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit Die bei de Rotationsbewegung (Abb) geltenden Gesetze sind analog definiet

Mehr

Vorlesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintersemester 2007/2008. Technische Mechanik

Vorlesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintersemester 2007/2008. Technische Mechanik Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des starren Körpers 3. Statik von Systemen starrer Körper 3.1 Gleichgewichtsbedingungen, das Erstarrungsprinzip 3.2 Lager 3.2.1 Lagerung in der Ebene 3.2.2 Allgemeiner

Mehr

Der Kraftstoss ist ein Vektor, der so definiert wird: Man kann diese Gleichung so interpretieren: dp t dt. t dt. () r r

Der Kraftstoss ist ein Vektor, der so definiert wird: Man kann diese Gleichung so interpretieren: dp t dt. t dt. () r r t t t t t 0 Das zweite Newtonsche Gesetz: Aktionspinzip Einheit: Die Einheit de Kaft ist 1 Newton (N) und entspicht jene Kaft, die benötigt wid, um einen Köpe de Masse 1 kg mit 1 m/s 2 zu beschleunigen.

Mehr

Abstandsbestimmungen

Abstandsbestimmungen Abstandsbestimmungen A) Vektoechnungsmethoden (mit Skalapodukt): ) Abstand eines Punktes P von eine Ebene IE im Raum (eine Geade g in de Ebene ): Anmekung: fü Geaden im Raum funktioniet diese Vektomethode

Mehr

Newton: exp. Beobachtungen

Newton: exp. Beobachtungen 1. Dynamik Usache von Bewegungen (bzw. Bew.-Ändeungen) Käfte wiken auf Köpe mit Masse Gundlagen: Symmetie / Invaianzen Pinzip de kleinsten Wikung Enegie-, Impuls-, Dehimpulsehaltung 1..1 Newtonsche Gesetze

Mehr

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung:

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung: f) Scheinkäfte.f) Scheinkäfte Tägheitskäfte in beschleunigten Systemen, z.b. im anfahenden ode bemsenden Auto ode in de Kuve ( Zentifugalkaft ). In nicht beschleunigten Systemen ( Inetialsysteme ) gibt

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3 infühung in die Physik lektomagnetismus 3 O. on de Lühe und U. Landgaf Magnetismus Neben dem elektischen Feld gibt es eine zweite Kaft, die auf Ladungen wikt: die magnetische Kaft (Loentz-Kaft) Die magnetische

Mehr

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt.

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt. Statische Magnetfelde In de Antike wa natülich vokommende Magnetstein und seine anziehende Wikung auf Eisen bekannt.. Jahhundet: Vewendung von Magneten in de Navigation. Piee de Maicout 69: Eine Nadel,

Mehr

Das makroökonomische Grundmodell

Das makroökonomische Grundmodell Univesität Ulm 89069 Ulm Gemany Dipl.-WiWi Sabina Böck Institut fü Witschaftspolitik Fakultät fü Mathematik und Witschaftswissenschaften Ludwig-Ehad-Stiftungspofessu Wintesemeste 2008/2009 Übung 3 Das

Mehr

Vektorrechnung 1. l P= x y = z. Polarkoordinaten eines Vektors Im Polarkoordinatensystem weist der Ortsvektor vom Koordinatenursprung zum Punkt

Vektorrechnung 1. l P= x y = z. Polarkoordinaten eines Vektors Im Polarkoordinatensystem weist der Ortsvektor vom Koordinatenursprung zum Punkt Vektoechnung Vektoen Vektoechnung 1 Otsvekto Feste Otsvektoen sind mit dem Anfangspunkt an den Koodinatenuspung gebunden und weisen im äumlichen, katesischen Koodinatensstem um Punkt P,, ( ) Das katesische

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

9. Der starre Körper; Rotation I

9. Der starre Körper; Rotation I Mechank De stae Köpe; Rotaton I 9. De stae Köpe; Rotaton I 9.. Enletung bshe: (Systeme on) Punktmassen jetzt: Betachtung ausgedehnte Köpe, übe de de Masse glechmäßg etelt st (kene Atome). Köpe soll sch

Mehr

Dienstag Punktmechanik

Dienstag Punktmechanik Einneung 2.11.2004 Bücheflohmakt Dienstag 2.11.2004 4. Punktmechanik 12:30 4.1 Kinematik eines Massenpunktes vo Studentenseketaiat Koodinatensysteme Geschwindigkeit im Raum Beschleunigung im Raum Supepositionspinzip

Mehr

4. Allgemeines ebenes Kräftesystem

4. Allgemeines ebenes Kräftesystem 4. llgemeines ebenes Kräftesystem Eine Gruppe von Kräften, die an einem starren Körper angreifen, bilden ein allgemeines Kräftesystem, wenn sich ihre Wirkungslinien nicht in einem gemeinsamen Punkt schneiden.

Mehr

VEKTOREN. 1. Einführung. Vektoren 7

VEKTOREN. 1. Einführung. Vektoren 7 Vektoen 7 VEKTOREN. Einfühung Zwei Raumschiffe befinden sich bei einem Andockmanöve hundete Kilomete übe unseem Planeten und sind zunächst weit voneinande entfent. Sie müssen zum Andocken mit eine Genauigkeit

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie Inhalt 1.. 3. 4. 5. 6. Dynamik Dynamik, Kaftstoß Dynamik, beit Dynamik, Leistung Kinetische Enegie Potentielle Enegie Pof. D.-Ing. abaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 1 Liteatu

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 1 - Musterlösung

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 1 - Musterlösung Feienkus Expeimentalphysik 1 1 Übung 1 - Mustelösung 1. Spungschanze 1. Die maximale Höhe nach Velassen de Spungschanze kann übe die Enegieehaltung beechnet weden, de Bezugspunkt sei im Uspung am Abspungpunkt.

Mehr

Elektrostatik II Felder, elektrische Arbeit und Potential, elektrischer Fluss

Elektrostatik II Felder, elektrische Arbeit und Potential, elektrischer Fluss Physik A VL9 (.. Elektostatik II Fele, elektische Abeit un Potential, elektische Fluss Das elektische Fel elektisches Fel eine Punktlaung Dastellung uch Fellinien elektische Abeit un elektisches Potential

Mehr

Analytische Geometrie Übungsaufgaben 2 Gesamtes Stoffgebiet

Analytische Geometrie Übungsaufgaben 2 Gesamtes Stoffgebiet Analytische Geometie Übungsaufgaben Gesamtes Stoffgebiet Pflichtteil (ohne Fomelsammlung und ohne GTR): P: a) Püfe, ob das Deieck ABC gleichschenklig ist: A(/7/), B(-//), C(//) b) Püfe, ob das Deieck ABC

Mehr

Allgemeine Mechanik Musterlösung 3.

Allgemeine Mechanik Musterlösung 3. Allgemeine Mechanik Mustelösung 3. HS 014 Pof. Thomas Gehmann Übung 1. Umlaufbahnen fü Zweiköpepobleme Die Bewegungsgleichung von zwei Köpen in einem zentalwikenem Kaftfel, U() = α/, lautet wie folgt:

Mehr

Übung 10. Das Mundell-Fleming-Modell

Übung 10. Das Mundell-Fleming-Modell Univesität Ulm 89069 Ulm Gemany Dipl.-Kfm. Philipp Buss Institut fü Witschaftspolitik Fakultät fü Mathematik und Witschaftswissenschaften Ludwig-Ehad-Stiftungspofessu Wintesemeste 2013/2014 Übung 10 Das

Mehr

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m. www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen Lagebeziehungen zwischen Geaden und Ebenen. Lagebeziehungen zwischen Geaden g a Gegeben seien zwei Geaden zu g µ b () Man untesucht zuest die Richtungsvektoen a, b auf lineae Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit

Mehr

Seminar Gewöhnliche Dierentialgleichungen Anwendungen in der Mechanik

Seminar Gewöhnliche Dierentialgleichungen Anwendungen in der Mechanik Semina Gewöhnliche Dieentialgleichungen Anwendungen in de Mechanik Geog Daniilidis 6.Juli 05 Inhaltsvezeichnis Einleitung Motivation:.Newtonsche Gesetz 3 Vowissen 4 Konsevativen Systeme 3 5 Zentale Kaftfelde

Mehr

Komplexe Zahlen - Rechenregeln

Komplexe Zahlen - Rechenregeln Technische Univesität Desden Fakutät Maschinenwesen / IFKM Pofessu fü Dynamik und D. C. Wadewitz Kompexe Zahen - Rechenegen Rechenegen Kompexe Zahen ϕ x + iy e e i cosϕ + i sinϕ x ϕ e i cosϕ isinϕ iy e

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 2 Einfühung in die alphysik fü Chemike und Biologen 2. Volesung 27.4.07 Nadja Regne, Thomas Schmiee, Gunna Spieß, Pete Gilch Lehstuhl fü BioMolekulae Optik Depatment fü Physik LudwigMaximiliansUnivesität

Mehr

IV. Elektrizität und Magnetismus

IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einfühung in die Physik fü Phaazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektizitätslehe, Optik Übung : Volesung: Tutoials: Montags 13:15 bis 14 Uh, Butenandt-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags 16:00

Mehr

Aufgabe 1 Zeige: Wenn die Summe von 1996 Quadratzahlen durch 8 teilbar ist, dann sind mindestens vier dieser Quadratzahlen gerade.

Aufgabe 1 Zeige: Wenn die Summe von 1996 Quadratzahlen durch 8 teilbar ist, dann sind mindestens vier dieser Quadratzahlen gerade. Landeswettbeweb athematik aden-wüttembeg 996 Runde ufgabe Zeige: Wenn die Summe von 996 Quadatzahlen duch 8 teilba ist, dann sind mindestens vie diese Quadatzahlen geade. Vobemekung Eine Quadatzahl ist

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER

KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER . GRUNDBEGRIFFE. MODELL "STARRER KÖRPER" Bishe habe wi us mit de Mechaik de Puktmasse beschäftigt; dabei meie wi eigetlich u die Bewegug des Massemittelpuktes.

Mehr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr PHYSIK A Zusatvolesung SS 13 3. Gadient Divegen & Rotation 3.1 De Gadient eines Skalafeldes Sei ein skalaes eld.b. ein Potential das von abhängt. Dann kann man scheiben: d d d d d d kann duch eine Veändeung

Mehr

Elastostatik Statik elastischer Körper

Elastostatik Statik elastischer Körper FS 1 Elastostatik Statik elastische Köpe Die Elastostatik enthält Elemente de Festigkeitslehe und hat die Aufgabe, Beanspuchungen und Defomationen an Stuktuen u emitteln. Duch die Beücksichtigung de Vefomungen

Mehr

Magnetismus EM 63. fh-pw

Magnetismus EM 63. fh-pw Magnetismus Elektische Fluß 64 Elektische Fluß, Gauss sches Gesetz 65 Magnetische Fluß 66 eispiel: magnetische Fluß 67 Veschiebungsstom 68 Magnetisches Moment bewegte Ladungen 69 Magnetisches Moment von

Mehr

Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre. Kapitel : Torsion

Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre. Kapitel : Torsion Technische Mechanik 2 Festigkeitslehe Kapitel : Tosion Pof. D. Alexande Jickeli Pof. D. Alexande Jickeli 2006 Technische Mechanik 2 - Tosion 1 Lenziele Schubspannungen die aufgund von Tosionsbelastungen

Mehr

Lösung der Aufgabe 4.2.2

Lösung der Aufgabe 4.2.2 Elektomagnetische Felde und Wellen: Lösung de Aufgabe 422 1 Lösung de Aufgabe 422 Übeabeitet von: JüM 172005 Aufgabe wie in de Klausu Eine Kugel vom adius ist gleichfömig in x-ichtung polaisiet mit P =

Mehr

Materie im Magnetfeld

Materie im Magnetfeld Mateie i Magnetfeld Die Atoe in Mateie haben agnetische Eigenschaften, die akoskopisch Magnetfelde beeinflussen, wenn an Mateie in sie einbingt. Man untescheidet veschiede Typen von agnetischen Eigenschaften:

Mehr

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii.

Mehr

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld 3 Stationäes magnetisches Feld: Ein stationäes magnetisches Feld liegt dann vo, wenn eine adungsbewegung mit gleiche Intensität vohanden ist: I dq = = const. dt Das magnetische Feld ist ein Wibelfeld.

Mehr

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite 1 1 Reelle Zahlen 1.1 Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus 4. Eine Wuzel kann nicht

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2013/14 Blatt

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2013/14 Blatt Übungen zu Ingenieu-Mathematik III WS 3/4 Blatt 7..4 Aufgabe 38: Betachten Sie eine Ellipse (in de Ebene) mit den Halbachsen a und b und bestimmen Sie die Kümmung in den Scheitelpunkten. Lösung:Eine Paametisieung

Mehr

Kapitel 2. Schwerpunkt

Kapitel 2. Schwerpunkt Kpitel Schwepunkt Schwepunkt Volumenschwepunkt Fü einen Köpe mit dem Volumen V emittelt mn die Koodinten des Schwepunktes S (Volumenmittelpunkt) us S dv dv z S S z S dv dv z dv dv z S S S Flächenschwepunkt

Mehr

BMS. berufsmaturitätsschule Formelsammlung Physik

BMS. berufsmaturitätsschule Formelsammlung Physik beufsatuitätsschule oelsalung Physik BMS Inhaltsvezeichnis ehleechnung Rechnen in de Physik 3 Wäelehe 4 Hydostatik 5 Kineatik 6 Dehbewegungen 6 Käfte 7 Statik 9 Dynaik 1 Abeit, Enegie und Leistung 11 Stoffwete

Mehr

ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb lzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiofghj

ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb lzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiofghj qwetyuiopasdfghjklzxcvbnmqwetyuiop asdfghjklzxcvbnmqwetyuiopasdfghjklzx cvbnmqwetyuiopasdfghjklzxcvbnmqwe tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwetyuiopasdf Aufgaben M-Beispielen ghjklzxcvbnmqwetyuiopasdfghjklzxcvb Vobeeitung

Mehr

Wirtschaftspolitik. Übung 1 - Makroökonomische Grundlagen. 1.1 Grundlagen des IS/LM-Modells. 1.2 IS-Kurve. 1.3 LM-Kurve. 1.

Wirtschaftspolitik. Übung 1 - Makroökonomische Grundlagen. 1.1 Grundlagen des IS/LM-Modells. 1.2 IS-Kurve. 1.3 LM-Kurve. 1. Univesität Ulm 89069 Ulm Gemany Dipl.-Math. oec. Daniel Siepe Institut fü Witschaftspolitik Fakultät fü Mathematik und Witschaftswissenschaften Ludwig-Ehad-Stiftungspofessu Sommesemeste 2012 Witschaftspolitik

Mehr

1. Einfache ebene Tragwerke

1. Einfache ebene Tragwerke Die Ermittlung der Lagerreaktionen einfacher Tragwerke erfolgt in drei Schritten: Freischneiden Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Auflösen der Gleichungen Prof. Dr. Wandinger 3. Tragwerksanalyse

Mehr

Aufgaben zur Vorbereitung Technik

Aufgaben zur Vorbereitung Technik Aufgaben zu Vobeeitung Technik Pof. Dipl.-Math. Usula Lunze Seite Test Anhand des ausgegebenen Tests können Sie selbständig emitteln, wo Ihe Schwächen und Lücken liegen. Die Aufgaben sollen soweit wie

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt Gleichseitige Deiecke im Keis aus de Sicht eines Punktes Eckat Schmidt Zu einem Punkt und einem gleichseitigen Deieck in seinem Umkeis lassen sich zwei weitee Deiecke bilden: das Lotfußpunktdeieck und

Mehr

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten.

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten. Inetialsysteme Physikalische Vogänge kann man on eschiedenen Standpunkten aus beobachten. Koodinatensysteme mit gegeneinande eschobenem Uspung sind gleichbeechtigt. Inetialsysteme Gadlinig-gleichfömig

Mehr

Literatur: Mankiw, N. Gregory: Makroökomik, Schäffer-Poeschel Kapitel 11 (Seite )

Literatur: Mankiw, N. Gregory: Makroökomik, Schäffer-Poeschel Kapitel 11 (Seite ) 9. Gesamtwitschaftliche Nachfage II. Liteatu: Mankiw, N. Gegoy: Makoökomik, Schäffe-Poeschel 2003. Kapitel 11 (Seite 327-359) Die Ekläung witschaftliche Schwankungen im Rahmen des IS/LM-Modells De Schnittpunkt

Mehr

Experimentelle Physik II

Experimentelle Physik II Expeimentelle Physik II Sommesemeste 08 Vladimi Dyakonov (Lehstuhl Expeimentelle Physik VI VL#4/5 07/08-07-008 Tel. 0931/888 3111 dyakonov@physik.uni-wuezbug.de Expeimentelle Physik II 8. Bandstuktu und

Mehr

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher Seminavotag Diffeentialgeometie: Rotationsflächen konstante Gaußsche Kümmung Paul Ebeman, Jens Köne, Mata Vitalis 1. Juni 22 Inhaltsvezeichnis Vobemekung 2 1 Einfühung 2 2 Este Fundamentalfom 2 3 Vetägliche

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Anlytiche eometie Intention: Eeitung eine Vefhen, mit deen Hilfe mn jede geometiche Aufge duch echnung löen knn. I Vektoen und Vektoäume Pfeile und Vektoen Vektoen ind geichtete ößen. Phyik: Kft, echwindigkeit,

Mehr

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g 3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien

Mehr

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft

Mehr

Experimentalphysik II (Kip SS 2007)

Experimentalphysik II (Kip SS 2007) Epeimentalphysik II (Kip SS 7) Zusatzvolesungen: Z- Ein- und mehdimensionale Integation Z- Gadient, Divegenz und Rotation Z-3 Gaußsche und Stokessche Integalsatz Z-4 Kontinuitätsgleichung Z-5 Elektomagnetische

Mehr

8. Transmissionsmechanismen: Der Zinskanal und Tobins q. Pflichtlektüre:

8. Transmissionsmechanismen: Der Zinskanal und Tobins q. Pflichtlektüre: z Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Univesität Passau WS 2007/08 Pflichtlektüe: Engelen, C. und J. Gaf Lambsdoff (2006), Das Keynesianische Konsensmodell, Passaue Diskussionspapiee N. V-47-06, S. 1-7. 8. Tansmissionsmechanismen:

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich?

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich? Inhalt de Volesung 1. Elektostatik 2. Elektische Stom 3. Leitungsmechanismen 4. Magnetismus 5. Elektomagnetismus 6. Induktion 7. Maxwellsche Gleichungen 8. Wechselstom 9. Elektomagnetische Wellen 1 Um

Mehr

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 5. Übung (KW 48) Verschiebungsarbeit )

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 5. Übung (KW 48) Verschiebungsarbeit ) 5. Übung (KW 48) Aufgabe 1 (M 4.1 Veschiebungsabeit ) Welche Abeit muss aufgewendet weden, um eine Fede mit Fedekonstanten k (a) ohne Vospannung, d. h. von de Vospannlänge x 1 0, (b) von de Vospannlänge

Mehr

19. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus. 19. Magnetische Felder (Magnetostatik)

19. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus. 19. Magnetische Felder (Magnetostatik) 19. Volesung EP III Elektizität und Magnetismus 19. Magnetische Felde (Magnetostatik) Vesuche: Feldlinienbilde (B-Feld um Einzeldaht, 2 Dähte, Spule) Kaftwikung von Stömen Dehspulinstument Fadenstahloh

Mehr

IM6. Modul Mechanik. Zentrifugalkraft

IM6. Modul Mechanik. Zentrifugalkraft IM6 Modul Mechanik Zentifugalkaft Damit ein Köpe eine gleichfömige Keisbewegung ausfüht, muss auf ihn eine Radialkaft, die Zentipetalkaft, wiken, die imme zu einem festen Punkt, dem Zentum, hinzeigt. In

Mehr