Aufgabe 10 Die Zufallsvariable ist binomialverteilt mit

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Aufgabe 10 Die Zufallsvariable ist binomialverteilt mit"

Transkript

1 Level Grundlagen Blatt 2 Dokument mit 8 Aufgaben Aufgabe Die Zufallsvariable ist binomialverteilt mit und,3. Welches der beiden Histogramme zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Wie verändert sich das Histogramm, wenn zunimmt? Bestimme anhand der korrekten Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeiten 3 6 und. Aufgabe Ein Medikament heilt eine Krankheit mit der Wahrscheinlichkeit,6. Im Rahmen einer Erprobung des Medikaments an Patienten, die an dieser Krankheit leiden, findet sich die folgende Rechnung:,98,,98 Erläutere diese Rechnung. Aufgabe 2 Der Graph rechts zeigt die Verteilung einer ; verteilten Zufallsvariable mit 6 und. Es gilt. Bestimme näherungsweise 2. Zeige mithilfe der Formel von Bernoulli, dass für die Trefferwahrscheinlichkeit gilt:. 6 6 (Hinweis: ; 6) Aufgabe 3 Gummibärchen werden in den Farben Rot und Gelb produziert und in Packungen zu 2 Stück ausgeliefert. Die binomialverteilte Zufallsvariable beschreibt die Anzahl der gelben Gummibärchen in einer Packung. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ist durch das Histogramm unten gegeben. Der Erwartungswert von ist eine ganze Zahl.

2 Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 8 oder 9 gelbe Gummibärchen in einer Packung? Bestimme den Parameter der Binomialverteilung mithilfe des Histogramms. Von welchem Mischungsverhältnis kann man bei den Farben der Gummibärchen ausgehen? Aufgabe Wie d) groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit fünf Kindern genau drei Mädchen, mindestens zwei Mädchen, höchstens drei Jungen, vier Mädchen und ein Junge sind? Aufgabe 5 Ist der Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette? Wenn ja, gib die Länge und die Trefferwahrscheinlichkeit an. Ein Würfel wird fünfzigmal geworfen. Es wird gezählt, wie oft eine gerade Augenzahl fällt. Ein Fußballspieler hat beim Elfmeterschießen eine Trefferquote von 7 %. Er schießt zehn Elfmeter und dabei wird gezählt, wie oft er trifft. Ein Mathematik-Kurs besteht aus Schülerinnen und 9 Schülern. Es werden 8 Personen ausgewählt und ihr Geschlecht notiert. d) In Deutschland verfügen ca. 8 % der Haushalte über einen Internetzugang. Es werden Haushalte ausgewählt und befragt, ob sie einen Internetzugang haben. Aufgabe 6 Ein Glücksrad besteht aus gleich großen Feldern, die mit den Buchstaben A, B, C und D beschriftet sind. Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Es wird gezählt, wie oft das Feld "A" kommt. Stelle die Bernoulliformel auf und berechne:!2

3 Level Grundlagen Blatt 2 Lösung A Der Erwartungswert bei einer Binomialverteilung ist. Schaubild ist das Histogramm der angegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das Maximum ist bei Binomialverteilungen im Erwartungswert mit,33. Dies ist in Schaubild 2 nicht der Fall. Nimmt zu, so verschiebt sich das Maximum wegen nach rechts. 335,2,,3,2,8 Lösung A Es handelt sich um eine,; -Verteilung.,98 gibt die Anzahl der durch das Medikament geheilten Patienten an, in dieser Aufgabe ist die Wahrscheinlichkeit für die Heilung mindestens eines Patienten größer als 98 %.,,98 Der Term, gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass von Patienten keiner geheilt wird, d.h.. Somit ist, die Wahrscheinlichkeit, dass von behandelten Personen mindestens einer geheilt wird. Aus dieser Zeile der Rechnung ergibt sich, dass mindestens 5 Personen mit dem Medikament behandelt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % mindestens ein Patient geheilt wird. Lösung A2 Es gilt 2!. Wenn, kann mit gleichgesetzt werden. 2!,8,2 " 6 $ " 6 $ % & ' & Wegen gilt: ' & ' % '

4 Lösung A3 Es handelt sich um eine );* -Verteilung. Wegen der Aufgabenstellung Der Erwartungswert von ist eine ganze Zahl lässt sich 8 aus der Grafik ablesen und über ist ermittelbar. 8!!989,8,6,33 % 8; 2 Aufgabenstellung +, *, Es handelt sich um eine,-;* -Verteilung. Man kann von einem Mischungsverhältnis :6 bzw. 2:3 von gelben zu roten Gummibärchen ausgehen. Lösung A Es handelt sich um eine Bernoulli-Kette mit 5 Elementen und,5 (Junge oder Mädchen). Genau drei Mädchen entspricht /3. &;,& 3 & 2,5,5 *,325 Mindestens zwei Mädchen entspricht /2. Dies ist das Gegenereignis zu höchstens ein Mädchen mit /!. &;,& 2 &;,&!" & 2,5,5 & & % 2,5%,5 - $,875 Höchstens drei Jungen sind null, einer, zwei oder drei Jungen, also &;,&!3 & 2,5,5 & & % 2,5%,5 - & * 2,5*,5 & 2,5,5 * 5,82 d) Vier Mädchen und ein Jungen ist. &;,& & - 2,5-,5 %,5625 &;,& & % 2,5%,5 -,5625 Lösung A5 ja, es ist eine Bernoulli-Kette mit 5 und,5. ja, es ist eine Bernoulli-Kette (sofern die Trefferquote gleich bleibt) mit und,7. nein, es ist keine Bernoulli-Kette, da es sich um eine Ziehung ohne Zurücklegen handelt und sich die Trefferwahrscheinlichkeit pro Ziehung ändert d) ja, es ist eine Bernoulli-Kette mit und,8. (es handelt sich zwar wie in um eine Ziehung ohne Zurücklegen, aber aufgrund der großen Grundgesamtheit spielt dies hier keine Rolle)

5 Lösung A6 %;,*& -verteilt %;,*& " $ "% - $- " - $,59 %;,*& " $ "% - $ " - $%,563 %;,*&!2" $ "% - $ " - $% " $ "% - $% " - $5 " 2 $ "% - $* " - $,,5256

Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe

Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 2015 1 Aufgabe 1: Ist der Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette? Wenn ja,

Mehr

Ist P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments,

Ist P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments, . Binomialverteilung ==================================================================.1 Bernoulli-Experimente und Bernoullikette -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016

Mehr

Basiswissen Daten und Zufall Seite 1 von 8 1 Zufallsexperiment Ein Zufallsexperiment ist ein Versuchsaufbau mit zufälligem Ausgang, d. h. das Ergebnis kann nicht vorhergesagt werden. 2 Ergebnis (auch Ausgang)

Mehr

Gruber, Erfolg im ABI, Pflichtteil. matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN Klasse.

Gruber, Erfolg im ABI, Pflichtteil. matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN Klasse. matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN 12. 13. Klasse Jens Möller INHALTE Baumdiagramme Ziehen mit und ohne Zurücklegen Binomialverteilungen Erwartungswerte

Mehr

Stochastik. 1 Grundlagen

Stochastik. 1 Grundlagen 1 Grundlagen Stochastik S 1.1 Beim Mensch-ärgere-dich-nicht darf zu Beginn bis zu dreimal gewürfelt werden, um eine Sechs zu bekommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt dies? S 1.2 Für einen Flug

Mehr

Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Wahrscheinlichkeit. Erreichte Punkte:

Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Wahrscheinlichkeit. Erreichte Punkte: Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Name: Zeit: Erreichte Punkte: Note: Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Aufgabe 1: (4 Punkte) In einem McDonald s Restaurant steht ein Glücksrad mit sechs Gewinnfeldern.

Mehr

Bernoulli-Kette. f) Verallgemeinere das letzte Ergebnis. g) Veranschauliche die Ereignisse in dem Diagramm.

Bernoulli-Kette. f) Verallgemeinere das letzte Ergebnis. g) Veranschauliche die Ereignisse in dem Diagramm. Bernoulli-Kette Die Anzahl der 0/-Folgen der Länge n mit k Einsen sollte bekannt sein. Wir haben 0 Äpfel in einer Reihe vor uns liegen. Jeder Apfel ist mit 40%-iger Wahrscheinlichkeit wurmstichig ( =).

Mehr

Die Voraussetzungen aus Klasse 8-10

Die Voraussetzungen aus Klasse 8-10 Die Voraussetzungen aus Klasse 8-10 I. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenstellung der Voraussetzungen: Pfadregel Ereignisse Additionssatz Ge gener eignis A B A B P(A B) = P(A) + P(B) P(A

Mehr

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist.

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. .3. Stochastik Grundlagen Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. Die RELATIVE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an mit welchem Anteil

Mehr

Kinga Szűcs

Kinga Szűcs Kinga Szűcs 25.10.2011 Die Schülerinnen und Schüler werten graphische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, planen statistische Erhebungen, sammeln systematisch Daten, erfassen sie

Mehr

Anliegen: Beschreibung von Versuchsergebnissen mit Zahlen, um mit Zahlen bzw. bekannten Funktionen rechnen zu können.

Anliegen: Beschreibung von Versuchsergebnissen mit Zahlen, um mit Zahlen bzw. bekannten Funktionen rechnen zu können. 2 Zufallsvariable 2.1 Einführung Anliegen: Beschreibung von Versuchsergebnissen mit Zahlen, um mit Zahlen bzw. bekannten Funktionen rechnen zu können. Eine Zufallsvariable X ordnet jedem elementaren Versuchsausgang

Mehr

Stochastik. Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen bedingte Wahrscheinlichkeit. berufliche Gymnasien Oberstufe.

Stochastik. Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen bedingte Wahrscheinlichkeit. berufliche Gymnasien Oberstufe. Stochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen bedingte Wahrscheinlichkeit berufliche Gymnasien Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 2015 1 Aufgabe 1: Eine Urne enthält

Mehr

Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen.

Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen. Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 2.5-2. besser zu verstehen. Frage Wir betrachten ein Würfelspiel. Man wirft einen fairen, sechsseitigen Würfel. Wenn eine oder eine 2 oben liegt, muss man 2 SFr zahlen.

Mehr

Zentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel

Zentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel QUA-LiS NRW Zentralabitur Mathematik Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil Aufgaben ohne Hilfsmittel Inhaltsverzeichnis Modellieren mithilfe von Funktionen 3 Interpretation des Integrals 4 3 Funktionseigenschaften

Mehr

Auf dem Schulfest bietet Peter als Spielleiter das Glücksspiel "GlücksPasch" an.

Auf dem Schulfest bietet Peter als Spielleiter das Glücksspiel GlücksPasch an. Aufgabe 4 Glückspasch" (16 Punkte) Auf dem Schulfest bietet Peter als Spielleiter das Glücksspiel "GlücksPasch" an. Spielregeln: Einsatz 1. Der Mitspieler würfelt mit 2 Oktaederwürfeln. Fällt ein Pasch,

Mehr

Zentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel

Zentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel QUA-LiS NRW Zentralabitur Mathematik Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil Aufgaben ohne Hilfsmittel Inhaltsverzeichnis Modellieren mithilfe von Funktionen 3 Interpretation des Integrals 4 3 Funktionseigenschaften

Mehr

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S.

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S. Zentralabitur 015 im Fach Mathematik Analysis 1 Im nebenstehenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h dargestellt Geben Sie an, bei welcher der drei Funktionen es sich um eine Stammfunktion

Mehr

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es

Mehr

Klausur: Diskrete Strukturen I

Klausur: Diskrete Strukturen I Universität Kassel Fachbereich 10/1 13.03.2013 Klausur: Diskrete Strukturen I Name: Vorname: Matrikelnummer: Versuch: Unterschrift: Bitte fangen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt an. Beschreiben Sie

Mehr

Stochastik. Inhaltsverzeichnis

Stochastik. Inhaltsverzeichnis Stochastik Inhaltsverzeichnis 1. Allgemeine Definition... 2 2. Laplace-Wahrscheinlichkeit... 2 3. Gegenereignis (häufig bei mindestens -Aufgaben)... 3 4. Vereinigung von 2 Ereignissen ( oder -Formulierungen)...

Mehr

Stochastik: Hypothesentest Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J1/J2

Stochastik: Hypothesentest Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J1/J2 Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J/J2 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 25 Hinweis: Für die Aufgaben darf der GTR benutzt werden. Aufgabe

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung Was du wissen musst: Die Begriffe Zufallsexperiment, Ereignisse, Gegenereignis, Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit sind dir geläufig. Du kannst mehrstufige Zufallsversuche

Mehr

Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik

Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik Aufgabe P8: 2008 Aufgabe 1 von 17 In einem Behälter liegen fünf blaue, drei weiße und zwei rote Kugeln. Mona zieht eine Kugel, notiert die Farbe und legt die Kugel wieder zurück. Danach zieht sie eine

Mehr

rot blau rot blau

rot blau rot blau LS-9- Eine Schale enthält vier rote und drei e Kugeln. Es werden blind zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. 7 rot 6 6 rot 7 9 9 0,26506 2 2 7 9 9 0,2898 7 2 2 rot 7 9 9 0,2898 9 9 7 9 9 0,8675 a) P(zwei

Mehr

Zufallsvariablen [random variable]

Zufallsvariablen [random variable] Zufallsvariablen [random variable] Eine Zufallsvariable (Zufallsgröße) X beschreibt (kodiert) die Versuchsausgänge ω Ω mit Hilfe von Zahlen, d.h. X ist eine Funktion X : Ω R ω X(ω) Zufallsvariablen werden

Mehr

: p= 1 6 ; allgemein schreibt man hierfür H : p = p. wird Gegenhypothese genannt und mit H 1 bezeichnet.

: p= 1 6 ; allgemein schreibt man hierfür H : p = p. wird Gegenhypothese genannt und mit H 1 bezeichnet. Einseitiger Signifikanztest Allgemein heißt die Hypothese, dass eine vorgelegte unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer angenommenen Verteilung übereinstimmt, Nullhypothese und wird mit H 0

Mehr

Pfadregel. 400 Kugeln durchlaufen die möglichen Pfade. Das Diagramm zeigt das Ergebnis am Ende der Versuchsdurchführung.

Pfadregel. 400 Kugeln durchlaufen die möglichen Pfade. Das Diagramm zeigt das Ergebnis am Ende der Versuchsdurchführung. Würfelsimulation 1) Bezeichnen Sie in den Säulendiagrammen (Histogrammen - 2. Graphik) die senkrechten Achsen und vervollständigen Sie im ersten Diagramm die Achseneinteilung. Lesen Sie im Histogramm für

Mehr

matheskript D STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHT- und WAHLTEIL ÜBUNGEN Klasse Jens Möller

matheskript D STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHT- und WAHLTEIL ÜBUNGEN Klasse Jens Möller matheskript D STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHT- und WAHLTEIL ÜBUNGEN 2. 3. Klasse Jens Möller STOCHASTIK ÜBUNGEN ZUM PFLICHTTEIL [entnommen aus Stark-Verlag ABI 203] ACHTUNG Der

Mehr

Schleswig-Holstein Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein Kernfach Mathematik Aufgabe 5: Stochastik Der Schokoladenhersteller Nikolaus Hase produziert für namhafte Discounter Ostereier. Auf Grund langjähriger Erfahrungen ist davon auszugehen, dass 95 % der Produktion der Norm entsprechen

Mehr

Stochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz

Stochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 20 Aufgabe : Ein Glücksrad besteht aus Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:.feld:

Mehr

Webinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie

Webinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Webinar Induktive Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Aufgabe : Zwei Lieferanten decken den Bedarf eines PKW-Herstellers von 00.000 Einheiten pro Monat.

Mehr

Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen Worum geht es in diesem Modul? Gemeinsame Wahrscheinlichkeits-Funktion zweier Zufallsvariablen Randverteilungen Bedingte Verteilungen Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

Mehr

Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 12. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 12. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-7. Semester ARBEITSBLATT Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Die Begriffe Varianz und Standardabweichung sind uns bereits aus der Statistik bekannt

Mehr

Kinga Szűcs

Kinga Szűcs Kinga Szűcs 28.10.2014 Warum wird Stochastik in der Schule unterrichtet? Welche Vorteile kann der Stochastikunterricht in den MU bringen? Welche Nachteile kann der Stochastikunterricht haben? Welche Ziele

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Gruppe A. Mündliche Matur 2003, Mathematik, 4cN. Aufgabe 1 (Matrizen) Finde eine Matrix mit. und

Gruppe A. Mündliche Matur 2003, Mathematik, 4cN. Aufgabe 1 (Matrizen) Finde eine Matrix mit. und Gruppe A Aufgabe 1 (Matrizen) Finde eine Matrix mit und Wie lauten die Eigenwerte und Eigenvektoren von? Aufgabe 2 (Analysis) Ein Ball fällt aus 5m Höhe auf den Boden und springt dann mehrmals wieder auf

Mehr

Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Stochastik am von 10:00 bis 11:00 Uhr

Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Stochastik am von 10:00 bis 11:00 Uhr Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Stochastik am 5..201 von 10:00 bis 11:00 Uhr Bearbeiten Sie zwei der drei folgenden Aufgaben! Sätze aus der Vorlesung und den Übungen dürfen Sie ohne

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Musteraufgaben für das Fach Mathematik 1 Musteraufgaben für Aufgabenpool 1... 4 1.1 Analysis... 4 1. Analytische Geometrie/Lineare Algebra... 6 1..1 Analytische Geometrie... 6 1.. Lineare Algebra... 8

Mehr

Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeit

Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeit EI 8a 2010-11 MATHEMATIK Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeit gelöst! 1. Aufgabe Wahrscheinlichkeit (hier wird dann auch mal gerundet!) a) Merksatz: Wahrscheinlichkeiten kann man immer (nicht ganz. dann, wenn

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Länderübergreifende gemeinsame nteile in den Abiturprüfungen der Länder Bayern, Hamburg, Mecklenburg-Vorpommern, Niedersachsen, Schleswig-Holstein und Sachsen Musteraufgaben für das Fach Mathematik Die

Mehr

Exemplar für Prüfer/innen

Exemplar für Prüfer/innen Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2016 Mathematik Kompensationsprüfung 3 Angabe für Prüfer/innen Hinweise zur

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen für die kompetenzbasierte Abschlussprüfung 1. 60 Äpfel wurden gewogen und die Ergebnisse in einem Boxplot-Diagramm dargestellt. Ergänzen Sie die folgenden

Mehr

Motivation. Benötigtes Schulwissen. Übungsaufgaben. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 10 Universität Basel. Statistik

Motivation. Benötigtes Schulwissen. Übungsaufgaben. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 10 Universität Basel. Statistik Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 0 Universität Basel Statistik Dr. Thomas Zehrt Ausblick Motivation Wir werfen einen Würfel 000-mal und wir möchten die Wahrscheinlichkeit P bestimmen, dass zwischen

Mehr

Institut für Stochastik, SoSe K L A U S U R , 13:

Institut für Stochastik, SoSe K L A U S U R , 13: Institut für Stochastik, SoSe 2014 Mathematische Statistik Paravicini/Heusel 1. K L A U S U R 12.7.2014, 13:00-16.00 Name: Geburtsdatum: Vorname: Matrikelnummer: Übungsgruppe bei: Studiengang & angestrebter

Mehr

Würfelspiel. Heinz Klaus Strick. Beispiele zum Einsatz des TI-30X Plus MultiView :

Würfelspiel. Heinz Klaus Strick. Beispiele zum Einsatz des TI-30X Plus MultiView : Beispiele zum Einsatz des TI-30X Plus MultiView : Würfelspiel Für den schulartübergreifenden Einsatz Stochastik Grundkurs Besonders passend für Baden-Württemberg und Bayern Bei einem Würfelspiel hat ein

Mehr

Bernoulli-Kette. Die Menge Ω der Elementarereignisse einer Bernoulli-Kette der Länge n besteht aus allen 0-1-Folgen der Länge n.

Bernoulli-Kette. Die Menge Ω der Elementarereignisse einer Bernoulli-Kette der Länge n besteht aus allen 0-1-Folgen der Länge n. Bernoulli-Kette Jacob Bernoulli (1654-1705) Die folgende Aufgabe bereitet spätere Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor, insbesondere das Erstellen von Tests zur Qualitätskontrolle von Erzeugnissen,

Mehr

Erwartungswert. c Roolfs

Erwartungswert. c Roolfs Erwartungswert 2e b a 4e Der Sektor a des Glücksrads bringt einen Gewinn von 2e, der Sektor b das Doppelte. Um den fairen Einsatz zu ermitteln, ist der durchschnittlich zu erwartende Gewinn pro Spiel zu

Mehr

Ergebnis Ergebnisraum Ω. Ereignis. Elementarereignis

Ergebnis Ergebnisraum Ω. Ereignis. Elementarereignis Stochastik Die Stochastik besteht aus zwei Teilgebieten, der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Statistik beschreibt die Vergangenheit und verwendet Informationen, die (in realen Versuchen)

Mehr

Hypergeometrische Verteilung

Hypergeometrische Verteilung Hypergeometrische Verteilung Typischer Anwendungsfall: Ziehen ohne Zurücklegen Durch den Ziehungsprozess wird die Wahrscheinlichkeit des auch hier zu Grunde liegenden Bernoulli-Experimentes verändert.

Mehr

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel

Mehr

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße. Was ist eine Zufallsgröße und was genau deren Verteilung?

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße. Was ist eine Zufallsgröße und was genau deren Verteilung? Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Von Florian Modler In diesem Artikel möchte ich einen kleinen weiteren Exkurs zu meiner Serie Vier Wahrscheinlichkeitsverteilungen geben

Mehr

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Unabhängigkeit von Ereignissen A, B unabhängig:

Mehr

ClassPad- Workshop Wahrscheinlichkeit. Merkblatt zu Wahrscheinlichkeiten mit dem ClassPad

ClassPad- Workshop Wahrscheinlichkeit. Merkblatt zu Wahrscheinlichkeiten mit dem ClassPad 09_Wahrscheinlichkeit_Eisenmann_Classpad, Eisenmann, Ganerben-Gymnasium, Künzelsau ClassPad- Workshop Wahrscheinlichkeit Merkblatt zu Wahrscheinlichkeiten mit dem ClassPad Im Statistik- Menü des ClassPad

Mehr

Binomialverteilung. Statistik für SoziologInnen 1 Diskrete Verteilungsmodelle. Marcus Hudec

Binomialverteilung. Statistik für SoziologInnen 1 Diskrete Verteilungsmodelle. Marcus Hudec Binomialverteilung Jakob Bernoulli (1654-1705) Ars Conjectandi Klassisches Verteilungsmodell für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für die Häufigkeit des Eintretens von Ereignissen in bestimmten noch

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Abiturvorbereitung Wahrscheinlichkeitsrechnung S. 1 von 9 Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Formeln für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zusammenfassung wichtiger Begriffe Übungsaufgaben

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

falls rote Kugel im 1. Zug gezogen Die Ziehungen sind daher nicht unabhängig voneinander. Damit liegt kein Bernoulli-Prozess

falls rote Kugel im 1. Zug gezogen Die Ziehungen sind daher nicht unabhängig voneinander. Damit liegt kein Bernoulli-Prozess 6.4 Hypergeometrische Verteilung Gegeben ist eine Urne, die mit N Kugeln gefüllt ist. Es seien M dieser Kugeln rot und N-M Kugeln sind nicht rot. Wir entnehmen n Kugeln, d.h. Stichproben vom Umfang n.

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen

Mehr

Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern

Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern Worum geht es in diesem Modul? Schätzer als Zufallsvariablen Vorbereitung einer Simulation Verteilung von P-Dach Empirische Lage- und Streuungsparameter zur

Mehr

Stochastik - Kapitel 2

Stochastik - Kapitel 2 " k " h(a) n = bezeichnet man als die relative Häufigkeit des Ereignisses A bei n Versuchen. n (Anmerkung: für das kleine h wird in der Literatur häufig auch ein r verwendet) k nennt man die absolute Häufigkeit

Mehr

Kursthemen 11. Sitzung. Spezielle diskrete Verteilungen: Auswahlexperimente. Spezielle diskrete Verteilungen: Auswahlexperimente

Kursthemen 11. Sitzung. Spezielle diskrete Verteilungen: Auswahlexperimente. Spezielle diskrete Verteilungen: Auswahlexperimente Kursthemen 11. Sitzung Folie I - 11-1 Spezielle diskrete Verteilungen: Auswahlexperimente Spezielle diskrete Verteilungen: Auswahlexperimente A) Kombinatorik (Folien bis 5) A) Kombinatorik (Folien bis

Mehr

Unterrichtsplanung zur Einführung des Binomialkoeffizienten und der Binomialverteilung

Unterrichtsplanung zur Einführung des Binomialkoeffizienten und der Binomialverteilung Unterrichtsplanung zur Einführung des Binomialkoeffizienten und der Binomialverteilung Einleitung: Im Folgenden soll ein Unterrichtskonzept zur Einführung der Begriffe Binomialkoeffizient und Binomialverteilung

Mehr

Zufallsgröße: X : Ω R mit X : ω Anzahl der geworfenen K`s

Zufallsgröße: X : Ω R mit X : ω Anzahl der geworfenen K`s 4. Zufallsgrößen =============================================================== 4.1 Zufallsgrößen und ihr Erwartungswert --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Mathematik für Naturwissenschaften, Teil 2

Mathematik für Naturwissenschaften, Teil 2 Lösungsvorschläge für die Aufgaben zur Vorlesung Mathematik für Naturwissenschaften, Teil Zusatzblatt SS 09 Dr. J. Schürmann keine Abgabe Aufgabe : Eine Familie habe fünf Kinder. Wir nehmen an, dass die

Mehr

Wiederholung der Hauptklausur STATISTIK

Wiederholung der Hauptklausur STATISTIK Name, Vorname: Matrikel-Nr. Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben: Teil A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens eine Antwort richtig ist und von denen

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

1. Ziehg.: N M. falls nicht-rote K. in 1. Ziehg. gezogen

1. Ziehg.: N M. falls nicht-rote K. in 1. Ziehg. gezogen 6.4 Hyergeometrische Verteilung Gegeben ist eine Urne, die mit N Kugeln gefüllt ist. Es seien M dieser Kugeln rot und N-M Kugeln nicht rot. Wir entnehmen n Kugeln, d.h. eine Stichrobe des Umfangs n. Dabei

Mehr

Binomialverteilung ==================================================================

Binomialverteilung ================================================================== Binomialverteilung ================================================================== Aufgabe 1 Ein idealer Würfel wird 100-mal geworfen. Berechnen Sie die W'keit der folgenden Ereignisse! A: Genau 20mal

Mehr

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2002, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2002, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung Alexandra Steiner 7.5.005 A_NT_S_AS_Loes.mcd Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 00, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung AUFGABENSTELLUNG:.0 Die Post eines kleineren

Mehr

MafI I: Logik & Diskrete Mathematik (Autor: Gerrit (-Arthur) Gruben)

MafI I: Logik & Diskrete Mathematik (Autor: Gerrit (-Arthur) Gruben) Musterlösung zum. Aufgabenblatt zur Vorlesung MafI I: Logik & Diskrete Mathematik (Autor: Gerrit (-Arthur Gruben. Wahrscheinlichkeiten I ( Punkte Die Seiten von zwei Würfeln sind mit den folgenden Zahlen

Mehr

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen 1. Binomialverteilung 1.1 Abzählverfahren 1.2 Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen, Formel von Bernoulli 1.3 Berechnung von Werten 1.4 Erwartungswert und Standardabweichung

Mehr

4 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

4 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.1 Wahrscheinlichkeitsräume, Ereignisse und Unabhängigkeit Definition: Ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Paar (Ω, Pr), wobei Ω eine endliche oder

Mehr

M13 Übungsaufgaben / pl

M13 Übungsaufgaben / pl Die Histogramme von Binomialverteilungen werden bei wachsendem Stichprobenumfang n immer flacher und breiter. Dem Maximum einer solchen Verteilung kommt daher keine allzu große Wahrscheinlichkeit zu. Vielmehr

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Eine Münze wird viermal geworfen. Y sei die Anzahl der Wechsel zwischen 0 und 1 während einer Versuchsfolge, z. B. Y(00) =. Bestimmen Sie die Verteilung von Y, zeichnen

Mehr

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus,

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus, V. Stochastik ================================================================== 5.1 Zählprinzip Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 05 Übungsaufgaben:

Mehr

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Universität Duisburg-Essen Essen, den 12.02.2010 Fakultät für Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,

Mehr

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Universität Duisburg-Essen Essen, den 0.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,

Mehr

Beweis: Mit Hilfe des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit folgt, dass

Beweis: Mit Hilfe des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit folgt, dass Beweis: Mit Hilfe des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit folgt, dass f Z (z) = Pr[Z = z] = x W X Pr[X + Y = z X = x] Pr[X = x] = x W X Pr[Y = z x] Pr[X = x] = x W X f X (x) f Y (z x). Den Ausdruck

Mehr

Angewandte Mathematik 9. Mai 2014 Korrekturheft Teil A

Angewandte Mathematik 9. Mai 2014 Korrekturheft Teil A Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung Angewandte Mathematik 9. Mai 2014 Korrekturheft Teil A Aufgabe 1 a) x Masse der Rosinen oder Mandeln in Kilogramm (kg) y Masse

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 8 Stochastik

Prüfungsteil 2, Aufgabe 8 Stochastik Prüfung Mathematik Nordrhein-Westfalen 2013 (LK) Aufgabe 7: (WTR) Abitur Mathematik: Prüfungsteil 2, Aufgabe 8 Nordrhein-Westfalen 2012 GK Aufgabe a (1) und (2) 1. SCHRITT: VERTEILUNG ANGEBEN Da die Anzahl

Mehr

Übersicht Wahrscheinlichkeitsrechnung EF

Übersicht Wahrscheinlichkeitsrechnung EF Übersicht Wahrscheinlichkeitsrechnung EF. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (eite ). Regeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten (eite ). Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel

Mehr

KAPITEL 2. Kombinatorik

KAPITEL 2. Kombinatorik KAPITEL 2 Kombinatori In der Kombinatori geht es um das Abzählen von Kombinationen 21 Geburtstagsproblem Beispiel 211 (Geburtstagsproblem In einem Raum befinden sich 200 Studenten Wie groß ist die Wahrscheinlicheit,

Mehr

Programm. Wiederholung. Gleichverteilung Diskrete Gleichverteilung Stetige Gleichverteilung. Binomialverteilung. Hypergeometrische Verteilung

Programm. Wiederholung. Gleichverteilung Diskrete Gleichverteilung Stetige Gleichverteilung. Binomialverteilung. Hypergeometrische Verteilung Programm Wiederholung Gleichverteilung Diskrete Gleichverteilung Stetige Gleichverteilung Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Wiederholung verschiedene Mittelwerte für verschiedene Skalenniveaus

Mehr

Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4

Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 30. Oktober 2012 Quantile einer stetigen Zufallsgröße Die reelle Zahl

Mehr

A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen:

A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen: 5 Diskrete Verteilungen 1 Kapitel 5: Diskrete Verteilungen A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen: 5 0.6 x 0.4 5 x (i) P x (x)

Mehr

Stetige Verteilungen Rechteckverteilung

Stetige Verteilungen Rechteckverteilung Stetige Verteilungen Rechteckverteilung Die Längenabweichungen X produzierter Werkstücke von der Norm seien gleichmäßig verteilt zwischen a = mm und b = 4mm. Die Dichtefunktion lautet also f(x) = für a

Mehr

A B A A A B A C. Übungen zu Frage 110:

A B A A A B A C. Übungen zu Frage 110: Übungen Wahrscheinlichkeit Übungen zu Frage : Nr. : Die Abschlussklassen der Linden-Realschule organisieren zugunsten eines sozialen Projekts eine Tombola. Die Tabelle zeigt die Losverteilung und die damit

Mehr

Abitur 2008 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2008 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 00 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C Teilaufgabe. BE Ein Laplace-Würfel ist mit den Augenzahlen,,,, 5, 5 beschriftet. Der Würfel wird achtmal geworfen. Geben

Mehr

Abiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc.

Abiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc. Abiturvorbereitung Stochastik neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB 24.02.2014 Holger Wuschke B.Sc. Siedler von Catan, Rühlow 2014 Organisatorisches 0. Begriffe in der Stochastik (1) Ein Zufallsexperiment

Mehr

4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)

4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 4.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte

Mehr

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1 Übungen zur Stochastik - Lösungen 1. Ein Glücksrad ist in 3 kongruente Segmente aufgeteilt. Jedes Segment wird mit genau einer Zahl beschriftet, zwei Segmente mit der Zahl 0 und ein Segment mit der Zahl

Mehr

7.5 Erwartungswert, Varianz

7.5 Erwartungswert, Varianz 7.5 Erwartungswert, Varianz Def. 7.5.: a) X sei eine diskrete ZV, die bei unendl. vielen Werten x k folgende Zusatzbedingung erfüllt: x k p k

Mehr

Zufallsgröße X : Ω R X : ω Anzahl der geworfenen K`s

Zufallsgröße X : Ω R X : ω Anzahl der geworfenen K`s X. Zufallsgrößen ================================================================= 10.1 Zufallsgrößen und ihr Erwartungswert --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung

Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung Bernoulli-Kette, und hypergeometrische Verteilung: F. 2. 32 Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Die folgende Stationenarbeit dient dazu, die Begriffe der Oberstufenstochastik (Wahrscheinlichkeit;

Mehr

Nimm Stellung! Die Heilungschancen bei dieser Krankheit sind 99%.

Nimm Stellung! Die Heilungschancen bei dieser Krankheit sind 99%. (I) Wahrscheinlichkeitsrechnung Standards 8 Umsetzungsbeispiel nach K. Bracht 1. Subjektive Wahrscheinlichkeitsvorstellungen aufgreifen Welche Bedeutung bzw. Aussagekraft hat eine Wahrscheinlichkeitsaussage?

Mehr

Buchstabensalat. 1) Entnimm dem Gefäß zwei Kugeln. Versuche möglichst viele unterschiedliche Kombinationen zu finden.

Buchstabensalat. 1) Entnimm dem Gefäß zwei Kugeln. Versuche möglichst viele unterschiedliche Kombinationen zu finden. Buchstabensalat In einem dunklen Gefäß liegen 5 rote Kugeln mit dem Buchstaben U, 5 gelbe mit dem Buchstaben S und 5 grüne mit dem Buchstaben N. Am Nachmittag spielt Pia wieder einmal mit dem geheimnisvollen

Mehr

Würfel-Aufgabe Bayern LK 2006

Würfel-Aufgabe Bayern LK 2006 Würfel-Aufgabe Bayern LK 2006 Die Firma VEGAS hat ein neues Gesellschaftsspiel entwickelt, bei dem neben Laplace-Würfeln auch spezielle Vegas-Würfel verwendet werden, die sich äußerlich von den Laplace-Würfeln

Mehr

SS 2016 Torsten Schreiber

SS 2016 Torsten Schreiber SS 01 Torsten Schreiber 15 Ein lineares Gleichungssystem besteht immer aus einer Anzahl an Variablen und Gleichungen. Die Zahlen vor den Variablen werden in der sogenannten zusammen gefasst und die Zahlen

Mehr