TE - Thermische Emission Blockpraktikum Herbst 2005

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Mathilde Richter
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1 TE - Thrmisch Emission Blockpraktikum Hrbst 2005 Alxandr Sizingr, Tobias Müllr Assistnt Waldrmar Kaisr Tübingn, dn 12. Oktobr Vorwort In dism Vrsuch untrsuchtn wir di thrmisch Emmision von Elktronn aus inr Kathod. 2 Thortisch Grundlagn 2.1 Knnlini Um di Kathod zu vrlassn, müssn di Elktronn di Potntialdiffrnz zwischn Mtall und Vakuum (bzw. dm umgbndn Mdium) übrwindn. Dis kann auf vrschidn Artn rfolgn (vgl. Vrsuch Fldmission), untr andrm durch di thrmisch Enrgi dr Elktronn. Lgt man witrhin in Ggnspannung U G an di Kathpod und Anod an, und misst dn auftrtndn Anodnstrom, so rgibt sich folgnd Knnlini: 6 Schmatischr Vrlauf inr Knnlini 5 4 Strom Man kann dis in dri Brich untrtiln Ggnspannung Anlaufbrich Hir glingt s inm Til dr austrtndn Elktronn, in schwach Ggnspannung U G zu übrwindn. Da di thrmisch Gschwindigkit dr Elktronn ungfähr boltzmannvrtilt ist, nimmt disr Antil mit sinkndr Ggnspannung xpontill zu. Es gilt für dn Anlaufstrom I A U G k I A (U G, T ) = I S (T ) B T (1) wobi T di Tmpratur und, k B di Boltzmannkonstant und I S dn Sättigungsstrom bzichnt. Raumladungsbrich Alxandr Sizingr, Tobias Müllr 1

2 Sättigungsbrich Dr Sättigungsstrom I S brchnt sich untr dr Nährung, dass di Kathodnobrfläch homogn und drn Austrittsarbit tmpraturunabhängig ist, durch wobi A 0 in Konstant und F di Fäch dr Kathod ist. 2.2 Kontaktspannung I S (T ) = A 0 F T 2 U G (2) Da sich di Austrittsarbitn Φ K und Φ A von Kathod und Anod untrschidn, wandrn Elktronn vom Mtall mit dr nidrigrn zu dm mit dr höhrn Austrittsarbit. Erricht disr Prozss sinn Glichgwichtszustand so stllt sich in konstant Spannung zwischn Kathod und Anod in, man bzichnt dis als Kontaktspannung. Di anlignd Spannung U G muss also zu U G,ff korrigirt wrdn mit wobi di Elmntarladung ins Elktrons ist. U G,ff = U G 1 (Φ K Φ A ) (3) 2.3 Bstimmung von T und Φ A Aus Glichung 2 rgibt sich untr Brücksichtigung von 3 und damit durch Logarithmirn I A = A 0 F T 2 U G +Φ A ln I A A 0 F T 2 = U G + Φ A Misst man nun I A in Abhängigkit von U G, so lässt sich di Tmpratur T aus dr Stigung m dr Gradn bstimmn durch und di Austrittsarbit dr Anod aus dm y-achsn Abschnitt ( ) IA Φ A = ln AF T 2 3 Auswrtung & Aufgabn 3.1 Brchnung dr Kathodntmpratur T = m k B (4) Zur Brchnung dr Kathodntmpratur wurdn di logarithmisch aufgtragn und in Ausglichsgrad dr Form ln I A = m U G + b rmittlt. Daraus läßt di Tmpratur bstimmn, da m = T = k B m : Hizstrom I H = 450mA σ T = k B m 2 σm Ausglichsgrad (5) Ggnspannung U G [V] Alxandr Sizingr, Tobias Müllr 2

3 Hizstrom I H = 500mA Ausglichsgrad Ggnspannung U G [V] Hizstrom I H = 550mA Ausglichsgrad Für di Ausglichsgradn gilt: Ggnspannung U G [V] Hizstrom I H m b 450mA ± ± mA ± ± mA ± ± Damit rhaltn wir dann: T IH =450mA = (972 ± 19)K T IH =500mA = (1019 ± 13)K T IH =550mA = (1023 ± 14)K 3.2 Brchnung dr Anodnaustrittsarbit Für di Anodnaustrittsarbit gilt: W A = ( ln(a 0 F T 2 ) b ) σ WA = wobi b dr y-achsnabschnitt dr Ausglichsgrad im Diagramm ist. (k B ln(a 0 F T 2 ) k B b + 2k B σ T ) 2 + ( σ b ) 2 Alxandr Sizingr, Tobias Müllr 3

4 Mit unsrm rhaltn wir damit: W A,IH =450mA = (1.51 ± 0.03)V W A,IH =500mA = (1.42 ± 0.21)V W A,IH =550mA = (1.24 ± 0.21)V 1.55 Anodnaustrittsarbit Austrittsarbit W A [V] Kathodntmpratur T K [K] 3.3 Dr Schottky-Effkt Dr Schottky-Effkt bwirkt, dass bi hohn lktrischn Fldstärkn di nötig Austrittsarbitr sinkt. Dis lässt sich dadurch rklärn, dass wnn in Tilchn mit Ladung q dn Litr vrlässt, s in Influnzldung auf dr Litrobrfläch induzirt. Dadurch wirkt auf s in rücktribnd Kraft F R. Bfind sich das Tilchn im Abstand r vom Litr, so gilt nach dm Prinzp dr Spiglladung F R = 1 4πɛ 0 q 2 (2r) 2 = q 2 16πɛ 0 r 2 Durch Intgrirn rgibt sich für das Potntial dr rücktribndn Kraft W R (r) = Φ q2 16πɛ 0 r Ds witrn lifrt das anglgt lktrisch Fld dr Faldstärk E das Potntial W E (r) dadurch rgibt sich also für das Gsamtpotntial W gs(r) W E (r) = ɛqr q 2 W gs(r) = Φ 16πɛ 0 r ɛqr Aus dr Bdingung dwgs(r) q = 0 folgt, dass für dn Abstand r 0 = dr 16πɛ 0 E di ffktiv Austrittsarbit Φ q ff = W gs( 16πɛ 0 E ) = Eq 3 Φ 0 ihr Maximum rricht und damit abhängig von dr anglgtn Fldstärk dutlich klinr wird. 4πɛ Emissionwirkungsgrad Dr Emissionswirkungsgrad η ist dfinirt als η = I S P H wobi I S dr Emissionstrom und P H di Hizlistung ist. Dr Emissionsstrom I S läßt sich in unsrm Fall dirkt mit Hilf dr (2) angbn: I S (T ) = A R F T 2 W K Alxandr Sizingr, Tobias Müllr 4

5 Um di Hizlistung P H zu brchnn, muss man das Absorbtionsvrmögn ds Körprs knnn. Da s sich hir um grau Strahlr handlt gilt (Stfan-Boltzmann-Gstz): M(T ) = ɛσt 4 Wobi ɛ dr spktral Emmisionsgrad ds Körprs und σ = W/cm 2 K 4 di Konstant ds Stfan-Boltzmann-Gstzs ist. Wnn nun di Obrfläch F ds Körprs bkannt ist gilt für di Hizlistung Damit gilt für dn Emissionswirkungsgrad: η = I S P H P H (T ) = F M(T ) = ɛσf T 4 = A RF T 2 W K k B T ɛσf T 4 = A R W K ɛσt 2 Da A 0, ɛ und W K bkannt sind, fhlt nur di Tmpratur T um di Emissionswirkungsgrad zu brchnn. Dis läßt sich mit Hilf dr Richard-Dushman-Glichung aus dr vorggbnn Stromdicht j s brchnn. Es gilt: bzw. j s = A R T 2 W K 0 = ln A R + 2 ln T W K ln js = f(t ) Um di Nullstlln dr Funktion f(t ) nährungswis zu bstimmn, könnn vrschidnn numrisch Vrfahrn (z.b. Nwton Intration) ingstzt wrdn. Wir rhaltn als Lösung (mit Mapl): Damit rhaltn wir dann für dn Emissionswirkungsgrad T W olfram = K T Oxid = K η W olfram = /V η Oxid = /V Alxandr Sizingr, Tobias Müllr 5

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