Binome multiplizieren. g) (2b +c2d) h) (4a + bc) i) (d ef) h) (-5u 7v) i) (-3c + 4d)(-3c m) (-3z + 5x)(-5x 3z) f) (5 z2)2 m) (-6s 8t) 7)2

Transkript

1 t) (7q n)(mn h) Ty)(7y mathüb 8 Binome für den Profi Binome multiplizieren 1 LU Binome für den Profi 01 Multipliziere aus: a) (d + e)(d + e) (g h)(g e) (e f)(e + f) g) (7t + )(7t ) (r+ s)(r+ s) (5pq)(5pq) f) (u + v)(uv) h) (iidt)(lidt+ ) 0 Verwandle folgende Potenzen in Summen: a) (d + e) (9r + ) 5) g) (e k) (1y ) n) (t u) (e + f) e) (m n) h) (y z) 1) (1g + h) o) (5d + 8f) (x + ) f) (u ) i) (1w + ) m) (1 9s t) p) (7e f) 0 Schreibe als Summe: a) (ab + (c + c (e + fg) e) (eg +e) (ab + 7) f) (a + c g) (b +c h) (a + b i) (d ef) k) (rs r) n) (x xy) 1) (uv 1) o) (r 7st) m) (1d ef) p) (c de ) 0 Schreibe als Summe: a) (s (s + t) (c + 5(5d e) (x + x) g) (x 5y)(x + 5y) (r + 7t)(r 7t) (mn + n) f) (a 7(a + 7 h) (cd + e)(e c 05 Verwandle die folgenden Terme in Summen: a) ((-a) + (-) (-a g) (5u (7v)) k) (-5x 7y)(5x + 7y) ((-a) (-) e) (-c + g) h) (-5u 7v) 1) (-a 1 7)( a) (-a + f) (-c g) i) (-c + (-c m) (-z + 5x)(-5x z) 0 Es wird immer schwieriger: B a) (e + f) g) (1a a) (g + h) g) (c 1 i (8x 9y) h) (xz + 1 )(xz 1) (9v 8w) h) (xy 1 )(xy + 1) (a (a + i) (z 7a(z + 7a (b a)(b + a) 1) (w + Sb(w 5b (x + ) k) (-e + f) ( +y) k) (-u + v) e) (a +b ) 1) (-u v) e) (c + 1) (-e f) f) ( y) m) (-8r 7v) f) (5 z) m) (-s 8t) 07 Vereinfache: a) (b + 5) 5) (b (b + + (d (d + e) + (d e) e) (5c + 7) 7) (5c (d +5) (5 f) (r+s) (rs) g) (9w + v) (9w v) h) (8f 9h) (8f + 9h) 08 Berechne: a) (d + (d (b + (r ) ( + )(r ) (p 7q) + p)(7q p) (5m n) (5m n)(5m + n) e) (8r + s) + (8r s)(s + 8r) f) (5u + v) (v + 5u)(5u v) g) (x + y) (y + x)(x y) h) (9a (b + 9a)(b 9a) Lösungen

2 ab mn 5y Binome für den Profi mathüb 8 Binome multiplizieren LU ÜB 1 Binome für den Profi einfach bis schwierig LÖSUNGEN 01 Multipliziere aus: a) + de + e r + rs + s d g 7gh + h e) Opq + 1 f) g 5p e u f g) 9t v h) 11d t 9 0 Verwandle folgende Potenzen in Summen: a) + de + e e) m + i) 1w + 7w + 9 n) 59t 7tu + u + ef + f) u u + k) 1 9y + o) 5d + 00df + f 9x + 1x + g) 1e 0e + 5 1) 5g + gh + p) 79e ef + f 81r + r + h) 9y yz + z m) 1s 8st d e n + h 0 Schreibe als Summe a) ab + abc + c e) e + e + e + efg +fg f) + a + 9c ab + lab + 9 g) b + bc 1c + 8c h) 1a + 8a e d +cd g a cd g d bc d +cd +bc 1) - def +ef n) x + xy k) rs r + r o) r + 9s 1) uv uv + 1 p) c cde m) 19d def +ef d s y -x st lr t +de 0 Schreibe als Summe a) 1 s t -9c + 5d 1r 9t mn n e) x 9y f) 1a 9b g) 1 x 5y h) -cd + e 05 Verwandle folgende Terme in Summen: a) + ab + b + ab + + b e) 9c cg + 1g ab + b f) 9c + cg + 1g a a a a b g) 5u + 7Ouv + 9v h) 5u + 7Ouv + 9v i) 9c 1d k) 5x 9y 1) 89 a m) 9z 5x 9a 0 B a) e + lef + 9f g) 1a ab + a) 9g + lgh + h x 1 xy + 8 1y h) xz 1 81v 1 vw + w a b i) z a e) + a + b 1) + uv + v e) c + c + d f) 1 8y + y m) r + 1 lrv + 9v f) 5 10z + z x+x +9 a b b k)eef+f u b b +y 1+8y d d g) c c + 11d h) xy 1 i) w 5b c k)u-uv+v 1) + ef + m) s + 9st + t e 07 Vereinfache: a) 80b 10d e) 10c g) 7vw 8d + e 8b + d f) -8rs h) -88f h C 08 Berechne: a) 1 bd + 8b 8 r 1 8p pq e) 1 8r + rs g) xy + y 7n Omn f) Ouv + 8v h) 1a ab MüISr

3 - e) (a 5ef(e 5(-m (a (u a(a mathüb 8 Binome für den Profi Binome multiplizieren LU Binome für den Profi 09 Multipliziere aus und fasse möglichst zusammen: a) (c + c e) (s t)(s + t) (s t) f) (x+7y)(x7y)(x7y) (8r + s) (s 8r) g) (5p 7q) (5p + 7q) (m n) (n m)(m + n) h) (9 7h) (7h + 9)(7h 9) (s) (s+) 10 Vereinfache: a) (x y x + 8xy e) lab (a + + (b a)(a + (d +7) 7(d + 7)f) p(q)+(pq) (k 7i)(7i + k) (k 7i) g) lab + + 9b (f g) (f + g)(g f) h) (r s) (s + ) p 11 Schreibe als Summe: a) (d+e) e) (f+) i) (5x+e) (x ) y) f) (s k) (s r) (k m) g) (8 h) 1) (7t v) (m + n) h) (7 + m) (y + z) 1 Multipliziere aus und fasse möglichst zusammen: Richtige Ergebnisse ergeben in Serie je einen Punkt, in Serie B je zwei und in Serie C je drei Punkte. Das Ziel ist es, möglichst schnell 5 Punkte zu schaffen. a) C)) c a) -a(a a + a 9a 50c + 10c ( c -71 ab + loa(-5b + a) 0a x(x+ 17a)+ l7ax ) 5x (c5) (c+5) (x 1) +1)(x (x+1) d (u v) + (u v) (a + (a + e) 1a a (-b + a) f) 1 5ef(e f) f) g) (a++(a h) -(5m 10v) + v) (a e) (a + (a + (a f) (a+ 1)_(1 a) g) (a+(a+(a(a+ h) (yz)(yl)(yz)(y+l) i) b (a b (a + k) -15u(v z) u(v + 5z) 1) -7a(-b + (b 7a m) (b a c(-a -b +(a(a e) (ef)(e 1) e(-f 1) i) (a (a + (b a) -loc + (c + d )(c + 5) 1cd f) (a (a + a( -a + k) -u(v + z) + (u + v)(u + z) 1 +(1 +a)(a1) g)x-(x+y)(xy) 1) (b+(be)(be)b (a - (a + a(a + h) x(-x + z) + (x + z)x m) (g + h)(g 1) (g 1)h i) (a (a k) (u + v) v) 1) 8b (b + a) + a m) a + (b a) 8b ( 1 Bunt gemischt! Verwandle in einen Term ohne Klammern: a) 8t(s 9t) a (ab + 5b g) g(a + 5 a(g 15 h) (-5h)(i k) + (-k)(loh 5i) m) (a n) (5xy+z) (-x)(-a + 9x) i) (a+(a+ o) (9a b (-a)(a a k) (s t)(5s + t) p) (a e(f+e) 1) (a + (a q) (a +(a + (8a 1) f) a(ab+5) b ) b Lösungen

4 TathÜB8 Binome für den Profi Binome multiplizieren LU Binome für den Profi einfach bis schwierig LÖSUNGEN 09 Multipliziere aus und fasse möglichst zusammen: a) cd +d 1s r e) stt -1 s m 1 mn f) 5xy 98y g) -lopq h) 1 1 h 10 Vereinfache: a) 1y 8ik98i e) -8a d f lfgf) pp+q g) -a h) -8rs 11 Schreibe als Summe: a) d+ d + de 1f+ 8 i) 15x + 75ex x x y + xy y f) s 9s + 7s 7 k) 1s 108rs + 18r r kk g) 5119h +h m + mn + mn + n h) + 17d + 1d + d m) y + 1y + 8yz + z e +e m +km m e)f+f + h + 15e x+e s 17t v+1tv v 1)t z 1 Multipliziere aus und fasse möglichst zusammen: a) -ha e) 9a i) -9b 0c f) 5e k) -luv -llab g) 7a 1) ab x h) 1Dm m)ab+bc d f B a)a5a e) e+f i) a b 8c + 15d f) -ab + b k) u + vz -a + 1a g) xy + y 1) bd de -accd h)xz+xz m) gg c b a) 0c e) 8a ac 1) -a + ab b x + f) a k) -u + uv v u + v g) ad + cd 1) -1ab a -c ac h) -y + z m) -1ab + a b b 1s 1 Bunt gemischt! Verwandle in einen Term ohne Klammern: a) lst7t g) Oab+l5bg ab+b 1a + 15a h) 15k l5hi n) 5x + üxyz + z lax x i) a + l7ab + b o) 81ab18a -a + a k) 15s 8t p) b e) ef + e e 1) a b q) a b + 1 ab+15a b b b b f)a t m)9a y bc+b c

5 1 b r) a) 1 1 z (b usklammern: Summen => Produkte 9 mathüb 8 Summen als Produkte darstellen LU 9 usklammern: Summen => Produkte ( 1 Klammere den Faktor -1 aus: a) ab + cd r + t g) -x + y k) xy + 5yz xz a - b e) -5a + 1b h) -5r s t 1) -18a + 5ab x-5z f) -1a+5b i) abbc+cd m) -lla9m7p s b 5e Klammere so aus, dass in der Klammer möglichst wenige Minuszeichen stehen: a) 5g 0gh 1 5gh e) -r rs rt -a ab ab f) 7ef 8ef -lu l5uv uvw g) 18x x x -9pg 7pr 1 pgr h) a 77ab h bc vw r c w st g yz bcd t fg yz cd g z bcd 55a 17e Forme in möglichst einfache Produkte um: a)(p+q)(pq) e)x(+a)x(a) (a + + (a f) a(a + ) + a(a ) (a(a+ g)b(b(+ (r + s) + (s h) p(p + q) + p(q p) i) a(b a(a a(a k) ux(1t + 8s) + ux(7s 8t) ux(7t + 1 5s) 1) 5s (1xy ßyz) 5s (l7yz - 85xy) 5s (loxy 1 yz) m) 7a c(-1d + 5e 17e c(15d ) +7a ) 7a c(15d ) g us folgenden Termen lassen sich Summen ausklammern: a) m(a++(a+n e) (x+y)xy(y+x) i)a b(xy)ab p(a+(a f) x(xy)+(xy)y k) (x+y)(a+x(a q(a+(a+ g) 5p(x+y)q(x+y) 1) (a(yx)(yx)(a+ (b+a)+r(a+ h) x(p15q)+y(p15q) m)(p+qr)(mn)(pq+r)(mn) (xy) 5 Durch geschicktes usklammern kannst du die Summen in Produkte umformen: a)(p+q)+p+q i)rsx(sr) x+yab(y+x) k) x(ay(ba) xy(cc+d l)s(xy)t(yx) pq(a m) (a(c+(ba)(c+ e) -cd(a + a b n) g(h b i(-h + b + f) (rt)ur+t o) u(vwz)x(z+wv) g)a(-b c p) (a (u + v) a)(u v) q) (uv)(a(vu)(ba) b )a +b g h)ef(g )+i i h +h Forme die folgenden Terme in Produkte mit zwei Summen um: a)ab+a+b+ e)rs+rts i)ac+adbcbd x+xxyy f) ac+bcab k) rt+8r+st+s st+s+t+ g)m+m+mn+n 1) b+1 +ab+a ac+adbcbd h) pr+pqqrq m) rtrv+stsv st 7 Verwandle die folgenden Terme in Produkte: a) ax + ay + bx + by i) xz - l5y + lox - yz r) mn + mnx - nuv - uvx ax - 5bx + ay - 5by k) -8ay + 7bx - b y + ax s) a - a + b - b pq + p + q + q 1) 1 + lpq - p - q t) x - 1x - yz + 1y a -ab + b - b m) lods - 9ct + cs - 15dt u) 8gy + hy - 1gz - 9hz e) cx - cy - dx + dy n) ax + axy + bxy + by v) abx - cdy - aby + cdx f) ar + br - as - bs o) rxy - sxy + rz - sz w) -y - 15x + 10x + yz g) laq-a-lbq±b p)cxy-cx h) p - px - q + q q) 8x5 + 1x + x + 9y y) -5x + 0x - + xy x -dy -f-dy y gh z gh z y -15s x)1r s-lor+18rs y Lösungen

6 y) 1) 1 y) (x a ) p) p b r) (c v) 8)(-5x mathüb 8 usklammern: Summen > Produkte 70 Summen als Produkte darstellen LU 9 ÜB 9 usklammern: Summen > Produkte LÖSUNGEN 1 a) -1 (-ab c -1 (-r s t) g) -1 (x + z) k) -1 (-xy 5yz + xz) -1(-a + e) -1(5a 1 h) -1(5r + s + t) 1) -1(18a 5ab + g) -1 (-x + 5z ) f) -1(1 a 5 1) -1 (-ab + bc c m) -1(1 la + 9m + 7p) b a) -1 5gh(-g + h + 1) -7pr(7g pg g) -x z(-yz + xy + ) -1ab (ac + c + )e) -ßrt (rst + s + 7) h) -11abcd(-abd ab -uvw(u + 5v + w) f) -7ef g(-1 + 5efg fg ) ) a) (p+qp+q) = q (r s+sr) 8s (a+b+a = a e) x( aa+) = 8x (aba =-1b f) a(a+ a) a g) b( b = -b h) p(p + q + q pq ) a(b - a + b a + a(9b 5a) k) ux(1t + 8s + 7s 18t7t 15s) = -tux 1) 5s (1 xy 8yz 1 7yz + 85xy loxy + lyz) = 5s (7xy + lyz) = 5s y(7x + 1z) m) 7a c(15d 17e 1d + 5e 15d + 17e = 7a c(-1d + 5e ) a) (a + (m + n) g) (x + y)(5p q) (a (p + ) h) (p 5q)(x + y) = (p 5q)(x + y) (a + (q 1) 1) (x (a b a = ab(x y)(a (a+ (1 + r) k) (a + y + x) = (a (x + y) e) (x+y)(xy) 1) (y-x)(aba (yx)(a-- f) (x y)(x + y) m) (m n)(p + q r q = (m n)(p + q r) 5 a) (p+q)+(p+q)=(p+q)(+ 1)=(p+q) i) (rs)+x(rs) = (rs)(1 +x) (x- -y)ab(x+y)= (x+y)(1a k) x(a+y(a = (a(x+y) xy(c(c = (c(xy1) 1) s(xy)+t(xy) = (xy)(s+t) pq(a +(a = (a+b )(pq1) m) (a(c(a(c+= (a(cdc = (a(c e) (a (-cd 1) n) (h (g + ) f) (rt)(u 1) o) (vwz)(u + x) g) (-b c +1)p) (a(u+v+uv) = (a(u+v) h) (g + h i)(ef q) (u - v)(a b + b a) = (u 0 0 ) )(a a) (a + )(b ) (a (c + g) (m + n)(m + 1) k) (r + s)(t + ) (x + )(x e) (r s)(s + t) h) (p q)(r + q) 1) (1 + a)(b + 1) (s + 1 )(t + ) f) (a + (c 1) (a + m) (r + s)(t v) ) 7 a) (x+y)(a+ (a5(x+y) (q +1)(p+q) (1 (a +b e) (xy)(c f) (a + (r s) g) (q1)(a h) (1 x)(p q ) ) i) (z + 5)(x y) k) (a + 9(x y ) 1) (1 p)(l q) m) (c + 5(s t) n) (x+y)(ax+by) o) (rs)(xy+z) p) (y 1)(cx + dy) q) (x + )(x + y ) r) (n+x)(mnuv) s) (a b )(gh 1) t) (z )(x y ) u) (g + h) (y z ) v) (ab+c(xy) w) (y z )(5x y) x) (r+s)(rs5) y) (xy + y)

7 f xy b st y lau B usklammern: Summen > Produkte 71 rathüb 8 Summen als Produkte darstellen LU 9 1 usklammern: Summen => Produkte 8 Die folgenden Terme lassen sich in die Form (a + überführen: a) r + rs + s g) 1 + u + u n) 1 + 1p + 8p t) ab + a + 1 r + r + 1 h) lor r o) 9q + 5p + Opq u) x + x + 1 a+a+ i) 1+8c+c p) x v)y+0y 100 b + 1b + 9 k) 1 + a + 1a q) + a + b w) p + 1pq + 9q e) 9c + d + cd 1) 81e + 11f + 198ef r) y + y + x) 81a + 11c + 198a f) a + 9b + lab m) z + 0z + 5 s) 1c c y) 1 + x + 19x +x +1 b a b + c 9 Die folgenden Terme lassen sich in die Form (a überführen: a) p pr + r g) 1 z + z n) z z t) 1 a 1 a + a h) -lor r o) 1s + 11t u) 9 r + r b 1 b + 1) 1 8c + c p) -x + x + 9 v) z 0z c c + 1 k) -a a q) -u + u + v w) 9r 1pr + p e) 5 + d 0d 1) 11u + 81v - 198uv r) -s + +s x) 81s 198s + 11t f) 1x + 9y m) 5-0u + u s) -0a y) y y + 19y 10 Sechs der folgenden Terme lassen sich mit den binomischen Formeln in Produkte verwandeln. Suche sie: a) 9b bkx + kx 1e 8xy + y g) 9c + c 1 k) x 1x 9y p pq + q e) ab a + 1 h) i + x 1) u + 9a 1 8m + m f) r rs + s i) e + 9e + 9 m) 81a + 11b 198ab? b v ix 5x b y +ab t 11 Die folgenden Terme lassen sich in die Form (a + (a - überführen: a) b c e) a i) c 9d n) x q) 1 c 1 e f) b 9c k) 11a 1b o) 9x y r) 5u 9v a1 g) 5u 1) 15c p)a89b s)xy 1 b h) 195f m) 1f 1 1 Klammere zuerst einen Term aus und zerlege dann weiter in Faktoren: a) x + xy + y f) + x + xy 1) a5b5 + ab + a p) a + a + a a + a + g) a ab + a m) a -a + a q) x + xy x bc + bd + bcd h) 0x Oxy + 5y n) ax + 9bx abx r) 8r + 8r + r xy + x + x i) x 1x + 1 o) y + looy 0y s) e5f e e) bc + b + b k) 8a + b 8ab y c xy b y b 5 b b b 5y b S +ef b y s f 1 Schreibe als Produkt mit möglichst vielen Faktoren: a) a b 1 x y e) mx n g) 9h h i) 1 xy 7x 1) ab ab5 5p 5q ab ac f) 50p q h) x x k) a 8ab m) e 1e 1 Um in ein Produkt zerlegen zu können, brauchst du eine weitere binomische Formel: a)p+p +q q+pq v y x y b 8a 1a b+ab q i y u u + uv v 7p + 1 5p + 5pq + 1 5q y 5 +a1 e)aa 15 Hier muss zuerst ein Faktor ausgeklammert werden, erst dann Binom anwenden: a) a + a + ab + b a + 1a + 1ab + b g) p 1p + pg 1g c 7c + 81c 81 e) x + x + x + xy h) 8a + a + 5a b + 7ab 1xyxy f)e5e b y+x 8x b y y e +e 5 q b 1 Die folgenden Terme lassen sich in die Form (x ± a)(x ± bringen: a)x+7x+1 x7x+1 g)x+9x+0 k)x18x+17 n)xx8 xx1 e)x+5x1 h)x9x+1 1)x+15x+5 o)xx5 x+x1 f)x+lox11 i)x8x+1 m)x15x+5 p)x+8x8 f Lösungen

8 a 15 1) 5f) x)(y 1) mathüb 8 B usklammern: Summen > Produkte 7 Summen als Produkte darstellen LU 9 ÜB 71 usklammern: Summen Produkte LÖSUNGEN 8 a) (r + s) e) (c + i) ( + n) (1 + p) r) ( + y) (r + 1) f) (a + b k) (1 + 1a) o) (q + 5p) s) ( + c (a ) g) (1 + u) 1) (9e + llf) p) (1 + x t) (b + ) h) (1 + 5r) m) (8z + 15) q) (a + b ) ) u) (x (ab ) + 1) x) + 1 v) (y + 10) w) (p + q) 11c (1 + 1x ) + (9a ) ) 9 5) a) (p r) e) (d (1 f) (x y) ( g) (1 z) ) (c h) (1 5r) i) ( k) (1 1a) 1) (llu9v) m) (15 8u) n) (8z 1) r) (s ) v) (z 1 0) 5) o) (1s 1lt) s) (a w) (r p) ) p) t) (1 a x) q) (u u) ( r) y) (y 1y (x v) (9s 11t ) ) 10 Richtig sind: a) (b kx) ( m) e) (ab h) x (i 1x) =1x(1 1) 1) (u a) m) (9a a) (b+(b g)(5+u)(5u) (e + f)(e f) h) (1 + 5f)(1 o) (7x + y )(7x y (a + 1)(a 1) 1) (c + 7(c 7 p) (a + 17(a 17 (1 + (1 k) (ila + 1(lla 1 q) (c + 1)(c (c + 1)(c + l)(c 1) e) (a + (a 1) (1 + 15(1 r) (5u v (5u + v f) (b+(b m) (19f+1)(19f1) s)(x-i-y (x+y +y n)(x ) (x+y)(xy)(x y 1 )(x y ) ) 1 a) (x + y) x(x + y) g) a(a + k) b(a n) x(a (a + 1) e) b(c + b h) 5(x y) 1) ab(ab + 1 5) o) yy b(c + f) xy(x + y) 1) (x m) a(a p) a (a + q) xy(x y r) r + s) f) (r s)er(e 1 a) (a + (a a(b + (b g) h(i + 1 )(i 1) k) a(a + (a 5(p + q)(p q) e) x(m + n)(m n) h) x y(x + 1)(x + 1 )(x 1) 1) ab(a +(a (x + y) (x y) f) y(5p +q)(5p q) i) x(y + x) m) + f)(e f) (e e 1 a) (p + q) (u v) 15 a) (a + ) (c (a (p + 5q) x(x y) (a + e) (a 1) e) x(x + y) g) (p q) f) e(e 1) h) a(a + 1 a) (x )(x + ) (x)(x+) (x+)(x) (x)(x-) e) (x+7)(x) f) (x+11)(x1) g) (x + 5)(x + ) h) (x)(x7) 1) (x)(x) k) (x17)(x1) 1) (x+8)(x+7) m) (x8)(x7) n) (x8)(x+) o) (x9)(x+5) p) (x)(x+1)