Energiespeicherelemente der Elektrotechnik Kapazität und Kondensator

Transkript

1 1.7 Energiespeicherelemene der Elekroechnik Kapaziä und Kondensaor Influenz Eine Ladung befinde sich in einer Kugelschale. Auf der Oberfläche des Leiers werden Ladungen influenzier (Influenz). Das elekrische Feld exisier auch außerhalb der Schale, im Leier selbs verschwinde es. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, Ladungsrennung durch Influenz

2 Die elekrischen Feldlinien sehen senkrech zur Leieroberfläche. Warum??? Häe das elekrische Feld E an der Oberfläche eines Leiers eine parallel zur Oberfläche verlaufende Komponene, E, so würde diese die Elekronen beschleunigen. Im saischen Fall (Ladungen ruhen), muss E null sein, also muss das elekrische Feld senkrech zur Leieroberfläche sehen. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, Die Abschirmwirkung geschlossener Leierflächen: Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

3 Ein sarkes elekrische Feld exisier in der mgebung dieses Faraday schen Käfigs. Es is so sark, dass Elekronen aus den Aomen der Luf herausgeschlagen werden und Ladung zum (oder vom) Meallkäfig fließ. Doch die Person im Käfig is davon nich beroffen. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, Der Ladungslöffel : Ein geladener Leier (Meallkugel) wird in eine isoliere Mealldose (guer Leier) gesenk, dessen Neoladung null is. Die geladene Kugel berühr die Dose und ihre gesame Ladung fließ schnell zur Außenfläche der Dose. Wenn die Kugel anschließend wieder enfern wird, sell man fes, dass ihre Neoladung null is. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

4 van de Graff Generaor Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, Polarisaion

5 der ekrische Fluß Ψ d Ψ d Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006 Feld bzw. Verschiebungslinien 9 die ekrische Flußdiche D Ψ d Ψ d, A z Berag und Einhei der elekrischen Flußdiche werden: mgekehr gil: [D] = 1As/m²

6 das elekrosaische Feld zweier ungleichnamig geladener Kugelelekroden Daraus ergib sich als Grundeigenschaf des elekrosaischen Feldes die Beobachungsasache: Beispiel 1: D da = umfaß Der elekrische Fluss durch die Fläche A1 is posiiv. Der elekrische Fluss durch A2 is negaiv. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

7 Beispiel 2: D da = umfaß A Der Neofluss durch die Fläche A is gleich Null. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, Beispiel 3: D da = umfaß Der Neofluss durch die Fläche A is negaiv. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

8 Beispiel 4: D da = umfaß Der elekrische Fluss durch die Fläche A1 is posiiv. Der elekrische Fluss durch A2 is gleich Null. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, der Zusammenhang zwischen elekrischer Flußdiche und Feldsärke D für elekrisch lineare Werksoffe gil: im Vakuum gil die absolue Permiiviä E = 8, ε 0 As Vm allgemein is mi der relaiven Permiiviä:

9 Kapaziä und Kondensaor Dielekrikum Meallelekroden 17 die Proporionaliäskonsane wird als Kapaziä bezeichne.

10 Bemessungsgleichung der Kapaziä im homogenen Feld gil: = Ψ d = D A = E d A dami wird die Kapaziä d = D A = E A E d = ε E d g Permiiviä 19 Zusammenschalung von Kondensaoren Reihenschalung von Kondensaoren 1 2 n = = = = 1 2 n 1 2 n ab ab n n n 1 = i = = = i= 1 i= 1 i i= 1 i ersr ersr ab

11 Parallelschalung von Kondensaoren ab 1 2 n 1 2 n = = = = 1 2 n ab n n = = = = i ab i ab i ab i= 1 i= 1 i= 1 n ersp ersp ab 21 Der kapaziive Spannungseiler = = ersr ab = = = ersr ab = 2 1 ersr 1 2

12 Technische Anwendungen echnische Kondensaoren Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, Kondensaoren mi feser Kapaziä Plaenkondensaor Folienkondensaor Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

13 Kondensaoren mi variabler Kapaziä Achse (isolier) α Saor Roor 25 Eine Tase einer ompuerasaur. Beim Drücken der Tase verringer sich der Absand der Kondensaorplaen, wodurch die Kapaziä seig. Dies wird von einem elekronischen Schalkreis regisrier. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

14 Koaxialkabel Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006 Kondensaormikrofon 27 Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

15 Energie im elekrosaischen Feld dw el = d im linearen Fall ergib sich = d = d 29 Kräfe auf Ladungen im elekrischen Feld Anwendungsbeispiele Beschleunigung von Elekronen (Kahodensrahlröhre, Teilchenbeschleuniger) Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

16 Erzeugung gewoller Elekronenbahnen Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, Eine Kahodensrahlröhre. Anselle von elekrischen Ablenkplaen werden häufig magneische Ablenkspulen verwende. Die relaive Lage der Baueile wurde zur besseren Übersichlichkei überrieben dargesell. Bildquelle: Douglas. Giancoli, Physik, PearsonSudium, 2006

17 der Verschiebungssrom u() i() () () i() Ψ d () Leiungssrom im Nichleier gil ( ) = u( ) 33 Zusandsänderungen an Kondensaoren i c () u c () u c () das Schalgesez:

18 die Aufladung von Kondensaoren R = 0 i u Maschensaz: = Ri u i = du d lineare Differenialgleichung 1. Ordnung mi konsanen Koeffizienen R du = d u 35 R i = 0 R du = d u u Abkürzung: R = Lösungsmehode: Trennung der Variablen du = u d du u d = d = du u d du = u d d du u = d

19 R i = 0 du u d = u ln ( u ) = ln K die allgemeine Lösung: u = K e ( ) ln u K = u K = e 37 R i = 0 u = K e u Anfangsbedingung: u = ( e 1 ) u ( 0 0) = u ( 0 0) = 0 = K e K = 0 und für den Srom i du 1 = = e ( ) = d R e

20 Kurvendiskussion: R = 0 i u() 0,7 0,5 u () u i() 1,2 0,7 u = ( e 1 ) 0,5 /R i = R e 0,3 /R 1,2 0,7 i() 39 die Enladung von Kondensaoren = 0 i u = K e u R u = K e Anfangsbedingung: u ( 0 0) = u ( 0 0) = 0 = K e 0 u = e 0 K = 0 und für den Srom i du 1 0 = = e = d R e 0 ( )

21 Kurvendiskussion: u = e 0 i = R e i(), u () 41