Harmonische Schwingungen

Transkript

1 Haronische Schwingungen

2 Schwingungen einer Spiralfeder Von welchen physikalischen Größen ist die Schwingungsdauer abhängig?

3 Welche Größen könnten die Schwingungsdauer beeinflussen? Härte der Feder ein Maß dafür ist die sogenannte Federkonstante Größe der angehängten Masse Größe der Aplitude

4 Wie bestien wir Federkonstante? Durch Anhängen einer Masse dehnt sich die Feder. Miss den Längenunterschied durch die Dehnung bei Anhängen einer Masse von 100g. Bestie anschließend die Federkonstante D (=Härte) über die Gleichung: D F l g l Gib D in der Einheit an.

5 Messung: Federkonstante Weiche Feder: Harte Feder: D 12 D 24

6 Messung: Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Aplitude Beeinflusst die Aplitude die Größe der Schwingungsdauer? Kau - EI

7 T in s Messung: Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse 1,2 1 Beschreibe den Verlauf der Graphen: 0,8 0,6 0,4 Die Punkte liegen auf wachsenden, krulinigen Graphen, die durch den Koordinatenursprung gehen. 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 in kg Weiche Feder Harte Feder

8 T in s Darstellung der Schwingungsdauer T in Abhängigkeit von 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Beschreibe den Verlauf der Graphen: Die Punkte liegen auf Geraden durch den Koordinatenursprung. T wächst proportional zu. 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 in kg Der Quotient konstant. T bleibt also Weiche Feder Harte Feder

9 Welchen Einfluss hat die Federhärte auf die Schwingungsdauer? Bei großer Federhärte (Federkonstante) ist die Schwingungsdauer kleiner als bei der Feder it der kleineren Federhärte.

10 T in s Ist die Schwingungsdauer indirekt proportional zur Federkonstante? EI 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 in kg Weiche Feder Harte Feder

11 Ist die Schwingungsdauer indirekt proportional zur Federkonstante? EI Begründung: Wenn T und D indirekt proportional wären, üsste eine Verdopplung von D eine Halbierung von T zur Folge haben. Dies ist aber nicht so, wie an leicht sieht: D D hart weich bei z.b. 300g sind T T hart weich 0,70s 0,99s

12 Zusaenhang zwischen Schwingungsdauer und Federkonstante Man kann anhand der ausgewählten Messwerte zeigen, dass nicht 1 T ~ ist, sondern: D T ~ (Es gilt dann logischerweise T D kons tan t.) 1 D

13 Zusaenfassung Für die Schwingungsdauer einer Feder gilt: T ~ Der Proportionalitätsfaktor lässt sich aus eine oder ehreren Messpaaren bestien, z.b. aus D D hart T D 24, 300g 0,3kg, Thart 0,7s 6,26

14 Zusaenfassung Für die Schwingungsdauer einer Feder gilt: T 2 D, wobei D für die Federkonstante steht. Sie gibt an, wie viel Kraft an benötigt, u eine Feder u eine bestite Länge zu dehnen: D F l

15 Aufgaben zu Federschwinger 1. Eine Feder wird durch eine Kraft von 6 u 5c gedehnt. a) Bestie die Federkonstante dieser Feder in. b) Welche Kraft ist notwendig, u diese Feder u 2c zu dehnen? 2,4 c) An die entspannte Feder wird eine Masse von 200g angehängt und zu Schwingen angeregt. Gib Schwingungsdauer und Frequenz an. 0,26s, f 120 T 3, 9Hz

16 Aufgaben zu Federschwinger a) An die entspannte Feder wird eine Masse von 150g gehängt. Gib die Gewichtskraft an, it der die Masse an der Feder zieht. F 1, Eine Feder hat eine Federkonstante von 15. b) Die Feder wird it dieser Masse zu Schwingen angeregt. Gib die Frequenz der Schwingung an. f 1, 6Hz c) Durch Anhängen einer weiteren Masse kot es zu einer Schwingung it einer Schwingungsdauer von einer Sekunde. Wie groß ist die zusätzliche Masse? zusätzlich e Masse: 230g

17 Aufgaben zu Federschwinger 3. Die Grafiken (Arbeitsblatt aus der letzten Stunde) zeigen die Schwingungen von drei verschiedenen Federn, an denen jeweils eine Masse von 100g hängt. Bestie jeweils die Federkonstanten der Federn. T 2s D 1 T 4s T 0,8s D 0,25 D 6,2

18 Schwingungen eines Fadenpendels Von welchen physikalischen Größen ist die Schwingungsdauer abhängig?

19 Wovon hängt die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ab? 1. Pendelasse? EI 2. Maxiale Auslenkung (Aplitude)? EI 3. Pendellänge? JA

20 T in s T in s Zusaenhang zwischen Pendellänge und Schwingungsdauer 1,6 1,6 1,4 1,4 1,2 1, ,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 l in 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 l in

21 T in s Zusaenhang zwischen Pendellänge und Schwingungsdauer Erkenntnis: T ~ Aus de Anstieg ist erkennbar, dass: T s 2 l und soit: s T 2 gilt. l l 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 l in

22 Was verbirgt sich hinter de Proportionalitätsfaktor? Allgeeinerer Zusaenhang zwischen Pendellänge und Schwingungsdauer: T 2 Der Proportionalitätsfaktor ist also gerade: l g 2 g 2 s