Bachelor-Thesis Im Studiengang Produktentwicklung und Produktion

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1 Bachelor-Thesis Im Studiengang Produktentwicklung und Produktion Strukturanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel - grundlegende Festigkeitsanalysen sowie Überlegungen zu Materialkennwerten Alain-Bruno Nsiama-Leyame Matrikelnummer Düsseldorf Dezember 2015 Betreuender Professor (Erster Prüfer) Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Fachbereich 4 Maschinenbau und Verfahrenstechnik Josef-Gockeln-Str Düsseldorf Frank.Kameier@hs-duesseldorf.de Zweiter Prüfer Yonatan Ben-David M.Sc. Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Fachbereich 4 Maschinenbau und Verfahrenstechnik Josef-Gockeln-Str Düsseldorf Yonatan.Ben-David@hs-duesseldorf.de

2 Dr. Ing. Frank Kameier Professor im Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik / Professor of the Faculty of Mechanical and Process Engineering Josef-Gockeln-Str. 9 Japan Gebäude, Raum E Düsseldorf Hochschule Düsseldorf, Kameier, Josef-Gockeln-Str. 9, Düsseldorf Thema einer Bachelor-Thesis T F frank.kameier@hs-duesseldorf.de für Herrn Alain-Bruno Nsiama-Leyame Matrikel-Nr Strukturanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel grundlegende Festigkeitsanalysen sowie Überlegungen zu Materialkennwerten Aufgabe ist, grundlegende Überlegungen zur Anwendung eines kommerziellen numerischen Finite-Elemtent-Programms (hier: ANSYS Workbench) zu dokumentieren und Validierungsüberlegungen am Beispiel analytischer Lösungen durchzuführen. Die Dokumentation soll derart gestaltet werden, dass sie als Einführung in die Programmbedienung genutzt werden kann. Auch Gesichtspunkte zur Netzauflösung und zu Netzverfeinerungen sollen exemplarisch einbezogen werden. Im Sinne einer industriellen Verwertung ist darauf aufbauend eine Pelton-Turbinenschaufel zu entwerfen und im Sinne einer Strukturanalyse zu bewerten. Die Schaufel soll mittels Rapid- Prototyping an der Hochschule im FB Design zu fertigen sein. Hinsichtlich der Materialdaten sollen für den verwendeten Kunststoff des Rapid-Prototyping Verfahrens erste Überlegungen einbezogen werden, wie sinnvolle Materialdaten bestimmt werden könnten. Die Bearbeitung der Bachelorarbeit soll in folgenden Schritten erfolgen Einarbeitung in die Softwarebedienung 1 Wochen Berechnung ausgewählter Geometrien 3 Wochen Entwurf einer Pelton-Turbinenschaufel 1 Woche Abschätzung der strömungsmechanischen Belastungen 1 Woche Strukturanalyse der Schaufel 1 Woche Bewertung von Materialdaten 1 Woche Abschließende Dokumentation 4 Wochen 2

3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Aufgabenstellung... 2 Inhaltsverzeichnis... 3 Symbolverzeichnis Einleitung FEM mit ANSYS Workbench Einführung in die Finite-Elemente-Methode Das Prinzip der FEM Formfunktionen Ermittlung der Spannungen Idealisierung in der FEM Elementauswahl ANSYS WORKBENCH Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Durch Eigengewicht belasteter Balken Grundlage - Biegung Analytische Lösung nach Bernoulli FE - Lösung Balken einseitig eingespannt Analytische Lösung FE-Lösung Konvergenzanalyse bezüglich der maximalen Gesamtverschiebung und der Hauptspannung Auswertung der Ergebnisse Winkelhalter Aufgabenstellung Grundlage- Dreiachsiger Spannungszustand Bauteilsicherheit Festigkeitsanalyse des Winkelhalters mit ANSYS Pelton-Turbinenschaufel Aufgabestellung Prinzip der Pelton-Turbine Grundlage Impulssatz Erweiterte Bernoulli-Gleichung Zusammenfassung

4 4.3.4 Zugversuch an Kunstoffen Festigkeitsanalyse der Schaufel mit ANSYS Workbench Zusammenfassung Literaturverzeichnis Anhang Eidesstattliche Erklärung

5 Symbolverzeichnis Symbolverzeichnis Lateinische Symbole a e [mm] Arbeitseingriff/ Zustellung A k [mm²] Kolbenfläche b [mm] Spanungsbreite c [m/s] Geschwindigkeit d [mm] Werkstückdurchmesser f [mm -1 ] Vorschub f h [Hz] Hubfrequenz F o [kn] obere Kraft F u [kn] untere Kraft H [mm] Spanungsdicke I N [A] Nennstrom K f [-] Kerbwirkungszahl K Ges [ ] Gesamtkosten K t [-] Kerbformzahl m [kg] Masse M [Nm] Moment n [min -1 ] Drehzahl p [Pa] Druckänderung p pl [N/m²] materieller Fließdruck P [kw] Leistung t [mm] Blechdicke U N [V] Nennspannung x i [-] einzelner Versuchswert x m [-] Mittelwert R [N/m] Federkonstant 5

6 Griechische Symbole κ [-] Spannungsverhältnis φ [ ] Winkel ρ [mm] Nahtübergangsradius ρ e [mm] Ersatzradius σ [N/mm 2 ] Spannungsschwingbreite σ 0,4t [N/mm 2 ] Spannung an Extrapolationspunkt 0,4t σ 1,0t [N/mm 2 ] Spannung an Extrapolationspunkt 1,0t σ E [N/mm 2 ] Strukturspannung durch Einspannung σ K [N/mm 2 ] Kerbspannung σ M [N/mm²] Biegespannung σ m [N/mm 2 ] Membranspannung σ max [N/mm 2 ] Maximal zulässige Spannung FAT σ N [N/mm²] Normalspannung σ Nenn [N/mm 2 ] Nennspannung σ Struktur [N/mm 2 ] Strukturspannung, Hot-Spot-Spannung σ t [N/mm 2 ] maximal zulässige Spannung für Betriebsfestigkeit σ v [N/mm 2 ] Strukturspannung während des Schwingversuchs σ Z [N/mm 2 ] Zugfestigkeit τ [N/mm²] Schubspannung 6

7 Symbolverzeichnis Abkürzungsverzeichnis AD AGV DFÜ DMS EKF FAT FE FEM FuE GPS ISO KGV MTi-G o.a. RFID RGB RS-232 SMS SSI VDI analog-digital Automated Guided Vehicle (führerlos betriebene Fahrzeuge) Datenfernübertragung Dehnmessstreifen Extended Kalman Filter (erweiterter Kalman-Filter) Ermüdungswiderstand Finite Elemente Finite Elemente Methode Forschung und Entwicklung Global Positioning System (globales Navigationssystem) International Organisation for Standardization Kurs-Gewinn-Verhältnis Motion Tracker integrated GPS (Bewegungsaufnehmer mit integriertem GPS) ohne Autor Radio-frequency identification (Identifizierung mit Hilfe elektromagnetischer Wellen) Rot-Grün-Blau (Videoschnittstelle) Recommended Standard (serielle Schnittstelle) Short Message System (Kurzmitteilungssystem) Synchronous Serial Interface (synchron-serielle Schnittstelle) Verein Deutscher Ingenieure 7

8 1 Einleitung Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der grundlegenden Festigkeitsanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel. Dabei handelt es sich um eine statische lineare Analyse, d.h. die Belastung ist zeitlich konstant und der Zusammenhang zwischen Belastung und Verformung ist linear. Ziel ist zu überprüfen, ob aufgrund äußerer Belastungen das Bauteil versagt oder nicht. Zur Durchführung der Analyse wird das kommerzielle numerische Finite-Elemente-Programm ANSYS Workbench verwendet. Da die Schaufel aus dem recht unbekannten Material VeroClear RGD810 (Kunststoff) besteht, ist ein Zugversuch nach EN ISO 527 vorgesehen, um die daraus resultierenden Materialkennwerte mit den Materialkennwerten zu vergleichen, die durch den Hersteller angegeben wurden. Ziel ist, sich zu vergewissern, ob die von dem Hersteller ermittelten Materialkennwerte mit denen aus dem Zugversuch übereinstimmen. Darüber hinaus wird in Kapitel 3 Anhand von Beispielaufgaben gezeigt, wie man AN- SYS Workbench zur Lösung einfacher Strukturmechanischen Probleme einsetzen kann. In der ersten Beispielaufgabe werden die Durchbiegung und die Biegespannung eines Biegebalkens berechnet, welcher unter Eigengewicht belastet wird. Dabei geht es darum, die analytische Lösung und die FE-Lösung zu vergleichen, um die Güte der Simulation zu bewerten, d.h. wie genau FE- Ergebnisse sind und wovon das Ergebnis abhängt. Die zweite Beispielaufgabe behandelt ebenfalls einen Biegebalken, welcher durch eine Kraft an seinem Freien Ende belastet wird. Der Balken wird mit 2-dimensionalen Scheibenelementen modelliert. Eine Konvergenzanalyse soll hier näher betrachtet werden. D.h. es wird überprüft, wie sich die Simulationsergebnisse (hier Gesamtverschiebung, größte Hauptspannung) verhalten bei einer zunehmenden Netzdichte, wobei der lineare und quadratische Ansatz verglichen wird. Die Konvergenzanalyse Analyse dient zur Beurteilung der Netzqualität. Eine weitere Möglichkeit die Netzqualität zu beurteilen ist den Unterschied zwischen gemittelter und nicht gemittelter Spannung zu bestimmen. Dies ist Gegenstand der dritten Beispielaufgabe (Winkelhalter). 8

9 FEM mit ANSYS Workbench 2 FEM mit ANSYS Workbench ANSYS ist eine weltweit sehr verbreitete FEM-Software. Neben der Benutzeroberfläche Classic wird die Benutzeroberfläche Workbench angeboten, welche für numerische Simulationen verwendet wird. Damit wird erreicht, dass Produkte schneller, zu geringen Kosten und bei hoher Qualität hergestellt werden. Da es im Rahmen dieser Arbeit um die Anwendung der FEM mit ANSYS Workbench geht, soll nun ein Überblick über die Methode (FEM) verschafft werden. Anschließend wird auf ANSYS Workbench eingegangen. 2.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode Die Finite-Element-Methode ist heute das am weitesteten verbreitete numerische Berechnungsverfahren (zur Lösung partieller Differentialgleichungen) in den Ingenieurwissenschaften. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die verschiedensten Problemstellungen, von mechanischen Strukturberechnungen über Temperaturfeldanalysen bis zu elektrotechnischen Aufgabenstellungen, mit dieser mathematischen Methode gelöst werden können. Warum aber ein numerisches statt einem exakten Verfahren verwendet? Wenn ein einfaches Bauteil (Geometrie) berechnet werden soll, gibt es eine ganze Reihe von expliziten Berechnungsansätze (Formeln). So gibt es für einen mit einer Kraft belasteten einseitig eingespannten Biegebalken (Abbildung 2.1) die Gleichung f = F L³ (wobei F die Belastung, L die Länge des Balkens, E der Elastizitätsmodul, 3 E I I der Flächenträgheitsmoment darstellen), mit der die Durchbiegung berechnet werden kann. Abbildung 2-1: Ein mit einer Kraft belasteter einseitig eingespannter Biegebalken. 9

10 Bei komplexeren Geometrien wie einer Pelton Turbinenschaufel stößt die obenbeschriebene Vorgehensweise schnell an Ihre Grenze, da es aufgrund der komplexen Geometrie keine expliziten (analytischen Verfahren oder auch als exakte Verfahren bezeichnete) Berechnungsansätze mehr gibt. Deshalb kann für Aufgaben in der Praxis, die Geometrie nur mittels einfacher Segmente angenähert werden. Das Kollektiv der Elemente wird mittels des numerischen Verfahrens der Finiten Element Analyse letztlich berechnet. Die Lösung stellt eine Näherung für die komplexe Geometrie dar, die im Sinne der Genauigkeit bewertet werden muss Das Prinzip der FEM Die Finite-Element-Methode geht von folgendem Gedanken aus: Der zu berechnende Bauteil wird in viele kleine, einfache Teile zerlegt (Diskretisierung). Je detaillierter das Original abgebildet wird desto genauer ist im Allgemeinen das Ergebnis. Bei Zonen mit hohen Spannungsänderungen muss genau untersucht werden, welche Ursachen vorliegen: Kerben, kleine Radien oder möglicherweise auch zu kleine oder falsche dimensionierte Elemente. Das Verformungsverhalten jedes dieser kleinen Teile, die sogenannten Finite Elemente ist im Prinzip bekannt und berechenbar. Die Elementmatrizen werden zu einer Gesamtmatrix des Systems gekoppelt und diese dann gelöst. Die Verbindung der einzelnen Elemente besteht an den sogenannten Knoten. Abbildung 2-2: Aufteilen eines Bauteils in Finite- Elemente. Es wird nun anhand eines Stabelements (als einfaches Finites Element), die grundsätzliche Arbeitsweise der FEM, insbesondere die Entstehung von Matrizengleichungen zwischen Kräfte und Verschiebungen aufgezeigt. 10

11 FEM mit ANSYS Workbench Abbildung 2-3: Stab als einfaches Finite Element. Als Folge äußerer Kräfte (F1 und F2) verschieben sich die Endpunkte (1 und 2) des Stabelements um ΔL = u2 u1 (2.1) u1 und u2 sind die Endpunktverschiebungen. Die Kräfte greifen in den Stab- Endpunkten an und sind positiv in Richtung der x-achse orientiert. wenn Querschnitt A und Elastizitätsmodul E des betrachteten Stabes konstant sind, so gilt zwischen Kraft F und Verformung ΔL folgender Zusammenhang: ΔL = F L E A (2.2) Ersetzt man ΔL mit der Gleichung 2.1 und stellt sie nach F um F = E A L (u2 u1 ). (2.3) Das Gleichgewicht am Stab in Abbildung 2.3 liefert F1 = - F2 Mit der Abkürzung Federkonstante R R = E A L wird aus Gleichung (2.3) F1 = R (u1 u2) F2 = R ( u1 + u2). (2.4) In Matrizenschreibweise lassen sich diese zwei Gleichungen schreiben als [ F1 R R ] = [ F2 R R ] u1. (2.5) u2 In Kurzschreibform lautet die Gleichung (2.5) F = K u. (2.6) Dabei sind F (Kraftvektor) und u (Verschiebungsvektor) Spaltenmatrizen, deren Elemente alle Knotenkräfte und Knotenverschiebungen (die Unbekannten) darstellen und 11

12 K ist die sogenannte Steifigkeitsmatrix. Die Steifigkeitsmatrix ist stets quadratisch (gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten). Der Zusammenhang zwischen Kraft und Verformungen in Gleichung (2.6), der für das Stabelement gefunden wurde, kann analog auch für weitere Elementarten hergeleitet werden. Er führt stets auf die gleiche Form und kann als Grundgleichung der FEM (für elastostatische Probleme) bezeichnet wird. Allerdings bei komplizierter aufgebauten Flächen-und Raumelementen kann der Zusammenhang zwischen den Kräften und den zugehörigen Knotenverschiebungen lediglich durch vereinfachende Annahmen hergestellt werden [1]. Man behilft sich, in dem man annimmt, dass die Verschiebungen zwischen den Knoten einen linearen oder einen quadratischen Verlauf haben. Es kann anhand des Biegebalkens aus der Abbildung 2.1 demonstriert werden. Abbildung 2-4: Linearer(Links) und Quadratischer(Rechts) Verschiebungsansatz innerhalb eines Balkenelementes. Für die Darstellung eines quadratischen Verschiebungsverlaufs benötigt man eine zusätzliche Information über die Verschiebung, beispielsweise in der Mitte des Balkens. Diese wird in einem FEM-Modell über einen zusätzlichen Zwischenknoten ermöglicht [11] Formfunktionen Die Funktion, die die Verschiebungen innerhalb eines Elementes(in Abhängigkeit von den Knotenverschiebungen des Elementes) beschreibt, bezeichnet man Formfunktion oder Ansatzfunktion. In Abbildung 2-4 sind u 1 (x) = a 0 + a 1 x (lineare Formfunktion) 12

13 FEM mit ANSYS Workbench und u 2 (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 (quadratische Formfunktion) die Formfunktionen welche, die Knotenverschiebungen innerhalb eines Balkenelementes beschreiben. Grundsätzlich können die Elemente mit quadratischem Verschiebungsansatz die reale Geometrie besser abbilden als Elemente mit linearem Verschiebungsansatz (siehe Abbildung 2-5). Es werden zwar mehr Knoten benötigt aber dafür eine geringere Elementanzahl bei gleicher Rechengenauigkeit. Folglich werden in ANSYS Workbench vorzugsweise Elemente mit quadratischem Verschiebungsansatz verwendet. Abbildung 2-5: Annäherung an gekrümmter Geometrie mit linearen und quadratischen Elementen [11], Seite Ermittlung der Spannungen Nach dem Lösen der Gleichung 2-6 (lineares Gleichungssystem) stehen sämtliche Knotenverschiebungen und die Lagerreaktionen zur Verfügung. Mit Hilfe der Verschiebungen (es wird hier davon ausgegangen, dass die Knotenverschiebungen im Vergleich zu den Abmessungen des Systems klein sind), können die Dehnungen an jeder Stelle des Elementes berechnet werden. Zur Berechnung der Spannungen innerhalb eines Elementes wird das Hooke sche Gesetzt σ = ε E. (2-7) Mit σ die Spannung, ε die Dehnung und E der Elastizitätsmodul Idealisierung in der FEM Die Idealisierung in FEM (Vereinfachende Annahme) dient zum Einsparen von Zeit und Rechenleistung. Dabei wird besonders geachtet, dass die wesentlichen Eigenschaften des realen Bauteils ausreichend genau erfasst sind. Dimension Ein wichtiger Schritt einer FEM-Berechnung ist die Festlegung der Dimension der Struktur. Man unterscheidet zwischen ein-, zwei- und dreidimensionale Struktur. Grundsächlich kommt eindimensionale Betrachtung in Frage, wenn Lager und Last auf der Längsachse der einer Stabförmigen Struktur liegen. Wenn hingegen die Dicke ver- 13

14 nachlässigt werden kann (die Dicke ist klein gegenüber anderen Bauteilabmessungen), so kann mit einer zweidimensionalen Struktur gearbeitet werden. Knoten und Lasten Im FEM-Modelle dürfen Lasten nur an den Knoten angreifen. D.h. Bauteile sind in Elemente so aufzuteilen, dass am Angriffsort einer Einzellast ein Knoten liegt. Abbildung 2-6: Verteilung einer Last auf Knoten [11], Seite 32. Wirkt beispielsweise eine Kraft (bzw. eine Flächenlaste) auf eine selektierte Fläche, so wird die Gesamtkraft auf alle mit der Fläche verbundenen Knoten verteilt Elementauswahl Finite Elemente sind numerische Modelle als Ersatz für mechanische Körper, welche die Stetigkeit der Deformationsgrößen (Verschiebungen und Verdrehungen) nur in den Knoten gewährleisten[7]. Für die mechanische Strukturanalyse stehen Grundsätzlich Linie-, Fläche-, und Volumenelemente (mit oder ohne zwischenknoten) zur Verfügung. Linienelemente Anwendung: fachwerkartiger Strukturen wie Kräne Linienelemente werden als Linien mit zwei Endknoten dargestellt. Man unterscheidet zwischen Stab- und Balkenelement. Das Stabelement kann Kräfte (keine Momente) nur in Stabrichtung übertragen, während das Balkenelement zusätzlich auch Kräfte senkrecht zu seiner Achse sind aufnehmen kann. Flächenelemente Anwendung: Dünnwandiger Konstruktionen wie Gussteile Genauso wie bei Linienelemente gibt es auch hier zwei unterschiedliche Typen: Scheibenelemente und Schalenelemente. Der Unterschied besteht darin, dass Scheibenelemente keine Momente übertragen können. Kräfte und Lager müssen in Elementebene liegen. Im Unterschied zum Scheibenelemente, können Schalenelemente auch senkrecht zu ihrer Elementfläche beansprucht werden. 14

15 FEM mit ANSYS Workbench Volumenelemente Anwendung: Modellierung dreidimensionaler Strukturen (die sich nicht gut als Balken oder Schalenmodelle simulieren lassen). Die Knoten der Volumenelemente haben meist nur drei Verschiebefreiheitsgrade (siehe Abbildung 2-7). Auf die Verdrehfreiheitsgrade wird oft verzichtet, da sie einen erheblich höheren Rechenaufwand bewirken, ohne aber die Ergebnisse merklich zu verbessern[5]. Abbildung 2-7: Überblick einiger ausgewählten Elemente für die Strukturanalyse mit entsprechenden Knotenfreiheitsgraden[5], Seite 41. In der Abbildung 2-7 steht U für die Verschiebung und rot für die Verdrehung der Knoten. Also ux steht Beispielsweise für die Verschiebung in x- Achse und rotx für die Verdrehung um die x- Achse. 2.2 ANSYS WORKBENCH ANSYS Workbench verfügt über mehrere Analysearten (siehe Abbildung 3-1, unter Analysesystem). Es wird jedoch im Rahmen dieser Arbeit nur statischen mechanischen Analyse (in Abbildung 2-8, rot eingekreist) durchgeführt. 15

16 Abbildung 2-8: Analysearten in ANSYS Workbench. Die statischen Strukturmechanik Analysen ermitteln die Verformung, Spannungen, und Dehnungen in Bauteilen in Abhängigkeit von äußeren, ruhenden Lasten. Jedes Analysesystem besteht aus den folgenden Komponenten[2], welche nacheinander bearbeitet werden. 1. Analyse-Art: hier wird festgelegt, welches numerische Verfahren verwendet wird. 2. Technische Daten: hier werden Materialdaten für das Bauteil oder die Baugruppe beschrieben. 3. Geometrie: hier können die Dateien eines externen CAD-Systems importiert oder eine Geometrie mit dem ANSYS DesignModeler neu erstellt werden. 4. Modell: hier findet man alle notwendigen, um ein FE-Modell zu Beschreiben. Unter anderem die Geometrie und die Vernetzungseinstellung. 5. Setup: fasst die Analyse-Einstellungen, die Belastung und die Randbedingungen zusammen. 6. Lösung: Lösung der Gleichung (2-6). 7. Ergebnisse: hier findet man die durch die FEM-Simulation ermittelten Resultate. Um den Ablauf einer typischen FEM-Berechnung zu verstehen, werden in Kap. 3 ein paar Beispielaufgaben vorgestellt, mit denen man den Umgang mit ANSYS Workbench erlernen kann. 16

17 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench 3 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Anhand einfacher Beispielaufgaben, wird die Funktionsweise der Oberfläche Workbench näher erläutern. 3.1 Durch Eigengewicht belasteter Balken Ziel dieser Beispielrechnung ist es, ein Vergleich zwischen der analytischen Berechnung und der FE-Lösung darzustellen, um die Güte der Simulation zu bewerten, und ein Gefühl für die Genauigkeit der Ergebnisse zu entwickeln. Aufgabestellung (ursprünglich aus [1], Seite 284) Der untenstehende Balken aus Stahl mit dem Durchmesser d= 60mm = const. ist durch sein Eigengewicht belastet. Querschnitt A= 2827mm²; Trägheitsmoment I= 6, mm 4 ; ρ = Kg/mm³; g = 9810mm/S²; Länge= 2400 mm. Gesucht: Die größte Durchbiegung, und die maximale Biegespannung Abbildung 3-1: Durch Eigengewicht belasteter Balken. 17

18 3.1.1 Grundlage - Biegung Auf Biegung beanspruchte, stabförmige Bauteile nennt man Balken oder Träger. Die Biegebeanspruchung im Balken ist die Folge von Lasten (Kräfte und Momente), die senkrecht zur Balkenlängsachse wirken. Man unterscheidet: Reine Biegung: Das Biegemoment wird durch äußere Momente verursacht. Es ist über der Balkenachse konstant. Querkraftbiegung: Das Biegemoment wird durch Querkräfte hervorgerufen. Das Biegemoment ist über der Balkenlängsachse veränderlich. Abbildung 3-2: Reine Biegung (Bild oben) und Querkraft Biegung (Bild unten) [19], Seite 2. Zur Bestimmung der Biegespannung müssen folgende Voraussetzungen erfüllt werden: 1. Balkenbiegung ohne Verdrehung (gerade Biegung). 2. Es treten nur Normalspannung in Schnitten senkrecht zur Balkenachse auf, d.h. es treten keine zusätzlichen Schubspannungen (reine Biegung). 3. Die Querschnittsflächen sind klein gegenüber der Stablänge und bleiben bei der Biegung, eben (sogenannte Bernoulli-Hypothese). 18

19 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-3: Verhalten der Querschnitte bei der Biegung (Bernoulli-Hypothese) [19], Seite Die Lastebene, in der die angreifenden Kräfte wirken, geht durch eine Symmetrielinie der Querschnittsflächen (siehe Abbildung 3-4). 5. Es wird elastisch- isotropes Werkstoffverhalten angenommen. Der Elastizitätsmodul wird im Zug-und Druckbereich gleich angenommen. 6. Die Durchbiegung f sei klein gegenüber der Balkenlänge (f << L). Abbildung 3-4: Biegebalken mit Lastebene [12], Biegung, Seite 1. 19

20 Biegespannung Bei reiner Biegung mit konstantem Biegemoment wird jedes Balkenelement längs der Balkensachse gleich gekrümmt. Daher wird sich die ursprünglich gerade Balkenachse zu einem Bogen um den Krümmungsmittelpunkt biegen. [19]. Im unbelasteten Zustand haben alle Fasern eines Balkenelements die gleiche Länge ds. Nach Aufbringen des Biegemoments M b ändern alle Fasern ihre Länge um ds(z) ds. Abbildung 3-5: Einfache Balkenverformung [19], Seite 7. ds= R dφ, (3.1) wobei ds die ursprüngliche Länge der Fasern, R der Krümmungsradius und dφ der Winkel sind. Die Dehnung einer Faser im Abstand z von der neutralen Faserschicht ist gegeben durch: ε (z) = ds (z) ds ds = (R+z) dφ R dφ R dφ = z R. (3.2) Aus dem einachsigem Hook sche Gesetz folgt, dass σ = E ε. (3.3) Mit der Normalspannung σ und dem Elastizitätsmodul E des Werkstoffes. Setz man die Gleichung (3.2) in die Gleichung (3.3) ein, erhält man σ =E ε (z) = E z R. (3.4) Kräftegleichgewicht am Balken: a) Längskraft Es wirkt als äußere Belastung des Balkens lediglich My (reine Biegung). Das Kräftegleichgewicht in x-richtung gilt (Wenn man davon ausgeht df = σ da) : Fx = 0 = σ da A (siehe Abbildung 3-6). 20

21 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Mit Gleichung (3.4) folgt z R z da A = 0 z da A = 0 (das Integral ist dabei das sogenannte statische Moment). Damit das Kraftgleichgewicht in x-richtung erfüllt ist, muss die y-achse gleichzeitig Schwerachse sein. Es gilt b) Moment um die y-achse My = 0 = My z df. A Mit df = σ da und σ = E z R nach Gl. (3.4) erhält man M y = E R z2 A da. (3.5) M y Abbildung 3-6: Normalspannung im Balkenquerschnitt. Das Integral z 2 A dar. I y = z 2 A da stellt das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-achse da. (3.6) Durch Einsetzen der Gleichung (3.6) in die Gleichung (3.5) ergibt sich M y = E R I y. 21

22 Abbildung 3-7: Spannungsverteilung über der Querschnittsfläche. Mit E R = σ z erhält man M y = σ z I y. Die Umstellung nach σ ergibt σ (z) = M y I y z. (3.7) Die Zug- und Druckspannungen steigen bis zu den Randfasern (z = z max ) linear an und erreichen dort ihren Maximalwert als Biegespannung σ b. Ersetzt man in Gl. (3.7) z durch z max, so erhält man σ max (z) = My I y z max = σ b. (3.8) Der Ausdruck W y = I y z max (3.9) stellt das axiale Widerstandmoment bezüglich der y-achse dar. Das Einsetzen der Gleichung (3.9) in die Gleichung (3.8) ergibt σ b = M y W y. (3.10) Gl. (3.10) ist die Biegespannung um die y-achse. 22

23 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Biegung bei veränderlichem Biegemoment Wenn im Allgemeinen ein Träger durch Einzelkräfte, Streckenlasten bzw. Momenten belastet wird, ist das Biegemoment als Schnittgröße nicht mehr konstant, sondern über der Balkenlängsachse veränderlich. Die Normalspannung ist somit nicht nur linear über der Balkenhöhe z veränderlich sondern auch über das Biegemoment von x abhängig. Es gilt demensprechend: σ (x, z) = M y (x) z I y. Beim Träger mit konstantem Querschnitt treten die maximalen Normalspannungen an der Stelle des maximalen Biegemoments auf. Somit gilt σ b = M y max W y. (3.11) Differentialgleichung der Biegelinie Unter der Wirkung einer Biegebeanspruchung wird die ursprüngliche gerade Achse eines Trägers gekrümmt. Die Durchgebogene Trägerachse heißt Biegelinie (w) Abbildung 3-8: Biegelinie [19], Seite 36. Der senkrechte Abstand der Biegelinie von der unverformten Balkensachse ist die Durchbiegung w (x). 23

24 Abbildung 3-9: Durchbiegung w (x) eines Balkens [19], Seite 37. Die Krümmung k eines Bogenstücks ds der Bogenlinie ist allgemein der Kehrwert des Krümmungsradius ρ. k = 1 ρ(x) = w 3 (1+w 2 ) 2, (3.12) wobei w = dw die erste Ableitung und w = d2 w die zweite Ableitung der Durchbiegung darstellen. In technischen Systemen sind die Durchbiegungen und Neigungen dx dx2 von Balken normalweise klein, so dass w 2 0. Somit lässt sich die Gleichung (3.12) vereinfachen. 1 w = -. (3.13) ρ (x) Die allgemeinen Beziehung σ = M sich in umschreiben zu 1 ρ = M E I, I z = E z ρ (siehe Gleichungen (3.7) und (3.4)) lässt (3.14) wobei das Produkt aus Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment E I die Biegesteifigkeit darstellt. Je größer die Biegesteifigkeit, desto geringer ist die Durchbiegung. Mit den Gleichungen (3.13) und (3.14) erfolgt w = M y (x) E I y. (3.15) Setzt man den Zusammenhang zwischen der Belastungsfunktion und den Schnittgrößen M (x) = Q(x) (3.16) 24

25 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench und q(x) = Q (x) (3.17) in Gleichung (3.15) ein, wobei M(x) das Schnittmoment, Q(x) die Schub- oder Querkraft (Schnittkraft), und q(x) die Belastungsfunktion sind. so wird M(x) = E I w M (x) = Q(x) = (E I w ) und M (x) = q(x) = ((E I w ). Wenn E I = konst. ist, so lässt sich die letzte Gleichung vereinfachen zu E I w = q(x). (3.18) Die Gleichung (3.18) stellt die Differentialgleichung der Biegelinie dar Analytische Lösung nach Bernoulli Abbildung 3-10: Die Durchbiegung des Biegebalkens. Da das System statisch unbestimmt( d.h. die Anzahl der Lagerreaktionen übersteigt, die Anzahl der möglichen Bewegungsrichtungen) gelagert ist, kann M(x) mit den Gleichgewichtsbedingungen allein nicht ermittelt werden. Die Berechnung der Durchbiegung erfolgt deshalb mit der Gleichung (3.18) E I w = q(x) E I w = qx + c 1 = Q(x) (3.19) E I w = q x2 + c 2 1x + c 2 = M(x) (3.20) x 2 E I w = q x3 + c c 2 2x + c 3 (3.21) 25

26 E I w = q x4 + c x c x c 2 3x + c 4. (3.22) Die Integrationskonstanten werden aus den Randbedingungen errechnet. Am linken Rand (x=0) des Balkens gilt: W(0) = 0 (die Durchbiegung ist behindert) c 4 = 0. W (0) = 0 (die Verdrehung ist behindert) c 3 = 0. Am rechten Rand (x=l) des Balkens gilt: W(L) = 0 (keine Durchbiegung) q L4 + c L c L = 0. 2 w (L) = M(l) = 0 ( Wendepunkt) q L2 2 + c 1L + c 2 = 0. Aus den beiden letzten Gleichungen erhalt man: c 1 = 5qL 8 und c 2 = ql2 8 Nach dem Einsetzen der 4 Konstanten in die Gleichung E I w = q x4 + c x c x c 2 3x + c 4, ergibt sich w(x) = ql4 24EI [(x L )4 5 2 (x L ) (x L )2 ]. Die größte Durchbiegung Nun geht es darum, anhand obiger Gleichung für w(x) die größte Durchbiegung zu berechnen. Dafür braucht man die Nullpunkten der ersten Ableitung der Funktion w(x), um zu sehen, für welchen davon die Funktion ein Maximum hat. Die Belastung aus Eigengewicht ist als Streckenlast (q = konst.) anzusehen. Aus der Masse m = A L ρ (3.23) ergibt sich die Gewichtkraft F g = m g = A L ρ g (3.24) mit F g = 2827mm2 2400mm Kg 9810 m mm 3 s2 523 N. w (x) = ql4 24EI [4 L (x L )3 15 2L (x L )2 + 3 L (x)], wobei q = F g L L 26

27 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench w (x) = 0 x L [4 (x L ) (x L ) + 3] = 0 w (x) = 0 x 1 = 0 oder [4 ( x L ) (x L ) + 3] = 0 w (x) = 0 x 1 = mm, x 2 = 1, mm, x 3 = 0, mm w (x) = 0 x 1 = 0 mm, x 2 = 3111,6 mm, x 3 = 1388,4 mm. Da der Definitionsbereich zwischen 0 und 2400mm liegt, ist der Wert x 2 = 3111,6 mm von vornherein ausgeschlossen. x 1 = 0 mm ist zwar im Definitionsbereich, aber w(0) = 0 gilt per Randbedingung, dass keine Durchbiegung vorliegt. Übrig bleibt die Koordinaten x 3 = 1388,4 mm mit der sich die Durchbiegung berechnen lässt: w(1388, 4 mm) = 0, 293mm. Die größte Biegespannung Laut Gleichung (3.11) gilt die größte Biegespannung σ b = M y max. das Biegemoment ist durch die Gleichung (3.21) zu berechnen. Es geht aber hier um das maximale Biegemoment, d.h. es muss im Definitionsbereich ([0mm, 2400mm]) die Stelle gefunden werden, an der der Biegemoment seinen maximalen Wert erreicht. Die Gleichung (3.21) lautet E I w = q x2 + c 2 1x + c 2 = M(x), die Konstanten c 1 und c 2 wurden bereits zuvor über die Randbedingungen berechnet. W y c 1 = 5qL 8 und c 2 = ql2 8, nach Einsetzen in (3.21) erhält man M(x) = q x2 M (x) = q 2 + 5qL 2 8 x ql2 8 5L 5L ( 2x + ) = 0 x = 4 4, mit L = 2400mm x = 1500 mm. Gemäß dieser Berechnung könnte man das maximale Biegemoment bei 1500 mm vermutet: Abbildung 3-11: Biegemomentverlauf über Balkenlänge. M(1500 mm) = 88256,25 Nmm 27

28 Der Biegemomentverlauf in Abb.3-11 zeigt aber dass das Maximum am linken Rand liegt und den Wert M y max = ,211 Nmm hat. x = 1500 mm hat man ein relatives (lokales) Maximum während bei x = 0 mm ein absolutes (globales) Maximum im Auswerteintervall vorliegt. Das Widerstandsmoment (für einen Kreisquerschnitt) wird mit der Gleichung W y = π D3 32 (3.26) Berechnet. W y = π D3 (60 mm)3 = π = 21205,75 mm 3, somit für die Biegespannung σ b = M y max W y = ,211 Nmm 21205,75 mm 3 und σ b = 7, 393 N mm FE - Lösung Statt der Modellierung eines Volumens kann in diesem Fall der Balken als eine Linie behandelt werden. Die Rechnung ist dann eindimensional. Der Linie wird ein Querschnitt zugeordnet, aus dem Informationen für die Steifigkeit abgeleitet werden können. Der Vorteil dieses Vorgehens ist der: sehr geringe Berechnungsaufwand, und die leichte Änderbarkeit der Profile. Unter ANSYS ist als Analysesystem Statisch-mechanische Analyse auszuwählen. Abbildung 3-12: Definieren einer Analyse. Man kann entweder mit dem von ANSYS Workbench vordefinierten Material Baustahl arbeiten, oder man definiert (falls nötig) ein neues Material mit dem man arbeiten möchte. Im Rahmen dieser Aufgabe wird es mit einem selbstdefinierten Material (Stahl) gearbeitet, um einfach zu zeigen, wie in ANSYS Workbench ein neues Material definiert werden kann. 28

29 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Materialdaten Auf die Komponenten Materialdaten (grünes Häkchen, siehe Abb. 3.12) der Statisch-mechanische Analyse Doppelklicken. Abbildung 3-13: Hinzufügen eines neuen Materials. Daraufhin erscheint das Fenster, das in der Abb dargestellt ist. Im Feld (Hier Klicken, um ein neues Material hinzuzufügen) unter dem vordefinierten Material Baustahl, Das neue Material Stahl hinzufügen Abbildung 3-14: Ausschnitt des Materialbereichs. 29

30 Das Fenster (unter dem Fenster Strukturbaum für Schema A2: Materialdaten, siehe Abbildung 3-15) muss nun mit einem paar Materialeigenschaften des Stahls (Dichte, E-Modul, Querkontraktionszahl) belegt werden. Dazu: Aus den verfügbaren Materialeigenschaften der Toolbox (Links neben dem Strukturbaum für Schema A2: Materialdaten) lassen sich die gewünschten Eigenschaften per Drag und Drop (oder Doppelklick) auf das Fenster ziehen und fallen lassen. Abbildung 3-15: Felder zur Eingabe der Dichte, E-Modul und Querkontraktionszahl. Allgemein gilt: Graue Felder sind zur Information und damit nicht änderbar, weiße Felder können modifiziert werden und gelbe Felder müssen mit Daten belegt werden. D.h. die gelben Felder in Abbildung 3.15 müssen mit den Werten von Dichte, E-Modul und Querkontraktionszahl des Stahls ausgefühlt werden. Die Dichte ρ: Kg mm 3. So wird sowohl mit dem E-modul, als auch mit der Querkontraktionszahl verfahren, welche in der Toolbox unter Linear-elastisch und Isotrop Elastizität (Die Verformung ist von der Richtung der Zugkraft unabhängig) stehen. Der Elastizitätsmodul (E-Modul): mm2. Der Elastizitätsmodul ist ein Materialkennwert, der den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Körpers bei linear elastischen Verhalten beschreibt [21]. N Die Querkontraktionszahl ν: 0,3. Die Querkontraktionszahl (auch Poissonzahl genannt) ist eine Materialkonstante, welche das Verhältnis aus einer relativen Änderung der Dicke zur relativen Änderung der Länge beschreibt, wenn eine äußere Kraft auf ein bestimmtes Werkstück einwirkt. ν= Δd/d Δl/l Die weiteren Parameter (der Kompressionsmodul und der Schubmodul) werden mithilfe vom E-Modul und der Querkontraktionszahl berechnet. 30

31 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Der Kompressionsmodul Κ: N mm 2. Der Kompressionsmodul ist eine physikalische Größe, die beschreibt welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen. K= Vdp mit dem Volumen V, der infinitesimalen Druckänderung dp; der infinitesimalen Volumenänderung dv. Das negative Vorzeichnen entsteht, weil bei einem Druckzuwachs das Volumen abnimmt, also dv negativ ist, aber K positiv bleiben soll. N Der Schubmodul G: mm2. Der Schubmodul, auch Gleitmodul (G-Modul) genannt, ist eine Materialkonstante, welche Auskunft über die elastische lineare Verformung eines Bauteils, infolge einer Schubspannung oder Scherkraft gibt. Der Schubmodul G steht bei einem isotropen Material mit dem Elastizitätsmodul E dem Kompressionsmodul K und der Querkontraktionszahl ν in folgender Beziehung: G = 3K 1 2ν 1+2ν. dv Abbildung 3-16: Zusammenfassung der für die Simulation wichtigen Materialkennwerten von Stahl. Nachdem die Geometrie im DesignModeler geladen wurde, muss nun dem System mitgeteilt werden, mit welchem Material es arbeiten soll. Dazu : Im Strukturbaum (in Mechanical Application ), auf das Plus Zeichnen vor Geometrie klicken (siehe untenstehende Abbildung). Abbildung 3-17: Ein Teil vom Strukturbaum des Modells. 31

32 Dann wird Linienkörper gewählt. in Details von Linienkörper (siehe Abbildung 3-18) auf das Zeichen + vor Material klicken, Zuordnung anklicken und den Pfeil hinter Baustahl anklicken, anschließen Stahl auswählen. Abbildung 3-18: Details von Linienkörper. Erstellung der Balkengeometrie Doppelklick auf Geometrie, (siehe Abbildung 3.12) dann öffnet sich der AN- SYS DesignModeler. Die Längeneinheit wird auf mm eingestellt. Abbildung 3-19: Einstellen der Längeneinheit. Es werden nun zwei Punkte definiert, welche die Endpunkte des Balkens darstellen. Dazu: wird XY-Ebene ausgewählt (der Balken soll in der X-Achse liegen). Unter Erstellen / Punkt erscheint im Strukturbaum folgendes:. Das gelbe Zeichen ( ) vor Punkt1 ist ein Hinweis dafür, dass der gerade definierte Punkt1 noch erstellt werden muss. 32

33 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-20: Detailansicht bezüglich Punkt1. In Detailansicht, wird auf Aus Koordinatendatei (bei Definition, siehe Abbildung 3.20) geklickt und dann manuelle Eingabe ausgewählt. Daraufhin erscheint die Tabelle aus der Abbildung Der erste Punkt hat die Koordinaten (0 mm, 0 mm, 0 mm). Auf erstellen klicken. Damit der Punkt im Grafikfenster sichtbar wird, muss die Schaltfläche Punkte anzeigen (siehe Abbildung 3-22) aktiviert sein. Abbildung 3-21: Detailansicht zur Eingabe der Koordinaten. Genauso wird mit dem zweiten Punkt, dessen Koordinaten (2400 mm, 0 mm, 0 mm) sind, verfahren. Abbildung 3-22: Ein Abschnitt der Symbolleiste von Workbench. Die beiden Punkte werden durch eine Gerade (Linie) verbunden: unter Konzept (siehe Menüleiste) / Linie durch Punkte. Erstellung des Kreisquerschnitts: unter Konzept / Querschnitt / Kreisprofil (R=30mm). 33

34 Abbildung 3-23: Erstellung des Kreisquerschnitte. Im Strukturbaum des DesignModelers wird der Menüpunkt geöffnet dann auf geklickt. Daraufhin erscheint die Detailansicht. Auf Querschnitt wird geklickt, dann Kreisprofil ausgewählt (siehe Abbildung 3.24). Abbildung 3-24: Erstellung des Kreisprofils. Erstellung des FE-Modells Im Projektmanager: Doppelklick auf Modell, dann in Mechanical Application rechte Maustaste auf Netz dann erstellen. 34

35 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-25: Detailansicht, Einflussmöglichkeit auf die Netzfeinheit durch Relevanz. In Detail von Netz (siehe Abbildung 3-25), Relevanz 0 bedeutet Standard Einstellung. Generell wird dem Netzgenerator mitgeteilt, ob man ein grobes, mittleres oder feines Netz haben möchte. Im ANSYS Workbench lässt sich dies über die Relevanz einstellen. Relevanz -100 grob, schnell, Relevanz 100 fein, langsam. Stellt man in Detail von Netz die physikgestützte Relevanz (siehe Abbildung 3-25) von Grob auf Mittel oder Fein um, lässt sich die Netzdichte (bei der Standard Einstellung, Relevanz 0) zu feineren Netzen verändern. Darüber hinaus kann man dort die globale Netzdichte statt über Standardeinstellung über absolute Größen in mm steuern. Abbildung 3-26: Automatisch generierte (per Default) globale Netzteuerung, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Grob (Links) und Fein (Rechts) bezüglich Elementgröße: Standard Einstellung. 35

36 Abbildung 3-27: Gesteuerte globale Netzteuerung, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Grob (Links), Elementgröße: 116 mm (21 Balken-Elemente, 43 Knoten) und Physikgestützte Relevanz Fein (Rechts), Elementgröße: 35 mm (69 Balken-Elemente, 139 Knoten). Gesteuerte globale Netzfeinheit: Während bei der Grob-Einstellung 116 mm (Elementgröße) gebraucht wird, um 21 Balken- Elemente zu generieren, ist es nur 35mm (Elementgröße) bei der Fein-Einstellung um 69 Balken- Elemente zu generieren. Elementgröße entspricht der durchschnittlichen Elementkantenlänge. Für die Berechnung der Gesamtverformung, ist eine Vernetzung die ausschließlich auf globale Netzdefinitionen (d.h. für das Gesamtbauteil wird eine globale Netzfeinheit definiert ) basiert, geeignet, um die Ergebnisse mit ausreichender Genauigkeit darzustellen. Daher wird zunächst mit der Einstellung Grob gearbeitet, um die Rechenzeit reduzieren zu können (auch wenn sich für die Berechnung der Gesamtverschiebung kein großer Unterschied bezüglich der Rechenzeit ergibt, ob nun mit 21Balken- Elementen die Berechnung durchgeführt wird oder mit 69 Balken- Elementen). Bei 21 Balken-Elementen, sollte es eigentlich 22 Knoten geben. ANSYS erstellt aber automatisch 43 Knoten. D.h. es wurden 3-Knoten- Balken-Elemente verwendet. Setup Im Strukturbaum (Mechanical ) rechte Maustaste auf / Einfügen/ Erdanziehungskraft auswählen (laut Aufgabestellung ist der Balken mit Eigengewicht belastet). 36

37 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Lasten: Richtung der Erdbeschleunigungskraft mit den Koordinaten (0 mm/s 2, ,6 mm/s 2,0 mm/s 2 ) anpassen. Dafür im Detailansicht auf Richtung klicken und dann Y einstellen. Daraufhin stellt ANSYS die standardmäßigen Koordinaten (0 mm/s 2, 0 mm/s 2, -9806,6 mm/s 2 ) auf (0 mm/s 2, -9806,6 mm/s 2,0 mm/s 2 ) um. Abbildung 3-28: Detailansicht Erdanziehungskraft. Lagerungen: Für eine einfache Definition wird bei den folgenden Schritten zuerst die Geometrie, dann die zugehörige Randbedingung gewählt. Der Selektionsfilter (siehe Menüleiste) ist per Default auf Flächenselektion eingestellt. Der muss aber auf Punktselektion (im Selektionsfilter, die erste von Links) eingestellt sein, da die beiden Endpunkte des Balkens für die Lagerung gebraucht werden. Als erster Punkt wird den Koordinatenursprung gewählt. Auf (siehe Icon-Leiste) klicken und dann fixierte Lagerung auswählen. Für den zweiten Endpunkt wird genauso verfahren wie beim ersten Endpunkt. Statt fixierter Lagerung wird Verschiebung (Loslager) ausgewählt. Ein Loslager (auch Gleitlager genannt) nimmt lediglich eine translatorische Bewegung (in diesem Fall in Y-Richtung) auf und lässt die anderen translatorischen und alle rotatorischen Bewegungen zu. Dafür werden folgende Einstellungen vorgenommen: x-komponenten: Frei, y- Komponenten: 0 mm, z- Komponenten: 0 mm. Geometrie (siehe Detailansicht) / Anwenden. 37

38 Abbildung 3-29: Darstellung der Randbedingungen. Lösung Hier kann die Berechnung gestartet werden. Icon-Leiste Lösung wählen. Alternativ: Statisch-Strukturmechanische / Lösung. Ein Fortschrittsbalken zeigt den Status der Analyse an, und nach kurzer Zeit ist der Strukturbaum komplett mit grünen Haken versehen und die Berechnung abgeschlossen. Abbildung 3-30: Fortschrittsbalken und Status der Analyse nach abgeschlossener Berechnung. 38

39 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Ergebnisse Größte Verformung Um ein Berechnungsergebnis (hier Verformung) zu definieren: Strukturbaum Lösung und über die rechte Maustaste unter Einfügen/Verformung/ und Gesamtverformung. Die Gesamtverformung (Gesamtverschiebung) ist hier übertrieben dargestellt (Automatische Skalierung, ) Die Biegelinien (FE und analytische Lösung) weisen einen ähnlichen Verlauf auf. Abbildung 3-31: Auswertung der Gesamtverschiebung bei grober Einstellung. Größte Biegespannung Hier wird genauso verfahren, wie beim Definieren der Gesamtverschiebung. Nur hier anstatt Verformung wählt man Balkentool an. Nach dem die Lösung durchgeführt wurde, rechte Maustaste auf Balkentool / Einfügen / Balkentool / Spannung / Max. Biegespannung. Abbildung 3-32: Anwählen der maximalen Biegespannung. 39

40 Abbildung 3-33: Auswertung der maximalen Biegespannung bei feiner Einstellung (hier eine Übertriebene Darstellung bei 2,e+002(0,5x Autom.). Zusammenfassung der Ergebnisse Tabelle 3-1: Zusammenfassung der Ergebnisse des Biegebalkens unter Eigengewicht. Berechnete Größe Netzeinstellung(Elementgröße) / Anzahl Elemente/ Knoten Grob (116mm) / 21/ 43 Fein (35mm) / 69/ 139 Maximale Gesamtverformung (mm) 0,294 0,294 Maximale Biegespannung (N.mm) Max: 7,386 Min: 0,011 Max: 7,396 Min: 0,001 Fazit An den Berechnungsergebnissen mit unterschiedlicher Netzfeinheit (Grob und Fein, siehe Tabelle 3-1), sieht man, dass sich die Gesamtverschiebung nicht ändert. D.h. das von ANSYS vorgeschlagene grobe Netz (per Default) reicht aus, um die Gesamtverschiebung zu berechnen. Die maximale Biegespannung hingegen ändert sich nur geringfügig (mit einem Unterschied von 0,13%. zwischen Grobes-und Feines Netz). Dass der Unterschied (zwischen Grobes-und Feines Netz) bei den Ergebnissen der Biegespannung nur geringfügig ist, liegt daran, dass die Lösung bereits beim groben Netz konvergiert ist. 40

41 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Mit einem noch feineren Netz wäre der Unterschied zwischen Grobes-und Feines Netz größer? Nein, bereits das grobe Netz reicht aus. Der Vergleich zwischen analytischer Lösung und FE-Lösung liefert folgendes Ergebnis: Gegenüber der analytischen Lösung (max. Gesamtverschiebung: 0,293 mm) weist die FE-Lösung (max. Gesamtverschiebung: 0,294 mm, bei 69 Elementen) eine Abweichung von 0,34 % auf. Und was die Spannung angeht, weist die analytischen Lösung (max. Biegespannung: 7,393 MPa) gegenüber der FE-Lösung (max. Biegespannung: 7,396 MPa, bei 69 Elementen) eine Abweichung von 0,04%. In beiden Berechnungsfälle (Gesamtverschiebung und max. Biegespannung) stellt man fest, dass die analytische Lösung und die FE-Lösung fast identisch sind. Die geringen Abweichungen zwischen der analytischen und der FE- Lösung liegen in Bereich der Rechengenauigkeit. 3.2 Balken einseitig eingespannt Nachdem das erste Beispiel einen 1-dimensionalen Fall betrachtet hat, wird sich das zweite Beispiel einem 2-dimensionalen Fall zuwenden. Man bezeichnet den Modellansatz hinsichtlich der Geometrie als Scheibe. Eine Scheibe ist ein Flächentragwerk, welches nur durch Kräfte in seiner Ebene belastet wird. Bei Flächentragwerken geht man davon aus, dass die Dicke als klein gegenüber anderen Abmessungen (Länge und Breite) ist. Ziel ist hier nun eine Konvergenzanalyse bezüglich der Gesamtverschiebung und der größten Hauptspannung mit einzubinden. Aus einer Konvergenzanalyse soll ersichtlich werden, wie sich eine berechnete Größe in Abhängigkeit des Netzes ändert. Aufgabestellung Das einseitig eingespannte Bauteil aus Stahl (siehe Abbildung 3-34) hat eine konstante Dicke und ist mit einer Einzelkraft F (am freien Ende des Balkens) belastet. Gesucht werden die Änderung der maximalen Verschiebung und die Hauptspannung in Abhängigkeit verschiedener Auflösungen. 41

42 Abbildung 3-34:Einseitig eingespannter Balken Analytische Lösung Um die maximale Verschiebung zu berechnen, kann man sich von der Tabelle 3-2 gebraucht machen. Es geht hier um den Belastungsfall 6 (siehe Tabelle 3-2). Dementsprechend kann die Durchbiegung (die maximale Verschiebung) durch die Formel f = F L3 3 E I. (3.25) Mit E der E-Modul von Stahl, I der Flächenträgheitsmoment, F die Kraft und L die Balkenlänge. I = b h³ 12, (3.26) wobei I der Trägheitsmoment für einen Rechteckigen Querschnitt, b die Dicke und h die Höhe des Bauteils sind. I = 1 mm (10 mm)³ 12 = 1000 mm4 12, damit f = 20N (300 mm)³ N 1000 mm mm2 12 = 10,29 mm. 42

43 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Tabelle 3-2: Auszug der Tabelle für Biegelinien von statisch bestimmten Träger mit Konstanten Querschnitt [12]. Die Größte Normalspannung ist durch σ b = M y max Der maximale Biegemoment tritt an der Einspannung auf. M y max = F L = 20N 300mm = 6000N. mm. Der Widerstandmoment für ein Rechteckiger Querschnitt W y = b h3 W 6 y = 1mm (10mm)2 6 σ b = N.mm 100mm 3 = 360 N mm 2. W y gegeben (siehe Gleichung 3.11). = 100m3, somit ist die Die Größte Normalspannung FE-Lösung Als Analyse-Art wird die statisch-mechanische Analyse ausgewählt und das Material ist das von ANSYS Workbench vorgeschlagene Material Baustahl. Geometrie XY-Ebene wählen, und ein Rechteck (dazu in Skizzenwerkzeug, unter Zeichen Rechteck auswählen, siehe Abbildung 3-37) draufziehen und die Bemaßungen auf Länge: 300 mm und Höhe: 10 mm einstellen. 43

44 Abbildung 3-35: Bauteilabmessungen. Die vier Seiten des eingezeichneten Rechtecks nacheinander markieren (dazu muss vorher im ANSYS DesignModeler der Auswahlfilter: Kanten eingeschaltet sein, siehe Abbildung 3-36). Dann in der Menüleiste Konzept, Oberflächen durch Skizzen auswählen (in der darauf erscheinende Detailansicht, die Dicke von 1mm eingeben) und das ganze muss dann nur noch erstellt werden (d.h. auf Erstellen Klicken). Abbildung 3-36: Eingeschalteter Auswahlfilter (Kanten). Abbildung 3-37: Skizzierwerkzeug. 44

45 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Modell Es wird zunächst ein Grobes Netz (bei Relevant:0 und Elementgröße: 8,60mm, Knoten: 285) erstellt, um die Randbedingungen zu definieren. Abbildung 3-38: Automatisch generierte (per Default) globale Netzsteuerung bei Standardeinstellung (Relevanz:0, Physikgestützte Relevanz: Grob). Abbildung 3-39: Gesteuerte globale Netzsteuerung bei Elementgröße: 8,60 mm (Relevanz:0, Physik-gestützte Relevanz: Grob). 45

46 Setup Wie die Randbedingungen (vor allem die Einspannung) definiert werden, wurde in dem vorherigen Beispiel bereits erklärt. Hier geht es nun darum die äußere Kraft zu definieren, welche am freien Ende (mittig) des Balkens wirkt. Es muss zunächst der Angriffspunkt der Kraft bestimmt werden. Dafür im DesignModeler, unter Erstellen (Menüleiste) Punkt auswählen ( ). In der Detailansicht bei Typ: Konstruktionspunkt und bei Definition: manuelle Eingabe wählen. Und unter Punktgruppe1, die Koordinaten (X = 300 mm, Y = 5 mm, Z = 0 mm) des Angriffspunktes der Kraft eingeben (siehe Abbildung 3-40). Abbildung 3-40:Details von Punkt1. Nachdem alles eingestellt wurde, im Strukturbaum rechte Maustaste auf Punkt1 dann auf klicken, um den Punkt (Angriffspunkt der Kraft) zu erstellen. Um den erstellten Punkt sichtbar zu machen klickt man auf Punkte anzeigen (siehe Abbildung 3.41). Abbildung 3-41: Der angezeigte Angriffspunkt der Kraft. 46

47 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Nun muss die äußere Kraft definiert werden, dazu im Strukturbaum vom Mechanical Application ( ) rechte Maustaste auf statisch-mechanisch dann Einfügen anschließend Kraft auswählen. In der Detailansicht von Kraft bei Geometrie: auf den oben erstellten Angriffspunkt der Kraft klicken und dann anwenden. Kraft definiert durch: Komponente. Komponenten der Kraft eingeben(0 N, 20 N, 0 N), Enter drücken Abbildung 3-42: Definieren der Kraft F. Ergebnisse Abbildung 3-43: maximale Gesamtverschiebung bei Elementgröße:10mm (30 Finite Elemente und 153 Knoten). 47

48 Abbildung 3-44: Darstellung der maximalen Hauptspannung 10mm (30 Finite Elemente und 153 Knoten) Konvergenzanalyse bezüglich der maximalen Gesamtverschiebung und der Hauptspannung Tabelle 3-3: Konvergenzanalyse bezüglich der maximalen Gesamtverschiebung und der Hauptspannung unter linearem und quadratischem Ansatz. Netz [Anzahl Elemente] Maximale Verschiebung (Linearer Ansatz) [mm] Maximale Verschiebung (Quadratischer Ansatz) [mm] Hauptspannung (Linearer Ansatz) [MPa] Hauptspannung (Quadratischer Ansatz) [MPa] 4 10,41 9,79 308,30 335, ,59 10,30 335,74 352, ,69 10,50 344,21 356, ,73 10,60 348,30 358, ,77 10,67 344,16 356, ,79 10,70 348,27 358, ,79 10,72 350,19 358, ,80 10,74 351,57 359, ,80 10,75 352,61 359, ,80 10,77 353,87 359, ,52 10,78 325,06 367, ,79 10,79 351,90 367, ,79 10,79 352,75 367, ,79 10,79 353,14 367, ,80 10,80 353,37 368, ,80 10,80 353,97 368, ,80 10,80 358,68 379, ,80 10,80 359,06 381, ,80 10,80 363,86 394, ,80 10,80 365,78 397, ,80 10,80 371,47 410, ,80 10,80 381,83 432,16 48

49 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Durch das Miteinandervergleichen der Rechnerergebnisse aus unterschiedlichen Netzen kann beurteilt werden, ob ein Netz mit einer gewissen Anzahl von Elemente ausreichend genau ist, um die Berechnungsergebnisse darzustellen. Bei einer geringen Abweichung zum Grenzwert, z.b. 1% kann das Netz als ausreichend genau bezeichnet werden Auswertung der Ergebnisse Ausreißer Abbildung 3-45: Maximale Gesamtverschiebung über die Anzahl der Netzelement bei Linearem und Quadratischem Ansatz. 49

50 Abbildung 3-46: Maximale größte auftretende Hauptspannung über die Anzahl der Netzelemente bei linearem und Quadratischem Ansatz. Tabelle 3-4: Konvergenzanalyse bezüglich der größten auftretenden Hauptspannung unter linearem und quadratischem Ansatz am Pfad. 50

51 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-47: Maximale größte auftretende Hauptspannung über die Anzahl der Netzelemente bei linearem und Quadratischem Ansatz am Pfad (siehe Seite 54). Aus der Abbildung 3-45 (maximale Gesamtverformung) lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen: Die Ergebnisse werden mit wachsender Anzahl von Elementen besser (die Lösungen konvergieren). Die Simulation liefert die maximale Gesamtverschiebung bei f = 10,80 mm während der analytischen Lösung f = 10,29 mm liefert. Es liegt daran, dass es mit Scheibenelementen gearbeitet wird, welche nicht auf den Bernoulli- Annahmen basieren. Die Kurve, welche der lineare Ansatz darstellt weist bei der Elementanzahl 35 einen Ausreißer auf. Grund ist die Ungleichmäßigkeit in der Anordnung der Elemente und der plötzliche Auftritt anderer Elementtyp und form (siehe Tabelle 3-5). 51

52 Tabelle 3-5: Anordnung der Elemente in Abhängigkeit des Netzes. Elementanzahl / Elementgröße[mm] Anordnung 35 / 9,7 72 / 8,40 (Zweierreihe) 192 / 4,70 (Dreierreihe) 400 / 3 (Viererreihe) 750 / 2 (ein Abschnitt der Fünferreihe) 1400 / 1,50 (ein Abschnitt der Siebener -reihe) Aus der Abbildung 3-46 (maximale größte auftretende Hauptspannung) lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen: Da die beiden Kurven (linearer und quadratischer Ansatz) einen divergierenden Verhalten an der Stelle maximaler Hauptspannung aufweisen (siehe Abbildung 3-46), kann die Spannung an dieser Stelle nicht ausgewertet werden. Es handelt sich dabei um eine Stelle einer Spannungssingularität, auf die im Rahmen dieser Arbeit nicht näher eingegangen werden soll. Stattdessen wird die Spannung in einiger Entfernung ausgewertet und hierfür einen Pfad erstellt. Erstellen eines Pfades ANSYS Workbench ermöglicht nicht nur Auswertungen in Linien, die im Geometriemodell bereits vorhanden sind, sondern auch Auswertungen entlang von Linien quer durch das Modell. Diese Auswertelinie wird als Pfade genannt. Dazu ist auf der Modellebene die Funktion Konstruktionsgeometrie zu aktivieren und die Funktion Pfad auszuwählen[2] (siehe Abbildung 3-48). 52

53 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-48: Definieren eines Pfades. Der hier verwendete Pfad liegt 65mm entfernt von der Einspannung. D.h. der Startpunkt des Pfades hat für Koordinaten (65mm, 0mm, 0mm) und sein Endpunkt (65mm, 10mm, 0mm). Die 10mm stellen die Breite des betrachteten Balkens dar. Abbildung 3-49: Bezug der Hauptspannung auf den Pfad. Ein Ergebnis lässt sich auf den Pfad beziehen, in dem man sich ein zusätzliches Berechnungsergebnis erzeugt (hier größte auftretende Hauptspannung). Dann in Detailfenster (siehe Abbildung 3-49) auf Pfad klicken. 53

54 Abbildung 3-50: Auswertung der größten auftretenden Hauptspannung am Pfad. Aus der Abbildung 3-47 (maximale größte auftretende Hauptspannung am Pfad) lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen: Die beiden Kurven (linearer und quadratischer Ansatz) nähern sich mit wachsender Anzahl der Elemente dem Grenzwert σ = 282 MPa. Für die analytische Lösung am Pfad: M y max _Pfad = F L = 20N (300 65)mm = 4700N. mm. W y = m3. Somit ist σ b_pfad = N.mm = 282 N 100mm 3 mm 2 Das Simulationsergebnis stimmt mit der analytischen Lösung überein. Aus der Abbildung 3-45 und 3-47 lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen: Nun stellt sich die Frage welches Netz (Elementanzahl) stellt die Ergebnisse ausreichend genau dar? Es wird das Netz mit einer Abweichung von weniger als 1% zum jeweiligen Grenzwert der berechneten Größe (Verformung und Spannung) als ausreichend genau gewählt. Daher die Wahl auf das Netz mit 16 Elementen. Denn bezüglich der Verformung hat es eine Abweichung von 0,93 % und bezüglich der Hauptspannung 54

55 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench eine Abweichung von 0,56 %. Es wird der quadratische Ansatz berücksichtigt sich, da ANSYS Workbench grundsächlich mit quadratischem Ansatz arbeitet. 3.3 Winkelhalter Ziel dieses Beispiels ist es nun den Umgang mit einem 3D-Bauteil in ANSYS Workbench zu Demonstrieren. Da bereits in den beiden vorherigen Beispielen einige grundlegende Funktionen von ANSYS Workbench ausführlich beschrieben wurden, wird hier nur auf die Unterschiede bzw. andere wichtige Funktionen eingegangen Aufgabenstellung Ein kleiner Winkelhalter aus Stahl (Baustahl) soll in einer linear statistischen Analyse auf Spannungen und Verformungen berechnet werden. Vereinfacht wird angenommen, dass er in der Anlagefläche komplett fixiert wird. Auf das etwas vorstehende Auge soll eine Kraft von 1000N senkrecht wirken [2]. Abbildung 3-51: Winkelhalter (geänderte Zeichnung aus [2], Seite 107). Im Anhang befindet sich die Beschreibung, wie das Bauteil in DesignModeler modelliert wurde. 55

56 Tabelle 3-6: Technische Daten und Bauteilabmessung. Technische Daten Material: Baustahl E-Modul: MPa Poisson-Zahl: 0,3 Streckgrenze: 250 MPa Bauteilabmessung Anlagefläche-Länge:45mm Anlagefläche-höhe:5mm Anlagefläche-Breite:18mm Augenhöhe (Mittelpunkt):18mm Innenkreis Durchmesser: 5mm Aussenkreis Durchmesser: 10mm Grundlage- Dreiachsiger Spannungszustand Wenn ein Körper mit beliebiger äußerer Belastung (Kräfte Fi, Momente) belastet wird, verursacht diese Belastung innere Kräfte (Beanspruchungen). Durch Schneiden werden die inneren Kräfte und damit die Spannungen sichtbar. A Abbildung 3-52: Schnitt durch einen Belasteten Körper. Da die Spannungen auf der Schnittfläche A im Allgemeinen nicht konstant sind, wird ein beliebiger Punkt P aus der Schnittfläche herausgegriffen. Auf das Flächenelement da wirkt der Kraftvektor df. Den Quotienten aus df und da bezeichnet man als den Spannungsvektor S n. S n = df da. (3.27) 56

57 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Der Spannungsvektor wird in eine Komponente(σ n ) senkrecht zur Schnittfläche und Komponente (τ n ) parallel (in der Fläche liegend) zur Schnittfläche aufgegliedert (siehe Abbildung 3-52). Durch den Punkt P, lassen sich Schnitte in beliebiger Richtung legen. Aus diesem Grund reicht die Angabe eines Spannungsvektors nicht aus, um den Spannungszustand im Punkt P vollständig zu definieren. Daher benötigt man drei Spannungsvektoren S x, S y, S z welche in 3 senkrecht aufeinander stehende Schnittfläche gebildet werden. τ n (Schubspannung) lässt sich in 2 Komponenten (mit den Richtungen der Koordinatenachsen) zerlegen, welche durch zwei Indizes gekennzeichnet werden. Zum Beispiel τ xy. Der erste Index kennzeichnet die Richtung der Flächennormalen während der zweite Index die Richtung der Spannungskomponenten. Die Spannungskomponenten sind positiv, wenn sie in die Richtung der positiven Koordinatenachsen zeigen. Abbildung 3-53: Infinitesimaler Würfel im allgemeinen Spannungszustand(im Bezug Punkt P) [20], Seite 34. Somit gelten für die drei Spannungsvektoren in Komponentendarstellung σ x S x = [ τ xy ], S y = [ τ xz τ yx σ y τ zx τ zy ], S z = [ ]. (3-28) τ yx σ z Um den Spannungszustand im Punkt P vollständig zu definieren benutzt man eine Matrix, die aus den Komponenten der dreien Spannungsvektor( S x, S y, S z ) besteht. Matrizen werden hier durch zwei Unterstrichen gekennzeichnet. σ x τ yx τ zx S =[ τ xy τ xz σ y τ yz τ zy ]. σ z (3.29) 57

58 Aus dem Gleichgewicht am Volumenelement aus der Abbildung (3-53) folgt τ xy = τ yx τ yz = τ zy τ zx = τ xz. (3.30a) (3.30b) (3.30c) Für jeden Punkt des Körpers gibt es drei zueinander senkrechte Schnittflächen, für die Schubspannungen Null und die Normalspannungen Maximalwerte haben. Diese Schnittfläche heißen Hauptspannungsebenen. Abbildung 3-54:Hauptspannungsebenen und Hauptspannungen [20], Seite 34. Die auf den drei Hauptspannungsebenen senkrecht stehenden Normalspannungen(σ 1, σ 2, σ 3) bezeichnet man Hauptspannungen. Die zugehörigen Koordinatenachsen heißen Hauptachsen (siehe Abbildung 3-54) Bauteilsicherheit Bauteile die infolge der äußeren Belastung einem allgemeinen Spannungs- und verformungszustand unterliegen werden, sind so zu dimensionieren, dass es unter Betriebsbedingungen nicht zum Bruch oder zum Versagen kommt. Daher ist es notwendig die Obergrenze eines Spannungszustandes zu definieren, deren Überschreitung zum Versagen des Materials führt. Aus dem einachsigen Spannungszustand gewonnene Werkstoffkennwerte, zum Beispiel die Zugfestigkeit R m oder die Streckgrenze R e stehen für viele Werkstoff zur Verfügung. 58

59 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Im Realen Bauteilen hingegen bestehen meist mehrachsige Spannungszustände. Um diese auf die Werkstoffkennwerte, die einachsig gewonnen werden, übertragen zu können, wird der mehrachsige Spannungszustand auf einen einzelnen Spannungswert umgerechnet, der sogenannten Vergleichsspannung σ v. Dieser Spannungswert muss dem mehrachsigen Spannungszustand bezüglich der ertragbaren Anstrengung gleichwertig sein [12], Spannung-Übersicht-Beanspruchungen, Seite 17. Abbildung 3-55: Festigkeitshypothese [21], Seite 4. Somit lautet die Versagensbedingung σ v R. Das Versagen durch Bruch wird gegen die Zugfestigkeit R m des Werkstoffes abgesichert, und bei Fließversagen wird die Fließgrenze R e herangezogen. Zur Ermittlung der Vergleichsspannung σ v bedient man sich unter anderem der folgenden Festigkeitshypothesen: Schubspannungshypothese (SH) Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) Schubspannungshypothese (SH) Nach der Schubspannungshypothese kommt es zu Fließversagen, wenn die maximale Hauptspannungsdifferenz die Streckgrenze erreicht. σ sh v = σ 1 σ 3 = 2 τ max R e (3.31) 59

60 Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) Nach der GEH (von Mises Spannung) versagt ein Bauteil, wenn die gespeicherte Gestaltungsenergie einen werkstoffabhängigen Grenzwert erreicht. σ GEH v = 1 (σ 2 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 1 σ 3 ) 2 R e (3.32) Festigkeitsanalyse des Winkelhalters mit ANSYS Berechnungsmodell Das Berechnungsmodell besteht aus Geometrie, Koordinatensystemen, und Netz. Es wird zunächst mit der globalen Netzfeinheit (Relevanz: 0, physikgestützte Relevanz: Grob, Elementgröße: 2,50 mm) gearbeitet, um Last und Lagerung zu definieren. Abbildung 3-56: Automatisch generierte globale Netzsteuerung bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz: grob und Elementgröße Standardeinstellung. Abbildung 3-57: Gesteuerte Globale Netzsteuerung, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz: Grob und Elementgröße: 2,50 mm. 60

61 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Last und Lagerung Definieren Für eine einfache Definition sollte bei den folgenden Schritten zuerst die Geometrie und dann die zugehörige Randbedingung gewählt werden. Da die Kraft auf das vorstehende Auge wirkt, muss die entsprechende Fläche angewählt werden. Abbildung 3-58: Die selektierte Fläche auf die, die Kraft wirkt. Auf einer selektierten Fläche kann eine Kraft sowohl als Druck, als auch als Kraft = Druck*Fläche definiert werden. Abbildung 3-59: Druck und Kraft [11], Seite 41. Der wesentliche Unterschied ist die Lastrichtung, die beim Druck in der Realität immer senkrecht auf der Oberfläche wirkt und bei der Kraft an jeder Stelle und damit an jedem Knoten der belasteten Fläche in Kraftrichtung zeigt. 61

62 Da in unserem Fall die Kraft senkrecht auf die selektierte Fläche wirkt, kann sie sowohl als Druck als auch als einfache Kraft angesehen werden. Im Modellbaum: rechte Maustaste auf Statisch-mechanisch Einfügen Kraft dann die Kraft Randbedingung definieren. Abbildung 3-60: Definieren einer Kraft. Solange noch nicht alle erforderlichen Angaben gemacht sind, wird im Strukturbaum die Kraft mit einem blauen Fragezeichen versehen (siehe Abbildung 3-60). Es wird in der Detailansicht von Kraft die Komponenten (0N, 0N, -1000N) eingegeben, weil die z-achse senkrecht zu dem vorstehenden Auge steht (siehe Abbildung 3-61) und in entgegen gerichteter Richtung der Kraft. Abbildung 3-61: Koordinaten-Achsen und Kraft-Richtung. Es soll nun die Einspannung definiert werden: Anlagefläche selektieren (darauf achten, dass der Selektionsfilter auf Flächenselektion eingestellt ist) dann rechte Maustaste auf Statisch-mechanisch Einfügen fixierte Lagerung. 62

63 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-62:Selektionsfilter (roter Rahmen). Ergebnisse Erzeugen Um ein Berechnungsergebnis zu definieren: rechte Maustaste auf Lösung, unter Einfügen eine der Ergebniskategorien( Verformung, Spannung, Dehnung ) wählen. Für den Winkelhalter werden die Verformung und die von Mises Vergleichsspannung dargestellt. Das erste visualisierte Ergebnis sollte die Verformung sein, um eine Plausibilitätsprüfung durchführen zu können. Abbildung 3-63: Auswertung der Simulationsergebnisse (Gesamtverformung), bei gesteuerter globaler Netzsteuerung ( Relevanz 0, Elementgröße: 2,50 mm, Physikgestützte Relevanz: Grob). 63

64 Abbildung 3-64: Simulationsergebnisse (Vergleichsspannung von Mises), bei globaler Steuerung des FEM-Netzes(Relevanz 0, Elementgröße: 2,50 mm, Physikgestützte Relevanz: Grob). Die globale Netzdichte wird nun verfeinert, indem man auf Physikgestützte Relevanz Fein (bei Relevanz 0) übergeht. Abbildung 3-65: Automatisch generierte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Fein und Elementgröße: Standard Einstellung. 64

65 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-66: Gesteuerte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Fein und Elementgröße: 0,8257mm. Abbildung 3-67: Auswertung der Simulationsergebnisse(Gesamtverformung), bei globaler Steuerung des FEM-Netzes(Relevanz 0, Elementgröße: 0,8257 mm, Physikgestützte Relevanz: Fein, maßstabgerecht). Interpretation der Ergebnisse bezüglich der Gesamtverschiebung Im Vergleich zu der groben Einstellung (max. Gesamtverschiebung: 0,029 mm) hat sich bei der feinen Einstellung (maximale Gesamtverschiebung: 0,030 mm) die maximale Verschiebung kaum geändert. 65

66 Abbildung 3-68: Auswertung der Simulationsergebnisse (Vergleichsspannung von Mises), bei gesteuerter globaler Steuerung des FEM-Netzes (Relevanz 0, Elementgröße: 0,8257 mm, Physikgestützte Relevanz: Fein). Interpretation der Ergebnisse bezüglich der Vergleichsspannung (von Mises) Im Vergleich zu der groben Einstellung (Vergleichsspannung σ v = 75,07 MPa) hat sich die feine Einstellung (Vergleichsspannung σ v = 83,37 MPa) um 11 % geändert. Nun stellt sich die Frage, ob das verwendete Netz (feine Einstellung) genau genug ist, um die Berechnungsergebnisse realitätsnah darzustellen. Da der reale Wert nicht be- 66

67 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench kannt ist, bedient man sich einiger Kriterien, die dabei behilflich sein können, das verwendete Netz zu beurteilen. Ein Kriterium (die sogenannte Konvergenzanalyse) wurde bereits behandelt (siehe Kapitel 3.2.3). Ein zweites Kriterium ist der Vergleich von gemittelten und ungemittelten (nicht gemittelte) Spannungen. Intern werden die Spannungen elementweise berechnet (siehe Abbildung 3-69, Links) Das kann dazu führen, dass bei großen Gradienten und grober Vernetzung die Spannungen von Element zu Element stark schwanken. Für eine optische schöne Darstellung werden diese Unterschiede zwischen den Elementen gemittelt. Bei einem starken Unterschied zwischen den gemittelten und den ungemittelten Spannungen (den Elementspannungen) muss man, also davon ausgehen, dass der reale Spannungsverlauf nicht gut abgebildet ist [2], Seite 178. Abbildung 3-69: Elementspannung (Links), Nicht gemittelte (Mitte) und gemittelte Spannungsausgabe (Rechts) [11], Seiten 64 und 65. Das linke Bild in Abbildung 3-69 zeigt den jeweiligen Anteil der unterschiedlichen Elementspannungen (hier farbig dargestellt) an einem gemeinsamen Knoten. Dies führt zu einer gemittelten Knotenspannung. Das rechte Bild zeigt der Spannungsverlauf in der gemittelten Darstellung. Man sieht, dass der Spannungsverlauf glatter ist und erstreckt sich über mehrere Elemente. In der nicht gemittelten Darstellung (Mitte) hingegen ist der Spannungsverteilung in jedem Element unterschiedlich. 67

68 Abbildung 3-70: nicht gemittelte Vergleichsspannung bei feiner Einstellung (Elementgröße 0,8257mm. Der Unterschied von nicht gemittelter und gemittelter Spannung ergibt (96,19 83,37)MPa = 12,82 MPa. Bezogen auf gemittelten Spannungswert erhält man: 12,82MPa 100 % 15%. 83,37MPa Ist nun das feine Netz genau genug um das Ergebnis darzustellen? Um die Frage beantworten zu können wird auf ein weiteres Kriterium aufgegriffen. Grundsächlich ist es nicht sinnvoll das Netz am gesamten Bauteil sehr stark zu verfeinern (besonders bei großem und Kompliziertem Bauteil), sondern nur dort, wo mit einer erheblichen Kerbspannung gerechnet wird. Dazu verfügt ANSYS über mehrere Möglichkeiten. Eine davon ist die lokale Netzverfeinerung mit Vorgabe der Elementgröße. Es wird von der globalen Einstellung (Elementgroß: 2,50mm) ausgegangen. Ziel ist am Kerbradius (lilafarbiger Bereich in der Abbildung 3-71) das Netz zu verdichten. Dafür im Strukturbaum, rechte Maustaste auf Netz / Einfügen / Elementgröße anwählen. Dann auf die entsprechende Geometrie (Kerbradius) klicken. Im Fenster Details von Elementgröße (das Fenster befindet sich unter dem Strukturbaum) bei Geometrie auf anwenden klicken. 68

69 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Abbildung 3-71: Elementgröße auf Fläche. Im Fenster Details von Elementgröße auf Fläche Elementgröße vorgeben, hier 0,2mm (siehe Abbildung 3-72). Abbildung 3-72: Netzanpassung durch Vorgabe der Elementgröße. 69

70 Mit der Netzanpassung durch Vorgabe der Elementgröße am Kerbradius erhält man eine Vergleichsspannung von 85,82 MPa Abbildung 3-73: Vergleichsspannung mit lokalen Verfeinerung. Bewertung des durch Vorgabe der Elementgröße angepassten Netzes Gemittelte Spannung: 85,82MPa, Nicht Gemittelte Spannung :92,01MPa Abbildung 3-74: Nicht gemittelte Vergleichsspannung. 70

71 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench Der Unterschied von nicht gemittelter und gemittelter Spannung ergibt: (92,01 85,82)MPa = 6,19MPa. Bezogen auf gemittelte Spannungswert und in Prozentsatz erhält man: 6,19MPa 85,82MPa 100 % 7 % Fazit Das Ergebnis der Spannung σ v = 85,82 MPa (mit lokalen Verfeinerung) ist um 3% besser als σ v = 83,37 MPa (mit der gesamten Verfeinerung des Bauteils). Der Unterschied der Ergebnisse zwischen den beiden Vorgehensweisen ist an sich (3%) nicht so groß, weil es sich um ein kleines, unkompliziertes Bauteil geht und die gesamte Verfeinerung des Bauteils nicht zu stark ist. Ist das feine Netz ( σ v = 83,37 MPa) genau genug um das Ergebnis darzustellen? Ja. Denn die die Verdichtung des Netzes ist zwar fein aber nicht zu fein, da ansonsten die Zahl der Knoten und Elementen und damit die Rechenzeit steigen würde. Die Vergleichsspannung (σ v = 85,82 MPa) ist kleiner als die Streckgrenze Re = 250 MPa. Somit gibt es genug Sicherheit gegen plastische Verformung des Bauteils. 71

72 4 Pelton-Turbinenschaufel 4.1 Aufgabenstellung Die Schaufel einer bereits mittels Rapid-Prototyping entwickelten Kleinpeltonturbine soll im Rahmen dieser Arbeit einer Festigkeitsanalyse unterzogen werden. Vereinbart wird damit eine statische Verformung-und Spannungsanalyse sowohl im ruhenden als auch im rotierenden Zustand. Darüber hinaus ist ein Zugversuch nach EN ISO 527 vorgesehen, um die daraus resultierenden Materialkennwerte mit denen des Herstellers vergleichen zu können. Breite Länge Höhe Abbildung 4-1:Turbinenschaufel. Exportierte Zeichnung aus [15]. Tabelle 4-1: Die von der Firma Stratasys angegebenen technischen Daten für das 3D- Druck-Material (VeroClear RGD810) und Bauteilabmessung. Technische Daten Material: VeroClear RGD810 E-Modul: MPa Zugfestigkeit: MPa Bauteilabmessung Länge: 16 mm Höhe: 5mm Breite: 12 mm Bruchdehnung: 10-25% Dichte: g / cm 3 72

73 Pelton-Turbinenschaufel 4.2 Prinzip der Pelton-Turbine Die Pelton-Turbine ist eine Freistrahlturbine. Dabei tritt ein Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit c aus einer Düse aus und trifft auf eine Turbinenschaufel eines Laufrades, das sich dadurch dreht. Je höher die Geschwindigkeit des Wasserstrahls ist, desto schneller dreht sich das Laufrad. Die Schaufeln des Laufrades sind so geformt, dass der Wasserstrahl symmetrisch nach zwei Seiten um den Winkel α umgelenkt wird (siehe Abbildung 4-3). Die Pelton-Turbine hat die beste Wirkung, wenn das Wasser, welches aus den Schaufeln zurückspitzt, nur noch herunterfällt. Das kann man erreichen (wie es später gezeigt wird), wenn die Geschwindigkeit der Schaufel halb so groß ist, wie die des Wasserstrahles [24]. Abbildung 4-2: Prinzipskizze einer Pelton-Turbinenanlage [24]. Mit dem Strahldurchmesser d, der Schaufelbreite b und der Fallhöhe H. 73

74 4.3 Grundlage Impulssatz Es wird nun die Kraft, die auf die Turbinenschaufel wirkt, berechnet. Dafür bedient man sich des Impulssatzes. Denn mit dem Impulssatz können die Kraftwirkungen, die infolge einer Geschwindigkeit oder Massenänderung der Strömung auf einen Körper wirken, bestimmt werden. Der Impulssatz sagt aus, dass in einem Strömungsraum, der pro Zeiteinheit ein- und austretende Impulsfluss des Fluides mit den äußeren Kräften im Gleichgewicht ist. Mathematisch formuliert lautet der Impulssatz: F = di dt. (4.1) Mit F als äußere Kräfte, I = m c als Impulsstrom, m als Masse und c als Geschwindigkeit. Annahme: Es handelt sich hier um eine stationäre ( dc = 0) und inkompressible (ρ = Konstant) Strömung. di = d(m c) = dm dc c + dt dt dt dt m. (4.2) Bei stationären Strömungen ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit gleich Null. Und die zeitliche Ableitung der Masse entspricht dem Massenstrom m. Somit wird die Gleichung (4.2) dt di dt = m c (4.3) und m = ρ V, (4.4) wobei ρ die Dichte und der V Volumenstrom sind. Setz man nun die Gleichung (4.4) in die Gleichung (4.3) ein, erhält man di dt = ρ V c. (4.5) Es wird davon ausgegangen, dass sich der Druck bei der Strömung an die Schaufel nicht ändert. 74

75 Pelton-Turbinenschaufel Kräfte an der ruhenden Schaufel Abbildung 4-3: Prinzipskizze einer Peltonturbine mit eintretendem Wasserstrahl [25]. Es werden nur die Strahlkomponenten in Achsrichtung berücksichtigt. Denn die senkrecht dazu stehenden Komponenten heben einander auf. Wenn F r die in x- Richtung auf die Schaufel ausgeübte Kraft ist, dann erhält man nach der Gleichung (4.1) F r = ρ V c + 2 ρ V c cosα = ρ V c (1 + cosα). (4.6) 2 eintretender Strahlen austretender Strahlen Kräfte an der bewegten Schaufel Wenn sich das Pelton-Rad mir der Umfangsgeschwindigkeit u bewegt, dann muss die Relativgeschwindigkeit (c u) eingesetzt werden. Somit wird die Gleichung (4.6) F b = ρ V (c u) (1 + cosα). (4.7) Leistungsabgabe auf das Rad Die Leistungsabgabe von Strahl auf das Rad erhält man durch P = F b u = ρ V (c u) (1 + cosα) u. 75

76 P = ρ V (c u u 2 ) (1 + cosα) (4.8) Es ist nun interessant zu sehen, mit welcher Geschwindigkeit man die maximale Leistung erreicht. Dafür muss man die erste Ableitung von P(u) gleich Null setzen. dp du = ρ V (1 + cosα) (c 2u) = 0. Diese Funktion dp ist gleich Null, wenn c 2u = 0. Dies bedeutet du u = c 2 (4.9) Da die Funktion P zwei Nullstellen (bei u = 0 und u = c) hat, u = c 2 ist dementsprechend ein Maximum. Somit ist P max = P( c 2 ) P max = 3 ρ V (1 + cosα) c2 4 (4.10) Erweiterte Bernoulli-Gleichung Es wird nun die Austrittsgeschwindigkeit aus der Düse berechnet. Dafür bedient man sich der erweiterten Bernoulli-Gleichung, welche eine verlustbehaftete Strömung beschreibt. Zur Beschreibung einer verlustbehafteten Strömung wird die Bernoulli-Gleichung (in Druckform) mit Verlustglied Δp v erweitert. ρ 2 c ρ g h 1 + p 1 = ρ 2 c ρ g h 2 + p 2 + Δp v (4.11) Δp v = ξ ges ρ 2 c 2 2 (4.12) Bezogen auf die Pelton-Turbinen gilt ρ 2 c ρ g h 1 + p 1 = ρ 2 c ρ g h 2 + p 2 + Δp v. Wenn man davon ausgeht, dass p 1 = p 2 = p0 = Umgebungsdruck und Δp v durch Gl. (4.12) ersetz, dann erhält man für die Geschwindigkeit am Austritt c 2 = 2 g H (1+ξ ges ). (4.13) Mit H = h 1 h 2. (4.14) 76

77 Pelton-Turbinenschaufel Und ξ ges = ξ Krümmung + ξ Kugelhahn + ξ Rohr + ξ Auströmung. (4.15) Zusammenfassung Tabelle 4-2: Zusammenfassung der berechneten Größen. Geometrie H = 0,9 m, A(Strahlquerschnitt) = 0, m 2 Fluid (Wasser) ρ (Dichte) = 1000 kg m 3 Verluste ξ Krümmung = 0,5; ξ Kugelhahn = 0,1; ξ Rohr =1,8; ξ Auströmung =1 Geschwindigkeit Kraft an der Schaufel (in ruhigem Zustand) Kraft an der Schaufel (in bewegtem Zustand) Drehzahl Winkelgeschwindigkeit Laufradradius(r) c 2 = 2 m s F r = 2,51 N F b = 0,30N 8 1 s ω = 50,27 rad s 0,02 m Geschwindigkeit am Austritt (aus der Düse) Nach Gleichung (4.13) ist die Die Geschwindigkeit am Austritt c 2 = 2 g H (1+ξ ges ). ξ ges = ξ Krümmung + ξ Kugelhahn + ξ Rohr + ξ Auströmung = 0, , ξ ges = 3,4. Somit ist c 2 bei g = 10 m s2 (Erdbeschleunigung) und H = 0,9 m. c 2 = 2 10 m s2 0, 9 m = 2 m (1 + 3, 4) s. 77

78 Kraft an ruhender Schaufel Nach Gleichung (4.6) ist die Kraft an der ruhenden Schaufel F r = ρ V c (1 + cosα). Mit V = c. A (A Strahlquerschnitt) und α = 0 (für die betroffene Schaufel) erhält man F r = 2. ρ. c 2. A, wobei c = c 2, A = 0, m 2. Somit ist F r = kg. (2 m s )2. 0,000314m 2. F r = 2, 51 N. Kraft an bewegter Schaufel Wenn sich das Laufrad bewegt, dann ist die Kraft auf die Schaufel nach Gl. (4.7) F b = ρ V (c u) (1 + cosα). Durch Einsetzen von α = 0, c = c 2 und V = (c 2 u). A erhält man F b = 2. ρ. (c 2 u) 2. A (4.16) Die Umfangsgeschwindigkeit ist nach Gleichung (4.9) u = c 2 = c 2 2. c 2 = 2 m s Damit ist u = 2m s 2 = 1 m s Nach Gleichung (4.16) ist F b = 2. ρ. (c 2 u) 2. A. Nach Einsetzen der Werte von u und c 2 in die Gleichung (4.16) erhält man F b = kg m 3 (2 m/s 1 m/s)2 0, m 2. F b = 0, 62N. Die Winkelgeschwindigkeit ω, mit der sich das Laufrad dreht ist durch ω = 2 π n (4.17) Mit n die Drehzahl. In diesem Fall ist n = 8 1 s (wurde vorgegeben). Somit ω = 2. π. 8 1 s. ω = 50, 27 rad s Zugversuch an Kunstoffen Der Zugversuch ist dazu bestimmt die Widerstandsfähigkeit von Werkstoffen gegenüber einer Zugbelastung zu ermittelt. Da sich Kunststoffe bekanntermaßen anders als Metalle Verhalten, gibt es für Kunststoffe eine gesonderte Norm für den Zugversuch, die EN ISO

79 Pelton-Turbinenschaufel VeroClear-RGD810 Der Zugversuch wurde mit dem Kunststoff VeroClear-RGD810 durchgeführt. Das Transparente Material VeroClear-RGD810 ist ein starres, nahezu farbloses Material mit bewährter Formbeständigkeit zur universellen Erstellung detailgetreuer Modelle [16]. Die technischen Daten zu dem Material sind der Tabelle (4.1) zu entnehmen. Der Zugversuch wurde an drei unterschiedliche Proben (Zugproben mit einer Druckausrichtung Längs, Quer und 45 geneigte) durchgeführt. Da die Ergebnisse des Zugversuches mit diesen drei Zugproben nicht großartig unterschiedlich waren, wird an dieser Stelle nur auf die Zugprobe mit der Druckausrichtung Längs eingegangen. Abbildung 4-4: Die im Rahmen des Zugversuches verwendeten Zugproben mit einer Druckausrichtung Längs-(a), Quer-(b)und 45 geneigte(c)-ausrichtung. Prüfparameter Maschinentyp: Universalprüfmaschine INSTROM. Krafttaufnehmer: 150 KN (Max. Zugkraft der Maschine). Prüfgeschwindigkeit: 5mm/min Backenabstand: 114,8 mm ( bei Zugprobe mit Längsausrichtung) Messlänge: 50 mm Temperatur: Raumtemperatur 79

80 Abbildung 4-5: Die verwendete Universalprüfmaschine mit einer eingespannten Probe. Probe-Abmessungen Abbildung 4-6: Probe-Abmessung [26]. L0(gesamtlänge) = 165 mm; Wo(Höhe) = 19mm; T(Dicke) = 3,2 mm R = 76 mm D(Abstand zwischen (Griffe) = 115 mm W(Breite des Schmalen Abschnitt) = 13 mm 80

81 Pelton-Turbinenschaufel Zugversuch Die Probe wird in die Prüfmaschine eingespannt (siehe Abbildung 4-5) und mit einer konstanten Geschwindigkeit (5mm/min) in die Länge gezogen (bis die Probe bricht). Die Kraft und die Verlängerung der Probe werden dabei gemessen. Die Wegmessung kann durch die Messung der Probenverlängerung erfolgen. Dazu bedient man sich von entsprechenden Messsensoren (Dehnungsmesstreifen), welche auf der Probe angebracht werden. Abbildung 4-7: Verformungslose Bruch. Die im Rahmen dieser Arbeit durch Zugversuch ermittelten mechanische Werkstoffkennwerte, vor allem die Dehnung und daher auch der E-Modul waren nicht zuverlässig. Aufgrund fehlender Werkzeuge (Dehnungsmessstreifen) konnten keine genaueren Messungen der Dehnung durchgeführt werden. Ermittlung der Mechanischen Kennwerte E-Modul Im Falle des Kunststoffes kann der E-Modul nicht als Steigung der Anfangsgeraden definiert werden, da es keinen linearen Bereich (die Spannungs-Dehnung Kurve verläuft nicht linear) gibt. Stattdessen wird der E-Modul als Steigung der Sekante zwischen 0,05 und 0,25% Dehnung bestimmt [3]. 81

82 Abbildung 4-8: Spannung-Dehnung-Kurve der Zugprobe mit Längsausrichtung. Abbildung 4-9: Prinzip der Ermittlung der E-Modul als Sekantenmodul. Es wurde ein E-Modul bestimmt von: 82

83 Pelton-Turbinenschaufel E = Δσ = (2, )N/mm² Δε = 2,25N/mm² = 11,25 N = 11,25 MPa (0,25 0,05)% 0,2% mm² Abbildung 4-10: : Ermittlung der Spannung bei 0,05 % Dehnung. Abbildung 4-11: Ermittlung der Spannung bei 0,25 % Dehnung. In Vergleich zu den von Hersteller angegebenen Mindestwert von 2000 MPa, hat man eine Abweichung von99,43%. Aus diesem Grund wird der berechnete E-Modul nicht bewertet. 83

84 Zugfestigkeit Die Zugfestigkeit σ M (bei metallischen Werkstoffen R m ) ist die maximale Spannung, die die Probe während eines Zugversuchs erträgt. Die ermittelte Zugfestigkeit σ M = 58,30 MPa (siehe Abbildung 4-8) gehört in den von Hersteller angegebenen Bereich zwischen 50 MPa und 65 MPa. Die dazu gehörige Dehnung ε M beträgt 10,05 % (wird nicht bewertet) Bruchspannung Die Bruchspannung σ B = 36,99 MPa ist die Spannung, die sich beim Bruch des Probekörpers einstellt. Die dazu gehörige Dehnung ist die Bruchdehnung ε B. Die ermittelte Bruchdehnung ε B = 21,79 % (wird nicht bewertet) Versagenskennwert Handelt es sich um einen im Gebrauchstemperaturbereich spröden Kunststoff, wird man in der Regel gegen Trennbuch dimensionieren. Hierfür ist als Versagenskennwert die Reißfestigkeit bzw.-dehnung geeignet [4], Seite 131. Aufgrund der Brucharten (Siehe Abbildung 4-7, Verformungslöse Brüche), Kann man davon ausgehen, dass es um einen spröden Kunststoff handelt. Somit ist σ B = 36, 99 MPa der Versagenskennwert Festigkeitsanalyse der Schaufel mit ANSYS Workbench Für die Simulation werden folgende Materialkennwerte verwendet: Elastizitätsmodul : 2500 Mpa. Poisson-Zahl: 0,35. Dichte: 1185 kg m 3. 84

85 Pelton-Turbinenschaufel a. Schaufel in ruhigem Zustand Netz Abbildung 4-12: Automatisch generierte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz grob und Elementgröße: Standard Einstellung (3072 Elemente und 5815 Knoten). 85

86 Abbildung 4-13: Globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz grob und Elementgröße: 1,10 mm (3010 Elemente und 5689 Knoten). Mit dieser Einstellung (Elementgröße: 1,10 mm) werden nun die Randbedingungen definiert. 86

87 Pelton-Turbinenschaufel Fixierte Lagerung Wie eine fixierte Lagerung definiert ist, wurde bereits in den vorherigen Beispielen (siehe Seite 37) gezeigt. Deshalb wird hier nicht im Einzelnen darauf eingegangen. Die hintere blaue Teilfläche wird in allen Richtungen festgehalten. Abbildung 4-14: Fixierte Lagerung (Einspannung). Lasten Auf die rote Fläche mit A=150,25 mm 2 wirkt ein gleichmäßiger vertikaler Druck von 0,0167 MPa, welcher durch eine Kraft von F r = 2,51 N in X-Richtung verursacht wird. Abbildung 4-15:Definieren einer Kraft. 87

88 Unter diesen Voraussetzungen (Globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Grob und Elementgröße: 1,10 mm) lässt sich die Gesamtverschiebung Berechnen. Abbildung 4-16:Gesamtverschiebung der Schaufel mit Vektordarstellung. Plausibilitätsprüfung der Verschiebung Die Ergebnisplausibilität der Verschiebung ist gegeben. Denn das Bauteil verformt sich in Kraftrichtung (siehe die Vektordarstellung in Abbildung 4-16) und die Größe der Gesamtverschiebung mit einem Maximalwert von 0,0081 mm bei einer Gesamtbreite von 12 mm scheint auch realistisch (lineare Theorie erfordert kleine Verformung). Für die Einstellung der Vektordarstellung muss man zunächst die berechnete Größe auswählen (hier die Gesamtverformung) und dann auf ( ) klicken. Das Vektorzeichen befindet sich über dem Strukturbaum. Die Berechnung der Spannungen erfordert grundsächlich ein feineres Netz (weil die Spannungen durch Ableitung aus der Verformungen berechnet werden) als bei der Berechnung der Verformung. Die Netzdichte wird nun verfeinert. 88

89 Pelton-Turbinenschaufel Abbildung 4-17: Automatisch generierte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Fein und Elementgröße: Standard Einstellung (29685 Elemente und Knoten). 89

90 Abbildung 4-18: Gesteuerte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Fein und Elementgröße: 0,2990 mm (29403 Tetraeder- Elemente und Knoten). Mit der globalen Netzfeinheit (Elementgröße: 0,2990 mm, Tetraeder-Elemente mit quadratischem Ansatz und insgesamt Knoten) wird nun die Berechnung der Spannungen gestartet. 90

91 Pelton-Turbinenschaufel Damit man vor der Berechnung eine Vorstellung der geometrischen Netzqualität hat, lassen sich im Fenster Details von Netz unter Netzqualität, einige Kriterien zur Beurteilung von Netz aufklappen. Es wird hier das Kriterium Seitenverhältnis ausgewählt. Abbildung 4-19: Beurteilung der Vernetzung durch Seitenverhältnis. Auf der x-achse (siehe Graphe in Abbildung 4-19) stehen die Seitenverhältnisse und auf der y-achse die entsprechende Anzahl von Elementen. Generell kann man davon ausgehen, dass bei Flächen- und Volumenelementen meist das Verhältnis der größten zu kleinsten Abmessung 3 einzuhalten ist. Würfel oder gleichseitige Tetraeder sind ideal. Trotzdem, Winkel-Abweichungen bis ca. ± 30 sind vertretbar. Für die hier bearbeitete Aufgabe sind es Elemente, die die Voraussetzung (Verhältnis der größten zu kleinsten Abmessung 3) erfüllen. Die schlechtesten Elemente bezüglich des Seitenverhältnisses (Seitenverhältnis zwischen 20 und 22,92) befinden sich in der Verrundung in der Mitte der Schaufel (siehe Abbildung 4-20). 91

92 Abbildung 4-20: Anordnung der schlechtesten Elemente bezüglich Seitenverhältnis. Berechnung der Gesamtverschiebung Bei der feinen Einstellung (Elementgröße: 0,2990 mm, Tetraeder-Elemente mit quadratischem Ansatz und insgesamt Knoten) wurde eine Verschiebung von 0,0085 mm Berechnet. Es gibt praktisch kein Unterschied zu dem vorher berechneten Wert (0,0081mm) der Gesamtverschiebung bei der groben Einstellung. Auswertung von Spannungen Es wird in Rahmen dieser Berechnung die Spannungen berechnet, die für die Beurteilung eines Bauteils aus Kunststoff relevant sind. Es sind die Schubspannung, die größte und kleinste Hauptspannungen. Für die größte Hauptspannung (erste Hauptspannung) gilt: Das Maximum liefert die größte auftretende Zugspannung. Für die kleinste Hauptspannung (dritte Hauptspannung) gilt: Das Minimum liefert die größte auftretende Druckspannung.. 92

93 Pelton-Turbinenschaufel Abbildung 4-21: Auswertung der maximalen Schubspannung. Die max. Schubspannung beträgt ca. 1MPa und tritt an der Einspannung auf. Abbildung 4-22: Auswertung der maximalen Hauptspannung (erste Hauptspannung). Die größte auftretende Zugspannung beträgt ca. 1,7 MPa und tritt an der Einspannung auf. 93

94 Abbildung 4-23: Auswertung der dritte Hauptspannung. Genauso wie in den beiden anderen Fällen tritt auch hier die größte auftretende Druckspannung an der Einspannung und beträgt -3,223 MPa. Man sieht, dass die betrachteten Spannungen (die max. Schubspannung, die erste und dritte Spannungen) treten an der Einspannung auf. Mit zunehmender Netzdichte werden an diesen Stellen die Spannungswerte immer weiter ansteigen (Divergenz). Somit kann diese singuläre (hier an der festen Einspannung) Stelle nicht sinnvoll ausgewertet werden. Es sollte daher eine Fokussierung der Ergebnisse auf andere Bereiche erfolgen. Als relevanter Bereich wird der Bereich ausgewählt, an dem die Schubspannung der zweite größte Wert hat (siehe Abbildung 4-24). Abbildung 4-24: Teilgebiet zur Auswertung der Spannungen. 94

95 Pelton-Turbinenschaufel Da sich der gewünschte Bereich (siehe Abbildung 4-20) nicht selektieren lässt, muss die gesamte Verrundung (siehe grüner Bereich in der Abbildung 4-25) selektiert werden. Abbildung 4-25: Selektierte Fläche zur Auswertung der Spannungen. Auswertung der Spannungen an dem selektierten Bereich (fokussierte Ergebnisse) Da die meisten Elemente an der Verrundung bezüglich Seitenverhältnisses schlechter sind, muss zunächst eine lokale Verfeinerung vorgenommen werden. Und dies geschieht durch Vorgabe der Elementgröße. Diese Vorgehensweise wurde bereits bei der Lösung der Aufgabe 3 (Winkelhalter) besprochen. Als Elementgröße wird 0,15 mm eingegeben. Abbildung 4-26: Auswertung der maximalen Schubspannung an der Verrundung. Die maximale Schubspannung liegt bei 0,68 MPa (gemittelter Wert). 95

96 Abbildung 4-27: Auswertung der maximalen Schubspannung (nicht gemittelter Wert) an der Verrundung. Die maximale Schubspannung liegt bei 0,69 MPa (nicht gemittelter Wert). Somit liegt der Unterschied zwischen nicht gemittelter und gemittelter Wert der maximalen Schubspannung bei 1,4 %. Das ist ein Hinweis für ein gutes Netz. Abbildung 4-28: Auswertung der größte Zugspannung. Die größte auftretende Zugspannung beträgt 1,38 MPa. 96

97 Pelton-Turbinenschaufel Abbildung 4-29: Auswertung der kleinste auftretende Druckspannung. Die kleinste auftretende Druckspannung beträgt -0,08 MPa. b. Schaufel in bewegtem Zustand Es wird hier mit der gleichen Netzeinstellung wie bei der Schaufel in ruhigem Zustand gearbeitet. Nur lediglich die Kraft, welche auf die Schaufel wirkt wird geändert. Es wird nun mit einer Kraft von F b = 0, 62N gerechnet. Darüber hinaus wird die Winkelgeschwindigkeit ω = 50,27 rad, mit der sich das Laufrad dreht in der Berechnung einbezogen. s Abbildung 4-30: Pelton-Turbine-Laufrad. Exportierte Zeichnung aus [15], die im Rahmen dieser Arbeit geändert wurde. 97

98 Einstellung in ANSYS zur Eingabe der Rotationsgeschwindigkeit Im Strukturbaum: rechte Maustaste auf Statisch-Mechanisch, Einfügen dann Rotationsgeschwindigkeit auswählen. (siehe Abbildung 4-31). Abbildung 4-31: Einfügen der Rotationsgeschwindigkeit. Daraufhin erscheint das Fenster Details von Rotationsgeschwindigkeit. Unter Geometrie auf alle Körper klicken. Dann das gesamte Bauteil selektieren, anschließend auf anwenden klicken. Unter definieren durch, Vektor Komponenten auswählen. Dann die entsprechenden Werte eingeben. Tabelle 4-3: Definieren des Rotationsgeschwindigkeitsvektors. Um den Rotationsgeschwindigkeitsvektor definieren zu können, braucht man eine Richtung (die durch die Komponenten dargestellt wird) und einen Punkt im Raum mit (x, y, z) Koordinaten. Somit wird folgende Einstellung vorgenommen: Der Rotationsgeschwindigkeitsvektor (welcher in der Drehachse liegt, siehe Abbildung 4-30) hat nur eine Komponente in Z-Richtung mit dem Betrag Z = 50,27 rad. Für die Koordinaten hat man x = 2,5 mm (die Hälfte der Höhe der Schaufel), y = 20 mm (Radius des Laufrades), z = 8 mm (die Hälfte der Länge der Schaufel). s 98

99 Pelton-Turbinenschaufel Abbildung 4-32: Darstellung der Rotationsgeschwindigkeit in ANSYS. Auswertung der Gesamtverschiebung Abbildung 4-33: Darstellung der Gesamtverschiebung bei bewegtem Zustand der Schaufel. Die Feststellung, die im ersten Fall (ruhigen Zustand) galt, trifft auch hier zu. 99

100 Auswertung von Spannungen Abbildung 4-34: Auswertung der maximalen Schubspannung bei bewegtem Zustand der Schaufel. Abbildung 4-35: Auswertung der ersten Hauptspannung bei bewegtem Zustand der Schaufel. 100

101 Pelton-Turbinenschaufel Abbildung 4-36: Auswertung der dritten Hauptspannung bei bewegtem Zustand der Schaufel. Wie im ersten Fall (ruhigen Zustand) stellt man fest, dass alle betrachten Spannungen an der Einspannung auftreten. Daher wird die Auswertung im Bereich der Verrundung in der Mitte der Schaufel vorgenommen. Auswertung von Spannungen an der Verrundung (fokussierte Ergebnisse) Max. Schubspannung Abbildung 4-37: Auswertung der maximalen Schubspannung an der Verrundung (bei bewegtem Zustand der Schaufel). 101

102 Erste Hauptspannung Abbildung 4-38: Auswertung der ersten Hauptspannung an der Verrundung (bei bewegtem Zustand der Schaufel). Dritte Hauptspannung Abbildung 4-39: Auswertung der ersten Hauptspannung an der Verrundung (bei bewegtem Zustand der Schaufel). 102

103 Pelton-Turbinenschaufel Zusammenfassung der Ergebnisse Schaufel in ruhendem Zustand Tabelle 4-4: Zusammenfassung der Ergebnisse (Schaufel in ruhendem Zustand). Berechnete Größe (Einheit) Wert Maximale Gesamtverschiebung (mm) 0,0081 Maximale Schubspannung (MPa) 0,68 Maximale Zugspannung (MPa) 1,38 Maximale Druckspannung(MPa) 0,08 Schaufel in bewegtem Zustand Tabelle 4-5: Zusammenfassung der Ergebnisse (Schaufel in bewegtem Zustand). Berechnete Größe (Einheit) Wert Maximale Gesamtverschiebung (mm) 0,0021 Maximale Schubspannung (MPa) 0,17 Maximale Zugspannung (MPa) 0,33 Maximale Druckspannung(MPa) 0,02 Fazit Damit das Bauteils nicht bricht, muss nach Gleichung (3.31), der Vergleichsspannung σ sh v = σ 1 σ 3 = 2 τ max R e. Da es hier aber keine Streckgrenze gibt und aufgrund der verformungslosen Bruches, ersetz man R e (Streckgrenze) durch σ B (Bruchspannung). Somit σ sh v = 2 τ max σ B. Durch Einsetzen der entsprechenden Werte bekommt man 2 (0,68 MPa) 36,99 MPa. 1, 36 36, 99 MPa (ruhender Zustand). Im bewegten Zustand hat man folgende Beziehung: 2 (0,17 MPa) 36,99 MPa. 0, 34 MPa 36, 99 MPa. Man sieht, dass sowohl in ruhenden Zustand als auch in bewegten Zustand ausreichende Sicherheit besteht hinsichtlich des Bauteilversagens (hier durch Bruch). Bei den Verformungen (Gesamtverschiebungen) der Schaufel besteht auch keine Gefahr. Denn mit den Maximalwerten von 0,0081 mm (ruhender Zustand) und 0,0021 mm (bewegter Zustand) ist ein gegenseitiges Berühren zweier Schaufeln auszuschließen. 103

104 5 Zusammenfassung Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine grundlegende Festigkeitsanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel durchgeführt. Aus den Ergebnissen lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen: Die bei der Festigkeitsberechnung der Schaufel ermittelten Verformungen und Spannungen sowohl im ruhenden Zustand mit Verformungen von 0,0081 mm und Spannungen von 0,68 MPa als auch im bewegten Relativsystem mit Verformungen von 0,0021 mm und Spannungen von 0,17 MPa sind sehr gering und stellen kein Festigkeitsproblem dar. Ein gegenseitiges Berühren zweier Schaufeln durch die mechanische Belastung und deren Verformung ist auszuschließen. Durchgeführte Zugversuche zur experimentellen Validierung der verwendeten Materialien ergaben keine zuverlässigen Ergebnisse bezüglich der Dehnung, da die passende Messtechnik (Dehnungsmesstreifen) fehlten. Die überprüfte Zugfestigkeit von 58,3 MPa war somit die einzige Kenngröße des Materials, die erfolgreich bestimmt werden konnte. Diese stimmte sehr gut mit der Herstellerangabe (50MPa-65MPa), überein. Über die Festigkeitsberechnungen an der Pelton-Turbinenschaufel hinaus wurden einfache Beispielaufgaben zur Strukturmechanik mittels ANSYS Workbench gelöst. Folgende Erkenntnisse wurden gewonnen: Beim Balken, welcher durch Eigengewicht belastet wird, ging es darum, einen Vergleich zwischen der analytischen und der FE-Lösung der maximalen Gesamtverschiebung und der maximalen Biegespannung anzustellen. Folgende Abweichungen wurde bei einer Netzauflösung von 69 Balkenelementen festgestellt: bei der maximalen Gesamtverschiebung tritt ein Unterschied von 0,34% zwischen analytischer Lösung und der FEM Simulation auf. Der Unterschied bei der Biegespannung beträgt 0,04%. Analytische Lösung und FE Lösung stimmen somit sehr gut überein. Die Abweichungen zwischen den beiden Vorgehensweisen liegen praktisch im Bereich der Rechengenauigkeit. Für den einseitig eingespannten Balken wurde eine Konvergenzanalyse durchgeführt, um das Verhalten bei einer veränderten Netzdichte zu bewerten. Gezeigt wird dabei, wie sich die Simulationsergebnisse bei linearen und quadratischen Ansatzfunktionen verändern es wird die Gesamtverschiebung und die größte Hauptspannung gezeigt. Bei der Gesamt-verschiebung wurde festgestellt, dass sich bei einer zunehmenden Netzdichte die Ergebnisse mit linearer und quadratischer Ansatzfunktion einem bestimmten Grenzwert nähern und damit die Lösungen konvergieren, sobald der Diskretisierungsfehler genügend klein ist. Allerdings erreicht die lineare Ansatzfunktion den Grenzwert f =10,8 mm schneller als die quadratische Ansatzfunktion. Bei der Spannung hingegen divergieren die Lösungen an der Lokalität der maximalen Spannung (an der 104

105 Zusammenfassung Einspannung). Die Lösungen konnten an dieser Position daher nicht weiter ausgewertet werden. Stattdessen wurde ein Pfad für eine Konvergenzanalyse definiert. Ein solcher Pfad lieferte 281,9 MPa als maximale größte Hauptspannung (quadratischer Ansatz bei einer Netzauflösung von 1600 rechteckigen Scheibenelementen). Dieser Spannungswert stimmt wieder mit dem analytischen Spannungswert von 282 MPa sehr gut überein. Bei einem Winkelhalter ging es um die Beurteilung der Netzqualität anhand des Kriteriums Unterschied zwischen gemittelter und nicht gemittelter Spannung. Der Unterschied zwischen nicht gemittelten und gemittelten Spannungen sollte möglichst klein sein, um die Ergebnisse mit ausreichender Genauigkeit darzustellen. Wie klein der Unterschied sein darf, muss letztlich der Anwender entscheiden. Eine erste Beurteilung des Netzes (feines Netz, Elementgröße: 0,8257 mm) ergab eine Abweichung von 15% (nicht gemittelte Spannung σ v = 96,19 MPa und gemittelte Spannung σ v = 83,37 MPa). Nach der lokalen Netzverfeinerung am Kerb (Elementgröße: 0,2 mm) und einer erneuten Anwendung des Kriteriums ergab eine Abweichung von nur 7%. (nicht gemittelte Spannung σ v = 92,00 MPa und gemittelte Spannung σ v = 85,82 MPa). Das verfeinerte Netz (σ v =85,82 MPa) ist ausreichend, um das Ergebnis genau darzustellen. 105

106 Literaturverzeichnis [1] Adam, Josef: Festigkeitslehre und FEM-Anwendungen - Grundlage der Festigkeitslehre und Einführung in die Anwendung der Finiten-Elemente-Methode. Heidelberg: Hüthig, [2] Gebhardt, Christof: Praxisbuch FEM mit ANSYS Workbench - Einführung in die lineare und nichtlineare Mechanik. 2. Auflage, München, Hanser 2014 [3] Jacobs, Olaf.: Werkstoffkunde. 2. Auflage, Würzburg, Vogel 2009 [4] Stommel, Markus / Stojek, Markus / Korte, Wolfang: FEM zur Berechnung von Kunststoff-und Elastomerbauteilen. München, Hanser [5] Fröhlich, Peter: FEM-Anwendungspraxis - Einstieg in die Finite Elemente Analyse zweisprachige Ausgabe Deutsch/Englisch, Wiesbaden, 2005 [6] Schier, Klaus: Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre Anwendungsfälle zur Modellbildung, Berlin Heidelberg: Springer 2011 [7] Deger, Yasar: Die Methode der Finiten Elemente Grundlage und Einsatz in der Praxis. 3. erweiterte Auflage, Renningen, Expert Verlag 2004 [8] Kabus Karlheinz: Mechanik und Festigkeitslehre. 4. Auflage, München Wien: Hanser 1992 [9] Scholl Wolfgang / Drews Rainer: Handbuch Mathematik. Niedernhausen/Ts. Falken 1997 [10] Kent L. Lawrence: ANSYS Workbench Tutorial-Structural & Thermal Analysis using the ANSYS Workbench Release 11.0 Environment. SDC Publications 2007 [11] Figel, Klaus: FEM-Berechnung für Maschinenbauingenieure - Einführung in die Simulation mit ANSYS Worbench, (http//bookboon.com/de/fem-berechnung-für maschinenbauingenieure-ebook). [12] Jahr, Andreas: Festigkeitslehre Vorlesungsskript (Version 2014). Hochschule Düsseldorf. [13] Greven Emil / Magin Wolfgang: Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung für Technische Berufe. 14. starke überarbeitete Auflage, Hamburg, Verlag Handwerk und Technik 1994 [14] Von Böckh, Peter: Fluidmechanik. Aarau / Schweiz, Sauerländer 2001 [15] Michalakopoulos, Michail: Auslegung und Konstruktion einer Turbine für ein Mikro-Pumpspeicherkraftwerk. Bachelorarbeit, Hochschule Düsseldorf, Oktober

107 Literaturverzeichnis [16] November 2015 [17] November 2015 [18] November 2015 [19] umwelt-campus.de/ucb/tmii/biegung. September 2015 [20] September 2015 [21] September 2015 [21] August 2015 [22] Oktober 2015 [23] September 2015 [24] www. energie.ch/peltonturbine. Oktober 2015 [25] September 2015 [26] portales.puj.edu.com/astm/d traccion-plasticos. November

108 Anhang Erzeugung der Winkelhalter-Geometrie mit ANSYS DesignModeler Abb. 1: Winkelhalter bestehend aus Bauteil A, Bauteil B und Winkelhalter-Auge. Nach dem Start von ANSYS Workbench erscheint der in der folgende Abbildung dargestellt Projektmanager. Abb. 2: Der Projektmanager. 108

109 Anhang Auf der linken Seite der Abbildung werden die verfügbaren Analysearten dargestellt. Für den Winkelhalter definieren wir eine Statisch-mechanische Analyse Mit einem Doppelklick auf statisch-mechanische Analyse wird eine neue Analyse (im Projektmanager System genannt) im Projektmanager angelegt. Abb. 3: Definieren einer Analyse. Im System, wird mit der rechten Maustaste auf Geometrie geklickt. Dann wird neue Geometrie gewählt. Daraufhin erscheint das folgende Fenster. Abb. 4: Einstellen der Längeneinheit. Nachdem die Langeneinheit auf Millimeter gesetzt wurde, drückt man auf OK, um die Eingabe zu bestätigen. Dann erscheint die ANSYS Modelldesigner-Oberfläche, wie unten abgebildet: 109

110 Abb. 5: ANSYS Modelldesigner-Oberfläche. Modellieren des Bauteils A Zum Modellieren des Bauteils A wählt man die XY-Ebene aus und klickt man auf das Symbol (Ansicht ausrichten) in der Symbolleiste. Abb. 6: Ausrichten der XY-Ebene. Es wird nun von Modellierbereich auf Skizzierbereich umgeschaltet, indem man auf die Registerkarte Skizzieren (im Strukturbaum über Detailansicht) klickt. 110

111 Anhang Unter Zeichnen wählt man Rechteck aus und zeichnet von der Koordinatenursprung aus ein Rechteck (Es ist dabei zu achten, dass der Mauszeiger genau die Koordinatenursprung trifft. Wenn dies der Fall ist hängt die Buchstabe P) an dem Mauszeiger. Abb. 7: Skizieren eines Rechtecks. Nun muss die richtigen Abmessungen für das Rechteck (Länge: 45 mm und Höhe: 5 mm) eingegeben werden. Dazu klickt man auf die Schaltfläche Abmessungen in der Detailansicht. Man markiert die Oberkante des Rechtecks und bei gedrückter linker Maustaste zieht man nach oben (bzw. nach unten). Bei loslassen erscheint den Platzhalter(H1) für die Oberkante-Länge. Der Momentane Wert von H1 muss noch auf das richtige Maß angepasst werden. Abb. 8: Anpassung der Bemaßungswerte. 111

112 Das Rechteck muss nun extrudiert werden. Dafür muss man wieder auf Modellierbereich umschalten und auf (oberhalb des Grafikfensters) klicken. In Detailansicht bei Basisobjekt, wird Skizze1 angeklickt und dann Anwenden. Anschließend wird auf Erstellen geklickt. Dabei wird Tiefe auf 18 mm angepasst. Sollte das Extrudieren nicht in der gewünschten z-richtung erfolgen, kann man in Detailansicht unter Richtung, die Richtung (statt Normal, umgekehrt auswählen) ändern und dann wieder auf Erstellen drücken. Abb. 9 : Das Extrudieren des Rechtecks. Modellieren des Bauteils B Es wird auf die vorderste Fläche der Anlagefläche angeklickt. In der Menüleiste unter Erstellen (neben Datei) wird eine neue Ebene ausgewählt und anschließend auf geklickt. So ist eine neue Ebene erstellt worden (Ebene4). 112

113 Anhang Abb. 10: Das Erstellen der Ebene4. Es wird nun auf Ebene4 gearbeitet. Man wechselt in Skizziermodus: die Funktion Kreis wird gewählt. Dann wird ein Kreis (dessen Mittelpunkt 22,5 mm entfernt von der y-achse und 18mm über dem Bauteil A liegt) gezeichnet. Dann wird den Wert des Durchmessers 10 mm angepasst (Funktion Abmessung, auf den gezeichneten Kreis klicken und den Durchmesserwert auf 10 mm anpassen). Abb. 11: Das Erstellen eines Kreises auf Eben4. Es wird nun zwei Geraden von den beiden oberen Punkt (in Abbildung Punkt A und B) der vordersten Fläche gezogen, welche den Kreis tangentiale (durch die Buchstabe T gekennzeichnet) treffen (siehe Abb.12). Anschließend werden die beiden genannten Punkte verbinden, um eine geschlossene Kontur zu bilden. Dafür wird unter Zeichnen (in Skizziermodus), Linie ausgewählt, um die beiden angesprochenen Geraden zu zeichnen. 113

114 Abb. 12 : Das Ziehen eines Tangens am gezeichneten Kreis. Der unterste Teil der Kreis wird getrimmt anhand der Funktion Modifizieren (darunter der Menüpunkt Trimmen). Abb. 13: Das Trimmen des Kreises. Nach dem Trimmen wird dann extrudiert (als Tiefe wird 5mm eingegeben). 114

115 Anhang Abb. 14: Das Extrudieren des Bauteils B. Erstellung des Auges des Winkels Es wird eine neue Ebene (Bauteil B, Ebene6) erstellt. Auf der Ebene6 wird einen Kreis (gleich Mittelpunkt und Durchmesser wie der vorherige gezeichnete Kreis) gezeichnet (siehe Abb.15) Abb. 15: Erstellen eines Kreises auf Ebene6. Der neue gezeichnet Kreis muss nun auf 1 mm extrudiert werden. Die extrudierte Geometrie stellt das Winkelhalter-Auge. 115

116 Abb. 16: das Winkelhalter-Auge (Ebene8). Es wird nun eine Bohrung am Winkelhalter-Auge erstellt. Dafür braucht man wieder eine neue Ebene (Ebene8). Auf dieser Ebene wird eine Bohrung durch Material Trennung erstellt. Der Vorgang ist gleich wie beim Extrudieren, nur hier in Detailansicht bei Operation statt Material hinzufügen muss auf Material wegschneiden umgeschaltet werden. Und bei Verlängerungsart muss durch alles geschaltet werden. Abb. 17: Das Erstellen der Bohrung am Winkelhalter-Auge. Erstellung der Beiden Bohrungen am Bauteil A Zur Anbringen der Beiden Bohrungen am Bauteil A, braucht man erneut eine neue Skizzierebene. Als neue Ebene wählt man natürlich die innere Fläche der Bauteil A. Da es um einfache Bohrungen geht, könnte man auch mit der äußeren Seite der Anlagefläche arbeiten. Nachdem die neue Ebene (Ebene9) erstellt wurde muss nun die beiden Bohrungen erstellt werden. Zunächst muss die eine Bohrung erstellt werden. Dafür braucht man ein Kreis (Durchmesser: 7,5 mm, Mittelpunkt (5 mm, 6,5 mm)) auf Ebene9 zu zeichnen, wie es Abbildung18 zeigt. Dann wird Material weggeschnitten um die Bohrung zu erstellen. 116

117 Anhang Abb. 18: Das Anbringen einer Bohrung am Bauteil A. Für die zweite Bohrung (gleich Abmessungen wie die Erste) wird genauso vorgegangen wie bei der Ersten. Allerdings muss vorher auf Ebene9 eine neue Skizze (Skizze7) erzeugt werden. Dafür Ebene9 selektieren und auf das Symbole klicken. Das Symbol befindet sich über das Grafikfenster. Sollte das ganze gut funktionieren, so sieht man beim Aufklappen der Ebene9 die Skizze7 (siehe Abb.19). Skizze6 bezieht sich auf der ersten Bohrung. Abb. 19: Das Erzeugen der Skizze7 und die Detailansicht der Bohrung. Nach der Erzeugung der zweiten Bohrung sieht das gesamtbauteil so aus, wie es in Abb.20 gezeigt wird. 117

118 Abb. 20: Anbringung der zweiten Bohrung am Bauteil A. Verrundungen Es muss Schließlich die Verrundungen an der Schnittstelle der Bauteile A und B, am Auge und an den Kanten angebracht werden. Die Vorgehensweise wird hier (Stellvertretend) nur für die Schnittstelle der Bauteile A und B gezeigt. Die Schnittstelle muss zunächst markiert werden. Dafür muss der Auswahlfilter Kante ( ) aktiviert werden. Dann wird in Modelliermodus auf (steht über das Grafikfenster) geklickt. anschließend wird der richtige Bemaßungswert (1 mm fixierter Radius) für die Verrundug angepasst. Genauso wird verfahren für das Erstellen der Verrundungen an anderen Stellen des Bauteils, beispielsweise am Auge des Winkelhalters, wobei hier der Verrundungsradius 0,2 mm beträgt. Abb. 21: Das Erstellen der Verrundungen an der Schnittstelle der Bauteile A und B (Bild links) und am Winkelhalter-Auge (Bild rechts). 118

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