Zeit- und Dividendeneinfluss. auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein.

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1 HSBC Zertifikate-Akademie Zeit- und Dividendeneinfluss auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein Liebe Leserinnen und Leser der HSBC Zertifikate-Akademie In den vergangenen Ausgaben wurden verschiedene Themen rund um Optionsscheine näher beleuchtet. Heute wollen wir an diese Ausgaben (Oktober, November und Dezember 2014) anknüpfen und eine weitere anspruchsvolle, aber auch sehr wichtige Thematik betrachten, nämlich den Dividendeneinfluss auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein. Wie Sie bereits wissen, wird die Dividende um genau zu sein die erwartete Dividende im eines Optionsscheins berücksichtigt. Des Weiteren wird der vom Basiswert, vom Basispreis, von der impliziten Volatilität, dem risikolosen Zinssatz und der Restlaufzeit beeinflusst. Um die isolierte Betrachtung einer dieser sechs Einflussgrößen zu ermöglichen, müssen die fünf anderen Parameter als konstant angesehen werden. Andernfalls erschweren die Wechselwirkungen aller preisbeeinflussenden Parameter eine konkrete Schlussfolgerung bezüglich des Einflusses eines einzelnen Parameters auf den. In diesem Artikel beschränken wir uns auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein. Jewgeni Ponomarev absolvierte sein Studium mit den Schwerpunkten Kapitalmärkte und elektronischer Wertpapierhandel in Köln und Göttingen. Er war während seines Studiums bereits für HSBC im Zertifikateteam tätig und sammelte auch Börsen-Know-how bei anderen Banken. 34

2 Zeiteinfluss Zu Beginn wollen wir uns jedoch den Verlauf des s anschauen, der allein durch die abnehmende Restlaufzeit des Optionsscheins beeinflusst wird. Im Hinblick auf die Berechnung wird ebenfalls, wie im vorherigen Artikel der Dezemberausgabe 2014, das Binomial-Modell nach John C. Cox, Stephen Ross und Mark Rubinstein von 1979 verwendet 1. Im ersten Schritt werden die Inputparameter aus Tabelle 1 berücksichtigt. Tabelle 1: Inputparameter für Abbildung 1 Bezeichnung Call 10 Basispreis 8 Restlaufzeit in Jahren (1:-0,01:0) Risikoloser Zins 1,00 % Implizite Volatilität 2 % Erwartete Dividenden Tatsächliche Dividenden Die Restlaufzeit beträgt zu Beginn 1 Jahr und wird sukzessive auf null reduziert 2. Alle anderen Einflussfaktoren bleiben unverändert. Daher beträgt der Innere Wert des Call-Optionsscheins innerhalb des Jahres permanent 20 Geldeinheiten (Geldeinheiten =>GE) [ 80 = 20]. Der (Abb. 1: rote Linie) sinkt aufgrund der sich verkürzenden Restlaufzeit des Call-Optionsscheins. Demzufolge sinkt der gesamte Op tionsscheinpreis. Am Ende der Laufzeit entspricht dieser dem Inneren Wert. Abb. 1: Einfluss der Zeit auf den eines 22, ,50 15,00 12,50 1 7,50 5,00 2,50 1 Jahr wird in Wie kann man nun diese Beobachtung ökonomisch erklären? Der Optionsscheinkäufer erwirbt das Recht ein sogenanntes Ausübungsrecht eine bestimmte Anzahl eines Basiswertes zu einem im Vorhinein vereinbarten Preis an jedem Handelstag vor Fälligkeit zu erwerben (amerikanisches Ausübungsrecht). Der Optionsscheinverkäufer (Call-Variante: sogenannter Stillhalter in Wertpapieren, grundsätzlich der Emittent) hat hingegen die Pflicht den entsprechenden Basiswert zu den vereinbarten Bedingungen zu liefern, wenn der Optionsscheinkäufer sein Ausübungsrecht wahrnimmt. Aus der oberen Beschreibung kann man erkennen, dass zwischen dem Optionsscheinverkäufer und dem Optionsscheinkäufer eine asymmetrische Risikoverteilung besteht. Aufgrund dieser asymmetrischen Risikoverteilung kann behauptet werden, dass der Optionsscheinverkäufer gegenüber dem Optionsscheinkäufer im Nachteil ist. Denn der Optionsscheinverkäufer weiß nicht, ob und wann der Optionsscheinkäufer sein Ausübungsrecht wahrnimmt. Diesen Nachteil lässt sich der Optionsscheinverkäufer vom Optionsscheinkäufer durch eine Prämie bezahlen. Die Höhe dieser Nachteil -Prämie ist von der impliziten Volatilität und der Restlaufzeit abhängig. Je höher die implizite Volatilität und umso länger die Restlaufzeit, desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass der Optionsscheinkäufer sein Recht in Anspruch nimmt. Natürlich wird der Optionsscheinkäufer sein Recht nur dann wahrnehmen, wenn der Call-Optionsschein einen Inneren Wert besitzt. Mit abnehmender Restlaufzeit bei der Annahme einer gleichbleibenden impliziten Volatilität sinkt umgekehrt die Wahrscheinlichkeit, dass der Käufer sein Recht ausübt und infolgedessen sinkt auch die Nachteil -Prämie, die der Verkäufer dem Käufer in Rechnung stellen kann. In der oberen Betrachtung muss außerdem der risikolose Zins als eine weitere preisbeeinflussende komponente ergänzt werden. Denn der Stillhalter in Aktien stellt dem Optionsscheinkäufer ebenfalls den entgangenen Zinsertrag in Rechnung. Dieser findet sich auch im wieder. Der entgangene Zinsertrag ergibt sich daraus, dass der Optionsscheinverkäufer die Aktien vorhalten muss, für den Fall, dass der Optionsscheinkäufer sein Ausübungsrecht wahrnimmt. Bestünde die Stillhalter-Stellung nicht, müsste der Optionsscheinverkäufer die Aktien nicht vorhalten und könnte den äquivalenten Betrag zum risikolosen Zinssatz anlegen. Abb. 1: Der wird alleine durch die abnehmende Restlaufzeit des Call-Optionsscheins verändert. Die weiteren fünf Einflussfaktoren bleiben konstant. 1 Für weitere Informationen siehe: Journal of Financial Economics 7, (1979), Der wird im Rahmen des Models in Schritten mit 0,01 Zeiteinheiten, auf null reduziert. 35

3 Besitzt der Optionsschein keine Restlaufzeit mehr, ist der Stillhalter keiner Gefahr mehr ausgesetzt, dass der Optionsscheinkäufer sein Recht wahrnimmt. Somit muss der Stillhalter die Aktien nicht mehr vorhalten. Er kann diese verkaufen und den Verkaufserlös zum risikolosen Zinssatz anlegen. Im Hinblick auf die oberen Ausführungen kann man also festhalten, dass am Ende der Optionsscheinlaufzeit der gegen null läuft und der allein aus dem Inneren Wert besteht. (Vgl. Abbildung 1) An dieser Stelle soll betont werden, dass die Optionsschein- Praxis von der oben beschriebenen ökonomischen Beschreibung abweicht. In der heutigen Praxis ist es eher unüblich, für den Fall dass der Optionsscheinkäufer sein Ausübungsrecht wahrnimmt, also den Optionsschein nicht börslich oder außerbörslich verkauft dass der zugrunde liegende Basiswert geliefert wird. In der Regel wird der Innere Wert ausgezahlt. Außerdem zahlt der Emittent automatisch dem Optionsscheininhaber zur Fälligkeit falls vorhanden den Inneren Wert aus sogenannte automatische Ausübung. Im anderen Fall verfallen die Optionsscheine wertlos, mit einem Gegenwert von Null. Wenn Sie sich für das Ausübungsrecht interessieren, sprich wie Sie es wahrnehmen und ob Sie den Basiswert geliefert bekommen oder den Inneren Wert erhalten, geben Ihnen die Vollständigen Angebotsbedingungen alle Antworten. Diese finden Sie auf unserer Internetseite bei der jeweiligen Produkteinzelansicht im Downloadbereich. Dividendeneinfluss Nun wollen wir den Einfluss der Dividenden betrachten. Hierfür sollen die folgenden Inputparameter verwendet werden: Tabelle 2: Inputparameter für Dividenden-Berücksichtigung Bezeichnung Call 10 Basispreis 8 Restlaufzeit in Jahren 1 Risikoloser Zins 1,00 % Implizite Volatilität 2 % Erwartete Dividenden (Zahlung in 0,5 Jahren) 5,00 (0,5:-0,01:0) Tatsächliche Dividenden 5,00 Im Rahmen des Dividendeneinflusses muss unterschieden werden, ob der Optionsschein einen Inneren Wert besitzt oder nicht. Des Weiteren muss darauf geachtet werden, ob die erwartete Dividende mit der tatsächlichen Dividende die am sogenannten Ex-Tag gezahlt wird übereinstimmt. Um allein den isolierten Einfluss der Dividenden auf den zu untersuchen, haben wir unterstellt, dass die Restlaufzeit des Optionsscheins konstant bei einem Jahr bleibt. Die Dividendenzahlung erfolgt nach einem halben Jahr 3. Hierbei stimmt die erwartete mit der tatsächlichen Dividende überein und beträgt 5 GE. Wie bereits dargestellt, berechnet der Optionsscheinverkäufer dem Käufer eine Prämie für seine benachteiligte Stellung, die mit der asymmetrischen Risikoverteilung begründet wird. Die implizite Volatilität, die Restlaufzeit und der entgangene Zinsertrag als Komponenten der Prämie erhöhen den. Allerdings fließt dem Optionsscheinverkäufer, der die Aktien vorhält, eine mögliche Dividendenzahlung zu. Diese Dividendenzahlung, die vor dem Ex-Tag als eine erwartete Größe berücksichtigt wird, mindert den eines amerikanischen Aktien-Call-Optionsscheins. 4 Im Rahmen der Ermittlung des es wird die erwartete Dividende nicht im vollen Umfang, sondern diskontiert berücksichtigt. Somit mindert diese zu Beginn der Optionsscheinlaufzeit den nicht so stark wie kurz vor dem Zeitpunkt der Dividendenzahlung. Dies können Sie in der Abbildung 2 erkennen. Der wird innerhalb des ersten halben Jahres durch den Diskontierungseffekt der Dividenden immer stärker reduziert. 3 Entsprechend ergeben sich zwei Zeitstrahle; zum einen der Zeitstrahl des Optionsscheins, welcher konstant ein Jahr beträgt und zum anderen der Zeitstrahl der Dividendenzahlung, der in 50 Schritten mit 0,01 Zeiteinheiten auf null reduziert wird. 4 Die preisbeeinflussenden Faktoren können Sie nochmals in der November-Ausgabe 2014 der Zertifikate-Akademie nachvollziehen. Diesen Artikel finden Sie auf unserer Internetseite in der neuen Rubrik Zertifikate-Akademie. 36

4 Nachdem die Dividende am Ex-Tag 5 also am Tag der Dividendenzahlung gezahlt wurde, springt der auf die Höhe der Prämie, welche durch die implizite Volatilität, Restlaufzeit und den risikolosen Zinssatz determiniert wird, zurück. Somit wird die Höhe des s nicht mehr von den erwarteten Dividenden beeinflusst. Hierbei wird die Annahme zugrunde gelegt, dass keine weitere Dividendenzahlung während der Optionsscheinlaufzeit erwartet wird. Dies ist eine wichtige Erkenntnis um die Frage zu beleuchten, ob die Dividendenzahlung einen Einfluss auf den nimmt oder nicht. Wie in Abbildung 2 zu sehen ist, sinkt der Innere Wert genau wie der (S cum ; S ex ) um die Dividendenzahlung in Höhe von 5,00 GE. Allerdings steigt der nicht im gleichen Ausmaß, wie der Innere Wert fällt. Somit sinkt der Preis des amerikanischen Aktien-Call-Optionsscheins aufgrund der Dividendenzahlung. Damit gilt: Die Dividende kann einen Einfluss haben, wenn der nach dem Dividendenabschlag nicht hoch genug springt. Ob der im gleichen Ausmaß steigt wie der Innere Wert sinkt, hängt wie bereits oben dargestellt, von den Marktbedingungen ab, welche die preisbeeinflussenden komponenten (insbesondere die implizite Volatilität, die Restlaufzeit, der risikolose Zinssatz und evtl. weitere erwartete Dividende während der verbleibenden Optionsscheinlaufzeit) determinieren. Daher ist die Frage, ob die Dividenden einen Einfluss auf einen im Geld liegenden amerikanischen Call-Optionsschein haben, nicht einfach zu beantworten. Würde beispielsweise die implizite Volatilität in der Tabelle 2 nicht 20%, sondern 30% betragen, hätte die Dividendenzahlung am Ex-Tag kaum einen Einfluss auf den Preis des Optionsscheins (siehe Abb. 3). Abb. 3: Einfluss der Dividenden auf den eines An dieser Stelle soll betont werden, dass Dividenden-Erwartungen sich ändern können. Diese Änderungen haben auch einen Einfluss auf den. Abb. 2: Einfluss der Dividenden auf den eines Der Ex-Tag ist der Tag, an dem die Aktie erstmals ohne Anspruch auf Dividendenzahlung gehandelt wird. Die Auszahlung der Dividenden erfolgt (außer bei deutschen Aktien) in der Regel zu einem späteren Termin. 37

5 Kehren wir zum Ausgangszenario zurück, welches in Tabelle 2 dargestellt ist. Jetzt wollen wir die Frage klären, ob Dividenden einen Einfluss auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein haben, wenn dieser keinen Inneren Wert besitzt. Hierfür setzen wir den Basispreis von 8 GE auf 10 GE hoch. D.h. der Call-Optionsschein liegt am Geld und besitzt keinen Inneren Wert. Hierbei spiegelt der auch gleichzeitig den wider. Abb. 4: Einfluss der Dividenden auf den eines In Abbildung 4 kann man erkennen, dass der durch den Diskontierungseffekt der Dividende sinkt, jedoch am Ex- Tag keinen Sprung nach oben zeigt wie bei einem Optionsschein, der einen Inneren Wert besitzt. Vielmehr nimmt der oben dargestellte Optionsschein aus Abbildung 4 den Preis eines Optionsscheins an, der den gleichen Rahmenbedingungen unterliegt, bei dem jedoch niemals eine Dividende berücksichtigt wurde und der immer bei GE (entspricht dem Ex-Tag-Niveau) lag (siehe Abbildung 5). Abb. 5: Einfluss der Dividenden auf den eines 1 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 * 3,00 ** 2,00 1,00 * mit Div. S cum : ; S ex : ; Strike: ** ohne Div. immer,00 GE; Strike: GE Zum Schluss soll noch hinterfragt werden, wie sich ein Op tionsschein verhält, wenn dieser aufgrund der Dividendenzahlung den gesamten Inneren Wert verliert und der nur durch den bestimmt wird. Hierfür kehren wir wieder zum Ausgangsniveau aus Tabelle 2 zurück und ändern den Basispreis von 80 GE auf 97 GE. Dementsprechend hat der Optionsschein vor der Dividendenzahlung einen Inneren Wert von 3 GE und nach der Dividendenzahlung keinen Inneren Wert mehr. Wie in Abbildung 6 dargestellt, gleicht der -Sprung nach oben den Rückgang des Inneren Wertes aus. Allerdings kann es durchaus vorkommen wie bereits oben beschrieben, dass die Änderung des s über den Ex-Tag aufgrund der Marktbedingungen den Rückgang des Inneren Wertes nicht vollständig ausgleicht. Abb. 6: Einfluss der Dividenden auf den eines

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