Modulkatalog Bachelor of Science Mathematik (180 LP)

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1 katalog Bachelor of Science Mathematik (180 LP) Fakultät für Mathematik und Informatik Friedrich-Schiller-Universität Jena Gültig ab: Zuletzt geändert am:

2 Inhaltsverzeichnis Regelstudienplan B. Sc. Mathematik... 3 auflistung B. Sc. Mathematik... 4 beschreibungen Pflichtmodule Mathematik (75 LP) Grundlagen der Mathematik (42 LP) Angewandte Mathematik/Stochastik (30 LP) Proseminare (3 LP) Wahlpflichtmodule Mathematik (Erweiterung 45 LP, Vertiefung 18LP) Reine Mathematik Algebra Analysis Geometrie Angewandte Mathematik/Stochastik Algorithmik/Theoretische Informatik Geometrie Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen Optimierung Stochastik Pflicht- und Wahlpflichtmodule - Nebenfächer Informatik Linguistik mit Schwerpunkt Computerlinguistik/Sprachtechnologie Ökologie Philosophie Physik Psychologie Wirtschaftswissenschaften Pflichtmodule Wahlpflichtbereich Allgemeine Schlüsselqualifikationen Bachelor-Arbeit

3 Semester Summe katalog BSc Mathematik SoSe 2012 Mathematische Grundlagen 1. Analysis 1 Algebra/Geometrie Analysis 2 Algebra/Geometrie 2 Gewöhnliche DGL Pflichtbereich LP Proseminar 3 Regelstudienplan B. Sc. Mathematik Angewandte Mathematik/ Stochastik Programmieren in C/C++ Stochastik 1 Einf. i.d. Num. Math. + WiRe Verfahren zu Num/WiRe Statistische Verfahren Mathematik LP Mathematik Erweiterung Wahlpflichtbereich LP Mathematik Vertiefung LP Nebenfach und übergreifende (ASQ) LP LP aus Reiner Mathematik 3 (mind. 18 LP) und Angewandter Mathematik/ 6 Stochastik (mind. 9 LP) Seminar e Vertiefung LP gesamt : mind. 6 LP ASQ mind. 15 LP Nebenfach Bachelorarbeit das Proseminar wird im 3. oder 4. Semester absolviert. im Bereich Vertiefung müssen ein Seminar (3 LP), sowie Vertiefungsmodule (15 LP) belegt werden, abschließend wird in diesem Bereich die Bachelorarbeit (12 LP) geschrieben. Gemäß Studienordnung wird eine der folgenden Fachrichtungen gewählt: Algebra, Analysis, Geometrie, Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen, Optimierung, Stochastik oder Algorithmik (Theoretische Informatik) im Bereich Nebenfach und ASQ stehen als Nebenfächer Informatik, Linguistik mit Schwerpunkt Computerlinguistik/Sprachtechnologie, Ökologie, Philosophie, Physik, Psychologie oder Wirtschaftswissenschaften laut Studienordnung zur Verfügung. Auf Antrag können andere Nebenfächer genehmigt werden. 3

4 auflistung B. Sc. Mathematik 1. Pflichtmodule Mathematik (75 LP) 1.1 Grundlagen der Mathematik (42 LP) FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1 9 LP FMI-MA0302 Algebra/Geometrie 2 9 LP FMI-MA0201 Analysis 1 9 LP FMI-MA0202 Analysis 2 9 LP FMI-MA0244 Gewöhnliche Differentialgleichungen 6 LP FMI-IN0114 Programmieren in C/C++ 3 LP 1.2 Angewandte Mathematik/Stochastik (27 LP) FMI-MA0701 Stochastik 1 9 LP FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen 9 LP FMI-MA0501 Verfahren der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens im Einsatz 3 LP FMI-MA0741 Statistische Verfahren 6 LP 1.3 Proseminare (3 LP) FMI-MA0181 Proseminar Algebra 3 LP FMI-MA0281 Proseminar Analysis 3 LP FMI-MA0481 Proseminar Geometrie 3 LP FMI-MA0552 Proseminar Numerische Mathematik 3 LP FMI-MA0711 Proseminar Stochastik 3 LP 2. Wahlpflichtmodule Mathematik (Erweiterung 45 LP, Vertiefung 18 LP) 2.1 Reine Mathematik Algebra FMI-MA0101 Algebra 1 9 LP FMI-MA0102 Algebra 2 9 LP FMI-MA0111 Algebraische Topologie 9 LP FMI-MA0449 Angewandte Probleme von Algebra und Geometrie 6 LP 6 LP FMI-MA0144 Codierungstheorie 6 LP FMI-MA0104 Codierungstheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0106 Gruppentheorie 9 LP 4

5 FMI-MA0109 Topologie 1 9 LP FMI-MA0182 Seminar Algebra Bachelor 3 LP Analysis FMI-MA0203 Analysis 3 9 LP FMI-MA0270 Diskrete Schrödingeroperatoren 6 LP FMI-MA0204 Approximationstheorie 1 9 LP FMI-MA0261 Stabilität dynamischer Systeme 1 6 LP 6 LP FMI-MA0241 Stabilität dynamischer Systeme 1 9 LP 9 LP FMI-MA0202 Fourieranalysis 1 6 LP FMI-MA0243 Funktionentheorie 1 6 LP FMI-MA0207 Höhere Analysis 1 9 LP FMI-MA0291 Sturm-Liouvillesche Eigenwertprobleme 3 LP FMI-MA0289 Distributionen 3 LP FMI-MA0282 Seminar Analysis Bachelor 3 LP Geometrie FMI-MA0111 Algebraische Topologie 9 LP FMI-MA0448 Angewandte Probleme von Algebra und Geometrie 3 LP 3 LP FMI-MA0449 Angewandte Probleme von Algebra und Geometrie 6 LP 6 LP FMI-MA0402 Fraktale Geometrie 9 LP 9 LP FMI-MA0442 Fraktale Geometrie 6 LP 6 LP FMI-MA0446 Klassische Differentialgeometrie 6 LP FMI-MA0406 Klassische Differentialgeometrie mit Übung 9 LP FMI-MA0444 Konvexe und metrische Geometrie 6 LP FMI-MA0404 Konvexe und metrische Geometrie mit Übung 9 LP FMI-MA0445 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik 6 LP 6 LP FMI-MA0405 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik 9 LP 9 LP FMI-MA0447 Polyedergeometrie 3 LP FMI-MA0109 Topologie 1 9 LP FMI-MA0482 Seminar Geometrie Bachelor 3 LP Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA0204 Approximationstheorie 1 9 LP 2.2 Angewandte Mathematik/Stochastik Algorithmik/Theoretische Informatik FMI-IN0002 Grundlagen der Algorithmik 6 LP FMI-IN0095 Algorithmische Geometrie 6 LP FMI-IN0096 Algorithmische Grundlagen des maschinellen Lernens 6 LP 5

6 FMI-IN0030 Kryptologie 6 LP FMI-IN0033 Logiksysteme 6 LP FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen 9 LP FMI-IN0005 Automaten und Berechbarkeit 9 LP FMI-IN0050 Seminar Theoretische Informatik/Algorithmik 3 LP Geometrie FMI-MA0445 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik 6 LP FMI-MA0405 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik mit Übung 9 LP FMI-MA0482 Seminar Geometrie Bachelor 3 LP Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA1530 Matrizen-Numerik - 9 LP 9 LP FMI-MA1533 Matrizen-Numerik 6 LP 6 LP FMI-MA0531 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 1 6 LP FMI-MA0521 Numerik von Randwertproblemen 6 LP 6 LP FMI-MA0520 Numerik von Randwertproblemen 9 LP 9 LP FMI-MA0571 Parallele Algorithmen für lineare Gleichungssysteme 9 LP FMI-MA0530 Weiterführende Techniken des Wissenschaftlichen Rechnens 6 LP FMI-MA0570 Wissenschaftliches Rechnen und Modellbildung 6 LP FMI-MA0553 Seminar Numerische Mathematik Bachelor 3 LP FMI-MA0510 Seminar Wissenschaftliches Rechnen Bachelor 3 LP Optimierung FMI-MA0601 Lineare Optimierung 9 LP FMI-MA0691 Praktische Optimierung 3 LP FMI-MA0642 Einführung in die diskrete Optimierung 6 LP FMI-MA0643 Einführung in die nichtlineare Optimierung 6 LP FMI-MA0602 Diskrete Optimierung 9 LP FMI-MA0603 Nichtlineare Optimierung 9 LP FMI-MA0681 Seminar Optimierung Bachelor 3 LP Stochastik FMI-MA0704 Finanzmathematik 1 6 LP FMI-MA0705 Ökonometrie 9 LP FMI-MA0702 Stochastik 2 9 LP FMI-MA0781 Seminar Statistik Bachelor 3 LP FMI-MA0782 Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie Bachelor 3 LP 3. Pflicht- und Wahlpflichtmodule Nebenfächer 3.1 Informatik 6

7 (zusätzliche e siehe Auflistung auf der Homepage) FMI-IN0070 Grundlagen der Modellierung und Programmierung 9 LP FMI-IN0118 Deklarative + Objektorientierte Programmierung 9 LP FMI-IN0047 Rechnerstrukturen 6 LP FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen 9 LP FMI-IN0005 Automaten und Berechenbarkeit 9 LP FMI-IN0022 Grundlagen der technischen Informatik 6 LP 3.2 Linguistik mit Schwerpunkt Computerlinguistik/Sprachtechnologie B-GSW-01 Einführung in die Phonetik und Phonologie der deutschen Sprache (Laut) 5 LP B-GSW-02 Einführung in die Lexikologie (Wort) 5 LP B-GSW-03 Einführung in die Grammatiktheorie I (Satz I) 5 LP B-GSW-04 Einführung in die Textlinguistik (Text) 5 LP B-GSW-12 Einführung in die Computerlinguistik und Sprachtechnologie 10 LP 3.3 Ökologie Pflichtmodul Ök NF 1 Grundlagen der Ökologie 9 LP Wahlpflichtbereich Ök NF 2.1 Natur- und Umweltschutz 9 LP Ök NF 2.2 Pflanzenökologie 1 6 LP Ök NF 2.22 Pflanzenökologie LP Ök NF 2.3 Humanökologie 6 LP Ök NF 2.4 Theoretische Ökologie 1 6 LP Ök NF 2.44 Theoretische Ökologie LP Ök NF 2.5 Natur und Umweltschutz 2 6 LP Ök NF 2.6 Mathematische Biologie 1 6 LP Ök NF 2.66 Mathematische Biologie LP 3.4 Philosophie Pflichtmodul BA-Phi 1.1 Einführung in die Philosophie 10 LP Wahlpflichtbereich BA-Phi 1.2 Logik und Argumentationslehre 10 LP BA-Phi 2.1 Praktische Philosophie 10 LP BA-Phi 2.2 Theoretische Philosophie 10 LP BA-Phi 3.1 Geschichte der Philosophie 10 LP BA-Phi 3.2 Fachübergreifende Themen der Philosophie 10 LP LA-Phi 3.2 Schwerpunkt I 5 LP LA-Phi 3.3 Schwerpunkt II 5 LP 7

8 3.5 Physik Pflichtmodule Grundkurs Experimentalphysik I 8 LP Grundpraktikum Experimentalphysik I 4 LP Mathematische Methoden der Physik I 4 LP Wahlpflichtbereich Grundkurs Experimentalphysik II 8 LP Theoretische Mechanik 8 LP 3.6 Psychologie PsyN-P1 Einführung und Methoden der Psychologie 10 LP PsyN-P2 Allgemeine Psychologie 10 LP 3.7 Wirtschaftswissenschaften Pflichtmodule BW34.1 BM: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre 6 LP BW23.5 BM: Einführung in die Volkswirtschaftslehre 6 LP Wahlpflichtbereich BW11.1 BM: Grundlagen des Marketing-Management 6 LP BW10.1 BM: Operations Management 6 LP BW12.2 BM: Investition, Finanzierung und Kapitalmarkt 6 LP BW15.1 BM: Buchführung 3 LP BW15.2 BM: Rechnungslegung und Controlling 6 LP BW16.1 BM: Management 6 LP BW17.1 BM: Planung und Entscheidung 6 LP BW31.2 BM: Einführung in die Wirtschaftsinformatik 6 LP BW24.1 BM: Empirische und Experimentelle Wirtschaftsforschung 6 LP BW20.1 BM: Mikroökonomik 5 LP BW21.1 BM: Makroökonomik 5 LP BW23.2 BM: Finanzwissenschaft 5 LP 4. Allgemeine Schlüsselqualifikationen (ASQ) Angebote aus der Fakultät für Mathematik und Informatik: FMI-MA0904 Wirtschaftskompetenz für Mathematiker und Informatiker 3 LP FMI-MA0901 Zahlengefühl und Strukturgefühl 3 LP 3 LP FMI-MA0902 Zahlengefühl und Strukturgefühl 6 LP 6 LP FMI-IN0026 Informatik und Gesellschaft 3 LP FMI-IN0032 Literaturarbeit und Präsentation 3 LP FMI-IN0045 Projektmanagement 3 LP FMI-MA0900 Externes Praktikum 6 LP Weitere Angebote siehe ASQ-Katalog der Universität 8

9 5. FMI-MA0999 Bachelor-Arbeit 12 LP 9

10 beschreibungen 1. Pflichtmodule Mathematik (75 LP) 1.1 Grundlagen der Mathematik (45 LP) titel (deutsch) Algebra/Geometrie 1 titel (englisch) Algebra/Geometry 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Physik Burkhard Külshammer, Martina Zähle 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü WS aktive Teilnahme an den Übungen schriftliche Prüfung Grundbegriffe aus der Mengenlehre und Logik Grundbegriffe der Algebra (Gruppen, Körper), Vektorräume lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren affine Geometrie, euklidische Geometrie Das umfaßt die Grundlagen der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Kennenlernen der grundlegenden algebraischen und geometrischen Begriffsbildungen, Entwicklung des Denkens in abstrakten Strukturen und Vertiefung der geometrischen Anschauung, Bekanntmachen mit dem axiomatisch deduktiven Aufbau mathematischer Theorien, Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül. Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra. Teubner, Wiesbaden

11 titel (deutsch) Algebra/Geometrie 2 titel (englisch) Algebra/Geometry 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer, Martina Zähle 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung von Leistungspunkten (Qualifikations-)Ziele Literatur titel (deutsch) 4 V + 2 Ü SS Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra/Geometrie 1 werden vorausgesetzt aktive Teilnahme an den Übungen schriftliche Prüfung Bilineaerformen, Quadriken Algebraische Strukturen (Gruppen und Ringe) Normalformen von Matrizen Das umfasst die Grundlagen der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Kennenlernen der grundlegenden algebraischen und geometrischen Begriffsbildungen Entwicklung des Denkens in abstrakten Strukturen und Vertiefung der geometrischen Anschauung Bekanntmachen mit dem axiomatisch deduktiven Aufbau mathematischer Theorien Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra. Teubner Wiesbaden

12 titel (deutsch) Analysis 1 titel (englisch) Analysis 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Bernd Carl, Daniel Lenz 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü WS schriftliche Prüfung Reelle und komplexe Zahlen Konvergenz von Folgen und Reihen Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen Differentialrechnung und Integralrechnung in IR Das umfaßt die Grundlagen der Analysis und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Vertrautmachen mit den grundlegenden Begriffsbildungen der Analysis Erlernen der typischen Beweismethoden Entwicklung der analytischen Denkweise Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten O. Förster: Analysis 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teile 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden 12

13 titel (deutsch) Analysis 2 titel (englisch) Analysis 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Bernd Carl, Daniel Lenz 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur titel (deutsch) 4 V + 2 Ü SS Analysis 1 Bei mündlicher Prüfung: Bestehen eines Testats zu den Übungen als zur Prüfung mündliche oder schriftliche Prüfung Topologische Grundbegriffe Differentiation im Mehrdimensionalen: partielle Ableitungen, differenzierbare Abbildungen, Extrema, Auflösungsätze, Diffeomorphismen Integration im Mehrdimensionalen, n-dim. Riemannintegral, Berechnung durch Iteration und Transformation, Kurvenintegrale Das umfaßt die Grundlagen der Analysis und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Vertrautmachen mit den grundlegenden Begriffsbildungen der Analysis Erlernen der typischen Beweismethoden Entwicklung der analytischen Denkweise Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten O. Förster: Analysis 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teile 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden 13

14 titel (deutsch) titel (englisch) Gewöhnliche Differentialgleichungen Ordinary Differential Equations nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Physik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik (MAT + NF) Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik (MAT) Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science (MAT) Wahlpflichtmodul Lehramt Gymnasium Wahlpflichtmodul Lehramt Regelschule Bernd Carl, Daniel Lenz 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele 3 V + 1 Ü Jedes 2. Semester (Sommersemester) MLR: Analysis 1 (FMI-MA3016) und 2 (FMI-MA3017), Lineare Algebra (FMI-MA3018) MLG: Analysis 1 (FMI-MA3009) und 2 (FMI-MA3010), Lineare Algebra und analytische Geometrie 1 (FMI-MA3023) B. Sc. Mathematik und Wirtschaftsmathematik: Analysis 1 (FMI-MA0201), Algebra/Geometrie 1 (FMI-MA0301) B. Sc. Informatik: Lineare Algebra (FMI-MA022), Grundlagen Analysis (FMI-MA0017) schriftliche Prüfung Integrierbare Typen 1. und 2. Ordnung Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 1. Ordnung Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Existenz- und Unitätssätze für Anfangswertproblme Die Studierenden können Differentialgleichungen als einen wichtigen Bereich der Analysis auffassen Sie haben einige wichtige Klassen von Differentialgleichungen gesehen, darunter einige, die für interdisziplinäre Anwendungen, z.b. in der Physik, relevant sind. Zu einigen Klassen von Differentialgleichungen haben sie passende Lösungsmethoden kennengelernt. Sie sind imstande, diese Techniken auf Problemstellungen anzuwenden. 14

15 Literatur Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten O. Förster: Analysis 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner, Wiesbaden D. Werner: Einführung in die höhere Analysis, Springer, Berlin 15

16 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Programmieren in C und C++ Programming in C and C++ nummer FMI-IN Art des s (Pflicht-, (turnus) zum Empfohlene Vorkenntnisse für das zur prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wolfgang Ortmann 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 1V + 1Ü jährlich im Sommersemester 60% der erreichbaren Punkte der Übungsaufgaben Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung Die Programmiersprache C++: Datentypen, Anweisungen, Kontrollstrukturen, Programmiertechniken Die Studierenden sind in der Lage (einfache) Algorithmen in ein entsprechendens C++ Programm umzusetzen, das gut strukturiert, les und wartbar ist Harvey M. Deitel: C++ How to Programm. Prentice Hall, New York Andrew Koenig, Barbara E. Moe: Intensivkurs C++. Persons Education, München Herb Sutter, Andrei Alexandrescu: C++ Coding Standards. Addison-Wesley, Boston

17 1.2 Angewandte Mathematik/Stochastik (30 LP) titel (deutsch) Stochastik 1 (Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie u. Statistik) titel (englisch) Stochastics 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul M. Sc. Informatik Werner Linde, Michael Neumann 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü WS Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 und 2 Klausur oder mündliche Prüfung Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsgrößen Verteilungsfunktionen, Verteilungsdichten, Binomialverteilung, Poissonverteilung, geometrische Verteilung, Normalverteilung, Exponentialverteilung Unabhängigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen, elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte Momente, schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz Einführung in die Mathematische Statistik, Punkt- und Bereichsschätzungen, Grundbegriffe der Testtheorie Die Hörer haben viele grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Mathematischen Statistik kennengelernt. Sie sind vertraut mit den wichtigsten Fragestellungen und einigen elementaren Methoden, und können diese auch erfolgreich auf Problemstellungen anwenden. Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten 17

18 titel (deutsch) titel (englisch) Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen Introduction to Numerical Analysis and Sientific Computing nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Martin Hermann, Erich Novak, Gerhard Zumbusch 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü WS Analysis 1, Algebra/Geometrie 1 Analysis 2, Kenntnis einer Programmiersprache Festlegung zu Beginn des s schriftliche Prüfung ( Minuten) Grundbegriffe, Kondition, Stabilität, Rundungsfehler Lineare Gleichungssysteme Nichtlineare Gleichungssysteme Interpolation, Approximation, Ausgleichsrechnung Numerische Integration Einführung in die Numerische Mathematik Beherrschung der Grundverfahren aus der linearen Algebra und Analysis Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen Fähigkeiten zur Implementierung der Algorithmen und zur Benutzung von Software Wird zu beginn bekannt gegeben 18

19 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Verfahren der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens im Einsatz Methods of Numerical Analysis and Scientific Computing in Practise nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Martin Hermann, Erich Novak 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 1 V + 1 Ü Jährlich im WS oder SS Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen Kenntnisse einer strukturierten Programmiersprache bzw. MATLAB schriftliche oder mündliche Prüfung Modelierung von Anwendungsproblemen Anwendung von numerischer Software Implementierung numerischer Algorithmen Praktische Erfahrung bei der Anwendung und Fähigkeit zur Implementierung numerischer Algorithmen Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 19

20 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Statistische Verfahren Statistical Methods nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science Michael Neumann, Jens Schumacher 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 2 V + 2 Ü WS+SS B. Sc. Mathematik: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 und 2, Stochastik 1 B.Sc. Informatik, Bioinformatik: FMI-MA0007, FMI-MA0017, FMI-MA0022 Projektarbeit in Kleingruppen mit schriftlicher Ausarbeitung Grundlegende Verfahren der statistischen Datenanalyse Anwendung dieser Verfahren zur Auswertung von Daten aus verschiedenen Anwendungsgebieten der Stochastik Benutzung statistischer Standardsoftware Vertiefung statistischer Denk- und Schlussweisen Kennenlernen der wichtigsten Verfahren zur statistischen Datenanalyse Befähigung zum Umgang mit statistischer Standardsoftware Befähigung zu selbständiger Auswertung von Datensätzen Forschungsergebnisse angemessen darstellen können Ludwig Fahrmeier, Thomas Kneib, Stefan Lang: Regression: Modelle Methoden und Anwendungen. Springer, Berlin Yudi Pawitan: In all likelihood: Statistical modelling and inference using likelihood. Clarendon Press, Oxford Peter McCullagh, John Ashworth Nelder: Generalized linear models. Chapman and Hall, London

21 1.3 Proseminare titel (deutsch) titel (englisch) Proseminar Algebra nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für Lehramt Gymnasium Wahlpflichtmodul für Lehramt Regelschule Burkhard Külshammer 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 2 S WS/SS Algebra/Geometrie 1 und 2 regelmäßige aktive Mitarbeit eigener Vortrag und schriftl. Ausarbeitung Ausgewählte Themen aus Algebra und Zahlentheorie Selbstständige Erarbeitung eines elementaren mathematischen Themas, Kompetenz in der Präsentation von Mathematik Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten 21

22 titel (deutsch) titel (englisch) Proseminar Analysis nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul B. Sc. Mathematik Bernd Carl, Daniel Lenz, Hans-Jürgen Schmeißer, Albin Weber 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 2S Jährlich im WS oder SS Analysis 1und 2, Algebra/Geometrie 1 Vortrag, Schriftliche Ausarbeitung des Vortrags Spezielle Themen der Analysis aufbauend auf den Kenntnissen des Grundstudiums Die Studierenden sollen sich unter Anleitung anhand von Fachliteratur, aufbauend auf der Kenntnis der grundlegenden Konzepte, in Aufgabenstellungen der Analysis einarbeiten. Sie sollen diese erkennen, formulieren und formal beschreiben können. Sie lernen, die erworbenen Kenntnisse schriftlich dar zu stellen, zu präsentieren und argumentativ zu vertreten. Themenbezogen nach Vorgaben 22

23 titel (deutsch) titel (englisch) Proseminar Geometrie Proseminar Geometry nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für Lehramt Gymnasium Wahlpflichtmodul für Lehramt Regelschule Martina Zähle, Vladimir Matveev 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 2 S WS/SS Keine Algebra/Geometrie 1und 2, Analysis 1und 2 Keine Vortrag, Schriftliche Ausarbeitung des Vortrags Ausgewählte Themen aus der Geometrie (Vertiefung und Ergänzung zur Linearen Algebra und Analytischen Geometrie, insbesondere Konvexgeometrie, Fraktale und Anwendungen) Selbständige Erarbeitung eines mathematischen Themas, Kompetenz in der Präsentation von Mathematik Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten 23

24 titel (deutsch) titel (englisch) Proseminar Numerische Mathematik nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Erich Novak 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 2S Einmal in 2 Jahren Analysis 1 Analysis 2 Vortrag, Schriftliche Ausarbeitung des Vortrags Spezielle Themen der numerischen Mathematik Selbstständige Erarbeitung von Lehrstoff Fähigkeiten zur Repräsentation Themenbezogen nach Vorgabe 24

25 titel (deutsch) titel (englisch) Proseminar Stochastik Proseminar Stochastics nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für Lehramt Gymnasium Wahlpflichtmodul für Lehramt Regelschule Hans-Jürgen Engelbert, Werner Linde 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 2 S Wintersemester, mindestens alle 2 Jahre Analysis 1, Algebra/Geometrie 1 Analysis 2 regelmäßige aktive Mitarbeit im Seminar eigener Vortrag und schriftliche Ausarbeitung des Votrags Spezielle Themen zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Mathematische Statistik, z.b. Elementare zufällige Irrfahrten Selbstständige Erarbeitung eines elementaren mathematischen Themas aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung Fähigkeit, ein mathematisches Thema verständlich an der Tafel vorzustellen Fähigkeit, mathematische Sachverhalte exakt zu formulieren und aufzuschreiben Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten 25

26 2. Wahlpflichtmodule Mathematik (Erweiterung 45 LP, Vertiefung 18LP) 2.1 Reine Mathematik Algebra titel (deutsch) Algebra 1 titel (englisch) Algebra 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B.Sc. Informatik (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4 V + 2 Ü WS Algebra/Geometrie 1 FMI-MA0301 oder Lineare Algebra FMI- MA0022 oder Lin. Alg./Analyt. Geo. 1 FMI-MA3023 Kenntnisse im Umfang von Algebra/Geometrie 2 aktive Mitarbeit in den Übungen mündliche oder schriftliche Prüfung Algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper, n), Galoistheorie und geometrische Konstruktionen Die Studierenden sollen die grundlegenden Begriffe und Konzepte der Algebra verstehen und Kompetenzen im Umgang mit ihnen erwerben. Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger. Vieweg, Wiesbaden Falko Lorenz: Einführung in die Alebra. 3. Aufl., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg

27 titel (deutsch) Algebra 2 titel (englisch) Algebra 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü SS Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra 1 aktive Mitarbeit in den Übungen mündliche Prüfung endlichdimensionale Algebren Darstellungstheorie endlicher Gruppen Charaktertheorie Erwerb von grundlegendem Wissen im Fach Algebra Kompetenz im Umgang mit den grundlegenden Konzepten und Begriffen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Falko Lorenz: Einführung in die Algebra II. 2. Aufl., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg

28 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Topologie Algebraic Topology nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, (turnus) zum prüfung Voraussetzung für Vergabe von Leistungspunkten (Qualifikations-)Ziele Literatur Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Vladimir Matveev, David J. Green 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4V + 2Ü WS/SS, alle 2 Jahre Keine Algebra/Geometrie 1 (FMI-MA0301) und 2 (FMI-MA0302), Analysis 1 (FMI-MA0201) und 2 (FMI-MA0202) Keine mündliche Prüfung Topologische Räume, Stetigkeitsbegriff, Kompaktheit, Hausdorff-Eigenschaft, Homotopiebegriff Überlagerungen und die Fundamentalgruppe Simpliziale Komplexe, Simpliziale Homologie Klassifikation von geschlossenen kombinatorischen Flächen Vermittlung von Grundlagen für verschiedene Gebiete der Mathematik Kenntnisse der grundlegenden Konzepte, Begriffe, Ansätze und Kenntnisse von ersten Hauptsätzen der Algebraischen Topologie Aufgabenstellungen in der Topologie mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und algebraischen Überlegungen lösen können Anatiloij.T. Fomenko, Dimitrij. B. Fuks, V. L. Gutenmacher: Homotopic Topology. Akad. Kiadó, Budapest Allan Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, Cambridge Erich Ossa: Topologie, 2. Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden,

29 titel (deutsch) titel (englisch) Angewandte Probleme von Algebra und Geometrie 6 LP Applied Problems in Algebra and Geometry 6 CP nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Martina Zähle 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele 2 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 und 2 Keine Aktive Mitarbeit in den Übungen Mündliche Prüfung Konvexe Mengen (Durchschnitt, konvexe Hülle, konvexe Polyeder) Stützhyperebenen, Extremalpunkte und konvexe Hülle Satz von Krein-Milman Anwendung in der linearen Optimierung Elementare Zahlentheorie (Teilbarkeit, Primzahlen, Restklassenringe, prime Restklassengruppen und Eulersche Funktion) Anwendung auf Verschlüsselungsmethoden (lineare Methode, exponentielle Methode, RSA-Methode) Vertiefung und Erweiterung der Grundkenntnisse aus Algebra und Geometrie mit direkten Bezügen zu Anwendungen in der Praxis, Fähigkeit zur Verbindung verschiedener Teilgebiete der Mathematik Erwerb von anwendungsbereitem Wissen 29

30 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Codierungstheorie Coding Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Keine Algebra 1 Keine mündliche Prüfung Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay- Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen Die Fähigkeit, die bisher gelernten algebraischen Methoden in einem interdisziplinären Kontext (Datenübertragung) anwenden zu können Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin

31 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Codierungstheorie mit Übung Coding Theory with Exercises nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay- Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen Die Fähigkeit, die bisher gelernten algebraischen Methoden in einem interdisziplinären Kontext (Datenübertragung) anwenden zu können Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin

32 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Gruppentheorie Group Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 Keine Keine mündliche Prüfung Strukturtheorie Gruppenoperationen Permutationsgruppen lineare Gruppen freie Gruppen Charaktere Erlernen der Fragestellungen, Methoden und ersten Ergebnissen einiger der wichtigsten Richtungen innerhalb der Gruppentheorie Aneignung von Grundlagen für verschiedene Bereiche der Mathematik Vorbereitung auf einer Bachelorarbeit in der Algebra Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Hans Kurzweil, Bernd Stellmacher: Theorie der endlichen Gruppen. Springer, Berlin

33 titel (deutsch) titel (deutsch) Topologie 1 titel (englisch) Topology 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, (turnus) zum prüfung Voraussetzung für Vergabe von Leistungspunkten (Qualifikations-)Ziele Literatur Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Vladimir Matveev, David J. Green 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4V + 2Ü WS/SS, alle 2 Jahre Keine Algebra/Geometrie 1 und 2, Analysis 1 und 2 Keine mündliche Prüfung Topologische Grundlagen: Topologische Räume, Stetige Abbildungen, Basen, Trennung und Zusammenhang, kompakte Räume dazu wahlweise Überlagerungen und die Fundamentalgruppe Simpliziale Komplexe, Simpliziale Homologie Klassifikation von geschlossenen kombinatorischen Flächen oder Elemente der Mengenlehre, Kardinalzahlen und Größenvergleiche, Zornsches Lemma Topologische Mannigfaltigkeiten Differenzierbare Strukturen und differenzierbare Abbildungen Tangentialräume, Untermannigfaltigkeiten Vermittlung von Grundlagen für verschiedene Gebiete der Mathematik Kenntnisse der grundlegenden Konzepte, Begriffe, Ansätze und Kenntnisse von ersten Hauptsätzen der Differentialtopologie oder der Algebraischen Topologie Aufgabenstellungen in der Topologie mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und geometrischen oder algebraischen Überlegungen lösen können Den topologischen Inhalt von Fragestellungen aus anderen Bereichen erkennen können und diese dann mit topologischen Methoden bearbeiten können (z.b. Differentialgleichungen) Anatiloij.T. Fomenko, Dimitrij. B. Fuks, V. L. Gutenmacher: Homotopic Topology. Akad. Kiadó, Budapest Allan Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, Cambridge Erich Ossa: Topologie, 2. Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden,

34 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Algebra- Bachelor Seminar Algebra (Bachelor) nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 2 S Jährlich, im WS oder SS Algebra 1 regelmäßige aktive Mitarbeit eigener Vortrag und schriftliche Ausarbeitung Ausgewählte Themen aus der Algebra Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas Kompetenz in der Präsentation von Mathematik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 34

35 2.1.2 Analysis titel (deutsch) Analysis 3 titel (englisch) Analysis 3 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Physik Bernd Carl, Daniel Lenz 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü WS Analysis 1, Algebra/Geometrie 1 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Analysis 2 bei mündlicher Prüfung: Bestehen eines Testats zu den Übungen als Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung mündliche oder schriftliche Prüfung Oberflächenintegrale, Integralsätze, Vektoranalysis Potentialtheorie, Laplace-Poisson-Gleichung, Dirichlet-und Neumannproblem Cauchyprobleme: Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung, explizite Lösungsformeln Elemente der Fourieranalysis Separationsansätze Einfürung in die Theorie partieller Differentialgleichungen Festigung und Erweiterung der in den en Analysis 1 und 2 erlernten analytischen Grundlagen, Darstellung von Anwendungen aus Physik und Technik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten T. Bröcker: Analysis III, Bibliographisches Institut, Mannheim, 1992 H. Fischer u. H. Kaul: Mathematik für Physiker 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden O. Förster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden 35

36 titel (deutsch) titel (englisch) Diskrete Schrödingeroperatoren Discrete Schrödingeroperators nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Physik Daniel Lenz 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V alle sechs Semester Interesse an Operatortheorie mündliche Prüfung Operatoren auf Graphen Abschätzungen zum unteren Rand des Spektrums Spektrale Typen Jacobi Operatoren Anwendungen Einführung in das Gebiet Erwerb vertiefender Kenntnisse der Funktionsanalysis Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln Literaturangaben nach Empfehlung des Dozenten G. Teschl: Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices, American Math. Soc., Providence RI,

37 titel (deutsch) titel (deutsch) Approximationstheorie 1 titel (englisch) Approximation Theory 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Dorothee Haroske, Winfried Sickel 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren B. Sc. Mathematik: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 mündliche Prüfung Approximationssätze von Weierstraß Approximation in Hilberträumen und in C( [a,b] ) Algebraische und trigonometrische Polynome, Splines Sätze vom Jackson-Bernstein-Typ Quantitative Fragen der Approximierbarkeit (Approximationszahlen, Kolmogorovzahlen) Einführung in die Approximationstheorie Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden und Hilfsmitteln Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse Philip J. Davis: Interpolation and approximation. Dover Publ., New York, Ronald A. DeVore, George G. Lorentz: Constructive approximation. Springer, Berlin, Manfred W. Müller: Approximationstheorie. Akad. Verl.-Gesel., Wiesbaden Allan Pinkus: n-widths in approximation theory. Springer, Berlin u.a., Arnold Schönhage: Approximatinostheorie. de Gruyter, Berlin u.a

38 titel (deutsch) titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 1 6LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele 4V oder 3V + 1Ü In der Regel alle zwei Jahre B.Sc.: e Analysis 1 und 2, Algebra / Geometrie 1 B.Sc.: Gewöhnliche Differentialgleichungen schriftliche oder mündliche Prüfung Autonome Differentialgleichungen und zeitkontinuierliche dynamische Systeme Abbildungen und zeitdiskrete dynamische Systeme Linearisierung Stabilität von Lösungen Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methoden der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten Erwerb grundlegender Kenntnisse Literatur Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a

39 titel (deutsch) titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 1 9LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele 4V + 2Ü In der Regel alle zwei Jahre B.Sc.: e Analysis 1 und 2, Algebra /Geometrie1 B.Sc.: Gewöhnliche Differentialgleichungen schriftliche oder mündliche Prüfung Autonome Differentialgleichungen und zeitkontinuierliche dynamische Systeme Abbildungen und zeitdiskrete dynamische Systeme Absorbierende Mengen und Attraktoren, invariante Mengen, Glättungssatz Linearisierung Einbettungsprobleme Stabilität von Lösungen Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methodeb der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten Erwerb grundlegender Kenntnisse Literatur Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a

40 titel (deutsch) Fourieranalysis 1 titel (englisch) Fourier Analysis 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul B. Sc. Physik Wahlpflichtmodul M. Sc. Informatik Hans-Jürgen Schmeißer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. 4V (oder 3V + 1Ü) (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur Unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren B. Sc.: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie Analysis 3 mündliche Prüfung Konvergenz und Summierbarkeit von Fourierreihen Temperierte Distributionen: Tensorprodukt, Faltung, Fouriertransformation Anwendungen in der Signaltheorie (Poissonsche Summenformel, Abtasttheoreme, Unschärferelation, Hilbertransformation) Die Studierenden lernen die grundlegenden Problemstellungen und Konzepte der klassischen Fourieranalysis, einem immer noch aktuellen, Teilgebiet der Analysis mit vielfältigen praktischen Anwendungen kennen. Sie beherrschen die wichtigsten und gängigen Methoden und sind in der Lage, diese auf ausgewählte Aufgabenstellungen anzuwenden. Sie erarbeiten sich die Grundlagen für weiterführende und vertiefende Studien und sind befähigt, Lösungsstrategien für komplexere Problemstellungen auf einem Teilgebiet der Analysis and dessen Anwendungen zu entwickeln und zu realisieren. Elias M. Stein, Rami Shakarchi: Fourier Analysis. An Introduction. Princton Lectures in Analysis I. Pricton Univ. Press, Princeton Javier Duoandikoetxea: Fourier Analysis. Graduate Studies in Math.. Vol 29, AMS Loukas Grafakos: Classical and modern Fourier analysis. Pearson Education, Prentice Hall, New York Elias M. Stein, Gouido Weiss: Introduction to Fourier analysis in Euclidean spaces. Princton Univ. Press., Princeton

41 titel (deutsch) titel (deutsch) Funktionentheorie 1 titel (englisch) Complex Functions 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Physik Wahlpflichtmodul für Lehramt Gymnasium Albin Weber 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 3V + 1Ü Jährlich WS oder SS B. Sc.: Analysis 1 und 2 MLG: Analysis 1-3 (FMI-MA3009, FMI-MA3010, FMI-MA3011) schriftliche oder mündliche Prüfung Holomorphe Funktionen Konvexe Kurvenintegrale, Cauchy-Integralsatz und -formel Laurentreihen und Singularitäten, Residuensatz Konforme Abbildungen Die Studierenden gewinnen aufbauend auf Grundkenntnssen der reellen Analysis und der Linearen Algebra Einsicht und Intuition in die Denkweise der komplexen Analysis. Die Konzepte der Funktionentheorie werden sicher beherrscht. Die Studierenden sind in der Lage, Methoden der komplexen Analysis auf ausgewählte Aufgabenstellungen anzuwenden. Es wird Basiswissen für weiterführende Studien in der Analysis, der Physik, der Geometrie und der analytischen Zahlentheorie erworben. Reinhold Remmert: Funktionentheorie I. 5. neu bearb. Aufl., Springer, Berlin Reinhold Remmert: Funktionentheorie II. 3. neu bearb. Aufl., Springer, Berlin Eberhard Freitag, Rolf Busam. Funktionentheorie. Springer, Berlin Helmut Fischer, Helmut Kaul: Mathematik für Physiker. Bd. 1, 6., überarb. Aufl., Teubner, Wiesbaden

42 titel (deutsch) Höhere Analysis 1 titel (englisch) Higher Analysis 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Physik Bernd Carl, Daniel Lenz, Hans-Jürgen Schmeißer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur 4 V + 2 Ü Jährlich im WS oder SS B. Sc.: Analysis 1 und 2, Algebra / Geometrie 1 Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie mündliche Prüfung Normierte Räume Funktionale und Operatoren Der Satz von Hahn-Banach Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen Operatoren in Hilberträumen Die Studierenden gewinnen aufbauend auf Grundkenntnissen der Analysis und der Linearen Algebra Einsicht und Intuition in die funktionalanalytische Denkweise. Die Grundprinzipien der Funktionalanalysis werden sicher beherrscht. Es wird Basiswissen für weiterführende Studien in der Analysis, der Numerischen Mathematik und der wiss. Rechnens, der Optimierung und der Stochastik erworben. Dirk Werner: Funktionalanalysis. 5. erw. Aufl., Springer, Berlin Dirk Werner: Einführung in die höhere Analysis. Springer, Berlin Hans Triebel: Higher Analysis. Johann Ambrosius Barth, Leipzig Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau: Einführung in die Funktionsanalysis. Bibliogr. Inst., Mannheim Jürgen Appell, Martin Väth: Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg, Wiesbaden

43 titel (deutsch) titel (englisch) Sturm-Liouvillesche Eigenwertprobleme nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Physik Winfried Sickel 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 V Unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren B. Sc. Math.: Analysis 1 + 2, Gewöhnliche Differentialgleichungen B. Sc. Physik: Analysis für Physiker 1 und 2 mündliche Prüfung Sturmsche Randwertaufgabe Integraloperator der Sturm-Liouvilleschen Eigenwertaufgabe Entwicklungssätze Beispiele (schwingende Saite, kreisförmige Membran, Potentialgleichung für Kugel) Erweiterung der Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen und der speziellen Funktionen im Hinblick auf Anwendungen in der Physik Literatur Harro Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 5., durchges. Aufl., Teubner, Wiesbaden Andrej N. Tychonov, Aleksandr A. Samarskij: Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Dt. Verl. d. Wiss., Berlin

44 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Distributionen Distributions nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Physik Hans-Georg Leopold, Winfried Sickel. 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2V Einmal innerhalb von 3 Jahren Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 Analysis 3 mündliche Prüfung Testfunktionen- Faltung und Fouriertransformation Distributionen Rechenoperationen und Fouriertransformation Grundlösung spezieller Differentialgleichungen Einführung in die Theorie der Distributionen Erweiterung der Kenntnisse der Analysis Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln Literatur Hans Triebel: Höhere Analysis. Dt. Verl. d. Wiss., Berlin Dorothee D. Haroske, Hans Triebel: Distributions, sobolev spaces, elliptic equations. European Math. Soc., Zürich Vasilij S. Vladimirov: Gleichungen der Mathematischen Physik. Dt. Verl. d. Wiss., Berlin

45 titel (deutsch) titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Analysis Bachelor nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik (turnus) zum prüfung (Qualifikations-)Ziele Literatur Bernd Carl, Daniel Lenz, Hans-Jürgen Schmeißer, Albin Weber 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 S Jährlich im WS oder SS Analysis 1 und 2 Vortrag und schriftliche Ausarbeitung des Vortrags Methoden und Konzepte aus Teilgebieten der Analysis und deren Anwendungen Die Studierenden arbeiten sich anhand von Fachliteratur in spezielle tiefergehende Aufgabenstellungen der Analysis ein. Sie weisen die Beherrschung grundlegender Methoden und Verfahren nach und sind in der Lage, die angeeigneten Konzepte in ansprechender Form mündlich und schriftlich dar zu stellen. Sie erlangen die Fähigkeit, neue komplexere Aufgabenstellungen bearbeiten und Lösungsstrategien entwickeln zu können. Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 45