Satellitenbahnen und Triangulation Frühlingspunkt. Institute for Automation, Department of Computer Science, University of Technology

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1 Satellitenbahnen und Triangulation Frühlingspunkt

2 Satellitenbahnen Der Frühlingspunkt ist der Punkt auf der imaginären Himmelskugel, bei dem die Sonne auf ihrer auf diese Kugel projizierten Bahn, der Ekliptik, auf dem Weg von Süden nach Norden den Himmelsäquator durchschneidet. Der Frühlingspunkt dient sowohl für das äquatoriale wie für das ekliptikale Koordinatensystem als Nullpunkt, von dem aus Rektaszension bzw. ekliptikale Länge gezählt werden.

3 Satellitentypen Low-Earth-Orbit-Satellit: künstliche Satelliten, welche die Erde in einer Höhe von 200 bis km umkreisen. Für eine Umkreisung benötigen sie im Schnitt ca. 100 Minuten, was bedeutet, dass ein Punkt auf der Erde den Kontakt zum Satelliten nach ca. 15 min verliert. Um die permanente Abdeckung eines Punkts auf der Erdoberfläche durch Low-Earth-Orbit-Satelliten (LEO-Satelliten) zu gewährleisten, müssten deshalb Satelliten die Erde umkreisen.

4 Satellitentypen Medium-Earth-Orbit-Satellit: Ein Medium-Earth-Orbit-Satellit (MEO-Satellit) umkreist die Erde in einer Höhe von bis km. Diese Satelliten umkreisen die Erde in ca. 6 bis 12 Stunden, weshalb man mind. 24 von ihnen für die komplette Abdeckung der Erdoberfläche benötigt. Bekannte Beispiele sind die GPS-Navigationssatelliten (Höhe etwa km).

5 Satellitentypen Highly-Elliptical-Orbit-Satellit: HEO-Satelliten sind hochelliptisch-orbitale Satelliten. Das sind künstliche Satelliten mit einer stark elliptischen Bahn (große Exzentrizität, großes Verhältnis von Erdnähe zu mittlerem Bahnradius). Diese Art von Umlaufbahnen wird oft von Weltraumteleskopen benutzt, die sich pro Umlauf lange Zeit oberhalb des Van-Allen-Strahlungsgürtels aufhalten sollen. Beispiele sind Satelliten wie INTEGRAL und EXOSAT.

6 Satellitentypen Geostationärer Satellit Künstliche Satelliten, welche die Erde in einer Höhe von ca km über dem Äquator umkreisen. Dort befindet sich die so genannte geosynchrone Umlaufbahn (GEO, engl.: Geosynchronous Earth Orbit). Dort stationierte Satelliten bewegen sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von einer Erdumdrehung pro Tag und folgen der Erddrehung mit einer Eigengeschwindigkeit von etwa 3,07 km/s. Dadurch befinden sich geostationäre Satelliten im Idealfall immer über demselben Punkt der Erdoberfläche, und die ständige Neuausrichtung der Antennen auf der Erde und am Satelliten kann entfallen.

7 Satellitentypen Geostationärer Satellit Für eine Umkreisung benötigen diese Satelliten genau 24 Stunden. Durch diese Eigenschaft stehen sie von der Erde aus gesehen (geozentrisch) scheinbar immer an derselben Position und eignen sich somit für dauerhafte Satellitenverbindungen wie dem Satellitenfernsehempfang. Diese Umlaufbahnen befinden sich alle in der Äquatorialebene.

8 Quader im Weltraum: Sonnenwind, molekulare Teilchenströme, Gravitation des Mondes Satellitentypen Geostationärer Satellit Ground Control Center

9 Beispiele für geostationäre Satelliten Geostationäre Satelliten sind z.b. Kommunikationssatelliten, Wettersatelliten und militärische Satelliten wie etwa Frühwarnsatelliten und Abhörsatelliten. Eine elektromagnetische Welle, die von einem Satelliten weitergeleitet wird, erfährt längs des Ausbreitungsweges von >= km mit Lichtgeschwindigkeit eine Verzögerung von etwa 0,5 Sekunden. Bis ein Gesprächspartner antworten kann, vergehen somit mindestens 0,5 Sekunden. Datenkomprimierung, Verschlüsselung und Datencodierung vergrößern die Verzögerungszeiten zusätzlich.

10 Geostationärer Satellit Abbildung

11 GPS-Satellit

12 GPS-Satellit der 2. Generation Technische Daten Sendeleistung aus km Entfernung GPS-1.Generation: 20 W; GPS-2.Generation: 50 W Größe der Solarpanels: 7,5 m 2 1 h im Erdschatten, daher Akkus notwendig! (Akku-Problem) Masse des Satelliten: ca. 800 kg Geplante Lebensdauer: 7,5 Jahre (GPS-3-Satelliten: bis zu 15 Jahre geplant) Sechs Umlaufbahnebenen mit einer Inklination von 55 o Inklination = Bahnneigung als Winkel zwischen der Äquatorebene und der Bahnebene Konstellation der GPS-Satelliten ( siehe Simulation ) maximal 12 Satelliten empfangbar ab 2. Generation in jedem GPS-Empfänger 12 parallele Empfängerstränge

13 Konstellation der GPS-Satelliten 6 Bahnebenen Inklination: 55 o Simulation: ConstellationGPS.gif Von einem Beobachtungspunkt aus sind maximal 12 GPS-Satelliten gleichzeitig zu sehen; daher auch 12 parallele Empfangskanäle im GPS-Empfänger.

14 Trägheitsnavigation Trägheitsnavigation als alternatives Navigationssystem Ein Trägheitsnavigationssystem ( Inertial Navigation System INS ) bestimmt die eigene Position und Geschwindigkeit, ohne dass ein Bezug zur äußeren Umgebung erforderlich ist. Trägheitsnavigation sendet keine Signale/Anfragen an die Umwelt, daher für taktisch-militärischen Einsatz geeignet.

15 Erste Anwendung: Trägheitsnavigation Navaho test missile X-10 USA, September 1956

16 Trägheitsnavigation Trägheitsplattform in kardanischer Aufhängung

17 Trägheitsnavigation Bei der Trägheitsnavigation werden Beschleunigungen 3-dimensional ( in 6 Achsenrichtungen ) auf einer raumstabilen Plattform gemessen. Raumstabile Plattform in kardanischer Aufhängung:

18 Trägheitsnavigation Kardanische Aufhängung unter Schutzgas, mit U/min)

19 Trägheitsnavigation Die kardanische Aufhängung ist eine Vorrichtung, um Messinstrumente oder andere Gegenstände frei drehbar und unabhängig von Lage oder Bewegung aufzuhängen. Sie wurde nach Gerolamo Cardano ( ) benannt, der sie zuerst beschrieb; indessen war sie schon vor seiner Zeit bekannt.

20 Trägheitsnavigation Funktionsweise und Anwendungen Technisch realisieren lässt sich die kardanische Aufhängung durch einen Metallring, in den zwei weitere Metallringe - die Achsen jeweils um 90 Grad gegeneinander versetzt - ineinander drehbar gelagert werden. Die Plattform wird dann am innersten Ring befestigt. Mit der kardanischen Aufhängung wird somit eine Gyroplattform geschaffen, welche die Plattform von ihrer Umwelt entkoppelt.

21 Trägheitsnavigation Trägheitsnavigationsplattform 2 y 2 t 2 z 2 t 2 x 2 t 3 Beschleunigungsaufnehmer in x-, y- und z-richtung

22 Trägheitsnavigation Zweifache Integration der Beschleunigung führt auf den zurückgelegten Weg in x-, y- und z-richtung unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen x 0,y 0,z 0 Allgemein ist s(t) = Weg; a(t) = Beschleunigung

23 Trägheitsnavigation Trägheitsnavigation wird verwendet bei Zivile und militärische Luftfahrt Cruise Missiles U-Booten In der Raumfahrt Ziel: möglichst genaue und zuverlässige Navigation für militärische Anwendungen sind hohe Kosten die Folge: > ,-- US $

24 Trägheitsnavigation Low-Cost-Entwicklungen z.b. in der Schweiz Beschleunigungsmesser Beschleunigungssensor ADXL210 in einem 14-poligen Dual-Inline- Gehäuse

25 Trägheitsnavigation Fehlerverhalten: Die Abweichungen kumulieren jedoch mit der Zeit. Eigene Erfahrung mit LN3 bzw. LN12

26 Ortungsverfahren mit Satellitennavigation Angenommen, zu einem beliebigen Zeitpunkt empfängt ein Navigationssystem Signale von mehreren Satelliten. Bed.: Uhrzeit im Navigationsempfänger synchron mit den Uhren der Satelliten. Dann werden die Signale von mehreren Satelliten aufgefangen mit den Informationen über die jeweilige Satellitenposition und den genauen Zeitpunkt der Signalausstrahlung.

27 Ortungsverfahren mit Satellitennavigation Der Rechner im Navigationsempfänger registriert nun, zu welchem Zeitpunktpunkt aufgrund seiner Uhrzeitführung das jeweilige Signal bei ihm eingetroffen ist. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen bekannt ist (c= km/s), kann die vom Satelliten zum Navigationsempfänger zurückgelegte Strecke vom Rechner im Navigationsempfänger berechnet werden: TRIANGULATION

28 Ortungsverfahren mit Satellitennavigation Der geometrische Ort des zu bestimmenden Standortes bei bekannter Entfernung vom Satelliten zum Navigationsempfänger ist eine Kugeloberfläche mit dem Satelliten im Mittelpunkt der Kugel. Wird nun vom Navigationsempfänger außer einem ersten noch ein zweiter Satellit gesehen, so liefert die Entfernung zum zweiten Satelliten einen zweiten geometrischen Ort ebenfalls als Kugeloberfläche mit dem zweiten Satellit im Mittelpunkt der zweiten Kugel. Beide Kugeloberflächen durchdringen einander:

29 Ortungsverfahren mit Satellitennavigation Kreis als Schnittlinie, die angibt, dass der Ort des Navigationsempfängers auf diesem Kreis liegen muss. Nimmt der Navigationsempfänger einen weiteren Satelliten hinzu, so legt dieser eine weitere Kugeloberfläche fest, die den bereits bestimmten Kreis in zwei Punkten schneidet. Für eine vollständige dreidimensionale Ortung sind jedoch noch die Signale eines vierten Satelliten erforderlich. Er definiert aufgrund seiner Entfernung eine weitere Kugeloberfläche, die eindeutig den Standort des Navigationsempfängers festlegt. Damit ist für die dreidimensionale Ortung der Empfang der Signale von vier Satelliten erforderlich.

30 Triangulation 1. Satellit: S R Geometrischer Ort: Kugeloberfläche

31 Triangulation 2. Satellit: S 1 S 2 Geometrischer Ort: Kreis

32 Triangulation 3. Satellit: S 1 S 2 S 3 Geometrischer Ort: 2 Punkte

33 Triangulation 4. Satellit: S 1 S 2 S 3 S 4 Geometrischer Ort: 1 Punkt

34 Gleichungen für die Bestimmung von Ort und Zeit Es wurden die Satellitenbahnelemente beschrieben. Dazu gehören die Bahnebene, die Ebene der Ekliptik und die zugehörigen Winkel. Wenn man diese Koordinaten in orthogonale Koordinaten mit den Achsen x, y und z äquivalent transformiert, ist folgender Ansatz möglich: Wir gehen davon aus, dass die Koordinaten x i, y i und z i des i-ten Satelliten bekannt sind, weiter der zugehörige Radius der Kugel vom Satelliten bis zum Navigationsempfänger. Empfängt man die Signale von vier Satelliten, so kann man vier Gleichungen aufstellen und diese nach den Unbekannten x, y und z als Koordinaten des Empfängers sowie der Zeit t auflösen:

35 Gleichungen für die Bestimmung von Ort und Zeit Durch Gleichsetzung der Entfernungen zwischen den Satelliten und dem Empfänger in kartesischen Koordinaten und der Entfernung aus der Laufzeit, d.h., der Zeitdifferenz zwischen Sendung und Empfang multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit, ergeben sich die folgenden vier Grundgleichungen. Um keine Wurzeln zu benutzen, schreiben wir die Gleichungen in Quadratform:

36 Gleichungen für die Bestimmung von Ort und Zeit x 0, y 0, z 0 = Standortkoordinaten des Empfängers t 0 = Uhrzeit Die Lösung liefert den Empfangszeitpunkt t 0 und die drei Koordinaten x 0, y 0 und z 0.

37 Ende des B-Termins

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