Mathematische Zeichen und Abkürzungen \\ Algebraische Grundlagen

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1 Inhaltsverzeichnis Mathematische Zeichen und Abkürzungen \\ Algebraische Grundlagen 1 Grundbegriffe der Aussagenlogik Aussagen Aussageformen Äquivalenz von Aussageformen Verknüpfungen von Aussagen und Aussageformen Und-Aussage (Konjunktion) Oder-Aussage (Disjunktion) Die Verneinung (Negation) Wenn-dann-Aussage (Implikation) Die Äquivalenz-Aussagenverknüpfung 25 2 Grundbegriffe der Mengenlehre Mengen und ihre Elemente Beziehungen zwischen Mengen Gleiche und gleichmächtige Mengen Teilmengen Verknüpfungen von Mengen Durchschnittsmenge und Vereinigungsmenge Differenzmenge und Komplementmenge 36 3 Zahlenmengen und Anordnung der Zahlen auf der Zahlengeraden Die Menge IN der natürlichen Zahlen Die Menge Z der ganzen Zahlen Die Menge Q der rationalen Zahlen 42 4 Das Rechnen in der Menge Z der ganzen Zahlen Der Betrag einer Zahl Die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Die Addition Die Subtraktion Die Addition und Subtraktion von Summen und Differenzen Die Multiplikation und Division ganzer Zahlen Die Multiplikation Die Division Die Multiplikation von Summen Zerlegen von Summen in Faktoren 56 5 Das Rechnen in der Menge Q der rationalen Zahlen Elemente der Menge Q der rationalen Zahlen Erweitern und Kürzen von Brüchen Vergleichen von Brüchen; gleichnamige und ungleichnamige Brüche Die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Die Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche 62

2 6 Inhaltsverzeichnis Die Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche Die Multiplikation und Division rationaler Zahlen Die Multiplikation Die Division 67 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 6 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit ganzen Zahlen Gleichungen und Ungleichungen als Aussagen und Aussageformen Lösungsverfahren bei Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen mit einer Lösungsvariablen Gleichungen mit Formvariablen Ungleichungen Textaufgaben Zahlenrätsel Merkwürdiges und Scherzhaftes; Denkaufgaben 80 7 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit rationalen Zahlen Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen, deren Nenner keine Variablen enthalten Gleichungen mit Brüchen, deren Neiiner Variablen enthalten (Bruchgleichungen) Bruchgleichungen mit einer Lösungsvariablen Bruchgleichungen mit Formvariablen Zahlenrätsel, Merkwürdiges und Scherzhaftes Verhältnisgleichungen und Produktgleichungen Verhältnisse Verhältnisgleichungen und Produktgleichungen Quotientengleiche und produktgleiche Zahlenpaare 94 8 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Rechnerische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Lösungsvariablen Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen Zahlenrätsel 103 Maschinenrechnen 9 Der elektronische Taschenrechner als Rechenhilfsmittel Allgemeine Einführung Programmablaufplan, Tastfolge 106 Schlußrechnung 10 Der Dreisatz Der einfache Dreisatz Dreisatzaufgaben mit geraden (direkten) Verhältnissen Dreisatzaufgaben mit umgekehrten (indirekten) Verhältnissen Vermischte Dreisatzaufgaben Der zusammengesetzte Dreisatz (Vielsatz) Die Währungsrechnung Der Kettensatz 126

3 Inhaltsverzeichnis 1 Durchschnittsrechnung und Verteilungsrechnung 13 Die Durchschnittsrechnung Die Verteilungsrechnung 135 Prozentrechnung 15 Die Prozentrechnung Berechnung des Prozentwertes Berechnung des Grundwertes und des Prozentsatzes Prozentrechnung vorn vermehrten und verminderten Grundwert und vermischte Aufgaben aus der Prozentrechnung Prozentrechnung mit zwei Variablen Die Warenhandelskalkulation Kalkulationsschema des Warenhandels Berechnung des Handlungskosten-und Gewinnzuschlagsatzes Kalkulatorische Vorwärtsrechnung Kalkulation des Bezugspreises und Verkaufspreises Kalkulationszuschlag und Kalkulationsfaktor Kalkulatorische Rückrechnung Kalkulation des aufwendbaren Einkaufspreises Handelsspanne Differenzkalkulation 174 Zinsrechnung 17 DieZinsrechnung Berechnung der Zinsen mit der allgemeinen Zinsformel Berechnung von Kapital, Zinsfuß und Zeit Berechnung der Zinsen mit der kaufmännischen Zinsformel Zinsrechnung vom vermehrten und verminderten Kapital Berechnung der Effektivverzinsung von Darlehen Vermischte Aufgaben aus der Zinsrechnung Zinsrechnung mit zwei Variablen Die Diskontrechnung Diskontieren eines Wechsels Diskontieren mehrerer Wechsel Berechnung der Wechselsumme bei Ausgleichs-, Restzahlungs- und Prolongationswechseln Die Kontokorrentrechnung bei wechselnden Schuldverhältnissen Die Terminrechnung Berechnung des mittleren Verfalltages bei gleich großen Beträgen Berechnung des mittleren Verfalltages bei verschieden großen Beträgen Berechnung des Restzahlungstermins Anwendung der Terminrechnung bei Kommissionsgeschäften 224

4 8 Inhaltsverzeichnis Industriekalkulation 21 Die Kalkulation der Industriebetriebe Kalkulationsschema Divisionskalkulation Ein-und mehrstufige Divisionskalkulation Divisionskalkulation mit Äquivalenzziffern Zuschlagskalkulation Berechnung der Zuschlagsätze Vorkalkulation der Selbstkosten und des Verkaufspreises Berechnung der Material- und Lohneinzelkosten sowie des Gewinnzuschlages bei gegebenem Verkaufspreis (Rückwärts- und Differenzkalkulation) Kalkulation mit Kalkulationszuschlag und Kalkulationsfaktor Nachkalkulation Kostenüberdeckung und Kostenunterdeckung Nachkalkulation einzelner Erzeugnisse 257 Relationen und Funktionen 22 Relationen Geordnete Paare; Produktmenge Relationen Funktionen Funktionen als eindeutige Relationen Erfahrungsfunktionen Die linearen Funktionenx->mxundx->mx + b Die lineare Funktion x->mx mit angewandten Aufgaben Die lineare Funktion x-* mx + b mit angewandten Aufgaben Graphische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Graphische Lösung von linearen Ungleichungen Graphische Lösung von linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen Textaufgaben zu linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen Lineare Optimierung mit zwei Variablen 292 Potenzrechnung 26 Grundlagen des Potenzrechnens Begriff der Potenz Rechenregeln für Potenzen mit natürlichen Hochzahlen Addition und Subtraktion Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzieren von Potenzen Binomische Formeln 308 Quadratische Gleichungen 27 Quadratwurzeln Einführung der Quadratwurzel 311

5 Inhaltsverzeichnis Berechnung von Quadratwurzeln mit Hilfe des Taschenrechners Irrationale Zahlen und die Menge IR der reellen Zahlen Rechnen mit Quadratwurzeln Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Quadratische Gleichungen Rechnerische Lösung der reinquadratischen Gleichung ax 2 + c = Rechnerische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 1 + bx + c = Lösung durch quadratische Ergänzung Lösung mit Hilfe von Formeln Satz von Vieta, Zerlegen in Linearfaktoren Vermischte Aufgaben Textaufgaben aus verschiedenen Gebieten Zahlenrätsel Verteilungsrechnung Prozent-und Zinsrechnung Quadratische Funktionen Die Funktion*-» ax Die Funktion x -> ax 1 + c Die Funktionx -> ax 2 + bx + c Graphische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = 0 339