7.3Kurz-undlangfristigeKostenfunktionen

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1 1 7.3Kurz-undlangfristigeKostenfunktionen Nachdem im vorangegangenen Abschnitt die langfristigen Kostenfunktionen im Vordergrund standen, werden wir uns zunächst den kurzfristigen Kostenfunktionen zuwenden.dabeiwerdenwirdieinputpreisealsgegebenannehmenundkeinevariationen derinputpreisethematisieren.daherwerdendiepreisealsargumentevonfunktionenin diesem Abschnitt weggelassen. Kurzfristig heißt natürlich, daß innerhalb des BetrachtungszeitraumseinProduktionsfaktornichtveränderbarist.EristeinfixerFaktor. Wir gehen davon aus, daß der zweite Faktor der fixe Faktor ist. In 7.1 haben wir das NiveaudiesesFaktorsmit x 2 bezeichnet.derübersichtlicherennotationwegenwerden wirdiesmitkabkürzen.damitlassensichdiegesamtenkostenals w 1 x 1 +w 2 k schreiben.nurx 1 istvariabel.deshalbheißenw 1 x 1 auchvariablekostenundw 2 kfixe Kosten. Die Verbindung zu dem Outputniveau ist in diesem Fall durch f(x 1, k) = y bestimmt.wirnotierendielösungmitx 1 (y,k).damitkönnenwirdievariablenkostenin AbhängigkeitvomOutputundvondemfixenFaktorbetrachten: VCyk (, ) = wx 1 1 ( yk, ). BetrachtetmannurdieAbhängigkeitvondery,dannnenntmandiesvariable Kostenfunktion.Eshatsichaußerdemeingebürgert,dieFixkostenmitFzubezeichnen: Fk ( ) = wk 2. Hier haben wir sowohl in die variablen als auch in die fixen Kosten das Argument k eingefügt,umdaranzuerinnern,daßsichdiesekostenändern,wennsichkändernkann. ZunächstwerdenwirjedochkalsunabänderlichbetrachtenundesdaheralsArgument vorläufigweglassen. DiegesamtenkurzfristigenKostenlassensichdannalsFunktionvonywiefolgtschreiben: SC( y) = VC( y) + F Wirwerdennununtersuchen,wiedietypischeFormderentsprechendenKostenfunktionen undihrenvarianten(grenzkosten,durchschnittskosten)aussehen.beginnenwirmitden Durchschnittskosten. Die kurzfristigen Durchschnittskosten lassen sich in zwei Teile spalten:

2 2 SC( y) VC( y) F SAC( y): = = + = : AVC( y) + AFC( y) y y y Hier werden also die kurzfristigen Durchschnittskosten aufgeteilt in die kurzfristigen variablen Durchschnittskosten und die durchschnittlichen Fixkosten. Wenn das Grenzprodukt des variablen Faktors fällt, werden die variablen Durchschnittskosten steigen.demgegenüberfallendiedurchschnittlichenfixkostenimmer. SAC AFCAVC DawirinallerRegelfallendeGrenzprodukteannehmen,ergibtsichalsoeinU-förmiger VerlaufderkurzfristigenDurchschnittskostenkurve.Gehenwirnaheliegenderweisedavon aus,daßdievariablenkosten0sind,wennderoutput0produziertwird,dannkönnenwir aus den Überlegungen zu dem Zusammenhang zwischen Grenzkosten und Durchschnittskosten schließen, daß die Grenzkostenkurve über der variablen Durchschnittskostenfunktionliegt: SAC SMC AFCAVC DiekurzfristigeGrenzkostenfunktion SC SMC( y) = ( y) y

3 3 stimmtdemnachbeiy = 0 mit der variablen Durchschnittskostenfunktion überein und schneidetdiekurzfristigedurchschnittskostenfunktioninderenminimum.damithaben wir die wichtigsten Zusammenhänge zwischen den verschiedenen kurzfristigen Kostenfunktionengeklärt. WieistderZusammenhangzudenlangfristigenKostenfunktionenzusehen?Dazuistes hilfreich,wiederandieabhängigkeitderkurzfristigenkostenvondemniveaudesfixen Faktors zu erinnern. In dem Abschnitt 7.1 haben wir schon argumentiert, daß die langfristigen Kosten nie geringer sein können als die kurzfristigen. Dies lag an den DefizitenanKosteneinsparungen,dieinderkurzenFristvonderfehlendenFlexibilitätdes EinsatzesdesfixenFaktorsausgeht.Esgiltalsostets Cy ( ) = wx( y) + wx ( y) SCyk (, ) = wx( yk, ) + wk Man überzeugt sich leicht, daß die Gleichheit gerade dann gilt, wenn x 2 (y) = k. Dies überträgtsichsofortaufdiedurchschnittskosten: AC( y) SAC( y, k) AuchhiergiltdieGleichheitfürx 2 (y)=k.füreinenvorgegebenenfaktoreinsatzkgibtes i.d.r.einoutputniveau,fürdasdiesereinsatzauchlangfristigkostenminimalist.dies bedeutet,daßdiedurchsac(y,k)definiertekurveüberdervonac(y)liegtunddiesebei x 2 (y)=kberührt. SAC(,k) AC Dies wird auch oft so ausgedrückt, daß die langfristige Durchschnittskostenkurve die "Einhüllende"derkurzfristigenDurchschnittskostenkurvenist.JederWahlvonkentspricht eine kurzfristige Durchschnittskostenkurve. Wenn man sie alle in dieselbe Graphik zeichnenwürde,könntemandemnachdielangfristigedurchschnittskostenkurvealsuntere EinhüllendedieserKurvenablesen.

4 4 WelcheBeziehungergibtsichzwischenderkurz-undlangfristigenGrenzkostenfunktion. Dies folgt fast unmittelbar aus dem Verhältnis zwischen den entsprechenden Kostenfunktionen. Wie bei den Durchschnittskosten ist auch die langfristige KostenfunktionC(y)dieuntereUmhüllendederkurzfristigenKostenfunktionSC(y,k)für dieverschiedenenk.graphischkönntediessoaussehen: SC(.,k) C Daraus liest man erstens unmittelbar ab, daß die kurzfristige und langfristige Grenzkostenfunktion bei übereinstimmen (gleiche Steigung der Kostenfunktionen). Zweitens liest man ab, daß die kurzfristigen Grenzkosten für größere y über den langfristigengrenzkostenliegenunddaßdasumgekehrtefürkleinereygilt.darausfolgt fürdierelativelagederbeidengrenzkostenkurvenderfolgendeexemplarischeverlauf: SAC(,k)SMC MC AC Damit haben wir die wesentlichen Zusammenhänge der verschiedenen Kostenkonzepte zueinanderdargestellt. GanzzumSchlußsollnochaufdenBegriffdesquasifixenFaktorseingegangenwerden. DiesisteinFaktor,dernurdanntatsächlichindieProduktioneingesetztwird,wenneine positivemengeproduziertwird.solchefaktorenlassensichzwarnichtmitverschiedenen positivenoutputniveausvariieren,siemüssenjedochnichteingesetztwerden,wenngar nichts produziert wird. Ein Beispiel dafür könnte eine kostenpflichtige

5 5 Produktionsgenehmigung sein. Wenn etwas produziert wird, braucht man die Genehmigung, gleichgültig, wieviel produziert wird. Wenn aber nichts produziert wird, brauchtmanauchdiegenehmigungnicht.entsprechendsprichtmanauchvonquasifixen Kosten.Sie fallen nicht an,wenn nichts produziert wird,fc(0) = 0, sie fallen aber in unveränderterhöhean,sobaldproduziertwird,fc(y)=f.