Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
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- Joseph Ritter
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1 Letzte Aktualisierung Gesamtseitenanzahl Dokument Titel: Repetitorium zur Vorlesung Mess- und Version: V1 Autor: Alexander Schrodt, Andreas Geiger Repetitorium: Aufgabe 1: Bode-Diagramm Gegeben ist die Übertragungsfunktion Vorgehen: Zerlegen in einzelne Übertragungsglieder 2. Normieren der Übertragungsglieder und berechnen einer Gesamtverstärkung, Berechnen von Hilfsgrößen/Hilfsfrequenzen 3. Separates Zeichnen der einzelnen Übertragungsglieder, dazu Ablesen der Knick- bzw. Eckfrequenzen aus den einzelnen Übertragungsgliedern. 4. Addieren der Werte des Amplituden- bzw. Phasendiagramms an jedem Knickpunkt. Führt zu Punkten des Gesamtdiagramms. 5. Punkte verbinden. Fertig! Hier: 1. Zerlegen: 2. Normieren: ! 1! # " 1 " $ 1 5 1% 1 $ 1 1%
2 Repetitorium zur Vorlesung Mess- und 2/11 Jetzt haben alle Einzelübertragungsglieder Einheitsverstärkung ( 1) und können somit von der 0 db-linie ausgehend gezeichnet werden. Der einzige konstante Offset ergibt sich durch das neu ausgerechnete P-Glied mit hier & 10. Die Gesamtverstärkung muss noch in db umgerechnet werden: ' ( & log,- & log,- 10 db Muss aus einer gegebenen Verstärkung in db die Verstärkung als Faktor angegeben werden (z.b. für die Bestimmung der Amplitudenreserve), so wird folgende Formel verwendet (Inverse der Formel oben): & ' ( , 10 Nun werden noch die jeweiligen Knickfrequenzen der Übertragungsglieder für den Amplitudengang und zugehörige Hilfsfrequenzen (je 0,2 5 6 und ) für den Phasengang abgelesen/berechnet: PD : 5 6 1; 0, ,2; PT, : 5 6 5; 0, ; PT : 5 6 ; 0, ; : Zeichnen (siehe nächste )
3 Repetitorium zur Vorlesung Mess- und 3/11
4 Repetitorium zur Vorlesung Mess- und 4/11 Aufgabe 2: Wurzelortskurve Allgemeines Vorgehen WOK: 1. Übertragungsfunktion des offenen Kreises bestimmen 2. Berechnen der benötigten Werte: a. Anzahl und Werte der Pol- (n) und Nullstellen (m) b. Anzahl der Zweige (n) c. Wurzelschwerpunkt d. Asmptoten 3. Einzeichnen K? CDEFG H,IJADEFG M,N JP Q I 2R S, a. Anfangspunkte Polstellen b. Endpunkte Nullstellen IL, O NL, R 0,1,2,,@ABA1 c. Wurzelorte auf der reellen Achse, Regel 4: Bereiche links von einer ungeraden Anzahl Pol- und Nullstellen gehören zur WOK d. Wurzelschwerpunkt und Asmptoten durch Schwerpunkt e. Verzweigungspunkte schätzen oder berechnen, Regel 9 f. Wurzelortskurve zeichnen a) Zeichnen Sie die Wurzelortskurve der Übertragungsfunktion
5 Repetitorium zur Vorlesung Mess- und 5/11 Pole und Nullstellen: n 4, m 1; Pole bei -1 doppelt, -5,-7; Nullstelle bei -3 Schwerpunkt: K? CDEFG f,ijadefg K,N JP IL, O NL, 1 1 $GA1 A1 A5 A7JAA3% A3 g Asmptoten: Q I 2R 1 S, R 0,,@ABA1 Q, 1 S 60 3 Q S 180 Q g 5 S Root Locus Imaginar Axis Real Axis
6 Repetitorium zur Vorlesung Mess- und 6/11 Aufgabe 3: Fehlerrechnung Gegeben sei ein in Bild 1 dargestellter Messaufbau. Zu bestimmen ist die Unsicherheit der Messgröße m O, wenn die Eingänge bei n, 1 und n 1,5 liegen. Die Unsicherheiten der Übertragungselemente ist in Tabelle 1: Unsicherheiten der Übertragungselemente gegeben. Die Übertragungsfunktionen sind Für Ü1: n g n, n 2 Für Ü2: m O 3n g A1 n, Ü1 n g Ü2 m O n Bild 1: Blockschaltbild Fehlerrechnung Signal Unsicherheit n, o,,, 0,01 n o 0,04 Tabelle 1: Unsicherheiten der Übertragungselemente 1. Aufstellen der Gleichungen für m O in Abhängigkeit von den Signalen: 1. m O n g 3n g A1 2. m O n,,n 3n, n 2A1 3n, n 5 2. Nun Anwenden der Methode des totalen Differentials auf die endgültige Gleichung: Somit folgt: K ogpn,,,n K J qd! rpn,,,n K on rn I " I IL, ogm O n,,n J s! rm On,,n on rn, ",! rm On,,n on rn " tg3n on, J G6n, n on J u3 0,01 9 0,04 u0,1305 0,
7 Repetitorium zur Vorlesung Mess- und 7/11 Aufgabe 4: DMS R 1 R 4 U d UB R 2 R 3 Allgemeine Formel für die Brückenspannung: E, E g AE E z E, E E g E z ( ~, DMS, DMS ~ Für DMS mit entgegengesetzter Widerstandsänderung (E, E - ΔE,E E - AΔE) gibt es 3 mögliche Verschaltungen (alle Ausgangswiderstände gleich groß): DMS E, E E, E g E, E z Brückenspannung E ΔEEAE AΔEE GE ΔE EAΔEJE E ( 1 2 ΔE E ( E ΔEEAΔEAE E GE ΔE EJGE EAΔEJ ( AΔE 4E AΔE E ΔEEAEAΔEE GE ΔE EJGE EAΔEJ ( }- 2 E ΔE 4E AΔE }- ( } A 1 ΔE 4 E ( ( } 1 2 ΔE E (
8 Repetitorium zur Vorlesung Mess- und 8/11 Für DMS mit gleichgerichteter Wiederstandsänderung (E, E E - ΔE) gibt es ebenfalls 3 mögliche Verschaltungen (alle Ausgangswiderstände gleich groß): DMS E, E Brückenspannung E ΔEE A E ΔEE GE ΔE E ΔEJE E ( 0 E, E g E ΔEE ΔEAE E GE ΔE EJGE E ΔEJ 2 E ΔE ΔE ( 4E 4 E ΔE ΔE - - ( } 1 2 ΔE E ( E, E z E ΔEE A E ΔEE GE ΔE EJGE EAΔEJ ( 0 Allgemein für Anordnung von DMS in Messbrücken: U R 1 U R U d U R 2 R 3 (Skript Teil 10.3, 34) Auseinander zeigende Pfeile: Widerstand vergrößert sich Aufeinander zeigende Pfeile: Widerstand verringert sich
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