Regelungstechnik für Ingenieure

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1 Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure 9., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 291 Bildern, 43 Beispiele und 27 Aufgaben vieweg

2 VII Inhaltsverzeichnis Formelzeichen XI 1 Einleitung Das Prinzip der Regelung Darstellung im Blockschaltbild Gerätetechnische Ausführung einer Raumtemperatur-Regelung Prinzip der Steuerung Beispiele für einfache Regelkreise Beispiele für vermaschte Regelkreise 10 2 Mathematische Behandlung einzelner Regelkreisglieder Das Aufstellen der Differentialgleichung Lösung der Differentialgleichung bei sprunghafter Verstellung der Eingangsgröße Lösung der Differentialgleichung durch Trennen der Veränderlichen Lösung der Differentialgleichung durch geeigneten Ansatz Lösung mittels Löp/ace-Transformation. Die Übertragungsfunktion Anwendung der La/?/ace-Transformation auf elektrische Netzwerke Spezielle Eingangsfunktionen zur Ermittlung des Ubergangsverhaltens von Regelkreisgliedern Lösung der Differentialgleichung für eine sich sinusförmig ändernde Eingangsgröße Der Frequenzgang Die Ortskurve Beziehung zwischen Ortskurve und Sprungantwort Das Bode-Diagramm Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern 39 3 Die Regelstrecke P-Strecken ohne Verzögerung P-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung P-Strecken mit Verzögerung 2. Ordnung, gebildet aus zwei in Reihe geschalteten Strecken 1. Ordnung Ermittlung der Übertragungsfunktion Ermittlung der Sprungantwort Die Ortskurve der P-T 2 -Strecke Die Dämpfung des P-T 2 -Gliedes Strecken höherer Ordnung 60

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3.5 P-Strecken 2. Ordnung, die gedämpfte Schwingungen ausführen können I-Strecken ohne Verzögerung I-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung Strecken mit Totzeit T t Regelstrecken mit Totzeit und Verzögerung 1. Ordnung 81 4 Regeleinrichtungen Elektronische Regler mittels Operationsverstärker Führungs- und Störverhalten des geschlossenen Regelkreises Führungsübertragungsfunktion Störübertragungsfunktion Zeitverhalten stetiger Regeleinrichtungen P-Regeleinrichtung P-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-Tj-Strecke I-Regeleinrichtung I-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T r Strecke I-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke PI-Regeleinrichtung PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T r Strecke PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke D-Verhalten PD-Regeleinrichtung PD-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke PID-Regeleinrichtung PID-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke Das Bode-Diagramm. Logarithmische Darstellung von Amplitudenund Phasengang Äode-Diagramme einfacher Frequenzgänge ßode-Diagramm des Pg-Gliedes Bofife-Diagramm eines I-Gliedes Bode-Diagramm eines D-Gliedes Bode-Diagramm eines P-Gliedes mit Verzögerung 1. Ordnung ßoiie-Diagramm eines PI-Gliedes Sode-Diagramm eines PD-Gliedes Boc/e-Diagramm eines P-T 2 -Gliedes Darstellung in Reihe geschalteter Glieder im fiode-diagramm Konstruktion des Amplitudenganges mittels Amplitudenlineal Konstruktion des Phasenganges mittels Phasenlineal Berechnung des.sode-diagramms mittels FORTRAN-Programm 145

4 Inhaltsverzeichnis IX 6 Stabilitätskriterien Stabilitätskriterium nach Hurwitz Stabilitätskriterium nach Nyquist Graphische Ermittlung der Ortskurve bei gegebener Pol-Nullstellenverteilung Ableitung des /VygMwr-Kriteriums Anwendung des Ny^Mut-Kriteriums Stabilitätsuntersuchung nach Nyquist im Äode-Diagramm Vereinfachtes Ny<7«w/-Kriterium Stabilitätsgüte und Phasenrand Stabilitätsuntersuchung mittels Zweiortskurvenverfahren Konstruktion der negativ inversen Ortskurve der Strecke Das Wurzelortskurvenverfahren Analytische Berechnung der Wurzelortskurve Geometrische Eigenschaften von Wurzelortskurven Wurzelortskurvenverfahren in Abhängigkeit eines Parameters X Ф К 2Ü9 8 Optimierung. Kriterien zur Einstellung von Regelkreisen Gütekriterien Lineare Regelfläche oder lineares Integralkriterium Betrag der linearen Regelfläche Quadratische Regelfläche oder quadratisches Intelgralkriterium Das Symmetrische Optimum Praktische Einstellkriterien Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick Nichtlineare Glieder im Regelkreis Die Harmonische Balance Die Ermittlung spezieller Beschreibungsfunktionen Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Sättigung Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit toter Zone Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Hysteres Beschreibungsfunktion eines Dreipunktreglers ohne Hysterese Stabilitätsuntersuchung an Regelkreisen, die Nichtlinearitäten enthalten Dreipunktregler mit nachgeschaltetem Stellmotor zur Druckregelung Untersuchung eines Regelkreises mit Ansprechempfindlichkeit 259

5 X Inhaltsverzeichnis 10 Unstetige Regelung Idealer Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung Zweipunktregler mit Hysterese an einer P-Strecke 1. Ordnung Zweipunktregler mit Rückführung Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung Dreipunktregler Dreipunktregler mit Rückführung Digitale Regelung Der Mikrorechner Regelalgorithmen P-Algorithmus PID-Algorithmus Mathemtische Beschreibung von Abtastsystemen Die z-transformation z-transformation einfacher Funktionen Sätze der z-transformation Der Ähnlichkeitssatz Der Dämpfungssatz Verschiebungssätze Grenzwertsätze Die z-übertragungsfunktion Polverteilung und Stabilität bei diskreten Systemen z-transformierte der Differenz einer Folge z-transformierte der Summe einer Folge z-übertragungsfunktion und Differenzengleichung Der digitale Regelkreis Der PID-Algorithmus Regelung einer P-Tj-Strecke mittels diskretem P-Regler Digitale Regelung einer P-Tj-Strecke mittels PI-Regelalgorithmus Stabilität von Abtastsystemen Konforme Abbildung bzw. bilineare Transformation Anwendung der Stabilitätskriterien Wurzelortskurvendarstellung diskreter Systeme in der z-ebene Reglerentwurf auf endliche Einstellzeit Reglersynthese im Zeitbereich Reglersynthese auf endliche Einstellzeit im z-bereich DEAD-BEAT-RESPONSE-Regelung mit Zustandsgrößenrückführung 367

6 Inhaltsverzeichnis XI Anhang 379 Lösungen der Übungsaufgaben 380 Rechenregeln der Laplace-Transformation 412 Korrespondenztabelle 413 Tabelle der Laplace- und z-transformation 414 Sätze der Laplace- und z-transformation 416 Tabelle der bestimmten komplexen Integrale Q n 417 Tabelle der wichtigsten Regelkreisglieder 418 Rechenschaltungen linearer Regelkreisglieder 422 Literaturverzeichnis 424 Sachwortverzeichnis 426