Statik der Exzentergetriebe

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1 Seite 1 von 5 Statik der Exzentergetriebe Kräfteermittlung an hochuntersetzenden Exzentergetrieben mit Evolventenverzahnung In der Technik werden hochuntersetzende Getriebe angewandt um die schnelldrehenden Antriebsdrehzahlen der Motoren in langsame Drehbewegungen zu untersetzen. Die Vorteile von Exzentergetriebe mit Evolventenverzahnung sind bekannt. Hier werden die drei wichtigsten Bauarten Exzentergetriebe mit Oldhamkupplung als Abtrieb, Exzentergetriebe mit Parallelkurbeln und Akbar-Exzentergetriebe beschrieben. Die Getriebe werden verglichen und die besonderen Vor- und Nachteile von Exzentergetrieben mit Evolventenverzahnung anhand der Statik der Getriebe erläutert. Hans-Erich Maul ist Technischer Leiter bei Maul Konstruktionen in Aachen; Grundsätzliches zur Statik der verschiedenen Bauarten: Exzentergetriebe mit Evolventenverzahnung unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Kraftecke des freigemachten Exzenterrades. Die Wirkungslinien der Zahnkräfte liegt bei allen drei Bauarten auf der Eingriffsgeraden der Evolventenverzahnung. Hält man bei der Konstruktion den Versatz der angreifenden Kräfte in axialer Richtung gering oder sogar gleich Null, so lassen sich die Regeln der Statik in der Ebene anwenden. Exzentergetriebe mit Oldhamkupplung als Abtrieb: Bild1 In Bild 1a ist ein Exzentergetriebe mit den Wirkungslinien und angreifenden Kräften am Exzenterrad zu sehen. Aus der gewünschten Belastung und der dimensionierten Verzahnung ergibt sich die Wirkungslinie der Zahnkräfte. Die Wirkungslinie der Lagerkraft ist dieser parallel mit dem Angriffspunkt in der Lagermitte. Stellt man nun die Gleichgewichtsbedingungen um den Drehpunkt des Exzenterrades auf lässt sich die Größe der Zahnkraft ermitteln. Aus den Wirkungslinien der angreifenden Kräfte kann man nun nach dem Vierkräfteverfahren die Culmannsche Gerade ermitteln um das Kräfteparallelogramm (Bild 1b) zu dimensionieren. Das erforderliche Antriebsmoment ergibt sich aus dem Kräftepaar der Lagerkraft und dessen Reaktionskraft am Mittelpunkt des Getriebes. Fazit 1: Exzentergetriebe mit Oldhamkupplung haben Lagerkräfte in der Größe der Zahnkraft. Exzentergetriebe mit Parallelkurbeln als Abtrieb: Bild 2 In Bild 2a ist das Exzentergetriebe mit der Verzahnung aus Beispiel 1 gezeigt jedoch mit Bolzen und Rollen als Abtriebselemente (Parallelkurbeln). Daraus ergibt sich die gleiche Zahnkraft wie in Beispiel1. Die Bolzenkräfte können mit Hilfe des Strahlensatzes ermittelt werden wenn man berücksichtig, dass mit wachsendem Abstand vom Mittelpunkt die Kräfte größer werden. Dann kann die Gleichgewichtbedingung für den Drehpunkt in der Mitte des Exzenterrades aufgestellt werden und daraus die Lage (Wirkungslinie WL3 in Bild 2a) der resultierenden Bolzenkräfte ermittelt werden. Berücksichtigt man den Satz aus der Statik das drei Kräfte nur im Gleichgewicht stehen wenn ihre Wirkungslinien durch einen gemeinsamen Punkt gehen, liegt auch WL2 fest und man kann das Kräftedreieck (Bild 2b) konstruieren. Das erforderliche Antriebsmoment ergibt sich, wie bei Beispiel 1 aus dem Kräftepaar der Lagerkraft und dessen Reaktionskraft am Mittelpunkt des Getriebes. Fazit 2: Exzentergetriebe mit Parallelkurbeln haben extrem hohe Lagerkräfte. Akbar-Exzentergetriebe: Bild 3 Akbar Exzentergetriebe haben ein Zahnradpaar als Abtrieb (Bild 2a) und ein Zahnradpaar als Antrieb (Bild 3b). Die Exzenterräder sind miteinander verbunden. Im gezeigten Beispiel 3 durch einen Bolzen. Die Wirkungslinien der Zahnkräfte, von Anund Abtrieb, sind aus der Belastung und der Dimensionierung der Verzahnung bekannt. Stellt man am Abtriebsexzenterrad die Gleichgewichtsbedingung um den Mittelpunkt des Exzenterrades auf kann die Abtriebszahnkraft berechnet werden. Fügt man dem System eine Kraft bestehend aus Aktions- und Reaktionskraft hinzu bleibt das System in Ruhe. (Bolzenkraft F3 und F3 auf WL3). Nun kann man wie bei Beispiel 2 das Kräftedreieck am Abtrieb konstruieren und die Bolzenkraft und die Lagerkraft ermitteln. Damit ist der Abtrieb festgelegt! (Bild 3c). Sinngemäß kann jetzt am Antrieb durch die bekannten Wirkungslinien und mit der Reaktionskraft des Bolzens F3 das Kräftedreieck am Antrieb konstruiert werden. (Bild 3d). Die Kräfte an der Exzenterwelle können aus den, in Wirkungslinie und Betrag, bekannten Lagerkräften

2 Seite 2 von 5 durch Vektoraddition ermittelt werden. Das erforderliche Antriebsmoment kann aus der Drehmomentensumme der Lagerkräfte und ihren Hebelarmen errechnet werden. (Bild 3e). Zur Probe der Statik des Getriebes muss sich das Antriebsmoment zum Abtriebsmoment wie das Übersetzungsverhältnis des Getriebes verhalten! Fazit 3: Akbar-Exzentergetriebe haben ebenfalls relativ hohe Lagerkräfte. Resümee: Aus der Statik folgt die sinnvolle Gestaltung der verschiedenen Getriebearten. Zu 1: Das Exzentergetriebe mit Oldhamkupplung als Abtrieb hat eine einfache Statik mit relativ geringen Lagerkräften. Deshalb wird diese Bauart meist nur mit einem Exzenterrad gebaut. Diese Bauform hat aber den Nachteil in der Möglichkeit die statische Unwucht der Oldhamscheibe zu beseitigen. Es bleibt eine Restunwucht! Zu2: Die extrem hohen Lagerkräfte müssen beherrscht werden. Deshalb ist eine sehr stabile Lagerung des Exzenterrades erforderlich. Um die Lagerung der Exzenterwelle von diesen Kräften auszugleichen werden am besten zwei (180 ) oder drei (120 ) versetzt gegenüberliegende Exzentergetriebe gebaut. Dies bedingt eine sehr genaue und teurere Fertigung. Dadurch wird die statische Unwucht ausgeglichen. Es bleibt aber eine geringe dynamische Unwucht. Zu3: Die hohen Lagerkräfte müssen beherrscht werden. Deshalb ist eine sehr stabile Lagerung der Exzenterräder erforderlich. Die Lagerung der Exzenterwelle muss ebenfalls stabil ausgelegt werden um diese Kräfte aufzufangen. Um ruhige schnelllaufende Getriebe zu erhalten sollte die statische und die dynamische Unwucht durch zwei auf der Exzenterwelle befestigte Gegengewichte ausgeglichen werden. Optimierung der Verzahnung: Durch geschickte Anwendung der Verzahnungsgeometrie der Evolventenverzahnung kann die Statik der Exzentergetriebe positiv beeinflusst werden. In der Gestaltung der Verzahnung besonders mit der Differenz-Zähnezahl von eins zwischen Hohlrad und Exzenterrad liegen noch die Geheimnisse gut laufender hochuntersetzender Exzentergetriebe! Diese Getriebe können von uns konstruiert werden. Wir bitten um Ihre Anfragen. Maul-Konstruktionen; D-Aachen ; Tel.: ; Fax ; info@maul-konstruktionen.de

3 Seite 3 von 5 Bild 1 Einstufiges einfaches Exzentergetriebe mit Oldhamkupplung als Abtriebselement Bild 1b Bild 1a

4 Seite 4 von 5 Bild 2 Einstufiges zweifach 180 versetztes Exzentergetriebe mit Parallelkurbeln als Abtriebselement Bild 2a Bild 2b

5 Seite 5 von 5 Bild 3 Einstufiges Akbar Exzentergetriebe Bild 3e Bild 3a Bild 3b Bild 3c Bild 3d