nicht vorhanden nicht vorhanden nicht vorhanden nicht vorhanden nicht vorhanden nicht vorhanden

Transkript

1 MATHEMATIK Lehrplan R5 Lehrplan R6 Lehrplan R7 Lehrplan M7 5.1 NATÜRLICHE ZAHLEN Stellenwertschreibweise der Zahlen bis zu den Milliarden verstehen; Aufbau nach Einern, Zehnern, Hundertern, Tausendern,... und Dreiergruppierung in Einer, Tausender, Millionen und Milliardengruppe. Zahlenraumerweiterung bis zur Billion Zahlen zerlegen; Zahlbeziehungen entdecken und begründen Verfahren zum bestimmen und Abschätzen großer Zahlen Runden Schaubilder (vor allem Balkendiagramme) deuten und selbst erstellen. Schaubilder am Computer erstellen 5.2 GRUNDRECHEN- ARTEN - Strategisches Rechnen; Rechenwege finden und begründen - Kopfrechnen mit einfachen Zahlen - Überschlägiges Rechnen - Rechnen mit Notizen - Schriftliche Normalverfahren (einer der Faktoren bzw. Divisor höchstens zweistellig) 1

2 5.5 BRÜCHE 6.1 BRUCH- ZAHLEN 6.2 DEZIMAL- BRÜCHE Konkrete Brüche Gleichnamige konkrete Brüche - addieren - subtrahieren Bruchzahlbegriff vertiefen: konkret handeln, zeichnerisch darstellen, verschiedene Modelle kennen lernen, Bruch als Quotient (a/b = a:b) Unechte Brüche als gemischte Zahlen darstellen Bruchzahlen - erweitern - kürzen - ordnen - addieren - subtrahieren - multiplizieren - durch natürliche Zahlen dividieren - durch Bruchzahlen dividieren 7.1 DEZIMAL- BRÜCHE (IM POSITIVEN ZAHLEN- BEREICH) Bruch als Quotient (a/b = a:b); Quotient als Bruch 7.1 DEZIMAL- BRÜCHE (IM POSITIVEN ZAHLEN- BEREICH) Bruch als Quotient (a/b = a:b); Quotient als Bruch 2 Konkrete Konkrete - addieren - subtrahieren (auch im Kopf) Brüche in umwandeln und umgekehrt als Stellenwertschreibweis e von Bruchzahlen verstehen - am Zahlenstrahl darstellen - ordnen - runden - addieren - subtrahieren - multiplizieren - durch natürliche Zahlen (höchstens zweistellig) dividieren, dabei die Kommasetzung begründet vornehmen - durch dividieren Brüche in umwandeln Mit n rechnen - als Maßzahl verwenden - runden Brüche in umwandeln Mit n rechnen - als Maßzahl verwenden - runden

3 - einfache Aufgaben im Kopf oder mit Hilfe von Notizen lösen Fachbegriffe: Zähler, Nenner, Bruchstrich, Dezimalstelle Fachbegriffe: echter Bruch, unechter Bruch 7.2 PROZENT- BEGRIFF, PROZENT- RECHNUNG Prozentbegriff; Veranschaulichung von Prozentsätzen Prozentsätze in Hundertstelbrüche und überführen und umgekehrt Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen Begriffe: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz 7.2 PROZENT- BEGRIFF, PROZENT- RECHNUNG Prozentbegriff; Veranschaulichung von Prozentsätzen Prozentsätze in Hundertstelbrüche und überführen und umgekehrt Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen Begriffe: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz Vermehrte und verminderte Grundwerte ; Wachstumsfaktor Prozentsätze als Faktoren verketten Anwendung in Sachzusammenhänge n, z.b. Unfallstatistiken Begriffe: Brutto, Netto; Rabatt und Skonto Anwendung in Sachzusammenhänge n, z.b. Unfallstatistiken Begriffe: Brutto, Netto; Rabatt und Skonto GANZE ZAHLEN - einfache, anschauliche Situationen mit ganzen Zahlen betrachten - Vorzeichen und Rechenzeichen unterscheiden - Bereich der ganzen Zahlen; negative und positive Zahlen auf der Zahlengerade darstellen - Operationen an der Zahlengeraden darstellen - einfache, anschauliche Situationen mit ganzen Zahlen betrachten - Vorzeichen und Rechenzeichen unterscheiden - Bereich der ganzen Zahlen; negative und positive Zahlen auf der Zahlengerade darstellen - Operationen an der Zahlengeraden darstellen

4 - Regeln für das Rechnen mit ganzen Zahlen - Ganze Zahlen addieren und subtrahieren, sachbezogene Aufgaben - Rechnen mit ganzen Zahlen, sachbezogene Aufgaben 5.3 GEOMETRIE Geometrische Figuren und Beziehungen (Anmerkung: Zum Beschreiben der Körper sind Kenntnisse der Flächen erforderlich vgl.: 6.3.1) - Quader und Würfel als spezielle Prismen, Würfel als speziellen Quader beschreiben, Eigenschaften angeben und begründen - Körper in der Ebene darstellen; Beziehungen zwischen Netz und Körper untersuchen - Ansichten und Schrägbildskizzen deuten und anfertigen Vorstellungen zu Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Flächendiagonale Vorstellung zu Gerade, Punkt, Strecke, senkrecht bzw. rechter Winkel und parallel, Abstand - Geometrische Körper beschreiben, klassifizieren und benennen GEOMETRIE 7.4 GEOMETRIE 7.4 GEOMETRIE 4

5 Vorstellung zu Rechteck und Quadrat Vorstellungen zu Quader und Würfel - Mit Zeichengeräten sachgerecht umgehen - Schrägbilder und Ansichten deuten Koordinatensystem, Achsenspiegelung - im Koordinatensystem (1. Quadrant) zeichnen, Seitenlängen und Abstände messen, maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern von Figuren - Begriffe: (Koordinaten-) Ursprung, Rechtswert, Hochwert - Punkte und geometrische Figuren an einer Symmetrieachse spiegeln, Symmetrieachsen zu symmetrischen Figuren und symmetrisch liegenden Figurenpaaren finden Geometrische Figuren und Beziehungen, Parallelverschiebung, Drehung - geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und benennen: Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, besondere Vierecke: Trapez, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Rechteck und Quadrat - Geometrische Figuren zeichnen, auch im Koordinatensystem Geometrische Flächen - nur Dreiecke beschreiben und klassifizieren Geometrische Flächen - nur Dreiecke beschreiben und klassifizieren - Geometrische Figuren im erweiterten Koordinatensystem zeichnen 5

6 Vorstellungen zu deckungsgleich, symmetrisch, Symmetrieachse, Urbild, Bild - Strecken und Abstände messen - Rechteck und Quadrat als spezielle Vierecke, Quadrat als spezielles Rechteck beschreiben, Eigenschaften angeben und begründen - Dreiecke zeichnen - Dreiecke zeichnen - Winkelsumme im Dreieck und Viereck Vorstellungen zur Höhe in Dreieck und Parallelogramm - Flächeninhalt und Umfang von Parallelogramm und Dreieck - Winkelsumme im Dreieck und Viereck Vorstellungen zur Höhe in Dreieck, Parallelogramm und Trapez - Flächeninhalt und Umfang von Parallelogramm. Dreieck, Trapez und Drachenviereck 6 - Flächeninhalt von einfach zusammengesetzte n Flächen - Flächeninhalt von einfach zusammengesetzten Flächen - Ecken, Seiten und - Ecken, Seiten und - Ecken, Seiten und Winkel bezeichnen Winkel bezeichnen Winkel bezeichnen - Parallelverschiebung - Drehung - Kreise zeichnen und untersuchen

7 - Winkel erzeugen, Winkelbegriff - Winkel bis 180 Grad zeichnen, messen und klassifizieren - Fachbegriffe: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Scheitelpunkt, Schenkel - Fachbegriffe: rechtwinkliges, gleichschenkliges, gleichseitiges Dreieck - Fachbegriffe: rechtwinkliges, gleichschenkliges, gleichseitiges Dreieck - Flächen beschreiben, klassifizieren und benennen - Winkelbegriff - Winkel messen und nach Maß zeichnen - Nach spitzen, rechten und stumpfen Winkeln klassifizieren - Dreiecke und Vierecke beschreiben, klassifizieren und benennen; Winkelsumme Vorstellung zu Länge und Flächeninhalt - Flächenmaße in benachbarte Einheiten umwandeln - Umfang und Flächeninhalt an bekannten Flächen - Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen - Winkel messen und nach Maß zeichnen - Dreiecke beschreiben und klassifizieren; Winkelsumme Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt - Messergebnisse mit dezimaler Maßzahl notieren; dezimale Maßeinheiten interpretieren - Flächenmaße in benachbarte Einheiten umwandeln - Umfang und Flächeninhalt an bekannten Flächen - Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen - Winkel messen und nach Maß zeichnen Längen, Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Vorstellung zu Länge, Umfang und Flächeninhalt Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader begriffliche Vorstellung zur Oberfläche

8 - Längeninhalt dm in die bekannten Längenmaße einordnen Geometrische Körper Geometrische Körper - Oberfläche von Würfel und Quader - Oberfläche und Volumen von geraden Dreiecksprismen - Oberfläche und Volumen von geraden Dreiecks und Vierecksprismen Vorstellungen zu Volumen; Würfel und Quader aus Einheitswürfeln ausbauen bzw. füllen - Längen messen und umrechnen: mm, cm, dm, m, km - Volumeneinheiten mm³, cm³, dm ³ bzw. l, m³ bzw. hl - Umfang von Rechteck und Quadrat messen und 8 - Vorstellungen von Flächenmaßen entwickeln - Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen und : mm², cm², dm², m² in benachbarte Einheiten umrechnen - Volumen von Würfel und Quader und in benachbarte Einheiten umrechnen

9 - begriffliche Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt - Längen und Flächeninhalte messen - Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen. 5.4 TERME UND GLEICHUNGEN Zahlenterme umformen und Termwerte (Klammerregel, Punkt vor Strich, Kommutativ und Assoziativgesetz) - begriffliche Vorstellungen zu Oberfläche und Volumen - Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader 6.4 TERME UND GLEICHUNGEN Zahlenterme und Terme mit einer Variablen ansetzen und umformen (Distributivgesetz); Termbegriff vertiefen Vorstellung zu Volumen - Prismen beschreiben - Raummaße in benachbarte Einheiten umrechnen - Oberfläche und Volumen - Einfache Schrägbildskizzen erstellen 7.5 TERME UND GLEICHUNGEN Terme mit ganzen Zahlen sowie bis zu einer Variablen ansetzen und umformen (vorteilhaftes Umstellen, Auflösen von Klammern und Ausklammern, Zerlegen und Zusammenfassen Vorstellung zu Volumen - Prismen beschreiben - Raummaße in benachbarte Einheiten umrechnen - Oberfläche und Volumen - Einfache Schrägbildskizzen erstellen 7.5 TERME UND GLEICHUNGEN Terme mit ganzen Zahlen sowie bis zu zwei Variablen ansetzen und umformen (vorteilhaftes Umstellen, Auflösen von Klammern und Aus-klammern, Zerlegen und Zusammenfassen 9 Gleichungen der Form ax +/- b = c bilden und Terme zu Sachsituationen bilden und Gleichungen ansetzen; Gleichungsbegriff vertiefen Einfache Gleichungen durch Operationsumkehrung und Äquivalenzumformungen lösen Zu Termen und Gleichungen passende Sachsituationen finden Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen Zu Sachsituationen Gleichungen ansetzen und lösen Gleichungen durch Äquivalenzumformung en lösen Anmerkung: Komplexität nimmt zu: Terme mit zwei Variablen, Gleichungen mit mehreren Klammern Zu Sachsituationen Gleichungen ansetzen und lösen; Gesamtansatz Anmerkung: Gesamtansatz, wenn möglich, v.a. bei Sachsituationen

10 5.6 SACH- BEZOGENE MATHEMATIK 6.5 SACH- BEZOGENE MATHEMATIK Fragen zu Sachsituationen (einfache, komplexe und offene ) finden Aktuelles Zahlenmaterial erschließen, Zahlenmaterial strukturieren und mathematisch aufbereiten Situationsadäquate Lösungshilfen entwickeln Situationsadäquate Lösungshilfen entwickeln Sachverhalte mathematisieren (insbesondere durch Term- und Gleichungsansatz ) Sachaufgaben mit Term- und Gleichungsansatz als Gesamtansatz lösen Aufgaben aus den Größenbereichen: Geldwerte, Gewichte, Zeitspannen, Längen, Flächen- und Rauminhalte Aufgaben aus den Bereichen: Geldwerte, Gewichte, Zeitspannen, Längen, Flächen- und Rauminhalte Anmerkung: Ziel gesteigerte Sicherheit im Umgang mit Größen FUNKTIONEN UND GRÖßEN 7.6 FUNKTIONEN UND GRÖßEN - einander zugeordnete Größen in Sachsituationen erkennen - einander zugeordnete Größen in Sachsituationen erkennen - Funktionen untersuchen und in Tabellen, Schaubildern und Graphen darstellen - Funktionen untersuchen und in Tabellen, Schaubildern und Graphen darstellen - Proportionale Funktionen erkennen und darstellen, Wertepaare ermitteln - Proportionale Funktionen erkennen und darstellen, Wertepaare ermitteln; Quotientengleichheit; Proportionalitätsfaktor; Funktionsgleichung y = m

11 - Fachbegriffe: Wertetabelle, Graph, Funktion - Fachbegriffe: Wertetabelle, Graph, Funktion, Funktionsgleichung 11

12 Wie funktioniert hier spezifisch das Anheben? (Praxis konkret) Brüche, Ideen zur Kompetenzanbahnung: Lernumgebungen: Lebensweltbezug (z.b. Rezepte, Noten...) Handlungsorientierter Umgang Fehleraufgaben Rechenkonferenzen: Verbalisieren und begründen der Vorgehensweise Vorhandenes Material (Auswahl): z. B. * reichlich Stoff findet sich in "nicht- schulischen" Büchern/ Heften / Alltagssituationen (z.b. Rezepte...) * Sinus- Heft Hauptschule * Formel 5, Klett 2010 Seite 130, Nr. 8,9 Seite 133, Nr.9 (Fehleraufgaben) Seite 136, Nr.4 Seite 141, Nr Anmerkung: Konkrete Brüche und findet man in jedem Mathematikbuch reichlich. Diese kann man mit einfachen Methoden (siehe linke Spalte) anheben. Wie funktioniert hier spezifisch das Anheben? (Praxis konkret) Sachbezogene Mathematik 12 Ideen zur Kompetenzanbahnung: Vorhandenes Material (Auswahl): z. B. Aktuelles Zahlenmaterial (Schaubilder, Tabellen etc.) verbalisieren und Komplexität steigern Abfolge der Einzelschritte zu einem Gesamtansatz umformen Maßeinheiten in benachbarte Einheiten umrechnen Anmerkung: Die im Bereich 5.4. Terme und Gleichungen gemachten Vorschläge treffen auch hier zu * Formel 6, Klett 2010 Seite bietet eine Auswahl an Schaubildern Formel 6, Seite 155 Aufgaben zum Gesamtansatz Formel 6 Seite Umrechnungsaufgaben für Größen Anmerkung: Alle Aufgaben kann man mit einfachen Methoden komplexer bzw. schwieriger gestalten

13 Wie funktioniert hier spezifisch das Anheben? (Praxis konkret) Geometrie Ideen zur Kompetenzanbahnung: Schüler sollen mit handlungsorientierten Methoden Lösungsmöglichkeiten erarbeiten Verbalisieren und begründen der Vorgehensweise (Schreibkonferenz ) Geobrett Geodiktat Körper basteln Geo-shapes Fermi-Aufgaben mit Längen und Größen Vorhandenes Material (Auswahl): z. B. * * Mathe aktiv 5, Schroedel 2006 Seite 103, Tangram Das Chinapuzzle (Rechenwege beschreiben) Mathe aktiv 5, Schroedel 2006 Seite 72, Nr. 1 und 2 * Mathe aktiv 6, Schroedel 2005 Seite 45, 49, 97 * Formel 5, Klett 2010 Wie funktioniert hier spezifisch das Anheben? (Praxis konkret) Natürliche Zahlen Ideen zur Kompetenzanbahnung: Aktuelle Bevölkerungszahlen im Internet ermitteln In Lichtjahren rechnen Schaubilder am Computer erstellen Im Maßstab rechnen / Landkarten Verbalisieren und begründen der Vorgehensweise (Schreibkonferenz ) 13 Wie funktioniert hier spezifisch das Anheben? (Praxis konkret) Prozent Ideen zur Kompetenzanbahnung: Konkrete Brüche (5.5) mit dem Nenner 100 intensiv üben Konkrete Brüche mit dem Nenner 100 zeichnerisch darstellen und verschiedene Modelle kennenlernen addieren und subtrahieren intensiv üben Konkrete Brüche mit dem Nenner 100 addieren und subtrahieren intensiv üben Vorhandenes Material (Auswahl): z. B. * Lernstufen Mathematik 5(Cornelsen); S Darstellung von Brüchen * Lernstufen Mathematik 5 (Cornelsen): S konkrete * Lernstufen Mathematik 6 (Cornelsen); S. 9ff Darstellung von Brüchen *s.o. S. 13ff Erweitern und Kürzen von Brüchen (Konzentration auf 100-stel Brüche)

14 Brüche in umwandeln und umgekehrt Dreisatz Umgang mit Schaubildern und Diagrammen * s.o. S.36ff Umgang mit n * Formel 6 (Klett); S.8ff Brüche * s.o.; S.58 * Mathe aktiv 6 (Schroedel); S.5ff Brüche *s.o.; S. 34ff * Module Mathematik 5/6 (Oldenbourg) Modul 7 (Bruchzahlen), Modul 8 () und Modul 12 (Sachbezogene Mathematik) * Mit dem M-Zug zur Mittleren Reife Erfolgreich in der 6. Klasse Hauptschule (Bauer-Verlag) S.98ff Anmerkung: Brüche und findet man in jedem Mathematikbuch reichlich. Diese kann man mit einfachen Methoden (siehe linke Spalte) anheben. Wie funktioniert hier spezifisch das Anheben? (Praxis konkret) Gleichungen Ideen zur Kompetenzanbahnung: Formale Gleichungen zu vorgegebenen Texten zuordnen lassen Zu Gleichungen Texte schreiben und umgekehrt Fehleraufgaben lösen Schüler sollen mit handlungsorientierten Methoden Lösungsmöglichkeiten erarbeiten Verbalisieren und begründen der Vorgehensweise (Schreibkonferenz ) Vorhandenes Material (Auswahl): z. B. * Mathe aktiv 5, Schroedel 2006 Seite 82, Nr. 1 (Rechenwege beschreiben) * Mathe aktiv 6, Schroedel 2005 Seite 14, Nr. 6,7(zuordnen) * Formel 5, Klett 2010 Seite 84, Nr. 4 (zuordnen) Seite 89, Nr. 6 (Fehleraufgaben) Anmerkung: Formale Gleichungen und Textgleichungen findet man in jedem Mathematikbuch reichlich. Diese kann man mit einfachen Methoden (siehe linke Spalte) anheben. 14