in Meter pro Sekunde beschrieben werden.

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1 Probematura September 2016 Seite 1/5 1. Mischungen Ein Kaufmann kauft im Großhandel Kaffee und Tee. Insgesamt kauft er 150 kg und bezahlt Für 1 kg Kaffee bezahlt er 13, für 1 kg Tee 8. (a) Jemand stellt folgendes Gleichungssystem auf: x+y=150 13x+8y=1600 i. Interpretieren Sie die Variablen x und y im Sachzusammenhang. (2 P) ii. Lösen Sie das Gleichungssystem grafisch. (3 P) (b) In der Apotheke erhält man 33%ige Salzlösung. i. Um die Salzlösung zu verdünnen, streckt man sie mit Wasser. Argumentieren Sie, dass die Konzentration k und das Volumen V der Lösung indirekt proportional zu einander sind. (1 P) ii. Barbara kauft 3 l 33%ige Salzlösung. Berechnen Sie das Produkt k V aus der Konzentration k und dem Volumen V der Lösung und interpretieren Sie es im Sachzusammenhang. (2 P) 2. Am Flughafen Das Flugzeug Boeing hat vier Triebwerke. Jedes davon verbraucht pro Stunde Liter Kerosin. (a) Berechnen Sie den Verbrauch von einem Triebwerk pro Sekunde. (1 P) (b) Berechnen Sie den Verbrauch aller vier Triebwerke in Kubikmetern auf einem Flug, der sechs Stunden dauert. (1 P) (c) Kerosin hat eine Dichte von 0,63 kg/dm³. Berechnen Sie, wie viele Tonnen das Kerosin wiegt, das alle vier Triebwerke in einer Stunde verbrauchen. (2 P) 3. Autorennen Bei einem Autorennen kann die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs in den ersten 10 Sekunden annähernd durch die Funktion v(t)= 0,18 t 3 +2,7 t 2 in Meter pro Sekunde beschrieben werden. (a) Berechnen Sie, welchen Weg das Auto in den ersten 10 Sekunden zurücklegt. (2 P) (b) Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Autos nach 7 Sekunden in Kilometern pro Stunde. (2 P) (c) Argumentieren Sie warum das Intervall [0; 10] der sinnvolle Definitionsbereich für diese Funktion ist. (2 P) (d) Geben Sie die Gleichung jener Funktion an, die die Beschleunigung des Autos in den ersten 10 Sekunden beschreibt. (2 P)

2 Probematura September 2016 Seite 2/5 4. Kinderarmut Ein Bericht des Uno-Kinderhilfswerks Unicef von 2014 zeigt, dass in den wohlhabendsten Ländern der Welt seit 2008 rund 2,6 Millionen Kinder unter die Armutsgrenze gefallen sind. Die Gesamtzahl der Kinder, die in diesen Ländern im Jahr 2014 Armut lebten, betrug laut Unicef 76,5 Millionen. (a) Um wie viel Prozent hat sich die Anzahl der in Armut lebenden Kinder im obigen Zeitraum erhöht? (2 P) (b) Wenn man ein exponentielles Wachstumsmodell annimmt, beträgt der jährliche Wachstumsfaktor 1, i. Wie hoch ist dabei das jährliche Wachstum in Prozenten? (1 P) ii. Stellen Sie eine Gleichung für dieses Wachstumsmodell auf. (1 P) (c) Dokumentieren Sie, wie man den Zeitpunkt t berechnen kann, zu welchem sich die Zahl der in Armut lebenden Kindern verdoppelt hat, wenn diese Zahl jährlich um p % wächst. (2 P) (d) Stellen Sie das Wachstumsgesetz unter der Annahme linearen Wachstums auf. (2 P) (e) Berechnen Sie, wie viele Kinder unter der Armutsgrenze in den wohlhabenden Ländern im Jahr 2050 zu erwarten sind, wenn sich die i. konstante jährliche Zunahme fortsetzt. (1 P) ii. prozentuelle jährliche Zunahme fortsetzt. (1 P) 5. Tennis Björn trainiert mit einer Ballwurfmaschine. Die Ballwurfmaschine ist so eingestellt, dass die Flughöhe der Bälle durch folgende Funktion beschrieben werden kann: h(x)= x x+3 5 x Entfernung von der Ballwurfmaschine in Metern h(x) Flughöhe des Balls in Metern. (a) Zeigen Sie, dass die Bälle nach 12,8 m auf dem Boden auftreffen. (2 P) (b) Den höchsten Punkt erreichen die Bälle genau über dem Netz. Bestimmen Sie die Entfernung des Netzes von der Ballwurfmaschine und geben Sie die Flughöhe der Bälle an dieser Stelle an. (3 P)

3 Probematura September 2016 Seite 3/5 6. Reisen (a) Das Reiseportal goeuro hat die durchschnittlichen Preise für Unterkünfte in 150 Städten erhoben. An erster Stelle lag New York mit 198, an letzter Stelle Tirana (Albanien) mit 26. Die Verteilung der Preise wird im folgenden Boxplot-Diagramm dargestellt: i. Ergänzen Sie die folgenden Aussagen: (2 P) In % aller Städte kostet eine Übernachtung weniger als 45. Die mittleren 50 % der Preise liegen zwischen und. ii. In Wien kostet eine Unterkunft durchschnittlich 61. Innsbruck liegt auf Platz 34 (vom höchsten Preis aus gerechnet). Geben Sie an, in welchen Quartilsbereichen Wien und Innsbruck liegen. (2 P) iii. Argumentieren Sie, ob das arithmetische Mittel der Preise ungefähr gleich hoch wie der Median, höher oder niedriger ist. (2 P) (b) In 6 anderen Städten wurden folgende Preise erhoben (in ): 110, 150, 50, 90, 180, 120 Ermitteln Sie die folgenden statistischen Größen dieser Liste: i. Minimum, Maximum und Spannweite (1 P) ii. arithmetisches Mittel (2 P)

4 Probematura September 2016 Seite 4/5 7. Verschiedenes (a) Unter Wasser erscheint alles um ein Drittel länger als in Wirklichkeit. Diese Tatsache wird durch folgende Formel beschrieben: a b = 4 3 a. scheinbare Länge unter Wasser b tatsächliche Länge Berechnen Sie die tatsächliche Länge eines Hechts, der unter Wasser 1m lang zu sein scheint. (2 P) (b) Von einem h m hohen Aussichtsturm am Seeufer erblickt man durch Senken eines Fernrohrs aus der Horizontalen um α die Mastspitze eines Segelboots. Die Mastspitze liegt s m über dem Wasserspiegel des Sees. i. Erstellen Sie eine Skizze, die diesen Sachverhalt beschreibt. (2 P) ii. Geben Sie eine Formel an, mit der man die Entfernung des Bootes vom Fußpunkt des Turms berechnen kann. (2 P) (c) Wenn man ein Bild betrachtet, das über einem an der Wand hängt, so hängt der Höhenwinkel, unter dem das Bild betrachtet wird, von der horizontalen Entfernung x m vom Bild ab. Dieser Zusammenhang wird durch folgenden Grafen dargestellt: Lesen Sie den maximalen Winkel und den zugehörigen Abstand ab. (2 P)

5 Probematura September 2016 Seite 5/5 8. Glücksrad Ein Glücksrad besteht aus 100 Feldern, wobei man bei 30 Feldern 100 und bei 20 Feldern Gutscheine im Wert von 150 gewinnen kann. Der Rest der Felder bringt keinen Gewinn. (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Drehen des Glücksrades nur Gutscheine oder nur Geldbeträge zu gewinnen. (2 P) (b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei dreimaligem Drehen je ein Ergebnis zu erzielen. (1 P) (c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit bei zweimaligem Drehen genau einmal keinen Gewinn zu erhalten. (1 P) Im Laufe eines Tages wird sehr oft an dem Glücksrad gedreht. Die Anzahl der Gewinne sei normalverteilt mit μ = und σ = (d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag mehr als Gewinne ausgegeben werden. (2 P) (e) Interpretieren Sie die Wahrscheinlichkeit aus (d) grafisch. (2 P) Notenschlüssel: Sehr Gut Gut Befriedigend Genügend Nicht Genügend 0 29