Lernumgebung zur Big Idea Abhängigkeiten untersuchen

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1 Lernumgebung zur Big Idea Abhängigkeiten untersuchen Roman Franzen Einführung Bevor man damit beginnen kann eine entsprechende Lernumgebung zu konzipieren, muss man sich zunächst darüber im Klaren sein, welche Bedeutung die Begrifflichkeit Abhängigkeiten untersuchen für einen selbst hat. Im Alltag sind Abhängigkeiten allgegenwärtig. Dies kann man sich anhand eines einfachen Beispiels verdeutlichen: Ein Mann verpasst seinen Zug und ist darüber sehr verärgert. Dieses Beispiel beschreibt gleich mehrere Abhängigkeiten, welche man nun untersuchen könnte. Zum einen könnte man sich dazu die Frage stellen, wovon das Verpassen des Zuges abhängig ist. Zum anderen könnte man untersuchen wovon die Gefühlslage, also die Emotionen des Mannes abhängig sind. Hier könnte man nun noch weiter gehen und überlegen, wovon es überhaupt abhängig ist, dass bei Menschen Gefühle entstehen können. Schon wäre man im Fach Biologie angekommen und könnte Abhängigkeiten im Nervensystem und dem Gehirn näher untersuchen. Wie diese kurze Ausführung zeigt, kann man in unterschiedlichen Bereichen (Alltag, Neurobiologie, etc.) Abhängigkeiten beobachten und untersuchen. So ist es auch im Fach Mathematik. Typische Beispiele sind Funktionen, welche die Abhängigkeit zwischen Variablen oder Größen beschreiben oder auch Folgerungsschritte in Beweisen, bei denen das Gefolgerte von der Aussage abhängig ist, aus der gefolgert wird. Neben diesen Beispielen für höhere Klassenstufen gibt es auch Beispiele für Abhängigkeiten aus unterschiedlichen Bereichen der Mathematik, die bereits in der Grundschule untersucht werden können. Beispiele, die sich für die Klassenstufe 3/4 eignen, sind auf den folgenden Seiten zu finden. Diese betreffen verschiedene Formen von Abhängigkeiten, wie beispielsweise Von einer Eigenschaft abhängig, Von einer Zahl abhängig oder Von einer Regel abhängig, die von den Lernenden beschrieben werden können. 35

2 Abhängigkeiten untersuchen In unserem Leben spielen Abhängigkeiten eine große Rolle. Man trifft überall auf sie. Die Mathematik hilft uns dabei, diese Abhängigkeiten zu beschreiben und zu untersuchen! Aufgabe 1 Abhängigkeiten im Alltag a) Wovon hängt es ab, ob ein Papierflieger fliegt und wie weit er fliegt? Baue dafür einen Papierflieger und probiere aus. Notiere deine Ergebnisse! b) Überlege wovon es abhängig ist, ob du mit deinen Freunden heute Nachmittag ins Freibad gehen kannst. Findest du noch weitere Abhängigkeiten in deinem Alltag? 36

3 Aufgabe 2 Von einer Eigenschaft abhängig Zeichne folgende Zahlen in jeden der beiden Zahlenstrahlen ein: 15, 7, 38, 23, Wieso sind gleiche Zahlen an unterschiedlichen Stellen der Zahlenstrahlen? Wovon ist das abhängig? Rechts sieht man den gleichen Bauernhof auf zwei Landkarten. Wovon ist sein Aussehen auf der Landkarte abhängig? Maßstab 1:3000 Maßstab 1:6000 Was haben die beiden Abhängigkeiten oben miteinander zu tun? 37

4 Aufgabe 3 Von einer Eigenschaft abhängig Du siehst hier eine Einmaleins-Tabelle. Sie enthält die Ergebnisse aller Multiplikationsaufgaben der Zahlen von 1 bis 10. Vervollständige die Tabelle. Die Zahlen 12, 24 und 40 kommen in der Tabelle häufiger vor als andere Zahlen. Wovon ist die Häufigkeit des Vorkommens abhängig? Woran liegt es, dass nicht alle Zahlen von 1 bis 100 in der Tabelle zu finden sind? Nenne Beispiele für nicht vorkommende Zahlen. 38

5 Aufgabe 4 Von einer Zahl abhängig Jede Zahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger. Diese sind von der Zahl abhängig. Beispiel: 54 < 55 < 56 Schreibe zu jeder Zahl den Vorgänger und den Nachfolger auf. < 78 < < 69 < < 500 < < 299 < Wie hängen Vorgänger und Nachfolger von der Zahl ab? Aufgabe 5 Von einer Regel abhängig Setze die Zahlenfolge fort. a) 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,,,,, 65 b) 244, 249, 248, 253, 252, 257, 256,,,,, 269 c) 3, 6, 16, 32, 42, 84, 94,,,,, 812 Bei Zahlenfolgen müssen die Zahlen nicht direkt benachbart sein. Beschreibe die Abhängigkeiten unter den aufeinander folgenden Zahlen der Zahlenfolgen. Kann die Abhängigkeit durch eine Regel beschrieben werden? Erfinde selbst eine Zahlenfolge, die du deinem Sitznachbarn zum Bearbeiten gibst. 39

6 Aufgabe 6 Eine Größe ist von der anderen abhängig Herr Müller wiegt 135 kg. Er macht eine Abmagerungskur, bei der er monatlich 10 kg an Gewicht verliert. a) Ergänze die fehlenden Balken im Diagramm. Gewicht in kg Anzahl der Monate Das Balkendiagramm zeigt das Gewicht von Herrn Müller in Abhängigkeit zur Anzahl der Monate, die seine Abmagerungskur bereits andauert. Woran kann man erkennen, dass das Gewicht von der Anzahl der Monate abhängig ist? b) Berechne Herrn Müllers Gewicht für den 10. Monat seiner Abmagerungskur. Ist es sinnvoll zu sagen, dass die Abhängigkeit immer bestehen wird? Warum? 40

7 Aufgabe 7 Eine Größe ist von der anderen abhängig Fühle deinen Puls und zähle, wie oft dein Herz in 10 Sekunden schlägt. Antwort: Berechnung mal in 10 Sekunden. Zeit in Anzahl der Sekunden Herzschläge Berechne nun die Anzahl der Herzschläge für 20 und 30 Sekunden Miss nun die Anzahl der Herzschläge in Mache 20 Kniebeugen und 10, 20 und 30 Sekunden. wiederhole die Messung. Messung: Messung nach den Kniebeugen: Zeit in Sekunden Anzahl der Herzschläge Zeit in Sekunden Anzahl der Herzschläge Vergleiche die Werte der Messung und die der Berechnung. Kannst Du jeweils die Abhängigkeiten beschreiben? Wovon ist die Anzahl der Herzschläge noch abhängig? 41

8 Aufgabe 8 Eine Größe ist von der anderen abhängig Du siehst unten ein blaues Rechteck. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks in Kästchen? Aus wie vielen Kästchen (Heftquadraten) besteht das Rechteck? Zeichne ein weiteres Rechteck, dessen Seiten jeweils um 1 Kästchen länger sind als die Seiten des eingezeichneten Rechtecks und noch ein Rechteck, dessen Seiten jeweils um 2 Kästchen länger sind. Aus wie vielen Heftquadraten bestehen diese Rechtecke? 42

9 Aufgabe 9 Eine Größe ist von der anderen abhängig Fritz behauptet: Die Anzahl der enthaltenen Heftquadrate eines Rechtecks ist von den Seitenlängen abhängig. Also muss ich, wenn ich den Flächeninhalt eines Rechtecks verdoppeln will, einfach nur die Länge und Breite des Rechtecks verdoppeln. Stimmt das? Überprüfe mithilfe einer Zeichnung! Schreibe Fritz eine Antwort und erkläre ihm Dein Ergebnis. 43

10 Aufgabe 10 Vom Textverständnis abhängig Tim hat am 25. April Geburtstag und wird 8 Jahre alt. Bis dahin sind es nur noch 5 Tage. Tim hat einige Freunde und Verwandte zu seiner Feier eingeladen. Insgesamt kommen 13 Personen. Tim rechnet damit, dass er von jeder Person ein Geschenk bekommt, das ungefähr 15 Euro kostet. Maike rechnet: Paul rechnet: = = 20 Was haben Maike und Paul berechnet? Formuliere jeweils eine passende Frage und einen Antwortsatz. Markiere jeweils die verwendeten Informationen im Text! Maike: Paul: Du hast gesehen: Das Ergebnis einer Textaufgabe ist davon abhängig, welche Frage gestellt und welche Informationen aus dem Text entnommen werden. Aufgabe 11 Abhängigkeiten untersuchen: Zusammenfassung Nachdem du nun alle Aufgaben bearbeitet hast: Welche verschiedenen Bedeutungen kennst du für Abhängigkeiten? Warum ist es wichtig, Abhängigkeiten beschreiben zu können? 44