Mathematik II Haupttermin Aufgabe A 1. IR. Die Gerade g hat die Gleichung y= 0,25x+ 5,5 mit GI = IR

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Jakob Giese
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1 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de Realschule i Bayer Mathematik II Haupttermi Aufgabe A A.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte A( 3) ud C(6 3). Sie hat eie Glei- chug der Form y= 0,5x + bx+ c mit GI = IR IR ud b,c IR. Die Gerade g hat die Gleichug y= 0,5x+ 5,5 mit GI = IR IR. A. Zeige Sie durch Berechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y= 0,5x x 3 hat ud zeiche Sie die Parabel p sowie die Gerade g für x [ 3;7] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 4< x < 8; 6< y< 8. A. Pukte B(x 0,5x x 3) auf der Parabel p ud Pukte D(x 0,5x+ 5,5) auf der Gerade g habe dieselbe Abszisse x ud sid für x ] ;6[ zusamme mit de Pukte A ud C die Eckpukte vo Vierecke AB CD. Zeiche Sie das Viereck AB CD für x = ud das Viereck AB CD für x = 3 i das Koordiatesystem zu. ei. P A.3 Bereche Sie de Flächeihalt A der Vierecke AB CD i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte B. [Ergebis: A(x) = ( x + 7x+ 34)FE ] A.4 Ermittel Sie recherisch, für welche Beleguge vo x die zugehörige Vierecke eie Flächeihalt vo 38,5 FE habe. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. A.5 Die Vierecke AB 3 CD 3 ud AB 4 CD 4 sid Drachevierecke mit der Gerade AC als Symmetrieachse. Bereche Sie die x-koordiate der Pukte B 3 ud B 4 auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. A.6 Das Viereck AB 5 CD 5 ist ebefalls ei Dracheviereck. Zeiche Sie das Dracheviereck AB 5 CD 5 i das Koordiatesystem zu. ei. P P

2 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de Realschule i Bayer Mathematik II Haupttermi Aufgabe A A.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCDS, dere Grudfläche das gleichscheklige Trapez ABCD mit AD BC ist. Der Mittelpukt der Kate [BC] ist der Pukt M, der Mittelpukt der Kate [AD] ist der Pukt N. Die Spitze S der Pyramide ABCDS liegt sekrecht über dem Pukt N. Es gilt: AD= cm ; BC= 8cm ; S N D M C NM = 0cm ; NS= 9cm. A B Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. A. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [NM] auf der Schrägbildachse liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45. Bereche Sie soda das Maß ε des Wikels SMN. [Ergebis: ε= 4,99 ] 3 P A. Pukte P liege auf der Strecke [MS] mit MP = xcm (x IR + ) ud sid die Spitze vo Pyramide ABCDP. Pukte F sid die Fußpukte der Pyramidehöhe [P F ]. Zeiche Sie für x = 5 die Pyramide ABCDP ud ihre Höhe [P F ] i das Schrägbild zu. ei ud ermittel Sie soda recherisch, für welche Werte vo x Pyramide ABCDP existiere. P A.3 Bereche Sie de Flächeihalt der Seitefläche AP D i Abhägigkeit vo x ud weise Sie soda durch Rechug ach, dass für keie Wert vo x der Flächeihalt der Seitefläche AP D ud BCP gleich ist. [Teilergebis: NP (x) x 4,87x 00 cm = + ] 5 P A.4 Zeige Sie durch Rechug, dass für das Volume V der Pyramide ABCDP i Abhägigkeit vo x gilt: 3 V(x) =,33xcm. 3 P A.5 I der Pyramide ABCDP gilt: S MNP = 60. Bereche Sie de zugehörige Wert vo x. Ermittel Sie soda recherisch de prozetuale Ateil des Volumes der Pyramide ABCDP am Volume der Pyramide ABCDS.

3 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de Realschule i Bayer Mathematik II Haupttermi Aufgabe B B.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte A( 3) ud C(5 0,5). Sie hat eie Gleichug der Form y= ax + x+ c mit GI = IR IR ud a IR\{0} ; c IR. B. Zeige Sie durch Berechug der Werte für a ud c, dass die Parabel p die Gleichug y= 0,5x + x+ 3 hat ud zeiche Sie die Parabel p für x [ 3;7] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 4< x < 8; 8< y< 6. 3 P B. Pukte D(x 0,5x + x+ 3) auf der Parabel p sid für x ] ;5[ zusamme mit de Pukte A ud C ud Pukte B die Eckpukte vo Parallelogramme AB CD. Zeiche Sie das Parallelogramm AB CD für x = 0,5 i das Koordiatesystem zu. ei ud überprüfe Sie soda recherisch, ob das Parallelogramm AB CD ei Rechteck ist. B.3 Bereche Sie de Flächeihalt A der Parallelogramme AB CD i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte D. [Ergebis: A(x) = ( 3,5x + 0,5x+ 35)FE ] 3 P B.4 Uter de Parallelogramme AB CD besitzt das Parallelogramm AB 0 CD 0 de maximale Flächeihalt. Bereche Sie die Koordiate des Puktes D 0. P B.5 Im Parallelogramm AB CD hat der Wikel CAD das Maß 5. Zeiche Sie das Parallelogramm AB CD i das Koordiatesystem zu. ei ud bereche Sie soda die x-koordiate des Puktes D. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. [Teilergebis: mad =,6] 5 P

4 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de Realschule i Bayer Mathematik II Haupttermi Aufgabe B B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCDS, dere Grudfläche die Raute ABCD mit de Diagoale [AC] ud [BD] ist. Der Schittpukt der beide Diagoale ist der Pukt M. Die Spitze S der Pyramide ABCDS liegt sekrecht über dem Pukt A. Es gilt: AC= 9cm ; BD= 8cm ; AS= 7cm. A S B M D C Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Diagoale [AC] auf der Schrägbildachse liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [SC] ud das Maß ϕ des Wikels SCA. [Ergebisse: SC=,40cm ; ϕ= 37,87 ] B. Pukte Z [SC] mit ZC = xcm (x <,40; x IR + ) sid die Spitze vo Pyramide BCDZ. Zeiche Sie die Pyramide BCDZ für x = i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda das Maß ε des Wikels CMZ. 3 P B.3 Für die Pyramide BCDZ gilt: MZ AC. Zeiche Sie die Pyramide BCDZ i das Schrägbild zu. ei. Begrüde Sie soda, dass für die Pyramide BCDZ gilt: SZ = ZC. 3 P B.4 I der Pyramide BCDZ 3 gilt: S CMZ3 = 0. Zeiche Sie die Pyramide BCDZ 3 ud ihre Höhe [Z 3 F] i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [Z 3 C]. [Ergebis: ZC 3 = 7,95cm ] 3 P B.5 Ermittel Sie durch Rechug de prozetuale Ateil des Volumes der Pyramide BCDZ 3 am Volume der Pyramide ABCDS.

5 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de Realschule i Bayer R4 Mathematik II Haupttermi Aufgabe C C.0 Gegebe sid die Parabel p mit der Gleichug ach ute geöffete Normalparabel p mit der Gleichug ( GI = IR IR.) y= 0,3x +,x+, ud die y= x + 8x 6. C. Zeige Sie, dass die Parabel p de Scheitel S(3,5 4,875) hat. Erstelle Sie soda für die Parabel p eie Wertetabelle für x [0;7] mit x = ud zeiche Sie die Parabel p ud p i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; < x < 9; 3< y<. C. Pukte A(x 0,3x,x,) + + auf der Parabel p ud Pukte C(x x + 8x 6) auf der Parabel p sid zusamme mit Pukte B ud D die Eckpukte vo Raute A B C D mit BD dieselbe Abszisse x ud es gilt: ya < y C. = LE. Die Pukte A ud C habe Zeiche Sie die Raute A B C D für x= ud A B C D für x=5 i das Koordiatesystem zu. ei. P C.3 Ermittel Sie durch Rechug, für welche Beleguge vo x es Raute A B C D gibt. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. 3 P C.4 Überprüfe Sie recherisch, ob die Gerade B C eie Tagete a die Parabel p ist. [Teilergebis: B(6 6,6) ] C.5 Zeige Sie durch Rechug, dass sich die Läge der Diagoale [AC] der Raute A B C D i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A wie folgt darstelle lässt: AC(x) = ( 0,7x + 5,9x 7,)LE. P C.6 Uter de Raute A B C D hat die Raute A 0 B 0 C 0 D 0 de maximale Flächeihalt. Bereche Sie de zugehörige Wert vo x ud de Flächeihalt der Raute A 0 B 0 C 0 D 0. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. 3 P

6 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de Realschule i Bayer R4 Mathematik II Haupttermi Aufgabe C C.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCDS, dere Grudfläche das Dracheviereck ABCD mit de Diagoale [AC] ud [BD] ist. Die beide Diagoale scheide sich im Pukt M mit AM = cm. Die Spitze S der Pyramide ABCDS liegt sekrecht über dem Pukt M. Es gilt: AC= 3cm ; BD= 0cm ; SC = 4cm. A B S M D C Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. C. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Diagoale [AC] auf der Schrägbildachse liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45. Bereche Sie soda das Maß γ des Wikels SCA ud die Läge der Pyramidehöhe [MS]. [Ergebisse: γ= 38, ; MS= 8,66cm ] C. Pukte E [SA], F [SB], G [SC] ud H [SD] sid die Eckpukte vo Drachevierecke E F G H. Die Diagoale [E G ] ud [F H ] der Drachevierecke E F G H scheide sich i de Pukte P ud verlaufe jeweils parallel zu de Diagoale [AC] ud [BD] des Drachevierecks ABCD. Es gilt: SG = xcm mit x<4 ; x IR +. Die Pukte E, F, G ud H ud der Pukt R [AC] mit RC= 8cm lege Pyramide E F G H R fest. Pukte N auf de Gerade E G sid die Fußpukte der Pyramidehöhe [N R]. Zeiche Sie für x = 7,5 die Pyramide E F G H R ud ihre Höhe [N R] i das Schrägbild zu. ei. P C.3 Bereche Sie die Läge der Seitekate [RG ] ud das Maß ε des Wikels CRG. [Ergebis: 54,3 ε= ] C.4 Ermittel Sie das Volume der Pyramide E F G H R durch Rechug. [Teilergebis: NR = 4,0cm ] 5 P C.5 Das Volume der Pyramide E F G H R ist halb so groß wie das Volume der Pyramide E F G H S. Begrüde Sie, dass die Höhe der Pyramide E F G H R folglich halb so lag wie die Höhe der Pyramide E F G H S ist. P

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