Die Bindungsenergie einer DNA Wasserstoffbrückenbindung

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Detlef Egger
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1 Di Bindungsngi in DN Wassstoffbücknbindung. Di Wassstoffbücknbindungn d DN - Basn Di Basn d DN bildn mit ihn omplmntän folgnd Wassstoffbücknbindungn: dnin N O N N Thymin O N Guanin N N Cytosin N O Bild : Wassstoffbücknbindugn zwischn dn DN Basn Infolg d lktongativität ds Stickstoffs vändt sich di Ladungsvtilung in d Gupp N so, dass d Wassstoff in positiv Patialladung hält ( Dono ) und somit bstbt ist, in insams lkton (lmntaladung ) ds Stickstoffs od ds Saustoffs (kzpton) zu sich hanzuzihn. Das bdutt ab, dass sich das Wassstoffatom und das Stickstoffatom N bzw. O (gstichlt Lini) in insams lkton (kuz: Patchlkton ) tiln, wlchs man also ntwd dm Wassstoffatom od dm Stickstoffatom (bzw. dm Saustoffatom) zuodnn kann. Das hißt, man hat zwi glichbchtigt Bchnungsvaiantn fü di aufttndn äft anzuwndn. Di Vostllungn Patchlkton ghöt zum tom und Patchlkton ghöt zum Stickstoffatom zwingn zu wllnmchanischn Babitung d ngi ds Patchlktons, also zu ngab d Wllnfunktion ds lktons mit disktn ngiwtn. st Vaiant (Bild ): Das Patchlkton ghöt zum kzptoatom. s bsitzt di ngistuf ds kzptoatoms. Das (in positiv Patialladung tagnd) Wassstoffatom übt auf das ngativ Patchlkton po Flächninhit di aft ( ) aus. ( lmntaladung, Wllnfunktion ds kzptos, bstand ds Patchlktons vom Wassstoffkn; d Fakto im Nnn üht dah, wil di Patialladung ds Wassstoffatoms / d lmntaladung btägt) P Bild : Wassstoffatom, P Patchlkton, kzptoatom. Vaiant (Bild ): Das Patchlkton ghöt zum Wassstoffatom. s bsitzt di ngistuf ds Wassstoffatoms. D kzpto ist bstbt, das Patchlkton an sich han zu zihn. Daduch ntstht am Patchlkton po Flächninhit di aft ( )

2 ( lmntaladung, Wllnfunktion ds Wassstoffs, bstand ds Patchlktons vom kzptokn; di im Nnn üht von d nnahm h, dass di lktongativität ds kzptos nu / d lmntaladung ntspicht, wnn d kzpto in lkton zu sich hanziht) P Bild Di ngi, di bi in klinn Otsvändung d ds Patchlktons P umgstzt wid, ist bi d Vaiant d ( ) und üb in göß, duch und bgnzt Wgstck intgit (sih Bild ) d ( ) d () und bdutn di klinstmöglichn bständ ds Patchlktons vom Wassstoff bzw. vom kzpto, di das Patchlkton auf sinm Wg zwischn dm Wassstoffatom und dm kzpto ichn kann. Ghöt und das Patchlkton zum kzpto (Vaiant ), so ist sin Wg zum Wassstoff bgnzt duch (das Patchlkton kann vom Wassstoff bis an dssn äußstn tomand angzogn wdn, so dass s gad noch nicht zum Wassstoffatom ghöt ). Di ngi, di bi in klinn Otsvändung d ds Patchlktons P umgstzt wid, ist bi d Vaiant d ( ) und üb in göß, duch und bgnzt Wgstck intgit (sih Bild und Bild ) d ( ) Ghöt das Patchlkton zum Wassstoff (Vaiant ), so ist sin Wg zum kzpto bgnzt duch und (das Patchlkton kann vom kzpto bis an dssn äußn tomand angzogn wdn, so dass s gad noch nicht zum kzptoatom ghöt ). Da s nun nu in Patchlkton po Wassstoffbücknbindung gibt, kann man di bidn Dastllungn Bild und Bild zu in inzign zusammnfassn: > d P< Bild () Bim bstand bzw. vom n si di ufnthaltswahschinlichkit ins lktons ds Wassstoffs bzw. ds kzptos paktisch null.

3 D bstand zwischn dm Wassstoff- und dm kzptoatom btag, und s ist () (sih Bild ). Man siht also, dass di Bgnzungn d Vaiabln und sind: () wnn d klinst bstand ds Patchlktons vom n und d klinst bstand ds Patchlktons vom kzpto ist. Da bid Bchnungsvaiantn glichbchtigt sind und dah bid ngin in schinung ttn, muss man di Summ bid Bchnungn nhmn: ( ) ( ) d d (5) Bi d Wassstoffbücknbindung N_ N kommt zu dis ngi noch di ngi c hinzu, wlch aufgbacht wdn muss, um di bidn positiv gladnn tomkn und N aus dm Unndlichn bis auf di Distanz aninand han zu fühn. Das Coulombsch Gstz d bstoßung zwi positiv gladnn n mit d Ladung (Wassstoff) und 7 (Stickstoff) lautt, so dass c d und c ( ) ( ) d d (6) ist. Das Quadat d Wllnfunktion gibt di ufnthaltswahschinlichkits Dicht ds lktons an, und so ist zu bachtn, dass di ngi sich auf di Flächninhit cm bziht. Da di aln Flächn, auf dnn di lktonn di tomkn umkisn, vil klin und bim Dono und bim kzpto vschidn sind, müssn bi d ndgültign Bchnung in dn Intgaln ds Donos und ds kzptos in d Glichung (6) noch di aln ngiflächn a und a als zusätzlich Fakton bücksichtigt wdn (s. bschn. ). Somit gibt sich als Gsamtngi, di in d Wassstoffbücknbindung nthaltn ist, ( ) ( ) d a d a F

4 Di ngi F ist vom bstand zwischn Dono und kzpto sowi von d Wllnfunktion ds kzptos und von d Wllnfunktion ds Donos abhängig. Das Minimum d Funktion F F() ist di Bindungsngi d stabiln Wassstoffbücknbindung.. Nomiung d Wllnfunktionn und.. Wassstoff im Gundzustand (s) Di Wllnfunktion ds Wassstoffs im Gundzustand ist Da das duch di Wllnfunktion päsntit lkton sich igndwo anzutffn ist, muss als Nomiungsbdingung gltn Ω d d d d woaus folgt.75 cm.. Wassstoff im anggtn Zustand (p) Di Wllnfunktion ds Wassstoffs im Zustand p ist Da das duch di Wllnfunktion päsntit lkton sich igndwo anzutffn ist, muss als Nomiungsbdingung gltn Ω 96 d d d d woaus folgt

5 .5 96 cm.. kzpto im Gundzustand Wgn glich Obital (Wassstoff im anggtn Zustand p und kzpto im Gundzustand p) sind di Wllnfunktionn fü das Wassstofflkton im anggtn Zustand p und fü das insam kzptolkton im Gundzustand p glich; damit sind auch di Nomiungskonstantn glich:.5 cm. Dono adius, kzpto - adius und ngiflächn a,a, a N Bild 6: Wassstoffbücknbindung N N : Vanschaulichung von tomgöß (Sichl mit is bzw. äuß is); di Ladungsdicht - Sichl ntstht wgn d Ladungspolaisiung duch dn lktongativn Stickstoff d Donogupp). Vanschaulichung d Intgationsbich bi Vaiant (Patchlkton ghöt zum kzpto) und bi Vaiant (Patchlkton ghöt zum Wassstoff). Wähnd bim Dono di Göß infach dm adius ds Wassstoffatoms ntspicht und nu noch von d auptquantnzahl n abhängig ist, ist s bim kzpto insofn twas komplizit, als wi disn als inn nu mit d lmntaladung gladnn positivn öp anshn (tomkn mit d nladungszahl Z und Z lktonn), in dssn Zntalfld sich in insams lkton bwgt. Wnn also d kzpto als in fldzugnd öp mit d nladungszahl angshn wid, so muss man dann auch dn adius diss von dm Patchlkton umkistn Zntalköps anstzn mit 5

6 n h m Dis (fiktiv) adius ds kzptoatoms ist also glich dm mit n multiplizitn Bohschn 8 adius, und s gibt sich mit n d Wt. cm. Di Glichung (5) lift in ngidicht. Dshalb muss dis Glichung noch mit d Fläch a multiplizit wdn, das ist di Fläch, di das lkton innimmt, also di Fläch mit dm adius a, mit dm das lkton dn tomkn umkist. In d Litatu 8 findt man di ngabn fü a bi Stickstoff.788 cm und bi Wassstoff cm. Da mit disn ngabn ab offnba di adin d äußstn tomhülln gmint sind, müssn wi hi dm Umstand chnung tagn, dass di gößt ufnthaltswahschinlichkit ds Patchlktons nicht am äußstn tomand, sondn daunt ligt. us dism Gund bnutzn wi als tomadin folgnd Wt: 8 8 a.55 cm fü Stickstoff, a.8 cm fü Wassstoff im Gundzustand 8 und a. cm fü Wassstoff im Zustand p. nschift ds utos: Willy D. Dchsl adbug Staß 9 Dsdn mail: didchsl@t-onlin.d ntschidnd fü di Fstlgung dis twas willkülich ausshndn Wt wan di damit ziltn chngbniss fü di Bindungsngin, di nach Umchnung in Molngin annähnd übinstimmn mit paktischn Wtn. 6

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