An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

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1 An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Positive und negative Ladung Das Coulombsche Gesetz F 1 4πε q q 1 Quantisieung und haltung de elektischen Ladung e 19 1, 6 1 C Das elektische Feld F q

2 19.3 lektische Feldlinien Man kann sich den Raum um einen geladenen Köpe als angefüllt mit Kaftlinien vostellen. Diesen elektischen Feldlinien stellen keine physikalische Realität da, abe sie sind ein zweckmäßiges Hilfsmittel zu Veanschaulichung des äumlichen Velaufs elektische Felde. (1) In jedem Punkt des Raums ist die Richtung des Felds in diesem Punkt gegeben duch die Richtung de Tangente an die duch diesen Punkt velaufende Feldlinie. () Man zeichnet die Feldlinien in de Weise, dass die Feldliniendichte, also die Anzahl von Feldlinien, die duch eine senkecht zu den Linien gewählte inheitsfläche hinduchteten, popotional ist zum Betag von. lektische Feldlinien beginnen bei eine positiven Ladung und sind von diese weg auf eine negative Ladung hin geichtet, wo sie enden.

3 19.4 Das elektische Feld eine Punktladung Um das elektische Feld in einem beliebigen Punkt mit dem Abstand von eine Punktladung q (ode einem geladenen Teilchen) zu bestimmen, nutzen wi das Coulombschen Gesetz 1 qq wi beechnen wi den Betag F F de elektostatischen Kaft auf 4πε eine Pobeladung q : Den Betag des elektischen Feldvektos ist dann: ntspechend ehält man das esultieende elektische Feld mehee Punktladungen: Bingen wi eine positive Pobeladung q in die Nähe von n Punktladungen, so egibt sich die esultieende Kaft auf die Pobeladung: Daaus folgt nach fü das esultieende elektische Feld am Ot de Pobeladung F F 1 4πε F q ges n n ges i q i 1 q i 1 n F i bezeichnet das elektische Feld, das die Punktladung i ezeugen wüde, wäe sie alleine vohanden. Wi haben bewiesen, dass das Supepositionspinzip fü elektostatische Käfte ebenso gilt wie fü elektische Felde. i i 1 i

4 19.5 Das Feld eines elektischen Dipols Aus Symmetiegünden muss das esultieende elektische Feld im Punkt P ebenso wie die Felde (+) und (-), die von jede einzelnen de beiden Dipolladungen im Punkt P ezeugt weden, auf de Dipolachse liegen, die wi deshalb als z-achse gewählt haben. Aus gleichen Günden muss popotional zu d sein. Aus dem Supepositionspinzip: 1 q 1 q q 1 1 ( + ) ( ) 4πε ( + ) 4πε ( ) 4πε ( z+ d ) ( z d ) q 1 1 ( + ) ( ) 4πε z 1 d z 1 d z Fü z>>d gilt die Taylo-ntwicklung fü (1+x) α 1+αx, (hie α-): qd p πε z πε z 3 3 Das Podukt qd, welches die beiden wesentlichen igenschaften eines elektischen Dipols, nämlich den Betag de beteiligten Ladungen sowie deen Abstand enthält, ist de Betag p eine vektoiellen Göße p, dem elektischen Dipolmoment des Dipols.

5 19.6 Das elektische Feld eine lineaen Ladungsveteilung Wi haben bishe elektische Felde betachtet, wie sie von eine einzelnen ode höchstens von einigen wenigen Punktladungen ezeugt weden. Im Folgenden betachten wi dagegen elektische Felde von Ladungsveteilungen, die wi uns als Mengen seh viele, eng benachbate Punktladungen vostellen (Linie, Obefläche ode Raumvolumen) veteilt sind. Wi betachten solche makoskopischen Ladungsveteilungen dann als kontinuielich, nicht meh aus disketen Ladungen bestehend. Jedes diffeenzielle Ladungselement des geladenen Dahtes habe die diffeenzielle Länge dx. Unte Vewendung de Ladungsdichte λ, de Ladung po inheitslänge auf dem Daht, kann man die diffeenzielle Ladung eines Ladungselements in de Fom scheiben. Dann ist de Betag des Feldes des lements 1 dq 1 d 4πε 4πε λdx dq λdx Aus Symmetiegünden muss entlang de y-achse oientiet sein, deshalb: 1 λdx 1 λdx y d y cosθ 4πε 4πε

6 1 λdx 1 λdx y yλ dx yλ dx d y cosθ 3 3/ 4πε 4πε 4πε 4πε x y (( ) ) d( x y) (( ) ) ( ξ + 1) ( + ) yλ dx yλ λ dξ λ 3/ 3/ 3/ 4πε 3 y x y 1 4πε y x y 1 4πε y πε y + + Das elektische Feld eines Dahtes klingt als 1/y aus, wobei y de Abstand zum Daht ist 19.7 Das elektische Feld eine geladenen Scheibe ine keisfömige Scheibe vom Radius R, die auf ihe Obeseite eine positive Ladung mit de homogenen Dichte σ tägt, ezeugt ein elektisches Feld in einem Punkt P, de in eine ntfenung z auf de Symmetieachse de Scheibe liegt: σ 1 ε z z + R Im Genzfall R > bei endlichem Wet von z eduziet sich die Gleichung auf: σ ε Das elektische Feld eine unendlichen Obefläche ist konstant.

7 19.8 Vehalten eine Punktladung in einem elektischen Feld Wie vehält sich ein geladenes Teilchen im elektischen Feld andee, stationäe ode nu seh langsam bewegliche Ladungen? Auf das Teilchen wikt eine elektostatische Kaft: F q wobei q die Ladung des Teilchens (mit Vozeichen) Die elektostatische Kaft F auf ein geladenes Teilchen, das sich in einem äußeen elektischen Feld befindet, hat die Richtung des Felds, falls die Ladung des Teilchens positiv ist. Ist die Ladung des Teilchens dagegen negativ, so sind Feld und Kaft einande entgegengesetzt geichtet. NB: Dieses Feld ist nicht zu vewechseln mit dem vom Teilchen selbst ezeugten Feld. Zu Untescheidung de beiden Felde bezeichnet man das Feld, welches auf das Teilchen wikt, auch als extenes (äußees) Feld F Bewegung eines lektons in einem homogenen elektischen Feld ist ähnlich dem feien Wuf.

8 Messung de lementaladung R.A. Millikan, Beim inspühen Öltöpfchen in die Kamme A weden einige von ihnen positiv ode negativ geladen. Betachten wi ein Töpfchen und nehmen wi an, das Töpfchen tage eine negative Ladung q. In de Kamme C, zwischen den geladenen Platten, besteht ein nach unten geichtetes elektisches Feld. Dieses Feld übt auf ein geladenes Teilchen eine Kaft aus, die seine Bewegung beeinflusst. Insbesondee wikt auf ein negativ geladenes Öltöpfchen eine nach oben geichtete Kaft und das Töpfchen diftet in Richtung diese Kaft. Millikan beobachtete mit Hilfe eines Mikoskops jeweils ein einzelnes, geladenes Töpfchen, maß seine Diftgeschwindigkeit sowohl mit als auch ohne äußees elektisches Feld und bestimmte so den influss de Ladung des Töpfchens auf dessen Bewegung im Feld. zb. im Gleichgewicht: mg q mg q Dabei beobachtete e, dass die Ladungsmengen auf den Töpfchen in jedem Fall gegeben waen duch eine Beziehung de Fom q ne n, ± 1, ±,... Nobelpeis fü Physik des Jahs 193.

9 19.9 Vehalten eines Dipols in einem elektischen Feld Wi betachten einen Dipol in einem homogenen, äußeen elektischen Feld. Dabei nehmen wi an, dass de Dipol aus zwei Punktladungen vom Betag q mit entgegengesetzten Vozeichen besteht, die im Abstand d voneinande fixiet sind. De Winkel zwischen dem Dipolmoment p und dem Feld sei θ. Auf jedes de beiden nden des Dipols wiken elektostatische Käfte. In einem homogenen elektischen Feld sind diese Käfte einande entgegengesetzt geichtet und haben den gleichen Betag F q. Die esultieende elektostatische Kaft auf den Dipol ist null, sodass sich de Massenschwepunkt des Dipols nicht bewegt. Andeeseits ezeugen die Käfte auf die beiden nden des Dipols ein esultieendes Dehmoment τ um seinen Schwepunkt. De Betag des Dehmoments ( ): d d τ F sinθ + F sinθ qd sinθ psinθ τ psinθ τ τ p F

10 Potenzielle negie eines elektischen Dipols θ Mit de Oientieung eines elektischen Dipols elativ zu einem elektischen Feld ist eine potenzielle negie vebunden. in Dipol in einem äußeen Feld hat die geingste potenzielle negie, wenn sein Dipolmoment p paallel zum elektischen Feld ausgeichtet ist. In allen davon abweichenden Oientieungen ist die potenzielle negie göße. in Dipol vehält sich deshalb ähnlich wie ein Pendel: in Pendel hat die geingste potenzielle negie de Gavitation in seine Gleichgewichtslage. Um ein Pendel ode einen Dipol aus de Gleichgewichtslage zu entfenen, muss Abeit von außen aufgewendet weden. Beechnen wi die potenzielle negie U des Dipols bei eine beliebigen Oientieung elativ zu Feldichtung ( θ) ( ) τ θ ( ) + sinθ θ ( ) + ( 1 cosθ) U U d U p d U p θ Um die Gleichung einfach zu halten, nehemn wi an, dass U()- p ist. Dann: U ( θ) p cos U θ ( θ) mg cos θ

11 UT:. Fluss eines elektischen Felds und de Gaußsche Satz.1 Fluss eines elektischen Felds. De Gaußsche Satz.3 Beispiele de Anwendung des Gaußschen Satzes. 1. lektisches Potenzial 1.1 lektische potenzielle negie Potenzielle negie de Gavitationskaft Das Newtonsche Gavitationsgesetz und das Coulombsche Gesetz de elektostatischen Wechselwikung sind mathematisch identisch. Deshalb sollten die allgemeinen igenschaften de Gavitationskaft ganz analog auch fü die elektostatische Kaft gelten. Insbesondee ist de Schluss ichtig, dass es sich auch bei de elektostatischen Kaft um eine konsevative Kaft handelt. Wikt somit eine elektostatische Kaft innehalb eines Systems zweie ode mehee geladene Teilchen, so kann man dem Zustand dieses Systems eine elektische potenzielle negie U zuodnen

12 Damit gilt die elektostatische Kaft als eine konsevative Kaft. Wikt eine elektostatische Kaft innehalb eines Systems zweie ode mehee geladene Teilchen, so kann man dem Zustand dieses Systems eine elektische potenzielle negie U zuodnen. Ändet sich die Konfiguation des Systems von einem Anfangs- ode Initialzustand i zu einem nd- ode Finalzustand f, so veichtet die elektostatische Kaft eine Abeit W an den Teilchen des Systems. Die potenzielle negie des Systems ändet sich bei diese Zustandsändeung um einen Betag U: U U U W f i Wie bei allen konsevativen Käften ist die von de elektostatischen Kaft veichtetet Abeit vom Weg unabhängig. Bei de Refeenzkonfiguation eines Systems geladene Teilchen, wobei alle Teilchen des Systems unendlich weit voneinande entfent sind, wid die potenzielle negie des Systems auf null () gesetzt. Damit fü die potenzielle negie des Systems im ndzustand: U f W W wäe die Abeit, die das elektische Feld an dem Teilchen veichtet.

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