Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München

2 Organisatorisches Nächste Woche keine Vorlesung! Es finden nächste Woche keine Vorlesungen statt! Mittwoch, 31. Oktober 2012: FVV (Fachschaftsvollversammlung) Donnerstag, 1. November 2012: Feiertag (Allerheiligen) Der Übungsbetrieb (Zentralübung, Montag 29. Oktober 2012, sowie die Fragestunden, Freitag, 2. November 2012) findet statt! 2

3 Wiederholung letzte Vorlesung Ganze Zahlen in C, C++ Ganze Zahlen in C, C++ 8 Bits: unsigned char {0,...,255} signed char { 128,...,127} 16 Bits: unsigned short {0,...,65535} signed short { 32768,...,32767} 32 Bits: unsigned long {0,...,2 32 1} signed long { 2 32,...,2 32 1} 64 Bits: unsigned long long {0,...,2 64 1} signed long long { 2 64,...,2 64 1} signed kann weggelassen werden (ausser bei char!) unsigned int und signed int sind je nach System 16, 32 oder 64 Bit 11 3

4 Wiederholung letzte Vorlesung Floating Point Zahlen II 1 Bit 1 Bit Ganze Zahlen in C, C++ 11 Bit 8 Bit 23 Bit 32 Bit float V Exponent E Mantisse M 64 Bit double wissenschaftliche Darstellung mit Basis 2 Ganze Zahlen in C, C++ f =( 1) V (1 + M) 2 E bias 8 Bits: unsigned char {0,...,255} signed char Vorzeichen { 128,...,127} Bit V 16 Bits: unsigned Mantisse short M{0,...,65535} hat immer die Form 1.abc, alsowirderstestelle signed weggelassen short { 32768,...,32767} ( hidden bit ) 32 Bits: unsigned Exponent long {0,...,2 E wird 32 vorzeichenlos 1} abgespeichert, verschoben um signed bias long { 2 32,...,2 32 1} 64 Bits: unsigned long bei 32long bit float: {0,...,2 bias = , 1} bei 64 bit float: bias = 1023 signed long long { 2 64,...,2 64 1} 52 Bit 15 signed kann weggelassen werden (ausser bei char!) unsigned int und signed int sind je nach System 16, 32 oder 64 Bit 11 3

5 Wiederholung letzte Vorlesung Logische Werte und Verknüpfungen 1 Bit Ganze Zahlen in C, C++ Grundrechenarten mit logischen Werten: Konjunktion: : B B B ähnlich zu Multiplikation bei Zahlen Floating Point Zahlen II auch bezeichnet als UND bzw. AND 11 Bit 64 Bit double 1 Bit 8 Bit 23 Bit 32 Bit float Disjunktion: : B B B V Exponent E ähnlich zu Mantisse Addition M bei Zahlen auch bezeichnet als ODER bzw. OR wissenschaftliche Darstellung mit Basis 2 Ganze Zahlen in C, C++ Negation: f =( 1) V : B B 8 Bits: unsigned char {0,...,255} auch bezeichnet (1 + M) als NICHT 2 E bias bzw. NOT signed char Vorzeichen { 128,...,127} Bit V 16 Bits: unsigned Mantisse short M{0,...,65535} hat immer die Form 1.abc, alsowirderstestelle signed weggelassen short { 32768,...,32767} ( hidden bit ) 32 Bits: unsigned Exponent long {0,...,2 E wird 32 vorzeichenlos 1} abgespeichert, verschoben um signed bias long { 2 32,...,2 32 1} 64 Bits: unsigned long bei 32long bit float: {0,...,2 bias = , 1} bei 64 bit float: bias = 1023 signed long long { 2 64,...,2 64 1} 52 Bit Wahrheitstabelle: a b a b a b a b a a signed kann weggelassen werden (ausser bei char!) unsigned int und signed int sind je nach System 16, 32 oder 64 Bit 11 3

6 Wiederholung letzte Vorlesung Logische Werte und Verknüpfungen Grundrechenarten mit logischen Werten: Wahrheitstabelle: Konjunktion: : B B B a b a b ähnlich zu Multiplikation bei Zahlen Floating Point Zahlen II auchlogische bezeichnet als Ausdrücke UND bzw. AND in C, C Bit 11 Bit 52 Bit 64 Bit double 1 Bit 8 Bit 23 Bit logische Variablen: 32 Bit float bool a,b; Disjunktion: : B B B a b a b V Exponent E ähnlich zu Mantisse Addition logische M bei Zahlen Werte: true und false auch bezeichnet Ganze Zahlen in C, C++ NOT als ODER Operator: bzw.!a OR AND Operator: a && b wissenschaftliche Darstellung mit Basis Ganze Zahlen in C, C++ OR Operator: a b Negation: : B B a a f =( 1) V (1 + M) 2 E bias 8 Bits: unsigned char {0,...,255} auch bezeichnet als NICHT bzw. NOT 0 1 Beispiele: 1 0 signed char Vorzeichen { 128,...,127} Bit V ( (2 == 2) && (3 > 1) ) 16 Bits: unsigned Mantisse short M{0,...,65535} hat immer die Form 1.abc, ergibt (true alsowird && erste false), Stellealso false signed weggelassen short { 32768,...,32767} ( hidden bit ) (!(2 == 2) (3 < 1) ) 32 Bits: unsigned Exponent long {0,...,2 E wird 32 vorzeichenlos 1} abgespeichert, ergibt (false verschoben true), umalso true signed bias long { 2 32,...,2 32 1} Kurzform für!(2 == 2) ist (2!= 2) 64 Bits: unsigned long bei 32long bit float: {0,...,2 bias = , 1} bei 64 bit float: bias = 1023 signed long long { 2 64,...,2 64 1} signed kann weggelassen werden (ausser bei char!) unsigned int und signed int sind je nach System 16, 32 oder 64 Bit 11 3

7 Programm heute 1 Einführung 2 Mathematische Grundlagen Mengen Abbildungen Zahldarstellung Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Zeichenfolgen Felder 4

8 Definition Datenstruktur Definition Datenstruktur (nach Prof. Eckert) Eine Datenstruktur ist eine logische Anordnung von Datenobjekten, die Informationen repräsentieren, den Zugriff auf die repräsentierte Information über Operationen auf Daten ermöglichen und die Information verwalten. Zwei Hauptbestandteile: Datenobjekte z.b. definiert über primitive Datentypen Operationen auf den Objekten z.b. definiert als Funktionen 5

9 Primitive Datentypen in C, C++ Natürliche Zahlen, z.b. unsigned short, unsigned long Wertebereich: bei n Bit von 0 bis 2 n 1 Operationen: +, -, *, /, %, <, ==,!=,> Ganze Zahlen, z.b. int, long Wertebereich: bei n Bit von 2 n 1 bis 2 n 1 1 Operationen: +, -, *, /, %, <, ==,!=,> Floating Point Zahlen, z.b. double, float Wertebereich: abhängig von Größe Operationen: +, -, *, /, <, ==,!=,> Logische Werte, bool Wertebereich: true, false Operationen: &&,,!, ==,!= Was ist mit Zeichen und Zeichenfolgen? 6

10 Bits und Bytes Bit 7 Bit 0 1 Byte = 8 Bit Bytes als Maßeinheit für Speichergrössen: 2 10 Bytes = 1024 Bytes = 1 kb, ein kilo Byte (großes B) 2 20 Bytes = 1 MB, ein Mega Byte 2 30 Bytes = 1 GB, ein Giga Byte 2 40 Bytes = 1 TB, ein Tera Byte 2 50 Bytes = 1 PB, ein Peta Byte 2 60 Bytes = 1 EB, ein Exa Byte 7

11 Bits und Bytes Bit 7 Bit 0 1 Byte = 8 Bit Bytes als Maßeinheit für Speichergrössen: 2 10 Bytes = 1024 Bytes = 1 kb, ein kilo Byte (großes B) 2 20 Bytes = 1 MB, ein Mega Byte 2 30 Bytes = 1 GB, ein Giga Byte 2 40 Bytes = 1 TB, ein Tera Byte 2 50 Bytes = 1 PB, ein Peta Byte 2 60 Bytes = 1 EB, ein Exa Byte Hinweis: auch Bits werden als Maßangabe verwendet, z.b. 16 Mbit oder 16 Mb (kleines b). 7

12 Bytes und ASCII Interpretation eines Bytes als Zeichen (anstatt Zahlen) z.b. ASCII Code 7BitASCIICode: Code A..B..C..D..E..F 0.. nul soh stx etx eot enq ack bel bs ht lf vt ff cr so si 1.. dle dc1 dc2 dc3 dc4 nak syn etb can em sub esc fs gs rs us 2.. sp! # $ % & ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 5.. P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ˆ 6.. a b c d e f g h i j k l m n o 7.. p q r s t u v w x y z { } del 8

13 ASCII Erweiterungen, Unicode ASCII verwendet nur 7 Bit von einem Byte enthält z.b. keine Umlaute (ä, ö, ü) oder Akzente (é, ç) 9

14 ASCII Erweiterungen, Unicode ASCII verwendet nur 7 Bit von einem Byte enthält z.b. keine Umlaute (ä, ö, ü) oder Akzente (é, ç) es gibt verschiedene Erweiterungen von ASCII auf 8 Bit in Europa ist ISO Latin-1 verbreitet (ISO Norm ) belegt die Codes von (bzw. 80-FF in hex) 9

15 ASCII Erweiterungen, Unicode ASCII verwendet nur 7 Bit von einem Byte enthält z.b. keine Umlaute (ä, ö, ü) oder Akzente (é, ç) es gibt verschiedene Erweiterungen von ASCII auf 8 Bit in Europa ist ISO Latin-1 verbreitet (ISO Norm ) belegt die Codes von (bzw. 80-FF in hex) Unicode wurde als 16 Bit Codierung eingeführt erste 128 Zeichen stimmen mit ASCII überein die nächsten 128 Zeichen mit ISO Latin-1 danach z.b. kyrillische, arabische, japanische Schriftzeichen 9

16 ASCII Erweiterungen, Unicode ASCII verwendet nur 7 Bit von einem Byte enthält z.b. keine Umlaute (ä, ö, ü) oder Akzente (é, ç) es gibt verschiedene Erweiterungen von ASCII auf 8 Bit in Europa ist ISO Latin-1 verbreitet (ISO Norm ) belegt die Codes von (bzw. 80-FF in hex) Unicode wurde als 16 Bit Codierung eingeführt erste 128 Zeichen stimmen mit ASCII überein die nächsten 128 Zeichen mit ISO Latin-1 danach z.b. kyrillische, arabische, japanische Schriftzeichen UTF-8 ist eine Mehrbyte-Codierung von Unicode (1-6 Bytes) Code-Länge wird durch die ersten Bits codiert 9

17 Zeichen und Strings Repräsentation eines ASCII Zeichens in C, C++: char Zeichen-Literale in einfachen Anführungszeichen Beispiele: A, u, D char zeichen = A ; Vorsicht bei nicht-ascii Zeichen! 10

18 Zeichen und Strings Repräsentation eines ASCII Zeichens in C, C++: char Zeichen-Literale in einfachen Anführungszeichen Beispiele: A, u, D char zeichen = A ; Vorsicht bei nicht-ascii Zeichen! Repräsentation einer Zeichenfolge? (Englisch: String) String-Literale in doppelten Anführungszeichen Beispiel: AuD in C gespeichert als Folge von Zeichen, terminiert durch \0 'A' 'u' 'D' '\0' 10

19 Strings in C Strings in C: dargestellt als Array von chars fester Länge: char test_string[8]; C Arrays werden indiziert von 0! (hier also von 0 bis 7) immer genug Platz für terminierendes \0 einplanen! 11

20 Strings in C Strings in C: dargestellt als Array von chars fester Länge: char test_string[8]; C Arrays werden indiziert von 0! (hier also von 0 bis 7) immer genug Platz für terminierendes \0 einplanen! dargestellt als Array von chars dynamischer Länge (mittels Pointer): char *test_string; Speicher muss explizit über malloc/free angefordert/freigegeben werden! Größe des Arrays komplett in eigener Verantwortung! sehr fehleranfällig, bitte vermeiden wenn möglich! 11

21 Programm: Strings in C # include <stdio.h> # include < string.h> int { main() char test_string[5] = " test"; // Laenge ist 4+1 printf(" test_string: %s\n", test_string); char AuD_string[4]; AuD_string[0] = A ; AuD_string[1] = u ; AuD_string[2] = D ; AuD_string[3] = \0 ; // terminierende 0 printf(" AuD_string: %s\n", AuD_string); printf(" Laenge: %lu\n", strlen(aud_string) ); } return 0; 12

22 Strings in C - Operationen Operationen auf C Strings: definiert in string.h strlen(str): liefert Länge des Strings str strcpy(ziel, quelle): kopiert String quelle nach ziel ziel wird als groß genug vorausgesetzt! strcat(ziel, quelle): hängt String quelle an String ziel hinten an ziel wird als groß genug vorausgesetzt! strcmp(str1, str2): vergleicht die Strings str1 und str2 ist das Ergebnis 0, sind die Strings gleich 13

23 Programm: Strings in C (Fortsetzung) # include <stdio.h> # include < string.h> int { main() char test_string[] = " test"; char AuD_string[] = " AuD"; char resultat_string[20]; // gross genug strcpy(resultat_string, AuD_string); printf(" strcpy Ergebnis: %s\n", resultat_string); int vergleich = strcmp(resultat_string, AuD_string); printf(" strcmp Ergebnis: %d\n", vergleich); strcat(resultat_string, test_string); printf(" strcat Ergebnis: %s\n", resultat_string); } return 0; 14

24 Strings in C - Probleme Probleme mit C Strings: terminierende \0 wird vergessen Zuweisung nach Initialisierung schwierig Größenvoraussetzungen werden nicht automatisch geprüft Verwaltung von Strings dynamischer Länge eine Quelle der häufigsten Programmierfehler aber gerade Strings dynamischer Länge werden gebraucht! 15

25 Strings in C++ Strings in C++: dargestellt als std::string std::string test_string; Zugriff wie bei C Strings über [] Operator, indiziert von 0 std::string test_string = " test"; test_string[1] = a ; automatische Verwaltung der Größe nicht terminiert mit \0, sondern speichert Größe direkt Operationen direkt in std::string eingebaut 16

26 Programm: Strings in C++ # include <iostream > # include <string > using namespace std; int { main() string test_string = " test"; cout << " test_string: " << test_string << endl; string AuD_string = " BvE"; AuD_string[0] = A ; AuD_string[1] = u ; AuD_string[2] = D ; cout << " AuD_string: " << AuD_string << endl; cout << " Laenge: " << AuD_string.length() << endl;... 17

27 Programm: Strings in C++ (Fortsetzung)... string resultat_string; resultat_string = AuD_string; cout << " Kopieren: " << resultat_string << endl; bool vergleich = (resultat_string == AuD_string); cout << " Vergleich: " << vergleich << endl; resultat_string = resultat_string + test_string; // oder kuerzer: // resultat_string += test_string; cout << " Anhaengen: " << resultat_string << endl; } return 0; 18

28 Programm heute 1 Einführung 2 Mathematische Grundlagen Mengen Abbildungen Zahldarstellung Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Zeichenfolgen Felder 19

29 Definition Feld Definition Feld Ein Feld A ist eine Folge von n Datenelementen (d i ) i=1,...,n, mit n N 0. A = d 1, d 2,...,d n Die Datenelemente d i sind beliebige Datentypen (z.b. primitive). Beispiele: A sind die natürlichen Zahlen von 1 bis 10, aufsteigend geordnet: A =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Ist n = 0, so ist das Feld leer. 20

30 Feld als sequentielle Liste Repräsentation von Feld A als sequentielle Liste (oder Array) feste Anzahl n von Datenelementen zusammenhängend gespeichert in linearer Reihenfolge mit Index Zugriff auf i-tes Element über Index i: A[i]... Feld A: A[n] A[n-1] A[2] A[1] A[0] 21

31 Beispiel sequentielle Liste Feld A=0,8,15, Länge 3 Beispiel in C: Beispiel in C++: int A[3]; A[0] = 0; A[1] = 8; A[2] = 15; std::vector <int> A(3); A[0] = 0; A[1] = 8; A[2] = 15; 22

32 Eigenschaften sequentielle Liste Feld A mit Länge n als sequentielle Liste (Array) Vorteile: direkter Zugriff auf Elemente in konstanter Zeit mittels A[i] sequentielles Durchlaufen sehr einfach Nachteile: Verschwendung von Speicher falls Liste nicht voll belegt Verlängern der sequentiellen Liste sehr aufwendig Hinzufügen und Löschen von Elementen sehr aufwendig 23

33 CBeispiel:sequentiellesDurchlaufen Code: Ausgabe: int felda[5]; int i; // sequentielles Durchlaufen printf(" felda: "); for (i = 0; i < 5; ++i) { felda[i] = i * i; printf("%d ", felda[i]); } printf("\n"); felda:

34 Verlängern der sequentiellen Liste Gegeben: Feld A, Länge n, als sequentielle Liste Gewünscht: Feld A erweitert auf Länge n+1 neuen Speicher der Größe n+1 reservieren alte Liste in neuen Speicher kopieren... Feld A: A[n] A[n-1] A[2] A[1] A[0] neues Feld A: A[n+1] A[n] A[n-1]... A[2] A[1] A[0] 25

35 CBeispiel:Verlängern der Liste Code: int neuesfelda[6]; // altes Feld kopieren: for (i = 0; i < 5; ++i) neuesfelda[i] = felda[i]; // neues Element: neuesfelda[5] = 25; // neuesfelda ausgeben: printf(" neuesfelda nach Verlaengern: "); for (i = 0; i < 6; ++i) printf("%d ", neuesfelda[i]); printf("\n"); Ausgabe: neuesfelda nach Verlaengern:

36 Löschen von Element aus Liste Gegeben: Feld A, Länge n, als sequentielle Liste Gewünscht: Element i aus Feld A löschen Element i entfernen Listenelemente nach i umkopieren

37 CBeispiel:Löschen von Element Code: // loesche erstes Element for (i = 1; i < 6; ++i) neuesfelda[i-1] = neuesfelda[i]; // setze letztes Element auf -1 neuesfelda[5] = -1; // neuesfelda ausgeben: printf(" neuesfelda nach Loeschen: "); for (i = 0; i < 6; ++i) printf("%d ", neuesfelda[i]); printf("\n"); Ausgabe: neuesfelda nach Loeschen:

38 Einfügen von Element in Liste Gegeben: Feld A, Länge n, als sequentielle Liste Gewünscht: neues Element in Feld A an Stelle i einfügen Listenelemente nach i umkopieren Element i einfügen

39 CBeispiel:Einfügen von Element Code: // neues Element (8) an 3. Stelle einfuegen for (i = 5; i > 2; --i) neuesfelda[i] = neuesfelda[i-1]; neuesfelda[2] = 8; // neuesfelda ausgeben: printf(" neuesfelda nach Einfuegen: "); for (i = 0; i < 6; ++i) printf("%d ", neuesfelda[i]); printf("\n"); Ausgabe: neuesfelda nach Einfuegen:

40 C++ Beispiel: sequentielle Listen Code: vector <int> felda(5); // sequentielles Durchlaufen for ( int i = 0; i < 5; ++i) { felda[i] = i * i; } // Verlaengern der Liste felda.resize(6); felda[5] = 25; // loesche erstes Element felda.erase( felda.begin() ); felda[5] = -1; // neues Element (8) an 3. Stelle einfuegen felda.insert( felda.begin() + 2, 8); 31

41 Ausblick: Anwendung von sequentiellen Listen in 2D und 3D Bildern! 32

42 Zusammenfassung 1 Einführung 2 Mathematische Grundlagen Mengen Abbildungen Zahldarstellung Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Zeichenfolgen Felder 33