Vergleich zweier Stichproben

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1 zurück zum Inhaltsverzeichnis Die Werte sind verbunden, abhängig oder korreliert. Beispiel: Eine Probe wird mit zwei Messgeräten bestimmt. Es gibt eine paarweise Zuordnung. Die Werte sind unabhängig also nicht verbunden, abhängig oder korreliert. Beispiel: Vergleich von zwei Werkstoffen zweier Hersteller vebundene Stichproben unabhängige Stichproben Compare Menü SnapStats!! 1. Verbundene Stichproben Es existiert eine eindeutige paarweise Zuordnung. Test der Differenzen zwischen den beiden Messgeräten. Datenstruktur für diese Analyse Zwei Varianten möglich: Snap Stats Paired Sample comparison Compare Two Samples Paired Sample

2 Testergebnis für verbundene Stichproben Ermittlung der Konfidenzintervalle für den Parameter d i: mean sigma Mittelwert Standardabweichung Der Lag 1 Autokorrelationskoeffizient beschreibt die Korrelation zwischen den benachbarten Werten in einer Stichprobe. Wenn der Nullpunkt durch das Konfidenzintervall eingeschlossen wird, besteht keine Autokorrelation. Testergebnis der Hypothese µ d =0 zwischen den Messgeräten vorhanden, sonst nicht. 99,9 % P-Wert < 0,1 % hoch signifikant 99% P-Wert < 1 % signifikant 95% P-Wert < 5 % bedingt signifikant P-Wert > 5 % zufälliger Zusammenhang Shapiro Wilks Test Wenn P-Wert kleiner 0,05 ist dann gibt es erhebliche Abweichungen von der Normalverteilung. 2. unabhängige Stichproben Es existiert keine eindeutige paarweise Zuordnung. Material Hersteller 1 Material Hersteller 2 Test der beiden Mittelwerte und der Sigmas! Variante 1: Datenstruktur für diese Analyse Zwei Spalten Two Data Colums Variante 2: Datenstruktur für diese Analyse eine Spalte und Code Data and Code colums

3 Auswertung: Zwei Varianten möglich: Snap Stats Two Sample comparison Compare Two Samples Independent Samples Testergebnis für unabhängige Stichproben Ermittlung der Konfidenzintervalle für die Differenz der Mittelwerte : Diff of mean Ratio of Variances Differenz der Mittelwert Verhältnis der Varianzen Testergebnis der Hypothese µ1=µ2 zwischen den Mittelwerten vorhanden, sonst nicht. Testergebnis der Hypothese 1 = 2 zwischen den Sigmas vorhanden, sonst nicht 99,9 % P-Wert < 0,1 % hoch signifikante Differenz 99% P-Wert < 1 % Signifikante Differenz 95% P-Wert < 5 % bedingt signifikante Differenz P-Wert > 5 % zufälliger Zusammenhang, keine statistisch gesicherte Differenz. Der Lag 1 Autokorrelationskoeffizient beschreibt die Korrelation zwischen den benachbarten Werten in einer Stichprobe. Wenn der Nullpunkt durch das Konfidenzintervall eingeschlossen wird, besteht keine Autokorrelation. Shapiro Wilks Test Wenn P-Wert kleiner 0,05 ist dann gibt es erhebliche Abweichungen von der Normalverteilung. Histogramm: Beachten Sie, die unterschiedlichen Möglichkeiten der Klasseneinteilung. Box- and Whisker Plot Siehe spezielle Kurzanleitung Darstellung im Wahrscheinlichkeitsnetz und Vergleich der Summenhäufigkeiten

4 Wichtige Ergänzung: Die Tests erfolgen mit folgenden Testverfahren: Vergleich zweier Mittelwerte mittels 1 Vergleich zweier Varianzen mittels: 1 t-test - Achtung Nur in der Funktion Snap Stats erfolgt die automatische Prüfung, ob der Test unter der Bedingung gleicher Varianzen erfolgt oder nicht! Dieser F-Test muss bei Nutzung der Standardfunktion im Vor dem Mittelwertvergleich durchgeführt werden.!!!! Ablauf: 1. Vergleich der Standardweichungen Comparison of Standard Deviations for.. F-test to Compare Standard Deviations Null hypothesis: sigma1 = sigma2 Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma2 F = 0, P-value = 0, Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05. Wenn P-Wert > 0,05 Wenn P-Wert < 0,05 d.h. keine statistisch signifikanten Unterschiede der Varianzen der Stichproben Es bestehen eine statistisch signifikante Unterschiede der Varianzen der Stichproben Vor dem Test müssen die Pane-Options angepasst werden: Hier bleibt 0 Zweiseitiger Test: µ1=µ2 Zweiseitiger Test: µ1<µ2 bzw. µ1>µ2 Vorgabe α (Empfehlung 5%) Auswahl unter der Bedingung gleicher oder unterschiedlicher Varianzen 1 Den eigentlichen t-oder F-Test gibt es nicht. Es handelt sich hier um einen Hypothesentest mit t- verteilter Prüfgröße.

5 2. Vergleich der Mittelwerte mittels eines Hypothesentests Comparison of Means for Gewicht 95,0% confidence interval for mean of Line=D: 93,08 +/- 6,81601 [86,264; 99,896] 2 95,0% confidence interval for mean of Line=O: 104,545 +/- 9,08829 [95,4572; 113,634] 3 95,0% confidence interval for the difference between the means assuming equal variances: -11,4655 +/- 10,8803 [-22,3458; -0,58511] 4 t test to compare means Null hypothesis: mean1 = mean2 Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -2,12242 P-value = 0, Reject the null hypothesis for alpha = 0,05. In diesem Fall Test unter der Bedingung gleicher Varianzen Testergebnis der Hypothese µ1=µ2 zwischen den Mittelwerten vorhanden, sonst nicht. 99,9 % P-Wert < 0,1 % hoch signifikante Differenz 99% P-Wert < 1 % Signifikante Differenz 95% P-Wert < 5 % bedingt signifikante Differenz P-Wert > 5 % zufälliger Zusammenhang, keine statistisch gesicherte Differenz Konfidenzintervall für den Mittelwert der Ersten Stichprobe (hier mit 95% statistischer Sicherheit) Konfidenzintervall für den Mittelwert der Ersten Stichprobe (hier mit 95% statistischer Sicherheit) Konfidenzintervall für die Differenz der Mittelwerte der beiden Klassen (hier mit 95% statistischer Sicherheit) Allg. Informationen zu Tests in Statgraphics: Es wird der Grenzwert p für ermittelt, bei dem die Nullhypothese gerade noch nicht verworfen wird. Ein sehr kleiner p-value (kleiner als das Signifikanzniveau 0,5%) bedeutet ein Verwerfen der Nullhypothese.