Modulhandbuch Bachelorstudiengang. Mathematik. FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik

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1 Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik (Stand: )

2 INHALT Kürzel Seite Erläuterungen 5 Tabellarischer Überblick: Studienverlaufspläne 7 Nebenfächer 13 Modulbeschreibungen 17 Pflichtkurse 17 Mathematische Grundlagen K MG 19 Elementare Zahlentheorie mit MAPLE K EZM 20 Einführung in die imperative Programmierung K IP 21 Analysis K ANA 22 Lineare Algebra K LA 23 Einführung in die Stochastik K EiS 24 Maß- und Integrationstheorie K MINT 25 Lineare Optimierung K LO 26 Gewöhnliche Differentialgleichungen K DGL 27 Numerische Mathematik I K NM 28 Wahlpflichtkurse 29 Angewandte Mathematische Statistik WP AS 31 Einführung in die Computergrafik WP CG 32 Differentialgeometrie WP DG 33 Funktionalanalysis WP FA 34 Funktionentheorie WP FT 35 Geometrie der Ebene WP GE 36 Graphentheorie WP GT 37 Mathematische Grundlagen der Kryptografie WP GK 38 Mathematische Modellierung in Physikund Technik WPMMPT 39 Metrische Räume WP MR 40 Nichtlineare Optimierung WP NLO 41 Numerische Mathematik II WP N2 42 Partielle Differentialgleichungen WP PDG 43 Wahrscheinlichkeitstheorie WP WT 44

3 Kürzel Seite Proseminare 45 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar PS WAP 49 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten PS WA 50 Proseminar zur Numerischen Mathematik PS NM 51 Proseminar zur Stochastik/Mathematischen Physik PS SMP 52 Proseminar Angewandte Stochastik PS AS 53 Proseminar zur elementaren Algebra und Zahlentheorie PS AZ 54 Proseminar zur Linearen Algebra PS LA 55 Seminare 57 Seminar zur Numerischen Mathematik S NM 59 Seminar Angewandte Stochastik S AS 60 Seminar zur Stochastik/Mathematischen Physik S SMP 61 Seminar zur angewandten Algebra S AA 62 Seminarzur Optimierung S Opt 63 Seminarzur Diskreten Mathematik S DM 64 Seminar zur Funktionentheorie S FT 65 Seminarzur Analysis S AN 66 Praktika 67 Praktikumzu Computeralgebra und Kryptografie PK CK 69 PraktikumNumerischeMathematik PK NM 70 PraktikumMathematischeStatistik PK MS 71 Abschlussmodul 73

4 Erläuterungen Auf den folgenden Seiten sind die Module des Bachelorstudienganges Mathematik erläutert. Zunächst zeigen zwei exemplarische Studienpläne zwei mögliche Studienverläufe im Vollzeitstudium auf, einmal beim Studieneinstieg im Wintersemester, danach bei Beginn im Sommersemester. Da die Studierenden an der FernUniversität typischerweise in Teilzeit studieren, folgen dann zwei mögliche Studienverläufe im Teilzeitstudium. In allen Fällen wurde beispielhaft Betriebswirtschaft als Nebenfach gewählt. Die anderen möglichen Nebenfächer (Informatik und Volkswirtschaftslehre) werden später erläutert. In den Modulbeschreibungen sind die Module jeweils mit einer abkürzenden Kennung versehen. Die erste Buchstabengruppe bezeichnet die Art des Moduls oder Teilmoduls, z. B. bezeichnet KMG den Fernstudien-Kurs Mathematische Grundlagen. Die Kennung K würde also einer Vorlesung an einer Präsenzuniversität entsprechen. Diese Kurse sind jeweils Pflichtmodule. Das Kürzel WP kennzeichnet einen Wahlpflichtkurs, ferner bezeichnet PS ein Proseminar, PK ein Praktikum und S ein Seminar. Die Semesterangaben beziehen sich auf ein Vollzeitstudium mit Studienbeginn im Wintersemester (in Klammern die Angabe für Beginn im Sommersemester). Die entsprechenden Angaben für Teilzeitstudierende können den Studienverlaufsplänen auf den folgenden Seiten entnommen werden. Alle Semester-Angaben sind Vorschläge, die Module können jederzeit bearbeitet werden, wenn die inhaltlichen Voraussetzungen erfüllt sind. Im ersten Teil der Modulbeschreibungen werden die Pflichtkurse beschrieben. Der zweite Teil der Modulbeschreibungen enthält die Wahlpflichtkurse. Jeweils eines dieser Module soll als Wahlpflichtmodul I und II gewählt werden. Die Wahlpflichtkurse sind identisch mit den Basismodulen des Master-Studiengangs Mathematik. Die Module, die für den Bachelorabschluss (mit Leistungsnachweis oder Modulprüfung) verwendet werden, dürfen in einem anschließenden Masterstudium nicht erneut eingesetzt werden. Das Modul Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar besteht aus zwei Teilen: dem Teilmodul Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und dem Teilmodul Proseminar. Das Teilmodul Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten kann im Semester vor dem Proseminar bearbeitet werden oder parallel zum Proseminar. Als Teilmodul Proseminar kann jedes der im Fach Mathematik angebotenen Proseminare gewählt werden. Näheres regelt die Prüfungsordnung.

5 Tabellarischer Überblick Ein möglicher Studienverlauf im Vollzeitstudium bei Beginn im Wintersemester Modul Mathematische Grundlagen 5 3.Studienjahr 2.Studienjahr 1.Studienjahr Sommersemsester Wintersemester Sommersemester Wintersemester Sommersemester Wintersemester Einführung in die imperative Programmierung 5 Elementare Zahlentheorie mit Maple 5 Externes Rechnungswesen (Kurs 311) Analysis Einführung in die Stochastik Investition und Finanzierung (Kurs 321) Lineare Algebra Maß- und Integrationstheorie Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar Lineare Optimierung Numerische Mathematik I Internes Rechnungswesen und funktionale Steuerung (331) Differentialgleichungen Wahlpflichtmodul I Seminar 7 Wahlpflichtmodul II Mathematisches Praktikum 8 Abschlussmodul 15 kursiv: Kurse des Nebenfachs, hier Betriebswirtschaftslehre 180 7

6 Ein möglicher Studienverlauf im Vollzeitstudium bei Beginn im Sommersemester Modul 1.Studienjahr Wintersemester Sommersemester Mathematische Grundlagen Einführung in die imperative Programmierung Externes Rechnungswesen (Kurs 311) Lineare Algebra Maß- und Integrationstheorie Elementare Zahlentheorie mit Maple 5 5 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar (Teilmodul Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten) 5 Analysis Sommersemester Einführung in die Stochastik Einführung in das wiss. Arbeiten und Proseminar (Teilmodul Proseminar) 5 2.Studienjahr Wintersemester Investition und Finanzierung (Kurs 321) Differentialgleichungen Wahlpflichtmodul I Internes Rechnungswesen und funktionale Steuerung (331) 3.Studienjahr Wintersemester Sommersemester Lineare Optimierung Numerische Mathematik I Seminar Wahlpflichtmodul II Mathematisches Praktikum Abschlussmodul kursiv: Kurse des Nebenfachs, hier Betriebswirtschaftslehre Summe 180

7 Ein möglicher Studienverlaufim Teilzeitstudium bei Beginn im Wintersemester Titel 1.Studienjahr Wintersemseter Sommersemester Mathematische Grundlagen Einführung in die imperative Programmierung 5 Analysis Elementare Zahlentheorie mit Maple 5 2.Studienjahr Wintersemester Somersemseter Lineare Algebra Externes Rechnungswesen (Kurs 311) Einführung in die Stochastik Maß- und Integrationstheorie 3.Studienjahr Wintersemester Sommersemester Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar (Teil I: Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten) 5 Numerische Mathematik I Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar (Teil II: Proseminar) 5 4.Studienjahr Wintersemester Sommersemester Differentialgleichungen Investition und Finanzierung (Kurs 321) Lineare Optimierung 5.Studienjahr Wintersemester Sommersemester Mathematisches Praktikum 8 Internes Rechnungswesen und funktionale Steuerung (331) Wahlpflichtmodul I Seminar 7 6.Studienjahr W Wahlpflichtmodul II S Abschlussmodul 15 kursiv: Kurse des Nebenfachs, hier Betriebswirtschaftslehre Summe 180

8 Ein möglicher Studienverlauf im Teilzeitstudium bei Beginnim Sommersemester Titel 1.Studienjahr Sommersemseter Wintersemester Mathematische Grundlagen Einführung in die imperative Programmierung 5 Lineare Algebra Elementare Zahlentheorie mit Maple 5 2.Studienjahr Sommersemester Wintersemseter Analysis Externes Rechnungswesen (Kurs 311) Maß- und Integrationstheorie Einführung in die Stochastik 3.Studienjahr Sommersemester Wintersemester Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar (Teil I: Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten) 5 Gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar (Teil II: Proseminar) 5 4.Studienjahr Sommersemester Wintersemester Numerische Mathematik I Investition und Finanzierung (Kurs 321) Mathematisches Praktikum 8 Internes Rechnungswesen und funktionale Steuerung (Kurs 331) 5.Studienjahr Sommersemester Wintersemester Lineare Optimierung Wahlpflichtmodul I Seminar 7 6.Studienjahr Wintersemsester Sommersemsester Wahlpflichtmodul II Abschlussmodul 15 kursiv: Kurse des Nebenfachs, hier Betriebswirtschaftslehre Summe 180

9 Nebenfächer Als Nebenfächer im Bachelorstudiengang Mathematik können gewählt werden: 1) Informatik 2) Betriebswirtschaftslehre 3) Volkswirtschaftslehre Nebenfach Informatik PflichtbereichdesNebenfachsInformatik Modulname Datenstrukturen I (01661) 5 BetriebssystemeundRechnernetze(01801) 5 WahlpflichtbereichdesNebenfachsInformatik Wahlmodul aus Katalog B der Informatik Wahlmodul aus Katalog B der Informatik oder Einführung in dieobjektorientierte Programmierung(01618) oder Datenbanken I (01671) und ein weiteres Teilmodul (5 ) aus Katalog B der Informatik Die Modulbeschreibungenhierzu finden Sie im Modulhandbuch Informatik. Das Nebenfach Betriebswirtschaftslehre Pflichtbereich des Nebenfachs Betriebswirtschaftslehre Modulname (mit Kurs/Modul-Nummer) Externes Rechnungswesen (311) Investition und Finanzierung (321) Internes Rechnungswesen und funktionale Steuerung (331) Die Modulbeschreibungen hierzu finden Sie im Modulhandbuch Wirtschaftswissenschaften.

10 Das Nebenfach Volkswirtschaftslehre Pflichtbereich des Nebenfachs Volkswirtschaftslehre Modulname (mit Kurs/Modul-Nummer) Makroökonomie (351) Theorie der Marktwirtschaft (341) Marktversagen (31731) Die Modulbeschreibungen finden Sie im Modulhandbuch Wirtschaftswissenschaften.

11 Modulbeschreibungen Pflichtkurse

12 Mathematische Grundlagen Häufigkeit des Angebotes K MG 300h 1. Semester jedes Semester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studienbrief Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientage ModerierteInternetdiskussionsgruppe fachmentorielle Betreuung in Regionalund Studienzentren zusätzliches Übungs- und Vertiefungsmaterial im Virtuellen Studienplatz Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik, sehen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen und lernen die Grundbegriffe und -techniken sicher zu beherrschen. Sie erlernen mathematische Arbeitsweisen, entwickeln mathematische Intuition und üben deren Umsetzung in präzise Begriffe ein. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert. Beweistechniken Matrizenkalkül Gaußalgorithmus und lineare Gleichungssysteme Abstrakte Vektorräume (Basen und Dimension) LineareAbbildungen Axiomatischer Aufbau der reellen Zahlen Grenzwerte von Folgen Funktionen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Höhere Ableitungen) Reihen und elementare Funktionen Riemann-Integral Einführung in die Aussagen- und Prädikatenlogik Studienbrief (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch im virtuellen Studienplatz, Einsendeaufgaben mit Korrektur, moderierte Internetdiskussionsgruppe, Zusatzmaterialien im virtuellen Studienplatz, optionale Studientage (3 Wochenenden in Präsenz), optional fachmentorielle Betreuung in Regional- und Studienzentren keine 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Eingangsmodul im Bachelor-Studiengang Informatik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: Leistungsnachweis Modulbeauftragte/r: Unger Hauptamtlich Lehrende: Unger, Hartlieb, Wiegner 19

13 Elementare Zahlentheorie mit MAPLE K EZM 150h 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen 5 1. (2.) Semester Studienbrief Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientage Moderierte Internetdiskussionsgruppe zusätzliches Übungs- und Vertiefungsmaterial im Virtuellen Studienplatz jedes Semester Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 12,5h): 87,5h Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 37,5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. u.a. Studientag): 25h Die Studierenden lernen algebraische Methoden am Beispiel des Ringes der ganzen Zahlen kennen. Sie entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik und lernen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen kennen. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Parallel dazu werden die Studierenden mit grundlegenden Eigenschaften eines Computeralgebrasystems und seiner Verwendbarkeit vertraut und erlernen Grundlagen des Programmierens. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert. Einführung in das Computeralgebrasystem MAPLE, Teilbarkeit und Primzahlen, Modulare Arithmetik, Zahlentheoretische Funktionen, Diophantische Gleichungen, Gauß sche Zahlen Studienbrief (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch im virtuellen Studienplatz; Einsendeaufgaben mit Korrektur, moderierte Internetdiskussionsgruppe, optionale Studientage (ein Wochenende in Präsenz), Zusatzmaterialien im virtuellen Studienplatz keine 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung 9 Stellenwert der Note für die Endnote: Leistungsnachweis Modulbeauftragte/r: Unger Hauptamtlich Lehrende: Unger, Hartlieb 20

14 Einführung in die imperative Programmierung K IP 150h 5 1. Semester jedes Semester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen 3. Studientag Kurs mit begleitenden Übungen und einem freiwilligen Studientag in Form einer Präsenzveranstaltung am Ende der Veranstaltung (2+1+1 SWS). Bearbeiten der Kurseinheiten (5 mal 20h): 0h Einüben des Stoffes (z.b. durch Einsendeaufgaben): 30h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. Studientage): 20h Die Studierenden sind mit grundlegenden imperativen Programmierkonzepten vertraut. Sie kennen Richtlinien für guten Programmierstil sowie Grundlagen des Testens. Die sinnvolle Anwendung sämtlicher Lerninhalte beherrschen sie im Rahmen von Übungsaufgaben. Der Kurs richtet sich an Programmieranfänger und stellt grundlegende imperative Programmierkonzepte und ihre sinnvolle Anwendung vor. Behandelt werden u.a. einfache und strukturierte Datentypen, Zeiger und einfache dynamische Datenstrukturen (lineare Listen, Binärbäume), einfache und zusammengesetzte Anweisungen, Schleifen, Prozeduren, Funktionen und Rekursion. Bei der Vermittlung der Konzepte und ihrer Anwendung wird darauf geachtet, dass der Zugang zur Objektorientierung nicht verstellt wird. Die Bedeutung der Software- Qualitätssicherung wird dadurch unterstrichen, dass von Beginn an Wert auf guten Programmierstil gelegt wird sowie Grundlagen des Softwaretests vermittelt werden. Kurs mit begleitenden Übungen und einem freiwilligen Studientag in Form einer Präsenzveranstaltung am Ende der Veranstaltung keine 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Bachelorstudiengang Informatik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: Leistungsnachweis Modulbeauftragte/r: Desel Hauptamtlich Lehrende: Desel 21

15 Analysis K ANA 300h 2. (3.) Semester jedes Sommersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientage Newsgroup Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen Methoden der reellen ein- und mehrdimensionalen Analysis und können sie in anderen Zusammenhängen (z.b. Differentialgleichungen, Numerische Mathematik) anwenden. R n als normierter Raum Stetige Funktionen DifferenzierbareFunktionen Integration Kurven GewöhnlicheDifferenzialgleichungen Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientage (1 Wochenende) Modul Mathematische Grundlagen (oder dessen Inhalt) 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Mugnolo Hauptamtlich Lehrende: Mugnolo 22

16 Lineare Algebra K LA 300h 3. (2.) Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studienbrief Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientage Moderierte Internetdiskussionsgruppe Fachmentorielle Betreuung in Regional- und Studienzentren zusätzliches Übungs- und Vertiefungsmaterial im Virtuellen Studienplatz Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden entwickeln Verständnis für lineare Zusammenhänge und Strukturen, erwerben vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang zur Mathematik und gewinnen einen Einblick in die Anwendungen der Linearen Algebra in der Mathematik und anderen Wissenschaften. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert. Algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper), Determinanten, Normalformenproblem (Diagonalisierbarkeit, nilpotente Normalform, Jordan sche Normalform), Bilinearformen und Sesquilinearformen, Euklidische und unitäre Vektorräume, Dualräume, Adjungierte Endomorphismen, unendlich erzeugte Vektorräume Studienbrief (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch im virtuellen Studienplatz; Einsendeaufgaben mit Korrektur, moderierte Internetdiskussionsgruppe, optionale Studientage (3 Wochenenden in Präsenz), optional fachmentorielle Betreuung in Regional- und Studienzentren, Zusatzmaterialien im virtuellen Studienplatz Modul Mathematische Grundlagen (oder dessen Inhalt) 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Unger Hauptamtlich Lehrende: Unger 23

17 Einführung in die Stochastik K EiS 300h 2. (3.) Semester jedes Sommersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag(e) Newsgroup Zusatzmaterial Bearbeiten der Kurseinheiten(7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden lernen die grundlegenden theoretischen Konzepte der Stochastik, insbesondere in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen, kennen. Darüber hinaus wird Wert auf zielgerichtete Anwendungen gelegt, deren Fähigkeiten anhand zahlreicher Beispiele entwickelt werden. Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum, Kombinatorik, Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Zufallsvariablen, Erwartungswerte, Korrelationen, Schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen, Satz von De Moivre und Laplace, Einführung in die Test und Schätztheorie Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz, Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientage (2 Wochenenden) Modul Mathematische Grundlagen (oder dessen Inhalt) 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Spitzer Hauptamtlich Lehrende: Grycko, Kirsch, Spitzer 24

18 Maß- und Integrationstheorie K MINT 300h 3. (2.) Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag(e) Newsgroup Zusatzmaterial Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können sie in anderen Zusammenhängen (z.b. in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik oder in der Geometrie) anwenden. Sie können Volumina, Oberflächen und Integrale (Mittelwerte) sicher ausrechnen oder abschätzen. Wiederholung und Vertiefung des Riemann-Integrals Inhalte und Ringe Maße und Sigma-Algebren Integration Lebesgue- und Riemann-Integral Integration im Rn Lp-Räume, Satz von Radon-Nikodym Lebesguescher Zerlegungssatz Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientage (2 Wochenenden), Zusatzmaterialien im Internet Modul Mathematische Grundlagen (oder dessen Inhalt) 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Kirsch Hauptamtlich Lehrende: Grycko, Kirsch, Spitzer 25

19 Lineare Optimierung K LO 300h 4. (5.) Semester jedes Sommersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag Newsgroup Beratung telefonisch oder per Zusatzmaterial Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden können lineare Optimierungsaufgaben modellieren, in Normalformen bringen und dualisieren. Sie kennen Polyedertheorie als Geometrie der linearen Optimierung. Sie kennen die Algebra und die Geometrie des Simplexverfahrens und zugehörige komplexitätstheoretische Überlegungen zur Linearen Optimierung. Grundbegriffe der Linearen Optimierung Die Geometrie linearer Ungleichungssysteme (Sätze von Minkowski und Weyl) Dualität Seitenflächen eines Polyeders Der Simplex-Algorithmus Algorithmische Komplexität in der Linearen Optimierung Worst-Case und Average Case Analyse der Laufzeit des Simplexalgorithmus Die Ellipsoidmethode und die Äquivalenz von Optimieren und Seperieren Der Algorithmus von Karmarkar und ein pfadverfolgender Alorithmus Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientag (auch als Video), Zusatzmaterialien im virtuellen Studienplatz (SQP, weitere Texte, alte Klausuren) Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra und Analysis (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Hochstättler Hauptamtlich Lehrende: Hochstättler 26

20 Gewöhnliche Differentialgleichungen Kürzel K GD 300 h 4. oder 5. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgab en mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag(e) Newsgroup Zusatzmaterial Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 h): 140 h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 h): 5 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 h Die Studierenden wissen, wie Probleme aus Naturwissenschaften und Technik durch Modellbildung auf Differentialgleichungen führen, kennen die grundlegenden Aufgabenstellungen (Anfangswertproblem, Randwertproblem, Eigenwertproblem) bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Methoden zu ihrer Lösung sowie allgemeine Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen. Integration spezieller Typen von gewöhnlichen Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf und Existenzsatz von Peano, Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten und Parametern, Lineare Systeme erster Ordnung, Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung, Randwertaufgaben, Zweipunkt-Randeigenwertprobleme. Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-täglichem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz, Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Module Mathematische Grundlagen und Analysis (oder deren Inhalt) 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung - 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Mugnolo Hauptamtlich Lehrende: Rosen 11 Vertiefungsrichtung: - 27

21 Numerische Mathematik I K NM 300h 4. (5.) Semester jedes Sommersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen 3. Studientage Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen (in der Plattform Virtueller Studienplatz ) Newsgroup Telefon, Fax Präsensphase Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsen- deaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Stu- dientag und Selbststudium): 55h Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen Kenntnisse grundlegender numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben. Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme und Quadratmittelprobleme, Polynome, Polinominterpolation, Quadratur, nichtlineare Gleichungen, Anfangwertaufgaben Fernstudienkurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz, Einsendeaufgaben mit Korrektur, Newsgroup, Studientage. Während der Studientage werden die Lerninhalte nochmals in kompakter Form vermittelt. Schwerpunktmäßig wird außerdem das kooperative Lernen und das Bearbeiten einfacher numerischer Aufgaben in kleinen Gruppen trainiert. Module Mathematische Grundlagen, Analysis und Lineare Algebra (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: zweistündige Klausur, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Elektro- und Informationstechnik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Linß Hauptamtlich Lehrende: Linß, Skrzipek 28

22 Wahlpflichtkurse 29

23 Angewandte Mathematische Statistik WP AS 300h ab 5. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Newsgroup Zusatzmaterial Bearbeiten der Kurseinheiten (6 mal 25h): 150h Einüben des Stoffes (z.b. durch Einsendeaufgaben): 150h Dieser Kurs ist eine Einführung in die mathematische Statistik mit dem Ziel, die erlernten Begriffe und Theorien in praktischen Aufgaben anwenden zu können. Schwerpunkt sind Themen wie Schätztheorie, Konfidenzbereiche, statistische Entscheidungstheorie und lineare Regression. Schätzen von Parametern (Maximum Likelihood Methode) Schätzen von Verteilungen Prüfverteilungen (Normal-, chi²-, t-, F-Verteilung) Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz Tests (chi² und Kolmogorov-Smirnov Test) Kovarianz, Korrelation und Regression Kurs mit Studienmaterial (6 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz, Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe Module Einführung in die Stochastik und Maß- und Integrationstheorie ; alternativ Wahrscheinlichkeitstheorie I (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: Bearbeitung der Einsendeaufgaben (empfohlen) und mündliche Prüfung 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: erfolgreiche Bearbeitung der Einsendeaufgaben (empfohlen) und bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Spitzer Hauptamtlich Lehrende: Grycko, Kirsch, Spitzer Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Stochastik und Mathematische Physik. 31

24 Einführung in Computergrafik WP CG 300h ab 5. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Newsgroup Zusatzmaterial in der Plattform Virtueller Studienplatz Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55h Die Qualifikationsziele des Kurses sind der Erwerb von mathematisch fundierten Grundkenntnissen auf dem Gebiet der Computergrafik sowie der Erwerb praktischer Erfahrungen im Umgang mit den Grafikbibliotheken Java3D und OpenGL. Der Kurs gibt eine mathematisch fundierte Einführung in die Grundlagen der Computergrafik. Er behandelt die folgenden Themen: Aufgaben der grafischen Datenverarbeitung, Komponenten rasterorientierter Grafiksysteme, Rasteralgorithmen zur Darstellung von Strecken und Polygonen; mathematische Grundlagen zur Darstellung dreidimensionaler Objekte (affine und perspektivische Abbildungen); Darstellung dreidimensionaler Kurven und Flächen unter besonderer Berücksichtigung von Splines; Verfahren zur Bestimmung der Sichtbarkeit von Objekten auf dem Bildschirm (Clipping, punkt-, linien-, flächenorientierte Visibilitätsverfahren); Grafik-Bibliotheken, insbesondere Java3D und OpenGL; Körpermodelle; lokale Beleuchtungsmodelle und -algorithmen; globale Beleuchtungsmodelle (Raytracing und Radiosity-Verfahren). Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz, Einsendeaufgaben mit Korrektur, Newsgroup, Zusatzmaterialien in der Plattform Virtueller Studienplatz Voraussetzung für den Kurs sind Programmierkenntnisse in objektorientierter Programmierung sowie mathematische Grundlagen. 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Bachelorstudiengang Informatik, Masterstudiengang Praktischer Informatik, Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Felten Hauptamtlich Lehrende: Felten 32

25 Differentialgeometrie WP DG 300h ab 5. Semester Sommersemester 2015 Fernstudienkurs Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag(e) Newsgroup Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen differentialgeometrische Begriffe wie Krümmung und Bogenlänge von Kurven im euklidischen Raum, insbesondere in der Ebene; sie verstehen die Abhängigkeit von der Parametrisierung und entwickeln ein Verständnis vom Zusammenspiel lokaler und globaler Eigenschaften. Ferner kennen sie die Anfangsgründe der Flächentheorie. Parametrisierte Kurven und Äquivalenzklassen, Krümmung, Bogenlänge, begleitendes Dreibein, Jordanscher Kurvensatz, Vierscheitelsatz, Abbildungsgrad, Parametrisierte Flächen Kurs mit Studienmaterial (8 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientage (1 Wochenende) Modul Analysis (oder dessen Inhalt) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Mugnolo Hauptamtlich Lehrende: Duma Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Analysis und Numerische Mathematik. 33

26 Funktionalanalysis WP FA 300h ab 5. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientage Newsgroup Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen grundlegende Methoden der Funktionalanalysis und können sie anwenden. Die Funktionalanalysis hat sich zur Grundlagenwissenschaft von großen Bereichen der Mathematik entwickelt und findet Anwendung in vielen Gebieten innerhalb und außerhalb der Mathematik. Ziel dieses Kurses ist, eine Einführung in das große Gebiet der Funktionalanalysis zu geben. Folgende Stichworte, die gleichzeitig Titel der Kurseinheiten sind, umreißen den Inhalt des Kurses: Metrische und halbmetrische Räume als topologische Räume Vollständige halbmetrische Räume Normierte und halbnormierte Räume Banachräume Hilberträume Lineare Operatoren auf Banachräumen; elementare Spektraltheorie Lokalkonvexe Räume Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientage (1 Wochenende) Module Analysis, Lineare Algebra ; wünschenswert Maß- und Integrationstheorie (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Mugnolo Hauptamtlich Lehrende: Mugnolo Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtungen Analysis und Numerische Mathematik und Stochastik und Mathematische Physik. 34

27 Funktionentheorie WP FT 300h ab 5. Semester jedes Sommersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag(e) Newsgroup Zusatzmaterial Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h 2 Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen: Die Studierenden kennen die Grundzüge der komplexen Analysis und können sie in anderen Zusammenhängen (z.b. bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei konformen Abbildungen) anwenden. Zusätzlich haben sie eine neue Sicht auf Ergebnisse der reellen Analysis, die zu einem tieferen Verständnis führt. Die Menge der komplexen Zahlen als Körper und als metrischer Raum; Komplexe Funktionen: Stetigkeit, (komplexe) Differenzierbarkeit, Kurvenintegrale; Integralsatz und formel von Cauchy, Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen; Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz; Anwendungen. Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientag(e) Module Mathematische Grundlagen und Analysis (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Mugnolo Hauptamtlich Lehrende: Rosen Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Analysis und Numerische Mathematik. 35

28 Geometrie der Ebene WP GE 300h ab 5. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Lösungsvorschlägen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Lösungsvorschlägen Studientag Newsgroup Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden können geometrische Fragestellungen in der Ebene einer analytischen Behandlung zugänglich machen und ggfls. lösen. Sie können exakt argumentieren. Der Satz des Pythagoras Die euklidische Ebene Bewegungen, Normalformen und der Kreis Die allgemeine Gleichung zweiten Grades Ebene Kurven Erzeugung von Kurven, Beispiele Die Bewegung eines Massepunktes Implizit gegebene Kurven Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientag (am Wochenende) Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra und Analysis (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragter: Hochstättler Hauptamtlich Lehrender: Hochstättler 36

29 Graphentheorie WP GT 300h ab 5. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag Newsgroup Zusatzmaterial: Skripte zum Studientag Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 h): 175 h Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 70 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. u.a. Studientag): 65 h Die Studierenden sollen sowohl Verständnis für die Grundlagen der Graphentheorie mit ihren verschiedenen Fragestellungen und Methoden bis hin zu deren Umsetzung als Graphenalgorithmen entwickeln als auch die grundlegenden Techniken der Graphentheorie beherrschen. Grundbegriffe der Graphentheorie: Graphen, Digraphen, Adjazenz(matrix), Inzidenz(-matrix), Knotengrade, Teil(di-)graphen; Zusammenhang, Bäume, Matrix-Tree-Theorem, Quell- und Senkbäume; Eulertouren und Hamiltonkreise in Graphen bzw. Digraphen; Zyklenraum und Schnittraum; Flüsse in Netzwerken und die Mengerschen Sätze; unabhängige und bedeckte Mengen in bipartitien und allgemeinen Graphen; Knoten und Kantenfärbungen, das chromatische Polynom.F Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientag, Zusatzmaterialien im Internet Module Mathematische Grundlagen und Lineare Algebra (oder deren Inhalt) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Hochstättler Hauptamtlich Lehrende: Müller Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik 37

30 Mathematische Grundlagen der Kryptografie WP GK 300h ab 4. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studienbrief Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag Moderierte Internetdiskussionsgruppe zusätzliches Übungs- und Vertiefungsmaterial im Virtuellen Studienplatz Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25h): 175h Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 75h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. u.a. Studientag): 50h Die Studierenden lernen klassische und aktuelle Verfahren der Kryptografie kennen und verstehen die mathematischen Hintergründe dieser Verfahren. Sie erlangen Basiswissen in einem aktuellen Gebiet der angewandten Mathematik und erwerben Fertigkeiten, die sie befähigen, Originalarbeiten zu verstehen und die zu Abschlussarbeiten führen können. Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, (endliche) Körper, elliptische Kurven) Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie Asymmetrische Kryptosysteme (RSA-, Massey-Omura-, Diffie-Hellman-, ElGamal-Kryptosystem, Kryptosysteme über elliptischen Kurven), Primzahltests Komplexität Gitter (Basen, LLL-Algorithmus, Knapsack-Kryptosystem) Studienbrief (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch im virtuellen Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, moderierte Internetdiskussionsgruppe, optionale Studientage (1 Wochenende in Präsenz), Zusatzmaterialien im virtuellen Studienplatz Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra und Analysis (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Wahlpflichtbereich Master Mathematik, Bachelor Informatik und in den Masterstudiengängen Informatik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Unger Hauptamtlich Lehrende: Unger, Hartlieb Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik. 38

31 Mathematische Modellierung in Physik und Technik WP MMPT 300h ab 5. Semester jedes Sommersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientage Newsgroup Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden können mechanische Systeme mit mathematischen Modellen beschreiben, geeignete Methoden und Techniken aus der Analysis und der Linearen Algebra darauf anwenden und die jeweiligen Möglichkeiten und Grenzen der Modellbildung und der mathematischen Methoden im konkreten Fall selbständig beurteilen. Probleme des Gleichgewichts mit endlich vielen Freiheitsgraden Potentielle Energie, Die Methode des kleinen Parameters, Nebenbedingungen Mannigfaltigkeiten, Lagrangesche Multiplikatoren, die Rolle der Symmetrie Probleme der Bewegung Geschwindigkeit und Beschleunigung, Kräfte, Differentialgleichungen der Bewegung konservative und dissipative Systeme mehrdimensionale kleine Schwingungen Probleme des Gleichgewichts bei Kontinua Variationsproblem, Konvexität, Aufgaben mit zusätzlichen Nebenbedingungen Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus, incl. Zusatzmaterial: Einführung in MATLAB), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientage (1 Wochenende) Module Lineare Algebra und Analysis (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Kirsch Hauptamtlich Lehrende: Wiegner Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Stochastik und Mathematische Physik. 39

32 Metrische Räume WP MR 300h ab 5. Semester Jedes Sommersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag Newsgroup Zusatzmaterial: Skripte zum Studientag Bearbeiten der Kurseinheiten (8 mal 20h): 160h Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 80h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. u.a. Studientag): 60h Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse über grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Analysis, machen sich mit zentralen topologischen Fragestellungen und Methoden vertraut und bereiten sich auf die Untersuchung komplizierter Räume in aufbauenden Kursen eines konsekutiven Masterstudiengangs (z.b. aus den Bereichen Funktionalanalysis und Topologie) vor. Topologische und uniforme Grundbegriffe in metrischen Räumen; Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit; Vollständigkeit in metrischen Räumen, Banachscher Fixpunktsatz, Bairescher Kategoriensatz, Vervollständigung metrischer Räume; totale Beschränktheit und Kompaktheit metrischer Räume; Zusammenhangseigenschaften metrischer Räume, Cantorsches Diskontinuum; Funktionenräume, gleichmäßige und einfache Konvergenz von Funktionenfolgen, Hilbert-Quader, Strukturanalyse gewisser Klassen metrischer Räume; Nachbarschaftsräume und topologische Räume. Kurs mit Studienmaterial (8 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientag, Zusatzmaterialien im Internet Module Mathematische Grundlagen und Analysis (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Mugnolo Hauptamtlich Lehrende: Müller Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Analysis und Numerische Mathematik. 40

33 Nichtlineare Optimierung WP NLO 300h ab 5. Semester Jedes Wintersemester 1. Kurstext 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientag Newsgroup Beratung telefonisch oder per Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen beispielhafte Anwendungsszenarien nichtlinearer Optimierung. Sie beherrschen die grundlegenden Eigenschaften konvexer Funktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extremwerte, sowohl im unrestringierten als auch im restringierten Fall. Sie verstehen Schrittweitenregeln und verschiedene Suchrichtungen, spezielle Verfahren wie Quasi-Newton- oder Trust-Region-Methoden, sowie die zugehörigen Konvergenzbeweise. Für unrestringierte Probleme können Sie Penalty- und Barriereverfahren sowie lokale SQP-Methoden anwenden. Grundlagen konvexer Funktionen Schrittweitenregeln Gradientenverfahren, Verfahren der konjugierten Richtungen Newton-Verfahren,Quasi-Newton-Verfahren Trust-Region-Verfahren Grundlagen der restringierten Optimierung Quadratic Programming Penalty- und Barrierverfahren Lokales SQP Studienbrief Einführung in die nichtlineare Optimierung (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientag. Module Lineare Algebra, Analysis und Numerische Mathematik I (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen, Verständnis, Beweisideen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Hochstättler Hauptamtlich Lehrende: Hochstättler, Andres Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik. 41

34 Numerische Mathematik II WP N2 300h ab 5. Semester jedes Wintersemester 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen (in der Plattform Virtueller Studienplatz ) Newsgroup Telefon, Fax Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55h Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen Kenntnisse weiterer numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen erweitertes Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben. Fähigkeit zur Analyse numerischer Verfahren Splines Orthogonalzerlegung und Singulärwertzerlegung Methoden zur Lösung von Eigenwertproblemen bei Matritzen Diskretisierung von Randwertproblemen Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Newsgroup Modul Numerische Mathematik I (oder dessen Inhalt) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Linß Hauptamtlich Lehrende: Linß, Skrzipek Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtung Analysis und Numerische Mathematik. 42

35 PartielleDifferentialgleichungen WP PDG 300h ab 5. Semester ab WS15/16 1. Fernstudienkurs 2. Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und Musterlösungen Studientage Newsgroup Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 5h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden lernen die zentrale Rolle von partiellen Differentialgleichungen in den Anwendungen und innerhalb der Mathematik selbst kennen. Sie kennen die wichtigsten Typen von linearen partiellen Differentialgleichungen, ihre grundlegenden Eigenarten, typische Fragestellungen und klassische Techniken für ihre Behandlung. Gleichungen der mathematischen Physik, Rand- und Anfangsbedingungen, d Alembertsche und Poissonsche Formel, Charakteristiken, Integralfor- men und schwache Lösungen, Greensche Funktion und Poissonsche Formel, Newtonsches Potential, Fourier- methode, Kurs mit Studienmaterial (7 Kurseinheiten in 14-tägigem Bearbeitungsrhythmus), auch elektronisch in der Plattform Virtueller Studienplatz Einsendeaufgaben mit Korrektur, Internetdiskussionsgruppe, Studientage (1 Wochenende) Module Lineare Algebra und Analysis (oder deren Inhalte) 6 Prüfungsformen: mündliche Prüfung, die Fachwissen und Kompetenzen prüft 7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: bestandene Modulprüfung Masterstudiengang Mathematik 9 Stellenwert der Note für die Endnote: 1/13 Modulbeauftragte/r: Mugnolo Hauptamtlich Lehrende: Wiegner Im Masterstudium gehört dieser Kurs in die Vertiefungsrichtungen Analysis und Numerische Mathematik und Stochastik und Mathematische Physik. 43