VORANSICHT II/D. Das Michelson-Morley-Experiment. Der Beitrag im Überblick. Spiegel. Strahlenteiler. Spiegel. Laser. Schirm. Interferenz- Muster

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1 7. Das Mihelson-Morley-Experiment on 6 Das Mihelson-Morley-Experiment Axel Donges, Isny im Allgäu Mit dem Mihelson-Morley-Experiment sollte die Existenz des Äthers eines hypothetishen Mediums, in dem sih Lihtwellen ausbreiten nahgewiesen werden. Alle Versuhe, den Äther nahzuweisen, sheiterten jedoh, sodass die Physiker die Idee eines Äthers wieder erwarfen. Den negatien Ausgang des Mihelson-Morley-Experiments kann man mithilfe der speziellen Relatiitätstheorie on Albert Einstein erklären. Klasse: Dauer: Ihr Plus: 8 Stunden ü Das berühmteste misslungene Experiment Der Beitrag im Überblik Inhalt: Laser Wellen in bewegten Wellenträgern Mihelson-Interferometer Äthertheorie Spiegel Shirm Strahlenteiler Spiegel Interferenz- Muster Das Mihelson-Morley-Experiment (887) sollte die Existenz des Äthers nahweisen, sheiterte jedoh. Mihelson-Morley-Experiment spezielle Relatiitätstheorie 3 RAAbits Physik Mai 03

2 on 6 7. Das Mihelson-Morley-Experiment Fahlihe und didaktish-methodishe Hinweise Fahliher Hintergrund Der Äther wurde gegen Ende des 7. Jahrhunderts eingeführt. Es handelte sih dabei um einen hypothetishen Stoff, in dem sih Lihtwellen später allgemein elektromagnetishe Wellen ausbreiten sollten. Es ergaben sih jedoh eine Reihe on Widersprühen, die letztendlih die Physiker on der Nihtexistenz des Äthers überzeugten. Eine wihtige Rolle spielte dabei das Mihelson-Morley-Experiment, das A. A. Mihelson (85 93) 88 in Potsdam und A. A. Mihelson und E. Morley 887 in erfeinerter Form in Cleeland ausgeführt hatten. Dieses Experiment und seine Erklärung mithilfe der speziellen Relatiitätstheorie sind Gegenstand dieses Beitrags. Hinweise zur Gestaltung des Unterrihts Diesen Beitrag setzen Sie bei der Behandlung der speziellen Relatiitätstheorie ein oder im Rahmen der Wellenoptik, wenn Sie das Mihelson-Interferometer besprohen haben. Aufbau Einleitend diskutieren wir einen Shwimmwettkampf zweier Sportler in einem ließenden Gewässer. Die Shüler erkennen dabei, dass durh die Eigenbewegung des Wassers der Ausgang des Wettkampfs maßgeblih beeinlusst wird. Diese Erkenntnis übertragen sie auf Shall- und später auf Lihtwellen. Im Fall on Liht erweisen sih die gewonnenen Ergebnisse allerdings als falsh, da es keinen Äther gibt, wie das Mihelson-Morley- Experiment zeigt. Nah einer kurzen Zusammenfassung der speziellen Relatiitätstheorie wird die niht beobahtete Phasenershiebung beim Mihelson-Morley-Experiment erständlih. Mediathek Shwimmen im Fluss [] Shallgeshwindigkeit mit Wind [] Animation des Mihelson-Morley-Experiments Mit Äther: [3] [4] Ohne Äther: Zeit-Dilatation [6] [7] Zum Experiment [8] 3 RAAbits Physik Mai 03

3 7. Das Mihelson-Morley-Experiment 3 on 6 Materialübersiht V = Vorbereitungszeit SV = Shülerersuh Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt D = Durhführungszeit LV = Lehrerersuh Fo = Folie M Ab Shwimmwettkampf im ließenden Gewässer ist das fair? D: 45 min M Ab Die Ausbreitung on Shall in Luft ohne und mit Wind D: 45 min M 3 Ab, LV Das Mihelson-Interferometer ein klassishes Experiment D: 35 min r Laser r Mihelson-Interferometer r Beobahtungsshirm r Linse M 4 Ab Die Suhe nah dem Äther ein Experiment mit Aha-Effekt D: 45 min M 5 Ab Die Interpretation des negatien Ausgangs des Experiments D: 45 min M 6 Ab Spezielle Relatiitätstheorie kurz und bündig D: 90 min M 7 Ab Erklärung der niht beobahteten Phasenershiebung mithilfe der speziellen Relatiitätstheorie D: 45 min Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien inden Sie ab Seite 4. 3 RAAbits Physik Mai 03

4 4 on 6 7. Das Mihelson-Morley-Experiment M Shwimmwettkampf im ließenden Gewässer ist das fair? Zwei gleih starke Shwimmer Hans und Fritz shwimmen in einem ruhenden Gewässer immer gleih shnell, nämlih mit der Geshwindigkeit =,5 m/s. Nun shwimmen beide in einem gleihmäßig ließenden Gewässer (Strömungsgeshwindigkeit =,0 m/s). Beide Shwimmer starten zeitgleih am Punkt P und legen jeweils eine Streke on L = 50 m zurük, um anshließend wieder zum Startpunkt P zurükzushwimmen. Die Zeiterluste bei der Wende können Sie ernahlässigen. Hans shwimmt zunähst mit und nah der Wende gegen die Strömung. Fritz wählt eine um 90 gedrehte Shwimmrihtung, d. h., die on ihm zurükgelegten Wege stehen senkreht zur Strömungsrihtung (Abb..). Aufgaben P Fritz Hans Abb..: Die untershiedlihen Wege der beiden Shwimmer. Welhe Zeit t Hans benötigt Hans, um die Gesamtstreke on L = 00 m zurükzulegen?. Damit Fritz wegen der Strömung auf seinem Weg niht abdriftet, muss er stets ein wenig orhalten. In welhe Rihtung muss er daher shwimmen? 3. Welhe Zeit t Fritz benötigt Fritz für seinen Weg? Strömungsrihtung 4. Welher der beiden Shwimmer kommt zuerst wieder am Ausgangspunkt P an? Welhen zeitlihen Vorsprung Δt hat dieser Shwimmer? Beahten Sie, dass ein passier Shwimmer ( = 0 m/s) sih trotzdem relati zum Erdboden mit der Geshwindigkeit des Wassers bewegt. Offensihtlih addieren sih Shwimm- und Strömungsgeshwindigkeit und ergeben zusammen die Geshwindigkeit relati zum Grund. Abb..: Ein Boot ohne aktien Antrieb treibt im Wasser. Hier beim Rafting treiben die jungen Leute das Raft zusätzlih an. Christine Shmidt / pixelio.de Siehe auh Animation [] 3 RAAbits Physik Mai 03

5 7. Das Mihelson-Morley-Experiment 5 on 6 M Die Ausbreitung on Shall in Luft ohne und mit Wind Addition on Shall- und Windgeshwindigkeit Shallwellen breiten sih in Luft bei 0 o C mit einer Shallgeshwindigkeit on = 343,5 m/s aus. Diese Geshwindigkeit haben Shallwellen auh in mit der Windgeshwindigkeit strömender Luft, sofern die Geshwindigkeit gegenüber der strömenden Luft gemessen wird. Bezogen auf die ruhende Umgebung (z. B. den Erdboden) breiten sih Shallwellen jedoh mit u= + (.) aus (siehe auh Abb.. bzw. Animation []). In Worten: Die Shallgeshwindigkeit in strömender Luft ergibt sih durh ektorielle Addition der Shallgeshwindigkeit in ruhender Luft und der Windgeshwindigkeit. Hierbei werden alle Geshwindigkeiten relati zum ruhenden Erdboden gemessen. Beispiel: Bei einer Windgeshwindigkeit on = 0 m/s läuft der Shall relati zum ruhenden Erdboden mit u = 353,5 m/s in Windrihtung und mit u = 333,5 m/s in Gegenwindrihtung. Abb..: Oben: In einem ruhenden Wagen rollt eine Kugel mit der Geshwindigkeit. Unten: Nun bewegt sih zusätzlih der Wagen mit der Geshwindigkeit. Vom ruhenden Erdboden aus betrahtet bewegt sih die Kugel jetzt mit der Geshwindigkeit u = +. Shallausbreitung parallel und senkreht zur Windrihtung Wir betrahten nun eine zu Material M analoge Situation: Zwei Shallwellen Welle und Welle breiten sih in Luft aus, die mit einer Geshwindigkeit on = 0 m/s strömt. Welle läuft zunähst die Streke L = 000 m mit der Geshwindigkeit u = + = 353,5 m/s in Windrihtung. Dann wird die Welle an einem Hindernis relektiert und läuft gegen den Wind und mit der Geshwindigkeit u = = 333,5 m/s zum Ausgangspunkt zurük. Die Zeit t, die die Welle für den gesamten Vorgang benötigt, berehnet sih analog zu Aufgabe. zu L 000 m 343,5 m / s t = = = 5,874 s 343,5 0 m / s ( ) im Wagen on außen betrahtet: Geshwindigkeiten addieren sih Welle breitet sih um die gleihe Streke L = 000 m allerdings senkreht zur Windrihtung aus, beor sie relektiert wird und zum Startpunkt zurükläuft. Wie in Aufgabe und Aufgabe 3 des Materials M berehnet, benötigt sie dazu die Zeit (.) 3 RAAbits Physik Mai 03

6 6 on 6 7. Das Mihelson-Morley-Experiment t L 000 m = = = 0 m / s 343,5 m / s 343,5 m / s 5,849 s. (.3) Der Laufzeituntershied (siehe Aufgabe 4 on Material M ) on L t = = 5, 874 s 5, 849 s = 0, 005 s = 5, ms (.4) bewirkt, dass die beiden phasengleih gestarteten Shallwellen nah ihrer Rükkehr zum gemeinsamen Startpunkt phasenershoben sind. Bei der Berehnung der Phasenershiebung ist zu beahten, dass eine zeitlihe Vershiebung einer Welle um eine ganze Periodendauer T genau einer Phasenershiebung on π entspriht. Mithilfe eines Dreisatzes, der Gleihung λ=t (.5) (in Worten: In einer Periodendauer legt eine Welle eine Wellenlänge zurük) und Gl. (.4) berehnet sih die Phasenershiebung zu t 4 πl ϕ = π = T T 4 πl = λ. (.6) Bemerkung: L Im Grenzfall << lässt sih Gleihung (.6) ereinfahen zu ϕ = π (.7). λ Im Weiteren gehen wir zur Vereinfahung stets on der Gültigkeit dieser Näherung aus. Die Phasenershiebung ist somit proportional zum Quadrat der Windgeshwindigkeit. Ohne Wind ( = 0) gibt es keine Phasenershiebung. Aufgabe Berehnen Sie für =,0 m/s, = 343,5 m/s, λ =,0 m und L = 0 km die Phasenershiebung ϕ exakt und genähert. Überzeugen Sie sih, dass man in beiden Fälle nahezu das gleihe Ergebnis erhält. Anmerkung: Der Wind (Strömungsgeshwindigkeit ) bewirkt eine Phasenershiebung ϕ gegenüber dem Fall = 0. Dabei eilt die Welle, die sih senkreht zur Windrihtung ausbreitet, derjenigen Welle, die parallel bzw. antiparallel zur Windrihtung läuft, oraus. Eine Phasenershiebung zwishen den beiden Wellen ergibt sih auh dann, wenn sih die ursprünglihe Windrihtung um 90 o dreht. Die Welle, die zuor orausgeeilt ist, kommt dann später an, weshalb sih die zuor berehnete Phasenershiebung erdoppelt: L ϕ = 4π λ. (.8) 3 RAAbits Physik Mai 03

7 8 on 6 7. Das Mihelson-Morley-Experiment M 4 Die Suhe nah dem Äther ein Experiment mit Aha-Effekt Äther das Medium, in dem sih Lihtwellen ausbreiten? Wasserwellen sind ohne Wasser niht orstellbar. Ebenso sind Shallwellen im Vakuum niht möglih. Seilwellen ohne ein Seil sind absurd. Es ist daher mehr als erständlih, dass die Physiker am Ende des 7. Jahrhunderts den Äther postulierten ein hypothetishes Medium, in dem sih Lihtwellen ausbreiten sollten. Alle Versuhe, den Äther nahzuweisen bzw. seine Natur zu ergründen, sheiterten jedoh. Ein wihtiges Experiment, mit dem die Existenz des Äthers nahgewiesen werden sollte, war das Mihelson-Morley-Experiment. Es wurde 88 on dem polnish-amerikanishen Physiker Albert Abraham Mihelson in Potsdam und in erfeinerter Form on ihm und dem amerikanishen Chemiker Edward Morley 887 in Cleeland (Ohio) durhgeführt. Die Grundidee des Mihelson-Morley-Experiments S N Äquator S Die Physiker gingen mehrheitlih daon aus, dass das gesamte Weltall mit einem ruhenden Äther gefüllt sei. Auf dem Weg der Erde um die ruhende Sonne sollte sih die Erde mit einer durhshnittlihen Geshwindigkeit on = 30 km/s bewegen. Für einen Beobahter auf der Erde sollte daher ein Ätherwind mit = 30 km/s feststellbar sein (analog dem Fahrtwind, den z. B. ein Motorradfahrer spürt). S Tag N Sonne Naht N Äquator Erdbahn S N Abb. 4.: A. A. Mihelson (85 93) Abb. 3.: Die Erde bewegt sih in einem Jahr um die Sonne Beim Mihelson-Interferometer sollte der Ätherwind eine messbare Phasenershiebung bewirken. Ordnet man das Interferometer so an, dass zunähst ein Interferometerarm parallel und der andere senkreht zum Ätherwind stehen, und dreht anshließend die gesamte Anordnung um 90 o, sodass die beiden Interferometerarme ihre Positionen ertaushen, so sollte nah Gleihung (.8) eine Phasenershiebung auftreten (siehe auh Animationen [3-4]). Bettmann Corbis Aufgabe Berehnen Sie die zu erwartende Phasenershiebung für = 30 km/s, = km/s, L =,5 m und λ = 500 nm. Gehen Sie zur Vereinfahung daon aus, dass beide Interferometerarme gleih lang sind, und lassen Sie möglihe Phasensprünge bei Relexion und Transmission außer Aht. Gleihung (.8) Experimentelles Ergebnis L ϕ = 4π λ hilft Ihnen weiter! Das Mihelson-Morley-Experiment iel negati aus, d. h., es wurden überrashenderweise beobahtet. keine Veränderungen der Interferenzringe 3 RAAbits Physik Mai 03

8 7. Das Mihelson-Morley-Experiment 9 on 6 M 5 Die Interpretation des negatien Ausgangs des Experiments Eine möglihe Erklärung für den negatien Ausgang des Experiments war die Annahme, dass der Äther sih mit der Erde mitbewegt, sodass kein Ätherwind und damit auh keine Phasenershiebung auftreten können. Diese Annahme stand jedoh im Widerspruh zu anderen Beobahtungen, sodass man sie wieder fallen ließ. Eine weitere Hypothese Es wurde noh eine weitere möglihe Erklärung diskutiert. George Franis FitzGerald (85 90) und Hendrik Antoon Lorentz (853 98) spekulierten, ob sih niht die Länge L des Interferometerarms, der parallel bzw. antiparallel zum Ätherwind liegt, zu L ändern könnte, sodass die beiden in Material M berehneten Laufzeiten (.) und (.3) gleih lang werden. L' L t = t = = (5.) In diesem Fall würde die Phasenershiebung in Übereinstimmung mit dem Experiment ebenfalls ershwinden. Wird Gleihung (5.) nah L aufgelöst, ergibt sih L ( ) L' L = = = L Abb. 5.: Hendrik Antoon Lorentz formulierte zusammen mit George Franis FitzGerald die sogenannte Lorentz-Kontraktion.. (5.) Royal Library, Museum Boerhaae Diese Vermutung erwies sih als korrekt (auh wenn, wie man später erkannte, es keinen Äther gibt) und wird als Lorentz-Kontraktion bezeihnet. Sie war ein wihtiger Beitrag zur Entwiklung der speziellen Relatiitätstheorie, die den negatien Ausgang des Mihelson-Morley-Experiments erklärt. Aufgabe Mit welher Geshwindigkeit müsste sih das Interferometer bewegen, damit sih die Länge des zur Geshwindigkeit parallelen Interferometerarms halbiert? Aberration des Sternenlihts (durh die Bewegung der Erde ergeben sih kleine sheinbare Ortseränderungen der Gestirne) und Fizeau-Experiment (Veränderung der Lihtgeshwindigkeit in einem bewegten Medium, z. B. ließendem Wasser) 3 RAAbits Physik Mai 03

9 0 on 6 7. Das Mihelson-Morley-Experiment M 6 Spezielle Relatiitätstheorie kurz und bündig Spezielle Relatiitätstheorie 905 eröffentlihte Albert Einstein seine Spezielle Relatiitätstheorie (SRT). Diese Theorie basiert auf zwei Annahmen: Relatiitätsprinzip: Die physikalishen Gesetze haben in allen Inertialsystemen die gleihe Form. Ein Inertialsystem ist ein Koordinatensystem, in dem sih Körper, auf die keine Kräfte wirken, geradlinig und gleihförmig bewegen. Vershiedene Inertialsysteme bewegen sih gegeneinander geradlinig und gleihförmig. Konstanz der Lihtgeshwindigkeit: In jedem Inertialsystem hat die Vakuumlihtgeshwindigkeit den gleihen Wert =, m/s Aus diesen Grundannahmen folgerte Einstein: Bewegte Uhren gehen langsamer. Dies wird durh die Formel für die sogenannte Zeit-Dilatation zum Ausdruk gebraht. t A. Einstein R tb = (t B [t R ] = Zeit, die eine bewegte [ruhende] Uhr anzeigt) (6.) Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrihtung kürzer. Dies wird durh die bereits erwähnte Formel für die Lorentz-Kontraktion zum Ausdruk gebraht. L = L. (6.) B, R, Hierbei beziehen sih die Größen t R und L R,II auf ein ruhendes Inertialsystem R und die Größen t B und L B,II auf ein im Vergleih zu R mit der Relatigeshwindigkeit bewegtes Inertialsystem B. Es ist zu beahten, dass jedes auh ein bewegtes Inertialsystem als ruhend angenommen werden darf, (es ruht dann eben relati zu sih selbst), der Betrag der relatiistishen Relatigeshwindigkeit B R = (6.3) B R zwishen den beiden Inertialsystemen B (Geshwindigkeit B ) und R (Geshwindigkeit R ) ist 4 und die Streken L R,II und L B,II parallel zur Relatigeshwindigkeit liegen. piture-alliane/dpa 3 Siehe auh Animationen [6 7]. 4 Die zuor erwendete Gleihung (.) erliert also bei hohen Geshwindigkeiten ihre Gültigkeit. 3 RAAbits Physik Mai 03

10 4 on 6 7. Das Mihelson-Morley-Experiment Erläuterungen und Lösungen M Shwimmwettkampf im ließenden Gewässer ist das fair?. Würde Hans ohne Shwimmbewegungen im Wasser treiben, dann würde er sih mit der Strömungsgeshwindigkeit relati zum Grund bewegen. Da Hans aber akti mit der Strömung shwimmt und zwar mit der Geshwindigkeit relati zum Wasser hat er relati zum Grund eine Gesamtgeshwindigkeit on u Hin = + =,5 m/s +,0 m/s =,5 m/s. L 50 m Für die ersten 50 m benötigt er daher eine Zeit on thans,hin = = = 0 s. +,5 m/s Auf dem Rükweg shwimmt er relati zum Grund langsamer, nämlih nur mit der Geshwindigkeit u Rük = =,5 m/s,0 m/s = 0,5 m/s. L 50 m Für den Rükweg benötigt er somit die Zeit thans,zurük = = 0,5 m/s Also brauht Hans insgesamt die Zeit: L L L 50m,5m/s t = t + t = + = = = 0 s. Hans Hans,hin Hans,zurük + ( ) m, 5 s. Da Fritz sih senkreht zur Strömung bewegt, muss sein Geshwindigkeitsektor eine zur Strömungsrihtung antiparallele Komponente besitzen, deren Betrag mit der Strömungsgeshwindigkeit übereinstimmt. Auf diese Weise heben sih die Strömungsgeshwindigkeit und diese antiparallele Komponente auf und Fritz shwimmt senkreht zur Strömung. Es gilt daher (siehe nebenstehende Abbildung): = 00 s. sin( ), 0, 5, d. h. α= o 4, 8. α= = = 3. Fritz benötigt zum Weg- und Zurükshwimmen insgesamt die Zeit Mit t Fritz α= os( ) folgt = α = α = os( ) sin L 00 m = = = 89,4 s, 0, 5 m/s, 5 t Fritz und somit L =. 4. Fritz kommt L L L = t t = = Hans tfritz = 0 s 89,4 s = 30,6 s früher am Zielpunkt P an als Hans. α 3 RAAbits Physik Mai 03