Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/

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1 Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/ BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN Nachname: Vorname: Matrikelnummer: Studienfach: Name des Tutors: Unterschrift der/des Studierenden: Überprüfen Sie die Klausur auf Vollständigkeit, sie besteht aus 10 Seiten. Aufgabe Bezeichnung max. Pkt. err. Pkt. 1 Beschreibung univariater Daten 30 2 Das lineare Regressionsmodell 20 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 20 4 Spezielle diskrete Verteilungen 20

2 Aufgabe 1: Beschreibung univariater Daten (30 Punkte) Für die 18 Arbeitstage des Monats April wurden bei einem Vertreter hinsichtlich des Merkmals Anzahl der Verkaufsabschlüsse pro Arbeitstag die folgenden Werte erhoben: a) Stellen Sie für das betrachtete Merkmal eine Häufigkeitstabelle auf, die die absoluten, relativen und kumulierten relativen Häufigkeiten beinhaltet. (6 Punkte) b) Zeichnen Sie ein Stabdiagramm und die empirische Verteilungsfunktion für das betrachtete Merkmal. Was können Sie aus dem Stabdiagramm über den Modus des betrachteten Merkmals folgern? (6 Punkte) 2

3 c) Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die empirische Standardabweichung des betrachteten Merkmals. (3 Punkte) d) Bestimmen Sie für das betrachtete Merkmal den Median, das 50%-Quantil und den Interquartilsabstand. (4 Punkte) e) Treffen Sie auf Grundlage eines Vergleiches von arithmetischem Mittel, Median und Modus eine Aussage über die Schiefe der Verteilung des betrachteten Merkmals. (2 Punkte) 3

4 f) Für die 22 Arbeitstage des Vormonats März erreichte derselbe Vertreter im Mittel 24 Verkaufsabschlüsse bei einer empirischen Standardabweichung von 4 Verkaufsabschlüssen pro Tag. Bestimmen Sie die durchschnittliche Anzahl der Verkaufsabschlüsse des Vertreters samt ihrer empirischen Standardabweichung für die insgesamt 40 Arbeitstage beider Monate. Geben Sie hierbei die interne, die externe und die gesamte Streuung explizit an. (9 Punkte) 4

5 Aufgabe 2: Das lineare Regressionsmodell (20 Punkte) Für n = 40 Besucher eines Erlebnisbades wurden die Merkmale Alter in Jahren (X) und Aufenthaltsdauer im Erlebnisbad in Stunden (Y ) erhoben. Aus den Daten wurden folgende Summen berechnet: 40 i=1 40 i=1 x 2 i = (y i y) 2 = i=1 40 i=1 (x i x) 2 = (x i x)(y i y) = i=1 y 2 i = 1998,4 a) Berechnen Sie für beide Merkmale die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung. (3 Punkte) b) Berechnen Sie die empirische Kovarianz und den empirischen Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. (4 Punkte) c) Stellen Sie eine sinnvolle Regressionsbeziehung zwischen den beiden Merkmalen auf, schätzen Sie den Steigungsparameter unter Verwendung der KQ-Methode und interpretieren Sie diesen. (4 Punkte) 5

6 d) Beurteilen Sie die Güte des von Ihnen aufgestellten linearen Regressionsmodells anhand eines geeigneten Kriteriums. (3 Punkte) e) Wie hoch ist die durch das Alter erklärte Streuung der Aufenthaltsdauer? (2 Punkte) f) Berechnen Sie für die erhobenen Besucher des Erlebnisbades das durchschnittliche Alter und die durchschnittliche Aufenthaltsdauer. (4 Punkte) 6

7 Aufgabe 3: Wahrscheinlichkeitsrechnung (20 Punkte) Ein Produkt durchläuft nacheinander zwei Qualitätstests Q1 und Q2. 90% der Produkte bestehen den Test Q1. Ein Produkt besteht Q2 zu 80%, wenn es bereits Q1 bestanden hat, und zu 30%, wenn es Q1 nicht bestanden hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Produkt a) beide Tests besteht? (3 Punkte) b) nur den Test Q1 besteht? (3 Punkte) c) den Test Q2 besteht? (4 Punkte) d) mindestens einen Test besteht? (3 Punkte) 7

8 e) keinen Test besteht? (3 Punkte) f) genau einen Test besteht? (2 Punkte) g) höchstens einen Test besteht? (2 Punkte) 8

9 Aufgabe 4: Spezielle diskrete Verteilungen (20 Punkte) Jeder Kunde einer Supermarktkette erhält bei einem Einkauf im Wert von über 10 Euro vom Kassierer eine zufällig gezogene Karte mit einem der Buchstaben A, I, M, P, R. Wenn ein Kunde das Wort PRIMA zusammen hat, erhält er einen Gutschein in Höhe von 10 Euro. Die Urne wird immer wieder aufgefüllt, so dass alle fünf Buchstaben stets in gleichen Anzahlen in der Urne vorhanden sind. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde nach fünf Einkäufen im Wert von jeweils über 10 Euro einen Gutschein in Höhe von 10 Euro bekommt? (4 Punkte) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde bei fünf Einkäufen im Wert von jeweils über 10 Euro immer den Buchstaben A bzw. genau drei Mal den Buchstaben A erhält? (6 Punkte) 9

10 c) Ein Kunde hat schon die ersten vier Buchstaben P, R, I und M. Welche Verteilung besitzt die Anzahl an Einkäufen, die noch zu tätigen sind, bis er auch den letzten Buchstaben A bekommt (Typ, Parameter)? Wie lautet die erwartete Anzahl der noch zu tätigenden Einkäufe, bis er das Wort PRIMA vollständig hat? (4 Punkte) d) Gegen Ende der Kampagne befinden sich in der Urne, die nun nicht mehr gefüllt wird, noch 20 Karten, darunter fünf mit dem Buchstaben M. Geben Sie die Verteilung für die Anzahl der Karten mit dem Buchstaben M bei den nächsten drei Ziehungen an (Typ, Parameter). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei den nächsten drei Ziehungen kein Mal der Buchstabe M gezogen wird? (6 Punkte) 10