Bedeutung von Vorläuferfähigkeiten für das schulische Mathematiklernen

Transkript

1 PReSch Input 3 Bedeutung von Vorläuferfähigkeiten für das schulische Mathematiklernen Folie 1

2 Zahlbegriffsentwicklung Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffsentwicklung nach Piaget Vergleichen Folie 2

3 Zahlbegriffsentwicklung Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffsentwicklung nach Piaget Vergleichen Einsicht in die Mengeninvarianz Folie 3

4 Piagets Versuche zur Zahlbegriffsentwicklung: Invarianz Folie 4

5 Piagets Versuche zur Zahlbegriffsentwicklung: Invarianz Sind jetzt oben noch genauso viele Plättchen wie unten oder sind es unten mehr oder weniger geworden? Folie 5

6 Mengeninvarianz Beobachtung: Vier- bis Fünfjährige antworten auf die Frage Sind es nun mehr, weniger oder gleich viele? im Rahmen der klassischen Invarianzversuche es sind jetzt mehr. Piagets Schlussfolgerung: Vier- bis Fünfjährige haben noch kein Konzept von Mengeninvarianz entwickelt, sie wissen noch nicht, dass sich die Anzahl der Objekte einer Menge nicht ändert, wenn man sie anders anordnet. Folie 6

7 Mengeninvarianz Forschung am MIT Ende der 60er Jahre: Jacques Mehler und Tom Bever wiederholten die Experimente mit Zwei- bis Dreijährigen in einem leicht veränderten Setting: Eine Reihe Butterkekse darfst du aufessen. Such dir eine von beiden aus! Folie 7

8 Zahlbegriffsentwicklung Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffsentwicklung nach Piaget Vergleichen Einsicht in die Mengeninvarianz Klassifizieren Folie 8

9 Item PReSch aus dem Input OTZ 3 Klassifizieren Hier siehst du Menschen. Zeige auf die Menschen, die eine Tasche aber keine Brille tragen. Folie 9

10 Zahlbegriffsentwicklung Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffsentwicklung nach Piaget Vergleichen Einsicht in die Mengeninvarianz Klassifizieren Eins-zu-eins-Zuordnung Folie 10

11 Item PReSch aus dem Input OTZ 3 Eins-zu-eins-Zuordnung Hier siehst du drei Bilder mit Hühnern und Eiern. Kannst du das Bild finden, in dem jedes Huhn jeweils ein Ei gelegt hat? Folie 11

12 Zahlbegriffsentwicklung Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffsentwicklung nach Piaget Vergleichen Einsicht in die Mengeninvarianz Klassifizieren Eins-zu-eins-Zuordnung Seriation Folie 12

13 Item PReSch aus dem Input OTZ 3 Seriation Hier siehst du Kästen mit Äpfeln. Zeige auf den Kasten, in dem die Äpfel von groß nach klein geordnet sind. Folie 13

14 Zahlbegriffsentwicklung Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffsentwicklung nach Piaget Vergleichen Einsicht in die Mengeninvarianz Klassifizieren Eins-zu-eins-Zuordnung Seriation logische Operationen Pränumerik Voraussetzung für Entwicklung der Zählfähigkeit? Folie 14

15 Entwicklungsmodell früher numerischer Kompetenzen (Krajewski 2008) Folie 15

16 Die sich bis zum Schuleintritt entwickelnden Mengen- Zahlen-Kompetenzen bilden die Grundlage für das Verständnis der Schulmathematik. Dabei spiegeln die Kompetenzen der dritten Ebene (Anzahlrelationen) bereits erste Rechenfertigkeiten und damit den Beginn arithmetischen Verständnisses wieder. Die ersten beiden Kompetenzebenen (numerische Basisfertigkeiten sowie Verständnis für Mengenrelationen und Anzahlkonzept) können hingegen als sogenannte mathematische Vorläuferfähigkeiten betrachtet werden. (Krajewski 2007) Folie 16

17 Prädiktoren für Schulleistung Ein erheblicher Teil der Mathematikleistung am Ende von Klasse 4 lässt sich anhand der Kenntnisse von und dem Wissen über Zahlen, Zähl- und frühe Rechenfertigkeiten bereits im letzten Kindergartenjahr vor der Einschulung vorhersagen. Ein frühzeitiges Erkennen von Ursachenfaktoren für eine mögliche mathematische Lernschwäche wirkt sich positiv auf die gesamte Schulbiographie aus. Folie 17

18 Befunde Scholastik-Studie SuS, die die Grundschulzeit mit schwachen Leistungen beginnen, behalten diese Position bis zum Ende der Grundschulzeit bei. Fachspezifisches Vorwissen ist für den Schulerfolg offenbar bedeutsamer als allgemeine kognitive Faktoren wie Intelligenz Mengen- und Zahlenkompetenzen sind wichtige Vorläuferfähigkeiten des schulischen Mathematiklernens Folie 18

19 Die Entwicklung der Zählkompetenz: Zahlwortreihe Die Entwicklung der Zählkompetenz Zähle bis zwanzig. Folie 19

20 Die Entwicklung der Zählkompetenz Zählen in Zweierschritten, Abzählen, Simultanerfassung, Rückwärtszählen Wie viele Punkte sind es zusammen? Folie 20

21 Zwergenhäuser Ein Versuch mit Kindergartenkindern (Uni Hannover) Folie 21

22 Zwergenhäuser Weil das ein Turm ist. Weil hier mehr Steine auf einem Stapel sind. Weil es am längsten ist. Weil es höher ist. Weil hier ein Bauklotz mehr ist. Weil man das so sieht. Weil da vier auf einander sind. Folie 22

23 Exkurs: Schulbuch Folie 23

24 Größer / Höher Welche Zahl ist größer: Die Eins oder die Vier? Folie 24

25 Die unterschiedliche Art der Wahrnehmung der mathematischen Objekte (eher als mentale oder eher als physikalische Objekte) macht den zentralen Unterschied in der Art des Denkens aus, der über Erfolg oder Misserfolg in der elementaren Arithmetik entscheidet. (Gray, Pitta & Tall 1997, 117) Folie 25

26 Voraussetzungen für das Rechnen lernen Zählkompetenzen Fähigkeit zur strukturierten Zahlauffassung (schnelles Sehen) Einsicht in die Zerlegbarkeit von Zahlen (Teil-Ganzes-Schemata) Folie 26

27 Zählprinzipien (Gelman & Gallistel 1978) Eindeutigkeitsprinzip: Jedem Objekt der zu zählenden (endlichen) Kollektion wird ein und nur ein Zahlwort zugeordnet. Prinzip der stabilen Ordnung: Die beim Zählen benutzten (Zahl-)Wörter müssen in einer stabilen, d.h. stets in gleicher Weise wiederholbaren Ordnung vorliegen. Kardinalzahlprinzip: Das letzte Zahlwort, das bei einem Zählprozess benutzt wird, gibt die (Kardinal-)Zahl/Anzahl der Kollektion an. Abstraktionsprinzip: Die ersten drei Zählprinzipien können auf eine beliebige Anzahl von Einheiten angewandt werden. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung: Die jeweilige Anordnung der Objekte ist für den Zählakt irrelevant. Folie 27

28 Phasen der Zählentwicklung (Fuson 1988) Undifferenziertes Wortganzes (einszweidreivier) Unzerbrechliche Kette (Beginn immer mit 1) Aufgebrochene Kette (Beginn mit beliebiger Startzahl) Numerische Kette (Zählen in Schritten von beliebiger Startzahl ausgehend) Vorwärts-Rückwärts-Kette (von jeder Zahl aus kann vor- und rückwärts gezählt werden, schnelle Wechsel sind möglich) Folie 28

29 Rechnen durch Zählstrategien z. B Sum-Strategie alles zählen Count all Count on weiter zählen Min-Strategie Folie 29

30 Zahlbegriff Zahlwortreihe/ Zählen und Abzählen Zahlbeziehungen & Zahlbedeutung Zahlaspekte Mengenbeurteilung Zahlen lesen/schreiben/ erkennen Zahlauffassung & Zahldarstellung Zahlvergleich: größer/kleiner Vorgänger/Nachfolger Verdoppeln/Halbieren Teil-Ganzes-Verständnis Stellenwert Zahlverortung am Zahlenstrahl Folie 30

31 Beobachtung / These: Im Zahlenraum wird zu wenig gezählt! in Einerschritten (Zehner- und Hunderterübergang) von verschiedenen Startzahlen in Schritten (erst von 0, dann von anderen Startzahlen) mit Material unter Nutzung von Strukturen zur Einsicht in den konstitutiven kardinalen Zusammenhang von Nachbarzahlen vgl. präzises Anzahlkonzept nach Krajewski Folie 31

32 Folie 32

33 Grundausstattung für LehrerInnen im ersten Schuljahr (Wende-)Plä2chen Zwanzigerrahmen Bärchen Rechenke2e Muggelsteine Bead Kebabs! Folie 33

34 Ist Zählen möglich? Ist Nicht-Zählen möglich? Folie 34

35 Einsatzmöglichkeiten Counters Zählen von Objekten (Eins-zu-ein-Zuordnung) Handfuls - Strukturierte Zahldarstellung Repräsentation der Zahlen bis 10 im Zehnerrahmen (einheitliche Strukturierungshilfe) Zerlegung von Zahlen Stell dir vor... (... du nimmst 1Plättchen weg) Dreieckszahlen Zählen in Schritten Folie 35

36 Voraussetzungen für das Rechnen lernen Zählkompetenzen Fähigkeit zur strukturierten Zahlauffassung (schnelles Sehen) Einsicht in die Zerlegbarkeit von Zahlen (Teil-Ganzes-Schemata) Zentrale Voraussetzung: Nutzung von Strukturen!! Folie 36

37 Gruppenarbeitsphase Elternarbeit Förderung der Mengenwahrnehmung Folie 37

38 Simultanes Erfassen ( Schnelles Sehen ) Zwanziger-Stäbe Bead Kebabs Folie 38

39 Hausaufgabe zum 3. Kleingruppentreffen Die Aktivität Handfuls ausprobieren und die Ergebnisse kurz auf einer DIN A4 Seite zusammenfassend darstellen. Gerne mit Fotos! Folie 39