Musterlösungen (ohne Gewähr)

Transkript

1 Herbst 010 Seite 1/0 rage 1 ( Punkte) Ein masseloser Balken der Länge l stützt sich wie skizziert über einen masselosen Stab auf dem Mittelpunkt P einer Rolle ab. Ein horizontal verlaufendes Seil verbindet den Punkt P mit der Umgebung. Stab a) Zeichnen Sie den Kräfteplan für den Punkt P! b) Geben Sie den zeichnerisch ermittelten Betrag der Seilkraft S an! Balken Seil glatt 45 P Gegeben: l,. a) b) S = Herbst

2 Herbst 010 Seite /0 a) Kräfteplan: S Stab N P b) S = 1 Herbst

3 Herbst 010 Seite /0 rage ( Punkte) a a a a Bestimmen Sie alle offensichtlichen Nullstäbe des dargestellten achwerks! Gegeben: a,. a a Stabnummern: a) Stabnummern: 7, 1, 14, 15 Bei zwei Richtigen: Ein falscher Nullstab hebt einen richtigen Nullstab auf! Bei vier Richtigen: Herbst

4 Herbst 010 Seite 4/0 rage ( 1 Punkt) Geben Sie den Grad der statischen Bestimmtheit des dargestellten Systems an! Das System ist statisch bestimmt fach statisch unbestimmt a) Kräfteplan: Das System ist statisch bestimmt 1 fach statisch unbestimmt Herbst

5 Herbst 010 Seite 5/0 rage 4 ( Punkte) Im all I) stehen zwei gelenkig miteinander verbundene gleich lange, masselose Stäbe auf einer rauen Oberfläche und werden wie skizziert durch eine Kraft belastet. Im all II) ist der linke Stab durch ein estlager gelagert, und die Kraft wirkt nun horizontal. a) Wie groß muss der Haftreibkoeffizient µ 0 im all I) mindestens sein, damit kein Rutschen eintritt? b) Wie groß muss der Haftreibkoeffizient µ 0 im all II) mindestens sein, damit kein Rutschen eintritt? c) Wie groß ist die Normalkraft im rauen Kontakt für Haften im all II)? Gegeben:. I) II) 0 0 rau 0 0 rau a) µ 0 b) µ 0 c) N = Herbst

6 Herbst 010 Seite 6/0 a) µ 0 b) µ 0 c) N = Herbst

7 Herbst 010 Seite 7/0 rage 5 ( Punkte) Über einen fest gelagerten rauen Zylinder (Haftreibkoeffizient µ 0 ) wird eine Masse mit einem Seil festgehalten. d a) In welchem Bereich min max ist das System im Gleichgewicht? b) Wie groß ist der Betrag des maximalen Torsionsmoments, das infolge der Belastung im Gleichgewicht auf den Zylinder wirkt? g m Gegeben: d, m, µ 0, g, β = 60. a) min = max = b) M tmax = Herbst

8 Herbst 010 Seite 8/0 a) min = mg e µ 0 π max = mg e +µ 0 π c) M tmax = 1 dmg(e+µ 0 π 1) Herbst

9 Herbst 010 Seite 9/0 rage 6 ( Punkte) Bestimmen Sie die Schwerpunktkoordinaten für das skizzierte homogene Blech im eingezeichneten Koordinatensystem! Gegeben: a. a a x S = 4a a y a y S = x a a) x S = 56 π 40 π a c) y S = 64 π 40 π a Herbst

10 Herbst 010 Seite 10/0 rage 7 ( Punkte) ür den skizzierten Balken ergeben sich aufgrund äußerer Belastungen die dargestellten Querkraftund Biegemomentverläufe. Welche angreifenden Kräfte und Momente führen hierzu? a) Tragen Sie die Kräfte am Angriffspunkt mit ihrer Richtung in den Kasten a) ein! b) Tragen Sie die Momente am Angriffspunkt mit ihrer Richtung in den Kasten b) ein! Hinweis: Die Beträge der Kräfte und Momente sind nicht gefragt. a) b) Qx () 0 x Mb( x) 0 x Herbst

11 Herbst 010 Seite 11/0 a) 1 Beide Kräfte an richtiger Stelle und richtiger Richtung, oder beide Kräfte in genau die entgegengesetzte Richtung, wie in der Abbildung (Kräfte dürfen horizontale Anteile haben): b) M 1 M Beide Momente an richtiger Stelle und mit richtiger Richtung bezgl. der unter a) angenommenen Querkraftrichtungen: Herbst

12 Herbst 010 Seite 1/0 Aufgabe 8 ( 8 Punkte) Ein homogenes Dreieck (Massenbelegung ν) ist wie skizziert an drei masselosen Stäben befestigt. An der freien Ecke ist eine masselose raue Kreisscheibe fest mit dem Dreieck verschweißt. Die Kreisscheibe ist von einem Seil umschlungen, an dessen einem Ende ein Klotz (Masse m) hängt und an dessen anderem Ende eine Haltekraft S angreift. Es herrscht Gleichgewicht. a) Berechnen Sie die Höhe h und die Masse M des Dreiecks! b) Geben Sie die Schwerpunktkoordinaten des Dreiecks im gegebenen Koordinatensystem an! c) Zeichnen Sie das reikörperbild für das Dreieck und den Zylinder! d) Berechnen Sie alle von dem Zylinder auf das Dreieck übertragenen Kräfte und Momente! e) Berechnen Sie alle Stabkräfte! Gegeben: m, l, R = l, ν = m l, g, S = 4 mg. / g 1 y x 0 m rau R S h Herbst

13 Herbst 010 Seite 1/0 a) Berechnung der Höhe h: h = Berechnung der Masse M des Dreiecks: l cos(0 ) sin(0 ) = tan(0 )l = l (1) A = 1 M = A ν () l l = l ; ν = m l () M = m (4) b) Berechnung der Schwerpunktskoordinaten: x S = l = 4 l (5) y S = 1 l cos(0 ) sin(0 ) = l = l 9 (6) c) KB: x s = 4/ S M g S mg Res S / y A x 0 Mg S M S 1 Res Herbst

14 Herbst 010 Seite 14/0 d) Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen für den Zylinder: x = 0 (7) y = 0 = Res mg 4 mg Res = 10 mg (8) Mz = 0 = mg 1 l 4 mg 1 l M M = 1 mgl (9) e) Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen für das Dreieck: M A z = 0 = S 1 l Mg 4 l Res l + M (10) S 1 l = mg 4 l + 10 mg l 1 mgl (11) S = mg + mg 54 mg = mg (1) S = 18mg (1) x = 0 = S cos(0 ) S (14) S = S = 6 mg (15) S = 1 mg (16) y = 0 = S 1 Mg Res + S sin(0 ) (17) S 1 = mg 10 mg + 6 mg = ( )mg (18) S 1 = mg (18 16) (19) Herbst

15 Herbst 010 Seite 15/0 Aufgabe 9 ( 7 Punkte) Gegeben ist der dargestellte masselose Träger. Er ist wie skizziert mit einer dreieckförmigen Streckenlast (Maximalwert q 0 ) und dem Moment M belastet. q 0 a) Zeichnen Sie das reikörperbild! b) Bestimmen Sie die Ersatzkraft für die Streckenlast! c) Bestimmen Sie die Lagerreaktionen! Gegeben: l, M, q 0. y z x 45 M 45 a) (alternativ) z z q 0 Ersatz y y M z M z x M x A x M y x M x A x M y y z y z 45 M M 45 b) Ersatz = q 0 l = q 0 l Herbst

16 Herbst 010 Seite 16/0 c) Kräftesummen: Σ x : 0 = x Σ y : 0 = y Σ z : 0 = z + Ersatz z = Ersatz = q 0 l Momentensummen: ΣM x (A) : 0 = M x + M Ersatz l M x = q 0 l M ΣM y (A) : 0 = M y + M Ersatz l M y = q 0 l + M ΣM (A) z : 0 = M z Herbst

17 Herbst 010 Seite 17/0 Aufgabe 10 ( 6 Punkte) Das dargestellte ebene achwerk wird durch zwei Kräfte belastet. a) Erfüllt das skizzierte System die notwendige Bedingung für statische Bestimmtheit? Begründen Sie Ihre Antwort! b) Bestimmen Sie die offensichtlichen Nullstäbe! c) Geben Sie die Auflagerkräfte an! d) Bestimmen Sie die Kräfte in den Stäben 4, 9 und 14! Gegeben: l,. A B C Herbst

18 Herbst 010 Seite 18/0 a) k = s + f 10 = 17 + b) Nullstäbe: Stabnummern 1 und 6 c) A H = 0 = A + A = M (B) = 0 = C l + l + l C = B C V = 0 = B + C B = d) Aus Momenten und Kräftesummen folgt 4 = ; 9 = ; 14 = Herbst

19 Herbst 010 Seite 19/0 Aufgabe 11 ( 8 Punkte) Zwei masselose abgewinkelte Rahmen sind gelenkig miteinander verbunden und werden wie skizziert durch die Streckenlast q 0 und das Moment M belastet. a) Zeichnen Sie das reikörperbild beider Teilsysteme! b) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen! c) Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittgrößenverläufe für das Teilsystem I als unktion der angegebenen lokalen Koordinaten! d) Skizzieren Sie qualitativ die Schnittgrößenverläufe für das Teilsystem I! z I A q 0 x x 1 z 1 a a II B M a a Gegeben: a, q 0, M = q 0 a. a) KB: q 0 B V B H A H AV G H G V G V G H M b) I: M G = 0 : A V a q 0( a) GS: M B = 0 : A V a A H a M + GS: : = 0 A V = q 0 a q 0 a a A 0 H B H aq 0 = 0 B H = q 0 a GS: : A V + B V aq 0 = 0 B V = 0 q a 0 a = 0 A H = 0 Herbst

20 Herbst 010 Seite 0/0 c) Mx ( ) 1 ~ Nx ( 1 ) Vx ( 1 ) s z x q 0 A H y 1 AV z 1 A H A V s ~ Mx ( ) Vx ( ) Nx ( ) N-Verlauf 1) : N(x 1 ) + A V = 0 N(x 1 ) = q 0 a ) : N(x ) + A 0 H A V = 0 N(x ) = V -Verlauf 1) : V (x 1 ) + 0 A H = 0 V (x 1 ) = 0 ) : V (x ) + q 0 x A 0 H M-Verlauf q 0a A V = 0 V (x ) = 1) M S = 0 : M(x 1 ) + 0 A H x 1 = 0 M(x 1 ) = 0 ) M S x = 0 : M(x ) + q 0 A V x + A 0 H (a M(x ) = q x 0ax q 0 q 0a q 0 x ) x = 0 d) -qa qa qa 0 qa 4 -qa qa - qa N V M Herbst