Portfoliotheorie und Kapitalanlage

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1 Portfoliotheorie und Kapitalanlage Vortrag an der Fachhochschule Kiel D R. C ARST EN-PAT R I C K MEIER WWW. KIEL- ECONOMI C S. DE

2 Agenda Teil I: Kapitalmarkttheorie Teil II: Kapitalanlage Experimente zur Vermögensaufteilung 2 /11

3 3 /11 Teil I: Kapitalmarkttheorie

4 Kapitalmarkttheorie (I): Portfolio-Selektion (Markowitz 1952) 4

5 Kapitalmarkttheorie (I): Portfolio-Selektion (Markowitz 1952/1990) Beispiel: Zwei Assets (1,2): E R = μ 1 μ 2 ; COV(R, R) = σ 1 2 ρσ 1 σ 2 ρσ 1 σ 2 σ 2 2 ; ρ = σ 12 σ 1 σ 2 max E R w 1 w 2 u. d. NB COV R, R, w 1 + w 2 = 1 5

6 Kapitalmarkttheorie (I): Portfolio-Selektion (Markowitz 1952) Effizienter Rand Beispiel: Zwei Assets (1,2): E R = μ 1 μ 2 ; COV(R, R) = σ 1 2 ρσ 1 σ 2 ρσ 1 σ 2 σ 2 2 ; ρ = σ 12 σ 1 σ 2 max E R w 1 w 2 u. d. NB COV R, R, w 1 + w 2 = 1 6

7 Kapitalmarkttheorie (I): Portfolio-Selektion (Markowitz 1952) Effizienter Rand Beispiel: Zwei Assets (1,2): Ertrag: μ = μ 1 w 1 + μ 2 (1 w 1 ) Risiko: σ 2 = σ 1 2 w σ 22 (1 w 1 ) 2 + 2(ρσ 1 σ 2 ) w 1 (1 w 1 ) max! 7 w 1 = σ 2 2 2ρσ 1 σ 2 σ 12 + σ 2 2 2ρσ 1 σ 2

8 Kapitalmarkttheorie (I): Portfolio-Selektion (Markowitz 1952) Auswahl gemäß Ertrags-/Risiko-Präferenzen U(ER,Eσ) Effizienter Rand Beispiel: Zwei Assets (1,2): Ertrag: μ = μ 1 w 1 + μ 2 (1 w 1 ) Risiko: σ 2 = σ 1 2 w σ 22 (1 w 1 ) 2 + 2(ρσ 1 σ 2 ) w 1 (1 w 1 ) max! 8 w 1 = σ 2 2 2ρσ 1 σ 2 σ 12 + σ 2 2 2ρσ 1 σ 2

9 Kapitalmarkttheorie (I): Portfolio-Selektion (Markowitz 1952) U(ER,Eσ) Effizienter Rand Probleme: Normalverteilungsannahme gilt nicht (immer). Arbitragefreie ( vollkommene ) Märkte. w i instabil, insbesondere für viele einzelne Aktien. 9

10 Kapitalmarkttheorie (II): Die Separation nach Tobin (1958/1981) Einführung einer risikolosen Anlagemöglichkeit Kapitalmarktlinie Effizienter Rand 10

11 Kapitalmarkttheorie (II): Die Separation nach Tobin (1958/1981) Kapitalmarktlinie Effizienter Rand μ M - R f 11

12 Kapitalmarkttheorie (II): Die Separation nach Tobin (1958) Schuldner Gläubiger Kapitalmarktlinie Effizienter Rand Problem: Gewichtung μ i im Marktportfolio M hängt von Erwartungen (Prognosen) für μ und σ ab! 12

13 Kapitalmarkttheorie (III): Effizienz- / Ineffizienz der Kapitalmärkte Kein Gewinn durch Kapitalmarktprognose (Fama 1970/2013) Asset-Preise (Kurse) enthalten zu jedem Zeitpunkt bereits alle kursbeeinflussenden Informationen. Kurse folgen einem unprognostizierbaren stochastischen Prozess (Random Walk). Märkte schwanken weit stärker als Fundamentaldaten dies zu rechtfertigen scheinen (Shiller 1981/2013) Menschen sind fehlbar, neigen zu Herdenverhalten und weisen Verhaltenverzerrungen auf, insbesondere wenn es um Risiken geht (Kahnemann/Tversky 1979). Umfrageergebnisse unter Marktteilnehmern sind Kontraindikatoren! 13

14 Kapitalmarkttheorie (III): Effizienz- / Ineffizienz der Kapitalmärkte Arbitrage hat ihre Grenzen (Shleifer/Vishny 1997) Kunden von Investmentfonds lassen keine lang andauernden Wetten gegen fundamental ungerechtfertigte Positionen zu (vgl. Big Short ). Ineffizienzen bleiben bestehen, da Fonds die maßgeblichen Anleger darstellen. Ohne Gewinne gibt es keinen Anreiz, jene Informationen zu generieren, die zur Markteffizienz führen (Grossman/Stiglitz 1980/2001) Logische Unmöglichkeit vollkommen effizienter Märkte. Märkte sind auf effiziente Weise ineffizient (Pedersen 2015), d. h. Marktteilnehmer werden für die Bereitstellung von Informationen und Liquidität kompensiert. Erträge sind nahezu effizient, Preise können ineffizient sein. 14

15 Kapitalanlage (I): Exchange Trade Funds (Bogle 1973) Schuldner Gläubiger Kapitalmarktlinie Effizienter Rand ETFs auf Aktien: Gewichtung μ i gemäß Marktkapitalisierung als Lösung des Prognoseproblems. Problem: Hohes Gewicht bisher erfolgreicher Firmen. Alternative: Gleichgewichtung. USA 2017: Erstmals höhere Zuflüsse zu ETFs als zu aktiven Investmentfonds. 15

16 Kapitalanlage (I): Exchange Trade Funds (Bogle 1973) Schuldner Gläubiger Kapitalmarktlinie Effizienter Rand Problem: OK, ETFs für Aktien! Was ist mit weiteren Anlageformen (Anleihen, Immobilien, Rohstoffe, Ausland)? Frage der Asset Allocation. 16

17 Kapitalanlage (I): Exchange Trade Funds (Bogle 1973) Problem: OK, ETFs für Aktien! Was ist mit weiteren Anlageformen (Anleihen, Immobilien, Rohstoffe, Ausland)? Frage der Asset Allocation. 17

18 18 /11 Teil II: Kapitalanlage Experimente zur Vermögensaufteilung

19 Optimale Vermögensaufteilung eines deutschen Investors Annahme (I): Beschränkung auf drei Anlageklassen 1. Aktien Inland: DAX (ETF, Future) 2. Anleihen Inland: Bundesanleihen (REX-ETF, Bund-Future) 3. Aktien Ausland: S&P 500 (ETF, Future) Nicht berücksichtigt: Rohstoffe (Edelmetalle, Industrierohstoffe, Agrargüter, Halbleiter, ) Immobilien Sachwerte (Schiffe, Infrastruktur, ) Private Debt Beimischung von Geld kann nach individueller Risikopräferenz vom Anleger selbst vorgenommen werden (Tobin-Separation). Welche Werte sollen für μ i, σ i 2 und σ ij (i,j =1,2,3) angesetzt werden? 19

20 Optimale Vermögensaufteilung eines deutschen Investors Annahme (II): Beschränkung auf einfache Prognosemethoden und Regeln 1. X Jahre Ansatz (X: 1, 5, 10, 15, 20, alle von 1950 bis Prognosestart ): Portfoliooptimierung auf Basis des Ertrages, der Varianzen und Kovarianzen der letzten 5/10/15/20 Jahre bzw. des gesamten Beobachtungszeitraums (ab 1950 ). 2. Feste, unveränderliche Portfoliogewichte Gleichgewichtung aller Anlageklassen. 60/40-Regel: 60% DAX, 40% Bundesanleihen. Annahme (III): Anlage über 25 Jahre, jährliche Re-Optimierung jeweils zu Jahresbeginn Realisierte Erträge werden durch die jährlichen prozentualen Veränderungen der Preise der Anlageobjekte gemessen. Anlagezeitraum:

21 Ertragsraten der drei Anlageklassen aus theoretischer Sicht Im gesamtwirtschaftlichen Wachstumsgleichgewicht (Steady-State) sollte gelten: Geldmarktzins = Wachstumsrate + Zielinflationsrate (+ Korrekturfaktor ) 2.0 = Kapitalmarktzins = Geldmarktzins + Liquiditäts-/ Risikoprämie 3.5 = EK-Rendite = Kapitalmarktzins + Aktienrisikoprämie 7.0 = Wechselkurs = const. 0.0 = i LANG = 3,5% μ DAX = 7,0% μ E*S&P = 7,0% 21

22 Ertragsraten und Risiken der drei Anlageklassen μ DAX = 8,1% σ DAX = 21,3% ρ DAX, BUND = 2,6% ρ DAX,E*S&P = 61,0% % % μ BUND = 1,3% σ BUND = 6,6% ρ BUND,E*S&P = 13,3% μ E*S&P = 7,1% σ E*S&P = 19,8% 22 Rezessionsphasen grau hinterlegt.

23 Kapitalanlage (II): Experimente zur Portfolio-Selektion Analyse von 4 Portfolios mit unterschiedlichen Ertrags-/Risikoprofilen 23

24 Kapitalanlage (II): Experimente zur Portfolio-Selektion Simulationsergebnisse für die 4 Portfolios den Anlagezeitraum minimale Varianz sicherheitsorientiert Return Risiko Sharpe-Ratio Return Risiko Sharpe-Ratio 1 Jahr* Jahre Jahre Jahre Jahre ab gleichgewichtet / chancenorientiert maximaler Ertrag Return Risiko Sharpe-Ratio Return Risiko Sharpe-Ratio 1 Jahr* Jahre Jahre Jahre Jahre ab * Varianz-Kovarianz-Matrix ab

25 Kapitalanlage (II): Experimente zur Portfolio-Selektion Simulationsergebnisse für die 4 Portfolios den Anlagezeitraum minimale Varianz sicherheitsorientiert Return Risiko Sharpe-Ratio Return Risiko Sharpe-Ratio 1 Jahr* Jahre Jahre Jahre ab gleichgewichtet / Kiel Economics chancenorientiert maximaler Ertrag Return Risiko Sharpe-Ratio Return Risiko Sharpe-Ratio 1 Jahr* Jahre Jahre Jahre ab Kiel Economics * Varianz-Kovarianz-Matrix ab

26 Kapitalanlage (III): Modell-Prognosen für ,

27 Kapitalanlage (III): Modell-Prognose für 2017 (Kiel Economics) 27

28 Schlussfolgerungen 28

29 Schlussfolgerungen Kapitalmarkttheorie Wichtige Erkenntnisse. Hoher praktischer Wert (z. B. Portfolios, ETFs, Optionsbewertung ) Denken in stochastischer Dominanz und stochastischer Optimalität. Kapitalanlage Auch einfache Prognoseverfahren sind Prognoseverfahren. Das typische Sharpe-Ratio liegt bei 0,6. Aufwendigere Modelle müssen sich an dieser Benchmark messen lassen. 29

30 Impressum Kiel Economics Research & Forecasting GmbH & CO. KG Fraunhoferstr. 13, Wissenschaftszentrum, Kiel Geschäftsführung: Dr. Carsten-Patrick Meier Telefon: +49(431) Registereintrag: Eintragung im Handelsregister, Registergericht: Amtsgericht Kiel, Registernummer: HRB KI, Steuernummer Diese Publikation unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Die Vervielfälltigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der Zustimmung von Kiel Economics. 30