Skript Teil 7: Polygonzug

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1 Prof. Dr. tech. Alfred Mschke Vorlesug zur Verastaltug Vermessugskude Skrpt Tel 7: Polgozug Der Begrff Polgo letet sch aus Pol = vel ud Go = Wkel ab ud bedeutet uregelmäßges Veleck. Das Polgoere det zum Zscheschalte vo Aufahme- ud Festpukte e bestehedes Netz vo Pukte (mest übergeordetes Netz) mttels Rchtugs- ud Streckebeobachtuge (Tachmeter), obe vo folgede Puktabstäde bz. Seteläge auszugehe st: - Grudlageetze: bs 50 km - Netzverdchtug: 0.4 km km - Aufahmepukte (AP): 500 m m - Gebäude(e)pukte: 30 m 300 m Im Gegesatz zu früher sd heutzutage lage Polgozüge sehr selte; kurze Polgozüge, sbesodere Gebäude, erde achevor häufg gemesse. I der Geodäse sd Polgozüge.d.R. laggestreckte Züge zsche ze koordatemäßg bekate Pukte oder geschlossee Züge (Afags- = Edpukt => Rgpolgo), mt folgede Varate: - bedsetg ageschlosseer Polgozug (Stadardpolgozug) - esetg ageschlosseer Polgozug (toter Zug) - Erechugszug - Rgpolgo Wege der fehlede Kotrolle sollte e esetg ageschlosseer Polgozug ur Ausahmefälle ageedet erde (z.b. bem Tuelvortreb). Ggf. sd de Wkel durch Nutzug vo Kresel zu verbesser. Für de adere Polgozüge lasse sch Wdersprüche bereche, de zur Kotrolle ud zur Beurtelug der Geaugket der eu polgoerte Pukte dee. Zum Erreche höchster Geaugket sd folgede chtge Regel zged ezuhalte: - bedsetg ageschlosseer Polgozug - Zagszetrerug - zefache Streckemessug mt ezuhalteder Fehlergreze - Fehlergreze für de Wkelabschlussfehler ud de Lägs- ud Querfehler

2 Bedsetg ageschlosseer Polgozug mt -Brechpukte ud A- ud Abschlussrchtug. Bedsetg ageschlosseer Polgozug Bem bedsetg ageschlossee Polgozug sd de Koordate des erste ud des letzte Stadpuktes (P, P ) bekat. Außerdem müsse de Koordate vo eem A- ud eem Abschlusspukt,.d.R. Ferzele (A, B), gegebe se. gegebe: gemesse: Koordate vo A, B, P, P Brechugskel, 2,..., Strecke s, s 2,... s - gesucht: Koordate der eue Zschepukte P 2, P 3, P - Azahl der Messerte: m = + = 2 * - Azahl der Ubekate: u = 2 * ( 2) Azahl der Frehetsgrade: f = m - u = 2 * 2 * ( 2) = 3 => Wkelderspruch, 2 Koordatedersprüche berechebar Berechuge: a) Rchtugskel, Koordatedffereze ud Wkelabschlussfehler - Der Rchtugskel für de Aschlussrchtug berechet sch e folgt: t A arcta - - A A (Achtug: Quadrateabhäggket berückschtge) 2

3 - De Rchtugskel für de Zscherchtuge bereche sch e folgt: t + = t + ± 200 go (für das Ergebs t + glt 0 go < t + < 400 go) - De Koordatedffereze bereche sch e folgt: = s * cos t = + - mt, =, 2,... - = s * s t = + - Der Rchtugskel für de Abschlussrchtug berechet sch e folgt: t B arcta B B - - (Achtug: Quadrateabhäggket berückschtge) - Der Wkelabschlussfehler (her: Soll - Ist) berechet sch ach: = (t B t A ) ± * 200 go; =, 2,..., Der Wkelabschlussfehler det zuächst zur Kotrolle der Messug. Überschretet er vorgegebee Grezerte, muss de Messug überprüft erde. Legt der Wkelabschlussfehler erhalb der vorgegebee Greze, muss das etere Vorgehe m Ezelfall geprüft erde; sbesodere komme folgede dre Möglchkete Betracht: Fall : Startpukt, Edpukt ud Ferzele lege eem Netz mt Spauge, d.h. de Messgeaugket des Polgozuges st höher als de Geaugket der vorhadee Pukte. I desem Fall sollte so lage e möglch mt de Polgozug gemessee Werte gearbetet erde. Fall 2: Startpukt, Edpukt ud Ferzele lege eem verglche mt der Messgeaugket spaugsfree Netz vor, d.h. de Messgeaugket des Polgozuges st edrger als de Geaugket der vorhadee Pukte. I desem Fall sollte de m Polgozug gemessee Werte das vorhadee Netz egepasst erde. Herfür gbt es ederum ze Optoe: 3

4 Fall 2a: Be lagestreckte Polgozüge rd.d.r. ee Trasformato des gemessee Zuges auf de bekate Start- ud Edpukt durchgeführt. We des mathematsch durchzuführe st, rd m Skrpt 9 Koordatessteme ud Trasformatoe beschrebe. Fall 2b: Be gebogee Polgozüge erde de Wdersprüche.d.R. auf de ezele Wkelud Streckemessuge vertelt. Des gescheht folgedermaße: - De Rchtugskel für de Zscherchtuge äder sch e folgt: t t - De eue Koordatedffereze bereche heraus: = s * cos t = s * s t + = + + = + mt, =, 2, Am Edpukt P N ergebe sch folgede Koordatedersprüche (auch her m Se vo Verbesseruge,, = Sollert - Istert): = ( - ) - = ( - ) - - De Vertelug der Koordatedersprüche erfolgt proportoal zu de Strecke s : *s s *cos t *s s *s t mt =, 2,... - * s * s Probe über Sollerte des letzte Puktes: (Soll) (Soll) 4

5 Zur geaue Beurtelug der Qualtät eer Polgozugmessug ege sch cht der Wkelabschlussfehler ud de Koordatedersprüche, soder de sogeate Quer- ud Lägsfehler (Q, L). Se bereche sch folgedermaße: Rchtug des Polgozuges: t arcta - - (Achtug: Quadrateabhäggket berückschtge) 2 Strecke zsche P ud P : 2 S - - Trasformato der Koordatedersprüche, Zugrchtug (Lägskompoete L) ud quer zur Zugrchtug (Querkompoete Q): L cos t Q - s t s t * cos t oder L = * cos t + * s t Q = - * s t + * cos t 5

6 2. Erechugszug Bem Erechugszug, der ee laggestreckte Polgozug voraussetzt, erde de Probleme vo Zäge durch de A- ud Abschlussrchtug zu de Ferzele umgage, dem auf dem erste ud dem letzte Pukt kee A- bz. Abschlussrchtuge gemesse erde. gemesse: (-)- Strecke (-2)- Wkel ubekat: 2 * (-2)- Koordate (, ) Frehetsgrade: (-) + (-2) 2 * (-2) = = Der ee zur Verfügug stehede Frehetsgrad rd her Form ees Maßstabsfaktors veredet. Der Erechugszug rd zuächst als ormaler Polgozug vo P aus durchgerechet, obe de Rchtug der erste Polgosete llkürlch mt = 0 go festgelegt rd. Wege der udeferte erste Rchtug erfolgt de Polgozugberechug eem verdrehte Koordatesstem X, Y. Nach der vorläufge Durchrechug des Polgozuges erhält ma de (vorläufge) Koordate des letzte Puktes:,. Soohl vom Afagspukt als auch vom letzte Pukt lege u de Koordate ze Ssteme (Sstem : X, Y; Sstem 2: X, Y ) vor, aus dee sch de Rchtugskel ud Strecke vom Pukt P ach P e folgt bereche lasse: t arcta - - (Achtug: Quadrateabhäggket berückschtge) s

7 ' t arcta ' ' - ' ' - (Achtug: Quadrateabhäggket berückschtge) ' s ' ' 2 ' ' Der ee och zur Verfügug stehede Frehetsgrad rd her als Maßstabsfaktor verertet. Deser berechet sch e folgt: s m s ' De edgültge Berechug der Koordate seht ee Verdrehug des Sstems 2 s Sstem ud ee Maßstabskorrektur vor, obe sch der Drehkel e folgt berechet: = t 2 t 2 Deser Wkel rd u zur Berechug des erste Brechugskels beutzt. Uter Berückschtgug des Maßstabsfaktors ud des Drehkels erde da de edgültge Koordate e folgt berechet: = ± 200 go t = 0 go Für = bs -: t + = t + ± 200 go = m * s * cos t + = + = m * s * s t + = + m *s * cos t m *s *s t mt, =, 2,... - Wchtg: Abschlusskotrolle: (Soll) (Soll) 7

8 3. Rgpolgo E Rgpolgo eget sch sbesodere zur Absteckug ees örtlch begrezte Objektes, z.b. Gebäude, Idustrealage, etc., e de vorhadee Pukte ud/oder de Geaugket des vorhadee amtlche Koordatesstems cht ausreche. Sämtlche Berechuge ud Absteckuge erfolge dem durch das Rgpolgo örtlch deferte Koordatesstem. Der Bezug zu eem amtlche Koordatesstem ka später mttels eer Helmerttrasformato über sog. detsche Pukte herbegeführt erde. Im Gegesatz zu eem esetg ageschlossee Polgozug st her ee Kotrolle vorhade, da der Polgozug eder am erste Pukt edet. Über de Koordate des erste Puktes ud de Rchtug der erste Polgosete ka her llkürlch verfügt erde, z.b. = m =.000 m t 2 = 0 go => 2 = Zeckmäßgerese sollte ma de Koordate des Afagspuktes so festlege, dass kee egatve Koordate vorkomme ud dass sch de - ud -Koordate deutlch hre Werte uterschede. Der erste Folgepukt (P 2 ) sollte deselbe X- oder Y-Koordate e der Startpukt erhalte. De Berechug der folgede Koordate erfolgt da e bem bedsetg ageschlossee Polgozug. (X 2, 000 m) Bezüglch der Wderspruchsbestmmug ud vertelug ergbt sch be eem Rgpolgo mt -Pukte folgede Stuato: gemesse: - Strecke - Wkel ubekat: 2-3 Koordate (, ) 8

9 Frehetsgrade: + (2 3) = = 3 We bem bedsetg ageschlossee Polgozug sd her e Wkelabschlussfehler soe ze Koordateabschlussfehler berechebar ud vertelbar. Ee Trasformato zur Fehlervertelug st cht möglch, da Afags- ud Edpukt detsch sd Berechuge: Wkelabschlussfehler: = + ( 2) * 200 go be Rgpolgoe, de gege de Uhrzegers gemesse erde (ur Iekel) oder = + ( + 2) * 200 go be Rgpolgoe, de m Uhrzegers gemesse erde (ur Außekel). Afagsrchtug (Stadpukt P zu Zelpukt P 2 ): t = 0 go (oder 00 go) Wetere Rchtuge (Stadpukt P zu Zelpukt P + ): t t 200 go mt =, 2,... ud t t 0 go + = Berechug der Koordatedffereze: = S * cos t mt = S * s t =, 2, 3,..., Koordatedersprüche: = - ud = - Sollerte: = = 0 Edgültge Koordate: Fall : X, Y, Y 2 sd fest: Fall 2: X, Y, X 2 sd fest: X X S * cos t *S X X S * cos t *S - s mt =, 2,... - ud mt = 2,... - ud Y Y Y Y S *s t *S Y Y S *s t *S - s mt = 2,... - mt =, 2,... - Kotrolle : X + =X ud Y + =Y 9

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