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- Andreas Waldfogel
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1 7 Der Zählerstand zeigt an, wie viele m 3 Wasser verbraucht wurden. Die nzahl m 3 mal den Preis pro m 3 (nsatz) ergibt den ruttobetrag. Darin inbegriffen sind 2, % Mehrwertsteuer des Nettobetrags. ruttobetrag [HF] 7 6 x = Verbrauch = ruttobetrag a = nsatz = a x ( =,2 x) D ruttobetrag [HF] 7 6 =,2 x + ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2
2 2 7 2 MwSt.- etrag Verbrauch nsatz Nettobetrag ruttobetrag Verbrauchsgebühr Wasser Grundgebühr Wasser Total Wasser 22. Fakturatotal ruttobetrag [HF] =,x ruttobetrag [HF] =,x + 4 Die Steigung der neuen Graphen ist grösser, weil der nsatz höher ist. Der -chsenabschnitt ist kürzer, weil die Grundgebühr tiefer ist. Wieder sind beide Graphen parallel, der zweite Graph ist diesmal, im Vergleich zum ersten Graphen, um 4 Einheiten nach oben verschoben. 3 Die Funktionsgleichungen in den ufgaben und 2 entsprechen genau dem Tp der linearen Funktion. x ist jeweils die Verbrauchsmenge, ist der ruttobetrag. a entspricht dem nsatz (Preis pro m 3 Wasser), b entspricht der Grundgebühr. ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2
3 3 7 4 Gleichung passt zu Tabelle und zum Graphen g 3. Gleichung 2 passt zu Tabelle und zum Graphen g. Gleichung 3 passt zu Tabelle 3 und zum Graphen g 2. Gleichung 4 passt zu Tabelle 2 und zum Graphen g 6. Gleichung passt zu Tabelle 6 und zum Graphen g. Gleichung 6 passt zu Tabelle 4 und zum Graphen g 4. Einsetzen der Zahl 2 für x in Gleichung 2 liefert = 8 + 2, also =. (2/) erfüllt also tatsächlich Gleichung 2 für die Gerade g. Einsetzen der Zahl für x in Gleichung 6 liefert = ( 33/4) + 4, also = 4,2, und nicht = 4, wie es sein müsste. (/ 4) erfüllt somit Gleichung 6 für die Gerade g 4 nicht. D Im Punkt (3/) schneidet g 2 die x-chse. Sie hat die Steigung, der x-wert 3 muss also um 3 zunehmen, wenn der -Wert um zunehmen soll. Wenn der -Wert von auf 2 zunehmen soll, muss der x-wert also um 6 zunehmen, muss also von 3 auf 63 anwachsen. Der Punkt R (63/2) liegt folglich auf g 2. nders ausgedrückt: Setzt man 2 für in Gleichung 3 zur Geraden g 2 ein, wird die Gleichung durch den x-wert 63 erfüllt. E Für die Gerade g 3 gilt die Gleichung = x. Für den x-wert 3 wird = 3, d. h., S(3/ 3) liegt auf g 3. Individuelle Graph = 2x 6 Graph 2 = 2x + Graph 3 = 2x + Graph 4 = 2x Graph = 2 2 g4 g P(6/8) g3 x g2 g ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2
4 4 7 6 Wenn man in die allgemeine Geradengleichung = ax + b die Koordinaten (6/8) 7 des Punktes P einsetzt, so erhält man: 8 = 6a + b. Wenn man jetzt für a die Steigungen der Geraden g, g 2,..., g einsetzt, bekommt man eine Gleichung, die sich nach b auflösen lässt. Ist b einmal gefunden, lassen sich die Geradengleichungen für g, g 2,..., g aufschreiben: g b = 4 = 2x 4 g 2 b 2 = 2 = x + 2 g 3 b 3 = = 2 x + g 4 b 4 = = 2 x + g b = = 3 x + R P Q x a PR = 3 a PQ = a QR = 2 b PR : (/) b PQ : (/4) b QR : (/ ) D E g PR : = 3 x + g PQ : = x + 4 g QR : = 2x Individuelle ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2
5 7 8 x x x = x 3 Die Steigung hat umgekehrtes Vorzeichen, der -chsenabschnitt bleibt gleich. 9 x = x + 3 x = 3 2 x = 3 x + 2 = 3 x 2 = 3 x Die Steigung bleibt gleich, der -chsenabschnitt verändert sich um die nzahl Verschiebungseinheiten. ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2
6 6 7 = 3 2 x 6 = 3 2 x + 6 = 3 2 x +, 2 = x x = 3 x + = 3x 3 Die Steigung der an der chse = x gespiegelten Geraden ist der Kehrwert der Steigung der ursprünglichen Geraden. 3 K F ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2
7 7 7 4 [ ] =,8 x [ F] + 32 [ ] x [ F] Rechentraining: Wertetabelle Gleichung Graph Gleichung zu Wertetabelle 2 und zu Graph Gleichung 2 zu Wertetabelle und zu Graph 2 ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2
x-beliebig 10 Lösungen A III
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