12. VORLESUNG MASSIVBAU II. Inhalt. Schnittgrößen von Rahmen. Rahmen mit negativem Moment Rahmen mit positivem Moment Einzelfundamente.

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1 Rahmen und Einzelfundamente nhalt Schnittgrößen von Rahmen Rahmen mit negativem oment Rahmen mit positivem oment Einzelfundamente Einfeldrahmen 3 Wahl des statischen Systems Gelenkrahmen Riegel (beam) Knoten Stütze (column) Stütze Biegesteife Ecken

2 Aussteifung von Rahmen 4 Abtragung der horizontalen Lasten H in unausgesteiften Rahmen: B Col Σ V Col = H VCol H in ausgesteiften Rahmen: w V w = H ehrfeldrahmen 5 Wahl des statischen Systems unverschieblich E Col E Beam statisches odell Riegel Steifigkeiten: E Col << E Beam φ φ Stützenbeanspruchung Randeinspannung mit c o /c u -Verfahren 6 Bestimmung der Einspannmomente/ Randstützenmomente - Col / l Col Col (0) B + Col Col1 B - Col + B B l Col1 F Col1 Col1 Col1 / + l B

3 3 Randeinspannung mit c o /c u -Verfahren 7 Für die Stabsteifigkeiten gilt: k B B = B l B k Col1 = Col1 l Col1 Col1 k Col = Col l Col Col = 3 für einseitig volle Einspannung, = 4 für beidseitig volle Einspannung Hiermit ergibt sich ein Riegelmoment von: = B (0) B kcol1 + kcol k + k + k col1 col B Einspanngrad B kcol1 + k α = (0) Σk col = B nhalt 8 Schnittgrößen von Rahmen Rahmen mit negativem oment Rahmen mit positivem oment Einzelfundamente Typen/ Beanspruchung 9 negatives oment positives oment

4 4 Rahmenecke mit negativem oment 10 Tragverhalten Biegerisse Spaltzugrisse Ausbrechen der Biegedruckzone Fachwerkmodell Z R Z h Z S σ < f cd Z h Rahmenecke mit negativem oment 11 Spannungsverteilung Schnittgrößenverlauf in Rahmenecken 1 Bemessungsschnitte (Beispiel: negatives oment) ( ) aus Stabstatik oment F Fc s x h ~0,h Höhe der Betondruckzone x =~ 0,5 h Querkraft

5 l s 5 Konstruktive Durchbildung 13 Bewehrung Riegel/Stütze negatives oment l s A s A s A s1 A s1 Rahmenecke Wand/Decke 14 Bewehrung Wand/Decke negatives oment h l s nhalt 15 Schnittgrößen von Rahmen Rahmen mit negativem oment Rahmen mit positivem oment Einzelfundamente

6 6 Rahmenecke bei positivem oment 16 Tragverhalten Kehlenrisse Weitere Biegerisse Abplatzen der Biegedruckzone Rahmenecke bei positivem oment 17 Zustand : Spannungen Zustand : Kräfte Kleines positives oment 18 Fachwerkmodell Konstruktive Durchbildung

7 7 Rahmenecke mit positivem oment 19 Hochbeanspruchte Ecke mit Schrägbewehrung A ss 0,5A s1 bzw. A s Kräfteverlauf Bewehrungsführung A s1 As1 A ss A s A s A ss 0,5A s1 0,5A s nhalt 0 Schnittgrößen von Rahmen Rahmen mit negativem oment Rahmen mit positivem oment Einzelfundamente Bauwerksgründungen 1 unbewehrtes Fundament bei geringe Lasten Einzelfundamenten bewehrtes Fundament bei hohen Lasten Köcherfundament für Fertigteilstütze

8 8 Bodenpressung (1) starre Fundamentkörper steifer Boden Einfluss des Bodens weicher Boden Einfluss der Belastung steigende Belastung Bodenplastifizierung Grundbruchlast Bodenpressungen () 3 biegeweiche Fundamente weicher Boden steifer Boden σ m σ m Ermittlung der Bodenpressung 4 Spannungstrapezverfahren Ausmitte e = 0 b = 0 σ = b d d σ = b d

9 9 Ermittlung der Bodenpressung 5 Spannungstrapezverfahren Ausmitte e = 0 b = 0 Ausmitte e d/6 = 0 = 0 σ = b d σ + = 1 σ d b σ σ1 d e = d b 6 6 e σ1 = 1 b d d 6 e σ = 1+ b d d σ 1 d e d/6 d/6 σ Ermittlung der Bodenpressung 6 Spannungstrapezverfahren Ausmitte d/6 e d/3 b = 0 = 0 σ = 3 c b d c = e σ = c b σ = d e c b c 3 d d/6 e d/3 3 c Zwischen Fundament und Boden können keine Zugspannungen übertragen werden c σ Ermittlung der Bodenpressung 7 Belastungs- und Spannungsschema Lage der resultierenden Kraft Randspannungen e σ σ 1 σ e σ 1 σ e c σ e c σ e = 0 ( in der itte) e d/6 ( innerhalb des Kerns) e = d/6 ( am Rand des Kerns) d/6 e d/3 ( am Rand des Kerns) e = d/3 ( am Rand des Kerns) σ = b d 6 e 6 e σ1 = 1 σ = 1+ b d d b d h σ 1 = 0 σ = 3 c b σ = 4 b d σ = b d d c = e d c = 6

10 10 Unbewehrte Fundamente 8 achweis für e = 0 h ü b n Ed + - n σ = Ed 0 b σ σ 1 f ctd achweis am Stützenanschnitt (Schnitt -) Einwirkendes oment ü = σ0 Spannungen ü 6 ü 3 σ1, = ± = ± σ0 = ± σ W 0 h h achweis 3 ü fctk; 0, 05 σ1 = σ0 mit γ 18, c = h γ c erf.h = ü 3 σ0 1, 8 f ctk ; 0, 05 Bewehrte Fundamente 9 Ermittlung der Biegemomente für e = 0 rechteckige Fundamente omente in Fundamentmitte oment in y-richtung: b y cy y = = by cy ( ) b x cx c y b y by c y = y 1 8 by oment in x-richtung: bx c = x x 1 8 bx / / c y /4 / / b y /4 b y /4 b y /4 b y /4 Bewehrte Fundamente 30 Ermittlung der Biegemomente für e = 0 biegesteife Verbindung zwischen Stütze und Fundament oment in y-richtung im Schnitt -: by cy 1 b y = y cy by by c 1 8 = y y by oment in x-richtung: bx c = 1 x x 8 bx b x 1 b y cy cx c y b y / c y b y / b y / /b y

11 11 Bewehrte Fundamente 31 Verlauf und Verteilung der Biegemomente Verteilung von x im Schnitt - b x cy b y c x Verlauf von Σ x Bewehrte Fundamente 3 Verteilung von x im Schnitt - cy / by 0,1 0, 0, Anteil am Gesamtmoment Summe Verlauf und Verteilung der Biegemomente cy b x b y c x Verlauf von Σ x Bewehrte Fundamente 33 Ausmittig beanspruchte Fundamente Ermittlung des Anschnittmomentes ( ) ( ) ( ) bx cx bx c x = σ + σ σ by 8 1 c x b x σ 1 σ

12 1 Durchstanznachweis 34 Einwirkende Querkraft Allgemein: VEd ved = β u kritischer Rundschnitt 1,5d Abzug der Bodenpressung in der kritischen Fläche: d VEd = 0, 50 A krit σ Boden b x 50 % von A krit Die Bodenpressungen in der kritischen Fläche dürfen zu 50% von der einwirkenden Querkraft abgezogen werden. Durchstanznachweis 35 Einwirkende Querkraft β VEd VEd ved = u Fundamente ohne Durchstanzbewehrung 1/ 3 νrd,ct = [ 014, η1 κ ( 100 ρl fck ) 0, 1 σcd ] d Fundamente mit Durchstanzbewehrung νrd, max = 1, 5 νrd,ct κs Asw f yd ν Rd,sy = ν Rd,ct + u 1 κs Asw fyd d νrd,sy = νrd,ct + ui sw achweis Fundamente 36 Einwirkende Schnittgrößen Bodenpressungen Schnittgrößenermittlung Bemessung -

13 13 Zusammenfassung 37 Rahmentragwerke Rahmenecke mit negativer und positiver omentenbeanspruchung Einzelfundamente Übung: 38 11:45 bis 13:15, AH (Ahornstraße 55, 3.OG, Raum 314.1) 39

14 14 Typen/ Beanspruchung 40 Rahmenecken Rahmenknoten negatives oment positives oment Endknoten nnenknoten Flachdecke Rahmenecke mit positivem oment 41 max ρ l ~ 0,7-1,1% A ρ s l = b h Rahmenecke mit positivem oment 4 max ρ l 1,4%

15 15 Rahmenecke mit positivem oment 43 Wirkungsgrad verschiedener Bewehrungsführungen η u, Versuch u, rechn. 1,0 0,5 0,50 1,00 1,50 ρ [%] Bewehrungsgrad Bauwerksgründungen 44 Streifenfundament Bauwerksgründungen 45 Plattenfundament

16 16 Streifenfundamente 46 Schnittgrößenermittlung Bodenreaktion statisches System omentenverteilung Streifenfundamente 47 Bewehrungsführung Stützenbewehrung Biegebewehrung Querkraftbewehrung

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