Werner Leonhard. Einführung in die Regelungstechnik

Transkript

1 Werner Leonhard Einführung in die Regelungstechnik

2 Aus dem Programm Regelungstechnik Grundlegende Lehrbücher Regelungstechnik für Ingenieure, von M. Reuter Einführung in die Regelungstechnik, von W. Leonhard Grundlagen der Regelungstechnik, von E. Peste I und E. Kollmann Weiterführende Lehrbücher Theorie linearer Regelsysteme, von M. Thoma Fluidische Bauelemente und Netzwerke, von H. M. Schaedel Einführung in die moderne Systemtheorie, von H. Schwarz Zeitdiskrete Regelungssysteme, von H. Schwarz Optimale Regelung und Filterung, von H. Schwarz Stochastische Vorgänge in linearen und nichtlinearen Regelkreisen, von H. Schlitt Identifikation zeitvarianter Regelsysteme, von P. Kopacek Definition und Berechnung der Sicherheit von Automatisierungssystemen, von R. Konakowsky '---- Vieweg

3 Werner Leonhard Einführung indie Regelungstechnik Lineare und nichtlineare Regelvorgänge tür Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer ab 5. Semester Mit 378 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig /Wiesbaden

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Leonhard, Werner: Einführung in die Regelungstechnik: lineare u. nichtlineare Regelvorgänge für Elektrotechniker, Physiker u. Maschinenbauer ab 5. Semester/ Werner Leonhard. - Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, Das Buch enthält die 4., durchgesehene Auflage des uni-texts "Lineare Regelvorgänge" und die 3., durchgesehene Auflage des uni-texts "Nichtlineare Regelvorgänge", die bisher getrennt erschienen sind. ISBN ISBN (ebook) DOI / Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1981 Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig Umschlaggestaltung: Peter Neitzke, Köln

5 Vorwort Die Regelungslehre stellt ein technisches Grundlagenfach dar, das auf alle Gebiete unseres Lebens ausstrahlt. An den Technischen Hochschulen trägt man dieser Tatsache durch allgemeine Vorlesungen im Rahmen der Elektrotechnik und des Maschinenbaus Rechnung, die durch Wahlvorlesungen im weiteren Verlauf des Studiums ergänzt werden. Es kommt bei den einflihrenden Vorlesungen nicht auf die Behandlung spezieller Ausflihrungsformen an; diese sind den begleitenden Praktika vorbehalten. Dagegen ist es wichtig, die Grundlagen möglichst umfassend darzustellen, um gegebenenfalls ein späteres Fachstudium darauf aufbauen zu können. Dieses Buch enthält den wesentlichen Teil der linearen und nichtlinearen Regelungslehre in elementarer Form. Etwa die Hälfte des Inhaltes sind Gegenstand einer einflihrenden Vorlesung, die seit einigen Jahren an der Technischen Universität Braunschweig für alle Studierenden der Elektrotechnik im 5. Semester gehalten wird. Der Rest, insbesondere also Teil 11 über nichtlineare Regelung, ist Inhalt einer weiterflihrenden Vorlesung für Studenten der Studienrichtung Meß- und Regelungstechnik im 6. Semester. Das Buch ist als Grundlage einer eigenen Mitschrift in diesen Vorlesungen gedacht. Die zu den Vorlesungen gehörenden Rechenbeispiele sind nicht enthalten, jedoch wurden anwendungsorientierte Abschnitte und Hinweise eingefügt, um Verbindungen zwischen der notwendigerweise etwas trockenen Theorie und der technischen Wirklichkeit herzustellen. Für das Verständnis der Vorlesung werden Grundkenntnisse der stationären und nichtstationären Vorgänge in linearen Systemen vorausgesetzt, etwa wie sie im 3. Semester in der Vorlesung "Wechselströme und Netzwerke" [30] behandelt werden. Wie bei allen Vorlesungen, war auch hier eine Auswahl der für das Verständnis und die spätere Anwendung wichtigsten Tatsachen und Verfahren unumgänglich. Manche historisch interessanten Beschreibungs- und Entwurfsverfahren mußten weggelassen werden, um den Rahmen der Vorlesung nicht zu sprengen. Adaptive und optimale Regelvorgänge sind nicht enthalten; sie gehören, ebenso wie diskrete und stochastische Prozesse, zum Inhalt anderer Wahlvorlesungen. Dort werden auch dynamische Vorgänge im Zustandsraum vertieft behandelt. Auf die umfangreiche ergänzende und weiterflihrende Literatur wird verwiesen. Die Quellenangaben im Text beschränken sich auf besonders typische Fälle; sie erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Seit dem ersten Erscheinen dieses Studienbuches als uni-text vor mehr als 10 Jahren hat sich die Regelungstechnik weiter ausgedehnt und gewandelt. Mit dem Erscheinen der Mikroelektronik hat eine neue Evolutionsphase begonnen, die z.b. zur Folge hat,

6 VI Vorwort daß manche gerätetechnischen Fragen in den Hintergrund treten und programmtechnisch gelöst werden; dadurch verschieben sich gewohnte Begriffe, so daß eine Konsolidierung der weiterhin gültigen Grundlagen dringend erscheint. Dieser Aspekt sowie die Möglichkeit einer Kostenreduktion haben es wünschenswert gemacht, die beiden bisher getrennt erschienenen Bände zusammenzufassen; der Inhalt hat sich dadurch nicht wesentlich verändert. Es ist zu hoffen, daß das Buch auch in dieser Form innerhalb und außerhalb der Hochschule Freunde findet. Meinen Mitarbeitern im Institut für Regelungstechnik, die mich über die Jahre hinweg bei der Entwicklung des Stoffes unterstützt haben, vor allem den Herren Dr. K. Fieger, Dr. P. Pomper, Dr. H. Theuerkauf und Dr. E. Schnieder, möchte ich sehr herzlich für ihre tatkräftige Mitwirkung danken. Braunschweig, August 1980 Wemer Leonhard

7 Inhaltsverzeichnis Teil I Lineare Regelvorgänge 1. Aufgabenstellung der Regelunptechnik 1.1. Allgemeines Erläuterung der Aufgabenstellung anhand von Beispielen Regelung eines Nachrichtenkanals Raumheizung Kursregelung eines Schiffes Stabilitätsproblem Analytische BeschreJ"bung des dynamischen Verhaltens einer Regeistrecke 2.1. Übertragungselement, Blockschaltbild Normierung und Linearisierung Dynamisches Verhalten einfacher Übertragungselemente 3.1. Proportionalglied und Verzögerung 1. Ordnung (pt 1) Fremderregter Gleichstromgenerator Weitere Beispiele Allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung Proportionalglied mit Verzögerung höherer Ordnung Übertragungselement 2. Ordnung (PT2) Weitere Beispiele Proportiona1glied mit Verzögerung höherer Ordnung (PTnDm) Integrierende Übertragungselemente Integra tor (I) Verzögerter Integrator (IT 1) Doppelter Integrator (12) Laufzeitglied Berechnung der Systemantwort bei verschiedenen Anregungsrunktionen 4.1. Impulsfunktion und Impulsantwort Anstiegsfunktion (Rampe) und Anstiegsantwort Berechnung der Antwort einer linearen Übertragungsstrecke bei beliebigem Verlauf der Anregungsfunktion Anstiegsfehler und Steuerfläche Anstiegsfehler Steuerfläche (Regelfläche) 43 s. Die Obertragunpfunktion 5.1. Eigenschaften und komplexe Darstellung rationaler Funktionen Pole und Nullstellen Abbildung durch ein Polynom Abbildung durch ein reziprokes Polynom SO Gebrochene rationale Funktion 52

8 VIII Inhaltsverzeichnis Logarithmische Frequenzkennlinien Bode-Diagramm Beispiel Gegenkopplung und Regelung 6.1. Rückkopplung 6.2. Beispiele Magnetischer Gleichstromverstärker Elektronischer Rechenverstärker mit frequenzabhängiger Gegenkopplung Hydraulischer Stellmotor mit "Rückführung" 6.3. Stabilität Stabilität eines Regelkreises 7.1. Stabilität und Dämpfung 7.2. Numerische Stabilitätskriterien 7.3. Graphische Stabilitätsprüfung anhand der charakteristischen Gleichung Phasenintegral Ng(p) ist Polynom Ng(p) ist eine spezielle ganze Funktion 7.4. Stabilitätsprüfung anhand der Ortskurve des Kreisfrequenzganges (Nyquist) 7.5. Beispiele zum Nyquist-Kriterium, Sonderfälle Proportional wirkender Kreis Integrierender Kreis Bedingt stabile Regelung Instabilität im offenen Kreis Anwendung des Nyquist-Kriteriums zur Festlegung freier Regler-Parameter 8.1. Betrags- und Phasenabstand 8.2. Übertragung in das Bode-Diagramm 8.3. Allgemeine Gesichtspunkte für den Entwurf eines Regelkreises Funktionsbausteine für Regler und RegeIstredten 9.1. Minimalphasen-Funktionen Pole Nullstellen Zusammenhang zwischen Betrag und Phase 9.2. Nicht-Minimalphasen-Funktionen Allpaß-Funktion 1. Ordnung Allpaß-Funktion 2. Ordnung Allpaß-Funktion höherer Ordnung, Laufzeitglied Regelung mit proportional wirkendem Regler (P) Definition Verwirklichung

9 Inhaltsverzeichnis IX Elektrische Regler Elektromechanische Regler Pneumatische Regler Anwendung Berechnung eines Regelkreises 2. Ordnung Berechnung eines Regelkreises 3. Ordnung Regelung durch einen Proportionalregler mit Vorhalt (PD) Definition Verwirklichung Anwendung ,Kompensation' einer Verzögerung Regelstrecke 2. Ordnung Regelstrecke 3. Ordnung Regelung mit einem Integralregler (I) Definition Verwirklichung Elektronischer Integrator Andere Integratoren Anwendung Regelkreis 2. Ordnung Regelkreis höherer Ordnung Regelkreis mit Proportional-Integral-Regler (PI) Definition Verwirklichung Anwendung Proportional wirkende Regelstrecke 2. Ordnung Verzögerter Integrator als Regelstrecke Regelstrecke 3. Ordnung Regelung mit Proportional-Integral-Differential-Regler (PID) Definition Verwirklichung Anwendung Regelstrecke 3. Ordnung Regelung einer ungedämpften schwingungsfähigen Regelstrecke Andere Regler und Dimensionierungsverfahren _ Wahl des Reglers fur eine Tiefpaß-Regelstrecke höherer Ordnung Tiefpaß und Ersatzzeitkonstante Anwendung der Näherung Die Regelstrecke enthält nur die Ersatzfunktion Die Regelstrecke enthält außer der Ersatzfunktion definierte Verzögerungen 181

10 x Inhaltsverzeichnis 16. Regelkreis mit Rückführung Wirkungsweise Ausführungsbeispiele Ergänzende Rückführung 17. Kaskadenregelung Umwandlung des Blockschaltbildes Eigenschaften einer Kaskadenregelung Näherungsweise Berechnung einer einfachen Kaskadenregelung Verallgemeinerung Unterteilung der Regelstrecke Integrierende Regelstrecke Andere Struktur der Regelstrecke Stabilität einer Kaskadenregelung Übertragungsfunktion Berechnung der Stabilitätsgrenze für einen Sonderfall Beispiel einer Kaskadenregelung 18. Störgrößen-Aufschaltung Steuerung mit Störgrößen-Aufschaltung Regelung mit Störgrößen-Aufschaltung Regelung mit Vorsteuerung Statische Vorsteuerung Dynamische Vorsteuerung 19. Mehrgrößen-Regelung AufgabensteIlung Übertragungsfunktionen und Blockschaltbild einer linearen Zweigrößen-Regelung Entkoppelte Zweigrößen-Regelung Entkopplung Beispiel einer Durchfluß- und Mischungsregelung

11 Inhaltsverzeichnis XI Teil 11 Nichtlineare Regelvorgänge 20. SteUglied mit zweiwertiger unstetiger Kennlinie Verwendung eines Schaltelelementes als SteUglied Linearisierung eines Schaltgliedes durch periodische Betätigung Zweipunktregler Beschreibung der Wirkungsweise des Zweipunktreglers anhand eines Beispieles Anwendung SteUglied mit dreiwertiger unstetiger Kennlinie Dreipunktschalter und Integrator Linearisierung durch periodisches Schalten Dreipunktregler mit minimaler Schalthäufigkeit Dreipunktregler ohne Rückflihrung Dreipunktregler mit ergänzender Rückflihrung DarsteUung von Regelvorgängen durch Zustandskurven Zustandsgrößen und Zustandsraum Ebene Zustandskurven System 1. Ordnung Zustandskurven eines zweifachen Integrators Zustandskurven eines verzögerten Integrators Periodisch gedämpftes Proportionaiglied 2. Ordnung Aperiodisch gedämpftes Proportionalglied 2. Ordnung Beschreibung der Wirkungsweise unstetiger Regler anhand des Zustandsdiagrammes Beschleunigungsstrecke mit Zweipunktregler Idealer Zweipunktregler Idealer Zweipunktregler mit Rückflihrung Zweipunktregler mit Hysterese Zweipunktregler mit Hysterese und Rückflihrung Beschleunigungsstrecke mit Dreipunktregler Dreipunktregler mit Hysterese Dreipunktregler mit Hysterese und Rückflihrung Allgemeine Regelstrecke 2. Ordnung mit Zweipunktregler Verzögerter Integrator mit Dreipunktregler Zeitlich optimale Regelung AufgabensteIlung Kürzester Regelvorgang, optimale Schaltkurve Regelstrecke 1. Ordnung Regelstrecke 2. Ordnung Regelstrecke höherer Ordnung Integrierende Regelstrecke 2. Ordnung mit Begrenzung von Geschwindigkeit und Lage 301

12 XII Inhaltsverzeichnis 25. Näherungsweise Stabilitätspriifung eines nichtlinearen Systems mit Hilfe der Beschreibungsfunktion Die Beschreibungsfunktion Lineare Kennlinie mit begrenztem Aussteuerbereich Lineare Kennlinie mit Unempfindlichkeitszone und begrenztem Aussteuerbereich Zweipunktregler mit Hysterese Dreipunktregler mit Hysterese Weitere Stabilitätskriterien für nichtlineare Regelsysteme Allgemeine nichtlineare Kennlinie, Popow-Kriterium Stabilitätsuntersuchung mit Hilfe der Methode von Ljapunow Anhang: Formeln zur Laplace Transformation Literatur Sachwortverzeichnis