MEA DISCUSSION PAPERS

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1 Ale und neue Wege zur Berechnung der Renenabschläge Marin Gasche MEA DISCUSSION PAPERS mea Amaliensr. 33_D Munich_Phone _Fax _www.mea.mpisoc.mpg.de

2 Ale Nummerierung:

3 Ale und neue Wege zur Berechnung der Renenabschläge Marin Gasche 1 Munich Cener for he Economics of Aging (MEA) Max-Planck-Insiu für Sozialrech und Sozialpoliik Zusammenfassung Die korreke Höhe der Abschläge bei vorzeiigem Renenbezug wird zunächs mi Hilfe von drei einkommensorienieren Ansäzen ermiel: mi dem anreizneuralen Ansaz, dem budgeneuralen Ansaz und als Neuerung mi dem rendieneuralen Ansaz. Es sell sich heraus, dass sich die drei Ansäze lezlich nich in der Berechnungsweise sondern nur in der Höhe des verwendeen Diskonierungssazes unerscheiden. Außerdem wird gezeig, dass sich beim anreizneuralen Ansaz die Anreizneuraliä dann einsell, wenn die implizie Beseuerung der Beiräge gleich der implizien Seuer auf die Frührene is. Die korreken Abschläge werden zudem auch für solche Fälle berechne, in denen die relevane Alernaive zur Frührene nich die Weierbeschäfigung is, sondern Arbeislosigkei oder Nich- Erwerbsäigkei. Als Alernaive zu den einkommensorienieren Ansäzen wird der nuzenorieniere Ansaz vorgesell. Hier hängen die Ergebnisse sark von der verwendeen Nuzenfunkion und den Parameerweren ab. Insgesam sind die derzei güligen gesezlichen Abschläge bei Verwendung der einkommensorienieren Ansäze endenziell zu niedrig. Bei Verwendung des nuzenorienieren Ansazes können je nach Annahme der Nuzenfunkion und Parameerkonsellaionen die gesezlichen Abschläge als zu hoch oder zu niedrig gelen. JEL-Classificaion: H55 1 Mein Dank gil Prof. Axel Börsch-Supan für eine sehr fruchbare Diskussion zum Thema Renenabschläge und Nuzenfunkionen. Zudem danke ich den beiden wissenschaflichen Hilfskräfen Carla Krolage und Sefan Bergheimer, die umfangreiche Vorarbeien zur Berechnung der korreken Abschläge geleise haben.

4 2 1. Einleiung Die richige Höhe der Abschläge bei vorzeiigem Renenbezug is sei jeher Gegensand von renenpoliischen Diskussionen und auch uner Ökonomen umsrien. Dass die Höhe der Abschläge eine große poliische und den Allag der Renner beeinflussende Relevanz besiz, zeig die Tasache, dass im Jahr 2010 rund 58% der Zugangsrenen mi Abschlägen versehen wurden. 2 Diese saisische Tasache wird auf zweierlei Weise gedeue. Die Gegner von Abschlägen konsaieren, dass die Frührenner wegen körperlicher Gebrechen oder aufgrund der schlechen Arbeismarksiuaion für Älere, frühzeiig in Rene gehen mussen. Durch die Abschläge müssen sie enorme Einkommenseinbußen hinnehmen, was eine immer größer werdende Zahl von Rennern in die Nähe der Alersarmu bringe. Bei dieser Inerpreaion der saisischen Zahlen is der Reneneinri nich freiwillig, sondern wird von äußeren Umsänden erzwungen. 3 Die Abschläge werden als zusäzliche Besrafung empfunden. Andere sehen die hohe Quoe der Renen mi Abschlägen als Beweis dafür, dass die Abschläge zu gering bemessen sind, sich also der vorzeiige Renenbezug für die Leue mehr lohne, als der späere Reneneinri zum gesezlichen Reneneinrisaler. Grundlage dieses Befundes is die Vorsellung, dass die äleren Arbeinehmer frei über ihren Reneneinri enscheiden können und dann eine Abwägung reffen. 4 Die niedrigeren Renen durch die Abschläge nähmen die Renner bewuss in Kauf. Sie können sie sich leisen. Während sich im Falle der ersen Inerpreaion die Frage der richigen Bemessung der Abschläge nich sell, weil jedweder Abschlag abgelehn wird, is bei der zweien Inerpreaion die Frage nach der richigen Höhe der Abschläge von Bedeuung. Die Höhe der Abschläge is aber auch für die Renenversicherung und dami lezlich für die Beiragszahler wichig, da sich für die Renenversicherung die Frage sell, ob die Möglichkeien zur Frühverrenung gegenüber dem Reneneinri zum Regelaler langfrisig Mehrausgaben der Renenversicherung verursachen und dami zu einem höheren Beiragssaz führen. Die Tasache, dass die Abschläge in der Bevölkerung und in der deuschen Renenpoliik sehr umsrien sind, spiegel sich auch in der wissenschaflichen Diskussion wider. So wurden scheinbar gegensäzliche Ansäze zur Berechnung der richigen Renenabschläge präsenier. Diese Ansäze unerscheiden sich danach, ob der Sandpunk des Versicheren oder der 2 Vgl. Deusche Renenversicherung (2011), S. 56. Darin enhalen sind auch mi Abschlägen versehene Erwerbsminderungsrenen. 3 In der Lieraur wird dies uner Push-Fakoren zusammengefass. Vgl. z.b. Radl (2007). 4 Dies wird auch als Pull-Ansaz bezeichne, bei dem ausschließlich moneäre Anreize für die Reneneinrisenscheidung relevan sind. Vgl. Radl (2007). 2

5 3 Sandpunk der Renenversicherung eingenommen wird. 5 Da diese beiden Sandpunke nich deckungsgleich seien, könne es durchaus sein, dass ein und derselbe Abschlag für die Versicherung korrek bemessen, für den Versicheren jedoch zu gering sei, so dass ein Frühverrenungsanreiz besehe, aus dem für Renenversicherung aber kein Nacheil erwachse. 6 Grund für diesen Befund seien die unerschiedlichen Diskonierungssäze, die für die Barwerberechnung verwende werden. Während der einzelne Versichere seine Zeipräferenzrae und als Näherung dafür den Markzinssaz zugrunde lege, rechne die Renenversicherung mi der für sie relevanen aber niedrigeren implizien Rendie, die langfrisig der Wachsumsrae der beiragspflichigen Einkommenssumme ensprich. 7 Gegen diesen Befund wende sich Werding (2007), der heraussell, dass für die Renenversicherung der gleiche Zins wie für die Versicheren nämlich der Markzins gele und deshalb ein Unerschied zwischen den beiden Ansäzen nur scheinbar besehe. Konsequenerweise sind die derzei güligen Abschläge von 3,6% je Jahr vorzeiigen Renenbezugs generell zu niedrig und müssen eher bei 6% liegen. 8 In dieser Sudie werden viele Elemene der Diskussion zur Berechnung der Abschläge noch einmal aufgegriffen, jedoch auch neue, bisher unbeachee Aspeke aufgezeig. So werden die bisher posulieren Ansäze, die Höhe der Abschläge richig zu berechnen, nämlich der sog. anreizneurale Ansaz und der budgeneurale Ansaz näher berache und zusäzlich der bisher in der Lieraur nich berücksichige rendieneurale Ansaz vorgesell. Schließlich wird neben diesen auf Barwervergleichen von Zahlungssrömen beruhenden einkommensorienieren Ansäzen ein nuzenorienierer Ansaz vorgesell. Eine Zielsezung der Sudie beseh darin, die verschiednen Ansäze sysemaisch einzuordnen und die dahiner sehenden Konzepe darzusellen. Neben der Kaegorisierung nach dem Berechnungskonzep in einkommensorieniere und nuzenorieniere Ansäze, kann man die Abschläge danach kaegorisieren, ob sie aus der Sich des Individuums oder aus der Sich der Versicherung besimm werden. Während beim anreizneuralen Ansaz, beim rendieneuralen Ansaz und auch beim nuzenneuralen Ansaz die korreken Abschläge 9 aus der Sich eines einzelnen Versicheren heraus berechne werden, wird im budgeneuralen Ansaz auch versicherungsmahemaisch neuraler Ansaz genann die Sichweise der 5 Vgl. dazu z.b. Ohsmann, Solz und Thiede (2004), Clemens (2004 und 2007), Börsch-Supan (2004), Sozialbeira (2007), Rürup-Kommission (2003), Sachversändigenra (2003) oder Werding (2007). 6 Vgl. Sachversändigenra (2003), Ziffer Vgl. z.b. Rürup Kommission (2003), S Vgl. Werding (2007), S Nachfolgend werden die mi dem jeweiligen Berechnungsansaz ermielen Abschläge als korreke Abschläge oder richige Abschläge bezeichne. 3

6 4 Renenversicherung eingenommen. Schließlich kann eine Unerscheidung nach der Rangfolge innerhalb der Reneneinrisenscheidung vorgenommen werden: Beim anreizneuralen und rendieneuralen Ansaz werden die Abschläge so gesez, dass die Barwere der Reneneinkommen 10 aus der Frührene und aus der Regelalersrene gleich hoch sind. Dami beseh kein Einkommensvoreil der Frührene. Bei der im nächsen Schri zu reffenden Reneneinrisenscheidung spiel mihin das erzielbare Einkommen aus der Renenversicherung keine Rolle. Es geh von ihm kein Anreiz zur Frühverrenung aus. Die Berechnung der Abschläge is im Rahmen dieser Konzepion somi der eigenlichen Reneneinrisenscheidung vorgelager. Diese Enscheidung erfolg uner Anwendung der individuellen Präferenzen und der Berücksichigung anderer, die Einrisenscheidung beeinflussender Fakoren nach der Feslegung der Abschläge. Beim nuzenneuralen Ansaz werden dagegen die Abschläge direk im Rahmen des Reneneinrisenscheidungskalküls uner Berücksichigung der Präferenzen des Individuums und aller enscheidungsrelevanen Fakoren so besimm, dass die Reneneinrisenscheidung hinsichlich Frühverrenung oder Rene zum Regelaler indifferen ausfäll. Unerschiedliche Reneneinkommen aus Frührene und Regelalersrene is mihin nur einer der besimmenden Fakoren. Wie sich zeigen wird, haben die beschriebenen unerschiedlichen Konzepionen bedeuende Konsequenzen für die Höhe der berechneen Abschläge. Zudem wird sich heraussellen, dass sich alle drei einkommensorieniere Ansäze lezlich nich in der Ar der Berechnung, sondern nur hinsichlich des verwendeen Abzinsungssazes unerscheiden. Dabei wird herausgearbeie, dass beim budgeneuralen Ansaz nich nur der Markzinssaz, sondern durchaus auch ein niedrigerer Abzinsungssaz richig sein kann. Weierhin wird sich zeigen, dass der unerselle Diskonierungssaz beim rendieneuralen Ansaz die individuelle implizie Rendie der eingezahlen Beiräge endenziell am geringsen is, was zu den niedrigsen mi dem einkommensorienieren Ansäzen berechneen Abschlägen führ. Im Gegensaz zur Lieraur wird in dieser Sudie die Berücksichigung der Hinerbliebenenrene im Kalkül des anreizneuralen Ansazes in Zweifel gezogen. Sysemaisch korrek kann eine Verlängerung der Renenbezugszei durch Einbeziehung der Hinerbliebenenrene nur beim budgeneuralen Ansaz vorgenommen werden. 10 Genaugenommen sind es die Barwere der Neorenenzahlungen der Renenversicherung (Renen abzüglich Beiragszahlungen). 4

7 5 Es wird gezeig, wie hoch die korreken Abschläge bei den einzelnen einkommensorienieren Ansäzen und in Abhängigkei von verschiedenen Fakoren wie Lebenserwarung und Reneneinrisaler sein müssen. Unabhängig vom verwendeen einkommensorienieren Ansaz sind die derzei güligen gesezlichen Abschläge aber endenziell zu gering. Als weieres innovaives Elemen dieser Sudie wird dargesell, wie man formal als Bedingung für anreizneurale Abschläge ableien kann, dass die implizie Beseuerung der Beiragszahlungen vor dem gesezlichen Renenaler gleich der implizien Beseuerung auf die Frührene sein muss. Anreizneuraliä wird also hergesell, indem man einen Beseuerungsabesand durch einen anderen aufwieg. Da aber beide Beseuerungsaren unerschiedliche Verhalensreakionen hervorrufen dürfen, sell sich die Frage, ob asächlich Neuraliä hergesell wird. Ebenfalls neu is die Berechnung der Abschläge für den Fall, dass als Alernaive zum vorzeiigen Reneneinri nich wie im Sandardansaz Weierbeschäfigung bis zum Regelaler gegeben is, sondern Arbeislosigkei und Nich-Erwerbsäigkei. Bei beiden Alernaiven sind die korreken Abschläge geringer. Zudem ergib sich auf Seien des Frührenners die Alernaive, dass er neben dem Renenbezug noch einen Hinzuverdiens ha. In diesem Fall sind die korreken Abschläge höher. Schließlich wird der nuzenorieniere Ansaz dargesell und gezeig, dass die mi diesem Ansaz ermielen Abschläge erses särker als bei den einkommensorienieren Ansäzen zwischen Männer und Frauen differieren können und dass zweiens die derzei güligen Abschläge bei der Wahl besimmer Nuzenfunkionen bzw. bei besimmen Parameerkonsellaionen zu hoch, zu niedrig oder auch richig bemessen sein können. Die Sudie is so aufgebau, dass zunächs die in der Lieraur bekannen Ansäze berache und dann die Neuerungen vorgesell werden. Ensprechend wird in Abschni 2 der anreizneurale Ansaz dargesell und die korreken Abschläge bei Variaion verschiedener Fakoren berechne sowie die Renenzuschläge bei Reneneinri nach dem gesezlichen Reneneinrisaler abgeleie. Im Abschni 3 wird der budgeneurale Ansaz beschrieben und die sich hieraus ergebenden Abschläge berechne. In Abschni 4 wird die Idee eines rendieneuralen Ansazes vorgesell, bevor in Abschni 5 die Ergebnisse bei Variaion der relevanen Alernaive zur Weierbeschäfigung dargesell werden. Abschni 6 widme sich dem nuzenorienieren Ansaz. Die Sudie schließ mi einer Zusammenfassung und poliischen Schlussfolgerungen. 5

8 6 2. Der anreizneurale Ansaz 2.1 Berechnung der anreizneuralen Abschläge In der Lieraur haben sich bisher zwei Ansäze zur Ermilung der korreken Abschläge eablier: der anreizneurale Ansaz und der budgeneurale Ansaz. Beim budgeneuralen Ansaz auch versicherungsmahemaisch neuraler Ansaz genann 11 werden die richigen Abschläge aus der Perspekive der Renenversicherung ermiel (vgl. Abschni 3). Beim of so bezeichneen anreizneuralen Ansaz wird hingegen die Sichweise eines Individuums eingenommen, das darüber zu enscheiden ha, ob es vorzeiig vor Erreichen des gesezlichen Reneneinrisalers mi Abschlägen in Rene geh oder ers beim Erreichen des Regelalers. 12 Für diese Enscheidung is ein Vergleich der Einkommen im Falle der Frührene und im Falle der Regelalersrene ein wichiger Fakor. So kann man davon ausgehen, dass der Versichere dann einen Anreiz ha, früher in Rene zu gehen, wenn die erhalenen Neozahlungen (gesame Renenzahlungen abzüglich Beiragszahlungen) bei Frühverrenung größer sind als bei Reneneinri zum gesezlichen Renenaler. Um einen solchen Frühverrenungsanreiz zu vermeiden, können die Renenabschläge so gesez werden, dass die erhalenen Zahlungen bei Frühverrenung und Rene zum Regelaler gerade gleich groß sind. Vom (Neo- )Reneneinkommen geh dann kein Frühverrenungsanreiz mehr aus. Die Abschläge sind in diesem Sinne anreizneural. Dies bedeue jedoch nich, dass das Individuum bei diesen anreizneuralen Abschlägen insgesam auch zwischen Frühverrenung und weierer Erwerbsäigkei indifferen wäre. Die Arbeis- bzw. Reneneinrisenscheidung ergib sich vielmehr nach Maßgabe der individuellen Präferenzen, die auch von vielen anderen Fakoren beeinfluss werden kann. Die Verwendung anreizneuraler Abschläge bedeue nur, dass bei dieser Enscheidungsfindung von der Höhe der Reneneinkommen kein Frühverrenungsanreiz ausgeh. Die Enscheidung beeinflussende Frühverrenungsanreize kann es jedoch auch aus anderen Gründen geben, wie die Siuaion auf dem Arbeismark, der Gesundheiszusand oder zusäzliche Einkommen. Lezlich kann man sich bei diesem Kalkül die Reneneinrisenscheidung als zweisufiges Verfahren vorsellen. In der ersen Sufe wird der Frühverrenungsanreiz durch den Vergleich 11 Vgl. Börsch-Supan (2004). 12 Eine vorzeiige Inanspruchnahme einer Rene wegen Alers is nur bei der Alersrene für langjährig Versichere ( 36 und 236 SGB VI), bei der Alersrene für schwerbehindere Menschen ( 37 und 236a SGB VI) und derzei noch bei der Alersrene wegen Arbeislosigkei und Alerseilzei ( 237 SGB VI) sowie bei der Alersrene für Frauen ( 237a SGB VI) möglich. Eine Regelalersrene kann nich vorzeiig in Anspruch genommen werden ( 35 und 235 SGB VI). Die nachfolgenden Berechnungen gehen i.d.r. davon aus, dass es sich bei der Frührene um eine Alersrene für langjährig Versichere handel. Diese kann ab Vollendung des 63. Lebensjahres bezogen werden. Für die Abschlagsberechnungen is das jeweilige gesezliche Reneneinrisaler enscheidend. 6

9 7 der Reneneinkommen ermiel bzw. die Abschläge so gesez, dass kein Frühverrenungsanreiz durch ein höheres Reneneinkommen bei einem vorzeiigen Reneneinri beseh. In der zweien Sufe wird dann gemäß den Präferenzen die Reneneinrisenscheidung uner Miberücksichigung anderer Einflussfakoren geroffen. 13 Die Anreizneuraliä im oben beschriebenen Sinne is also gegeben, wenn der Barwer der Zahlungssröme aus Renen- abzüglich Beiragszahlungen gleich is, unabhängig davon, ob der Versichere zum Regeleinrisaler GRE oder früher im Aler von TRE in Rene geh: 14 (1) Barwer Rene ab GRE Barwer Beiräge von TRE bis GRE = Barwer Rene ab TRE (2) 1 1 GRE i EPj AR δ GRE i i j= G b y δ = G GRE G GRE = GRE (1 + r) = TRE (1 + r) = TRE EP: Engelpunke pro Jahr, AR : Akueller Renenwer im Jahr, δ i : Bedinge Überlebenswahrscheinlichkei des Versicheren i im Jahr, r: Diskonierungssaz, b : Beiragssaz der Renenversicherung im Jahr, y i : Beiragspflichiges Einkommen des Versicheren i im Jahr, G: Gebursjahr, GRE: Gesezliches Reneneinrisaler, 15 TRE: Tasächliches Reneneinrisaler, a*: anreizneuraler Abschlag. TRE 1 j= G EP j [ 1 a *( GRE TRE) ] (1 + r) G GRE AR Gleichung (2) kann man umformen zu: (3) 1 1 *( ) 1 GRE TRE i i + EPj AR δ EP j a GRE TRE AR δ G GRE i i b y δ j= TRE j= G = G GRE G GRE G GRE = TRE (1 + r) = GRE (1 + r) = GRE (1 + r) 1 [ 1 *( )] 1 TRE i + EP G GRE j a GRE TRE AR δ j= G. G GRE = TRE (1 + r) Grundsäzlich bedeue dies, dass die Abschläge so bemessen sein müssen, dass sich sowohl bei der Frühverrenung als auch bei der Regelalersrene die Vor- und Nacheile, die sich im i δ. 13 Vgl. dazu Börsch-Supan (2004). Uner Berücksichigung dieses Sachverhals is die von Börsch-Supan gewähle Bezeichnung anreizkompaible Abschläge sicherlich adäquaer. 14 Grundsäzlich könne man die Beiragszahlungen vor dem Aler TRE auch noch einbeziehen. Da diese aber sowohl bei der Frühverrenung als auch bei Regelalersrene in gleicher Höhe anfallen, würden sie sich wegkürzen. 15 Für die Berechnungen wird GRE und TRE in Monaen gemessen. 7

10 8 Vergleich zum jeweils alernaiven Reneneinriszeipunk ergeben, gerade ausgleichen. Die Voreile für den Frührenner im Rahmen dieses Ansazes sind die Renenzahlungen vom frühen Reneneinrisaler bis zum gesezlichen Reneneinrisaler. Zudem spar sich der Frührenner in dieser Zei weiere Beiragszahlungen. Dagegen muss er Abschläge auf seine Renenzahlungen über die gesame Renenlaufzei in Kauf nehmen und auf zusäzliche Renenansprüche verzichen, die sich aus den Beiragszahlungen ergeben häen. Für den Regelalersrenner verhalen sich Vor- und Nacheile gerade spiegelbildlich. Er erwirb zusäzliche Renenansprüche durch die längere Beiragszei und erspar sich die Abschläge, muss aber zusäzliche Beiragszahlungen leisen und auf Renenzahlungen vor dem gesezlichen Renenaler verzichen (vgl. Tabelle 1). Tabelle 1: Vor- und Nacheile ( posiive und negaive Zahlungssröme) der Frührene im Vergleich zur Regelalersrene Frührene Voreile Nacheile Renenzahlungen vor dem gesezlichen Abschläge auf Renenzahlungen Renenaler TRE 1 1 i + EP (1 *( ) G GRE 1 j a GRE TRE AR δ *( ) j= G G GRE TRE i EP j a GRE TRE AR δ j= G. G GRE = TRE (1 + r) = GRE (1 + r) Erspare Beiragszahlungen Verzich auf zusäzliche Renenansprüche G GRE + 1 i i b y δ. G GRE = TRE (1 + r) GRE 1 i EPj AR δ j= TRE G GRE = GRE (1 + r) Regelalersrene Voreile Nacheile Erspare Abschläge auf Renenzahlungen Verzich auf Renenzahlungen vor dem gesezlichen Renenaler TRE 1 TRE 1 i i EP a*( GRE TRE) AR δ EP (1 a*( GRE TRE)) AR δ j GRE 1 j j= G j= G. G GRE = GRE (1 + r) G GRE = TRE (1 + r) Zusäzliche Renenansprüche Zusäzliche Beiragszahlungen GRE 1 G GRE i EPj AR δ + 1 i i b y δ. G GRE j= TRE = TRE (1 + r) G GRE = GRE (1 + r) Quelle: eigene Darsellung. 8

11 9 2.2 Anreizneurale Renenabschläge und implizie Beseuerung Die Anreizeffeke nich ausreichend hoher Abschläge bzw. die Anreizeffeke von korrek berechneen Abschlägen kann man auch anhand des Konzepes der implizien Seuer verdeulichen. Dazu muss man sich zunächs klar machen, dass jede Beiragszahlung einer implizien Beseuerung unerworfen is, die aus dem Umlagesysem herrühr. Diese implizie Beseuerung komm deshalb zusande, weil man die Beiräge nich am Kapialmark zum risikofreien Markzins anlegen kann, sondern ins Umlagesysem gezwungen wird, dessen Verzinsung in der Regel geringer als der Markzins is. Ensprechend is der Seueraneil am Beirag umso größer, je jünger der Beiragszahler is, je länger der Reneneinri also noch enfern is und sich somi die Zinsdifferenz zwischen Markzins und Verzinsung des Umlagesysems bemerkbar mach. 16 Zu dieser implizien Beseuerung der Beiräge komm ab dem Zeipunk, zu dem ein vorzeiiger Einri in die Alersrene möglich is, noch ein zweier Beseuerungsbesandeil hinzu. Dieser beseh darin, dass man bei Frühverrenung möglicherweise einen höheren Barwer der Renenzahlungen realisieren kann als bei Verrenung zum Reneneinrisaler. Is a<a* spiegel die Differenz zwischen der linken und rechen Seie von Gleichung (2) die gesame implizie Beseuerung im Falle der Verrenung zum Regelaler wider bzw. umgekehr den implizien Transfer, den der Frührenner realisieren kann, weil die Abschläge zu gering sind. Dieser implizie Transfer bei Frühverrenung für a<a* sez sich aus ersparen implizien Seuern auf die Beiräge und aus dem Berag zusammen, um den der Barwer der Frührene den Barwer der Regelalersrene überseig: (4) Implizier Transfer = erspare implizie Beseuerung der Beiräge + (Barwer der Frührene Barwer der Regelalersrene 17 ) Der Reneneinri zum Regelaler ha spiegelbildlich bei a<a* eine implizie Beseuerung zur Folge, die sich aus der normalen implizien Beseuerung der Beiräge 18 möglicherweise geringeren Renenbarwers zusammensez. (5) Implizie Seuer = implizie Seuer auf die Beiräge von TRE bis GRE + (Barwer der Frührene Barwer der Regelalersrene). plus eines Die Abschläge müssen nun so gesez werden, dass die implizie Beseuerung bei Reneneinri zum Regelaler bzw. der implizie Transfer bei vorzeiigem Reneneinri genau null wird. Da die implizie Beseuerung auf die Beiräge in der Regel posiiv is, 16 Vgl. z.b. Fenge, Uebelmesser und Werding (2006) oder Gasche (2009). 17 Genaugenommen handel es sich um den Barwer der Regelalersrene, die sich aus den bis zum vorzeiigen Reneneinrisaler TRE angesammelen Engelpunken ergib. Die Renenansprüche bzw. Engelpunke, die sich aus der Beiragszei zwischen TRE und GRE ergeben, sind schon bei der implizien Beseuerung der Beiräge berücksichig. Siehe auch Anhang Vgl. Sinn (2000). 9

12 10 bedeue dies, dass der Barwer der Renenzahlungen bei Frühverrenung geringer sein muss als der Barwer der Renenzahlungen bei Normalverrenung. Eine alernaive Bedingung für anreizneurale Abschläge ergib sich unmielbar aus Gleichung (3). Die linke Seie von Gleichung (3) gib die Differenz zwischen den zusäzlichen Beiragszahlungen und den dami erworbenen zusäzlichen Renenansprüchen an. Sie ensprich dami gerade dem Barwer der implizien Seuer auf die Beiräge, die in der Zei von TRE bis GRE anfäll. Denn die implizie Seuer is der Teil der Beiragszahlung, dem bei einem gegebenen Zinssaz keine zukünfigen Renenzahlungen gegenübersehen. Die reche Seie von Gleichung (3) is gleich der Differenz zwischen der über die gesame Renenzei anfallenden Abschlagssumme und der Summe der Renenzahlungen vor dem gesezlichen Renenaler. 19 Diese Differenz kann man ebenfalls als eine implizie Seuer auffassen: So kann man die Renenzahlungen, die vor dem gesezlichen Renenaler an den Frührenner geleise werden, als Kredi inerpreieren. Dieser Kredi muss vom Renner mi den Renenabschlägen ab dem Regeleinrisaler verzins zurückgezahl werden. Es ergib sich dann eine Beseuerung, wenn die Abschlagsumme, also die Rückzahlungen des Kredis, höher is, als zur Tilgung des Kredis zum gegebenen Zinssaz nowendig wäre. 20 Dami kann man eine weiere Bedingung zur Berechnung der anreizneuralen Abschläge ableien: Die Abschläge müssen gerade so bemessen sein, dass die implizie Beseuerung auf die Beiragszahlungen gerade der implizien Beseuerung der vorzeiigen Renenzahlung ensprich. 21 (6) implizie Seuer auf die Beiräge = implizie Seuer auf die Frührene Lezlich bedeue somi die Verwendung von anreizneuralen Abschlägen, dass eine Beseuerung durch eine andere ausgeglichen werden muss, dami der Versichere keinen Frühverrenungsanreiz aufgrund des Reneneinkommens ha. Unabhängig davon, wie der Versichere sich enscheide, unerlieg er immer einer implizien Beseuerung: beim Reneneinri zum gesezlichen Renenaler der implizien Beseuerung der Beiräge, beim vorzeiigen Reneneinri der implizien Beseuerung der Frührene. Beide Beseuerungsabesände sind vom Berag her gleich groß, und es wird implizi unersell, 19 Die reche Seie von Gleichung (3) ensprich auch der Differenz der Renenbarwere für die bis TRE erworbenen Renenansprüche. Dieser Zusammenhang wird im Anhang gezeig. 20 Tasächlich zeig sich, dass die derzei güligen Abschläge von 3,6% pro Jahr in ewa dazu führen, dass die Differenz in den Renenbarweren gerade null is. Vgl. Gasche und Krolage (2011). Um die implizie Beseuerung der Beiräge auszugleichen, müssen die Abschläge höher gesez und dami der Renenbarwer zuungunsen der Frührene verschoben werden. 21 Die gesame implizie Beseuerung bzw. der gesame implizie Transfer der Gleichungen (4) und (5) is freilich gleich null. 10

13 11 dass sie sich gegenseiig neuralisieren. Gleichwohl kann man vermuen, dass die unerschiedlichen Beseuerungsabesände für sich genommen mi unerschiedlichen Verhalensreakionen verbunden sein dürfen. 2.3 Annahmen Für die Basisberechnungen wird angenommen, dass ein Individuum Renenversicherungsbeiräge nach Maßgabe des Durchschniseinkommens bezahl und bis zum möglichen Frühreneneinrisaler TRE 40 Engelpunke erworben ha. Für die Berechnungen wird für jeden beracheen Gebursjahrgang das jeweils maßgebliche gesezliche Reneneinrisaler GRE zugrunde geleg. Der frühesmögliche Einri in die Alersrene häng (derzei noch) ebenfalls vom Gebursjahr ab. Jedoch beseh für alle die Möglichkei ab dem Aler von 63 Jahren mi Abschlägen in Alersrene zu gehen (Alersrene für langjährig Versichere). Es wird angenommen, dass die Individuen bei ihren Kalkulaionen den risikolosen Markzinssaz unersellen. Dieser kann durch die Umlaufsrendie von Anleihen mi zehnjähriger Laufzei angenäher werden. Diese Umlaufsrendie weis in den lezen 40 Jahren endenziell einen fallenden Verlauf auf (Abbildung 1). Im Durchschni zwischen 2001 und 2011 beräg sie knapp 4%. In den folgenden Berechnungen wird deshalb ein Diskonierungssaz von 4% herangezogen. Die Lebenserwarung eines Individuums wird durch die Überlebenswahrscheinlichkeien in einem Jahr mi einem besimmen Aler berücksichig. Diese werden aus den jeweils im Berachungsjahr güligen Periodenserbeafeln bzw. aus den im Rahmen der 12. koordinieren Bevölkerungsvorausberechnung in Fünfjahresabsänden bereigesellen Serbeafeln bis zum Jahr 2060 Variane L2 ennommen. 22 Die Serbeafeln für die Jahre dazwischen werden durch Inerpolaion berechne. Somi wird angenommen, dass ein Individuum für sein Kalkül die im jeweiligen Jahr akuell gülige Periodenserbeafel zugrunde leg. 23 Für die Enwicklung des akuellen Renenweres im Zeiverlauf werden die Ergebnisse der Simulaionsrechnungen von Gasche und Kluh (2011) für das Basisszenario verwende. Diesen lieg die in den Renenversicherungsberichen der Bundesregierung verwendee milere Lohnenwicklung 22 Variane L2 unersell, dass die Lebenserwarung Neugeborener bis zum Jahr 2060 auf 87,7 Jahre (männlich) bzw. 91,2 Jahre (weiblich) anseig. 23 Wenn also ein Versicherer im Jahr 2030 über seinen Reneneinri enscheide, leg er die Periodenserbeafel des Jahres 2030 zugrunde. In dieser Serbeafel is im Vergleich zu heue für jede Alersklasse eine höhere Lebenserwarung berücksichig. Einen über 2030 hinausgehenden zunehmenden Trend in der Lebenserwarung unersell das Individuum jedoch nich, weil es die Periodenserbeafel zugrunde leg. 11

14 12 zugrunde. Danach seig die Lohnzuwachsrae bis auf 3% im Jahr 2020 und bleib in den Folgejahren bei 3% p.a. konsan. Abbildung 1: Enwicklung des Markzinssazes (Umlaufsrendie von Anleihen mi 10- jähriger Reslaufzei Monaswere) % Umlaufsrendie - Reslaufzei 10 Jahre Durchschni sei 2001 Gleiender 120-Monasdurchschni Zwischen und sind keine Tiel mi dieser Laufzei vorhanden. Die Were wurden durch Inerpolaion geschäz. Quelle: Deusche Bundesbank, eigene Berechnungen Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei vom Gebursjahrgang Für die Höhe der korreken Abschläge is der Gebursjahrgang aus zwei Gründen von besonderer Bedeuung. Zum einen is die durchschniliche Lebenserwarung und dami die Renenbezugszei endenziell umso höher, je jünger ein Gebursjahrgang is. Zum anderen gelen für unerschiedliche Gebursjahrgänge eilweise unerschiedliche Regelalersgrenzen GRE, die für die Berechnung der korreken Abschläge maßgebend sind. Grundsäzlich können die Abschläge ceeris paribus umso niedriger ausfallen, je länger die Lebenserwarung is, da die Abschlagszahlungen dann über eine längere Renenbezugszei vereil werden können. Ensprechend müssen die korreken Abschläge umso niedriger sein, je jünger der Gebursjahrgang is. Eine Ausnahme bilden die Übergangsjahrgänge der Rene mi 67, also die Jahrgänge 1947 bis Deren Renenbezugszei nimm zwar einerseis durch eine seigende Lebenserwarung zu, aber auch andererseis auch durch die Erhöhung des gesezlichen Reneneinrisalers ab. Ensprechend ha die Abschlagskurve bei diesen 12

15 13 Jahrgängen eher einen horizonalen oder sogar seigenden Verlauf. 24 anreizneurale Abschlag niedriger, weil sie eine höhere Lebenserwarung haben. Für Frauen is der Grundsäzlich ha die Einführung der Rene mi 67 bewirk, dass die korreken Abschläge höher ausfallen müssen als bei einem einheilichen Regelaler von 65 Jahren (vgl. Abbildung 3), da die Rene mi 67 für eine kürzere Renenbezugszei sorg. 25 Für zukünfige Renenzugangsjahrgänge (ab 1950) lieg somi die berechneen Abschlag bei Männern zwischen 6% und 7% und bei den Frauen zwischen 5% und 6%. 26 Sie liegen dami deulich über dem gesezlichen Renenabschlag von 3,6% pro Jahr vorzeiigen Renenbezugs. Abbildung 2: Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei vom Gebursjahrgang a) Abschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Männer Frauen gesezliche Abschläge Gebursjahrgang a) Reneneinri ein Jahr vor dem gesezlichen Reneneinrisaler Quelle: eigene Berechnungen Der Ansieg is allerdings wesenlich auf die Beiragssazenwicklung zurückzuführen. Vgl. Abschni Dem wirk engegen, dass im Falle der Rene mi 65 der Beiragssaz höher und der akuelle Renenwer geringer wäre (vgl. Bucher-Koenen und Wilke (2009) oder Gasche (2011). Dies würde zu einer höheren implizien Beseuerung der Beiräge und ensprechend zu einer höheren implizien Beseuerung der Frührene durch höhere Abschläge führen (vgl. Gleichung (3) und Abschni 2.2). Die Kurven in der Abbildung für GRE 65 wurden uner Zugrundelegung des gleichen Beiragssazpfades und der gleichen Enwicklung des akuellen Renenweres ersell wie für GRE gesezlich. Insofern is der genanne Effek durch den höheren Beiragssaz und eines ewas geringeren akuellen Renenwers in der Abbildung nich enhalen. 26 Die Were gelen für den Reneneinri ein Jahr vor dem gesezlichen Reneneinrisaler. 13

16 14 Abbildung 3: Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei vom Gebursjahrgang für verschiedene gesezliche Reneneinrisaler a) Abschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Männer GRE gesezlich Frauen GRE gesezlich Männer GRE 65 Frauen GRE 65 gesezliche Abschläge Gebursjahrgang a) Reneneinri jeweils ein Jahr vor dem gesezlichen Reneneinrisaler. Quelle: eigene Berechnungen Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei vom Reneneinrisaler Die anreizneuralen Abschläge nehmen mi dem asächlichen Reneneinrisaler zu. Oder anders ausgedrück: Sie sinken mi zunehmendem Absand des asächlichen Einrisalers zum gesezlichen Reneneinrisaler (vgl. Abbildung 4). Der Grund hierfür is die kürzere Renenlaufzei, auf die die Abschlagszahlungen vereil werden können. Dieser Effek überkompensier den Effek, dass die implizie Beseuerung einer zusäzlichen Beiragszahlung mi zunehmendem Aler geringer is und deshalb grundsäzlich auch ein geringerer Abschlag erforderlich is, um diese implizie Beseuerung auszugleichen. Der Unerschied der anreizneuralen Abschläge, z.b. zwischen einem Reneneinri mi 63 Jahren und einem mi 66 Jahren (gesezliches Renenaler 67 Jahre) beräg rund 0,5 Prozenpunke (Abbildung 4). Dieser Befund sprich dafür, dass einheiliche Abschläge unabhängig vom Renenzugangsaler zu grob sein können. 14

17 15 Abbildung 4: Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei vom asächlichen Reneneinrisaler und von der Anzahl der Jahre vor dem gesezlichen Reneneinrisaler für unerschiedliche Gebursjahrgänge 27 9% 9% Abschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% 1945 Männer 1975 Männer 1995 Männer 1945 Frauen 1975 Frauen 1995 Frauen gesezliche Abschläge Abschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% 1945 Männer 1975 Männer 1995 Männer 1945 Frauen 1975 Frauen 1995 Frauen gesezliche Abschläge asächliches Reneneinrisaler Jahre vor dem gesezlichen Reneneinrisaler Quelle: eigene Berechnungen Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei vom Diskonierungssaz Die korreken Abschläge sind umso größer, je höher der für die Barwerberechnung unerselle Diskonierungssaz is. Bei einem hohen Diskonierungssaz werden zukünfig anfallende Zahlungen bei der Barwerberechnung weniger sark gewiche. Ensprechend fallen die Abschläge auf die Renen in der Zukunf im Vergleich zu den zeinahen Beiragszahlungen weniger sark ins Gewich, so dass die korreken Abschläge, die zu gleichen Barweren führen, bei einem höheren Abzinsungssaz ebenfalls höher ausfallen müssen. Man kann nun umgekehr herangehen und fragen, welcher Diskonierungssaz gelen muss, dami die derzei güligen gesezlichen Abschläge von 3,6% p.a. richig bemessen sind. Hier zeig sich, dass bei den Männern älerer Jahrgänge selbs ein Abzinsungssaz von 0% noch zu hoch wäre, dami ein Abschlag von 3,6% anreizneural is. Für jüngere Jahrgänge der Männer wäre ein Diskonierungssaz zwischen 0% und 1% erforderlich. Bei den Frauen jüngerer Kohoren wären Abschläge von 3,6% je Jahr vorzeiigen Renenbezugs bei einem Diskonierungssaz um 1% nowendig (vgl. Abbildung 5). 27 Für den Gebursjahrgang 1945 is ein vorzeiiger Bezug einer Alersrene wegen Arbeislosigkei oder nach Alerseilzei ab 60 Jahren möglich. Frauen des Gebursjahrgangs 1945 können zudem alernaiv ab dem Aler von 60 Jahren eine Alersrene für Frauen beanspruchen. 15

18 16 Abbildung 5: Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei vom Diskonierungssaz für verschiedene Gebursjahrgänge a) Renenabschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Männer GRE Frauen GRE Männer GRE Frauen GRE Männer GRE Frauen GRE67 gesezlicher Renenabschlag 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Diskonierungssaz a) Reneneinri jeweils ein Jahr vor dem gesezlichen Reneneinrisaler. Quelle: eigene Berechnungen Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei von der angenommen Enwicklung der Lebenserwarung Die Höhe der anreizneuralen Abschläge wird auch durch die Annahmen zur Enwicklung der Lebenserwarung besimm. Bisher wurde die Enwicklung der Lebenserwarung gemäß der Variane L2 der 12. koordinieren Bevölkerungsvorausberechnung des Saisischen Bundesames unersell. Diese geh von einem Ansieg der Lebenserwarung Neugeborener bis 2060 auf 87,7 Jahren (männlich) bzw. 91,2 Jahren (weiblich) aus. Berechne man die anreizneuralen Abschläge bei Zugrundelegung der Variane L1, die eine 2,7 bzw. 2,0 Jahre geringere Lebenserwarung Neugeborener unersell, ergeben sich um bis zu einen Prozenpunk höhere Abschläge (vgl. Abbildung 6, Jahrgang 2000) Zu berücksichigen is jedoch, dass bei der Variane L1 der Beiragssaz niedriger und der akuelle Renenwer höher ausfallen, was die implizie Beseuerung der Beiräge reduzier (Gleichung (3)) und die berechneen Abschläge wiederum ewas senk. Dieser Sachverhal is in Abbildung 6 nich berücksichig 16

19 17 Abbildung 6: Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei von den Annahmen zur Enwicklung der Lebenserwarung a) Renenabschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% L1 - Männer L1 - Frauen L2 - Männer L2 - Frauen gesezlicher Abschlag Gebursjahrgang a) L1: Lebenserwarung bei Gebur seig bis 2060 auf 85,0 Jahre bei den Männern und 89,2 Jahre bei den Frauen; L2: Lebenserwarung bei Gebur seig bis 2060 auf 87,7 Jahre bei den Männern und 91,2 Jahre bei den Frauen. Vgl. Saisisches Bundesam (2009). Reneneinri jeweils ein Jahr vor dem gesezlichen Reneneinrisaler. Quelle: eigene Berechnungen Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei von der Höhe der Renenansprüche Die Höhe der anreizneuralen Abschläge häng auch von der Höhe der bis zum Reneneinri angesammelen Renenansprüche, ausgedrück in Engelpunken, ab. Die Renenansprüche wiederum werden haupsächlich von der Dauer der Erwerbsäigkei und von der Höhe des individuellen Einkommens in der Erwerbszei im Vergleich zum Durchschniseinkommen besimm. Berache werden hier, alernaiv zu den bisher unersellen bis TRE angesammelen 40 Engelpunken, erworbene Renenansprüche von 30 Engelpunken. Während die Höhe der implizien Seuer (linke Seie von Gleichung (3)) nur von der Höhe des Einkommens bzw. von den zwischen TRE und GRE erworbenen Engelpunken besimm wird und dami in den beracheen beiden Fällen (40 EP und 30 EP) annahmegemäß gleich is, häng die implizie Seuer auf die Frührene von der Summe der über die gesame Erwerbszei gesammelen Engelpunke und dami von der Höhe der Renenansprüche ab. Je höher die Renenansprüche sind, deso höher sind die Frührenenzahlungen, deso geringer müssen die prozenualen Abschläge auf die Frührene sein, um den implizien Beseuerungsberag auf die Beiräge auszugleichen. Um die Gleichhei der implizien Seuer auf die Frührene mi der implizien Beseuerung der Beiräge zu gewährleisen, sind somi bei geringeren Renenansprüchen höhere Abschläge erforderlich. Ensprechend sind die anreizneuralen Abschläge bei 30 angesammelen Engelpunken größer (vgl. Abbildung 7)

20 18 Da Frauen im Durchschni geringere Renenansprüche aufweisen als Männer, wird die Differenz der berechneen anreizneuralen Abschläge zwischen Männern und Frauen ewas reduzier. Abbildung 7: Anreizneurale Abschläge nach Gebursjahrgänge in Abhängigkei von den erworbenen Renenansprüchen a) 9% 8% 7% Abschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% EP Männer 40 EP Frauen 30 EP Männer 30 EP Frauen Gebursjahrgang a) Reneneinri jeweils ein Jahr vor dem gesezlichen Reneneinrisaler. Quelle: eigene Berechnungen Anreizneurale Abschläge bei variablem Diskonierungssaz Bisher wurde angenommen, dass der Diskonierungssaz über den gesamen Berachungszeiraum konsan is. Allerdings schwank auch der Markzinssaz im Zeiverlauf (vgl. Abbildung 1). Dies können kurzfrisige, ewa konjunkurell bedinge Schwankungen sein. Der Enwicklung des Markzinssazes kann aber auch ein langfrisiger Trend zugrunde liegen. Die demographische Enwicklung z.b. wird zu einer langfrisig sinkenden Kapialmarkrendie führen. 29 Für die Berechnungen wird deshalb beispielhaf angenommen, dass der Diskonierungssaz von 4% auf 3% im Jahr 2050 sink. Die anreizneuralen Abschläge können in diesem Fall geringer ausfallen, weil die zukünfigen mi Abschlägen versehenen Renenzahlungen nun höher gewiche werden. Der Unerschied der anreizneuralen Abschläge bei sinkendem Markzins im Vergleich zum konsanen Abzinsungssaz is bei den jüngeren Gebursjahrgängen ensprechend größer, weil sich die Zinssenkung bei ihnen särker bemerkbar mach. Die Differenz der anreizneuralen Abschläge bei allmählich sinkendem Abzinsungssaz zu denen des konsanen Diskonierungssazes mach für den Jahrgang 2000 nahezu einen Prozenpunk aus. Beim Gebursjahrgang Vgl. dazu Börsch-Supan, Heiss, Ludwig und Winer (2003), Börsch-Supan, Ludwig und Winer (2006) oder Krüger und Ludwig (2007). 18

21 19 beräg der anreizneurale Abschlag für Frauen nur noch ewas mehr als 4%. Dami lieg er schon nahe am gesezlichen Abschlag von 3,6% pro Jahr (Abbildung 8). Abbildung 8: Anreizneurale Abschläge bei sinkendem Markzinssaz nach Gebursjahrgängen a) Renenabschlag je Jahr vorzeiigen Renenbezugs 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Männer - 4% Frauen - 4% Männer sinkend Frauen sinkend gesezliche Renenabschläge Gebursjahrgang a) Reneneinri ein Jahr vor dem jeweiligen gesezlichen Reneneinrisaler; Männer/Freuen sinkend: Markzinssaz sink von 4% im Jahr 2010 auf 3% im Jahr Quelle: eigene Berechnungen Anreizneurale Abschläge in Abhängigkei von der Lohnenwicklung Eine andere Lohnenwicklung schläg sich über die Renenanpassungsformel in einem anderen Pfad des akuellen Renenweres und des Beiragssazes nieder. Geh man von der uneren Lohnvariane des Renenversicherungsberichs 30 aus, die unersell, dass die Lohnenwicklung in jedem Jahr um einen Prozenpunk niedriger is als bei der bisher angenommenen Lohnenwicklung (langfrisig 3% p.a.), sind die dami verbundenen Renenzuwachsraen geringer und der Beiragssaz ewas höher. Die anreizneuralen Abschläge müssen dann höher ausfallen. Dies is dami zu begründen, dass die Renenzahlungen in der Renenphase niedriger sind und somi ein größerer prozenualer Abschlag nowendig is, um die vorzeiig gezahlen Renen auszugleichen. 31 Anhand von Gleichung (3) begründe, bedeuen geringere Renenanpassungsraen und höhere Beiragssäze eine höhere implizie Seuer auf die Beiräge (reche Seie von Gleichung (3)). Ensprechend muss die implizie Beseuerung auf die Frührene durch höhere Abschläge ebenfalls höher ausfallen (linke Seie von Gleichung (3)). Die Abschläge für die Männer 30 Vgl. BMAS (2010). 31 Vgl. Ohsmann, Solz und Thiede (2004); S

22 20 liegen bei geringerer Lohnenwicklung zwischen knapp 9% (Jahrgang 1945) und 7% (Jahrgang 2000). Für die Frauen reich die Spanne von 7% bis 6%. Für die jüngeren Jahrgänge is der Unerschied zu den Abschlägen bei besserer Lohnenwicklung mi rund einem Prozenpunk größer als bei äleren Jahrgängen, weil sich die geringeren Renenzuwachsraen länger bemerkbar machen Einbeziehung der Hinerbliebenenrene? Bei der Berechnung der anreizneuralen Abschläge wird in der Regel zusäzlich zur Alersrene auch die Hinerbliebenenrene berücksichig. 32 Argumenier wird, dass die Renenbezugsdauer eines Mannes erhöh werden muss, da seine Ehefrau, die im Durchschni länger leb und im Durchschni sogar einige Jahre jünger als ihr Mann is, Anspruch auf Hinerbliebenenrene ha, die 55% der Alersrene des Ehemannes ausmach. Dagegen is einzuwenden, dass diese Berachungsweise nich zu dem beim anreizneuralen Ansaz verwendeen Kalkül pass. Nach diesem Kalkül werden nur die Zahlungen einbezogen, die das enscheidende Individuum selbs zu leisen ha oder erhäl. Bezieh man zusäzlich die Hinerbliebenenrene ein, die die Ehefrau ggf. bekomm, wird das Kalkül veränder, von einer individuellen Sichweise zu einer Ar Haushalssichweise. Wenn man diese Haushalssichweise für richig häl, häe auch in den Jahren vorher das gesame Haushals(renen)einkommen für die Enscheidung relevan sein müssen. Zudem müsse beim Enscheidungskalkül einer Ehefrau nich nur die eigene Rene, sondern auch die Wiwenrene mi einbezogen werden. Dies is insbesondere bei niedrigen eigenen Renen relevan. Neben den konzepionellen Einwänden ergeben sich zusäzlich prakische Probleme bei der Berechnung, da aufgrund der sei 2002 güligen Regelungen zur Anrechnung eigener Einkommen und durch die Eablierung des Renenspliings keinesfalls klar is, in welcher Höhe die Wiwenrene anfallen wird. Ganz abgesehen davon is nich jeder Mann verheirae, so dass die Berechnung mi Hinerbliebenenrene gar nich für alle in Frage komm. Ferner wird aufgrund der zunehmenden Erwerbsäigkei von Frauen die Relevanz von Hinerbliebenenrenen abnehmen. Schließlich ergib sich durch die Einbeziehung der Hinerbliebenenrene auch die Frage nach der richigen Wahl des Diskonierungssazes. Denn genaugenommen müsse man dann die Verzinsung eines Versicherungsproduks am Kapialmark zugrunde legen, das die Abdeckung des Langlebigkeisrisikos und des Hinerbliebenenrisikos gewähr. 32 Vgl. Clemens (2004, 2007) und Werding (2007). 20

23 Anreizneurale Abschläge und individuelle Fakoren Insgesam zeig sich, dass die anreizneuralen Abschläge von vielen verschiedenen Größen abhängen. Die hier beracheen sellen nur eine Auswahl dar. Doch auch diese Größen sind zusäzlich noch von individuellen Gegebenheien abhängig. So fallen die anreizneuralen Abschläge höher aus, wenn die individuelle Diskonrae bzw. die Zeipräferenzrae den Markzinssaz überseig. 33 Dieser kann eher als Unergrenze für einen Diskonierungssaz angesehen werden. Zudem kann die individuelle subjekive Lebenserwarung von der hier unersellen durchschnilichen Lebenserwarung abweichen, sei es, weil die Individuen ihren eigenen Gesundheiszusand besser einschäzen können, oder sei es, weil sie generell aus Mangel an Wissen ihre Lebenserwarung unerschäzen. 34 Geh ein Versicherer davon aus, dass seine Lebenserwarung kürzer is als die durchschniliche Lebenserwarung, sind die anreizneuralen Abschläge höher. Der Anreiz zu Frühverrenung is für diese Person bei den derzeiigen Abschlägen besonders hoch. Dagegen können für eine Person mi einer überdurchschnilichen subjekiven Lebenserwarung die derzeiigen Abschläge richig bemessen oder sogar zu hoch sein, so dass ein Anreiz zur späeren Verrenung enseh. 35 Da die Lebenserwarung sark mi dem Einkommen korrelier is, kann dies insbesondere für Bezieher höherer Einkommen zureffen. 36 Ferner wurde bei dem Berechnungskalkül in Gleichung (3) unersell, dass der Versichere den kompleen Renenversicherungsbeirag, also auch den Arbeigeberaneil miberücksichig. Ökonomisch sprich vieles dafür, dass die Traglas der Beiräge beim Versicheren lieg. Ob dieser in seinem individuellen Kalkül dies genauso sieh, is unklar. Berücksichige er den Arbeigeberaneil nich, wären die anreizneuralen Abschläge geringer, weil die implizie Beseuerung der Beiräge geringer ausfallen würde. 33 Börsch-Supan (2004) nenn als realisische Zeipräferenzraen Were zwischen 8% und 12%. Für einen Überblick vgl. Frederick, Loewensein und O Donoghue (2002). 34 Zumindes in Deuschland schein man die eigene Lebenserwarung sysemaisch zu unerschäzen. Vgl. Seffen (2009) oder Börsch-Supan, Essig und Wilke (2005). 35 Tasächlich sellen van Solinge, Henkens und van Dalen (2009) fes, dass Personen mi einer höheren subjekiven Lebenserwarung planen, späer in Rene zu gehen. Dieses Ergebnis bleib besehen, wenn man für soziale und ökonomische Fakoren sowie für Gesundhei konrollier. Allerdings schläg sich die Präferenz für den späeren Reneneinri nich in einem asächlich späeren Reneneinri nieder. 36 Vgl. dazu z.b. Radl (2007). 21

24 Abhängigkei von der Beiragssazenwicklung Da, wie Gleichung (3) zeig, die Höhe der Abschläge von der Höhe implizien Beseuerung der Beiragszahlungen zwischen TRE und GRE besimm wird, ergib sich eine Abhängigkei von der Beiragssazenwicklung in diesem Zeiraum von TRE bis GRE. Seig beispielsweise in dieser Zei der Beiragssaz sark an, erhöh sich ensprechend die implizie Beseuerung der Beiräge und die anreizneuralen Abschläge fallen höher aus, da die implizie Beseuerung der Frührene ensprechend seigen muss. Tasächlich finden in der Zei von 2020 bis 2030 sarke Beiragssazerhöhungen sa, so dass insbesondere die Jahrgänge, die in dieser Phase zwischen 63 und 67 Jahre al sind, also die Jahrgänge ewa zwischen 1955 und 1965 beroffen sind. Umgekehr reichen bei den äleren Jahrgängen, die in Zeien von relaiv niedrigen Beiragssäzen, also von 2012 bis 2018 in dem relevanen Aler sind, niedrigere Abschläge aus (vgl. Abbildung 2) Anreizneurale Zuschläge Spiegelbildlich zu den Abschlägen bei vorzeiigem Renenbezug werden Zuschläge gezahl, wenn ein Versicherer den Renenbezug hinausschieb und z.b. über das gesezliche Renenaler hinaus weier erwerbsäig is. Derzei werden Zuschläge in Höhe von 0,5% je Mona bzw. 6% pro Jahr aufgeschobenen Renenbezugs gewähr. Analog zu den Abschlägen kann man anreizneurale Zuschläge berechnen. Danach sind die Zuschläge dann anreizneural, wenn der Barwer der Renenzahlungen bei Reneneinri zum gesezlichen Renenaler gleich dem Barwer der Renenzahlungen bei späeren Reneneinri abzüglich der nach dem Regelaler geleiseen Barwer der Beiräge is: (7) Barwer Regelalersrene = Barwer Spärene + Barwer Zuschläge Barwer Beiräge Analog zu Gleichung (4) kann man als Bedingung für anreizneurale Zuschläge ableien, dass die Beseuerung auf die Beiragszahlungen des Spärenners gleich der implizien Subvenion für die Spärene sein muss. 37 (8) implizie Seuer auf die Beiräge = implizie Subvenion auf die Spärene Die Tasache, dass der Spärenner zunächs auf Renenzahlungen verziche, kann nämlich als Darlehen inerpreier werden, das der Versichere der Gesezlichen Renenversicherung zum Markzinssaz gewähr. Die Zuschläge nach Reneneinri können dann ensprechend als die Zins- und Tilgungsleisungen der Renenversicherung aufgefass werden. Die Summe der 37 Die Ableiung dieses Zusammenhangs befinde sich im Anhang 2. 22

25 23 Zuschläge muss dabei höher ausfallen als zur Tilgung des Darlehens nowendig is, da auch die implizie Beseuerung der Beiragszahlungen des Spärenners ausgeglichen werden muss, dami der Versichere zwischen Reneneinri zum Regelaler und Reneneinri zu einem späeren Zeipunk anreizneural is. Der Berag, um den die Zuschlagssumme den Barwer der Darlehenssumme überseig, is die implizie Subvenion der Spärene. Als Ergebnis zeig sich, das die anreizneuralen Zuschläge uner den gegebenen Annahmen genauso wie die anreizneuralen Abschläge mi dem Gebursjahrgang abnehmen (Abbildung 9), was an der höheren Lebenserwarung jüngerer Jahrgänge lieg. Die Zuschläge liegen bei den Männern über den gesezlichen Zuschlägen. Für die Frauen junger Jahrgänge können die derzei güligen Zuschläge als anreizneural gelen. Der Absand der anreizneuralen Zuschläge zu den gesezlichen wird allerdings größer, je weier der Reneneinri hinausgeschoben wird (Abbildung 10). Begründen kann man dies mi der kürzeren Renenbezugszei, auf die die erforderlichen Zuschläge vereil werden müssen. Insgesam kann man feshalen, dass die anreizneuralen Zuschläge zwar i.d.r. höher als die gesezlichen sind, dass der Fehler jedoch nich ganz so groß is wie bei den Abschlägen Vgl. dazu auch Clemens (2007), S. 838, Schaubild 4. 23

26 24 Abbildung 9: Anreizneurale Zuschläge nach Gebursjahrgang a) 10% Abschlag je Jahr späeren Renenbezugs 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Männer Frauen gesezliche Zuschläge Gebursjahrgang a) Reneneinri ein Jahr nach Erreichen des gesezlichen Reneneinrisalers. Quelle: eigene Berechnungen. Abbildung 10: Anreizneurale Zuschläge in Abhängigkei vom Reneneinrisaler Zuschlag je Jahr späeren Reneneinris 12% 10% 8% 6% 1945-Männer 1945-Frauen 4% 1955-Männer 1955-Frauen 1965-Männer 1965-Frauen 2% 1995-Männer 1995-Frauen gesezliche Zuschläge 0% Reneneinrisaler Quelle: eigene Berechnungen. 24

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