Mikroökonomische Grundlagen der Agrarpolitik

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1 Mikroökonomische Grundlagen der Agrarpolitik Arne Henningsen Institut für Agrarökonomie WSP 7, 1. OG, R. 105 Tel: 0431/ , Fax: 0431/ WWW: November

2 Inhaltsverzeichnis Ziele 5 Organisatorisches 6 Literatur 6 I. Grundlagen 8 1. Mikroökonomie 8 2. Modelle Grundstruktur Modelltypen Bewertung II. Haushalte Budgetbeschränkung Formale Darstellung Budget (Budgetraum) Numéraire Präferenzen Konsumbündel Annahmen Indifferenzkurven Spezielle Präferenzen Normale Präferenzen Grenzrate der Substitution Tausch Nutzenkonzept Exkurs: Skalen Einleitung Kardinaler Nutzen Konstruktion Beispiele Grenznutzen Grenzrate der Substitution Empirische Ermittlung Konsumentscheidung Optimale Entscheidung Nachfrage Beispiele

3 6.4. Ökonometrische Schätzung Steuern Nachfrage Komparative Statik Einfluss des Einkommens Beispiele Einfluss der Preise Beispiele Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion Bekundete Präferenzen Begriff Ermittlung der Präferenzen Schwaches Axiom der bekundeten Präferenzen Überprüfung des WARP Starkes Axiom der bekundeten Präferenzen Überprüfung des SARP Indexzahlen Slutsky-Gleichung Zerlegung Substitutionseffekt Einkommenseffekt Gesamte Nachfrageänderung Änderungsraten Gesetz der Nachfrage Beispiele Hicks-Substitution Kompensierte Nachfragekurven Konsumentenrente Quasilineare Präferenzen Aggregation Veränderung der Konsumentenrente Beispiele für CS Kompensatorische und äquivalente Variation Beispiele für CV und EV CV, EV und CS III. Unternehmen 82 3

4 11. Technologie Inputs und Outputs Beschreibung der Technologie Beispiele für Technologien Eigenschaften der Technologie Grenzprodukt Technische Rate der Substitution Abnehmendes Grenzprodukt Abnehmende technische Rate der Substitution Skalenerträge Elastizitäten Gewinnmaximierung Fixe und variable Inputs Kurzfristige Gewinnmaximierung Komparative Statik Langfristige Gewinnmaximierung Inputnachfrage und Outputangebot Gewinnmaximierung und Skalenerträge IV. Märkte Gleichgewicht Marktnachfrage Marktangebot Marktgleichgewicht Spezialfälle Komparative Statik Steuern Tausch Edgeworth-Diagramm Tausch Pareto-effiziente Allokation Tausch am Markt Marktgleichgewicht Produktion Robinson Crusoe-Wirtschaft Trennung der Entscheidungen Produktionsentscheidung Konsumentscheidung Beide Entscheidungen Zwei Güter Komparativer Vorteil

5 Gliederung der Vorlesung 1. Grundlagen (Begriffe,... ) 2. Theorie der Haushalte (Nachfrage) 3. Theorie der Unternehmen (Produktion) 4. Märkte (Handel) Ziele Ziele des Moduls ˆ Erlernen der mikroökonomischen Theorie ˆ Anwendung der Theorie auf praktische Beispiele ˆ Kenntnisse für Seminar-, Bachelor- und Masterarbeiten ˆ Kenntnisse für Beruf Verwendung des Erlernten Anwendungsbereiche z.b. in ˆ Marktanalyse ˆ Marktforschung ˆ Marketing ˆ Sektoranalyse ˆ Politikanalyse ˆ Unis, Forschungsinstituten ˆ Firmen, Banken ˆ EU, Bund, Land ˆ Weltbank, NGOs 5

6 Organisatorisches Übung ˆ Donnerstags, 8:30 Uhr bis 10:00 Uhr im MML ˆ Mathematische Grundlagen ˆ Praktische Anwenden der Theorie (Berechnungen von konkreten Beispielen) ˆ Empirische Anwendung der Theorie (ökonometrische Analysen) Prüfung ˆ mündliche Prüfung (75%) ˆ Hausarbeiten (25%) Literatur wöchentliche Aufgaben mathematische Berechnungen praktische Analysen am Computer 2er Gruppen möglich Allgemeine Literatur ˆ Varian, H. R. (1999): Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. 5. Auflage. W. W. Norton & Company, New York. ˆ Varian, H. R. (2001): Grundzüge der Mikroökonomik. 5. Auflage. Oldenbourg, München. ˆ Bergstrom, T. C., H. R. Varian (1999): Workouts in Intermediate Microeconomics. 5. Auflage. W. W. Norton & Company, New York. ˆ Bergstrom, T. C., H. R. Varian (2001): Trainingsbuch zu Varian, Grundzüge der Mikroökonomik. 5. Auflage. Oldenbourg, München. ˆ Skripte zur Vorlesung und Übung: Speziellere Literatur ˆ Deaton, A., J. Muellbauer (1980): Economics and Consumer Behaviour. Cambridge University Press. ˆ Sadoulet, E., A. de Janvry (1995): Quantitative Development Policy Analysis. The Johns Hopkins University Press, Baltimore. 6

7 ˆ Varian, H. R. (1992): Microeconomic Analysis. 3. Auflage. W. W. Norton & Company, New York. ˆ Varian, H. R. (1994): Mikroökonomie. 3. Auflage. Oldenbourg, München. 7

8 Teil I. Grundlagen 1. Mikroökonomie Mikroökonomie ˆ Teilgebiet der Volkswirtschaftslehre ˆ wirtschaftliches Verhalten von Individuen (z.b. Haushalte und Unternehmen) ˆ Verteilung von knappen Gütern und Einkommen ˆ Individuen verfolgen bestimmte Ziele unter gegebenen Rahmenbedingungen Mikroökonomie Agrarökonomie Produktion, Handel und Konsum von Agrargütern Vorleist. f. and. Sektoren and. Konsumgütermärkte landw. Konsumgütermärkte Agrarsektor Haushalte landw. Faktormärkte Vorleist. f. Agrarsektor and. Faktormärkte 2. Modelle Modelle Ökonomische Theorie besteht aus Modellen ˆ Modell = vereinfachtes Abbild der Realität ˆ irrelevante Details werden weggelassen ˆ Konzentration auf wenige wichtige Dinge Beschreibung eines Modells z.b. durch ˆ Sprache (verbales Modell) ˆ Schaubilder (graphisches Modell) ˆ Formeln (mathematisches Modell) 8

9 2.1. Grundstruktur Mathematisch-ökonomische Modelle Beispiel: Nachfragefunktion mit x = Nachfragemenge, p = Preis x = p Grundstruktur ˆ Variablen ˆ Parameter ˆ Relationen zwischen Variablen ˆ Gleichgewichtskonzepte Variablen Variablen... ˆ können unterschiedliche Werte annehmen ˆ korrespondieren mit einem theoretischen Konstrukt ˆ endogene Variablen: durch das Modell erklärt ˆ exogene Variablen: außerhalb des Modells determiniert ˆ Typen: Parameter Parameter... Bestandsgrößen (z.b. Kapitalstock) Flussgrößen (z.b. Einkommen) Verhältnisgrößen (z.b. Marktanteil) ˆ nehmen innerhalb eines konkreten (spezifizierten) Modells einen festen Wert an ˆ stellen die Richtung und Stärke der Beziehungen zwischen Variablen dar Relationen ˆ Gleichungen ˆ Ungleichungen Unterscheidung von ˆ Identitäten/Definitionsgleichungen (z.b. Gewinn Umsatz Kosten) 9

10 ˆ Ökonomische Funktionen: Technische Funktionen (z.b. Produktionsfunktion) Verhaltensfunktionen (z.b. Nachfragefunktion) Zielfunktionen (z.b. Nutzenfunktionen) ˆ Funktionsformen (z.b. linear) ˆ Restriktionen (z.b. Ressourcenausstattung) Gleichgewichtskonzepte ˆ Walras-Gleichgewicht, z.b. einfaches Marktgleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz Marktgleichgewicht mit Transaktionskosten ˆ Spieltheoretische Gleichgewichte, z.b. kooperative Nash-Lösung Cournot-Nash-Gleichgewicht Nash-Gleichgewicht ˆ Zwischenformen Monopol, Monopson Oligopol, Oligopson 2.2. Modelltypen Modelltypen ˆ Erklärungs- und Prognosemodelle: y = F (x) mit x = exogene Variablen, y = endogene Variablen, F = Funktionale Beziehung ˆ Entscheidungsmodelle mit W = Zielfunktion max W (y), s.t. y = F (x) x Einordnung Einordnung ökonomischer Gleichgewichtsmodelle nach: ˆ mikroökonomisch / makroökonomisch ˆ partial / global 10

11 ˆ statisch / dynamisch ˆ deterministisch / stochastisch 2.3. Bewertung Bewertung von Modellen Kriterien ˆ Theoretische Konsistenz Modellansatzes ˆ Relevanz des Modellansatzes ˆ Erklärungstiefe des Modells (qualitative vs. quantitative Modelle) ˆ Realitätsnähe der Modellannahmen ˆ Erklärungs- und Prognosegüte des Modells Ökonomie als Erfahrungswissenschaft Hempel-Oppenheim-Schema Wirklichkeit Abstrahieren Modell, Theorie Messen, Beobachten ggf. Modifizieren Ableiten Daten Interpretieren Vorhersage, Hypothesen Quelle: Henning: Vorlesungsskript Mikroökonomie, nach Hempel & Oppenheim (1948): Studies in the Logic of Explanation, Philosophy of Science 15(2), S ; Esser, Klenovits & Zehnpfenng (1977): Wissenschaftstheorie. 11

12 Teil II. Haushalte 3. Budgetbeschränkung Budgetbeschränkung (Varian, 1999, Kapitel 2) ˆ Konsumenten wählen das beste Güterbündel, das sie sich leisten können ˆ bestes Güterbündel Präferenzen ˆ sich leisten können Budgetbeschränkung 3.1. Formale Darstellung Formale Darstellung Vereinfachung: nur 2 Güter ˆ Güterbündel X = (, ), = Konsummenge Gut 1, = Konsummenge Gut 2 ˆ Preise P = (p 1, p 2 ), p 1 = Preis Gut 1, p 2 = Preis Gut 2 ˆ Budgetbeschränkung p 1 + p 2 m, p 1 = Ausgaben für Gut 1, p 2 = Ausgaben für Gut 2, m = maximale Ausgaben bzw. Einkommen Zwei Güter Verallgemeinerung der zwei Güter -Annahme ˆ = Nachfrage nach ausgewähltem Gut ˆ = Nachfrage nach allen übrigen Gütern ( zusammengesetztes Gut ) ˆ = z.b. Euro, die für alle anderen Güter ausgegeben werden können p 2 = 1 p 1 + m ˆ zwei Güter = (ein normales + ein zusammengesetztes Gut) 3.2. Budget (Budgetraum) Budget (Budgetraum) ˆ Budget ( Budgetraum ) = alle Güterbündel X, die die Budgetbeschränkung p 1 + p 2 m erfüllen (bei gegebenen Preisen und Einkommen) ˆ Budgetgerade = alle Güterbündel X, die das Einkommen voll ausschöpfen: p 1 +p 2 = m 12

13 ˆ Budgetgerade auflösen nach : p 2 = m p 1 = m p 2 p 1 p 2 ˆ Konsum von Gut 2 in Abhängigkeit von Gut 1: Kein Konsum von Gut 1 ( = 0) = m p 2, Erhöhen von um eine Einheit ( = 1) = p 1 p 2 Budget (Budgetraum) m p 2 Budgetgerade, Steigung = p 1 /p 2 Budget m p 1 Budgetgerade bei Einkommensänderung Beispiel: Einkommenserhöhung von m auf m m p 2 m p 2 Budgetgerade bei m Steigung = p 1 p 2 Budgetgerade bei m m p 1 m p 1 Budgetgerade bei Preisänderungen Beispiel: Preiserhöhung für Gut 1 von p 1 auf p 1 13

14 m p 2 Budgetgeraden bei p 1, Steigung = p 1 /p 2 bei p 1, Stg. = p 1 /p 2 m p 1 m p 1 Budgetgerade bei proportionalen Preisänderungen Beispiel: Preise von beiden Gütern verdoppeln sich: (p 1, p 2 ) = (2 p 1, 2 p 2 ) m p 2 Steigung = p 1 p 2 = 2 p 1 2 p 2 = p 1 p 2 Budgetgerade bei (p 1, p 2 ) m p 2 Budgetgerade bei (p 1, p 2 ) m p 1 m p 1 Budgetgerade bei proportionalen Preisänderungen ˆ Budgetgrade bei (p 1, p 2 ) ˆ Budgetgrade bei (t p 1, t p 2 ) p 1 + p 2 = m t p 1 + t p 2 = m ˆ Umformen p 1 + p 2 = m t Multiplikation aller Preise mit t entspricht Division des Einkommens mit t Multiplikation aller Preise und des Einkommens mit t lässt Budgetgerade unverändert 14

15 3.3. Numéraire Numéraire ˆ Budgetgerade hängt von zwei (allen) Preisen und dem Einkommen ab ˆ eine dieser Variablen im Prinzip überflüssig ˆ Budgetgerade p 1 + p 2 = m ˆ Budgetgerade mit p 2 als Numéraire p 1 p 2 + = m p 2 ˆ Budgetgerade mit Einkommen m als Numéraire p 1 m + p 2 m = 1 Betrachtung der Relativpreise 4. Präferenzen Präferenzen (Varian, 1999, Kapitel 3) ˆ Konsumenten wählen das beste Güterbündel, das sie sich leisten können ˆ leisten können Budgetbeschränkung sich ˆ Güterbündel Präferenzen bestes 4.1. Konsumbündel Konsumbündel ˆ vollständige Liste aller Güter, die konsumiert werden können ˆ Bezeichnung: X = (,,..., x n ) ˆ Vereinfachung: 2 Güter normales Gut: x 1 zusammengesetztes Gut ( alle anderen Güter ): x 2 15

16 Vergleich von Konsumbündeln Wahl zwischen 2 Konsumbündeln (, ) und (y 1, y 2 ) ˆ (, ) (y 1, y 2 ): ersteres wird streng vorgezogen ˆ (, ) (y 1, y 2 ): indifferent zwischen beiden ˆ (, ) (y 1, y 2 ): ersteres wird schwach vorgezogen Beziehungen (Beispiele) ˆ (, ) (y 1, y 2 ) und (y 1, y 2 ) (, )[0.3ex] (, ) (y 1, y 2 ) ˆ (, ) (y 1, y 2 ) und nicht (y 1, y 2 ) (, )[0.3ex] (, ) (y 1, y 2 ) 4.2. Annahmen Annahmen über Präferenzen keine Widersprüche ˆ z.b. nicht (, ) (y 1, y 2 ) und (y 1, y 2 ) (, ) Axiome ˆ vollständig: (, ) (y 1, y 2 ) oder (y 1, y 2 ) (, ) oder beides ˆ reflexiv: (, ) (, ) ˆ transitiv: (, ) (y 1, y 2 ) und (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ) (, ) (z 1, z 2 ) 4.3. Indifferenzkurven Indifferenzkurven (Äpfel) gegenüber (, ) bevorzugte Bündel gegenüber (, ) indifferente Bündel (Brote) 16

17 Konstruktion von Indifferenzkurven (Äpfel) 1. beliebiges Ausgangs- Güterbündel: (, ) 2. beliebige Änderung von : - 3. suche, sodass ( +, + ) (, ) 4. wiederhole Schritt 2 und 3 (Brote) Mehrere Indifferenzkurven (Äpfel) (Brote) Keine Schnittpunkte von Indifferenzkurven! 17

18 (Äpfel) X Z Y (Brote) 4.4. Spezielle Präferenzen perfekte Substitute (blaue Bleistifte) 10 8 x1 + = 10 Indifferenzkurven = Isoquanten Steigung = 1 6 x1 + = 8 x1 + = (rote Bleistifte) perfekte Substitute II 18

19 (Paare blauer Bleistifte) 8 Steigung = = = = (rote Bleistifte) perfekte Komplemente (linke Schuhe) min(, ) = 3 min(, ) = 2 min(, ) = (rechte Schuhe) perfekte Komplemente II 19

20 (Tassen Tee) min( 1 x1, x2) = 2 2 min( 1 x1, x2) = 1 2 min( 1 x1, x2) = (Löffel Zucker) Neutrale Güter (Sardellen) (Salami) Schlechte Güter (Sardellen) (Salami) 20

21 Sättigung (Braten) Sättigungspunkt (Bier) 4.5. Normale Präferenzen Normale Präferenzen Präferenzen ˆ können sehr unterschiedlich sein ˆ Vereinfachung: Beschränkung auf normale Präferenzen Eigenschaften von normalen Präferenzen ˆ Monotonie ˆ Konvexität Monotonie ˆ keine schlechten Güter ˆ mehr ist besser ˆ (y 1, y 2 ) (, ), falls y 1 > und y 2 oder y 1 und y 2 > ˆ Indifferenzkurve hat negative Steigung Monotone Präferenzen 21

22 Bessere Bündel Schlechtere Bündel Konvexität ˆ Durchschnitt mindestens so gut wie Extreme ˆ falls (, ) (y 1, y 2 ), ( y 1, y 2) (x1, ) ˆ Verallgemeinerung: falls (, ) (y 1, y 2 ), (t + (1 t)y 1, t + (1 t)y 2 ) (, ) mit 0 t 1 ˆ Erweiterung der Annahme: strenge Konvexität Konvexe Präferenzen Durchschnittsbündel (y 1, y 2 ) (, ) Nicht-konvexe Präferenzen 22

23 Durchschnittsbündel (y 1, y 2 ) (, ) Konkave Präferenzen (Oliven) Durchschnittsbündel (y 1, y 2 ) (, ) (Eiscreme) 4.6. Grenzrate der Substitution Grenzrate der Substitution ˆ Steigung der Indifferenzkurve (an einem bestimmten Punkt) ˆ Abkürzung: MRS (Marginal Rate of Substitution) ˆ MRS 1,2 an dem Punkt (, ) =, mit ( +, + ) (, ) ( = marginale Änderung) ˆ bei normalen Präferenzen negativ Grenzrate der Substitution 23

24 (Äpfel) Steigung = = MRS 1,2 - (Brote) 4.7. Tausch Tausch Annahme ˆ normale Präferenzen (monoton + konvex) Tausch ˆ Tausch von Gut 1 gegen Gut 2 oder Gut 2 gegen Gut 1 zum Kurs E ˆ Einheiten Gut 1 gegen E Einheiten Gut 2 ˆ Einheiten Gut 2 gegen /E Einheiten Gut 1 ˆ Tausch lohnt sich nicht (mehr) bei MRS = E Tausch (Äpfel) Steigung = E MRS = E (Brote) 24

25 5. Nutzenkonzept 5.1. Exkurs: Skalen Exkurs: Skalen ˆ Nominalskala: keine natürliche Reihenfolge z.b. Geschlecht, Haarfarbe, Beruf ˆ Ordinalskala: natürliche Reihenfolge, Abstände ohne Bedeutung, z.b. Schulnoten, Zufriedenheit ˆ Kardinalskala: Intervallskala, Abstände mit Bedeutung, kein natürlicher Nullpunkt, z.b. Jahreszahl, Celsius-Temperaturskala ˆ Verhältnisskala: natürlicher Nullpunkt, willkürliche Maßeinheit, z.b. Gewicht, Kelvin- Temperaturskala ˆ Absolutskala: natürliche Maßeinheit (im weitesten Sinne Stück ), z.b. Einwohner eines Landes 5.2. Einleitung Nutzen früher ˆ numerisches Maß des Glücks/Wohlbefindens eines Menschen ˆ Nutzen Präferenzen heute ˆ Möglichkeit, die Präferenzen zu beschreiben ˆ gibt an, ob (, ), oder (y 1, y 2 ) ˆ Präferenzen Nutzen Nutzenfunktion ˆ weist jedem möglichen Konsumbündel eine Zahl zu ˆ bevorzugten Güterbündeln werden höhere Zahlen zugeordnet als weniger erwünschten ˆ ordinaler Nutzen Größe ist nur für Ordnung relevant Differenz ist bedeutungslos ˆ Beispiel: (, ) (y 1, y 2 ) u(, ) > u(y 1, y 2 ) 25

26 ˆ Zahlenbeispiele für A B C: Bündel U 1 U 2 U 3 U 4 A B C ˆ Einzige Aufgabe: Ordnung der Güterbündel (Positive) monotone Transformation ˆ Reihenfolge bleibt erhalten ˆ u 1 > u 2 f(u 1 ) > f(u 2 ) ˆ Beispiele: x + 2, 2x, x 3, log(x) ˆ u(, ) = Nutzenfunktion, f(u) = monotone Transformation f(u(, )) = Nutzenfunktion, die dieselben Präferenzen wie u(, ) darstellt, weil (, ) (y 1, y 2 ) u(, ) > u(y 1, y 2 ) f(u(, )) > f(u(y 1, y 2 )) Positive monotone Transformation v u keine monotone Transformation v u 26

27 Indifferenzkurven ˆ können mit Nutzenfunktionen dargestellt werden ˆ Güterbündel, die gleichen Nutzen stiften ˆ höhere Indifferenzkurve = höherer Nutzen ˆ monotone Transformation = Umetikettierung der Indifferenzkurven 5.3. Kardinaler Nutzen Kardinaler Nutzen ˆ Höhe des Nutzens und Nutzendifferenzen von Bedeutung ˆ Definition über Geld, Wegstrecke, Zeit, Wahrscheinlichkeit,...? ˆ Entscheidung für Konsumbündel: nur Vorzeichen des Abstands relevant ordinales Nutzenkonzept ausreichend 5.4. Konstruktion Konstruktion einer Nutzenfunktion ˆ nicht alle Präferenzen durch Nutzenfunktion darstellbar, z.b. nicht-transitive: aus A B C A müsste (unmögliches) u(a) > u(b) > u(c) > u(a) folgen ˆ vernünftige Präferenzen in der Regel durch Nutzenfunktion darstellbar ˆ Ausgangspunkt: Indifferenzkurven ˆ Zuordnung von Zahlen zu Indifferenzkurven, aufsteigend mit zunehmendem Abstand vom Ursprung, z.b. Abstand zum Ursprung gemessen am Schnittpunkt mit der Diagonalen Konstruktion einer Nutzenfunktion Abstand zum Ursprung

28 5.5. Beispiele Indifferenzkurven Wie erhält man Indifferenzkurven aus Nutzenfunktionen? ˆ alle Punkte (, ), sodass u(, ) konstant ˆ Menge aller dieser Punkte = Niveaumenge ˆ anderes konstantes Nutzenniveau andere Indifferenzkurve ˆ Beispiel: u(, ) = Indifferenzkurve bei k = u = : = k Beispiel 1 k = u(, ) = k = 3 k = 2 k = 1 Beispiel 2 ˆ Nutzenfunktion v(, ) = 1 x2 2 ˆ m = 1 x2 2 x2 2 = m 1 = m ˆ oder Umformung v(, ) = 1 2 = ( ) 2 = u(, ) 2 ˆ Falls u(, ) 0 v(, ) = monotone Transformation von u(, ) ˆ Indifferenzkurven sind dieselben wie in Beispiel 1 ˆ Etiketten haben sich geändert: k = 1, 2, 3,... m = 1, 4, 9,... ˆ z.b. Bündelmenge v(, ) = 9 entspricht genau u(, ) = 3 28

29 Beispiele 1 und 2 k = u(, ) = m = v(, ) = 1 x2 2 k = 3; m = 9 k = 2; m = 4 k = 1; m = 1 Perfekte Substitute ˆ Beispiel: rote und blaue Bleistifte ˆ nur Gesamtzahl relevant Nutzen hängt von Gesamtzahl ab, z.b. u(, ) = + ˆ Nutzen konstant entlang der Indifferenzkurve ˆ ordnet bevorzugten Bündeln höhere Werte zu ˆ Austauschverhältnis konstant entlang der Indifferenzkurve ˆ Quadrat der Nutzenfunktion (monotone Transformation): u(, ) = ( + ) 2 = ˆ Austauschverhältnis: 1 Einheit Gut 1 gegen 2 Einheiten Gut 2: z.b. u(, ) = 2 + ˆ allgemein: b Einheiten Gut 1 gegen a Einheiten Gut 2: z.b. u(, ) = a + b Perfekte Komplemente ˆ Beispiel: linke und rechte Schuhe ˆ nur vollständige Paare relevant Nutzen hängt vom Minimum von und ab, z.b. u(, ) = min(, ) ˆ Nutzen konstant entlang der Indifferenzkurve ˆ ordnet bevorzugten Bündeln höhere Werte zu ˆ Konsumverhältnis: 1 Einheit Gut 1 mit 2 Einheiten Gut 2: z.b. u(, ) = min(, 1 2 ) ˆ monotone Transformation ( 2): v(, ) = min(2, ) ˆ allgemein: b Einheiten Gut 1 mit a Einheiten Gut 2: z.b. u(, ) = min(a, b ) 29

30 Quasilineare Präferenzen ˆ Nutzen ist linear in einem Gut, d.h. teilweise linear bzw. quasilinear ˆ Nutzenfunktion linear in : u(, ) = v( ) + ˆ Indifferenzkurven u(, ) = k = k v( ) Indifferenzkurven sind vertikal verschoben ˆ Beispiele: u(, ) = + oder u(, ) = ln + ˆ nicht sehr realistisch, aber einfach handhabbar Quasilineare Präferenzen u(, ) = ln( ) + u = 1 u = 2 u = 3 Cobb-Douglas Präferenzen ˆ Nutzenfunktion u(, ) = x c 1 xd 2 mit c, d > 0 ˆ Logarithmieren (monotone Transformation): v(, ) = ln(x c 1 xd 2 ) = c ln() + d ln( ) 1 ˆ Potenzieren mit c+d (monotone Transformation): v(, ) = (x c 1 xd 2 ) 1 c+d = x a 1 + x1 a 2 mit a = c c+d Cobb-Douglas Präferenzen u(, ) = x x0.5 2 = x c c+d 1 + x d c+d 2 30

31 Cobb-Douglas Präferenzen u(, ) = x x Grenznutzen Grenznutzen ˆ Konsumbündel (, ) ˆ Wie ändert sich der Nutzen bei zusätzlicher Menge von Gut 1? MU 1 = U = u( +, ) u(, ) ˆ MU 1 = Grenznutzen ( marginal utility ) von Gut 1 ˆ Menge des anderen Gutes ( ) bleibt konstant ˆ Nutzenänderung bei Änderung von : U = MU 1 ˆ Grenznutzen hängt von Maßeinheit des Nutzens ab Höhe des Grenznutzens hat keine Bedeutung ˆ Berechnung mit Differentialrechnung: Beispiele MU 1 = u(, ) ˆ u(, ) = MU 1 = u =, MU 2 = u = ˆ u(, ) = + (perfekte Substitute) MU 1 = u = 1, MU 2 = u = 1 { 1 falls < ˆ u(, ) = min(, ) (perfekte Komplemente) MU 1 =, MU 2 = 0 falls x { 2 1 falls < 0 falls ˆ u(, ) = + (quasilineare Präferenzen) MU 1 = u = 1 2, MU 2 = u = 1 31

32 ˆ u(, ) = x a 1 x1-a 2 (Cobb-Douglas Präferenzen) MU 1 = u = ax a-1 = (1-a)x a 1 x-a 2 u 5.7. Grenzrate der Substitution Grenzrate der Substitution 1 -a ˆ misst Steigung der Indifferenzkurve bei bestimmtem Konsumbündel (, ) 2, MU 2 = ˆ Tauschverhältnis, zu dem Gut 2 für Gut 1 ohne Nutzenänderung substituiert werden könnte ˆ Änderung beider Konsummengen bei konstantem Nutzen ˆ Umformen MU 1 + MU 2 = U! = 0 MU 2 = MU 1 MRS 1,2 = = MU 1 MU 2 ˆ MRS ist beobachtbar und hängt nicht von (willkürlicher) Maßeinheit des Nutzens ab Grenzrate der Substitution ˆ Herleitung aus totalem Differential du = U d + U d ˆ Nutzenänderung auf Null setzen und Umformen U d = U d 5.8. Empirische Ermittlung Empirische Ermittlung der Nutzenfunktion ˆ 2 verfügbare Güterbündel: X und Y ˆ Wenn X gewählt u(x) > u(y ) U MRS 1,2 = d x = 1 MU 1 = d U MU 2 ˆ Empirische Analyse der Entscheidungen Nutzenfunktion Beispiel: Wahl des Verkehrmittels für Weg zur Arbeit ˆ Auto oder öffentliche Verkehrsmittel 32

33 ˆ Bündel haben verschiedene Merkmale (z.b. Fahrzeit, Wartezeit, Kosten, Bequemlichkeit) ˆ Annahme: lineare Nutzenfunktion U(,,... x n ) = β 1 + β β n x n Ergebnisse ˆ Ergebnisse der ökonometrischen Schätzung U(G, F, C) = 0.147G F 2.24C mit G = Gehzeit, F = Fahrzeit, C = Kosten ˆ Koeffizienten (β) = Grenznutzen ˆ Verhältnis der Koeffizienten = MRS, z.b. MRS G,F = F G = MU G MU F = , MRS F,C = C F = MU F MU C = (0.018 US$/Min 1.10 US$/Stunde, Lohn = 2.85 US$/Stunde) 6. Konsumentscheidung Konsumentscheidung ˆ Zusammenführen: Budget und Präferenzen bzw. Nutzen ˆ Konsumenten wählen das beste Güterbündel, das sie sich leisten können ˆ Konsumenten wählen aus der Budgetmenge das bevorzugte Güterbündel 6.1. Optimale Entscheidung Optimale Entscheidung (Äpfel) Budgetgerade Optimale Entscheidung x 2 Indifferenzkurven x 1 (Brote) 33

34 Indifferenzkurven mit Knick (Äpfel) Budgetgerade Optimale Entscheidung x 2 Indifferenzkurven x 1 (Brote) Randoptimum (Äpfel) Indifferenzkurven Budgetgerade Optimale Entscheidung x 2 x 1 (Brote) Bedingung für Optimum Wenn dann ˆ Indifferenzkurven ohne Knick ˆ keine Randoptima ˆ Steigung der Budgetgerade = Steigung der Indifferenzkurve ˆ Budgetgerade = Tangente der Indifferenzkurve notwendige Bedingung! Auch hinreichende Bedingung? 34

35 Mehrere Berührungspunkte (Äpfel) Budgetgerade Optimale Bündel Nicht-optimales Bündel Indifferenzkurven (Brote) Optimalbedingung ˆ Steigung der Indifferenzkurve = Grenzrate der Substitution (MRS) ˆ Steigung der Budgetgeraden = p 1 /p 2 ˆ Optimum: Steigung der Budgetgeraden = Steigung der Indifferenzkurve MRS = d d = p 1 p 2 ˆ MRS = Tauschverhältnis ohne Nutzenänderung ˆ p 1 /p 2 = Tauschverhältnis auf dem Markt ˆ MRS p 1 /p 2 Nutzenerhöhung durch Tausch möglich 6.2. Nachfrage Nachfrage Nachgefragtes Bündel ˆ optimale Wahl der Gütermengen für gegebene Preise und gegebenes Einkommen Bei Preis- oder Einkommensänderungen ˆ optimale Entscheidung ändert sich Nachfragefunktion ˆ gibt die optimale Entscheidung (nachgefragte Mengen) in Abhängigkeit von Preisen und Einkommen an ˆ (p 1, p 2, m) und (p 1, p 2, m) 35

36 ˆ unterschiedliche Preise und Einkommen unterschiedliche optimale Güterbündel ˆ unterschiedliche Präferenzen unterschiedliche Nachfragefunktionen Bedingungen für optimale Nachfragemengen Bekannt: p 1 + p 2 m (1) MRS = u(, )/ u(, )/ (2) MRS = p 1 p 2 (3) Bedingungen: p 1 + p 2 = m (4) u(, )/ u(, )/ = p 1 p 2 (5) Berechnung der Nachfragemengen 1. Umformen der Budgetrestriktion: p 1 + p 2 = m = m p 2 p 1 p 2 (6) 2. Einsetzen in (Grenz-)Nutzenfunktionen u(, )/ = u(, m p p 2 1 p 2 )/ u(, )/ u(, m p 2 p = p 1 (7) 1 p 2 )/ p 2 3. Berechnung der Differentiale der Nutzenfunktion 4. Auflösen nach Nachfrage nach Gut 1 5. Einsetzen von in (6) Nachfrage nach Gut 2 Berechnung aus Nutzenmaximierung Maximierung unter Nebenbedingungen max u(, ), (8), s.t. p 1 + p 2 = m (9) Lösungsmöglichkeiten ˆ Einsetzungsmethode 36

37 1. Auflösen der Nebenbedingung nach 2. Einsetzen von in die Nutzenfunktion 3. unbeschränkte Maximierung der modifizierten Nutzenfunktion ˆ Lagrange-Methode Lagrange-Ansatz 1. Lagrange-Funktion: L(,, λ) = u(, ) λ(p 1 + p 2 m) (10) 2. Erste Ableitungen Null setzen L = u(, ) λ p 1! = 0 (11) 3. Lösen des Gleichungssystems L = u(, ) λ p 2! = 0 (12) L λ = p 1 + p 2 m! = 0 (13) Lagrange-Ansatz Umformen von (11) und (12) und Division durcheinander: u(, )/ u(, )/ = λ p 1 λ p 2 = p 1 p 2 (14) (MRS = Preisverhältnis) Umformen von (13): p 1 + p 2 = m (15) (Budgetgerade) 6.3. Beispiele Beispiele ˆ Perfekte Substitute ˆ Perfekte Komplemente ˆ Neutrale Güter ˆ Güter Schlechte ˆ Konkave Präferenzen ˆ Cobb-Douglas Präferenzen 37

38 Perfekte Substitute, p 1 < p 2 (blaue Bleistifte) Indifferenzkurven: Steigung = 1 Budgetgerade: Steigung > 1 Optimale Entscheidung x 2 = 0 x 1 = m/p 1 (rote Bleistifte) Perfekte Substitute, p 1 > p 2 (blaue Bleistifte) Optimale Entscheidung x 2 = m/p 2 Budgetgerade: Steigung < 1 Indifferenzkurven: Steigung = 1 x 1 = 0 (rote Bleistifte) Perfekte Substitute, p 1 = p 2 38

39 (blaue Bleistifte) Optimale Entscheidungen (Beispiele) Budgetgerade: Steigung = 1 Indifferenzkurven: Steigung = 1 (rote Bleistifte) Perfekte Substitute Nachfragefunktion für Gut 1: m/p 1 wenn p 1 < p 2 = Zahl zwischen 0 und m/p 1 wenn p 1 = p 2 0 wenn p 1 > p 2 Nachfragefunktion für Gut 2: 0 wenn p 1 < p 2 = Zahl zwischen 0 und m/p 2 wenn p 1 = p 2 m/p 2 wenn p 1 > p 2 Zu beachten bei p 1 = p 2 : p 1 + p 2 = m Perfekte Komplemente 39

40 (linke Schuhe) Budgetgerade Optimale Entscheidung x 2 Indifferenzkurven x 1 (rechte Schuhe) Perfekte Komplemente Bei Konsumverhältnis 1:1 = Substituieren in Budgetgerade: p 1 + p 2 = p 1 + p 2 = (p 1 + p 2 ) = m Auflösen nach = m p 1 + p 2 = = m p 1 + p 2 Perfekte Komplemente Bei Konsumverhältnis 1:2 2 = Substituieren in Budgetgerade: p 1 + p 2 = p 1 + p 2 2 = (p 1 + 2p 2 ) = m Auflösen nach = m = 2 = 2 m p 1 + 2p 2 p 1 + 2p 2 Neutrale Güter 40

41 (Sardellen) Indifferenzkurven Optimale Entscheidung x 2 = 0 x 1 = m/p 1 (Salami) Schlechte Güter (Sardellen) Budgetgerade Budgetgerade Indifferenzkurven x 2 = 0 x 1 = m/p 1 Optimale Entscheidung (Salami) Konkave Präferenzen (Oliven) Budgetgerade Indifferenzkurven Optimale Entscheidung x 2 = 0 x 1 = m/p 1 (Eis) 41

42 Konkave Präferenzen (Oliven) Optimale Entscheidung x 2 = m/p 2 Indifferenzkurven Budgetgerade x 1 = 0 (Eis) Konkave Präferenzen Nachfragefunktion für Gut 1: m/p 1 wenn u(m/p 1, 0) > u(0, m/p 2 ) = m/p 1 oder 0 wenn u(m/p 1, 0) = u(0, m/p 2 ) 0 wenn u(m/p 1, 0) < u(0, m/p 2 ) Nachfragefunktion für Gut 2: 0 wenn u(m/p 1, 0) > u(0, m/p 2 ) = m/p 2 oder 0 wenn u(m/p 1, 0) = u(0, m/p 2 ) m/p 2 wenn u(m/p 1, 0) < u(0, m/p 2 ) Zu beachten bei u(m/p 1, 0) = u(0, m/p 2 ): = m/p 1 = 0 = 0 = m/p 2 Cobb-Douglas Präferenzen Nutzenfunktion: u(, ) = x c 1 x d 2 (16) Lagrangefunktion: L(,, λ) = x c 1 x d 2 λ(p 1 + p 2 m) (17) 42

43 Optimalbedingungen: L = c x c 1 1 x d 2 λ p 1! = 0 (18) L = d x c 1 x d 1 2 λ p 2! = 0 (19) L λ = p 1 + p 2 m! = 0 (20) Cobb-Douglas Präferenzen Umstellen von (18) und (19) und Division durcheinander: Einsetzen in (20): p 1 = c xc 1 1 x d 2 p 2 d x c 1 xd 1 2 = c d = d p 1 c p 2 (21) ( d p 1 m = p 1 + p 2 = p d ) c + d = p 1 c p 2 c c (22) Auflösen nach : = c m (23) c + d p 1 Einsetzen von (23) in (21) = d p 1 c p 2 c m = c + d p 1 d m (24) c + d p 2 Cobb-Douglas Nachfrage Nachfragefunktionen: mit = = c m p 1 c + d p 1 m = c c + d = a d m p 2 c + d p 2 m = d c + d = 1 a a = c c + d = Ausgabenanteile hängen nicht von Preisen und Einkommen ab! Cobb-Douglas Präferenzen (logarithmiert) Nutzenfunktion: u(, ) = x c 1 x d 2 Positive monotone Transformation: v(, ) = ln u(, ) = c ln + d ln 43

44 Diese Transformation ist möglich, da im Normalfall > 0, > 0 und somit auch u(, ) > 0. Lagrange-Funktion 6.4. Ökonometrische Schätzung L(,, λ) = c ln + d ln λ(p 1 + p 2 m) (Ableitungen und Umformungen: siehe Varian 1999) Ökonometrische Schätzung von Präferenzen bisher ˆ Präferenzen / Nutzenfunktion Nachfragefunktionen Realität ˆ Präferenzen / Nutzen nicht direkt beobachtbar ˆ Nachfrageverhalten ist beobachtbar ˆ Nachfrageverhalten Präferenzen / Nutzenfunktion Schätzung von Cobb-Douglas Präferenzen Jahr p 1 p 2 m s 1 s 2 u u(, ) = x x Politiksimulation mit Cobb-Douglas Präferenzen Nutzenfunktion u(, ) = x x Welche Folgen hätte eine Politik, bei der p 1 = 2, p 2 = 3, m = 200? = = 25 = = 50 u(25, 50) =

45 6.5. Steuern Entscheidung über Steuern siehe Varian (1999, 2001), Kap Nachfrage Nachfrage Budgetbeschränkung p 1 + p 2 m Präferenzen u(, ) optimale Entscheidung max x1, u(, ), s.t. p 1 + p 2 m optimale Nachfragemengen = (p 1, p 2, m) = (p 1, p 2, m) 7.1. Komparative Statik Komparative Statik Änderung der Nachfrage aufgrund von ˆ Einkommensänderungen ˆ Preisänderungen Komparative Statik ˆ Vergleich von zwei Zuständen (vor und nach einer Veränderung) ˆ nur Gleichgewichtsentscheidungen (nicht Anpassungsprozess) 7.2. Einfluss des Einkommens Einfluss des Einkommens 45

46 (Brote) x 2 x 2 x 1 x 1 (Äpfel) Normale Güter ˆ Einkommen steigt nachgefragte Menge steigt ˆ Einkommen sinkt nachgefragte Menge sinkt ˆ Muss das so sein? x i m > 0 ˆ Gibt es auch unnormale Güter? Inferiore Güter (Gourmet-Pasta) x 2 x 2 x 1 x 1 (Billig-Nudeln) Inferiore Güter ˆ Einkommen steigt nachgefragte Menge sinkt ˆ Einkommen sinkt nachgefragte Menge steigt 46

47 ˆ Beispiele: Güter von niedriger Qualität ˆ abhängig von Einkommenshöhe Einkommens-Konsum-Kurve (Brote) x i m < 0 (Äpfel) Engel-Kurve (Einkommen) m (p 1, p 2, m) (Äpfel) Einkommenselastizität Quantifizierung des Einflusses von m auf x i ˆ Steigung der (inversen) Engel-Kurve x i m bzw. x i m hängt von gewählten Einheiten ab (z.b. x i in Pfund, kg oder g; m in $, oder e) 47

48 ˆ Einkommenselastizität η i = x i/x i m/m = x i m bzw. η i = x i/x i m x i m/m = x i m m 7.3. Beispiele unabhängig von gewählten Einheiten Perfekte Substitute, p 1 < p 2 (blaue Bleistifte) x i (rote Bleistifte) Perfekte Substitute, p 1 < p 2 : Engel-Kurve (Einkommen) m Steigung = p 1 (rote Bleistifte) Perfekte Komplemente 48

49 (linke Schuhe) (rechte Schuhe) Perfekte Komplemente: Engel-Kurve (Einkommen) m Steigung = p 1 + p 2 (rechte Schuhe) Cobb-Douglas Präferenzen Nutzenfunktion u(, ) = x a 1 a 2 Nachfrage nach Gut 1 (p 1, p 2, m) = a m = a m (25) p 1 p 1 lineare Engel-Kurve mit Steigung: a/p 1 bzw. p 1 /a Nachfrage nach Gut 2 (1 a) m (p 1, p 2, m) = lineare Engel-Kurve mit Steigung: (1 a)/p 2 bzw. p 2 /(1 a) Homothetische Präferenzen p 2 = 1 a p 2 m (26) 49

50 ˆ Engel-Kurven: linear & durch Ursprung ˆ Nachfrage steigt proportional zum Einkommen, d.h. Einkommenselastizität η i = x i m 1 ˆ konstante Ausgabenanteile m x i = ˆ Präferenzen hängen nur vom Verhältnis der Gütermengen ab (t > 0): (, ) (y 1, y 2 ) (t, t ) (t y 1, t y 2 ) ˆ praktisch, aber unrealistisch Nicht-Homothetische Präferenzen Luxusgüter ˆ Nachfrage steigt überproportional zum Einkommen, d.h. Einkommenselastizität η i = x i m m x i > 1 ˆ Ausgabenanteile steigen mit steigendem Einkommen notwendige Güter ˆ Nachfrage steigt unterproportional zum Einkommen, d.h. Einkommenselastizität η i = x i m m x i < 1 ˆ Ausgabenanteile sinken mit steigendem Einkommen Quasilineare Präferenzen (Geld für andere Güter) u(, ) = v( ) + (Brot) Quasilineare Präferenzen: Engel-Kurve für Gut 1 50

51 (Einkommen) m (Brot) Quasilineare Präferenzen: Engel-Kurve für Gut 2 (Einkommen) m (Geld für andere Güter) Beispiel für Quasilineare Präferenzen Nutzenfunktion u(, ) = ln + Lagrange-Funktion L = ln + λ(p 1 + p 2 m) Bedingungen erster Ordnung L = 1! λp 1 = 0 L = 1 λp 2! = 0 L λ = p 1 + p 2 m! = 0 51

52 Beispiel für Quasilineare Präferenzen (II) Nachfrage nach Gut 1 λp 1 = 1 λp 2 = 1 p 1 p 2 = 1 = p 2 p 1 Nachfrage nach Gut 2 m = p 1 + p 2 = p 1 p 2 p 1 + p 2 = p 2 + p 2 p 2 = m p 2 = m p 2 p 2 = m p Einfluss der Preise Einfluss der Preise (Brote) x 2 x 2 x 1 x 1 (Äpfel) Gewöhnliche Güter ˆ Preis sinkt nachgefragte Menge dieses Gutes steigt ˆ Preis steigt nachgefragte Menge dieses Gutes sinkt ˆ Muss das so sein? x i p i < 0 ˆ Gibt es auch ungewöhnliche Güter? 52

53 Giffen-Güter (Gourmet-Pasta) x 2 x 2 x 1x 1 (Billig-Nudeln) Giffen-Güter ˆ Preis sinkt nachgefragte Menge dieses Gutes sinkt ˆ Preis steigt nachgefragte Menge dieses Gutes steigt ˆ in der Realität sehr selten x i p i > 0 ˆ Voraussetzung: inferiores Gut Preis-Konsum-Kurve (Brote) (Äpfel) 53

54 Nachfragekurve (Preis für Äpfel) p 1 (p 1, p 2, m) (Äpfel) Preiselastizität Quantifizierung des Einflusses von p j auf x i ˆ Steigung der Nachfragekurve x i p j bzw. x i p j hängt von gewählten Einheiten ab (z.b. x i in Pfund, kg oder g; p j in $/Pfund oder e/kg) ˆ Preiselastizität 7.5. Beispiele ɛ ij = x i/x i p j /p j = x i p j p j x i bzw. ɛ ij = x i/x i p j /p j = x i p j p j x i unabhängig von gewählten Einheiten Perfekte Substitute 54

55 (blaue Bleistifte) (rote Bleistifte) Perfekte Substitute: Nachfragekurve (Preis für rote Bleistifte) p 1 p 2 m/p 1 = m/p 2 (rote Bleistifte) Perfekte Komplemente 55

56 (linke Schuhe) (rechte Schuhe) Perfekte Komplemente: Nachfragekurve (Preis für rechte Schuhe) p 1 = m p 1 + p 2 (rechte Schuhe) 7.6. Substitute und Komplemente Substitute und Komplemente ˆ Substitute ˆ Komplemente x i p j > 0 bzw. ɛ ij > 0 x i p j < 0 bzw. ɛ ij < 0 ˆ mögliches Problem: Gut i ist Substitut von Gut j, aber Gut j ist Komplement von Gut i Brutto-Substitute und Brutto-Komplemente 56

57 7.7. Inverse Nachfragefunktion Inverse Nachfragefunktion ˆ (direkte) Nachfragefunktion: Nachfragemenge = Funktion des Preises, (p 1 ) ˆ inverse Nachfragefunktion: Preis = Funktion der Nachfragemenge, p 1 ( ) ˆ Bsp: Cobb-Douglas Präferenzen: = a m/p 1 p 1 = a m/ ˆ Optimum: MRS = p 1 /p 2 p 1 = p 2 MRS ˆ Gut 2 = Geld für anderen Konsum (p 2 = 1) MRS = marginale Zahlungsbereitschaft 8. Bekundete Präferenzen Bekundete Präferenzen ˆ Bisher: Budget + Präferenzen Nachfrage ˆ aber: Präferenzen nicht direkt beobachtbar! ˆ Jetzt: Nachfrage + Budget Präferenzen ˆ Nachfragemengen, Preise + Einkommen sind beobachtbar! ˆ Voraussetzung für Verhalten Präferenzen: Präferenzen bleiben während Beobachtung unverändert ˆ Vereinfachung: streng konvexe Präferenzen 8.1. Begriff Bekundete Präferenzen (Äpfel) (, ) (y 1, y 2 ) Budgetgerade (Brote) 57

58 8.2. Ermittlung der Präferenzen Direkt bekundete Präferenzen ˆ Güterbündel (, ) wird gekauft p 1 + p 2 = m ˆ Güterbündel (y 1, y 2 ) ist erschwinglich ˆ Gleichungen zusammenführen p 1 y 1 + p 2 y 2 m p 1 + p 2 p 1 y 1 + p 2 y 2 ˆ Wenn Gleichung erfüllt und (, ) (y 1, y 2 ): (, ) wird gegenüber (y 1, y 2 ) direkt als bevorzugt bekundet gewählt ˆ bekundete Präferenz = Beziehung zwischen tatsächlich gekauftem Bündel und Bündeln, die hätten nachgefragt werden können Bekundete Präferenz Präferenz ˆ bekundete Präferenz: keine Verhaltensannahme ˆ Verhaltensannahme: Konsument wählt immer das beste Bündel, das er sich leisten kann ˆ bekundete Präferenz (p 1 + p 2 p 1 y 1 + p 2 y 2 ) Präferenz ((, ) (y 1, y 2 )) ˆ Wenn X gegenüber Y bevorzugt bekundet wird, dann wird X gegenüber Y bevorzugt ˆ Wenn X gewählt wurde, während auch Y erschwinglich war, dann wird X gegenüber Y bevorzugt Indirekt bekundete Präferenzen Ausgangssituation mit Preisen (p 1, p 2 ) ˆ Konsument wählt (, ), während auch (y 1, y 2 ) erschwinglich ist ˆ p 1 + p 2 p 1 y 1 + p 2 y 2 ˆ (, ) (y 1, y 2 ) Andere Situation mit anderen Preisen (q 1, q 2 ) ˆ Konsument wählt (y 1, y 2 ), während auch (z 1, z 2 ) erschwinglich ist ˆ q 1 y 1 + q 2 y 2 q 1 z 1 + q 2 z 2 ˆ (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ) Transitivität ˆ (, ) (z 1, z 2 ) ˆ (, ) wird gegenüber (z 1, z 2 ) indirekt als bevorzugt bekundet 58

59 Indirekt bekundete Präferenzen (Äpfel) (, ) (y 1, y 2 ) Budgetgeraden (z 1, z 2 ) (Brote) Indirekt bekundete Präferenzen ˆ Kette der beobachteten Präferenzen kann unbegrenzt lang sein ˆ Beispiel: A gegenüber B direkt als bevorzugt bekundet, B gegenüber C, C gegenüber D,..., L gegenüber M A gegenüber M indirekt als bevorzugt bekundet ˆ... direkt oder indirekt als bevorzugt bekundet... als bevorzugt bekundet ˆ Je mehr verschiedene gewählte Nachfragebündel bei jeweils verschiedenen Preisen und Einkommenshöhen desto mehr Informationen über Präferenzen Wiedergewinnung von Präferenzen (Äpfel) V Y X W (Brote) 8.3. Schwaches Axiom der bekundeten Präferenzen Voraussetzungen zur Ermittlung von Präferenzen 59

60 ˆ Annahmen über Konsumenten: hat normale Präferenzen wählt immer das beste Güterbündel, das er sich leisten kann ˆ Falls Annahmen nicht erfüllt Ermittlung der Indifferenzkurve bedeutungslos ˆ Woran kann man erkennen, dass der Konsument unserem Maximierungsmodell folgt? ˆ Was würden wir beobachten, wenn der Konsument dies nicht tut? Prüfung auf maximierendes Verhalten (Äpfel) (, ) Budgetgeraden (y 1, y 2 ) (Brote) Schwaches Axiom der bekundeten Präferenzen WARP = Weak axiom of revealed preferences ˆ Wenn (, ) gegenüber (y 1, y 2 ) direkt als bevorzugt bekundet wird ˆ und die zwei Bündel nicht identisch sind, ˆ dann kann nicht gleichzeitig (y 1, y 2 ) gegenüber (, ) direkt als bevorzugt bekundet werden. Dies bedeutet: ˆ Wenn ein Bündel (, ) bei Preisen (p 1, p 2 ) und ein anderes Bündel (y 1, y 2 ) bei Preisen (q 1, q 2 ) gewählt wird ˆ und p 1 + p 2 p 1 y 1 + p 2 y 2 ˆ dann darf nicht gleichzeitig q 1 y 1 + q 2 y 2 q 1 + q 2 gelten. 60

61 Schwaches Axiom der bekundeten Präferenzen (Äpfel) (, ) (y 1, y 2 ) (Brote) Schwaches Axiom der bekundeten Präferenzen (Äpfel) (, ) (y 1, y 2 ) (Brote) 8.4. Überprüfung des WARP Überprüfung des WARP Beobachtete Preise und Konsummengen Beobachtung p 1 p tatsächliche und hypothetische Ausgaben 61

62 Bündel X a X b X c (1,2) (2,1) (2,2) (1,2) X a X b Preise (2,1) X b X a (1,1) X c X a, X c X b 8.5. Starkes Axiom der bekundeten Präferenzen Starkes Axiom der bekundeten Präferenzen SARP = Strong axiom of revealed preferences ˆ Wenn (, ) gegenüber (y 1, y 2 ) direkt oder indirekt als bevorzugt bekundet wird ˆ und die zwei Bündel nicht identisch sind, ˆ dann kann (y 1, y 2 ) gegenüber (, ) weder direkt noch indirekt als bevorzugt bekundet werden. Dies bedeutet: ˆ Wenn X gegenüber Y als bevorzugt bekundet wird ˆ und Y gegenüber Z als bevorzugt bekundet wird, ˆ dann kann Z nicht gegenüber X als bevorzugt bekundet werden. Bedingungen für maximierendes Verhalten Schwaches Axiom bekundeter Präferenzen (WARP) ˆ notwendige Bedingung für maximierendes Verhalten Starkes Axiom bekundeter Präferenzen (SARP) ˆ notwendige und hinreichende Bedingung für maximierendes Verhalten ˆ bezieht sich auf alle Beschränkungen unseres ökonomischen Modells ˆ Es lassen sich immer normale Präferenzen finden, die die beobachteten Entscheidungen hervorgebracht haben könnten Starkes Axiom der bekundeten Präferenzen SARP erfüllt? konstruierte Präferenzen haben beobachtete Entscheidungen hervorgebracht ˆ Nein, es gibt keinen Beweis, dass ein Modell richtig ist ˆ nur Überprüfung: Widerspruch zwischen wissenschaftlicher Aussage und beobachtetem Verhalten ˆ Folgerungen aus Modell herleiten und anhand des beobachteten Verhaltens überprüfen ˆ Hempel-Oppenheim-Schema 62

63 8.6. Überprüfung des SARP Überprüfung des SARP tatsächliche und hypothetische Ausgaben Beob- Bündel achtung X a X b X c X a X b, X a X c Preise X b X c 3 12 / bzw. X c X a Beobachtungskette: X a X b X c ( X a ) 8.7. Indexzahlen Indexzahlen ˆ Mengenindizes ˆ Preisindizes ˆ Umsatzindex 9. Slutsky-Gleichung Slutsky-Gleichung siehe Varian (1999), Kapitel 7.8 ˆ Volkswirtschaftlehre: Änderungen des Kosumentenverhaltens auf Grund von Veränderungen des ökonomischen Umfeldes ˆ Bsp: Änderung der Nachfrage nach einem Gut durch Preisänderung von diesem Gut ˆ Normalerweise: Preis Nachfragemenge ˆ Giffen-Gut: Preis Nachfragemenge 9.1. Zerlegung Substitutions- und Einkommenseffekt Preisänderung hat 2 Effekte: ˆ Austauschverhältnis zwischen den Gütern ˆ Kaufkraft des Einkommens Zerlegung der Preisänderung in 2 Schritte: 1. Substitutionseffekt: relative Preisänderung (Geldeinkommen wird angepasst, sodass Kaufkraft konstant bleibt) 2. Einkommenseffekt: Änderung der Kaufkraft (Kaufkraft wird angepasst, während relative Preise konstant bleiben) 63

64 Zerlegung des Preiseffekts (Brote) Drehung = Substitutionseffekt Verschiebung = Einkommenseffekt 1 2 (Äpfel) 9.2. Substitutionseffekt Substitutionseffekt Ausgangssituation ˆ Preise: (p 1, p 2 ) Steigung der Budgetgerade: p 1 /p 2 ˆ Einkommen: m Ordinatenabschnitt: m/p 2 ˆ optimales Konsumbündel: (, ) neue Situation ˆ Preis von Gut 1 ändert sich: p 1 ˆ Preis von Gut 2 und Einkommen unverändert: p 2, m gedrehte Budgetgerade ˆ Drehpunkt: (, ) ursprüngliches Bündel erschwinglich ˆ Steigung: p 1 /p 2 ˆ hypothetisches Einkommen: m = m + (p 1 p 1) bzw. m = p 1 Beispiel Konsument ˆ ursprünglicher Konsum: = 20 ˆ ursprünglicher Preis: p 1 = 0,50 e ˆ neuer Preis: p 1 = 0,60 e 64

65 ˆ hypothetische Einkommensänderung, damit die Kaufkraft erhalten bleibt: m = p 1 = 2,00 e ˆ Konsument bräuchte 2,00 e mehr, um altes Konsumbündel (, ) konsumieren zu können Zerlegung des Preiseffekts (Brote) Substitutionseffekt x s 1 = (p 1, p 2, m ) (p 1, p 2, m) p < 0 x s 1 0 p > 0 x s 1 0 Subst. effekt Eink. effekt (Äpfel) Beispiel: Berechnung des Substitutionseffektes Konsument ˆ Nachfragefunktion: (p 1, m) = 10 + m/(10 p 1 ) ˆ ursprüngliches Einkommen: m = 120 e ˆ ursprünglicher Preis: p 1 = 3 e / Packung ˆ neuer Preis: p 1 = 2 e / Packung ˆ Substitutionseffekt: x s 1 = (p 1, m ) (p 1, m) = (2, 106) (3, 120) = 15,3 14 = 1, Einkommenseffekt Einkommenseffekt ˆ zweite Stufe eines Preiseffekts ˆ Veränderung des Einkommens von m auf m ˆ Preise bleiben konstant bei (p 1, p 2) 65

66 ˆ x n 1 = (p 1, p 2, m) (p 1, p 2, m ) Richtung bzw. Vorzeichen des Einkommenseffektes: ˆ Preissenkung (p 1 < p 1): m m bzw. m m x n 1 x n 1 > 0 für normale Güter < 0 für inferiore Güter ˆ Preiserhöhung (p 1 > p 1): m m bzw. m m x n 1 x n 1 < 0 für normale Güter > 0 für inferiore Güter Beispiel: Berechnung des Einkommenseffektes ˆ vorangegangenes Beispiel: Konsument mit Nachfragefunktion: (p 1, m) = 10+m/(10 p 1 ) ˆ neue Konsummenge: (p 1, m) = 16 Packungen ˆ hypothetische Konsummenge bei neuem Preis und kraufkraftbereinigtem Einkommen: (p 1, m ) = 15,3 Packungen ˆ Einkommenseffekt: 0,7 Packungen ˆ Einkommenseffekt ist positiv, denn Preissenkung: m > m Milch ist ein normales Gut 9.4. Gesamte Nachfrageänderung Gesamte Nachfrageänderung ˆ Gesamte Nachfrageänderung = (p 1, m) (p 1, m) ˆ Zerlegung in Substitutions- und Einkommenseffekt = x s 1 + x n 1 ˆ Einsetzen = [ (p 1, m ) (p 1, m) ] + [ (p 1, m) (p 1, m ) ] = (p 1, m) (p 1, m) ˆ Beide Seiten sind identisch: Slutsky-Identität ˆ Eugen Slutsky ( ), russischer Ökonom 66

67 Vorzeichen der Nachfrageänderung Nachfrageänderungen bei Preissteigerungen ˆ normales Gut ˆ inferiores Gut = x s 1+ x n 1 ( ) ( ) ( ) = x s 1+ x n 1 (?) ( ) (+) ˆ Sonderfall eines inferioren Gutes: Giffen-Gut = x s 1+ x n 1 (+) ( ) (++) Inferiores Gut (Gourmet-Pasta) Substitutionseffekt Einkommenseffekt (Billig-Nudeln) Giffen-Gut 67

68 (Gourmet-Pasta) Substitutionseffekt Einkommenseffekt (Billig-Nudeln) 9.5. Änderungsraten Änderungsraten ˆ Slutsky-Identität ˆ negativer Wert des Einkommenseffektes = x s 1 + x n 1 x m 1 = x n 1 ˆ hypothetische Einkommenänderung m = p 1 = p 1 = m ˆ Slutsky-Identität in Änderungsraten p 1 = xs 1 p 1 xm 1 m Elemente der Slutsky-Gleichung ˆ Änderung der Nachfrage bei Preisänderung und konstantem Einkommen = (p 1, m) (p 1, m) p 1 p 1 p 1 ˆ Änderung der Nachfrage bei Preisänderung und konstanter Kaufkraft x s 1 = (p 1, m ) (p 1, m) p 1 p 1 p ˆ Änderung der Nachfrage bei konstantem Preis und veränderter Kaufkraft x m 1 m = (p 1, m ) (p 1, m) m m 68

69 Slutsky-Gleichung aus Differentialrechnung ˆ Slutsky-Nachfrage (konstante Kaufkraft) x s 1(p 1, p 2,, ) = (p 1, p 2, p 1 + p 2 ) ˆ Differenzieren nach p 1 und Umformen (p 1, p 2, m) = xs 1 (p 1, p 2,, ) (p 1, p 2, m) p 1 p 1 m p 1 = x s 1 p 1 x m 1 m 9.6. Gesetz der Nachfrage Gesetz der Nachfrage Wenn die Nachfrage nach einem Gut bei einer Einkommenserhöhung steigt, dann muss die Nachfrage bei einem Preisanstieg fallen Beispiele Perfekte Komplemente (linke Schuhe) Einkommenseffekt = Gesamteffekt (rechte Schuhe) Perfekte Substitute 69

70 (blaue Bleistifte) Substitutionseffekt = Gesamteffekt (rote Bleistifte) Quasilineare Präferenzen (Geld für andere Güter) Substitutionseffekt = Gesamteffekt (Brot) 9.8. Hicks-Substitution Hicks-Substitutionseffekt bisher: Slutsky-Substitutionseffekt ˆ konstante Kaufkraft ˆ gibt Konsumenten genug Geld, damit altes Bündel erschwinglich bleibt andere Möglichkeit: Hicks-Substitutionseffekt ˆ konstantes Nutzenniveau ˆ gibt Konsumenten genug Geld, damit altes Nutzenniveau erschwinglich bleibt 70

71 Hicks-Zerlegung (Brote) Richtung des Substitutionseffektes p < 0 x s 1 0 p > 0 x s 1 0 Subst. effekt Eink. effekt (Äpfel) Vorzeichen des Hicks-Substitutionseffekts ˆ Preise (p 1, p 2 ) optimales Bündel (, ) ˆ Preise (q 1, q 2 ) optimales Bündel (y 1, y 2 ) ˆ Preise so gewählt, dass (, ) (y 1, y 2 ) ˆ bekundete Präferenzen: folgende Ungleichungen können nicht wahr sein: p 1 + p 2 > p 1 y 1 + p 2 y 2 q 1 y 1 + q 2 y 2 > q 1 + q 2 ˆ Daher müssen folgende Ungleichungen wahr sein: p 1 + p 2 p 1 y 1 + p 2 y 2 q 1 y 1 + q 2 y 2 q 1 + q 2 ˆ Addition der Ungleichungen (q 1 p 1 )(y 1 ) Kompensierte Nachfragekurven Kompensierte Nachfragekurven Änderung der Nachfragemenge in verschiedenen Situationen ˆ bei konstantem Einkommen (Standard-Fall) (p 1, p 2, m) ˆ bei konstanter Kaufkraft (Slutsky-Substitutionseffekt) x s 1(p 1, p 2,, ) ˆ bei konstantem Nutzen (Hicks-Substitutionseffekt) x h 1(p 1, p 2, u) 71

72 Slutsky-Gleichung aus kompensierter Nachfrage ˆ Hicks-Nachfrage ist identisch mit der normalen Nachfrage, wenn m (p 1, p 2, u) das Einkommen ist, das der Konsument benötigt, um bei Preisen (p 1, p 2 ), das Nutzenniveau u zu erreichen: x h 1(p 1, p 2, u) (p 1, p 2, m (p 1, p 2, u)), ˆ Differenzieren und Umformen (p 1, p 2, m) = xh 1 (p 1, p 2, u) (p 1, p 2, m) p 1 p 1 m 10. Konsumentenrente Konsumentenrente ˆ Verfahren zur Messung von Nutzen bzw. Nutzenunterschieden ˆ Rente des Konsumenten (einzelner Konsument) ˆ Konsumentenrente (aggregiert über mehrere Konsumenten) Nachfrage nach einem einzigen Gut (Preis) p p Bruttorente = Nettorente + Ausgaben p Nettorente Ausgaben 1 x (Menge) Nachfrage nach einem unteilbaren Gut 72