Übung zu Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung

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1 Übung zu Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung Übungsblatt 4 (5.Übung) Florian Wittmann Uni Erlangen, Informatik 8

2 Inhalt 1 Aufgabe 4-1: Tiefensuche 2 Aufgabe 4-2: Listen in Prolog 3 Aufgabe 4-3: Rätseln in Prolog

3 Aufgabenstellung Inhalt 1 Aufgabe 4-1: Tiefensuche Aufgabenstellung Teilaufgabe b) Teilaufgabe c) Teilaufgabe d) 2 Aufgabe 4-2: Listen in Prolog 3 Aufgabe 4-3: Rätseln in Prolog

4 Aufgabenstellung Tiefensuche Folgende Fakten definieren einen gerichteten azyklischen Graphen: Abbildung: Ein kreuzungsfreier Graph mit Kosten.

5 Aufgabenstellung Tiefensuche kante(a,b,2). kante(a,c,5). kante(a,d,7). kante(c,e,1). kante(b,f,9). kante(e,f,2). kante(d,f,5). kante(f,g,7). kante(g,h,18). kante(h,i,7). kante(h,j,6). kante(i,j,1). kante(j,k,1). kante(j,l,2). kante(j,m,5). startknoten(a). ist_loesung(m). knoten(x) :- kante(x, _, _); kante(_, X, _). loesung(x) :- knoten(x), ist_loesung(x).

6 Teilaufgabe b) Tiefensuche Wie implementieren wir erreichbar(x,y) in Prolog? Lösung erreichbar(x,x). erreichbar(x,z) :- kante(x,y,_), erreichbar(y,z).

7 Teilaufgabe c) Tiefensuche Wie implementieren wir loesungen(x,y) in Prolog? Lösung loesungen(x, Y) :- startknoten(x), erreichbar(x,y), loesung(y).

8 Teilaufgabe d) Tiefensuche Welches Ergebnis erhalten Sie für die Anfrage loesungen(a,s)? Example Anfrage in Prolog:?- loesungen(a,s). S = m ; S = m ; S = m ; S = m ; S = m ; S = m ; false.

9 Inhalt 1 Aufgabe 4-1: Tiefensuche 2 Aufgabe 4-2: Listen in Prolog Einführung in Listen Teilaufgabe a) Teilaufgabe b) Teilaufgabe c) Teilaufgabe d) 3 Aufgabe 4-3: Rätseln in Prolog

10 Einführung in Listen Listen in Prolog [Element Restliste] oft [H T] für Head und Tail Eine Liste kann folgendes sein: ein Paar, das aus einem Element und einer Liste besteht die leere Liste Example [] [a []] [a,b,c []] [a [b [c []]]]

11 Einführung in Listen member Schreibe ein Prädikat, das prüft, ob ein Element in einer Liste enthalten ist.?- member(b,[a,b,c]). true. Lösung member(e,[e _]). member(e,[_ T]) :- member(e,t).

12 Einführung in Listen append Schreibe ein Prädikat, das zwei Listen verkettet.?- append([1,2,3],[4,5],l). L = [1,2,3,4,5]. Lösung append([],l,l). append([h T],L,[H R]) :- append(t,l,r).

13 Teilaufgabe a) genlistdown(von,liste) a) Erstellen Sie ein Prädikat genlistdown(von, Liste), welches eine bei Von beginnende, und bis zur Zahl 0 reichende Liste mit absteigenden Zahlen erzeugt. Beispiel:?- genlistdown(5, Liste). Liste = [5, 4, 3, 2, 1, 0]. Lösung genlistdown(0,[0]). genlistdown(von,[von T]) :- Von > 0, Next is Von - 1, genlistdown(next,t).

14 Teilaufgabe b) reverseacc(listea, ListeB) b) Erstellen Sie eine Regel reverseacc(listea, ListeB), welches die Reihenfolge einer Liste umkehrt. Verwenden Sie eine Akkumulatorvariable, um ein effizienteres Prädikat zu implementieren, als es in der Vorlesung vorgestellt wurde. Erinnerung an die Vorlesung reverse([],[]). reverse([h T], R) :-reverse(t, RT), append(rt, [H], R). Effizientere Lösung reverseacc(l,r) :- reverseacc(l,[],r). reverseacc([],r,r). reverseacc([h T], Acc, Result) :- reverseacc(t, [H Acc], Result).

15 Teilaufgabe c) mapsqr(l, X) c) Schreiben Sie ein Prolog-Programm mapsqr(l, X), das aus einer Liste von Integerzahlen L die Liste ihrer Quadrate X berechnet, also z.b. aus [1, 2, 3, 4, 5] die Liste [1, 4, 9, 16, 25]! Lösung mapsqr([],[]). mapsqr([h T],[SH ST]) :- SH is H*H, mapsqr(t,st).

16 Teilaufgabe d) pick(element, Liste, Restliste) Implementieren Sie das Prädikat pick(element, Liste, RestListe) in Prolog. Das Prädikat wählt aus der Liste Liste ein Element Element aus und gibt Liste ohne das Element als RestListe zurück. Verwenden Sie keine virdefinierten Prolog-Prädikate ausser den arithmetischen! Beispiel eines Programmaufrufs: pick(2, [1,2,3,2,5], Q). Q = [1, 3, 2, 5] ; Q = [1, 2, 3, 5] ; fail. Lösung pick(element, [Element Liste], Liste). pick(element, [Anderes Liste], [Anderes Ergebnis]) :- pick(element, Liste, Ergebnis).

17 Inhalt 1 Aufgabe 4-1: Tiefensuche 2 Aufgabe 4-2: Listen in Prolog 3 Aufgabe 4-3: Rätseln in Prolog Aufgabenstellung Lösungsansatz

18 Aufgabenstellung Einsteinrätsel Es gibt fünf Häuser mit je einer anderen Farbe. In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nationalität. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, verwendet eine bestimmte Programmiersprache und hält ein bestimmtes Haustier. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, benutzt die gleiche Programmiersprache oder hält das gleiche Tier wie einer seiner Nachbarn. Es gelten folgende Nebenbedingungen:

19 Aufgabenstellung Einsteinrätsel 1. Der Brite lebt im roten Haus 2. Der Schwede hält einen Hund 3. Der Däne trinkt gerne Tee 4. Das grüne Haus steht links vom weissen Haus Wir gehen davon aus, dass die beiden Haeuser direkt benachbart sind. 5. Der Besitzer vom grünen Haus trinkt Kaffee 6. Die Person, die in Ada programmiert, hält einen Vogel 7. Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch 8. Der Besitzer des gelben Hauses programmiert in Prolog

20 Aufgabenstellung Einsteinrätsel 9. Der Norweger wohnt im ersten Haus 10. Der Haskell-Programmierer wohnt neben dem, der eine Katze hält 11. Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der in Prolog programmiert 12. Der OCaml-Programmierer trinkt gerne Bier 13. Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus 14. Der Deutsche verwendet LISP 15. Der Haskell-Programmierer hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt

21 Lösungsansatz Einsteinrätsel Lösungsstruktur: zuordnung(l) :- L = [_, _, _, _, _], regela(l), regelb(l), regelc(l), regeld(l), regele(l), regelf(l), regelg(l), regelh(l), regeli(l), regelj(l), regelk(l), regell(l), regelm(l), regeln(l), regelo(l). loesung(nation) :- zuordnung(l), member([_,nation,_,fisch,_], L).

22 Lösungsansatz Einsteinrätsel Es gibt 4 Regeltypen: Zwei Eigenschaften sind gemeinsam im gleichen Haus: z.b. Der Schwede hält einen Hund Eine Eigenschaft ist im Haus links vom Haus mit einer zweiten Eigenschaft. z.b. Das grüne Haus steht links vom weissen Haus Eine Eigenschaft ist in einem bestimmten Haus (Nr des Hauses ist gegegeben) z.b. Der Norweger wohnt im ersten Haus Zwei Eigenschaften sind in benachbarten Häusern. z.b. Der Haskell-Programmierer wohnt neben dem, der eine Katze hält

23 Lösungsansatz Einsteinrätsel Für Typ 4 definieren wir uns noch die Regel neben: neben(a,b,l) :- nextto(a,b,l) ; nextto(b,a,l).

24 Lösungsansatz Einsteinrätsel 1. Der Brite lebt im roten Haus regela(l) :- member([rot,brite,_,_,_], L). 2. Der Schwede hält einen Hund regelb(l) :- member([_,schwede,_,hund,_], L). 3. Der Däne trinkt gerne Tee regelc(l) :- member([_,daene,tee,_,_], L). 4. Das grüne Haus steht links vom weissen Haus Wir gehen davon aus, dass die beiden Haeuser direkt benachbart sind. regeld(l) :- nextto([gruen,_,_,_,_], [weiss,_,_,_,_], L). 5. Der Besitzer vom grünen Haus trinkt Kaffee regele(l) :- member([gruen,_,kaffee,_,_], L).

25 Lösungsansatz Einsteinrätsel 6. Die Person, die in Ada programmiert, hält einen Vogel regelf(l) :- member([_,_,_,vogel,ada], L). 7. Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch regelg(l) :- L = [_, _, [_,_,milch,_,_], _, _]. 8. Der Besitzer des gelben Hauses programmiert in Prolog regelh(l) :- member([gelb,_,_,_,prolog], L). 9. Der Norweger wohnt im ersten Haus regeli(l) :- L = [[_,norweger,_,_,_], _, _, _, _]. 10. Der Haskell-Programmierer wohnt neben dem, der eine Katze hält regelj(l) :- neben([_,_,_,_,haskell], [_,_,_,katze,_], L).

26 Lösungsansatz Einsteinrätsel 11. Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der in Prolog programmiert regelk(l) :- neben([_,_,_,pferd,_], [_,_,_,_,prolog], L). 12. Der OCaml-Programmierer trinkt gerne Bier regell(l) :- member([_,_,bier,_,ocaml], L). 13. Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus regelm(l) :- neben([_,norweger,_,_,_], [blau,_,_,_,_], L). 14. Der Deutsche verwendet LISP regeln(l) :- member([_,deutscher,_,_,lisp], L). 15. Der Haskell-Programmierer hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt regelo(l) :- neben([_,_,_,_,haskell], [_,_,wasser,_,_], L).

27 [Fuchs] Norbert Fuchs. Prolog Tutorial. /documents/prolog_tutorial.pdf [Übungsmaterial] Die Folien und Prologbeispiele sind auch im Internet abrufbar unter: