Einführung in die Kryptologie und Datensicherheit

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1 BIP Kreativitätsgymnasium Leipzig Torgauer Straße Leipzig Mathematisch-naturwissenschaftliches Symposium Einführung in die Kryptologie und Datensicherheit mit Algorithmen in Python mit Übungsaufgaben von: Matthias Richter

2 Inhaltsverzeichnis 1 Begriff und Anliegen der Kryptologie Begriffserklärungen Anwendungsbereiche Anforderungen an kryptologische Algorithmen Funktionsweise Übungsaufgaben Monoalphabetische Verschlüsselungsverfahren Caesar-Verfahren Freimaurer Alphabet Polybios Code Freie Substitution Schlüsselwortchiffre Affine Chiffre ADFGX Das Prinzip von Kerckhoffs Kryptoanalyse monoalphabetischer Verschlüsselungen Übungsaufgaben Polyalphabetische Verschlüsselungsverfahren Motivation Verfahren von Alberti Trithemius-Tafel Vigenère-Verfahren Kryptoanalyse des Vigenère-Verfahrens Kasiski-Test Friedman-Test Entschlüsselung des Beispieltextes Enigma Geschichtliche Einordnung Aufbau und Funktionsweise Anzahl möglicher Schlüssel Kryptoanalyse Übungsaufgaben Stromchiffren Strom- vs. Blockchiffren Funktionsweise von Stromchiffren One-Time Pad Exkurs: Zufallszahlen Echte Zufallszahlengeneratoren Pseudozufallszahlengenerator (PRNG) Auf Schieberegistern basierende Stromchiffren Begriff & Funktionsweise Mathematische Beschreibung eines allgemeinen LFSR Krytoanalyse eines LFSR Nichtlineare rückgekoppelte Schieberegister

3 4.6 Übungsaufgaben Blockchiffren Funktionsweise Hill-Chiffre Mathematische Grundlagen der linearen Algebra Vektoren und Matrizen Matritzenmultiplikation Einheitsmatrix Inverse Matrix Rechnen in Z n Verschlüsselung Codierung der Zeichen als Nummern Chiffriermatrix Klartextmatrix Verschlüsselungsalgorithmus Entschlüsselungsalgorithmus Zusammenfassung des Verfahrens Berechnung der inversen Matrix Kryptoanalyse Implementation in Python DES AES Betriebsmodi Grundlagen der Public-Key-Kryptographie Grundprinzip symmetrische Verfahren Problem des Schlüsselaustauschs Grundidee asymmetrische (Public-Key) Verfahren Anforderung an asymmetrische Verschlüsselungsverfahren Mathematische Grundlagen Modulo-Arithmetik Kongruenzen Der Euklidische Algorithmus Erweiterter euklidische Algorithmus Eulersche-Phi-Funktion Satz von Euler und kleiner Satz von Fermat Vergleich von Schlüssellängen und Sicherheitsniveau für symmetrische und asymmetrische Verfahren Übungsaufgaben Das RSA-Verfahren Schlüsselerzeugung von Alice Verschlüsselung Entschlüsselung Beispiel für den RSA-Algorithmus Schlüsselerzeugung von Alice Verschlüsselung Entschlüsselung Folgerungen Exkurs: Schnelles Exponentieren Exkurs: Primzahlen & Primzahltests Public-Key-Kryptographie auf der Basis von diskreten Logarithmen Diffie-Hellmann-Schlüsselaustausch

4 8.2 Diskreter Logarithmus ElGamal Digitale Signaturen Prinzip Naive Idee Verbesserung Grundidee Digitaler Signaturen Diagramm eines Signaturvorgangs Sicherheitsziele Beispiel: Digitale Signaturen mit RSA Hashfunktionen Anwendungen in der Internetsicherheit 86 A Steganografie 87 A.1 Klassische Verfahren A.2 Digitale Verfahren A.2.1 Versteckter Text in Office-Dokumenten A.2.2 Zusammenführung von Bild- und Textdatei A.2.3 Versteckter Text in einem Bild B Perfekte Sicherheit 90 C Mathematischer Hintergrund 91 C.1 Affine Chiffre C.1.1 Beweis von Satz C.1.2 Berechnung der Parameter für die Entschlüsselung D Weitere Übungsaufgaben für Leistungskontrollen 92 E Lösungsvorschläge der Übungsaufgaben 93 Literaturverzeichnis 107 8

5 Literaturverzeichnis Bauer, Friedrich L. (2000): Entzifferte Geheimnisse: Methoden und Maximen der Kryptologie. 3. Auflage. Springer, Berlin. Beckman, Bengt (2005): Arne Beurling und Hitlers Geheimschreiber: Schwedische Entzifferungserfolge im 2. Weltkrieg. Springer, Berlin. Beutelspacher, Albrecht (2002): Geheimsprachen. Geschichte und Techniken. C.H.Beck. Beutelspacher, Albrecht (2007): Kryptologie: Eine Einführung in die Wissenschaft vom Verschlüsseln, Verbergen und Verheimlichen. 8. Auflage. Vieweg+Teubner. Beutelspacher, Albrecht, Schwarzpaul, Thomas und Neumann, Heike B. (2005): Kryptografie in Theorie und Praxis. Vieweg+Teubner. Buchmann, Johannes (2008): Einführung in die Kryptographie. 4. Auflage. Springer, Berlin. Corporation, PGP (2003): An Introduction to Cryptography. PGP Corporation. Kahn, David (1996): The Codebreakers: The Comprehensive History of Secret Communication from Ancient Times to the Internet. Scribner. Klima, Richard E. und Sigmon, Neil P. (2012): Cryptology: Classical and Modern with Maplets. Chapman and Hall/CRC. Massey, Kenneth (2011): Hill Cipher Project. 2011, Menezes, Alfred, Oorschot, Paul van und Vanstone, Scott (1997): Handbook of Applied Cryptography (Discrete Mathematics and Its Applications). Crc Press. Paar, Christof und Pelzl, Jan (2011): Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Springer. Schmeh, Klaus (2004): Die Welt der geheimen Zeichen. Die faszinierende Geschichte der Verschlüsselung. W3L. Singh, Simon (2001): Geheime Botschaften. Die Kunst der Verschlüsselung von der Antike bis in die Zeiten des Internet. Dtv. Steinhausen, Detlef (1994): Simulationstechniken. Oldenbourg. Wätjen, Dietmar (2008): Kryptographie: Grundlagen, Algorithmen, Protokolle. 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag. Wobst, Reinhard (2001): Abenteuer Kryptologie. Methoden, Risiken und Nutzen der Datenverschlüsselung. 3. Auflage. Addison-Wesley. 107

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