Die Einweg-Lichtgeschwindigkeit auf der rotierenden Erde und die Definition des Meters

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1 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition P. Ostermann August 00 Die Einweg-Lihtgeshwindigkeit auf der rotierenden Erde und die Definition des Meters Peter Ostermann Seit 1983 ist das Meter definiert als Länge der Streke, die Liht im Vakuum während der Zeit von 1/ s durhläuft [1]. Gäbe es genau ein einziges widerspruhsfrei durhführbares Synhronisationsverfahren für natürlihe Uhren, oder wären alle entsprehenden Verfahren äquivalent, so könnte man aus der Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie auf einen eindeutigen, vom Synhronisationsverfahren unabhängigen Wert der Einweg-Lihtgeshwindigkeit in Inertialsystemen shließen. Es ist diese offenbar allgemein akzeptierte Auffassung einer unbedingten Konstanz der Lihtgeshwindigkeit in Inertialsystemen, die der zitierten Meter-Definition zugrunde liegt. Zwar ist es rihtig, daß hinreihend langsam auseinandergeshobene Uhren beim Austaush von Lihtsignalen immer Reflexion im Zeitmittelpunkt anzeigen. Eine einfahe Überlegung zeigt jedoh die im Prinzip mit einer einzigen Uhr, d.h. unabhängig von jeder Synhronisation nahweisbare Orts- und Rihtungsabhängigkeit der Einweg-Lihtgeshwindigkeit in rotierenden Systemen, aus der sih zwangsläufig eine Verletzung der unbedingten Konstanz der Lihtgeshwindigkeit in lokalen Inertialsystemen ergibt. Es wird gezeigt, daß dies keinen Widerspruh zur ursprünglihen EINSTEIN'shen Relativitätstheorie darstellt, wohl aber zur aktuellen Meter-Definition. Mit Berüksihtigung einer einfahen, hier formulierten Synhronisations-Bedingung ist eine globale systeminterne Synhronisation ortsfester Uhren auf der Erde prinzipiell möglih, und zwar dadurh, daß ein entsprehendes Verfahren der untershiedlihen Einweg-Lihtgeshwindigkeit in stationären Systemen Rehnung trägt. Dagegen ist eine solhe Synhronisation mit dem EINSTEINshen Prinzip der Reflexion im Zeitmittelpunkt bekanntlih niht möglih. Natürlihe Maßstäbe und Uhren zeigen niht den wahren Raum oder die wahre Zeit. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie verlangt die denkbar einfahste Behandlung der rotierenden Sheibe keine lokale LORENTZ-, sondern eine GALILEI-Transformation. Im Untershied zur herkömmlihen Interpretation und im Hinblik auf das längst konkret bestimmte kosmishe Ruhsystem lassen sih die unverzihtbaren Systemkoordinaten der allgemeinen Relativitätstheorie sehr einfah verstehen als wahre Repräsentanten des absoluten euklidishen Raums und der absoluten kosmishen Zeit. Sowohl die Versuhe von SAGNAC bzw. MICHELSON und GALE auf denen auh sehr aktuelle Experimente mit Laserkreiseln beruhen als auh das Experiment von HAFELE und KEATING werden bisher mit Bezug auf ein übergeordnetes Inertialsystem erklärt. Intern können sie nur mit Berüksihtigung der orts- und rihtungsabhängigen Einweg-Lihtgeshwindigkeit in stationären Systemen verstanden werden. Angesihts der demzufolge prinzipiell meßbaren Abweihungen der Einweg-Lihtgeshwindigkeit auf der rotierenden Erde wird eine Modifizierung der Definition des Meters auf Basis des unbedingt konstanten Durhshnittswerts der Lihtgeshwindigkeit für Hin- und Rükläufe vorgeshlagen, die von der Einstellung der Zeit-Nullpunkte vershiedener Uhren unabhängig ist. Anhang: Nah EINSTEINs allgemein akzeptierter Auffassung sollte es sih bei Längenkontraktion und Zeitdilatation um rein kinematishe Effekte handeln, die im Untershied zur Auffassung von LORENTZ und POINCARÉ keiner dynamishen Erklärung bedürfen. Am EHRENFEST'shen Paradoxon der rotierenden Sheibe aber wird gezeigt, daß eine sharfe Trennung von relativistisher Kinematik und Dynamik prinzipiell niht möglih ist. Daß es solh eine Einshränkung geben muß, ist zwar längst bekannt bisher allerdings nur aus der Quantenmehanik. PACS numbers: q, 04.0.Cv

2 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition P. Ostermann August 00 Inhalt Die Einweg-Lihtgeshwindigkeit auf der rotierenden Erde und die Definition des Meters 1 Zusammenfassung Nahweis der Rihtungsabhängigkeit Das Paradoxon der Einweg-Lihtgeshwindigkeit Elementare Berehnung für tangentiale Ausbreitung Die bedingte Konstanz der Einweg-Lihtgeshwindigkeit EINSTEINs ursprünglihe Formulierung Allgemeine Synhronisations-Bedingung Die globale Synhronisation auf der Erde Die Lihtgeshwindigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie GALILEI-Transformation und Relativitätstheorie Das kosmishe Bezugssystem: der wahre Raum und die wahre Zeit Neue Interpretation alter Versuhe Das Experiment von HAFELE und KEATING Zur Definition des Meters Anhang: DAS EHRENFEST'she Paradoxon und die Unmöglihkeit einer sharfen Trennung zwishen relativistisher Kinematik und Dynamik 16 a BORNs Interpretation b. PLANCKs Untersheidung V. LAUEs Beweis der Unmöglihkeit starrer Körper d. KALUZAs Einführung der nihteuklidishen Geometrie e. EINSTEINs Übertragung auf das Gravitationsfeld f. Die rotierende Sheibe im euklidishen Raum g. Längenkontraktion Kinematik oder Dynamik?... 0 h. Abshließende Bemerkung zu diesem Anhang... 1 Literatur...

3 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 3 P. Ostermann August Nahweis der Rihtungsabhängigkeit Der Nahweis, daß die Einweg-Lihtgeshwindigkeit in rotierenden Systemen niht konstant sein kann, ist unabhängig vom Ausgang irgendeines realen Experiments unter der einzigen Voraussetzung, daß sie in demjenigen System konstant ist, in welhem die Drehahse ruht. Wir betrahten einen niht notwendigerweise starren, aber stationär rotierenden Kreisring bzw. eine entsprehende Kreissheibe S*, auf der eine Lihtquelle L* mit Uhr sowie ein Satz von n gleihmäßig verteilten Spiegeln S * 1, S *... S * n fest installiert sind (s. Abb. 1). Die Drehahse von S * ruht in einem Inertialsystem S, in dem die Lihtgeshwindigkeit nah Voraussetzung den konstanten Betrag hat. Bei Verwendung hinreihend vieler Spiegel 1 ) können kreisförmige Umläufe von Lihtsignalen in einer für alle praktishen Belange genügenden Annäherung realisiert werden. Von zwei Lihtsignalen, die in entgegengesetzter Rihtung gleihzeitig von L* ausgehen und den Ring S* auf angenäherten Kreisbahnen umlaufen, kehrt bekanntlih dasjenige früher zu L* zurük, das entgegen der Drehrihtung von S* gelaufen ist. Diese Feststellung steht außer Zweifel, da das eine Lihtsignal wegen der Drehgeshwindigkeit v =ω r der Lihtquelle L* im Inertialsystem S einen kürzeren Weg zurükgelegt hat als das andere. Für den Grenzfall kreisförmiger Bahnen beträgt der entsprehende Laufzeituntershied: 4π rv T =. (1) 1 v Einen von Null vershiedenen Laufzeituntershied gibt es aber auh im rotierenden System S*. Und zwar gilt diese Aussage unabhängig von Ganggeshwindigkeit und Zeitnullpunkt einer mitbewegten Uhr bei L*. Denn wie shnell diese Uhr im Vergleih zu denen des Systems S auh geht wenn sie überhaupt nur irgendwie vorwärts geht, dann muß sie für die Rükkehr der beiden gegenläufigen Lihtsignale ebenfalls untershiedlihe Zeitpunkte anzeigen: T * 0. Das läßt aber gar keine andere Deutung zu, als daß die Geshwindigkeiten der beiden Lihtsignale, die ja im rotierenden System S* den gleihen Weg ) zurükgelegt haben, vershieden sein müssen: Der Betrag der Einweg-Lihtgeshwindigkeit in rotierenden Systemen ist abhängig von Ort und Rihtung. Weil shließlih aber zu dieser bloßen Feststellung untershiedliher Rükkehrzeiten bei zwei gleihzeitig aus der gleihen Quelle ausgesandten Lihtsignalen die Verwendung einer einzigen Uhr ganz beliebiger Ganggeshwindigkeit genügt, ist die hier nahgewiesene Abhängigkeit der Einweg- Lihtgeshwindigkeit von Ort und Rihtung in rotierenden Systemen als qualitative Feststellung vollständig unabhängig von allen diesbezüglihen Erkenntnissen der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie. S' S v y' Abb. 1: Weil die Lihtgeshwindigkeit in S konstant ist, kehren zwei gegenläufige, von L* gleihzeitig emittierte Lihtsignale auh zu vershiedenen Zeiten t* zur mitbewegten Uhr in S* zurük - ganz unabhängig von jeder Synhronisation. x'. Das Paradoxon der Einweg-Lihtgeshwindigkeit Aus dieser Orts- und Rihtungsabhängigkeit der Lihtgeshwindigkeit in rotierenden Systemen sheint sih nun aber ein Widerspruh in den Grundlagen der EINSTEIN'shen speziellen Relativitätstheorie zu ergeben: 1 ) EINSTEIN selbst hat von dieser Voraussetzung der polygonalen Approximation bereits in seiner grundlegenden Arbeit von 1905 Gebrauh gemaht: Nimmt man an, daß das für eine polygonale Linie bewiesene Resultat auh für eine stetig gekrümmte Kurve gelte, so erhält man den Satz... A. EINSTEIN [], S. 904 ) Dies gilt für den Grenzfall kreisförmiger Bahnen mit Mittelpunkt auf der Drehahse. Im Untershied zu diesen sind beliebige polygonale Lihtwege für wehselnde Laufrihtung niht genau identish. V. LAUE [3], Bd. I, weist aber darauf hin, daß die resultierenden Untershiede nah dem FERMAT'shen Prinzip klein sind in O(v / ) und damit ohne praktishe Bedeutung für die Laufzeituntershiede, diese selbst sind klein in O(v/).

4 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 4 P. Ostermann August 00 I. Ist die Lihtgeshwindigkeit in einem Inertialsystem S konstant, so ist sie bezüglih einer in S rotierenden Sheibe S* niht konstant. Ihr Betrag untersheidet sih auf S* erstens mit der Entfernung von der Drehahse und zweitens an ein und demselben Ort von S* je nah Ausbreitungsrihtung. II. Da die Lihtgeshwindigkeit demzufolge auf einem beliebig herausgegriffenen infinitesimal kleinen Stük der rotierenden Sheibe je nah Laufrihtung vershieden ist, so ist sie es auh in einem entsprehend bewegten Inertialsystem, in dem dieses Stük während der infinitesimal kurzen Laufzeiten der beiden Signale in hinreihender Näherung ruht. III. Dies steht in klarem Widerspruh zur offenbar allgemein akzeptierten Auffassung 3 ), daß nämlih die EINSTEIN'she spezielle Relativitätstheorie den konstanten Wert der Einweg-Geshwindigkeit von Lihtsignalen in Inertialsystemen impliziert. Hier ist von entsheidender Bedeutung, daß die oben festgestellte Orts- und Rihtungsabhängigkeit der Lihtgeshwindigkeit wegen der vorliegenden Symmetrieverhältnisse auh für beliebig kleine Teilabshnitte der durhlaufenen Bahn, d.h. niht nur global sondern auh lokal gelten muß. Denn wenn auh die Differenz der Laufzeitintervalle zweier in entgegengesetzter Rihtung umlaufender Signale für ein und dieselbe immer kleiner werdende infinitesimale Teilstreke gegen Null geht, so bleibt doh ihr Quotient vershieden von Eins. Dieser Quotient ist aber nihts anderes als das Verhältnis der beiden untershiedlihen Werte der tangentialen Einweg-Lihtgeshwindigkeit auf der entsprehenden Kreisbahn des rotierenden Systems S*. Es ist dabei sehr bemerkenswert, daß für ein und dieselbe vorgegebene Geshwindigkeit v des Sheibenrands die Abweihung eines entsprehend kleinen Bereihs der Peripherie von einem idealen lokalen Inertialsystem S' mit zunehmendem Sheibenradius in jeder gewünshten Annäherung shwindet. 3. Elementare Berehnung für tangentiale Ausbreitung Die Relativitätstheorie, und zwar zunähst die spezielle, kommt erst jetzt ins Spiel, wenn nah den konkreten Werten der Einweg-Lihtgeshwindigkeit gefragt wird. Wir bleiben beim aufshlußreihen Grenzfall kreisförmiger Lihtwege um die Drehahse, was tangentialen Lihtwegen auf hinreihend kleinen Teilstreken entspriht. Weil die Laufzeiten T ± * von einer einzigen an der Rotation teilnehmenden Uhr bei L* abgelesen werden, ergeben sih diese mit Berüksihtigung der Zeitdilatation aus den Laufzeiten T ± des Inertialsystems S zu π r 1 v T T v = 1 =. () ± ± m v Weiterhin gilt für den von einem mitbewegten Beobahter gemessenen Umfang U* der rotierenden Sheibe S* gegenüber dem Umfang U eines dekungsgleihen Kreises im Inertialsystem S wegen der FITZGERALD-LO- RENTZ-Kontraktion bekanntlih 4 ): U * = U 1 v = πr 1 v. (3) Ohne jeden Vorgriff auf den mathematishen Apparat der allgemeinen Relativitätstheorie, ergeben sih allein daraus die beiden gesuhten Werte der Einweg-Lihtgeshwindigkeit für entgegengesetzte Laufrihtungen im rotierenden System S* zu U ± = * v T =. (4) * 1m m Bei klassisher Berehnung hätte man stattdessen die beiden Werte ± v erhalten. Diese stimmen zwar mit den soeben gefundenen in erster Ordnung überein, weisen aber bei näherem Hinsehen einen wesentlihen Untershied auf. Der einfahe Ausdruk (4) zeigt nämlih die bemerkenswerte Eigentümlihkeit, daß er einerseits der untershiedlihen Einweg-Lihtgeshwindigkeit Rehnung trägt, andererseits aber bei Hin- und Rükläufen 3 ) wie sie eben in der aktuellen Meterdefinition deutlih zum Ausdruk kommt 4 ) Auf das daraus resultierende EHRENFEST'she Paradoxon [4] werden wir im Anhang dieser Arbeit ausführlih eingehen.

5 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 5 P. Ostermann August 00 auf beliebigen Teilstreken der hier behandelten Kreisbahn für die Durhshnittsgeshwindigkeit der Lihtsignale immer den exakten Wert liefert. Prinzip der lokalen Durhshnittsgeshwindigkeit für hin- und zurüklaufende Lihtsignale: In jedem Inertialsystem ist der mit natürlihen Maßstäben und Uhren gemessene Durhshnittswert der Lihtgeshwindigkeit für Hin- und Rükläufe auf demselben Weg gleih der Naturkonstanten. Dies ist deshalb von weitreihender Bedeutung, weil sih Längenkontraktion, Zeitdilatation und selbst eine allen Erfahrungstatsahen genügende Theorie der Inertialsysteme auh ohne Relativität der Gleihzeitigkeit allein aus dem Prinzip der konstanten Durhshnittsgeshwindigkeit in Verbindung mit dem EINSTEIN'shen Relativitätsprinzip in seiner ursprünglihen Formulierung ableiten lassen. Und genau darin liegt auh die eigentlihe Rehtfertigung für die Anwendung der Formeln von Längenkontraktion und Zeitdilatation auf rotierende Systeme, in denen zwar die Lihtgeshwindigkeit bezüglih ihres Durhshnittswertes konstant ist, niht aber die Einweg-Geshwindigkeit von Lihtsignalen. 4. Die bedingte Konstanz der Einweg-Lihtgeshwindigkeit Zur endgültigen Klärung des oben aufgezeigten Paradoxons denken wir uns an den Enden zweier Einheitsmaßstäbe, die sih für die Dauer des Experiments unmittelbar nebeneinanderher in Längsrihtung bewegen sollen, jeweils Uhren gleiher Ganggeshwindigkeit angebraht. Eine Lihtwelle, deren Ausbreitungsrihtung parallel zur Ausrihtung der Maßstäbe liegt, möge zuerst die Uhren am jeweils linken Ende, eine kurze Zeit später die Uhren am jeweils rehten Ende der beiden Maßstäbe erreihen. Die entsprehenden Zeitpunkte werden registriert, woraus sih die Laufzeiten ergeben: a) Die Uhren an den Enden des einen Maßstabs bewegen sih beide mit konstanter Geshwindigkeit v exakt auf einer Geraden. Wir befinden uns in einem Inertialsystem. Die Lihtgeshwindigkeit, die sih aus den registrierten Zeitpunkten dieser beiden Uhren ergibt, sei gleih. b) Die Uhren an den Enden des anderen Maßstabs bewegen sih beide mit konstanter Geshwindigkeit v=ωr auf dem Bogen eines Kreises, der so groß ist, daß sih auh bei höhster Präzision der Messung keinerlei Abweihungen im Vergleih zu der geradlinig-gleihförmigen Bewegung der erstgenannten Uhren feststellen lassen. Die Lihtgeshwindigkeit, die sih aus den registrierten Zeitpunkten dieses zweiten Uhrenpaares ergibt, ist aufgrund des oben gefundenen Ausdruks (4) gleih /(1± ωr/), was unter der Bedingung ωr< je nah Radius r einem Wert zwishen / und entsprehen kann. Dasselbe Lihtsignal bewegt sih also mit vollkommen vershiedener Geshwindigkeit gleihzeitig über zwei, während der Dauer des Experiments relativ zueinander in Ruhe befindlihe, unmittelbar nebeneinander liegende Einheitsmaßstäbe hinweg, wobei alle vier verwendeten Uhren gleih shnell gehen. Wie löst sih dieser Widerspruh? Es ist kein Widerspruh. Dies deshalb, weil aufgrund untershiedlih eingestellter Zeitnullpunkte beides nebeneinander möglih ist. Im Falle a) sind die Zeitnullpunkte der Uhren lokal synhronisiert nah dem EINSTEIN'shen Prinzip, im Falle b) jedoh global nah einem allgemeineren Synhronisations-Prinzip, das wir im folgenden auffinden wollen. Der sheinbare Widerspruh läßt sih also durh bloßes Verstellen der Zeitnullpunkte auflösen: Im Untershied zur Durhshnittsgeshwindigkeit ist die Einweg-Lihtgeshwindigkeit in Inertialsystemen ohne Angabe des gewählten Synhronisationsverfahrens niht eindeutig festgelegt, sondern systemintern eine unbestimmte Größe. 5. EINSTEINs ursprünglihe Formulierung Daraus folgt, daß das Prinzip einer unbedingten Konstanz der Lihtgeshwindigkeit, wie es z.b. der aktuellen Meterdefinition zugrunde liegt, niht aufreht zu erhalten ist. Zwar ist es offenbar rihtig, daß die Lihtgeshwindigkeit in einem beliebigen Inertialsystem bei geeigneter Synhronisation konstant gleih sein kann. Aber es ist falsh, daß sie gleih sein muß. Und dies steht ganz im Einklang mit EINSTEINs ursprüngliher Formulierung: Die letztere Zeit kann nun definiert werden, indem man durh Definition festsetzt, daß die Zeit, welhe das Liht brauht, um von A nah B zu gelangen, gleih ist der Zeit, welhe es brauht, um von B nah A zu gelan-

6 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 6 P. Ostermann August 00 gen... Wir nehmen an, daß diese Definition des Synhronismus in widerspruhsfreier Weise möglih sei... (Hervorhebung wie im Original) [], S. 894 EINSTEINs Definition ist also in allen Inertialsystemen widerspruhsfrei möglih aber sie ist niht zwingend. Die spezielle Relativitätstheorie setzt lediglih voraus, daß sih der universelle Wert einer rihtungsunabhängigen Einweg-Lihtgeshwindigkeit durh eine entsprehende Synhronisation der Uhren in jedem Inertialsystem realisieren läßt. Das von EINSTEIN dazu begründete Synhronisationsverfahren der Reflexion im Zeitmittelpunkt aber zeihnet sih gegenüber anderen denkbaren Verfahren dadurh aus, daß es in allen Inertialsystemen zur Synhronisation durh langsamen Uhrtransport äquivalent ist. Eine hinreihend langsam vershobene Uhr bleibt hier also im Sinne der speziellen Relativitätstheorie synhronisiert. Allerdings führt dieses Verfahren bereits für einfahste Niht-Inertialsysteme zu Widersprühen. Nah dem EINSTEIN'shen Prinzip wäre insbesondere eine systeminterne Synhronisation der Uhren auf der Erde prinzipiell unmöglih, selbst wenn man diese als ideales Geoid 5 ) betrahtet, auf welhem alle Uhren gleih shnell gehen. Bereits KALUZA [5] hat auf die theoretishe Möglihkeit eines Nahweises der Erdrotation durh rein optishe bzw. elektromagnetishe Experimente hingewiesen 6 ), wobei er einen Shlußfehler der Synhronisation einführt und diesen mit maximal *10-7 s beziffert. Aus unserer Siht entspriht dies gerade der Differenz der mit einer einzigen Uhr meßbaren Laufzeit eines elektromagnetishen Zeitsignals um den Äquator, verglihen mit der Laufzeit, die sih errehnet, wenn man fälshliherweise eine Konstanz der Einweg-Lihtgeshwindigkeit unterstellt 7 ). Daß aber zumindest im Spezialfall eines rotierenden Ringes sogar eine natürlihe Synhronisation ohne jeden tehnishen Eingriff in die Ganggeshwindigkeit mitbewegter natürliher Uhren möglih sein muß, ergibt sih aus folgender Überlegung: Angenommen der Ring S* befindet sih zunähst ruhend in einem übergeordneten Inertialsystems S. Alle Uhren sollen hier synhronisiert sein. Wird nun S* allmählih in gleihmäßige Rotation versetzt, so kann die Synhronisation der Uhren von S* shon aus Symmetriegründen niht aufgehoben werden, weil sih in diesem speziellen Fall eine möglihe rotationsabhängige Veränderung der Ganggeshwindigkeit auf alle Uhren gleihmäßig auswirken muß. Doh diese Voraussetzung ist bereits auf einer rotierenden Sheibe niht mehr erfüllt, ein solhes Verfahren kommt für die Erde ohnehin niht in Betraht. Ist es niht trotzdem auh in diesen Fällen möglih, die EINSTEIN'she Synhronisationsvorshrift durh eine allgemeinere, widerspruhsfreie aber ebenfalls systeminterne zu ersetzen? 6. Allgemeine Synhronisations-Bedingung Was immer ein Synhronisationsverfahren auh leisten mag, eines ist ganz unverzihtbar am Ende hat jede Uhr notwendigerweise synhron zu gehen zu sih selbst. Ist dies niht der Fall, so kann man die These vertreten, dies liege daran, daß eine vollständige Synhronisation innerhalb des betreffenden Systems prinzipiell niht widerspruhsfrei möglih sei. Vorher jedoh stellt sih die Frage, ob das gewählte Synhronisationsverfahren niht einfah auf falshen Voraussetzungen beruht. Zunähst einmal ist klar, daß jede vernünftige Synhronisation 8 ) die folgende, unmittelbar aus dem Kausalitätsprinzip fließende Bedingung erfüllen muß: 1.) Allgemeine Synhronisations-Bedingung: Uhren sind nur dann rihtig synhronisiert, wenn alle durh das Vakuum übertragenen elektromagnetishen Zeitsignale einer beliebigen Uhr bei jeder an- 5 ) s. Abshnitt 7 6 ) s. Abshnitt d) und e) des Anhangs 7 ) Seit damals wird eine unbedingte Konstanz der Lihtgeshwindigkeit in rotierenden Systemen gewissermaßen dadurh gewährleistet, daß man erstens die Uhren auf jedem einzelnen Lihtweg so synhronisiert, daß die Einweg- Lihtgeshwindigkeit per definitionem gleih der Konstanten ist, zweitens deklariert, daß dies nur entlang nihtgeshlossener Lihtwege möglih ist, drittens aber für geshlossene Wege einem Shlußfehler einführt, der betragsmäßig gerade die falshe Voraussetzung einer konstanten Lihtgeshwindigkeit erklärt. 8 ) Unter Synhronisation verstehen wir i. a. die Anpassung sowohl der Zeitnullpunkte als auh der Ganggeshwindigkeiten tehnisher Uhren.

7 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 7 P. Ostermann August 00 deren Uhr in Zeitpunkten reflektiert werden, die zwishen den Zeitpunkten ihrer Aussendung und Rükkehr liegen. Wir betrahten nun vershiedene Typen stationärer Systeme: a) die stationäre Translation, b) die stationäre Rotation, ) das stationär shwingende System. Die Stationarität ist hier gegebenenfalls auh statistish 9 ) zu verstehen, wodurh auh Vielteilhensysteme wie z.b. eine stationäre Atmosphäre (a), Luftwirbel (b) und stehende Shallwellen () eingeshlossen sind (das statishe System ist jeweils als Grenzfall enthalten). Alle stationären Systeme haben gewisse räumlih-stationäre Punkte, zwishen denen die zunähst mit natürlihen Uhren gemessenen Zeitspannen für hin- und zurüklaufende elektromagnetishe Signale immer die gleihen bleiben. Denkt man sih nun aber alle Zeitpunkte an tehnishen Systemuhren abgelesen, die sih an Ort und Stelle des jeweiligen Ereignisses befinden und bezüglih Zeitnullpunkt und Ganggeshwindigkeit einstellbar sind, dann gilt die folgende.) Bedingung für stationäre Systeme: Seien in allen räumlih-stationären Punkten eines abgeshlossenen Systems tehnishe Uhren angebraht, so haben diese nur dann die rihtige Ganggeshwindigkeit, wenn die durh das Vakuum übertragenen elektromagnetishen Zeitsignale einer beliebigen Uhr bei jeder anderen Uhr gegebenenfalls statistish gemittelt immer mit derselben, für dieses Uhrenpaar harakteristishen Verzögerung eintreffen. Die allgemeine Bedingung 1.) gewährleistet eine dem Kausalitätsprinzip entsprehende zeitlihe Reihenfolge und damit die Vermeidung irgendwelher `Shlußfehler`. Die Bedingung.) stellt i. a. durh tehnishe Eingriffe die gleihe Ganggeshwindigkeit aller Systemuhren siher. Beide Bedingungen zusammengenommen ermöglihen bereits eine widerspruhsfreie, allerdings noh keine eindeutige Synhronisation. Doh eine solhe kann es für abgeshlossene Teilsysteme auh gar niht geben 10 ), wenn sih diese nämlih nah Voraussetzung ohne Bezug auf das übergeordnete System physikalish vollständig beshreiben lassen. Es ist nun aber bemerkenswert, daß sih die denkbar einfahste systeminterne Synhronisation im Spezialfall eines rotierenden Rings Shritt für Shritt durhführen läßt, ohne dabei auf ein externes, übergeordnetes Inertialsystem Bezug nehmen zu müssen, und zwar bei Verwendung der folgenden 3.) Zusatzbedingung für symmetrishe Systeme: Sind die Uhren eines symmetrishen räumlihstationären Systems rihtig synhronisiert, so sind bei Beahtung der Ausbreitungsrihtung die Laufzeiten für alle Lihtwege gleih, deren Endpunkte durh symmetriebezogene Operationen aufeinander abgebildet werden können. Symmetriebezogene Operationen sind insbesondere die Parallelvershiebung in Inertialsystemen und die Drehung um die Ahse in rotierenden Systemen. Diese Zusatzbedingung 3.) fließt ebenso wie 1.) aus dem Kausalitätsprinzip. Zusammen sorgen nun beide für einen gemeinsamen Zeitnullpunkt aller Uhren auf einem rotierenden Ring. Nah denselben Bedingungen könnte dann aber auh und zwar systemintern eine alternative Synhronisation beliebiger Inertialsysteme vonstatten gehen 11 ). Insbesondere läßt sih in allen lokalen Inertialsystemen des Geoids (s. Abshn. 7) oder des rotierenden Rings S* jeweils sogar eine solhe widerspruhsfreie Synhronisation der natürlihen Uhren durhführen, daß diese mit der globalen Synhronisation des gesamten stationären Systems S* bis auf einen gemeinsamen konstanten Dilatationsfaktor übereinstimmt. Um nun aber zugleih in allen rotierenden Systemen und Inertialsystemen niht nur eine widerspruhsfreie, sondern auh eine eindeutige, systeminterne Synhronisation zu erreihen, stellen wir shließlih die 9 ) Die Erdatmosphäre ist im Idealfall ein Beispiel solh eines statistish-stationären Systems. 10 ) Auf den Sonderfall des einen und einzigen stationären offenen Systems wird in einer eigenen Arbeit d. Verf. Ein stationäres Universum und die Grundlagen der Relativitätstheorie ausführlih eingegangen, die voraussihtlih in Kürze hier ersheinen wird. 11 ) Dazu sind z.b. den Hin- und Rüklaufzeiten eines Lihtsignals vom Koordinatenursprung zu jedem beliebigen Punkt (x',y',z') des Inertialsystems S' die Werte 1 vx t = x + y + z ± ± zuzuordnen, und zwar mit frei wählbarem v/ aus dem Intervall von -1 bis 1. Durh diese interne, widerspruhsfrei möglihe Synhronisation ist bei externer Betrahtung ein parallelahsiges Inertialsystem S als (lokales) Ruhsystem ausgezeihnet, gegen das sih das (lokale) Inertialsystem S' mit der Geshwindigkeit v in Rihtung der positiven x'-ahse bewegt.

8 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 8 P. Ostermann August 00 4.) Forderung der minimalen zeitlihen Abweihung: Die Zeitnullpunkte hinreihend nah benahbarter, gleihmäßig verteilter Uhren sind, soweit dies nah Berüksihtigung der Punkte 1.) 3.) noh möglih ist, nah dem Prinzip minimaler quadratisher Abweihung von der Reflexion im Zeitmittelpunkt einzustellen 1 ). Die Shritte gemäß den Bedingungen 1.) 3.) haben zuvor eine eindeutige Synhronisation aller Uhren eines jeden ringförmigen Teilbereihs bewirkt, sodaß jetzt nur noh eine für alle Uhren eines jeden einzelnen Rings gemeinsame Verstellung des Zeitnullpunktes erlaubt ist. Zur Erfüllung der abshließenden Forderung 4.) genügt es deshalb, diese mit Rüksiht auf die Symmetrieverhältnisse in S* nur auf solhe benahbarten Uhren anzuwenden, die auf demselben Radius der rotierenden Sheibe bzw. in Nord-Süd-Rihtung auf der rotierenden Erde liegen. Demgegenüber betrifft Forderung 4.) aber alle Uhren eines beliebigen Inertialsystems S. Insgesamt ist nun also nah dem Verfahren gemäß 1.) 4.) eine eindeutige, systeminterne Synhronisation der Uhren in allen stationären Systemen zumindest statistish möglih. Das Verfahren führt auh im statishen Gravitationsfeld zu einem eindeutigen Ergebnis. Die Eindeutigkeit der internen Synhronisation kann sih allerdings immer nur auf das jeweils ins Auge gefaßte abgeshlossene stationäre bzw. statishe System beziehen. So stimmt zwar die interne Synhronisation des rotierenden Systems Erde überein mit der externen des rotationsfreien Shwerpunktsystems Erde, niht aber mit der des Teilsystems Erde bei Synhronisation des übergeordneten Sonnensystems. Man könnte am Ende versuhen, den jetzt noh verbliebenen Spielraum zur systeminternen Wahl eindeutiger räumliher Koordinaten zu nutzen, und zwar durh die abshließende *) Forderung der minimalen räumlihen Abweihung: Zuletzt sind die Raum-Koordinaten, falls dies möglih ist, so zu wählen, daß der mit natürlihen Maßstäben gemessene räumlihe Abstand solher benahbarter Uhren, die beim Signalaustaush Reflexion im Zeitmittelpunkt zeigen, mit der Differenz einer entsprehenden Koordinate übereinstimmt. Diese Forderung *) läßt sih im rotierenden System als Spezialfall eines reinen Beshleunigungsfeldes leiht, im wahren, statishen Gravitationsfeld aber gar niht erfüllen. Das entspriht der Tatsahe, daß im (lokalen) Gravitationsfeld eine eindeutige Zuordnung zwishen wahren Längen und den entsprehenden Koordinatendifferenzen niht möglih ist: in solhen Teilsystemen niht aber im kosmishen Bezugssystem gibt es kein eindeutiges Gravitationsgesetz, d.h. keine eindeutige Trennung von Gravitation und Geometrie. Im Untershied zu den Bedingungen 1.) 3.) handelt es sih bei 4.) und *) ausdrüklih um Forderungen, die gegebenenfalls mittels einer verträglihen Koordinaten-Transformation durh andere ersetzt werden können. 7. Die globale Synhronisation auf der Erde Eine globale systeminterne Synhronisation der Uhren auf der rotierenden Erde ist niht nur möglih, sondern geradezu unverzihtbar 13 ). Auf der Oberflähe des abgeplatteten Geoids gehen natürlihe Uhren trotz breitengradabhängiger Rotationsgeshwindigkeit überall gleih shnell, weil sih Geshwindigkeitseffekt und Gravitationseffekt hier gerade aufheben. Dies ist von ALLEY und Mitarbeitern experimentell bestätigt [6]. Auf einem idealen Geoid ist deshalb eine systeminterne globale Synhronisation sogar bei ausshließliher Verwendung natürliher Uhren möglih. Die aufgrund der Symmetrieverhältnisse einzig angemessene und zugleih denkbar einfahste systeminterne Synhronisation rotierender Systeme, die sih hier im Untershied zur EINSTEIN-Synhronisation prinzipiell Shritt für Shritt gemäß den Bedingungen 1.) 3.) sowie der Forderung 4.) bewerkstelligen läßt, führt im Ergebnis shließlih gerade auf die Systemzeit des übergeordneten Inertialsystems S zurük 14 ). d.h. die systeminterne Synhronisation stimmt überein mit der üblihen, bisher alleine für möglih gehaltenen externen aus dem 1 ) Die niht unproblematishe, hier geforderte gleihmäßige Verteilung der Uhren ist mit Berüksihtigung der Symmetrieverhältnisse bei Bedarf näher zu spezifizieren. 13 ) Die Internationale Atomzeit TAI wird definiert als gewihteter Mittelwert aus über 00 Atomuhren weltweit. Es ist eine interessante Frage, ob sih die rihtige Synhronisation stationärer Systeme mögliherweise allein aus den Bedingungen 1.) und.) in Kombination mit der Forderung 4.) statistish ermitteln läßt. 14 ) Zunähst bis auf einen gemeinsamen konstanten Dilatationsfaktor, der sih z.b. aus dem Gravitationspotential an den abgeplatteten Polen ergibt, dann aber mit der Wahl einer geeigneten Zeiteinheit korrigiert werden kann.

9 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 9 P. Ostermann August 00 rotationsfreien Shwerpunktsystem. Die direkte Laufzeitmessung von Langwellensignalen auf der Erde mit global synhronisierten Uhren würde bei entsprehender tehnisher Qualität des Verfahrens demzufolge erweisen, daß die Einweg-Lihtgeshwindigkeit untershiedlih ist, je nahdem, ob ein Signal mit oder entgegen der Erddrehung läuft. Mögliherweise genügt zu diesem Nahweis eine systeminterne Neubewertung bereits vorhandener Meßdaten. 8. Die Lihtgeshwindigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie Die allgemeine Relativitätstheorie kennt von Anfang an vershiedene Werte für die Lihtgeshwindigkeit im Beshleunigungs- bzw. im Gravitationsfeld 15 ). Dabei handelt es sih zunähst einmal um die mit natürlihen Maßstäben und EINSTEIN-synhronisierten, natürlihen Uhren zu messende Lihtgeshwindigkeit = konst des lokalen Inertialsystems. Demgegenüber stellt der Koordinatenwert der Lihtgeshwindigkeit * ± eine auf die in Teilsystemen frei wählbaren Raum-Zeit-Koordinaten bezogene Lihtgeshwindigkeit dar. Nah dem oben gesagten ist nun aber auh die Berüksihtigung einer dritten Lihtgeshwindigkeit ± unumgänglih, die wir die Einweg-Geshwindigkeit für Lihtsignale in stationären Systemen nennen wollen, und bei der es sih um den auf natürlihe Maßeinheiten bezogenen Wert der Einweg-Lihtgeshwindigkeit handelt. Aufgrund der Ergebnisse des Abshnitts 3 stimmt der Durhshnittswert dieser Einweg-Geshwindigkeit ± mit der Naturkonstanten überein. Shließlih definieren wir noh die längenbezogene sowie auh die zeitbezogene Einweg-Geshwindigkeit l ± bzw. τ ± (s. Tab. 1). Setzt man im Linienelement des vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums, welhes das Linienelement der speziellen Relativitätstheorie als Sonderfall enthält, ds = i k g dx dx (5) ik für Lihtsignale ds = 0, und löst diese Gleihung nah dx 0 auf, so findet man zwei Lösungen, die der Ausbreitung in entgegengesetzte Rihtungen entsprehen (im Untershied zu lateinishen i, k, l...= 0, 1,, 3 zeigen griehishe Indizes α, β, γ...= 1,, 3 nur die räumlihen Koordinaten an): α α dl g dx dl g dx dx = α α = ± g00 g00 g00 g00. (6) Hier und im folgenden steht dl für das bekannte Linienelement [7] der räumlihen Entfernung F HG I KJ g0α g0β α β dl = gαβ + dx dx. (7) g00 Dieses wurde seinerzeit für den Spezialfall der rotierenden Sheibe von KALUZA [5] aus der Voraussetzung gewonnen, daß die spezielle Relativitätstheorie im übergeordneten Inertialsystem gelten muß. Wir aber interpretieren es dahingehend, daß der gesuhte räumlihe Abstand dem halben Produkt dτ gleih sein muß, wobei dτ= dt g00 das Intervall der Eigenzeit einer im Ausgangspunkt ruhenden Uhr16 ) bedeutet, das unabhängig von der gewählten Synhronisation für Hin- und Rüklauf eines entsprehenden Lihtsignals insgesamt benötigt wird. Mit anderen Worten zur Berehnung des räumlihen Linienelements bedient man sih seit langem einer Formel, die mit dem Prinzip von der Konstanz der durhshnittlihen Lihtgeshwindigkeit in Einklang steht. Gehen wir einen einfahen Shritt weiter, indem wir voraussetzen, daß bei hinreihend kleinem Lihtweg dl die Änderung von g 00 in der infinitesimalen Umgebung des gewählten Raumpunktes vernahlässigbar ist, ohne daß aber der Begriff der Geshwindigkeit zwishen zwei benahbarten Punkten seinen Sinn verliert. Mit der daraus resultierenden Erweiterung des üblihen Begriffs der Eigenzeit dτ auf eine infinitesimale Umgebung 0 dx = dt = dτ g00 (8) 15 ) Unter Gravitationsfeld verstehen wir das wahre Gravitationsfeld (R i klm 0), im Untershied zum reinen Beshleunigungsfeld (R i klm = 0). 16 ) Die isolierten Bezeihnungen Eigenzeit', τ oder dτ beziehen sih immer auf die Eigenzeit einer ruhenden Uhr, bei einer bewegten Uhr soll es dagegen ausdrüklih s bzw. ds heißen.

10 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 10 P. Ostermann August 00 ergibt sih aus (6) die allgemein-relativistishe Formel zur Berehnung der Einweg-Geshwindigkeit ± α dl g dx g = = + 0α 0α = ± dτ dτ g00 dτ ± α dx g00. (9) Wie im Spezialfall der rotierenden Sheibe haben wir ± hier analog zur ursprünglihen Ableitung (4) als Quotient aus lokaler Eigenlänge und Eigenzeit bestimmt. Wir finden demzufolge g dx = ± 0 α α dτ g00. (10) Man sieht sofort, daß die Einweg-Geshwindigkeit ± in allen statishen Gravitationsfeldern gleih ist, wie es auh sein muß. Ganz anders aber verhält sih die Angelegenheit, wenn es niht mehr um statishe, sondern um stationäre Systeme geht. Gehen wir, um zu dem konkreten Beispiel der rotierenden Sheibe zurükzukehren, von den Zylinderkoordinaten t, r, ϕ, z des Inertialsystems S über zu den entsprehenden Koordinaten des rotierenden Systems S* vermittels folgender Transformation, die interessanterweise genau einer GALILEI-Transformation, und im Ergebnis gerade den Bedingungen und Forderungen 1.) 4.) und *) entspriht: t = t*, r = r*, ϕ = ϕ* + ω t*, z = z*. (11) Damit erhalten wir F ω r* I ds = 1 dt* ωr* dt* dϕ* dr* r* dϕ* dz*. (1) HG KJ Für die mit natürlihen Uhren gemessenen Laufzeiten von Lihtsignalen folgt bei angepaßter Synhronisation aus (6) und (8) dl ωr* dϕ* dτ = dt* g ± ± 00 = ±. (13) ω r* 1 Das räumlihe Linienelement dl ergibt sih hier bekanntlih zu r* d * dl = dr* ϕ + r* ω 1 + dz*. (14) Shließlih aber finden wir aus der allgemeinen Beziehung (9) die Einweg-Geshwindigkeit ± ± α dl g0α dx = = ± = ± dτ dτ g00 ± ω r* ω r* 1 dϕ*. (15) dt* Man liest sofort ab, daß die Einweg-Geshwindigkeit ± sowohl in radialer Rihtung als auh in Rihtung der z*-ahse 17 ) wegen dϕ* = 0 einfah gleih ist, was natürlih zu erwarten war: = =. (16) ± radial ± z* Zur Ermittlung der tangentialen Einweg-Geshwindigkeit ± tangential berehnen wir aus ds = 0 zunähst einmal den Koordinatenwert dϕ * dt * 17 ) Der Weg eines Lihtsignals kann auf einer rotierenden Sheibe natürlih nur auf infinitesimalen Streken bzw. bei Verwendung hinreihend vieler Spiegel annähernd radial bzw. axial verlaufen.

11 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 11 P. Ostermann August 00 dϕ* dt* dr* dz* = 1 ± ω. (17) r* dt* dt* Einsetzen in (15) ergibt dann unter der Voraussetzung dϕ * dt * 0: ω r* = ± ± F HG dr* dz* 1 ± dt* dt* ω r* 1 ω r * I KJ. (18) Und mit dr* = dz* = 0 findet man endlih: ± tangential =. (19) r 1 m ω * Dies stimmt wegen v=ω r und r=r* mit dem ursprünglih ohne Verwendung des mathematishen Apparats der allgemeinen Relativitätstheorie gefundenen Ausdruk (4) genau überein. Welhe der am Anfang des Abshnitts genannten vershiedenen Werte der Lihtgeshwindigkeit (s. Tab. 1) sind nun tatsählih meßbar? Es ist sofort klar, daß sih nah Durhführung einer globalen Synhronisation zusätzlih zur lokalen Lihtgeshwindigkeit nun auh die längenbezogene Einweg-Lihtgeshwindigkeit l ± messen läßt, aus der sih dann die Einweg-Lihtgeshwindigkeit ± durh Berüksihtigung der zuvor erfolgten tehnishen Korrekturen der Ganggeshwindigkeit der natürlihen Uhren eindeutig ergibt. Da man nah EIN- STEIN darauf verzihten muß, den Koordinaten eine unmittelbare metrishe Bedeutung zu geben (Koordinatendifferenzen = meßbare Längen bzw. Zeiten) [8], so kann in Teilsystemen auh der Koordinatenwert der Lihtgeshwindigkeit * ± selbst nur von mittelbarer metrisher Bedeutung sein. Immerhin aber sind Untershiede dieses Wertes wie SHAPIRO [9] gezeigt hat als Laufzeitverzögerungen t* indirekt 18 ) meßbar. 9. GALILEI-Transformation und Relativitätstheorie Die Transformation (11) vom ruhenden auf ein rotierendes System entspriht niht etwa einer LORENTZ-, sondern exakt einer GALILEI-Transformation. Da aber in der allgemeinen Relativitätstheorie jede Koordinaten- Transformation erlaubt ist, so muß natürlih auh eine GALILEI-Transformation erlaubt sein. Es ist nun allerdings sehr bemerkenswert, daß ein entsprehender stationärer Übergang auf Basis einer LORENTZ-Transformation niht möglih ist. Für die eigentlihe GALILEI-Transformation der Koordinaten t=t G, x = x G +vt G, y = y G, z = z G des Ruhsystems S auf das bewegte Inertialsystem S G lautet das Linienelement: e j e j. (0) ds dt G dt G dx G dx G dy G dz G = 1 β β + + Die räumlihe Entfernung, so wie sie sih bei der Ermittlung mit natürlihen Einheitsmaßstäben in S G ergibt, finden wir gemäß (7) zu: dl = Aus (8) ergibt sih für die Eigenzeit τ einer in S G ruhenden Uhr: G dx G G + dy + dz. (1) 1 β dτ dt G = 1 β. () 18 ) Daß hier allerdings mit global falsh gehenden natürlihen Uhren unzweifelhaft Untershiede der absoluten Systemzeit t* gemessen werden, könnte mögliherweise ein Grund dafür sein, daß EINSTEIN die Berehnung dieses Effekts gewissermaßen 'vergessen' hat.

12 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 1 P. Ostermann August 00 Und shließlih beträgt die Lihtgeshwindigkeit für eine Ausbreitung parallel zur x G -Ahse im bewegten System wieder G ± = 1m β, (3) was sih aus (15) ergibt, wenn man gemäß ds = 0 berüksihtigt, daß dx G /dt G = -v ± sein muß. Nah diesem Muster kann man also auh in der Relativitätstheorie mit der GALILEI-Transformation rehnen, was für lokale Inertialsysteme bei zwekmäßiger Wahl der Systemkoordinaten in der Regel sogar unvermeidlih ist. die mit natürlihen Maßstäben und Uhren gemessene Liht- geshwindigkeit bei lokaler EINSTEIN-Synhronisation 1 Naturkonstante = ε oµ o die mit natürlihen Maßstäben und Uhren gemessene Liht- geshwindigkeit bei lokal angepaßter Synhronisation. Entspriht dem auf natürlihe Maßeinheiten umgerehneten Koordinatenwert der Lihtgeshwindigkeit. Auf der rotierenden Sheibe: Koordinatenwert * ± = dl*/dt* ± der Lihtgeshwindigkeit lokale Lihtgeshwindigkeit = dl/dτ Einweg-Geshwindigkeit ± = dl/dτ ± längenbezogene Einweg- Geshwindigkeit l ± = dl/dt* ± zeitbezogene Einweg- Geshwindigkeit τ ± = dl*/dτ ± die auf die Systemkoordinaten bezogene Lihtgeshwindigkeit bei globaler Synhronisation. Auf der rotierenden Sheibe: * * * r dϕ = = ± ω r* ± tangential dt*. * = dr* = r* 1 ω ± radial dt* = dl = ± tangential dτ ± ω r* 1 m. = dl = ± radial dτ ± der auf natürlihe Maßstäbe, aber tehnishe Systemuhren bezogene Wert der Lihtgeshwindigkeit. In unserem Beispiel: l ± tangential l ± radial dl r* dϕ * = = = dt* r* dt* ω 1 dl dr* ω r = = = 1 dt* dt* * ω r* 1 ± ω r* 1 m der auf natürlihe Uhren, aber räumlihe Systemkoordinaten bezogene Wert der Lihtgeshwindigkeit bei lokal angepaßter Synhronisation. Auf der rotierenden Sheibe:. τ ± tangential dl * r* dϕ * = = = dτ dτ ± ± ω r* 1 ± ω r* 1 m. dl = = dr = τ dτ dτ ± radial * * ± ± Tab. 1: Die vershiedenen Werte der Lihtgeshwindigkeit in der Übersiht

13 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 13 P. Ostermann August Das kosmishe Bezugssystem: der wahre Raum und die wahre Zeit Müssen natürlihe Uhren notwendigerweise die wahre Zeit (natürlihe Maßstäbe den wahren Raum) anzeigen, wenn sie, an ein und demselben Ort unter denselben Bedingungen nebeneinander ruhend, immer und überall die gleihe Ganggeshwindigkeit (bzw. die gleihe Länge) aufweisen? Nein.... Ebensowenig kann man in K' eine den physikalishen Bedürfnissen entsprehende Zeit einführen, welhe durh relativ zu K' ruhende, gleih beshaffene Uhren angezeigt wird. [10], S. 775 (die Bezeihnung K' meint ein gleihförmig rotierendes Koordinatensystem) Mit der hier aus dem EHRENFEST'shen Paradoxon der rotierenden Sheibe von EINSTEIN im Anshluß 19 ) an KALUZAs Behandlung gefolgerten Notwendigkeit, in die allgemeine Relativitätstheorie eine Systemzeit t* einzuführen, die niht übereinstimmt mit der von natürlihen Uhren angezeigten Eigenzeit τ, und Systemkoordinaten x* α, die sih in ihrer Gesamtheit niht darstellen lassen durh entsprehende mit natürlihen Maßstäben angezeigte Längen l α, sind nah unserem Verständnis nur wenige Jahre nah Formulierung der speziellen Relativitätstheorie Raum und Zeit als absolute Größen in die Physik zurükgekehrt. Diese Auffassung wird von vorneherein durh folgende Tatsahe nahegelegt: Ganz unabhängig von der jeweils aktuellen Theorie über Zustand bzw. Entwiklung des Universums mit Hilfe des DOPPLER-Effekts läßt sih statistish immer ein ausgezeihnetes Ruhsystem festlegen, und zwar durh die Forderung größtmögliher Isotropie des kosmishen Hintergrunds 0 ). Die absoluten Geshwindigkeiten von Sonne und Erde sind auf dieser Basis bekanntlih längst ermittelt. Die spezielle Relativitätstheorie zeigt nun zwar, daß in Inertialsystemen trotz Längenkontraktion und Zeitdilatation eine solhe Koordinatenwahl möglih ist, bei der den Differenzen räumliher Koordinaten unmittelbar meßbare Entfernungen, und den Differenzen der Zeitkoordinaten unmittelbar meßbare Zeiten entsprehen. Doh die allgemeine Relativitätstheorie zeigt gerade, daß dies in Niht-Inertialsystemen bzw. bei Berüksihtigung der Gravitation niht mehr möglih ist. Angesihts der Tatsahe, daß es abgesehen vom kosmishen Ruhsystem überhaupt nur lokale Inertialsysteme geben kann, beweist dies also die Existenz eines absoluten Raums und einer absoluten Zeit durhaus im Sinne NEWTONs als notwendige Voraussetzung für die Beshreibung der physikalishen Wirklihkeit 1 ). Daß die wahren Systemkoordinaten allerdings in lokalen Teilsystemen niht eindeutig identifizierbar sind, kann ihre Existenz ebensowenig widerlegen, wie die Eigenshaft einer Ebene, flah zu sein, durh die notwendige Bezugnahme auf weitgehend willkürlih wählbare krummlinige Koordinaten bei Verwendung temperaturabhängiger Maßstäbe widerlegt werden kann. Den hier ) gezogenen Shlüssen über die wahre Bedeutung der Systemkoordinaten entsprehend, lassen sih alle herkömmlihen Aussagen über die Raum-Zeit der Relativitätstheorie unseres Erahtens am einfahsten verstehen als Aussagen über reale Objekte, Felder, Maßstäbe und Uhren, die im absoluten euklidishen Raum und in der absoluten kosmishen Zeit dem Einfluß von Gravitationspotential und Bewegung unterliegen. Im Hinblik auf die kosmishen Systemkoordinaten aber gilt: Raum und Zeit selbst sind keine physikalishen Objekte, denen sih veränderlihe Eigenshaften zushreiben lassen. Gegenstand der physikalishen Beshreibung sind allein Veränderungen gegenüber dem, was notwendigerweise unveränderlih ist, und dessen Unveränderlihkeit keiner Erklärung bedarf. 19 ) s. Fußnoten 3/33 ) 0 ) Dies kann heute durh die Forderung größtmögliher Isotropie der Hintergrundstrahlung definiert werden. Prinzipiell hätte man sih bereits mit HUBBLEs Entdekung auf eine maximale Isotropie der beobahtbaren statistishen Verteilung der Rotvershiebung beziehen können, vorher auf mittlere Sterngeshwindigkeit Null. Und selbst wenn sih der uns heute bekannte Kosmos eines Tages als Teil eines Universums aus ähnlihen und anderen Gebilden zeigen sollte es läßt sih immer ein ausgezeihnetes Ruhsystem finden (ein ernsthaftes Problem entstünde umgekehrt erst dann, falls es mehr als ein einziges derartiges Ruhsystem geben sollte). 1 ) Diese Auffassung von Raum und Zeit führt unmittelbar zu der Möglihkeit eines stationären kosmishen Linienelements im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie. Auf die diesbezüglihe Arbeit, aus der sih auh ein natürliher Erklärungsansatz für den Pioneer-Effekt ergibt, wurde bereits in Fußnote 10 ) hingewiesen. ) s. auh Abshnitt f) des Anhangs

14 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 14 P. Ostermann August 00 Was nun ist die wahre Zeit? Wenn die Systemzeit eines beliebigen abgeshlossenen Teilsystems dessen interne globale Zeit darstellt, dann ist die singularitätsfreie Systemzeit des Universums t* als die wahre kosmishe Zeit zu verstehen. Es läßt sih zeigen 3 ), daß eine besonders einfahe Synhronisation entsprehender im absoluten kosmishen Bezugssystem ruhender tehnisher Systemuhren im Sinne des Abshnitts 6 auf Basis der Reflexion im Zeitmittelpunkt prinzipiell immer möglih ist. Die kosmishe Zeit ist durh die Bedingung einer abgesehen von kleinen Abweihungen in der Nähe lokaler Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes konstanten kosmishen Lihtgeshwindigkeit eindeutig festgelegt. 11. Neue Interpretation alter Versuhe Die Orts- und Rihtungsabhängigkeit der Einweg-Lihtgeshwindigkeit in rotierenden Systemen ist experimentell längst bestätigt. Das wird sofort klar, wenn man darauf besteht, die Versuhe von SAGNAC [11] sowie von MICHELSON und GALE [1] systemintern, d.h. ohne Rükgriff auf ein übergeordnetes Inertialsystem zu erklären. Diese Interferenzversuhe haben bekanntlih folgende Näherungsformel für die Streifenvershiebung in rotierenden Systemen bestätigt: A Z 4ω λ. (4) Uns kommt es hier ganz allein darauf an, daß im rotierenden System S* bei gleihem Weg U* zweier peripher umlaufender Lihtstrahlen überhaupt keine Vershiebung der Interferenzstreifen auftreten dürfte, wäre die Geshwindigkeit der beiden Lihtsignale tatsählih gleih groß. Da nämlih die mit einer einzigen Uhr gemessenen Frequenzen der beiden zu L* zurükkehrenden Lihtanteile in S* wegen der bei gleihförmiger Rotation stationären Lihtwege mit der Emissionsfrequenz f* übereinstimmen müssen, hätten gleihe Geshwindigkeiten ± auh gleihe Phasen zur Folge, was insgesamt zu keiner Streifenvershiebung Anlaß geben könnte. Benutzt man die untershiedlihen Wellenlängen 4 ) λ * ± ± = * f, (5) so ergibt sih der relativistish exakte Wert der Streifenvershiebung für unser anfänglihes Beispiel unmittelbar als Differenz der Anzahl von Wellenlängen, die den beiden Umläufen entsprehen: U* U* Z = λ* λ *. (6) + Mit (3), (4) ergibt sih aus (5), (6) nunmehr als endgültiger Wert für die Streifenvershiebung 4π vrf* Z =. (7) 1 v Wenn man zum Vergleih A = π r und ω = v/r in die klassishe Vershiebungsformel (4) einsetzt, erhält man einen Näherungswert, der sih auh durh direkte Abshätzung aus dem Laufzeituntershied (1) ergibt T 4π vr 4π vr f Z =. (8) λ λ Wie zu erwarten war, stimmt dieser Näherungswert mit dem exakten Wert (7) bis auf Größen dritter Ordnung in v/ überein. 1. Das Experiment von HAFELE und KEATING Bekanntlih haben HAFELE und KEATING [13], ausgestattet mit Atomuhren, Rundflüge um die Erde sowohl in Ost-West-Rihtung als auh in West-Ost-Rihtung unternommen und dabei folgende Formel bestätigt gefun- 3 ) Der entsprehende Nahweis wird in der bereits erwähnten Arbeit d. Verf. erbraht (s. Fußnote 10 ). 4 ) Dieser Untershied in der Wellenlänge bedeutet niht etwa, daß es vershiedenfarbiges Liht gleiher Frequenz geben sollte. Er vershwindet, wenn man von der globalen Synhronisation zur lokalen EINSTEIN-Synhronisation übergeht.

15 Lihtgeshwindigkeit u. Meterdefinition 15 P. Ostermann August 00 den, welhe die Zeituntershiede zwishen den Uhren im Flugzeug und der ortsfesten Uhr auf der Erde näherungsweise beshreibt: πr L gh vo τ τ0 ± RΩ. (9) v NM Diese Formel ergibt sih sehr einfah durh Rehnung im rotationsfreien Shwerpunktsystem, d.h. bei externer Betrahtung des rotierenden Systems Erde. Dabei ist R der Radius des überflogenen Breitengrads, Ω die Winkelgeshwindigkeit der Erde, h die Flughöhe über dem Meeresspiegel und v die Fluggeshwindigkeit relativ zur Erdoberflähe. Die mittleren Meßwerte betrugen -59 ns für West-Ost-Flug und 73 ns für Ost-West-Flug. Betrahten wir nun den theoretishen Grenzfall h = 0 und v = 0, auf den die Autoren niht eingegangen sind. In der Praxis wäre das etwa ein langsamer Transport per Shiff. Der resultierende Zeituntershied wäre bei Rükkehr der rund um die Erde transportierten Uhr niht etwa Null. Vielmehr ergibt sih aus (9) ein Zeituntershied von πr Ω/, was gerade KALUZAs Shlußfehler entspriht. Und genau hier gibt es einen Hund, der niht bellte: Wäre nämlih jemand auf die Idee verfallen, den Gang der Uhren im Flugzeug während der Erdumrundung mit der zurükgelassenen, ortsfesten Uhr durh Signalaustaush auf Grundlage des EINSTEIN'shen Prinzips der Reflexion im Zeitmittelpunkt zu vergleihen, wie dies in ALLEYs Maryland-Experiment [6] tatsählih geshehen ist, so hätte er von tehnishen Shwierigkeiten abgesehen gravierende Abweihungen 5 ) in der Größenordnung von ±160 ns zwishen den auf diese Weise gefundenen Meßwerten und den theoretishen Werten feststellen müssen. Die so gemessenen Zeituntershiede wären für Ostflug und Westflug die gleihen gewesen, beide nämlih in der Größenordnung von +100 ns, was sih aus (9) ergibt, wenn man jeweils das mittlere Glied der Klammer wegläßt. Daß aber die tatsählihen Meßwerte von HAFELE und KEATING eben einmal -59 ns, das andere Mal +73 ns betrugen, widerlegt die Tauglihkeit des EINSTEIN'shen Prinzips der Reflexion im Zeitmittelpunkt für die globale Synhronisation und damit die Konstanz der Einweg-Lihtgeshwindigkeit auf der Erde. 13. Zur Definition des Meters Vom Comité International des Poids et Mesures wird als erstes von zwei möglihen Verfahren ausdrüklih die praktishe Festlegung des Meters auf Basis des Zusammenhangs l =. t empfohlen [1]. Dies impliziert aber die Aussage, daß die Länge des Äquators z.b. prinzipiell mit beliebiger Genauigkeit durh die Angabe mitgeteilt werden kann, welhen Bruhteil einer Sekunde elektromagnetishe Wellen brauhen, diesen zu umlaufen. Gerade das aber ist ganz siher unmöglih 6 ). Denn welhe Korrekturen auh immer man anbringen mag, es bleibt ein rihtungsabhängiger Untershied der Lihtgeshwindigkeit von bis zu a. ±460 m/s (lokale Rotationsgeshwindigkeit) an ein und demselben Ort der Erde, wenn man zur Abmessung der Laufzeit Uhren verwendet, die global rihtig synhronisiert sind. Die Beibehaltung der aktuellen Festlegung des Meters hätte also insbesondere die unsinnige Konsequenz, daß sih der in östliher Rihtung gemessene Erdumfang am Äquator von dem in westliher Rihtung gemessenen um a. *60 m untersheiden müßte. Zu sagen, die Einweg- Lihtgeshwindigkeit auf der rotierenden Erde sei konstant, hat tatsählih keine größere Berehtigung als die Aussage, die Erde sei eine Sheibe. Denn praktish meßbare Abweihungen treten hier wie dort erst in globalen Dimensionen auf. Natürlih kann man Uhren zur Festlegung des Meters verwenden, die aufgrund einer vorgeshriebenen Synhronisation lokal das gewünshte Ergebnis liefern. Eine unmißverständlihe Definition des Meters aber wenn sie überhaupt auf der Geshwindigkeit des Lihts und niht auf der Länge stehender Lihtwellen basieren soll müßte nah den Ergebnissen der vorausgegangenen Abshnitte entweder ausdrüklih auf die EIN- STEIN'she (oder eine äquivalente) Synhronisationsvorshrift Bezug nehmen, oder aber sie könnte unabhängig von jeder Synhronisation lauten: Das Meter ist die Länge der Streke, die von Liht im Vakuum während der Zeitspanne von mal 1/ s hin und zurük durhlaufen wird. QP 5 ) Bei ALLEYs zitiertem Maryland-Experiment dagegen hätten sih entsprehende Abweihungen niht bemerkbar mahen können, weil hier nur eine relativ kleine Shleife mit geringer Ost-West-Komponente geflogen wurde. 6 ) Etwas anderes ist es, Entfernungen in Lihtsekunden s anzugeben, wenn man diese dabei als zusammengesetzt aus hin- und zurük durhlaufenen Teilstreken, niht aber auf Basis der Einweg-Lihtgeshwindigkeit versteht.