Verhaltensmodellierung Übersicht
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- Rudolph Kohl
- vor 6 Jahren
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1 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Problem: Das dyamische Verhalte vo Systeme lässt sich icht durch Dateflussdiagramme beschreibe; es fehle Beschreibugsmittel zur: Spezifikatio vo komplee Ablaufbediguge Spezifikatio des Verhaltes vo ereigisgesteuerte Prozesse Lösug: Übersicht Zur Beschreibug des dyamische Verhaltes werde Automate eigesetzt, die i Abhägigkeit der Eigagssigale (Ereigisse oder Bediguge) am Ausgag Aktioe bereitstelle, die zur Steuerug der Prozesse heragezoge werde köe. Ma uterscheidet zwei Arte vo Automate: Logischer Automat Edlicher Automat Diskrete Eigagssigale Automat Diskrete Ausgagssigale Seite 1
2 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Etscheidugstabelle Etscheidugstabelle (ET) als logischer Automat: Alle Ausgagsgröße lasse sich durch die derzeitige Eigagsgröße herleite. Defiitio (DI 66241): Tabellarisches Beschreibugsmittel für formalisierbare Etscheidugsprozesse Aufteilug der ET i 4 Quadrate ud schrittweises Vorgehe: 2. Schritt Bediguge formuliere 1. Schritt Bediguge Aktioe Regel Maßahme 3. Schritt Alle formal mögliche Bedigugskombiatioe (Regel) aufstelle (Eitrage vo "" ud "") Aktioe formuliere 6. Schritt Auf Eideutigkeit ud Vollstädigkeit prüfe Redudaze verriger durch Verwedug der do'tcareaweisug ("") ud der ELSERegel 5. Schritt 4. Schritt Zu eder Regel Maßahme defiiere (Eitrage vo "") Seite 2
3 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Etscheidugstabelle Beispiel Zahleschloss: Bei der Eistellug vo drei Ziffer zwische 0 ud 9 ist das Zahleschloss ur geöffet, we die Zifferfolge 253 beträgt, sost bleibt das Schloss geschlosse Schritt Bediguge formuliere 3. Schritt Alle formal mögliche Bedigugskombiatioe (Regel) aufstelle (Eitrage vo "" ud "") Wahrheitstabelle R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 1. Schritt Aktioe formuliere 1. Ziffer gleich 2 2. Ziffer gleich 5 3. Ziffer gleich 3 Schloss öffe Schloss schließe 4. Schritt Zu eder Regel Maßahme defiiere (Eitrage vo "") Seite 3
4 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Beispiel Zahleschloss (ff) Wahrheitstabelle Etscheidugstabelle R2 R3 R4 R5 1. Ziffer gleich 2 Redudaze verriger 2. Ziffer gleich 5 3. Ziffer gleich 3 Schloss öffe Schloss schließe R6 R7 R8 5. Schritt bei DE Regel, die dieselbe Aktioe hervorrufe durch Verwedug vo do'tcare ("") durch Verwedug der ELSERegel Etscheidugstab. 1. Ziffer gleich 2 2. Ziffer gleich 5 3. Ziffer gleich 3 Schloss öffe Schloss schließe R2 R3 R4 Etscheidugstab. 1. Ziffer gleich 2 2. Ziffer gleich 5 3. Ziffer gleich 3 Schloss öffe Schloss schließe ELSE Felder bleibe leer Seite 4
5 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März Schritt Etscheidugstabelle Auf Eideutigkeit ud Vollstädigkeit prüfe ET R2 R3 R4 Else Asteckede Krakheit Eie ET ist immer vollstädig, we sie über die Wahrheitstabelle etwickelt wird. Besuch außerhalb Besuchszeit Patiet hat Fieber Besuchszeit ma. 30 mi Widerspruchsfreiheit ud Vollstädigkeit Besuch ablehe lasse sich formal prüfe, z.b. durch ei CASETool (IOVATOR). Wora erket ma auf eie Blick, Besuch mit Begleitug eier Schwester Besuch i der öffetliche Besuchszeit dass die ebestehede ET formal vollstädig ist? Seite 5
6 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Zustadsdiagramm Zustadsdiagramm (STD = state trasitio diagram) als edlicher Automat: Alle Ausgagsgröße lasse sich durch die derzeitige ud vergagee Eigagsgröße herleite; der somit erforderliche Speicher defiiert die Zustäde des Automate. Zustadsdiagramm ethält vier Kompoete: Zustad, repräsetiert durch ei Rechteck (mit abgerudete Ecke), das de ame des Zustads ethält; der Afagszustad eies STD's ist etra gekezeichet. Zustadsübergag, repräsetiert durch eie Pfeil, desse Spitze die Richtug des Übergags zeigt. Ereigis, das de Zustadsübergag auslöst Aktio, die beim Zustadsübergag ausgeführt wird Folgedes ist möglich: Syta: Ereigis / Aktio oder Ereigis Aktio Ei Zustadsübergag führt wieder zu sich selbst, we beim Auftrete des Ereigisses eie Aktio ausgeführt wird, aber kei Zustadswechsel stattfide soll. Ei Zustad wird beim Auftrete des Ereigisses gewechselt, ohe dass eie Aktio ausgeführt wird. Seite 6
7 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Zustadsdiagramm Beispiel Tresorschloss: Bei der Eistellug der drei richtige Ziffer, die das Öffe des Tresorschlosses erlaube, kommt es auf die zeitliche Reihefolge a. Frage: Aus Sicht eies edliche Automate hat das Zustadsdiagramm 3 Eigagsgröße ud 4 Ausgagsgröße. Welche sid das? Seite 7
8 DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Zustadsdiagramm Beispiel Tresorschloss (ff): Die Iformatio eies STD s lässt sich auch mit Hilfe eier Zustadsübergagsmatri (SEM = state evet matri) darstelle: Zustad/Ereigis Ziffer richtig Ziffer falsch Tresor schließe Schloss verriegelt Auf 2.Ziffer warted Auf 3.Ziffer warted Schalter1 setze/ Auf 2.Ziffer warted Schalter2 setze/ Auf 3.Ziffer warted Schalter3 setze/ Schloss geöffet Schalter rücksetze/ Schloss verriegelt Schalter rücksetze/ Schloss verriegelt SEM wird häufig bei eier große Azahl vo Zustadsübergäge eigesetzt. Schloss geöffet Schalter rücksetze/ Schloss verriegelt Seite 8
Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy.
Vo der relative Häufigkeit zur Wahrscheilichkeit Es werde 20 Schüler befragt, ob sie ei Hady besitze. Das Ergebis der Umfrage lautet: Vo 20 Schüler besitze 99 ei Hady. Ereigis E: Schüler besitzt ei Hady
Kapitel 3: Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
- 18 - (Kapitel 3 : Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit) Kapitel 3: Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit Wird bei der Durchführug eies stochastische Experimets bekat, daß ei Ereigis A eigetrete
n 1,n 2,n 3,...,n k in der Stichprobe auftreten. Für die absolute Häufigkeit können wir auch die relative Häufigkeit einsetzen:
61 6.2 Grudlage der mathematische Statistik 6.2.1 Eiführug i die mathematische Statistik I der mathematische Statistik behadel wir Masseerscheiuge. Wir habe es deshalb im Regelfall mit eier große Zahl
so spricht man von einer kommutativen Gruppe oder auch abelschen Gruppe.
Defiitioe ud Aussage zu ruppe Michael ortma Eie ruppe ist ei geordetes Paar (, ). Dabei ist eie icht-leere Mege, ist eie Verküpfug (Abbildug), wobei ma i.a. a b oder gar ur ab statt ( a, b) schreibt. Es
Kombinatorik. Systematisches Abzählen und Anordnen einer endlichen Menge von Objekten unter Beachtung vorgegebener Regeln.
Systematisches Abzähle ud Aorde eier edliche Mege vo Objekte uter Beachtug vorgegebeer Regel Permutatioe Variatioe Kombiatioe Permutatioe: Eie eieideutige (bijektive) Abbildug eier edliche Mege i sich
R. Brinkmann Seite
R. Brikma http://brikma-du.de Seite 1.0.014 Lösuge zur Biomialverteilug I Ergebisse: E1 E E E4 E E E7 Ergebis Ei Beroulli-Experimet ist ei Zufallsexperimet, das ur zwei Ergebisse hat. Die Ergebisse werde
Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S
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K. Felten: Internet Network infrastucture Fachhochschule Kiel, Fachbereich IuE
Defiitio ach DIN4004 Als Zuverlässigkeit ( reliability ) gilt die Fähigkeit eier Betrachtugseiheit ierhalb vorgegebeer Greze dejeige durch de Awedugszweck bedigte Aforderuge zu geüge, die a das Verhalte
15.4 Diskrete Zufallsvariablen
.4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet
4 Konvergenz von Folgen
4 Kovergez vo Folge Defiitio 4.. Sei M eie Mege. Ist 0 Z ud für jedes Z mit 0 ei a M gegebe, so et ma die Abbildug { Z; 0 } M, a eie Folge i M. Abkürzed schreibt ma für eie solche Abbildug auch a ) 0 oder
Betrachtung von wahrscheinlichen und unwahrscheinlichen Zuständen eines Systems. Beide Zustände haben die gleiche Innere Energie (ideales Gas).
Etropie etrachtug vo wahrscheiliche ud uwahrscheiliche Zustäde eies Systems. A eispiel: Gas Vakuum Gas eide Zustäde habe die gleiche Iere Eergie (ideales Gas). Übergag vo ach A ist keie Verletzug des Eergiesatzes.
Dynamisches Programmieren Stand
Dyamisches Programmiere Stad Stad der Dige: Dyamische Programmierug vermeidet Mehrfachberechug vo Zwischeergebisse Bei Rekursio eisetzbar Häufig eifache bottom-up Implemetierug möglich Das Subset Sum Problem:
4.1 Dezimalzahlen und Intervallschachtelungen. a) Reelle Zahlen werden meist als Dezimalzahlen dargestellt, etwa
20 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit 4 Kovergete Folge 4. Dezimalzahle ud Itervallschachteluge. a) Reelle Zahle werde meist als Dezimalzahle dargestellt, etwa 7,304 = 0+7 +3 0 +0 00 +4 000. Edliche Dezimalzahle
Beispiel 4 (Die Urne zu Fall 4 mit Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge ) das Sitzplatzproblem (Kombinationen mit Wiederholung) Reihenfolge
1 Beispiel 4 (Die Ure zu Fall 4 mit Zurücklege ud ohe Beachte der Reihefolge ) das Sitzplatzproblem (Kombiatioe mit Wiederholug) 1. Übersicht Ziehugsmodus ohe Zurücklege des gezogee Loses mit Zurücklege
Wörterbuchmethoden und Lempel-Ziv-Codierung
Kapitel 3 Wörterbuchmethode ud Lempel-Ziv-Codierug I diesem Abschitt lere wir allgemei Wörterbuchmethode zur Kompressio ud isbesodere die Lempel-Ziv (LZ))-Codierug kee. Wörterbuchmethode sid ei eifaches
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Kotigeztabelle. Chi-Quadrat-Test Korrelatiosaalyse zwische kategorische Merkmale Beispiel 1 ohe Frau 8 75 1 Ma 48 49 97 76 14? Häufigkeitstabelle (Kotigeztabelle): eie tabellarische Darstellug der gemeisame
Durch das Borgen steht an der Zehner-Stelle jetzt nur noch eine 1 statt einer 2
.9 Subtraktio 7.9 Subtraktio Allgemei Bezeichuge: Miued Subtrahed = Differez Die Subtraktio zweier Zahle wird stelleweise ausgeführt. Dabei ka es vorkomme, dass eie größere Zahl vo eier kleiere Zahl subtrahiert
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KAPITEL 3 Empirische Verteilugsfuktio 3.1. Empirische Verteilugsfuktio Seie X 1,..., X uabhägige ud idetisch verteilte Zufallsvariable mit theoretischer Verteilugsfuktio F (t) = P[X i t]. Es sei (x 1,...,
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Kapitel 9 WAHRSCHEINLICHKEITS-RÄUME Fassug vom 13. Februar 2006 Mathematik für Humabiologe ud Biologe 129 9.1 Stichprobe-Raum 9.1 Stichprobe-Raum Die bisher behadelte Beispiele vo Naturvorgäge oder Experimete
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Wisseschaftliches Arbeite Studiegag Eergiewirtschaft - Auswerte vo Date - Prof. Dr. Ulrich Hah WS 01/013 icht umerische Date Tet-Date: Datebak: Name, Eigeschafte, Matri-Tabelleform Spalte: übliche Aordug:
KOMBINATORIK. A) Permutationen: n! = n (n-1) (n-2) Beispiele :
KOMBINATORIK Sie utersucht die verschiedee Möglicheite der Aordug vo Gegestäde, das öe Zahle, Buchstabe, Persoe, Versuche,... sei. Wir ee sie Elemete ud bezeiche sie mit Kleibuchstabe. Die Zusammestelluge
Stochastik: Binomialverteilung Stochastik Bernoulli-Experimente, binomialverteilte Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10
Stochastik Beroulli-Experimete, biomialverteilte Zufallsvariable Gymasium ab Klasse 0 Alexader Schwarz www.mathe-aufgabe.com November 203 Hiweis: Für die Aufgabe darf der GTR beutzt werde. Aufgabe : Ei
Wir weisen die Gültigkeit der 4Axiome der sigma-algebra für die Potenzmenge einer endlichen Menge A nach!
Lösug zu Übug 4 Prof. Dr. B.Grabowski E-Post: grabowski@htw-saarlad.de Zu Aufgabe ) Wir weise die Gültigkeit der 4Axiome der sigma-algebra für die Potezmege eier edliche Mege A ach! ) Die leere Mege ud
LGÖ Ks VMa 12 Schuljahr 2017/2018
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Indizieren Sie die folgenden Summen und Produkte gemäß der Vorgabe um und schreiben Sie sie einmal explizit aus: 5
FU Berli: WiSe 13-14 (Aalysis 1 - Lehr.) Übugsaufgabe Zettel 9 Aufgabe 37 Idiziere Sie die folgede Summe ud Produte gemäß der Vorgabe um ud schreibe Sie sie eimal explizit aus: 5 (a) + 1) 0( Lösug. Die
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6. Übung - Differenzengleichungen
6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf
Zusammenfassung: Gleichungen und Ungleichungen
LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Eperte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge
i=0 a it i das erzeugende Polynome von (a 0,..., a j ).
4 Erzeugede Fuktioe ud Polyome Defiitio 4 Sei a = (a 0, a, eie Folge vo atürliche Zahle, da heißt die formale Potezreihe f a (t := i 0 a it i die erzeugede Fuktio vo a Gilt a i = 0 für i > j, so heißt
AT AB., so bezeichnet man dies als innere Teilung von
Teilverhältisse Aus der Geometrie der Dreiecke ket ma die Aussage, dass der Schwerpukt T eies Dreiecks die Seitehalbierede im Verhältis : teilt. Für die Strecke AT ud TM gilt gemäß der Abbildug AT : TM
BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008
Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe
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Semiarausarbeitug: Gegebeispiele i der Wahrscheilichkeitstheorie - Uterschiedliche Kovergezarte vo Folge vo Zufallsvariable Volker Michael Eberle 4. März 203 Eileitug Die vorliegede Arbeit thematisiert
1 Funktionen und Flächen
Fuktioe ud Fläche. Fläche Defiitio: Die Ebee R ist defiiert als Mege aller geordete Paare vo reelle Zahle: R = {(,, R} Der erste Eitrag heißt da auch Koordiate ud der zweite Koordiate. Für zwei Pukte (,,
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Ganzrationale Funktionen
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Fakultät und Binomialkoeffizient Ac
Faultät ud Biomialoeffiziet Ac 2013-2016 Die Faultät (atürliche Zahl): Die Faultät Faultät ist so defiiert:! = 1 2 3... ( - 1) ; 0! = 1 Die reursive Defiitio ist: Falls = 0, da! = 1; sost! = ( - 1)! JAVA-Methode(iterativ):
2 Konvergenz von Folgen
Kovergez vo Folge. Eifache Eigeschafte Defiitio.. Eie Abbildug A : N C heißt Folge. Ma schreibt a statt A) für N ud a ) oder a ) statt A. We a R N, so heißt a ) reelle Folge. Defiitio.. Seie a ) eie Folge
mit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1
Kapitel 1: Reste, Teiler, Vielfache Defiitio Es sei a 0. Die Zahl b 0 ist ei Teiler vo a, we es ei u 0 gibt, sodass ub= a. Ist b ei Teiler vo a, so ist a ei Vielfaches vo b. Bezeichug b a für b ist Teiler
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Prof. Dr. H. Breer Osabrück SS 2017 Grudkurs Mathematik II Vorlesug 48 Itervallschachteluge Eie weitere Möglichkeit, reelle Zahle zu beschreibe, eizuführe, zu approximiere ud recherisch zu hadhabe, wird
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7.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
7.2 Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug Ei Ereigis heißt i Bezug auf eie Satz vo Bediguge zufällig, we es bei der Realisierug dieses Satzes eitrete ka, aber icht ubedigt eitrete muss. Def. 7.2.: Ei Experimet
Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.
Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,
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KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher
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TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Iformatiker II (Sommersemester 004) Aufgabe 7. Ubeschräktes
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4. Vektorräume mit Skalarprodukt Wiederholug: V=R x, y R: x= x x i x, y= y y, :R R R Skalarprodukt Stadardskalarprodukt lieare Abbildug mit 2 Argumete 4. Eigeschafte vo Skalarprodukte Def.: Es sei V ei
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Zahlefolge Teil 3 Reihe Reihe Arithmetische Reihe Geometrische Reihe Datei Nr. 4003 (Neu bearbeitet ud erweitert) Jui 005 Friedrich W. Buckel Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt Defiitio eier Reihe
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D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Aalysis I HS 2017 Prof. Mafred Eisiedler Übugsblatt 8 1. Bereche Sie de Grezwert lim a für die Folge (a ) gegebe durch a) a = (2 1/ ) 10 (1 + 1/ 2 ) 10 1 1/ 2 1/, b) a = + 1, c)
Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen
. Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge ist eifacher verstädlich als der allgemeie Fall. Deshalb utersuche wir zuerst diese Spezialfall ud verallgemeier aschliessed.
sfg Quadratwurzeln a ist diejenige nichtnegative Zahl (a 0), die quadriert a ergibt: Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzel a ist diejeige ichtegative Zahl (a 0), die quadriert a ergibt: a 2 = a Die Zahl a uter der Wurzel heißt Radikad: a Quadratwurzel sid ur für ichtegative Zahle defiiert: a 0 25 = 5; 81
Bernoulli-Experiment und Binomialverteilung
IV Beroulli-Exerimet ud Biomialverteilug Beroulli-Exerimet ud Beroulliette Defiitio: Zufallsexerimete, bei dee ma sich ur für das Eitrete ( Treffer, Symbol ) oder das Nichteitrete ( Niete, Symbol 0 ) eies
Grenzwerte von Folgen. 1-E Ma 1 Lubov Vassilevskaya
Grezwerte vo Folge -E Ma Lubov Vassilevskaya Berechug vo Grezwerte: Aufgabe Die Berechug vo Grezwerte ka oft ziemlich umstädlich sei. Die etwickelte Regel vereifache oft solche Berechuge. Diese Regel beruhe
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45 Polarisatioszustad des Lichtes. Aufgabe. Bestimme Sie de Polarisatiosgrad vo Licht ach Durchgag durch eie Glasplattesatz, ud stelle Sie de Zusammehag zwische Polarisatiosgrad ud Azahl der Glasplatte
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Kotigeztabelle. Chi-Quadrat-Test KAD 1.11. 1. Uabhägigkeitstest. Apassugstest. Homogeitätstest Beispiel 1 ohe Frau 8 75 1 Ma 48 49 97 76 14? Korrelatiosaalyse zwische kategorische Merkmale Häufigkeitstabelle
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SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES Der Problematik der alphabetische Codes liege Suchprobleme zugrude, dere Lösug dem iformatiostheoretische Problem der Fidug eies (optimale) alphabetische Codes gleich
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Grudwissekatalog Mathematik Klasse Thema. Brüche Grudbegriffe Bruchahle Grudbegriffe Brüche habe die Form mit N 0, N, heisst der Zähler, der Neer des Bruches. Bedigug Beeichug > Uechter Bruch < Echter
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Zählterme (Seite 1) Aufgabe: Wie viele Nummernschilder kann es theoretisch im Raum Dresden geben? Wann müsste die 4.Ziffer eingeführt werden?
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Tests statistischer Hypothesen
KAPITEL 0 Tests statistischer Hypothese I der Statistik muss ma oft Hypothese teste, z.b. muss ma ahad eier Stichprobe etscheide, ob ei ubekater Parameter eie vorgegebee Wert aimmt. Zuerst betrachte wir
AngStat1(Ue13-21).doc 23
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