Mathematischer Einführungskurs für die Physik

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1 Teubner Studienbücher Physik Mathematischer Einführungskurs für die Physik Bearbeitet von Prof. em. Dr. Siegfried Großmann erweitert, überarbeitet Taschenbuch. xvii, 407 S. Paperback ISBN Format (B x L): 16,8 x 24 cm Weitere Fachgebiete > Physik, Astronomie > Physik Allgemein > Theoretische Physik, Mathematische Physik schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorkurs Auffrischung Funktionen VondenZahlen Gleichungen QuadratischeGleichungen BeispielezurübendenErläuterung QuadratischeStandardgleichung BiquadratischeGleichungen Gleichungssysteme KleineGrößen Rechenregeln Taylorentwicklung PhysikalischeFehlerrechnung Kurvendiskussion Lineare und umgekehrt proportionale Abhängigkeit Monotone und nicht monotone Funktionen MaximaundMinima KubischeGleichungen AllgemeineVerläufevonFunktionen Beispiele von Kurvenverläufen zur Vertiefung des Besprochenen Maxima/Minima mit Nebenbedingungen KomplexeZahlen ImaginäreEinheiti Definitionen undrechenregelnimkomplexen

3 VIII Inhaltsverzeichnis DiePolardarstellung BeispielezurübendenErläuterung DiekomplexeZahlenebene ÜbungenzumSelbsttest:komplexeZahlen Vektoren Definition vonvektoren Skalare Vektoren Vorläufiges Bezugssysteme Komponenten Koordinatentransformationen Vektordefinition Tensoren Addition von Vektoren und Multiplikation mit Zahlen AddierenundSubtrahieren ÜbungenzumSelbsttest:Vektoraddition Multiplikation vonvektorenmitzahlen Komponentendarstellung dervektoren Einheitsvektoren Komponenten Umrechnung zwischen Komponenten- und Pfeildarstellung RechenregelninKomponentendarstellung AdditionundSubtraktion Multiplikation mitzahlen BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:Vektoralgebra DasInnereProduktvonVektoren Definition EigenschaftendesInnerenProduktes BeispielezurübendenErläuterung AlgebraischeDefinition desvektorraumes ÜbungenzumSelbsttest:InneresProdukt Koordinatentransformationen DieTransformationsmatrix Beschreibung einer Koordinatendrehung Zuordnung von Drehungen und Matrizen DieDeterminante derdrehmatrix DieTransformationsformeln fürvektoren BeispielezurübendenErläuterung

4 Inhaltsverzeichnis IX DieTransformationsformeln fürtensoren Übungen zum Selbsttest: Koordinatentransformationen Matrizen Definitionen Multiplikation vonmatrizen InverseMatrizen Matrizen Tensoren Transformationen BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:Matrizen Determinanten Definition Eigenschaften vondeterminanten BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:Determinanten DasÄußereProduktvonVektoren Definition Eigenschaften desäußerenproduktes Komponentendarstellung des Äußeren Produktes, Transformationsverhalten BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:ÄußeresProdukt MehrfacheVektorprodukte Grundregeln SpatproduktdreierVektoren Entwicklungssatz für3-fachevektorprodukte n-facheprodukte BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:Mehrfachprodukte Eigenwerte,Eigenvektoren PhysikalischeMotivation Drehungen DerTrägheitstensorvonKörpern Einphysikalisches Alltagsproblem Eigenwerte:Definition undberechnung BeispielezurübendenErläuterung Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren Übungen zum Selbsttest: Eigenwerte und -vektoren Vektorfunktionen VektorwertigeFunktionen Definition Parameterdarstellung vonraumkurven

5 X Inhaltsverzeichnis 3.2 Ableitung vektorwertiger Funktionen Definition derableitung BeispielezurübendenErläuterung Rechenregeln für die Vektordifferentiation Übungen zum Selbsttest: Ableitung von Vektoren Raumkurven BogenmaßundTangenten-Einheitsvektor Die(Haupt-)Normale DieBinormale Frenetsche Formeln für das begleitende Dreibein BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:Raumkurven Felder PhysikalischeFelder AllgemeineDefinition SkalareFelder Vektorfelder Übungen zum Selbsttest: Darstellung von Feldern PartielleAbleitungen Definition derpartiellenableitung Beispiele Rechenregeln Übungen DieKettenregel Übungen zum Selbsttest: Partielle Ableitungen Gradient Richtungsableitung Definition desgradienten Interpretation undrechenregeln BeispielezurübendenErläuterung Taylorentwicklung fürfelder ÜbungenzumSelbsttest:DerGradient Divergenz Definition derdivergenz vonvektorfeldern BeispieleundRechenregeln Interpretation alslokalequellstärke ÜbungenzumSelbsttest:DieDivergenz Rotation Definition derrotation vonvektorfeldern Interpretation von rot A alslokalewirbelstärke Eigenschaften und Rechenregeln der Operation rot BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:DieRotation

6 Inhaltsverzeichnis XI 4.6 Der Vektor-Differentialoperator (Nabla) Formale Zusammenfassung der Vektor-Differentialoperationen durch Zusammenfassende Übersicht der Eigenschaften von ÜbungenzumSelbsttest:DerNabla-Operator Integration PhysikalischeMotivation DasIntegral überfunktionen Definition des(bestimmten)riemannintegrals Eigenschaften desbestimmtenintegrals ÜbungenzumSelbsttest:Riemannsummen DasunbestimmteIntegral TabelleeinfacherIntegrale ÜbungenzumSelbsttest:Integrale MethodenzurBerechnungvonIntegralen Substitution PartielleIntegration Übungen zum Selbsttest: Substitution, partielle Integration Integralfunktionen NumerischeBestimmung vonintegralen Uneigentliche Integrale Definition uneigentlicher Integrale mit unendlichen Grenzen BeispielezurübendenErläuterung SinguläreIntegranden BeispielezurübendenErläuterung Übungen zum Selbsttest: Uneigentliche Integrale Parameterintegrale Differentiation einesparameterintegrals Integration vonparameterintegralen Uneigentliche Parameterintegrale ÜbungenzumSelbsttest:Parameterintegrale Die δ-funktion HeuristischeMotivation Definition der δ-funktion Darstellungdurch glatte Funktionen PraktischerUmgang Übungen zum Selbsttest: δ-funktion Vektorintegration (Gewöhnliches) Integral übervektoren Definition

7 XII Inhaltsverzeichnis BeispielezurübendenErläuterung Übungen zum Selbsttest: Integral über Vektoren Kurvenintegrale Definition VerfahrenzurBerechnung BeispielezurübendenErläuterung Kurvenintegrale über Gradientenfelder: Unabhängigkeit vomweg WirbelfreiheitalsKriterium BeispielzurübendenErläuterung Kurvenintegrale mit anderem Vektorcharakter: SkalareFelder,Vektorprodukte ÜbungenzumSelbsttest:Kurvenintegrale DasVektorpotenzial Flächenintegrale Definition BeschreibungvonFlächenimRaum KartesischeKoordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten Übungen zum Selbsttest: Krummlinige Koordinaten Flächenelemente Doppelintegrale Definition IterierteIntegrale Übungen zum Selbsttest: Doppelintegrale WechselderVariablen Parametertransformation DieFunktionaldeterminante Die Transformation von Flächenelementen Übungen zum Selbsttest: Variablentransformation BerechnungvonFlächenintegralen Zusammenfassung derformeln BeispielezurübendenErläuterung Flächenintegrale in Parameterdarstellung BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:Flächenintegrale Volumenintegrale Definition Dreifachintegrale WechselderVariablen Funktionaldeterminante

8 Inhaltsverzeichnis XIII Transformation von Volumenelementen VektorielleVolumenintegrale BeispielezurübendenErläuterung ÜbungenzumSelbsttest:Volumenintegrale DieIntegralsätze Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Flächenintegralen Integraldarstellung vondiv Integraldarstellung von allgemein DerGaußscheSatz HerleitungundFormulierung BeispieleundErläuterungen AllgemeineFormdesGaußschenSatzes Der Gaußsche Satz in D Dimensionen PartielleIntegration mittelsgaußschemsatz Methode Beispiele DerGreensche Satz ÜbungenzumSelbsttest:GaußscherSatz Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Kurvenintegralen Kurvenintegral-Darstellung vonrot Kurvenintegral-Darstellung von allgemein DerStokesscheSatz HerleitungundFormulierung BeispieleundErläuterungen AllgemeineFormdesStokesschenSatzes Der Stokessche Satz in D Dimensionen ÜbungenzumSelbsttest:StokesscherSatz Die Integralsätze in D = 4Dimensionen Krummlinige Koordinaten LokaleKoordinatensysteme Das Linienelement in krummlinigen Koordinaten Krummlinig-orthogonale Koordinaten Zylinder-undKugelkoordinaten alsbeispiele Übungen zum Selbsttest: Krummlinig-orthogonale Koordinatensysteme Differentialoperatoren inkrummlinig-orthogonalen Koordinaten grad,div,rot, Δallgemein

9 XIV Inhaltsverzeichnis DieFormelninZylinderkoordinaten DieFormelninKugelkoordinaten Übungen zum Selbsttest: Differentialoperationen in krummlinigenkoordinaten Gewöhnliche Differentialgleichungen PhysikalischeMotivation LösenvonDifferentialgleichungen Trennung dervariablen Verfahren BeispielezurübendenErläuterung Separable Differentialgleichungen LineareDifferentialgleichungen 1.Ordnung LineareDifferentialgleichungen 2.Ordnung HomogeneGleichungen Gekoppelte homogene Differentialgleichungen (N Variable) InhomogeneDifferentialgleichungen GeometrischeMethoden Chaos Iterative Lösungsverfahren (Algorithmen) Euler-CauchyschesPolygonzugverfahren Integralgleichungsverfahren Praxisiterativer Verfahren ÜbungenzumSelbsttest:Differentialgleichungen Randwertprobleme DieRollederRandbedingungen; Eindeutigkeitssatz Bestimmung eines wirbelfreien Feldes aus seinen Quellen und Randwerten Feld einer Ladungsverteilung im unendlichen Raum Feld einer Ladungsverteilung bei endlichem Rand; GreenscheFunktionen Wirbel-undquellenfreieVektorfelder Bestimmung eines quellenfreien (inkompressiblen) Feldes ausseinenwirbeln WirbelfeldimunendlichenRaum WirbelfeldimendlichenBereich Der(Helmholtzsche)Hauptsatz dervektoranalysis Vektordifferentialgleichungen ElektromagnetischeFelder Statische elektromagnetische Felder Feldgetriebene Ströme in Leitern

10 Inhaltsverzeichnis XV ElektromagnetischeWellen ElastischeKörper Flüssigkeitsströmungen Reduktion der Vektorpotenzialgleichung aufeineamplitudengleichung Zusammenfassung indarstellungssätzen Lösungen der Übungen zum Selbsttest Kleine Literaturauswahl Sachwortverzeichnis

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