10. Kl. Abschlussvorbereitung Teil 2 Komplexaufgabe: Raisdorfer Turn- und Sportverein (Zinseszins und exponentiale Entwicklungen)

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1 Dem Raisdorfer Turn- und Sportverein (RTSV) werden gespendet. Der Kassenwart soll dieses Geld die kommenden drei Jahre nun möglichst gewinnbringend anlegen. Er bekommt folgende Angebote von zwei örtlichen Bankinstituten. Bank A bietet dem RTSV einen festen Zinssatz von 4 % an. Bank B hat nur gestaffelte Zinssätze. Im ersten Jahr erhielte der RTSV 4,8 %, im zweiten 4,1 % und im letzten 3,1 %. a) Welches Angebot sollte der Kassenwart des RTSV wählen. Beweise deine Aussage mit Hilfe von Rechnungen nach. Ganz kurzfristig erhält der Kassenwart noch ein drittes Angebot. Eine Onlinebank bietet dem RTSV Folgendes an: b) Wie viel Zinsen sind das? Wie viel Prozent des Ausgangskapitals werden versprochen? c) Der Kassenwart ist skeptisch und zweifelt an, ob er die versprochenen bei dem Zinssatz wirklich nach drei Jahren erhalten würde. Weise durch Rechnung nach, ob er Recht hat. Der RTSV hat eine sehr gute Boxriege und richtet regelmäßig die deutschen Jugendmeisterschaften im Boxen aus. Diese Veranstaltung hat jedes Jahr mehr Zulauf. In der nachfolgenden Tabelle sind die Zuschauerzahlen der vergangenen 5 Jahre aufgeführt: Jahr Besucherzahl d) Stelle die Besucherzahlen graphisch dar. e) Um wie viel Prozent ist die Besucherzahl von Jahr zu Jahr gestiegen? Welchem durchschnittlichen Prozentsatz entspricht das? f) Wenn man den Prozentsatz von e) zu Grunde legt und davon ausgeht, dass die Besucherzahlen weiterhin so ansteigen, mit welcher Besucherzahl kann man dann 2015 rechnen? (Grundwert 2005) Ausgangskapital: garantierter Zinssatz: 3 % Endkapital:

2 Komplexaufgabe Körper : 2- Euro-Münze Die 2-Euro-Münze hat folgende Maße: Durchmesser: Durchmesser des goldfarbenen Mittelteils: Dicke: Gewicht: 25,75 mm 18,20 mm 2,20 mm 8,50 g a) Der Rand der Münze ist geriffelt. Er hat genau 250 Einkerbungen. Berechne die Oberfläche der Münze. Durch die Einkerbungen am Rand und die Prägung ist die Oberfläche der Münze schätzungsweise um 9% größer als bei glatter Oberfläche. Gib das Ergebnis in ganzen Quadratzentimetern an. b) Bestimme das Volumen des silberfarbenen Außenteils. Gib das Ergebnis in Kubikzentimeter an. c) Berechne den prozentualen Anteil des Volumens des goldfarbenen Mittelteils am Gesamtvolumen. d) Bestimme den Abstand zwischen je zwei Kerben der Riffelung am Rand. e) Die Münze wird in einen quaderförmigen Behälter der 3 cm breit, 5 cm lang und 3 cm hoch ist. Der Behälter ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Berechne, um wie viel der Wasserspiegel steigt, wenn die Münze in den Behälter gelegt wird. Wie viele 2 - Stücke müsste man in das Becken legen, damit der Wasserspiegel genau bis zum Rand des Behälters steigt?

3 f) Berechne die durchschnittliche Dichte der Münze. g) Zur Aufbewahrung und zum Transport von Münzen werden diese mit einem speziellen Papier zu Münzrollen gerollt. Je 10 Münzrollen werden dann in Verpackungsschachteln zu den Banken gebracht. Ein Unternehmer für Geldtransporte rechnet für eine Verpackungsschachtel für 2- -Münzen mit einem Volumen von 370 cm³. Welche Höhe hat eine solche Münzrolle? Münzrollen gelten als Zahlungsmittel. Welchen Wert hat eine solche Rolle? Wie viele 2- -Münzen sind insgesamt in einer Schachtel? Was wiegt der Inhalt einer solchen Schachtel (Netto-Gewicht)? Berechne den Volumenanteil (%) der Luft in so einer Verpackungsschachtel! Das Papier für die Münzrollen wird als rechteckiger Bogen gefertigt. Berechne die Fläche eines Bogens für eine Münzrolle. h) Ein Hersteller hat für kleine Kinder eine Spardose in Form eines großen Dinosauriers entworfen. Sie ist immerhin 57 cm hoch. Legt man dem Dino eine Münze in den Mund, so kullert sie wie auf einer Kugelbahn laut klackernd durch den Hals und landet schließlich im Dinobauch, der heraus genommen werden kann. Der Bauch besteht aus zwei Kunststoffschalen, die zusammen eine Kugel bilden und durch gegenläufiges Drehen geöffnet werden kann. Der Hersteller behauptet, dass in dem Bauch Platz für bis zu 1000 Münzen ist. Welchen Durchmesser müsste der Kugelbauch haben, wenn tatsächlich (bei dichter Packung) Münzen darin Platz finden?

4 Komplexaufgabe Trigonometrie Ein Ausflugsschiff fährt von der Insel A zu einer Sandbank. Das Schiff fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 16 kn (kn = Knoten, 1kn = 1 sm/h). Die Fahrt bis zur Sandbank dauert 2,5 Stunden. Bei der Sandbank verweilt das Schiff 25 Minuten, damit die Touristen Seehunde beobachten können. Der Kapitän peilt danach die Insel C an. Die Fahrt dorthin dauert 1,5 Stunden. Die Entfernung der Inseln A und C S beträgt 52 sm. A C a) Welchen Umweg macht das Schiff verglichen mit der direkten Entfernung? b) Berechne die Zeitersparnis, wenn das Schiff direkt die Insel C anlaufen würde? c) Um wie viel Grad muss der Kapitän die Fahrtrichtung jeweils an der Sandbank S (zu C) und der Insel C (zu A) ändern? An der Sandbank erhält der Kapitän um 12:48 Uhr einen Notruf von einem Fischkutter. Der Kapitän ändert den Kurs um 160 (ε) gegen die ursprüngliche Richtung und steuert mit Höchstgeschwindigkeit (20 kn) den 15 sm entfernten Kutter an. S D A ε C d) Um wie viel Uhr erreicht das Ausflugsschiff den Kutter?

5 e) Das Ausflugsschiff nimmt die Besatzung des Kutters an Bord. Da es Verletzte gibt, peilt der Kapitän unverzüglich den Hafen der Insel C an. Berechne die Kursänderung und berechne, wie lange die Fahrt dauert, wenn das Ausflugsschiff unter Volldampf fährt.

6 Ein Gummiball wird aus 10 m Höhe auf den Boden fallen gelassen. Nach dem Aufprall springt er immer wieder hoch und seine Flugbahn beschreibt die Form mehrer nach untergeöffneter Parabeln, die eine immer niedriger Höhe und Breite erreichen. Wenn man sich den Boden als x-achse vorstellt und am ersten Fallbogen eine Senkrechte ansetzt erhält man die Graphen von vier Parabeln. a) Welche der drei folgenden Funktionsvorschriften beschreibt den zweiten Graphen von links? (1) y = - (x + 5,3)² + 6 (2) y = - (x - 5,3)² + 6 (3) y = (x + 5,3)² - 6 Die richtige Funktionsvorschrift ist. b) Wie hoch fliegt der Gummiball jeweils, wenn ein Kästchen einem Meter entspricht?? 1. Bogen: 2. Bogen: 3. Bogen: c) Wie hoch würde er ein weiteres Mal springen? d) Der dritte vollständige Bogen entspricht der Funktionsvorschrift y = - (x 13,25)² + 2. Wie weit fliegt der Ball von Aufprall zu Aufprall? Berechne! Welche Funktionswerte hat er bei x 3 = 12 und x 4 = 14? e) Der Gummiball hüpft noch weiter, wobei sich die Höhe und Breite weiterhin reduzieren. Der fünfte Bogen hätte in etwa eine maximale Höhe von 0,5 (m), eine Nullstelle bei x 5 = 16,8 und eine Breite auf Höhe der x- Achse von 1,4 (m). Bestimme die Funktionsvorschrift zu diesem Bogen! Die allgemeine Form einer solchen Parabel hat die Form y = (x + c)² + d