Kaskadierung von Carry-Look-Ahead-Schaltungen

Transkript

1 35 Crr-Look-Ahed 15 Kkdierung von Crr-Look-Ahed-Schltungen Mit einer Kkdierung knn der mit großer Wortreite einhergehenden großen Anzhl n Gttern entgegengewirkt werden Dzu werden Crr-Look-Ahed-Schltungen hoher Wortreite u mehreren Crr-Look-Ahed-Schltungen niedrigerer Wortreite zummengeetzt Nchfolgende Aildung zeigt eine Erweiterung der eknnten Bit Crr-Look-Ahed-Schltung zur Auge von Generte- und Propgte-Signlen x G inv Zur Zummenfung mehrerer Crr-Look-Ahed-Schltungen werden die Generte- /Propgte-Signle mit einer og Crr-Look-Ahed-Einheit verunden 1 x inv g 3 p 3 g 2 p 2 g 1 p 1 g 0 p 0 x 3 3 c 2 x 2 2 c 1 x 1 1 c 0 x 0 0 c -1 P c 3 3 c 2 2 c 1 1 c 0 0 C : G 3 P 3 G 0 C 3 G 2 P 2 C 2 G 1 P 1 C 1 P 0 Crr-Look-Ahed-Einheit GG 0 PP 0 C 0 CC 0

2 16 3 Arithmetiche Schltungen Die Crr-Look-Ahed-Einheit erechnet u den Eingngignlen CC 0, P 0, P 1, P 2, P 3, G 0, G 1, G 2 und G 3 die Üerträge C 0, C 1, C 2 und C 3 und leitet diee n die jeweiligen Crr-Look-Ahed-Schltungen weiter D Generte-/Propgte-Signle uf zwei unterchiedlichen Hierrchie-Eenen erechnet werden, pricht mn von einer zweitufigen Crr-Look-Ahed-Schltung Üer die Ein-/Augänge CC 0, PP 0 und GG 0 können mehrere 16 Bit Crr-Look-Ahed-Schltungen zu einer Crr-Look-Ahed-Schltung mit noch größerer Wortreite, zb 6 Bit, zummengeetzt werden ) Wie mu die zweitufigen Crr-Look-Ahed-Schltung zur Sutrktion echltet werden? in + Cco uf 1 etzen ) Hängen die Signle G und P von Crr-In-Signl C? Wrum? Nein, von C ein G und P ollen, d ont wieder unhängig " durch rippe lu " c) Betimmen Sie die Anzhl der Gtterlufzeiten für die eintufige Bit Crr- Look-Ahed-Schltung ei einer Sutrktion für den Fll Fn-In = Mp Inverter tcllnltipkxf 37 : ttläz Mpu o üer Inverter / Mux nch :3 g 2T = 5g nch m nch G 3T : +3T = 6T nch P : 3kt 7T m C nch S : 3T

3 35 Crr-Look-Ahed 17 d) Betimmen Sie die Anzhl der Gtterlufzeiten fll Fn-In = QF TEE - : F - Ezct Em mu 9T o : P : 6T ( 1 mehr ei - fch UND e m o J G : 8T m cri : 5T

4 18 3 Arithmetiche Schltungen Im Folgenden wird die Crr-Look-Ahed-Einheit etrchtet 1 x inv G 3 P 3 G 0 C 3 G 2 P 2 C 2 G 1 P 1 C 1 P 0 Crr-Look-Ahed-Einheit GG 0 PP 0 C 0 CC 0 e) Betimmen Sie die Signle C 0, C 1, C 2 und C 3 in Ahängigkeit der Signle CC 0, P 0, P 1, P 2, P 3, G 0, G 1, G 2 und G 3 Co F C Co cn = Go V ( Po ^ C Co ) Cz = Gn V ( P ^ Go ) v ( Pn n Po 1 CCD = Gzv ( Pz ^ Gn ) v ( Pz ^ Pen Go ) V ( pz n Pen Po n C Co ) f) Betimmen Sie die Signle GG 0 und PP 0 in Ahängigkeit der Signle P 0, P 1, P 2, P 3, G 0, G 1, G 2 und G 3 Ppo = P, n Pz n Pn n Po GG o = G v ( Bn Gz ) v ( B n Pz n Gr ) V ( B ~ Pz n R 1 Go )

5 35 Crr-Look-Ahed 19 g) Betimmen Sie für Fn-In = die Anzhl der Gtterlufzeiten der Crr-Look- Ahed-Einheit von den Eingängen zu den Augängen C 3, GG 0 und PP 0, dh Ko / GIP : 2T Ptt, dh P Ppoi : 1 f GGO, dhmg GGO : h) Skizzieren Sie für Fn-In = 2 eine Gtterchltung zur Betimmung von PP 0 Betimmen Sie die mximle Anzhl n Gtterlufzeiten - CE 2 - Fn, - : 3 i) Skizzieren Sie für Fn-In = 2 eine Gtterchltung zur Betimmung von GG 0 Zeichnen Sie den kritichen Pfd ein und etimmen Sie die mximle Anzhl n Gtterlufzeiten iii IÄTEE -1=1 Eu ICEI :

6 150 3 Arithmetiche Schltungen T j) Skizzieren Sie für Fn-In = 2 eine Gtterchltung zur Betimmung von C 3 Zeichnen Sie den kritichen Pfd ein und etimmen Sie die mximle Anzhl n Gtterlufzeiten Nehmen Sie die für Fn-In = etimmten Gtterlufzeiten n, vgl c), f), g) k) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit der zweitufigen 16 Bit Crr-Look- Ahed-Schltung zur korrekten Betimmung von T = MAX ( Txtnp 1 THING, = mx (7,6+2+3) = TG AS ) 11T P t TGP - pct l) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit der zweitufigen 16 Bit Crr-Look- Ahed-Schltung zur korrekten Betimmung von PP 0 Tppo = Tx, p ftpxppo ~ um C flg = 5T + T = 6T

7 35 Crr-Look-Ahed 151 m) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit der zweitufigen 16 Bit Crr-Look- Ahed-Schltung zur korrekten Betimmung von GG 0 TGGO = mx ( Tx, p 1 Tg G) t TG PAGETT, fl 9) = 6T t zu = Nchfolgende Aildung zeigt eine dreitufige Crr-Look-Ahed-Schltung zur Verreitung von 6 Bit reiten Zhlen x -Einheit d : 6 6 dd/u -Einheit c -Einheit -Einheit GG 3 PP 3 CC 3 GG 2 PP 2 CC 2 GG 1 PP 1 CC 1 GG 0 PP 0 CC 0 -Einheit e CC Üerluf- Erkennung 6 n) Betimmen Sie die mx Gtterlufzeit zur Berechnung von CC 3 für Fn-In =

8 152 3 Arithmetiche Schltungen o) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit zur korrekten Betimmung von für Fn-In = p) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit zur korrekten Betimmung de Crr- Out CC für Fn-In =

9 37 Komintoricher Multiplizierer Addition und Sutrktion von Gleitkommzhlen Zur Addition von Gleitkommzhlen wird uf Fetkomm-Addierer und -Sutrhierer zurückgegriffen Zwei poitive Gleitkommzhlen können wie folgt ddiert werden: Al Exponent de Ergenie wird der größere Exponent verwendet Bilden der Differenz der eiden Exponenten Mntie der Zhl mit dem kleineren Exponenten zummen mit der führenden 1, um die zuvor erechnete Differenz nch recht chieen Beide Mntien ddieren Fll Ergeni nicht in Form 1, it, Mntie um 1 Stelle nch recht chieen und 1 zum Ergeni-Exponenten ddieren (= Re-Normliieren) Um Gleitkommzhlen zu utrhieren, knn wie oen vorgegngen werden, wenn der Sutrhend negiert wird D gleiche gilt für die Addition von Zhlen unterchiedlichen Vorzeichen 37 Komintoricher Multiplizierer Bei der Multipliktion gilt llgemein: Multipliktor Multipliknd = Produkt Mit Multipliktor x und Multipliknd erechnet ich ei vorzeichenloen Zhlen d Produkt z zu: x 3 x 2 x 1 x x 0 3 x 0 2 x 0 1 x x 1 3 x 1 2 x 1 1 x x 2 3 x 2 2 x 2 1 x x 3 3 x 3 2 x 3 1 x 3 0 = z 7 z 6 z 5 z z 3 z 2 z 1 z 0 Die Multipliktion zweier n Ziffern reiter Zhlen ergit ein 2n reite Produkt D Produkt erechnet ich l Summe von n Teilprodukten Die Multipliktion der Einzel-Terme x i j entpricht einer logichen UND-Verknüpfung Die Addition der Teilprodukte x i j werden knn mit Hl- und Vollddierern durchgeführt

10 15 3 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in nchfolgende Aildung Verindungen zur Reliierung der vorzeichenloen Multipliktion ein Eigene Löung: x 3 x 2 x 1 x x 0 3 x 0 2 x 0 1 x 0 O 0 + x 1 3 x 1 2 x 1 1 x x 2 3 x 2 2 x 2 1 x x 3 3 x 3 2 x 3 1 x 3 0 = z 7 z 6 z 5 z z 3 z 2 z 1 z 0 I V x 3 x 2 x 1 x ? tgl?t? 9 g)? IY q )?, HA HA µ, ) p g) ' Do dz/: HA ;) HA z 7 z 6 z 5 z z 3 z 2 z 1 z 0

11 37 Komintoricher Multiplizierer 155 Zur Mitchrift: x 3 x 2 x 1 x x 0 3 x 0 2 x 0 1 x x 1 3 x 1 2 x 1 1 x x 2 3 x 2 2 x 2 1 x x 3 3 x 3 2 x 3 1 x 3 0 = z 7 z 6 z 5 z z 3 z 2 z 1 z 0 x 3 x 2 x 1 x HA HA HA HA z 7 z 6 z 5 z z 3 z 2 z 1 z 0

12 156 3 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in die Multiplizierer-Schltung den längten Pfd ein Wie lnge (in Gtterlufzeiten ) duert die Auführung? Der Hrdwreufwnd der gezeigten Schltung it ehr hoch: Mit teigender Wortreite n teigt der notwendige Hrdwreufwnd mit c n 2

13 38 Sequentieller Multiplizierer Sequentieller Multiplizierer Mit einer equentiellen Schltung knn der Hrdwreufwnd reduziert werden Die nächte Aildung kizziert eine equentielle Schltung, die zur Multipliktion vorzeichenloer Zhlen der Wortreite n =verwendet werden knn MR Add PR 0 PR x 3 x 2 x 1 x 0 dmhipühud git Nv g 0 de Produkt reg Multipliktor D Multipliknd-Regiter MR it n =Bit reit, d Produkt-Regiter PR it 2n +1=9 Bit reit PR 0 it d niederwertigte Bit de im Produktregiter gepeicherten Wert Der equentielle Aluf it wie folgt: Zunächt wird der Multipliknd im Multipliknd-Regiter MR und der Multipliktor in den unteren n Bit de Produkt-Regiter gelegt Die retlichen Bit de Produktregiter werden mit 0 initiliiert Anchließend wird itertiv n =ml folgende ugeführt: Wenn PR 0 =1, dnn wird der in MR tehende Wert zu den Bit PR 7 PR de Produktregiter ddiert; ein ggf uftretender Üerluf wird in PR 8 gelegt; nchließend wird d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird von link mit Nullen ufgefüllt Wenn PR 0 =0, dnn wird keine Addition durchgeführt, ondern lediglich d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird wieder von link mit Nullen ufgefüllt Nch n =Itertionen (=Runden) teht im Produktregiter d Ergeni

14 158 3 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in folgende Aildung für n =die Regiterinhlte ein, die ich für die Multipliktion 13 5 = 65 ergeen Add Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: tttttint öööxeiöö im io#uofovn öü Initiliierung Erte Runde, Erte Runde Zweite Runde Zweite Runde Dritte Runde Dritte Runde Vierte Runde Vierte Runde