Vorlesung Elektrochemische Speicher

Transkript

1 Vorlesung Dr. Jens Tübke

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3 Mobile Energieversorgung

4 Ziel Verständnis der spezifischen Eigenschaften von Batterien, Akkumulatoren und Brennstoffzellen Allgemein: Brennstoffzelle: Batterien: Physikalische Chemie von Speichern und Wandlern allgemeine Elektrochemie Aufbau der unterschiedlichen Systeme Leistung, Kapazität, Steuerung, Applikationen Aufbau der unterschiedlichen Systeme Leistung, Kapazität, Eigenschaften (z.b. Hochleistung und Hochstrom), Ladeverfahren

5 Literatur Batterien Heinz-Albert Kiehne Expert Verlag, 2000 Batterietechnik von Heinz Wenzl Expert Verlag, 1999 Fuel Cell Technology Handbook Martin G. Hogarth, David Thompsett, Charles Richard Stone, Gregor Hoogers CRC Press, 2002 Hans-Dieter Jaksch Batterie-Lexikon Pflaum-Verlag, München, 1993 Carl H. Hamann; Wolf Vielstich Elektrochemie Wiley-VCH, Weinheim, 1998 Brennstoffzellentechnik Peter Kurzweil Vieweg Verlag, 2003

6 Mobile Energieversorgung

7 Systemvergleich Brennstoffzellen Akkumulatoren Supercaps Energiedichte Wh/kg Wh/kg 5 30 Wh/kg Leistung W/kg W/kg W/kg Selbstentladung Praktisch keine (aber Verluste im Standbybetrieb) 1 10% 0,2% / h Kaltstart Bei RT zu Beginn nur 50% Leistung Sofort volllastfähig Sofort volllastfähig Zyklenzahl 2000 h (tragbare Ausführungen) Zyklen > Zyklen Kosten 1,80 4 Euro/kWh 6 80 Euro/kWh TEuro/kWh

8 Systemvergleich Energiedichten verschiedener Batterien und von Brennstoffzellen mit einer Leistungsaufnahme von 25 W

9 Systemvergleich Quelle: Saft

10 Systemvergleich System high power primär Lithium Batterie Li-Ion Akku; 140 Wh/kg Systemgewicht bei 25 W und 100 W Peak 0,5 Tage 3,0 Tage (300 Wh) (1800 Wh) 0,25 6,8 2,0 12,5 Li-Ion Akku; 210 Wh/kg 1,0 8,2 PEMFC (H 2 komprimiert) + Li-Ion-Akku DMFC (aktuell) + Li-Ion Akku DMFC (angestrebt) + Li-Ion Akku 4,0 8,0 1,4 12,2 10,0 2,2

11 Systemvergleich Kapazität Brennstoffzelle Akkumulator Supercap Baugröße / Volumen Brennstoffzelle Akkumulator Supercap Leistung Brennstoffzelle Akkumulator Supercap Infrastruktur Brennstoffzelle Akkumulator Supercap Gewicht Brennstoffzelle Akkumulator Supercap Preis Brennstoffzelle Akkumulator Supercap

12 Einführung CHEMIE Organische Chemie Anorganische Chemie Physikalische Chemie Theoretische Chemie Technische Chemie Polymerchemie Physikalische Chemie Thermodynamik Kinetik Spektroskopie Elektrochemie Photochemie

13 Einführung Die Elektrochemie befasst sich mit Redoxreaktionen, bei denen elektrischer Strom beteiligt ist. Es handelt sich dabei um Umwandlungen von chemischer in elektrische Energie und umgekehrt.

14 Inhalt 1. Grundlagen 1. Geschichte 2. Elektrochemische Potentiale 2. Batterien 1. Grundlagen / Volta-Batterie / Leclanche-Element 2. Alkali-Mangan 3. Blei-Säure 4. Nickel-Cadmium 5. Nickel-Metallhydrid 6. Hochtemperaturbatterien 7. Lithium Batterien 3. Brennstoffzellen 1. Grundlagen 2. DMFC 3. PEMFC 4. SOFC 5. AFC 4. Superkondensatoren 1. Grundlagen 2. Funktion / Anwendung 5. Hybride Systeme

15 Geschichte

16 Batterie von Bagdad 1936 wurde bei Ausgrabungen des Irag- Museums am Hügel Khujat Rabu`a, südöstlich von Bagdad ein Tongefäß (300 v.chr.) entdeckt, in dem ein Zylinder aus Kupferblech und in diesem wiederum ein Eisenstab steckte. Wenn man dieses Gefäß mit einer Kochsalzlösung füllt, erzeugt die somit entstandene primitive Zellenkonstruktion einen Strom von 250 µa bei einer Spannung von 0,25 V.

17 Bioelektrogenese Luigi Galvani ( ; italienischer Physiologe und Physiker) beobachtet die Stromerzeugung durch ein System von Eisen/Kupfer- Elektroden und organischen Elektrolyten. Er führte auch das berühmte Experiment mit dem Froschschenkel durch.

18 Bioelektrogenese

19 Bioelektrogenese

20 Geschichte 1936 wurde bei Ausgrabungen des Irag-Museums am Hügel Khujat Rabu`a, südöstlich von Bagdad ein Tongefäß (300 v.chr.) entdeckt, in dem ein Zylinder aus Kupferblech und in diesem wiederum ein Eisenstab steckte. Wenn man dieses Gefäß mit einer Kochsalzlösung füllt, erzeugt die somit entstandene primitive Zellenkonstruktion einen Strom von 250 µa bei einer Spannung von 0,25 V.

21 Geschichte Luigi Galvani ( ; italienischer Physiologe und Physiker) beobachtet die Stromerzeugung durch ein System von Eisen/Kupfer- Elektroden und organischen Elektrolyten. Er führte auch das berühmte Experiment mit dem Froschschenkel durch.

22 Geschichte 250 v. Chr. Batterie von Babylon 1770/75 Galvani 1799 Volta Batterie (Cu/Zn) 1802 Ritter sche Säule (erster Akkumulator) 1839 H 2 /O 2 -Brennstoffzelle 1859 Blei-Säure-Akkumulator 1865 Leclanche-Element (Alkali-Mangan) 1899 Ni/Cd Akkumulator 1949 alkalische Brennstoffzelle 1949 Li-Batterien 1960 NiMeH Akkumulator 1975 Li/MnO 2 (kommerziell: 1990) 1980 Li-Polymer-Batterien

23 Grundlagen

24 Atommodell Niels Bohr formulierte 1913 sein Atommodell in Analogie zum Aufbau unseres Planetensystems. Demnach würden sich alle Elektronen auf kreisförmigen Bahnen um den Atomkern herum bewegen. Sein Modell berücksichtigte damit erstmals die verschiedenen Energiezustände der Elektronenbahnen (= Elektronenhüllen). Das Basismaterial für seine Betrachtungen hatte er bei der Untersuchung des Wasserstoffatoms gesammelt.

25 Atommodell Ein Elektron kann sich nur auf bestimmten, diskreten Kreisbahnen aufhalten. Diese diskreten Kreisbahnen werden auch Energieniveaus genannt. Die Bahnen sind konzentrisch um den Atomkern angeordnet. Jede Bahn wird mit einem Buchstaben (K, L, M,...) bezeichnet. Für jede Bahn, auf der das Elektron den Atomkern umkreist, hat das Elektron eine bestimmte Energie. Auf der K-Schale, die dem Atomkern am nächsten ist, kommt dem Elektron die geringste Energie zu. Um das Elektron auf eine weiter außen liegende Bahn zu bringen, muss ihm Energie zugeführt werden. Die Energie eines Elektrons darf keine Werte annehmen, die es auf einen Ort zwischen den erlaubten Bahnen bringen würde.

26 Atommodell Wenn sich das Elektron auf der innersten Bahn befindet und die geringste Energie hat, so befindet sich das Atom im Grundzustand. Durch die Zufuhr von Energie kann das Elektron auf eine größere Bahn springen und einen höheren Energiezustand annehmen; dieser wird angeregter Zustand genannt. Wenn das Elektron von einem angeregten Zustand auf eine weiter innen liegende Bahn springt, wird eine definierter Energiebetrag freigesetzt und in Form eines Lichtquants emittiert. Der Energiebetrag entspricht der Differenz der Energien des höheren und des niedrigeren Energiezustands.

27 Atommodell

28 Atommodell Quantenzahlen Hauptquantenzahl n Nebenquantenzahl l Magnetische Quantenzahl Spinquantenzahl Pauli-Prinzip Innerhalb eines Atoms dürfen nie zwei oder mehr Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.

29 Atommodell Die einzelnen Atomorbitale unterscheiden sich energetisch voneinander

30 Atommodell

31 Atommodell Die einzelnen Orbitale werden nach bestimmten Regeln besetzt. Das Pauli Prinzip Ein Atom darf keine Elektronen enthalten, die in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen. Die Hundsche Regel Die Orbitale einer Unterschale werden so besetzt, dass die Zahl der Elektronen mit gleicher Spinrichtung maximal wird.

32 Atommodell Bändermodell Bei einer großen Anzahl an Atomen überlappen die Atomorbitale zu Bändern

33 Atommodell Bändermodell

34 Leitfähigkeit

35 Leitfähigkeit Elektrische Leitfähigkeit Ist das Leitungsband nicht vollständig besetzt, können sich die Elektronen im Verbund bewegen.

36 Leitfähigkeit Elektrische Leitfähigkeit a: keine Leitung b: Leitung

37 Leitfähigkeit Spezifische Leitfähigkeit s von Leitern, Halbleitern und Nichtleitern Stoff s/w -1 cm -1 Stoff s/w -1 cm -1 Ag 6,7*10 7 C(Graphit) 10 5 Cu 6,5*10 7 Ge 2 Au 5,0*10 7 Si 10-3 Al 4,2*10 7 Se 10-5 Ni 1,7*10 7 Glas Fe 1,1*10 7 C(Diamant) Pt 1,0*10 7 Glimmer Ti 2,3*10 6 Bernstein 10-18

38 Leitfähigkeit Besonderheit bei Graphit

39 Begriffe

40 Einführung Messgrößen: Stromstärke (I; Ampere) Spannung (U; Volt) Ladung (Q; Coulomb) Widerstand (R; Ohm) R = U / I; R = r l / A Leitwert (L; reziproke Ohm, Siemens, S) spezifischer Widerstand (r; W cm) des Leiters elektrische Leitfähigkeit (Kehrwert des spez. Widerstandes) Die elektrische Ladung 1 Coulomb (1 C) ist die Elektrizitätsmenge (Elektronenzahl), die ein Strom der Stromstärke I von 1 Ampere (1 A) in 1 Sekunde transportiert: 1 C = 1 A s Der Stromfluss in einem Stromkreis wird durch die elektrische Potentialdifferenz U (Spannung, Volt) verursacht. Eine Potentialdifferenz von 1 Volt erfordert eine Energie von 1 Joule, um die Ladungsmenge von 1 Coulomb zu bewegen: 1 Joule = 1 V C = 1 V A s = 1 W s

41 Oxidation und Reduktion BOYLE definierte im 17. Jh. den Begriff Oxidation für die Aufnahme von Sauerstoff, d.h. für Verbrennungsvorgänge an der Luft. Für den Entzug von Sauerstoff wurde der Begriff Reduktion benutzt; hierbei hatte man vor allem die Gewinnung von Metallen aus ihren oxidischen Erzen im Auge. Verbrennungsartige Vorgänge sind jedoch nicht auf Sauerstoff beschränkt, sondern laufen auch mit Chlor- bzw. Stickstoff ab: 4 Li + O 2 -> 2 Li 2 O 2 Na + Cl 2 -> 2 NaCl 3 Mg + N 2 -> Mg 3 N 2 Allen Vorgängen ist gemeinsam, dass das Metall Elektronen abgibt, die vom Nichtmetall aufgenommen werden. Dabei entstehen die Metallkationen und die Nichtmetallanionen. - Betrachtet man die Bildung kovalenter Verbindungen, so findet insofern ein Elektronenübergang statt als die Bindungselektronen mehr zum elektronegativeren Bindungspartner gehören: H 2 + Cl 2 2 H Cl

42 Oxidation und Reduktion Die allgemeine Definition lautet also Oxidation = Elektronenabgabe Reduktion = Elektronenaufnahme Da nur Elektronen abgegeben werden können, wenn gleichzeitig andere Teilchen diese Elektronen aufnehmen, treten Oxidation und Reduktion stets gekoppelt auf, man spricht dann von Redoxreaktionen oder Redoxvorgängen: Redoxvorgang = Elektronenübertragung

43 Potentiale

44 Potentiale Taucht man ein Stück Zink in eine Kupfersulfatlösung, so scheidet sich auf dem Zink metallisches Kupfer ab, während Zink in Lösung geht: Zn + Cu 2+ -> Zn 2+ + Cu Das elementare Zink wird oxidiert, die Kupferionen reduziert. Der Elektronenaustausch zwischen Cu 2+ -Ionen und Zn findet an der Oberfläche des Zinks statt, ist also eine heterogene Reaktion. Die mit der Reaktion verbundene Reaktionsenthalpie H R wird als Wärme frei.

45 Potentiale Man kann beide Reaktionen aber auch in anderer Weise stattfinden lassen, indem man Oxidation und Reduktion räumlich trennt und die auszutauschenden Elektronen über einen metallischen Leiter fließen lässt.

46 Potentiale Jede Lösung bildet mit dem in sie eintauchenden Metall eine Halbzelle. Die beiden Halbzellen werden mit einer Salzbrücke (Stromschlüssel), z.b. mit konzentrierter Kaliumnitratlösung gefüllt, verbunden. Die Wirkungsweise des Stromschlüssels ist folgende: Wenn in der linken Lösung Zn 2+ in Lösung geht, erhöht sich die Konzentration der Kationen; gleichzeitig entsteht in der rechten Lösung durch Entladung von Cu 2+ ein Anionenüberschuss. Der Ladungsausgleich erfolgt mit Hilfe der Salzbrücke, indem gleichzeitig Kationen von links nach rechts und Anionen von rechts nach links wandern.

47 Potentiale Daniell-Element

48 Potentiale Zwischen den beiden Halbzellen kann eine Spannung gemessen werden. Verbindet man Zink- und Kupferblech leitend miteinander, so fließen über den Leitungsdraht Elektronen vom Zink zum Kupfer. Dabei finden die Teilreaktionen Zn Zn e - und Cu e - Cu statt, deren Addition die bereits oben formulierte Gesamtgleichung liefert. Bei dieser aufwendigeren Versuchsanordnung kann ein Teil der Reaktionsenthalpie als elektrische Energie gewonnen werden. Die Kombination von zwei Halbzellen bezeichnet man als galvanische Zelle, galvanische Kette oder galvanisches Element. Die Zellspannung E (Potentialdifferenz zwischen den Halbzellen) wird auch EMK (elektromotorische Kraft) genannt.

49 Potentiale Da man Potentialdifferenzen zwischen unterschiedlichen Halbzellen messen kann, sollte man jeder Halbzelle, d.h. jedem Redoxpaar wie Zn -> Zn e - und Cu e - -> Cu ein Redoxpotential zuordnen können. Dies kann allerdings nicht absolut geschehen, sondern man muss einen willkürlichen Standard als Nullpunkt festlegen, ähnlich wie man Säuren und Basen bezüglich ihrer Stärke durch ihre Reaktion mit Wasser vergleicht. Hierzu dient die Standard(Normal-) wasserstoffelektrode. Die Standardwasserstoffelektrode ist eine Halbzelle bei 25 C, in der eine Elektrode aus platiniertem Platin, die von Wasserstoff von 1013 mbar Druck umspült wird, in eine Lösung eintaucht, die Oxoniumionen mit der Aktivität 1 mol/l enthält.

50 Normal-Wasserstoff-Elektrode

51 Potentiale Das Potential der Standardwasserstoffelektrode wird Null gesetzt. Halbzellen, d.h. Redoxsysteme, die gegenüber der Standardwasserstoffelektrode Elektronen abgeben, also als Reduktionsmittel wirken, erhalten ein negatives Vorzeichen für DE. Redoxsysteme, die von der Standardwasserstoffelektrode Elektronen aufnehmen, erhalten posititve Vorzeichen. Da die Konzentration eines Reduktions- oder Oxidationsmittels die Zellspannung mitbestimmt, wird zur Messung des Standardpotentials E 0 eine Aktivität aller Reaktionspartner in Lösung von 1 mol/l vorgegeben. Die Messung der Zellspannung zwischen der Standardwasserstoffelektrode und einer Halbzelle, in der metallisches Zink in eine Lösung eintaucht, die Zn 2+ -Ionen in einer Konzentration von 1 mol/l enthält ergibt -0,76 V; dies ist das Standardpotential des Redoxsystems Zn/Zn 2+.

52 Tab Elektr och emische Spannungsreihe von Metallen Elektrochemische in saurer Lösung Speicher reduzier te Form oxidier te Form + x e - E o [Volt] Li Li + + e - -3,05 K K + + e - -2,93 Ca Ca e - -2,87 Na Na + + e - -2,71 Mg Mg e - -2,37 Be Be e - -1,85 Al Al e - -1,66 Mn Mn e - -1,19 Zn Zn e - -0,76 Cr Cr e - -0,74 Fe Fe e - -0,44 Cd Cd e - -0,40 Co Co e - -0,28 Ni Ni e - -0,23 Sn Sn e - -0,14 Pb Pb e - -0,13 H 2 2 H + + 2e - ±0,00 Sb + H 2 O Sb O H + + 3e - +0,21 Bi + H 2 O BiO H + + 3e - +0,32 Cu Cu e - +0,34 Ag Ag + + e - +0,80 Hg Hg e - +0,85 Pd Pd e - +0,99 Pt Pt e - +1,20 Au Au e - +1,50 Tab Elektro ch emische Spannungsreihe von Nichtmetallen in saurer Lösung reduzier te Form oxidier te Form + x e - E o [Volt] 2 I - I 2 + 2e - +0,54 2 Br - Br 2 + 2e - +1,07 2 H 2 O O H + + 4e - +1,23 2 Cl - Cl 2 + 2e - +1,36 2 F - F 2 + 2e - +3,06

53 Tab Elektrochemische Spannungsr eihe von Redoxsystemen in saurer Lösun g Reduzierte Form oxidierte Form + x e - E o [Volt] H 2 SO 3 + H 2 O 2- SO H + + 2e - +0,17 Fe 2+ Fe 3+ + e - +0,77 NO + 2 H 2 O NO H + + 3e - +0,96 Cr H 2 O CrO H + + 3e - +1,36 Pb H 2 O PbO H + + 2e - +1,46 Cl - + H 2 O ClO H + + 2e - +1,50 Mn H 2 O MnO H + + 5e - +1,51 O 2 + H 2 O O H + + 2e - +2,07 Tab Elektro chemisch e Spannungsr eih e von Metallen in basischer Lö sun g reduzierte Form oxidierte Form + x e - E o [Volt] K K + + e - -2,93 Mg + 2 OH - Mg(OH) 2 + 2e - -2,69 Al + 4 OH - [Al(OH) 4 ] - + 3e - -2,35 Mn + 2 OH - Mn(OH) 2 + 2e - -1,55 Zn + 4 OH - [Zn(OH) 4 ] e - -1,22 Cr + 4 OH - [Cr(OH) 4 ] - + 3e - -1,20 Sn + 3 OH - [Sn(OH) 3 ] - + 2e - -0,91 Fe + 2 OH - Fe(OH) 2 + 2e - -0,89 Cd + 2 OH - Cd(OH) 2 + 2e - -0,81 Co + 2 OH - Co(OH) 2 + 2e - -0,72 Ni + 2 OH - Ni(OH) 2 + 2e - -0,72 Sb + 4 OH - [Sb(OH) 4 ] - + 3e - -0,66 Pb + 3 OH - [Pb(OH) 3 ] - + 2e - -0,54 2 Bi + 6 OH - Bi 2 O H 2 O + 6e - -0,46 Cu + 2 OH - Cu(OH) 2 + 2e - -0,22 Pd + 2 OH - Pd(OH) 2 + 2e - +0,07 Hg + 2 OH - HgO + H 2 O + 2e - +0,10 Pt + 2 OH - Pt(OH) 2 + 2e - +0,15 2 Ag + 2 OH - Ag 2 O + H 2 O + 2e - +0,34 Au + 4 OH - [H 2 AuO 3 ] - + H 2 O + 3e - +0,70

54 Potentiale Die oxidierende Wirkung der oxidierten Form nimmt dann von oben nach unten zu. Die reduzierende Wirkung der reduzierten Form nimmt von oben nach unten ab. D.h. als stärkstes Reduktionsmittel ist Lithium, als stärkstes Oxidationsmittel Fluor aufgeführt. Typische starke Reduktionsmittel sind die unedlen Metalle, starke Oxidationsmittel die Halogene und Sauerstoff. Die oxidierte Form eines Redoxpaars, das in der Spannungsreihe weiter unten steht, kann unter Standardbedingungen die reduzierte Form eines weiter oben stehenden Paars oxidieren. So kann man mit HNO 3 Kupfer zu Cu 2+ -Ionen oxidieren, nicht aber mit sog. nichtoxidierenden Säuren wie HCl, denn das H 3 O + -Ion ist kein hinreichend starkes Oxidationsmittel. Unedle Metalle wie Fe, Zn, Mg können hingegen von Oxoniumionen oxidiert werden. Gold wird weder von H 3 O + -Ionen noch von HNO 3, aber von Fluor oxidiert.

55 Potentiale Allgemein läßt sich eine Redoxreaktion formulieren als: Ox 1 + Red 2 Red 1 + Ox 2 z.b.: Fe 3+ + I - Fe /2 I 2 Die Schreibweise besitzt formale Ähnlichkeit mit Protolysereaktionen, in denen statt Redoxpaaren konjugierte Säure-Base-Paare auftreten: S 1 + B 2 B 1 + S 2 z.b.: HAc + NH 3 Ac - + NH 4 + Die Lage des Gleichgewichts hängt von der Stärke der beteiligten Säuren und Basen bzw. von der Stärke der Oxidations- und Reduktionsmittel ab, d.h. von den Werten für pk S, pk B oder E 10, E 20.

56 Konzentrationsabhängigkeit von Potentialen

57 Konzentrationsabhängigkeit des Redoxpotentials Die in der Spannungsreihe aufgeführten Redoxpotentiale gelten für Standardbedingungen, d.h. neben Standarddruck und -temperatur, dass die Aktivitäten in der Lösung 1 mol/l betragen. Üblicherweise liegen aber von 1 mol/l abweichende Aktivitäten bzw. angenähert Konzentrationen vor. Die Konzentration eines Oxidations- bzw. Reduktionsmittels beeinflusst zusätzlich zu seiner chemischen Natur, die im Standardpotential zum Ausdruck kommt, das Potential von Redoxsystemen. So wirkt etwa eine höher konzentrierte Chlor- oder Wasserstoffperoxidlösung stärker oxidierend als eine verdünntere.

58 Konzentrationsabhängigkeit des Redoxpotentials Die Konzentrationsabhängigkeit des Redoxpotentials wird beschrieben durch die Gleichung von NERNST (1889). E Potential des Redoxsystems E 0 R T Standardpotential universelle Gaskonstante Temperatur z Zahl der aufgenommenen bzw., abgegebenen e - F FARADAY-Konstante = Ladung von 1 mol Elektronen [Ox] Konzentration der oxidierten Form [Red] Konzentration der reduzierten Form Mit Hilfe der NERNST-Gleichung kann man also das Elektrodenpotential bei Konzentrationen, die von der Standardkonzentration 1 mol/l abweichen, berechnet werden.

59 Konzentrationsabhängigkeit des Redoxpotentials Setzt man den Wert von R (8,31 J K -1 mol -1 ), die Standardtemperatur von 298 K, für F C mol -1 und zusätzlich den Umrechnungsfaktor des natürlichen in den dekadischen Logarithmus (2,3) ein, so erhält man für 25 C : Da lediglich der Logarithmus der Konzentration an oxidierter oder reduzierter Form in die Beziehung eingeht, wird das Potential eines Redoxsystems primär durch sein Standardpotential, sekundär durch das vorliegende Konzentrationsverhältnis bestimmt.

60 Konzentrationsabhängigkeit des Redoxpotentials Für eine Metallhalbzelle gilt das Redoxgleichgewicht M M z+ + z e - Bei Einsetzen in die NERNST-Gleichung erhält man für 25 C Da aber die Konzentration eines Feststoffes konstant ist, kann (-0,059 V/z.) lg [M] mit E 0' zu E 0 zusammengefasst werden und der Ausdruck vereinfacht sich zu

61 Konzentrationsabhängigkeit des Redoxpotentials Die Beziehung gilt auch für Wasserstoffelektroden, denn hier ist die Konzentration der reduzierten Form H 2 als Gas von 1013 mbar im Gleichgewicht mit gelöstem H 2 ebenfalls konstant, so dass das Potential nur von [H 3 O + ] abhängt. Da das Standardpotential für die Wasserstoffelektrode Null ist, ergibt sich