Rechenstrategien im Zahlenraum bis 20

Transkript

1 Daniel Sinner im Zahlenraum bis 20 Handlungsanleitungen, Übungen und Arbeitsblätter zur Ablösung des zählenden Rechnens in Klasse 1 Grundschule u Daniel Sinner ner Downloadauszug aus dem Originaltitel: d - ngs- en

2 im Zahlenraum bis 20 Handlungsanleitungen, Übungen und Arbeitsblätter zur Ablösung des zählenden Rechnens in Klasse 1 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis 20 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Hintergrund: Nachdem im vorherigen Kapitel ein Grundstock an automatisierten Aufgaben gelegt wurde, sollen nun mithilfe von verschiedenen Strategien unter Rückgriff auf diese Merkaufgaben alle weiteren Aufgaben des kleinen Einspluseins (und auch Einsminuseins) erarbeitet werden. Dabei genügen wenige Strategien, um alle Aufgaben von den Merkaufgaben abzuleiten. Die beiden wichtigsten Strategien des kleinen Einspluseins sind Tauschaufgaben und Nachbaraufgaben: Tauschaufgabe: Sie erlaubt es, die Summanden einer Addition zu tauschen, und beruht auf dem Kommutativgesetz. Aus einer relativ schwierigen Aufgabe (der zählende Rechner würde tatsächlich von der 1 sieben Schritte weiterzählen) wird so die leicht zu lösende Aufgabe Wer das Tauschprinzip verstanden hat, kann somit mit einem gelernten Fakt (7 + 2 = 9) sofort eine zweite Aufgabe (2 + 7 = 9) lösen. Nachbaraufgabe: Die Nachbaraufgabe ist das mächtigste Werkzeug des kleinen en Einspluseins. (Fast) Jede Aufgabe des kleinen Einspluseins ist entweder eine der in Kapitel 3 gelernten en Merkaufgaben oder eine Nachbaraufgabe davon. So ist die Aufgabe beispielsweise eine e Nachbaraufgabe der Verdopplungsaufgaben und 7 + 7, aber auch von der Kraft der 5 -Aufgabe Ein sicherer Umgang mit diesen Merkaufgaben ist deshalb Voraussetzung für die Erarbeitung der weiteren Aufgaben. Nachbaraufgaben lassen sich sogar auf 3 zentrale Typen beschränken: Nachbarn von Verdopplungsaufgaben Nachbarn von Zusammen -Aufgaben Nachbarn von +-Aufgaben Die Nachbarn der anderen Merkaufgaben en (+1-Aufgaben und +2-Aufgaben) sind entweder eder selbst st Merkaufgaben oder einer der 3 oben genannten Typen. Dies gilt auch für +5-Aufgaben, mit Ausnahme der beiden Aufgaben und (mit ihren Tauschaufgaben). Diese beiden Aufgaben kann man deshalb zum Schluss als Nachbarn von +5-Aufgaben explizit thematisieren. Außerdem werden 3 weitere Strategien besprochen. Sie beziehen en sich nicht tmehr direkt auf die zwingend zu beherrschenden enden Merkaufgaben und können deshalb auch an früheren Stellen des Lernprozesses schon eingeschoben werden: Umkehraufgaben: Während der Fokus bisher vor allem im Bereich der Addition lag, kann mit der Umkehraufgaben-Strategie leicht eine e Verknüpfung ng zur Subtraktion hergestellt werden. Umkehraufgaben sollten deshalb schon früher im Laufe des Lernprozesses immer hinzugenommen werden, z. B. bei Erarbeitung der Zahlzerlegung oder wenn die ersten Merkaufgaben erarbeitet sind. Mit Umkehraufgaben im Zahlenraum bis, die auf dem Verständnis der Zahlzerlegungen aufbauen, und den Umkehraufgaben a der Merkaufgaben (z. B. der Verdopplungen) sind die Kinder schon fähig, einen Großteil der Minusaufgaben richtig zu lösen. Zehnerstopp: Diese Strategie wird in vielen Mathematiklehrwerken als zentrale Strategie zur Bewältigung des Zehnerübergangs erüberga angesehen. Allerdings sind die Kinder dabei nicht nur auf eine hervorragende Beherrschung gder Zahlzerlegung angewiesen, sondern auch auf ein gut ausgeprägtes Arbeitsgedächtnis, da sie sich mehrere Zwischenergebnisse merken müssen, wie folgendes Beispiel zeigen soll: Aufgabe: Schritt 1: Zerlegen der in ersten Summanden 6 und 4 Schritt 2: Zerlegen der 7 in 4 und 3 Schritt 3: 3 und addieren: 13 Mathematisch kann man diese Schritte folgendermaßen ausdrücken: = 6 + (4 + 3) = (6 + 4)+ 3 = + 3 = 13 Erfahrungsgemäß haben rechenschwache Schüler mit dieser Vorgehensweise Schwierigkeiten, weshalb die im vorigen Kapitel angesprochenen Strategien für Additionen mit Zehnerübergang erfolgsversprechender scheinen. 1

4 Bei Subtraktionsaufgaben mit Zehnerübergang sieht es allerdings etwas anders aus. Natürlich muss auch hierfür die Zahlzerlegung sehr gut beherrscht werden. Allerdings kann es Kindern bei manchen Aufgaben leichter fallen, das Zehnerstoppverfahren durchzuführen, als beispielsweise die Nachbaraufgaben von Umkehraufgaben von schon bekannten Aufgaben zu finden, wie das folgende Beispiel zeigt. Aufgabe: 13 7 mit Zehnerstoppverfahren Schritt 1: Zerlegen der 13 in und 3 Schritt 2: Zerlegen der 7 in 3 und 4 Schritt 3: Zerlegen der in 4 und 6 AErgebnis * Da die zweite Vorgehensweise für manche Kinder zu umständlich sein könnte, wird das Zehnerstoppverfahren für die Subtraktion hier ebenfalls thematisiert als Nachbaraufgabe einer Umkehraufgabe einer Merkaufgabe Schritt 1: Umkehraufgabe einer Merkaufgabe finden: 14 7 = 7, weil = 14 Schritt 2: gefundene Umkehraufgabe in Beziehung zur Aufgabe setzen: 13 ist eins weniger als 14 Schritt 3: Wenn = 14 ist, dann ist 13 = AErgebnis Analogieaufgaben: Sie erlauben es, Erkenntnisse im Zahlenraum bis auf den Zahlenraum bis 20 zu übertragen. Aus = 6 kann analog geschlossen werden, dass = 16 ist, da nur ein Zehnerstreifen hinzukommt, sonst aber alles gleich bleibt. Diese dekadische Analogie soll hier zunächst noch ohne Zehnerübergang eingeführt werden. Analogieaufgaben spielen später im Zahlenraum bis 0 eine bedeutende Rolle. Förderung: 1) Tauschaufgaben: Um das Prinzip zu erkennen, empfiehlt es sich, mit Aufgaben zu beginnen, deren Ergebnis nicht größer als ist. So können leichte Aufgaben mit verschiedenen Materialien wie Zehnerstreifen, Kugelkette, Zahlentürme oder Schüttelbox gelegt werden. Dann werden die Summanden vertauscht, oder man schaut von der anderen Seite darauf, sodass die Gleichheit der Summe den Kindern ersichtlich wird. Wichtig ist es, zu thematisieren, en, warum man überhaupt Tauschaufgaben bilden sollte. Den Kindern sollte lte klar werden, dass eine Aufgabe leichter werden kann, wenn man die Summanden vertauscht. 2) Nachbaraufgaben: Die Nachbaraufgaben können nen entweder er direkt im Anschluss zu jeder Merkaufgabengruppe erarbeitet werden oder erst nach der Automatisierung der Merkaufgaben. Zentral ist auch hier, den Verstehensprozess anzuleiten. n. Es kann deshalb auch hier mit den gleichen Materialien gearbeitet werden wie im vorherigen Kapitel (z. B. Finger oder Zwanzigerfeld). Zunächst wird eine Merkaufgabe besprochen (z. B ). Dann n kommt zu einem em Summanden eins dazu (6 + 7). Wie ändert sich das Ergebnis? Oder aber ein Summand wird um 1 verringert (6 + 5). Wie lautet das Ergebnis nun? Wichtig ist es, dass die Kinder erklären, warum sie auf das Ergebnis gekommen sind. Nur durch die Reflexion des Lösungsweges findet hier tatsächlich tsächlich eine Ablösung vom zählenden Rechnen statt. Automatisierung dieser Strategien: Wie die Zahlzerlegungen können nun auch alle Additionsaufgaben mithilfe einer Lernkartei automatisiert werden. Um den Strategiengebrauch zu trainieren, empfiehlt es sich, auf die Rückseite der Additionsaufgabe nicht das Ergebnis, sondern eine Hilfsaufgabe zu schreiben, wobei es durchaus mehrere Möglichkeiten geben kann. Beispiele: Karte mit 3 möglichen Rückseiten =? =! =! 8 + =! 2

5 1) Umkehraufgaben: Die Umkehraufgaben können auch schon beim Erarbeiten der Merkaufgaben mit thematisiert werden. Beispielsweise kann bei der Arbeit mit Fingerpaketen durch Hinzunehmen und Wiederwegnehmen ganzer Hände schnell ein Verständnis für die Beziehung zwischen Addition und Subtraktion gelegt werden. Auch beim Verknüpfen von Zahlzerlegungen mit entsprechenden Aufgaben kann schon ein Fokus auf Umkehraufgaben gelegt werden. So kann der Zerlegung der 7 in 4 und 3 neben n einer Additionsaufgabe (3 + 4 = 7) auch sofort die Umkehraufgabe (7 4 = 3) zugeordnet werden. 2) Zehnerstopp: Wie beschrieben soll die Zehnerstopp-Strategie hier nur für Minusaufgaben n mit Zehnerübergang angewendet werden. Es empfiehlt sich, auch hier mit Materialien am Zwanzigerfeld zu arbeiten. Die Aufgaben sollten zunächst mit den Kindern gemeinsam erarbeitet t und verbalisiert werden, sodass die Kinder den Ablauf der Strategie verinnerlichen. Beispiel: 13 7 Zuerst muss ich überlegen, wie viele ich bis zur wegnehmen muss. Das ist einfach, es sind 3. Es fehlen dann noch 4, weil 3 und 4 sind zusammen 7. Die 4 nehme ich von den restlichen weg. Also bleiben 6 übrig. 3) Analogieaufgaben: n: Dekadische Analogie-Aufgaben im Zahlenraum bis 20 sind für die meisten Kinder nderleicht einsichtig. Auch hier eignet sich die Darstellung mit Materialien am Zwanzigerfeld. Zu einer relativ leichten Aufgabe mit einem Ergebnis kleiner oder gleich (z. B ) wird einfach eine Zehnerstange dazugelegt (13 + 4). Zu den Arbeitsblättern: In den Arbeitsblättern dieses Kapitels geht es vor allem darum, zu erkennen, dass man durch den Einsatz der Strategien Rechenvorteile hat. Deshalb ist es auch hier zu empfehlen, die Aufgaben zusammen mit dem Kind zu bearbeiten. So erkennt man, wenn das Kind noch Schwierigkeiten hat und auf das zählende Rechnen zurückgreift. Außerdem kann man sich erklären lassen, wie es auf das Ergebnis einer Aufgabe gekommen ist. Lernziele des Kapitels: Die Kinder können alle Aufgaben des kleinen Einspluseins richtig lösen. finden für jede Aufgabe mindestens eine Nachbar-Merkaufgabe oder eine Tauschaufgabe, die sie schon lösen können. lösen Analogieaufgaben im Zahlenraum bis 20. können Minusaufgaben lösen, indem sie eine passende Umkehraufgabe finden oder das Zehnerstopp- Verfahren anwenden. 3

6 1 Tauschaufgaben I 1 Schreibe zu jedem Bild 2 Aufgaben = = 4

7 2 Tauschaufgaben II 1 Finde die zueinander passenden Tauschaufgaben und male beide in der gleichen Farbe an. Wie viele Aufgaben bleiben übrig? Finde zuerst die zugehörige Tauschaufgabe. abe. Rechne dann beide aus. Welche findest du leichter? Kreuze sie an = = = = = = = + = = = = = = = = = 5

8 3 Nachbarn von Verdopplungsaufgaben I 1 Gib zu jedem Zwanzigerfeld die passende Plusaufgabe und ihre Nachbaraufgabe an = = = 3 2 Gib auch hier zu jedem Zwanzigerfeld die passende Plusaufgabe und ihre Nachbaraufgabe an = = = 8 6

9 4 Nachbarn von Verdopplungsaufgaben II 1 Rechne die Nachbaraufgaben = = = = = = = = = = = = 2 Finde die Nachbaraufgaben, aufgaben, verbinde sie und rechne aus = = = = = = = = = = = 9 + = = = = = = = 7

10 5 Nachbarn von Verdopplungsaufgaben III 1 Welche der Aufgabe(n) kann dir helfen? Kreuze die Aufgabe an und rechne sie aus = = = = = = = = = = = = = = = 7 + = = = = = 2 Finde selbst die Nachbaraufgabe =, weil = =, weil =, weil =, weil =, weil =, weil 3 Löse = = = = = = = = = = 8

11 6 Nachbarn der Verliebten Zahlen I 1 Gib zu jedem Zehnerfeld die passende Plusaufgabe an. Wie heißt die Plusaufgabe, wenn ein grauer Punkt weggenommen wird? = = = 7 + = + = 2 Gib auch zu jedem Zwanzigerfeld die passende Plusaufgabe und ihre Nachbaraufgabe an = = = 9

12 7 Nachbarn der Verliebten Zahlen II 1 Rechne die Nachbaraufgaben = = = = = = = = = = = = 2 Finde die Nachbaraufgaben, aufgaben, verbinde sie und rechne aus = = = = = = = = 1 + = = = = = = = = = =

13 8 Nachbarn der Verliebten Zahlen III 1 Welche der Aufgabe(n) kann dir helfen? Kreuze die Aufgabe an und rechne sie aus = = = = = = = = = = = = = = = 2 Finde selbst die Hilfsaufgabe =, weil = =, weil =, weil =, weil =, weil =, weil 3 Löse = = = = = = = = = = 11

14 9 Nachbarn von Plus -Aufgaben 1 Gib zu jedem Zwanzigerfeld die passende Plusaufgabe an. Wie heißt die Plusaufgabe, wenn ein grauer Punkt weggenommen wird? 6 + = 3 + = = 3 + = 2 Welche der Aufgabe(n) kann dir helfen? Kreuze die Aufgabe an und rechne sie aus = = = = 7 + = = 4 + = = = = = = = = + 6 = 3 Finde selbst die Hilfsaufgabe =, weil + 6 = =, weil =, weil =, weil 12

15 Nachbarn von Plus 5-Aufgaben 1 Gib zu jedem Zwanzigerfeld die passende Plusaufgabe an. Wie heißt die Plusaufgabe, wenn ein grauer Punkt weggenommen wird? = = = = Gib auch hier zu jedem Zwanzigerfeld die passende Plusaufgabe an. Wie heißt die Plusaufgabe, wenn ein grauer Punkt dazukommt? = = = = 9 3 Welche der Aufgabe(n) kann dir helfen? Kreuze die Aufgabe an und rechne sie aus = = = = = 7 + = = = = = = = + 6 = = 6 + = 4 Finde selbst die Hilfsaufgabe =, weil = =, weil =, weil =, weil 13

16 11 Nachbaraufgaben: vermischte Übungen I 1 Welche der Aufgabe(n) kann dir helfen? Kreuze die Aufgabe an und rechne sie aus = = = = = 7 + = = = 6 + = 7 + = = = = = = = = = = = = = = = = + 5 = = = = = = = = = = = = = = = + 3 = = = = = 14

17 12 Nachbaraufgaben: vermischte Übungen II 1 Finde selbst die Hilfsaufgabe =, weil + 4 = =, weil =, weil =, weil =, weil =, weil =, weil =, weil =, weil =, weil 2 Löse = = = = = = = = = = = + 5 = + 6 = + 7 = = = = = = = = = = = = = = = = = 15

18 13 Umkehraufgaben I 1 Schreibe zu jedem Bild eine Aufgabe = = = 5 2 Finde zu jedem Zehnerfeld die Plusaufgabe ufgabe und die passende Umkehraufgabe = = 6 = 4 + = 16

19 14 Umkehraufgaben II 1 Finde zu jeder Zerlegung eine Plusaufgabe und ihre Umkehraufgabe = = = = Finde die Umkehraufgabe. 7 2 = 5, weil = =, weil 8 3 =, weil =, weil 9 5 =, weil 5 5 =, weil 9 =, weil 9 4 =, weil 8 4 =, weil 11 2 =, weil 17

20 15 Zehnerstopp I 1 Schreibe zu jedem Bild eine Aufgabe = 14 5 = 17 9 = = = 12 7 = 13 6 = = 12 3 = 14 9 = = = = 12 18

21 16 Zehnerstopp II 1 Rechne die Aufgaben wie im Beispiel = = 14 9 = = = 12 8 = 17 8 = = 17 9 = 15 7 = = 14 6 = 15 9 = Rechne die Aufgabe so, wie du es am besten kannst. Erkläre deinen Weg! a) 14 7 = b) 12 2 = c) 12 6 = d) 16 8 = 13 7 = 12 3 = 12 7 = 15 8 = 13 8 = 12 4 = 12 8 = 15 9 = 14 8 = 11 4 = 13 8 = 16 9 = 19

22 17 Analogieaufgaben I 1 Wie heißt die Aufgabe, wenn ein er-streifen dazukommt? = = = Wie heißt die Aufgabe, wenn ein er-streifen dazukommt? 8 3 = = 18 3 =

23 18 Analogieaufgaben II 1 Finde die Aufgaben, die zusammengehören, und male beide in der gleichen Farbe an. Welche Aufgabe bleibt übrig? Finde zuerst die zugehörige Analogieaufgabe. abe. Rechne dann beide aus = = = = = 19 8 = 7 2 = = 19 9 = 3 3 = 20 4 = = 21

24 19 Gemischte Aufgaben I 1 Welche der Aufgabe(n) kann dir helfen? Kreuze die Aufgabe an und rechne sie aus = = = = = = = 8 + = + 2 = 2 + = = = = = = = = = = = 8 + = = = = = = + 9 = = 4 + = = = = = = = = = = + 7 = = = = = = = 22

25 20 Gemischte Aufgaben II 1 Löse die Aufgaben so schnell wie möglich. a) = b) 7 + = c) = d) = = = = = = = = 8 + = = = = = e) = f) 3 + = g) 5 + = h) = = 6 + = = = = = = = = = = = 2 Löse = = = = = = = = = = = 9 + = = = + 9 = 7 + = = 8 + = = = 9 + = = = = = = = = = = 23

26 AB = 5, = =, = = 8, = = 6, = = 5, = = 8, = =, = =, = = 7, = = 6, = =, = = 3, = = 6, = =, = + 0 =, 0 + = AB , , , , , , übrig 4 + 4, 7 + 7, = 8, = = 9, = =, = =, = = 9, = =, = = 8, = = 9, = = 7, = = 6, = = 5, = = 8, = =, = = 5, = = 8, = 8 AB = 4, = = 6, = = 8, = = 12, = = 14, = = 2, = =, = = 16, = = 18, = = 12, = 11 + = 20, + 9 = = 4, = 3 AB = 9, 5 +5=, = = 5, = 6, = = 15, = 16, = = 11, = 12, = = 9, =, = = 7, = 8, = = 17, = 18, 9 + = = 11, = 12, = = 1, = 2, = = 13, = 14, = 15 AB = 9: =, = = 5: = 4, = = 15: = 14, = = 15: = 16, = = 13, weil = = 7, weil = = 15, weil = = 11, weil = = 11, weil = = 15, weil = = = = = = = = = = = 17 AB =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = 111 AB = 9, =, = = 9, =, = = 9, =, = = 9, =, = = 9, = 11, = = 9, =, = = 9, =, = = 9, =, = = 9, =, 1 + = = 9, =, = 11 AB = 9: = = : = = 11: = = 9, weil = = 11, weil = = 11, weil = = 9, weil = = 11, weil = = 11, weil = = = = = = = = = = = 9 AB = 16, = = 13, = = 15, = = 17, = = 14, = = 18, = 17 24

27 = 13: 4 + = = 16: 7 + = = 15: + 6 = = 15, weil + 6 = = 12, weil + 3 = = 14, weil 5 + = = 16, weil 7 + = 17 AB = 13, = = 12, = = 13, = = 13, = = 14, = = 13, = 14: = = 12: = = 15: = 14, 6 + = = 13, weil = = 14, weil = = 14, weil = = 12, weil = 13 AB = 16: 7 + = 17, = = 7: = 8, = = 15: 6 + = = 15: = 16, = = 14: + 5 = = 11: =, = = 11: =, =, = = 12: + 3 = = 13: = 12, = 14 AB = 13, weil + 4= = 11, weil = = 11, weil = = 11, weil = = 15, weil + 6 = = 12, weil 3 + = = 17, weil 8 + = = 5, weil = = 11, weil = = 15, weil = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 11 AB = 8, = 5, = = 6, 5 1 = 4, 9 4 = = 9, 9 6 = = 5, 5 3 = =, 5 = =, 6 = = 9, 9 2 = = 6, 6 3 = = 7, 7 2 = =, 7 = 3 AB = 5, 5 2 = = 8, 8 4 = = 6, 6 4 = = 9, 9 7 = =, 4 = = 8, 8 2 = = 7, 7 5 = = 8, 8 7 = = 9, 9 4 = = 5, weil = = 3, weil = = 5, weil = = 6, weil = = 4, weil = 9 5 = 5, weil = 9 = 1, weil = 9 4 = 5, weil = = 4, weil = = 9, weil = 11 AB = 6, = = 9, = = 8, = = 3, = = 5, = = 7, = = 9, = = 9, = = 5, = = 9, = = 7, = = 7, = 7 AB = 7, = = 7, = = 5, = = 7, = = 4, = = 9, = = 8, = = 8, = = 8, = = 6, = = 8, = = 6, = = 7, 13 7 = 6, 13 8 = 5, 14 8 = =, 12 3 = 9, 12 4 = 8, 11 4 = = 6, 12 7 = 5, 12 8 = 4, 13 8 = = 8, 15 8 = 7, 15 9 = 6, 16 9 = 7 AB = 5, = = 5, = =, = = 9, = = 9, = = 8, = 18 25

28 2 8 3 = 5, 18 3 = = 3, 15 2 = = 0, 17 7 = 6 5 = 1, 16 5 = 11 9 = 1, 20 9 = = 5, 18 3 = = = = = = 1 AB = 9, = = 15, 8 3 = = 7, = =, = = 14, 7 3 = = 20, = 15 2 = 13, 5 2 = = 7, = 17 übrig: 13 7 = = 9, = = 9, = =, = = 5, + 5 = =, = = 5, 17 2 = = 0, 19 9 = 4 = 6, 20 4 = = 1, 19 8 = = 9, = = 0, 13 3 = 5 5 = 0, 15 5 = AB = 9: = = 15: = 14, = = 11: =, + 2 = = 17: = 7, = = 15: = 5, = 15, 4 + = = 17: 8 + = 18, = 16, = = 11: =, = = 17: = = 16: + 7 = 17 AB = 8, = 9, =, = = 17, = 16, = 14, = =, = 11, = 12, 4 +9 = = 16, = 17, 8 + = 18, = = 9, = 6, = 8, = = 13, 6 + =16 16, = 15, = = 15, = 14, = 13, = =, = 11, = 12, = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 11 26

29 Impressum 2017 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage rlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Daniel Sinner Covergestaltung: zweiband.media Agentur für Mediengestaltung und -produktion GmbH, Berlin Illustrationen: Corina Beurenmeister