Springers Mathematische Formeln

Transkript

1 Lennart Rade Bertil Westergren Springers Mathematische Formeln Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler Übersetzt und bearbeitet von Peter Vachenauer Dritte, durchgesehene Auflage Springer

2 Inhaltsverzeichnis Grundlagen. Diskrete Mathematik Logik! Mengenlehre Binäre Relationen und Funktionen Algebraische Strukturen Graphentheorie Codierung 37 Algebra Algebra der reellen Zahlen Zahlentheorie Komplexe Zahlen Algebraische Gleichungen 63 Geometrie und Trigonometrie Ebene Figuren Körper Sphärische Trigonometrie Vektoren in der Geometrie Ebene analytische Geometrie Analytische Geometrie des Raumes 83 Lineare Algebra Matrizen Determinanten Lineare Gleichungssysteme Lineare Koordinatentransformationen Eigenwerte. Diagonalisierung Quadratische Formen Lineare Räume Lineare Abbildungen Tensoren Komplexe Matrizen 111

3 6 Inhaltsverzeichnis 5 Die elementaren Funktionen Überblick Polynome und rationale Funktionen Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen und hyperbolische Funktionen Trigonometrische und Arcusfunktionen Differentialrechnung (Eine reelle Variable) Grundbegriffe Grenzwerte und Stetigkeit Ableitungen Monotonie. Extremwerte von Funktionen Integralrechnung Unbestimmte Integrale Bestimmte Integrale Anwendungen von Differential- und Integralrechnung Tabelle von unbestimmten Integralen Tabelle von bestimmten Integralen Folgen und Reihen Zahlenfolgen Funktionenfolgen Zahlenreihen Funktionenreihen Taylor-Reihen Spezielle Summen und Reihen Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGLn) Allgemeine Grundlagen Differentialgleichungen 1. Ordnung Differentialgleichungen 2. Ordnung Lineare Differentialgleichungen Autonome Systeme Lineare Differenzengleichungen Mehrdimensionale Analysis Der Raum R" Flächen. Tangentialebenen Grenzwerte und Stetigkeit Differentiation Extremstellen von Funktionen Vektorwertige Funktionen 225

4 Inhaltsverzeichnis Doppelintegrale Dreifachintegrale Partielle Differentialgleichungen Vertauschung von Grenzprozessen Vektoranalysis Kurven Vektorfelder Kurvenintegrale Oberflächenintegrale Orthogonalreihen. Spezielle Funktionen Orthogonale Systeme Orthogonale Polynome Bernoulli- und Euler-Polynome Bessel-Funktionen Durch Integrale erklärte Funktionen Sprung- und Impulsfunktionen Funktionalanalysis Lebesgue-Integrale Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen) Transformationen Trigonometrische Fourier-Reihen Fourier-Transformation Diskrete Fourier-Transformation z-transformation Laplace-Transformation Dynamische Systeme (LTI-Systeme) Hankel- und Hilbert-Transformation " Komplexe Analysis Funktionen einer komplexen Variablen Komplexe Integration Reihenentwicklungen Nullstellen und Singularitäten Konforme Abbildungen Optimierung Variationsrechnung Lineare Optimierung Nichtlineare Optimierung Dynamische Optimierung 367

5 8 Inhaltsverzeichnis 16 Numerische Mathematik und Programme Approximationen und Fehler Numerische Lösung von Gleichungen Interpolation Numerische Integration und Differentiation Numerische Lösung von DGLn Numerische Summation Programmieren Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen.' Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stochastische Prozesse Algorithmen zur Berechnung von Verteilungsfunktionen Simulation Wartesysteme (Bedienungstheorie) Zuverlässigkeit Tabellen Statistik Beschreibende Statistik Punktschätzung Konfidenzintervalle Tabellen für Konfidenzintervalle Signifikanztests Lineare Modelle Verteilungsfreie Methoden Statistische Qualitätskontrolle Faktorielle Experimente Analyse von Lebens- und Ausfallzeiten Wörterbuch der Statistik Verschiedenes ' 512 Griechisches Alphabet, mathematische Konstanten 512 Berühmte Zahlen, physikalische Konstanten 513 Geschichte 516 Verwendete Funktionen 525 Bezeichnungen 526 Englische Abkürzungen der Informatik 528 Literaturhinweise 529 Namen- und Sachverzeichnis 533