Leseprobe. Günter Cerbe, Gernot Wilhelms. Technische Thermodynamik. Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen ISBN:
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1 Leseprobe Günter Cerbe, Gernot Wilhelms Technische Thermodynamik Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München
2 h 5 Erster Hauptsatz der Thermodynamik. Energieerhaltung, Energiebilanz Der erste Hauptsatz verallgemeinert den Energiebegriff und postuliert das Naturgesetz von der Erhaltung der Energie. Er ist Grundlage fur die Bilanzierung von Energien. Fur ein System und seine Grenzen lassen sich gespeicherte Energie und transportierte Energie unterscheiden. Die in einem System gespeicherte Energie ist eine wichtige Zustandsgroße des Systems. Sie ist eine extensive Zustandsgroße, d. h., beim Zusammenfugen von mehreren Systemen addieren sich deren Energien. Man unterscheidet verschiedene Formen von gespeicherter Energie, z. B. potenzielle Energie, kinetische Energie, innere Energie. Steht das System in Wechselwirkung mit einem anderen System oder mit seiner Umgebung, wird z. B. das Volumen des Systems verandert, so uberschreitet Energie die Systemgrenze. Formen solcher transportierter Energie sind Arbeit und Warme. Wird Energie in Form von Arbeit uber die Systemgrenze transportiert, sagt man, dass Arbeit verrichtet wird. Wird Energie in Form von Warme uber die Systemgrenze transportiert, sagt man, dass Warme übertragen wird. Bei offenen Systemen uberschreitet mit dem Stoff auch die darin gespeicherte Energie die Systemgrenze. Wird keine Energie uber die Systemgrenze transportiert (abgeschlossenes System), so bleibt die im System gespeicherte Energie erhalten (Energieerhaltungssatz). Wird Energie uber die Systemgrenze transportiert, so andert sich die gespeicherte Energie um den gleichen Betrag (Energiebilanz). Nachfolgend werden die in der Thermodynamik vorkommenden Energieformen naher behandelt.. Arbeit am geschlossenen System Volumenänderungsarbeit. Wir fuhren einem Gas in einem geschlossenen System durch einen Kolben Arbeit zu, indem wir das Gas reversibel verdichten (B. a). Das Gas nimmt im Ausgangszustand, den wir in der Regel durch den Index kennzeichnen wollen, das Zylindervolumen V ein und befindet sich unter dem Druck p. Nach der Arbeitszufuhr hat sich das Zylindervolumen auf V verkleinert, wahrend der Druck auf p gestiegen ist. Den Endpunkt nach einer Zustandsanderung wollen wir normalerweise durch den Index kennzeichnen. Wir tragen den Ausgangs- und Endzustand in ein Koordinatensystem mit den Achsen p und V ein und verbinden diese Punkte durch die dazwischen liegenden Zustandspunkte (B. b). Die aufzuwendende Arbeit ist nach den Gesetzen der Mechanik Arbeit ¼ Kraft Weg Fur eine beliebige Zwischenstellung des Kolbens gilt, mit der senkrecht auf den Kolben wirkenden Kraft F und dem Weg ds: dw ¼ F ds Die Kolbenkraft F halt der entgegengerichteten Kraft des auf die Kolbenflache A wirkenden Gasdruckes p das Gleichgewicht F ¼ pa
3 . Arbeit am geschlossenen System 53 B. Volumenänderungsarbeit Oben eingesetzt ergibt sich dw ¼ p A ds Das Produkt A ds stellt die Volumenanderung dv dar. dw rev v ¼ p dv Wir legen eine quasistatische Zustandsanderung zugrunde und vernachlassigen damit kleine Irreversibilitaten im Inneren. Dann ist dw rev ¼ dw v, integriert: W v ¼ Ð v p dv geschlossenes System (Gl.) Neben den inneren Irreversibilitaten konnen von außen verursachte Dissipationseffekte auftreten. Wir definieren als Volumenänderungsarbeit W v (sprich: w v eins zwei) die einem geschlossenen System reversibel über die Systemgrenze zu- oder abgeführte Arbeit. Die Systemgrenze kann adiabat oder nichtadiabat sein. Das Vorzeichen der Volumenanderungsarbeit W v ist aufgrund des oben gemachten Ansatzes bei zugefuhrter Arbeit positiv, da Ð p dv bei Volumenverringerung negativ wird. Wird die Volumenanderungsarbeit vom System an die Umgebung abgegeben, so sind die Zustandspunkte und gegenuber der Darstellung in B. b vertauscht, wodurch Ð p dv positiv und damit die Arbeit W v negativ werden. Diese Regel, nach der zugeführte Energie positiv, abgeführte Energie negativ ist, gilt fur alle Energiearten. Der Betrag der Volumenanderungsarbeit hangt von dem Wert des Integrals Ð p dv ab. Zur Durchfuhrung der Integration muss ein formelmaßiger Zusammenhang zwischen p und V, d. h. der Verlauf der Zustandsanderung, bekannt sein. Die Volumenanderungsarbeit ist demnach vom Verlauf der Zustandsanderung abhangig, sie ist eine Prozess-
4 54 Erster Hauptsatz der Thermodynamik größe, keine Zustandsgroße. Das Produkt p dv kann im p,v-diagramm durch den schraffierten Flachenstreifen grafisch dargestellt werden (B. b). Das Integral uber p dv und damit die gesamte Volumenanderungsarbeit sind durch die Flache unter der Zustandsanderung zur V-Achse darstellbar. Bezogen auf die Masse ergibt sich die spezifische Volumenänderungsarbeit w v ¼ W v m ¼ Ð p dv Dissipationsenergie. Durch Reibung und andere Vorgange wird Energie entwertet, wir bezeichnen sie als Dissipationsenergie oder Dissipationsarbeit W diss. Den großten Anteil an der Dissipation hat die Reibungsarbeit W r. Oft wird daher auch nur von Reibungsarbeit gesprochen, wobei sonstige dissipative Effekte vernachlassigt bzw. im Begriff Reibungsarbeit berucksichtigt sind. ) Die gesamte am geschlossenen System verrichtete Arbeit W g kann somit aus Volumenanderungsarbeit und Dissipationsenergie (z. B. nach B.4 b) bestehen. W g ¼ W v þ W diss geschlossenes System (Gl.) W g ¼ Ð p dv þ W diss geschlossenes System (Gl.3) Die Dissipationsenergie kann dem System nur zugefuhrt werden, sie ist somit immer positiv. B. Zustandsänderung und Volumenänderungsarbeit mit und ohne Dissipation bei adiabatem, geschlossenem System ) Wir verstehen unter dem Begriff Reibungsarbeit immer dissipierte Energie. Das ist z. B. bei reibungsbehafteten Stromungsprozessen zu beachten. Bei ihnen erzeugen Schubspannungen, die die Verformung und Bewegung verursachen, Reibung. Es wird aber nur derjenige Anteil der Arbeit dissipiert, der die Verformung bewirkt (Naheres s. z. B. [6]). Im alteren Schrifttum findet man auch die Bezeichnung Reibungswärme statt Reibungsarbeit, da Reibungsarbeit wie zugefuhrte Warme wirkt.
5 . Arbeit am geschlossenen System 55 Auf die Masse m bezogen ergeben sich die spezifischen Arbeiten: w g ¼ w v þ w diss ¼ Ð p dv þ w diss Bei Kompression oder Expansion auftretende Dissipation kann den Verlauf der Zustandsanderung und damit auch die Volumenanderungsarbeit W v beeinflussen. So wird z. B. bei adiabater Systemgrenze infolge von Dissipation der Enddruck bei gleicher Volumenanderung großer, sodass auch der Betrag des Integrals Ð p dv und damit die Volumenanderungsarbeit großer werden (B.). Obwohl bei der Expansion mehr Volumenanderungsarbeit abgegeben wird (neg.), ist infolge der zugefuhrten Dissipationsenergie (pos.) die insgesamt abgegebene Arbeit W g (Gl..) kleiner als bei der Expansion ohne Dissipation. Nutzarbeit an der Kolbenstange. Die Volumenanderungsarbeit wird zwischen dem System und dem Kolben (B.) ubertragen. Wird durch die Volumenanderung auch das Volumen einer unter konstantem Druck befindlichen Umgebung (z. B. auf der Erde) geandert, so ist die Verschiebearbeit W u zu berucksichtigen. W u ¼ p b ðv V Þ (Gl.4) Die Volumenanderungsarbeit W v teilt sich auf diese Verschiebearbeit und die an der Kolbenstange ubertragenen Nutzarbeit W n auf (B.3): W v ¼ W u þ W n p W =W +W v u n W n p b W u V B.3 Nutzarbeit an der Kolbenstange W n und Verschiebearbeit W u am geschlossenen System Die Nutzarbeit an der Kolbenstange ist: W n ¼ W v W u geschlossenes System (Gl.5) W n ¼ Ð p dv þ p b ðv V Þ W n ¼ Ð ðp p b Þ dv geschlossenes System (Gl.6) In W n ist außere Irreversibilitat nicht berucksichtigt. Diese wird durch den mechanischen Wirkungsgrad erfasst, den wir bei den Maschinen einfuhren (z. B. Abschn und 4.5.).
6 n 56 Erster Hauptsatz der Thermodynamik.3 Innere Energie Wir fuhren einem adiabat eingeschlossenen Gas Volumenanderungsarbeit W v zu (B.4 a). Da Energie nicht verloren gehen kann, muss die als Volumenanderungsarbeit zugefuhrte Energie im Gas gespeichert werden. Eine gleich große Energie wird einem ahnlichen System (B.4 b) durch einen Ruhrer zugefuhrt (Wellenarbeit W w ). ) Dieser Vorgang ist irreversibel, die Arbeit dissipiert im System, es handelt sich um Dissipationsenergie W diss. Dann wird die gleiche Energie wie vorher im Gas gespeichert, da vom System keinerlei Energie an die Umgebung abgegeben wird. Die in einem System gespeicherte Energie nennen wir innere Energie U. Wird einem adiabaten, geschlossenen System Arbeit zugefuhrt, so muss die innere Energie steigen: Ð dw g ¼ Ð du B.4 Arbeitszufuhr an ein adiabates, geschlossenes System W g ¼ U U adiabates, geschlossenes System (Gl.7) Wir erkennen: Es tritt trotz verschiedener Arten von zugefuhrter Arbeit die gleiche Erhohung der inneren Energie des Systems ein. Auch bei Verteilung der Arbeit auf gleichzeitig auftretende Kompression und Dissipation wurde die Erhohung der inneren Energie gleich groß sein. Wir folgern daraus: Die einem adiabaten, geschlossenen System zugefuhrte Arbeit erhoht die innere Energie U des Systems. Da diese Erhohung nur von dem Betrag, nicht von der Art der Arbeit abhangt, ist die innere Energie eine Zustandsgröße. Sie gehort zur Gruppe der kalorischen Zustandsgrößen. Die innere Energie U stellt den Energievorrat eines Systems dar. ) U Bezogen auf die Masse ergibt sich die spezifische innere Energie u ¼ und die spezifische Arbeit m w g ¼ W g m ¼ u u adiabates, geschlossenes System Der absolute Wert der inneren Energie ist hoch, er umfasst z. B. auch die in den Elektronen und Atomkernen gespeicherte Energie. Dieser Wert ist für technische Berech- ) Definition s. Gl.3. Die Dissipation von Wellenarbeit ist naturlich nicht sinnvoll. Sie wird hier lediglich zur Veranschaulichung der Begriffe herangezogen. ) Ferner gehoren potenzielle und kinetische Energie zur Energie eines Systems. Wir beschranken unsere Betrachtungen aber auf ruhende Systeme, in denen sich kinetische und potenzielle Energie nicht andern.
7 ?.3 Innere Energie 57 nungen bedeutungslos, es genugt daher, mit Energiedifferenzen zu rechnen oder einen Nullpunkt zu vereinbaren. Hohere innere Energie wirkt sich als vergroßerte kinetische und potenzielle Energie der Molekule des Systems aus. Gehen in dem untersuchten System chemische Umwandlungen vor sich, so ist die chemisch gebundene Energie als Teil der inneren Energie zu berucksichtigen. Beispiel.: In einem adiabaten Zylinder von 500 l (B.5) befindet sich ein Gas, dessen Druck durch einen konstant belasteten Kolben auf 00 kpa (abs.) gehalten wird. Dem Gas wird durch Wellenarbeit die Dissipationsenergie W diss ¼ 0, kw h zugefuhrt, wobei sich die Temperatur von 8 C auf 600 C erhoht. Der Umgebungsdruck betragt 98 kpa. Die Volumenanderung soll quasistatisch verlaufen. Fur die Berechnung der Volumenvergroßerung soll naherungsweise ideales Gas zugrunde gelegt werden. a) Wie groß ist die abgefuhrte Volumenanderungsarbeit? b) Um welchen Wert andert sich die innere Energie des Systems? c) Wie groß ist die an die Umgebung abgegebene Verschiebearbeit? d) Wie groß ist die an die Kolbenstange abgegebene Nutzarbeit? Lösung: Zu a): Volumenanderungsarbeit (Gl.) bei konstantem Druck: W v ¼ Ð p dv ¼ p ðv V Þ Hierin V (Gl.8): T V ¼ V ¼ 500 l 873,5 K T 9,5 K ¼ 500 l W v ¼ N Pa Pa m ð Þ l m 3 kj 0 3 l 0 3 Nm W v ¼ 00 kj ðneg:; d: h: abgefuhrtþ B.5 Zufuhr von Dissipationsenergie an ein adiabates, geschlossenes System Zu b): Fur adiabate Systeme gilt Gl.7, in die wir Gl. einfuhren: U U ¼ W g ¼ W v þ W diss ¼ 00 kj þ 0, kw h 3,6 0 3 U U ¼ þ50 kj ðpos:,d: h:; die innere Energie steigtþ kj kw h Zu c): Verschiebearbeit (Gl.4) W u ¼ p b ðv V Þ W u ¼ N Pa Pa m ð Þ l m 3 kj 0 3 l 0 3 Nm W u ¼ 98 kj ðneg:,d: h: abgeführtþ Zu d): Nutzarbeit an der Kolbenstange (Gl.5): W n ¼ W v W u ¼ 00 kj ð 98 kjþ W n ¼ 0 kj ðneg:,d: h: abgeführtþ
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