Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie 1 (B. Sc.) Lösungsvorschlag zu Blatt 11

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1 Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie 1 (B. Sc.) Lösungsvorschlag zu Blatt 11 Prof. Dr. Norbert Hampp Jens Träger Sommersemester Aufgabe 1 a) Die Dampfdrücke nach dem Raoult schen Gesetze sind p i = x i,flüssig p i wobei p i der Dampfdruck der reinen Komponente i ist. Weiterhin gilt und p gesamt = p(n 2 ) + p(o 2 ) x i,gas = p i p gesamt. Damit können wir die fehlenden Werte der Tabelle berechnen. x(n 2,flüssig ) p(n 2 )/bar p(o 2 )/bar p gesamt /bar x(n 2,gas ) ,1 0,36 0,9 1,26 0,29 0,2 0,72 0,8 1,52 0,47 0,4 1,44 0,6 2,04 0,71 0,6 2,16 0,4 2,56 0,84 0,8 2,88 0,2 3,08 0,94 1 3,6 0 3,6 1 b) Durch Auftragen des jeweiligen Gesamtdrucks gegen den Molenbruch von flüssigem Stickstoff x(n 2,flüssig ) erhält man die Siedekurve und durch Auftragen des Molenbruchs von gasförmigen Stickstoff x(n 2,gas ) erhält man die Kondensationskurve. Es ist natürlich auch nicht falsch, wenn Sie auf der Abszisse die Molenbrüche von Sauerstoff auftragen, so lange Sie das Diagramm richtig beschriften. c) (i) Für x(n 2,gas ) = 0, 6 lesen wir aus dem Phasendigramm p gesamt 1, 78 bar und x(n 2,flüssig ) 0, 29 ab. (ii) Für x(n 2,gas ) = 0, 8 lesen wir aus dem Phasendigramm p gesamt x(n 2,flüssig ) 0, 52 ab. 2, 46 bar und d) Das Gleichgewichtsdiagramm entsteht durch Auftragung der Stoffmengenanteile einer Komponente (meist der leichter siedenden) in der Flüssigphase zu den entsprechenden Stoffmengenanteilen derselben Komponente in der Gasphase. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 1 von 7

2 Abbildung 1: Diagramm zu Aufgabe 1 b). Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 2 von 7

3 Abbildung 2: Diagramm zu Aufgabe 1 d). e) (i) pgesamt = 1 bar: Der Außendruck ist niedriger als der entsprechende Punkt (bei x(n2 ) = 0, 5) auf der Kondensationskurve. Wir befinden uns also außerhalb des Zweiphasengebiets. Es existiert nur die Gasphase. (ii) pgesamt = 2 bar: Für pgesamt = 2 bar und x(n2 ) = 0, 5 erhalten wir einen Punkt, der innerhalb des Zweiphasengebiets zwischen Siede- und Kondensationskurve liegt. Aus dem Diagramm können wir ablesen, dass bei diesem Durck eine Flüssigphase mit x(n2,flüssig ) 0, 39 und eine Gasphase mit x(n2,gas ) 0, 7 koexisiteren. Die waagerechte Linie im Phasendiagramm nennt man Konode. Mit Hilfe der Hebelregel nα lα = nβ lβ können aus der Lage eines Punktes im Zweiphasengebiet die jeweiligen relativen Mengen der beiden Phasen quantitativ ermittelt werden. Man misst die Länge der Abschnitte lα und lβ der Konnoden und berechnet daraus die Stoffmenge nα der Phase α sowie die Stoffmenge nβ der Phase β. (iii) pgesamt = 3 bar: Der Außendruck ist höher als der Dampfdruck der Mischung (bei x(n2 ) = 0, 5) den man anhand der Siedekurve abliest. Wir befinden uns daher auch außerhalb des Zweiphasengebiets. Es existiert nur die flüssige Phase. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 3 von 7

4 Aufgabe 2 a) Das Volumen der Eisschicht ist V = 500 m 1 m 0, 003 m = 1, 5 m 3 = 1500 L. Die Masse des Eises ist dann m Eis = ϱ Eis V Eis = 0, 919 kg L L = 1378, 5 kg Weiterhin gilt für die Schmelzpunkterniedrigung T = E k b = R T 2 schmelz M schmelz H 2 n NaCl m Eis Beachten Sie, dass NaCl durch vollständige Dissoziation 2 mol Ionen erzeugt. Daher kommt der Faktor 2 vor der Stoffmenge. Allgemein müssen Sie bei kolligativen Eigenschaften, die ja nur von der Stoffmenge des gelösten abhängen, beachten wie viel Mol an gelösten Teilchen sich tatsächlich in der Lösung befinden. Durch Umformen und einsetzen erhalten wir n NaCl = T m Eis schmelz H 2 R Tschmelz 2 M 5 K 1378, 5 kg J mol 1 = 2 8, J mol 1 K 1 (273, 15 K) kg mol 1 = 1852 mol m NaCl = n NaCl M NaCl = 1852 mol 58, 5 g mol 1 = g = 108, 3 kg Man benötigt also über 108 kg Streusalz um den Weg eisfrei zu machen. b) In diesem Aufgabenteil ist die maximal möglich Molalität gesucht. Wir rechnen daher die in der Aufgabe angegebene Löslichkeit von Gramm NaCl pro Liter Wasser mit Hilfe der Molmasse von NaCl und der Annahme, dass die Dichte der Lösung etwa 1 kg L 1 beträgt in eine maximale Molaität um. b max = 350 g 58, 5 g mol 1 1 kg = 5, 98 mol kg 1 Die maximale Gefrierpunkterniedrigung ist dann T max = E k 2 b max = R T 2 schmelz M schmelz H 2 b max = 8, J mol 1 K 1 (273, 15 K) kg mol J mol 1 11, 96 mol kg 1 = 22, 3 K Der minimale Schmelzpunkt liegt also bei etwa -22 C. Diese Temperatur ist übrigens nahezu identisch mit der Schmelztemperatur des Eutektikums im binären System NaCl Wasser. c) Da die Gefrierpunkterniedrigung zu den kolligativen Eigenschaften einer Lösung zählt, hängt sie nur von der Zahl, nicht aber von der Art der gelösten Teilchen ab. Während 1 mol NaCl in 2 mol Ionen dissoziiert ergibt 1 mol Calciumformiat 3 mol Ionen (ein Ca 2+ -Kation und zwei Formiat-Anionen). Daher benötigen wir bei Calciumformiat als Streumittel nur 2/3 der Stoffmenge bezogen auf NaCl. Damit ist also n Ca(HCOO)2 = 2 3 n NaCl = 1235 mol Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 4 von 7

5 m Ca(HCOO)2 = n Ca(HCOO)2 M Ca(HCOO)2 = 1235 mol 130, 1 g mol 1 = g = 160, 7 kg Der Vorteil eine geringere Stoffmenge zu brauchen, wird durch die viel höhere Molmasse von Calciumformiat verglichen mit Streusalz wieder zu nichte gemacht. Man benötigt letztlich doch eine größere Masse Streumittel. Calciumformiat ist aber biologisch leicht abbaubar und wir deshalb trotzdem vereinzelt eingesetzt. Aufgabe 3 Das Henry sche Gesetz p B = x B K H (B) gilt für Systeme, bei denen der gelöste Stoff, nicht aber das Lösungsmittel, einen wesentlichen Dampfdruck hat. Die Henry sche Konstante K H hat formal die Dimension eines Drucks und hängt vom Lösungsmittel und dem darin gelösten Stoff ab. Ein gutes Beispiel für Systeme, die sich mit dem Henry sche Gesetz beschreiben lassen sind Lösungen von Gasen in (vergleichsweise) schwerflüchtigen Lösungsmitteln. Die Löslichkeit insbesondere von Stickstoff im Blut und Körpergeweben spielt in der Praxis z.b. beim Tauchen eine Rolle. Entsprechend der Tauchtiefe erhöhen sich die Gaspartialdrücke und damit die gelösten Gasmengen im Blut und den Körpergeweben. Beim Auftauchen wird durch die damit verbundene Druckverminderung die Löslichkeit wieder herabgesetzt und eine entsprechende Gasmenge wieder frei. Geschieht dieser Vorgang zu schnell, so bilden sich Gasblasen, die eine als Dekompressionskrankheit bezeichnete Gasembolie hervorrufen können. p O2 = x O2 K O2 x O2 = n O2 n O2 + n H2 O n O 2 n H2 O Diese Näherung ist gerechtfertigt, weil die gelöste Stoffmenge an Sauerstoff relativ gering ist. Die Konzentration von reinem Wasser beträgt 55,5 mol L 1 und da die Dichte (etwa) 1 kg L 1 beträgt ist die Molalität von reinem Wasser 55,5 mol kg 1. Die in 1 kg Wasser gelöste Stoffmenge an Sauerstoff ist dann n O2 x O2 n H2 O = p O 2 K O2 n H2 O 212, 7 mbar = 55, 5 mol 4, mbar = 2, mol Die Molalität der gesättigten Lösung beträgt also 2, mol kg 1. In verdünnten wässrigen Lösungen sind Molalitäten und Konzentrationen in etwa gleich. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 5 von 7

6 Aufgabe 4 a) Siehe Abbildung. b) Siehe Abbildung. c) Die beiden eutektischen Punkte befinden sich bei 47,5% Cd / 410 C sowie bei 93% Cd / 295 C (vgl. Wertetabelle bzw. Phasendiagramm). d) Wie sich aus dem Phasendiagramm ersehen läßt, enthält die stabile Verbindung 58 Gew.-% Cadmium und folglich 42 Gew.-% Antimon. Mit M(Cadmium) = 112 g mol 1 und M(Antimon) = 122 g mol 1 folgt ein ganzzahliges Verhältnis von 3 : 2. Die gesuchte Verbindung ist also Cd 3 Sb 2. e) Gibbs sche Phasenregel F = K + 2 P P = 2 (Feststoff + flüssige Mischung), K = 2 (Cd + Sb) F = 2. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 6 von 7

7 Abbildung 3: Phasendiagramm zu Aufgabe 4. Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 7 von 7

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