Stromstärken und Spannungen in einer elektrischen Schaltung

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1 Stromstärken und Spannungen in einer elektrischen Schaltung Stand: Jahrgangsstufen 8 Fach/Fächer Benötigtes Material Physik evtl. Experimentiermaterial entsprechend der Schaltskizze (für Teilaufgabe h)) Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler veranschaulichen ausgehend von ihren Kenntnissen zur potentiellen Energie in der Mechanik und einem Modell des elektrischen Stromkreises die elektrische Potentialdifferenz und schließen mithilfe des Energiekonzepts auf die an einem elektrischen Bauteil umgesetzte Energie. Sie nutzen das Modell auch zur Analyse von Stromstärken und Spannungen in elektrischen Schaltungen mit maximal drei Widerständen. gehen mit Stromstärke- und Spannungsmessgerät sachgerecht um, planen unter Anleitung die experimentelle Untersuchung von Stromstärken und Spannungen in Reihen- und Parallelschaltungen und führen diese Untersuchung selbständig durch. Seite 1 von 6

2 Aufgabe Die folgende Abbildung zeigt eine Schaltung aus drei Glühlämpchen. Die Nenndaten der Lämpchen sind in der Schaltskizze angegeben. a) Du möchtest mit Messgeräten die in dieser Schaltung auftretenden Stromstärken und Spannungen untersuchen. Skizziere, an welchen Stellen du Messgeräte einbauen musst, (1) wenn du kein weiteres Vorwissen hast; (2) wenn du weißt, dass sich in einer Reihenschaltung die Spannungen addieren und in einer Parallelschaltung die Stromstärken. b) Die Lämpchen L 1 und L 3 sind baugleich. Leuchten sie in dieser Schaltung gleich hell? Begründe deine Antwort. c) Erläutere qualitativ, wie sich die Stromstärken und Spannungen in dieser Schaltung aufteilen und ordne die auftretenden Stromstärken und Spannungen jeweils ihrer Größe nach. d) Nun wird Lämpchen L 3 kurzgeschlossen, das heißt durch ein Stück Leiter ersetzt. Erkläre, was an den anderen beiden Lämpchen zu beobachten ist. Was wäre, wenn die Spannung der Elektrizitätsquelle nur 6,0 V betragen würde? e) Nun wird Lämpchen L 2 ausgebaut, der Stromkreis bleibt an dieser Stelle offen. Erkläre, ob und gegebenenfalls in welcher Weise sich die Helligkeit der anderen beiden Lämpchen dadurch verändert. f) Berechne die Widerstände der Lämpchen aus ihren Nenndaten. Die so berechneten Widerstände sind nicht gleich den Widerständen, welche die Lämpchen in dieser Schaltung zeigen. Woran liegt das? g) Denke dir die Lämpchen nun ersetzt durch ohmsche Widerstände, deren Widerstandswerte den in Teilaufgabe f) berechneten entsprechen. Mia hat für die durch den Widerstand R 1 fließende Stromstärke einen Wert von 0,27 A gemessen. Berechne damit alle weiteren in der Schaltung auftretenden Stromstärken und Spannungen. Seite 2 von 6

3 Hinweise zum Unterricht Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Diese Aufgabe spricht einerseits die in der genannten Kompetenzerwartung aufgeführte Fähigkeit zur Planung (Teilaufgabe a)) und ggf. auch der Durchführung (Teilaufgabe h)) der experimentellen Untersuchung von Stromstärken und Spannungen an und andererseits die Analyse von Stromstärken und Spannungen in elektrischen Schaltungen mit maximal drei Widerständen. Teilaufgabe a) dient insbesondere auch dazu, den in der formulierten Kompetenzerwartung angestrebten Erwerb von Kompetenz im Bereich der Planung von Messungen in elektrischen Schaltungen weiterzuführen, nun auch vor dem Hintergrund der im entsprechenden Schülerexperiment gewonnenen Erkenntnisse. Sie kann sich auch dafür eignen, diesen Kompetenzerwerb bei den Schülerinnen und Schüler zu evaluieren. Die Teilaufgaben b) bis e) wollen geeignete Lerngelegenheiten für das qualitative Argumentieren, hier im Bereich elektrischer Schaltungen, anbieten. Dieser qualitativen Betrachtungsweise sollte ein angemessener Wert beigemessen werden. Sie ist dem Verständnis der zugrundeliegenden Zusammenhänge sehr dienlich und auch für den Alltag von Bedeutung. Diese Teilaufgaben sprechen auch gezielt mehrere der geläufigen Fehlvorstellungen zum elektrischen Stromkreis an, die in den Anmerkungen zum Schülerexperiment Untersuchung von Stromstärken und Spannungen in Reihen- und Parallelschaltungen beschrieben sind. Ebenso bedeutsam sind die Teilaufgaben f) und g), welche die Berechnung der Größen beinhalten. In der unten beschriebenen möglichen Schülerlösung ist gezeigt, wie bei diesen Rechnungen die Argumentation mithilfe der Aufteilung der Spannung und der Stromstärke im Verhältnis (bzw. im umgekehrten Verhältnis) der Widerstände gewinnbringend eingesetzt werden kann. Insbesondere ist diese Betrachtungsweise für die hier angesprochene Altersstufe angemessener als eine rein formale, formelgebundene Betrachtung. Wenn die Unterrichtszeit dafür zur Verfügung steht, bietet es sich an, nach der theoretischen Betrachtung auch das entsprechende Experiment durchzuführen; siehe Anregungen zum weiteren Lernen. Die vorgestellte Aufgabe ist sehr umfangreich, gegebenenfalls kann es auch sinnvoll sein, nur Teile davon auszuwählen. In der vorgeschlagenen Form ist sie gut dafür geeignet, die im Lehrplan intendierten Unterrichtsziele zu diesem Lehrplanpunkt zu erarbeiten. Sie kann im Unterricht gut als Lernaufgabe eingesetzt werden. Dabei kann es sinnvoll sein, an geeigneten Stellen Plenumsphasen vorzusehen, etwa nach den Teilaufgaben b), c) und f). Seite 3 von 6

4 Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler a) (1) (2) Zusammenhänge zu (2): U 2 = U 3 = U 0 U 1 ; I 4 = I 1 ; I 3 = I 1 I 2. b) L 1 leuchtet heller als L 3. Durch L 1 fließt die gesamte Stromstärke, die sich in der Parallelschaltung aus L 2 und L 3 auf die beiden Zweige aufteilt. c) I 1 = I 4 (gleiche Stromstärke auf beiden Seiten der Parallelschaltung). I 1 teilt sich in I 2 und I 3 auf: I 1 = I 2 + I 3. An den Nenndaten der Glühlämpchen erkennt man, dass der Widerstand R 2 von Lämpchen L 2 größer ist als der Widerstand R 3 von Lämpchen L 3 (bei gleicher Angelegter Spannung von 6,3 V fließt durch L 2 eine kleinere Stromstärke). Deswegen ist die Stromstärke I 2 durch den Zweig, der Lämpchen L 2 enthält, kleiner als die Stromstärke I 3 im Zweig von L 3. Zusammengefasst: I 1 = I 4 > I 3 > I 2. U 2 = U 3 (gleiche Spannung an den beiden Zweigen der Parallelschaltung). U 0 teilt sich auf U 1 und U 2 (bzw. U 3 ) auf: U 0 = U 1 + U 2 = U 1 + U 3. Die Lämpchen L 1 und L 3 sind baugleich, haben also den gleichen Widerstand (siehe dazu aber auch Teilaufgabe f)). Nach den Überlegungen zu den Stromstärken ist die Stromstärke durch L 1 größer als die durch L 3. Darum ist die Spannung U 1, die am Lämpchen L 1 abfällt, ebenfalls größer als die Spannung U 3 am Lämpchen L 3, die wiederum aufgrund der Parallelschaltung gleich groß ist wie die Spannung U 2 am Lämpchen L 2. Zusammengefasst: U 0 > U 1 > U 2 = U 3. d) Ist L 3 kurzgeschlossen, so ist der Widerstand in diesem Zweig der Parallelschaltung Null. Die gesamte Stromstärke fließt dann durch diesen Zweig; der einzige verbleibende Widerstand der Schaltung ist dann der Widerstand R 1. Die gesamte Spannung U 0 = 10 V liegt somit an Lämpchen L 1 an. Es wird durchbrennen, Lämpchen L 2 bleibt unbeschädigt. Beträgt die angelegte Spannung U 0 nur 6,0 V, so leuchtet L 1 nahezu seinen Nenndaten entsprechend, L 2 leuchtet nicht. Seite 4 von 6

5 e) Ist der Stromkreis an der Stelle von Lämpchen L 2 offen, so fließt durch diesen Zweig kein Strom. Die Schaltung reduziert sich effektiv auf eine Reihenschaltung aus L 1 und L 3. Die Helligkeit ändert sich sowohl bei L 1 als auch bei L 3. Da dem Stromfluss nun der zweite Weg parallel zu L 3 fehlt, fließt in der ganzen Schaltung ein geringerer Strom. Damit wird insbesondere die Stromstärke durch L 1 kleiner, L 1 leuchtet also weniger hell. Damit fällt an L 1 auch eine geringere Spannung ab, an L 3 also eine größere Spannung als zuvor. Darum wird auch die Stromstärke durch L 3 größer, L 3 leuchtet heller. Aufgrund der gleichen Widerstände leuchten L 1 und L 3 gleich hell. 6,3 V 6,3 V f) R 1 = R 3 = = 21 Ω, R 0,3 A 2 = = 63 Ω. 0,1 A Diese Widerstände, die sich aus den Nennwerten ergeben, haben die Lämpchen aber nur dann, wenn sie mit einer Spannung von 6,3 V betrieben werden. Bei kleineren Spannungen, wie sie hier aus der Aufteilung der angelegten Spannung von 10 V resultieren, fließt auch eine geringere Stromstärke als der Nennwert. Die Glühdrähte sind also weniger heiß und der Widerstand daher geringer. g) Möglicher Lösungsweg: Am Widerstand R 1 fällt die Spannung U 1 = R 1 I 1 = 21 Ω 0,27 A = 5,7 V ab. Die Stromstärke I 1 = 0,27 A teilt sich an der Parallelschaltung im umgekehrten Verhältnis der Widerstände in den beiden Zweigen auf. Wegen R 2 R 3 = 3 1 ist I 2 I 3 = 1 3, das heißt ein Viertel der Stromstärke I 1 fließt durch R 2, drei Viertel durch den kleineren Widerstand R 3. Also ist I 2 = 0,07 A und I 3 = 0,20 A. Die Spannung, die an der Parallelschaltung anliegt, kann man z. B. anhand des Zweiges mit R 3 berechnen: U 3 = R 3 I 3 = 21 Ω 0,20 A = 4,2 V. Zur Probe kann man diese Spannung U 2 = U 3 auch für den anderen Zweig berechnen: U 2 = R 2 I 2 = 63 Ω 0,07 A = 4,4 V; die Abweichung liegt in Rundungsfehlern begründet. Als weitere Probe kann man U 0 = U 1 + U 2 = U 1 + U 3 testen: U 1 + U 2 = 10,1 V; U 1 + U 3 = 9,9 V. Auch hier lassen sich die Abweichungen durch Rundungsfehler erklären. Anregung zum weiteren Lernen Als weitere Aufgabe sind entsprechende Aufgabenformulierungen für eine Parallelschaltung, die in einem der Zweige eine Reihenschaltung beinhaltet, denkbar. Eine solche Aufgabenstellung kann sich auch als Prüfungsaufgabe (dann von eher höherem Schwierigkeitsgrad) eignen. Damit ist das Maximum der vom Lehrplan intendierten Komplexität erreicht; im Fokus sollte das qualitative wie auch das quantitative Verständnis für die grundlegenden Zusammenhänge stehen. Die beschriebene und rechnerisch betrachtete Schaltung kann auch experimentell untersucht werden. Dies kann entweder mit ohmschen Widerständen entsprechend der Rechnung in Teilaufgabe g) durchgeführt werden (wobei die Schwierigkeit besteht, die entsprechenden Widerstandswerte zu realisieren) oder unter Verwendung der in der Aufgabe beschriebenen Glühlämpchen. Bei Verwendung der Glühlämpchen lassen sich, vgl. Teilaufgabe f), auch die zu beobachtenden Abweichungen gegenüber der Rechnung diskutieren. Seite 5 von 6

6 Ergebnisse einer Messung mit U 0 = 10,0 V: U 1 = 6,1 V, U 2 = U 3 = 3,9 V; I 1 = I 4 = 285 ma, I 2 = 80 ma, I 3 = 207 ma I 1 = I 4 = 0,29 A, I 2 = 0,08 A, I 3 = 0,21 A Es zeigt sich, dass alle Stromstärken systematisch größer sind. Das liegt daran, dass die Lämpchen mit einer kleineren Spannung als ihrer Nennspannung betrieben werden. Damit sind alle Widerstände in der Schaltung kleiner, die fließende Stromstärke also größer. Auch weitere Details in den Abweichungen von der rechnerischen Betrachtung lassen sich interpretieren: Am Lämpchen L 1 fällt der größere Teil der Spannung ab, darum ist die Abweichung des Widerstands hier geringer als bei L 2 und L 3. Darum fällt im Experiment ein größerer Teil der Spannung an L 1 ab als in der Rechnung; im Experiment ist U 1 also größer als in der Rechnung, U 2 = U 3 kleiner. Auch das Verhältnis der Stromstärken I 2 I 3 weicht vom rechnerischen Wert ab. Das zeigt, dass sich beim Betrieb unterhalb der Nennspannung die Widerstände der (nicht baugleichen) Lämpchen L 2 und L 3 nicht im gleichen Verhältnis verringern. Eine zweite grundsätzliche Quelle für Abweichungen ist, dass es bei der Angabe der Nenndaten der Lämpchen eine gewisse Toleranz gibt. Seite 6 von 6

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