Stationenlernen Raumgeometrie

Transkript

1 Station 1 Ecken und Kanten Materialien ein Umschlag mit Antworten a) Beantwortet die folgenden Fragen. Begründet jeweils eure Antwort. Frage 1: Hat jede Pyramide ebenso viele Ecken wie Flächen? Frage 2: Gibt es ein Prisma mit 28 Kanten? Frage 3: Wie verändert sich das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche, wenn man die Länge jeder ihrer Grundkanten halbiert und ihre Höhe verdoppelt? b) Im Umschlag zu dieser Station findet ihr zu jeder Frage aus Aufgabe a vier verschiedene Antworten von Schülerinnen und Schülern. Lest diese Antworten gemeinsam durch und vergleicht sie mit euren Antworten. Entscheidet dabei, welche der vorgegebenen Antworten ihr für gut haltet und welche für eher schlecht. Wählt zu jeder Frage zwei vorgegebene Antworten aus, in denen ihr Ungenauigkeiten oder Fehler entdeckt habt. Klebt die erste der sechs ausgewählten Antworten in eines eurer Hefte und verseht sie mit einem Kommentar, in dem ihr aufzeigt, was euch an der Antwort nicht gefällt oder wo Fehler gemacht wurden; dabei dürft ihr auch direkt in die Antwort hineinschreiben. Anschließend geht ihr mit den weiteren fünf ausgewählten Antworten ebenso vor. Den Umschlag mit den nicht ausgewählten Antworten gebt ihr bei eurer Lehrkraft ab.

2 Station 2 Prisma und Term Die Abbildungen zeigen jeweils ein gerades Prisma. 1 4 x 1 2 x a) Stellt Terme V1 x und V2 Prisma 1 Prisma 2 x auf, mit denen sich das Volumen des Prismas 1 bzw. das Volumen des Prismas 2 in Abhängigkeit von x beschreiben lässt. b) Zeichnet für 0 x V 2: x V2 x in ein gemeinsames Koordinatensystem ein. Erstellt dazu jeweils eine geeignete Wertetabelle. die Graphen der Funktionen V : x V x und c) Ermittelt mithilfe der Funktionsgraphen denjenigen Wert von x auf eine Dezimale genau, für den beide Prismen das gleiche Volumen haben. d) Bestimmt mithilfe des Taschenrechners denjenigen Wert von x auf drei Dezimalen genau, für den beide Prismen das gleiche Volumen besitzen.

3 Station 3 Kinder-Pool Materialien ein leeres - und Lösungsblatt ein Umschlag Schere Abbildung 1 zeigt ein Angebot aus einem Werbeprospekt, Abbildung 2 den Grundriss des angebotenen Kinderpools. Abbildung 1 Abbildung 2 Öffnet den zu dieser Station gehörenden Umschlag. Befindet sich darin eine Aufgabe zum Kinder-Pool, so beginnt mit Aufgabe a, ansonsten mit Aufgabe b. a) Klebt die im Umschlag enthaltene Aufgabe in eines eurer Hefte und bearbeitet diese. Vergleicht anschließend eure Ergebnisse mit der zugehörigen Lösung, die diejenige Gruppe für euch bereithält, die die Aufgabe erstellt hat. b) Erstellt selbst eine geometriebezogene Aufgabe zum Kinder-Pool. Verwendet dazu eines der noch leeren Blätter, die für die und Lösungen vorgesehen sind. Fertigt auf demselben Blatt eine Lösung zu eurer Aufgabe an. c) Trennt die Lösung sorgfältig von der stellung ab; legt die stellung in den Umschlag und diesen zu den Materialien zu Station 3 zurück. Die Lösung bewahrt ihr so lange auf, bis sie von derjenigen Gruppe, die eure Aufgabe bearbeitet, benötigt wird. (nach Bildungsstandards Mathematik: konkret, S. 224)

4 Station 4 Messbecher für Reis Materialien 500 g Reis zylinderförmiger Kaffeebecher Meterstab oder 30 cm-lineal dickes Papier im Format DIN A4 Klebstoff und Schere Zirkel und Geodreieck Im Klassenzimmer hängen Hinweise aus, die euch bei der Bearbeitung der folgenden unterstützen können. Diese Hinweise sollen jedoch nur dann genutzt werden, wenn ihr tatsächlich Unterstützung benötigt. Nutzt dann zunächst nur den zu Station 4 gehörenden ersten Hinweis auf dem Hinweisblatt 1; sollte euch dieser nicht ausreichend unterstützen, so nutzt den ersten Hinweis auf dem Hinweisblatt 2 und schließlich den ersten Hinweis auf dem Hinweisblatt 3. Benötigt ihr anschließend weitere Unterstützung, so verfahrt ebenso mit dem jeweils zweiten, dritten und vierten Hinweis. a) Stellt aus dem bereitliegenden festen Papier einen kegelförmigen Messbecher mit einer Höhe von 15 cm her, der genau 500 g Reis fasst (vgl. Abbildung). Beschreibt euer Vorgehen. b) Zeichnet im Inneren des Kegels Linien so ein, dass mit dem Messbecher auch 100 g, 200 g, 300 g und 400 g Gramm Reis abgemessen werden können. Geht dazu experimentell vor.

5 Station 5 Wasserturm Mithilfe des abgebildeten Wasserturms wird eine Klinik mit Wasser versorgt. In dem Turm 3 können 250m Wasser gespeichert werden. a) Schätzt das Volumen des gesamten Turms ab. b) Habt ihr das Volumen des Turms sinnvoll abgeschätzt, so weicht euer Ergebnis deutlich vom angegeben Volumen des gespeicherten Wassers ab. Stellt eine Vermutung dafür an, wie sich diese Abweichung erklären lässt; führt dazu auch eine weitere Abschätzung durch. (nach Fokus 9, S. 158, Aufgabe 18)

6 Station 6 Walmdach Materialien dickes Papier im Format DIN A4 Klebstoff und Schere Im Klassenzimmer hängen Hinweise aus, die euch bei der Bearbeitung der folgenden unterstützen können. Diese Hinweise sollen jedoch nur dann genutzt werden, wenn ihr tatsächlich Unterstützung benötigt. Nutzt dann zunächst nur den zu Station 6 gehörenden ersten Hinweis auf dem Hinweisblatt 1; sollte euch dieser nicht ausreichend unterstützen, so nutzt den ersten Hinweis auf dem Hinweisblatt 2 und schließlich den ersten Hinweis auf dem Hinweisblatt 3. Benötigt ihr anschließend weitere Unterstützung, so verfahrt ebenso mit dem jeweils zweiten, dritten und vierten Hinweis. Die Abbildung zeigt ein Walmdach. Für die trapezförmigen Dachflächen beträgt die Größe des Neigungswinkels gegen die rechteckige Bodenfläche des Dachraums 36, für die dreieckigen Dachflächen 50. Die Maße der Bodenfläche sind in der Abbildung angegeben. a) Stellt aus dem bereitliegenden festen Papier ein möglichst exaktes Modell des Dachs im Maßstab 1:100 her. b) Bestimmt für das Modell das Volumen, das von der rechteckigen Bodenfläche und den Dachflächen eingeschlossen wird. Wie oft passt dieses Volumen in das Volumen des realen Dachs? Begründet eure Antwort. (nach Lambacher Schweizer 9, S. 170, Aufgabe 25)

7 Station 7 Schiffstau Das abgebildete spiralförmig gewickelte Schiffstau hat einen Durchmesser von 4 cm, 3 1cm des Taus eine Masse von etwa 2 g. Schätzt die Masse des Schiffstaus ab. Beschreibt euer Vorgehen. (nach Bildungsstandards Mathematik: konkret, S. 225)

8 Station 8 Prismen, Pyramiden und ihre Netze a) Entscheidet für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist. Notiert bei jeder falschen Aussage im Heft eine Begründung eurer Entscheidung. Hat ein Prisma zwölf Ecken, so besteht seine Oberfläche aus acht Vielecken. Hat ein Prisma 2n Ecken (n IN \ {1;2} ), so besteht seine Oberfläche aus genau n Rechtecken. Verdoppelt man die Höhe eines Prismas und behält die Grundfläche (und die Deckfläche) bei, so verdoppelt sich das Volumen des Prismas. wahr Es gibt Prismen mit 20 Flächen und 36 Kanten. b) Kreuzt diejenigen Netze an, die zu geraden Prismen gehören. falsch (nach delta 9, S. 168, Aufgabe 6) c) Kreuzt diejenigen Netze an, die zu Pyramiden gehören. (nach delta 9, S. 170, Aufgabe 15) (nach Freies Arbeiten am Gymnasium, Band 2, S. 141 ff.)

9 Station 9 Grab-Pyramide Aufgabe Die abgebildete Pyramide über dem Grab des Gründers der Stadt Karlsruhe, Markgraf Karl Wilhelm von Baden-Durlach, besteht aus Sandstein. Schätzt ab, welche Masse die Pyramide hat. Geht dabei davon aus, dass eine Masse von 2,4 kg hat. 3 1dm Sandstein (nach Lambacher Schweizer 9, S. 170, Aufgabe 29)