Teil mit Taschenrechner (ohne CAS)

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1 Sächsisches Sttsministerium ür Kultus Schuljhr 0/05 Schritliche Abschlussprüung n Fchoberschulen/ Zustzprüung zum Erwerb der Fchhochschulreie in berulichen Bildungsgängen Mthemtik nichttechnische Richtungen Huptprüung Teil mit Tschenrechner (ohne CAS) Arbeitszeit Hilsmittel 60 Minuten - eine eingeührte gedruckte Formelsmmlung - ein Tschenrechner ohne Computerlgebrsystem (CAS) - Zeichengeräte Plichtugben Vektorrechnung 0 BE Whrscheinlichkeitsrechnung 0 BE Whlugben 5 Funktionenschren 0 BE 6 Integrlrechnung 0 BE 7 Abschnittsweise deinierte Funktionen 0 BE Hinweise Dem Prüungsteilnehmer werden in diesem Prüungsteil ün Augben vorgelegt, zwei Plichtugben und drei Whlugben Er ht zwei Plichtugben und zwei Whlugben zu berbeiten Die Auswhl trit der Prüungsteilnehmer Er kennzeichnet die bgewählte Augbe eindeutig u dem Deckbltt Dieser Augbenstz umsst sechs Blätter (einschließlich Deckbltt) Der Prüungsteilnehmer ist verplichtet, seinen Augbenstz umgehend u Vollständigkeit zu prüen und Abweichungen der Ausicht ührenden Lehrkrt nzuzeigen

2 Plichtugbe T+ Vektorrechnung BE 0 In einem krtesischen Koordintensystem sind die Punkte A ; ;, B ; ; und 5; ; der Vektor u gegeben 0 C sowie 0 Die erde g verläut durch die Punkte A und B, die erde h verläut durch den Punkt C und ht den Richtungsvektor u eben Sie jeweils eine leichung ür die erden g und h n Zeigen Sie, dss die erden g und h zueinnder prllel verluen, ber nicht identisch sind 0 Die Punkte A, B und C sind die Eckpunkte eines Dreiecks ABC Zeigen Sie, dss ds Dreieck ABC m Eckpunkt A einen rechten Winkel besitzt Berechnen Sie den Flächeninhlt des Dreiecks ABC eben Sie die Länge der Seite BC n 0 Fchhochschulreie Huptprüung Mthemtik (nichttechnisch) 0/5

3 Plichtugbe T+ Whrscheinlichkeitsrechnung BE 0 Ein Hersteller von Schokoldeneiern wirbt dmit, dss sich in jedem siebenten Ei eine beliebte Smmeligur (F) beindet ennen Sie die Whrscheinlichkeit dür, dss sich in einem zuällig usgewählten Schokoldenei keine Smmeligur beindet 0 Herr Süß kut drei zuällig usgewählte Schokoldeneier Bestimmen Sie die Whrscheinlichkeit der olgenden Ereignisse: A: In llen drei Schokoldeneiern beindet sich eine Smmeligur B: In den drei Schokoldeneiern beindet sich mindestens eine Smmeligur Ermitteln Sie, wie viele Schokoldeneier Herr Süß mindestens kuen müsste, um mit einer Whrscheinlichkeit von mehr ls 99 % wenigstens eine Smmeligur zu erhlten 0 Herr Süß ist Mthemtiklehrer in einer FOS-Klsse mit Schülern Er schenkt jedem Schüler zum erolgreichen Abschluss ein zuällig usgewähltes Schokoldenei eben Sie n, wie viele Smmeliguren insgesmt zu erwrten sind Berechnen Sie die Whrscheinlichkeit, mit der die Schüler mehr ls zwei, ber höchstens ün Smmeliguren erhlten 0 Fchhochschulreie Huptprüung Mthemtik (nichttechnisch) 0/5

4 Whlugbe 5 Funktionenschren BE 50 egeben ist die Funktionenschr durch die leichung (x) x x x x x mit D R und R Die rphen der Funktionen heißen 5 eben Sie die ullstellen der Funktionen n und gehen Sie in einer Fllunterscheidung u deren Vielchheiten und geometrische Bedeutung in Abhängigkeit von ein 5 Berechnen Sie die Koordinten der Extrempunkte der rphen Abhängigkeit von ür R * 5 Weisen Sie rechnerisch nch, dss die Punkte W ; 7 Wendepunkte der rphen sind 5 Ermitteln Sie rechnerisch die leichung der Wendetngente t in Abhängigkeit von 55 Für den Fll R * begrenzen die rphen mit der Abszissenchse eine Fläche im vierten Qudrnten vollständig Berechnen Sie den Wert ür so, dss der Inhlt dieser Fläche 7 FE beträgt in 6 0 Fchhochschulreie Huptprüung Mthemtik (nichttechnisch) 0/5

5 5 Whlugbe 6 Integrlrechnung BE 6 Beknnt ist die zweite Ableitung g (x) x 6x einer gnzrtionlen Funktion g, deren rph einen Sttelpunkt im Koordintenursprung uweist Bestimmen Sie rechnerisch die leichung der Funktion g 60 egeben ist nun die reelle Funktion durch ihre leichung (x) x x mit D R 8 Der rph der Funktion heißt 6 Skizzieren Sie den rphen in ein geeignetes Koordintensystem 6 Ermitteln Sie den Inhlt der Fläche, die der rph mit der Abszissenchse vollständig einschließt 6 Der rph einer Stmmunktion F der Funktion schneidet deren rph im Punkt P ; Bestimmen Sie die leichung dieser Stmmunktion F 6 Berechnen Sie die Stelle x mit x 0, n der die erde t mit der leichung t(x) x Tngente n den rphen ist 65 Skizzieren Sie die erde t in ds vorhndene Koordintensystem und ermitteln Sie die Fläche, die von t und dem rphen vollständig begrenzt wird 60 Der rph us 60 soll so in die positive y-richtung verschoben werden, dss er die Abszissenchse n genu einer Stelle berührt Der verschobene rph heißt dnn h 7 6 Begründen Sie, dss h(x) x x eine leichung der 8 8 Funktion h ist, die den rphen beschreibt 6 Der rph h und die Koordintenchsen begrenzen eine Fläche vollständig Eine erde x u mit u R und 0 u hlbiert diese Fläche Berechnen Sie den Wert ür u h 0 Fchhochschulreie Huptprüung Mthemtik (nichttechnisch) 0/5

6 6 Whlugbe 7 Abschnittsweise deinierte Funktionen BE 7 Der rph einer qudrtischen Funktion p ht seinen Scheitel im Punkt S ; und verläut ußerdem durch den Punkt P ; Bestimmen Sie rechnerisch die leichung der Funktion p 7 egeben sind die bschnittsweise deinierten Funktionen, b durch die leichung x b ür x,b (x) mit D x x ür x,b R Die rphen der Funktionen heißen, b,b Berechnen Sie die Werte ür die Prmeter und b so, dss die Funktion n der Stelle x stetig und dierenzierbr ist, b 6 70 Im Folgenden gelten die Prmeter ür die in 7 gegebenen Funktionen Die Funktion heißt nun und ihr rph und, b b ls Sonderll 7 Bestimmen Sie die leichung der Tngente t n den rphen n der Stelle x und geben Sie deren Steigungswinkel n 7 Weisen Sie rechnerisch nch, dss der Schnittpunkt S y des rphen mit der Ordintenchse ein Sttelpunkt ist 7 Ermitteln Sie die Stellen x der Funktion, n denen die ormlen n n den rphen den Anstieg m n hben 0 Fchhochschulreie Huptprüung Mthemtik (nichttechnisch) 0/5

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